江西省樂平市中考數(shù)學(xué)高分題庫考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計10分）1、同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩枚硬幣全部正面向上的概率是（）A． B． C． D．2、下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3、如圖，將一個棱長為3的正方體表面涂上顏色，把它分割成棱長為1的小正方體，將它們?nèi)糠湃胍粋€不透明盒子中搖勻，隨機取出一個小正方體，有三個面被涂色的概率為（）A． B． C． D．4、如圖是一個含有3個正方形的相框，其中∠BCD＝∠DEF＝90°，AB＝2，CD＝3，EF＝5，將它鑲嵌在一個圓形的金屬框上，使A，G，H三點剛好在金屬框上，則該金屬框的半徑是（）A． B． C． D．5、在一個不透明的口袋中，裝有若干個除顏色不同其余都相同的球，如果口袋中裝有4個黑球且摸到黑球的概率為，那么口袋中球的總數(shù)為（）A．12個 B．9個 C．6個 D．3個二、多選題（5小題，每小題3分，共計15分）1、已知拋物線（，，是常數(shù)，）經(jīng)過點，，當時，與其對應(yīng)的函數(shù)值．下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．關(guān)于的方程有兩個不等的實數(shù)根2、如圖，AB為⊙O直徑，弦CD⊥AB于E，則下面結(jié)論中正確的是（

）A．CE=DE B．弧BC=弧BD C．∠BAC=∠BAD D．OE=BE3、請觀察下列美麗的圖案，你認為既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4、如圖，在的網(wǎng)格中，點，，，，均在網(wǎng)格的格點上，下面結(jié)論正確的有（

）A．點是的外心 B．點是的外心C．點是的外心 D．點是的外心5、在圖形旋轉(zhuǎn)中，下列說法正確的是（

）A．在圖形上的每一點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等B．圖形上每一點轉(zhuǎn)動的角度相同C．圖形上可能存在不動的點D．圖形上任意兩點的連線與其對應(yīng)兩點的連線長度相等第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計15分）1、在一個布袋中，裝有除顏色外其它完全相同的2個紅球和2個白球，如果從中隨機摸出兩個球，那么摸到的兩個紅球的概率是________．2、如圖是拋物線型拱橋，當拱頂離水面2m時，水面寬4m，水面下降2m，水面寬度增加______m.3、到點的距離等于8厘米的點的軌跡是__．4、在一個不透明的袋子里，有2個白球和2個紅球，它們只有顏色上的區(qū)別，從袋子里隨機摸出兩個球，則摸到兩個都是紅球的概率是_______．5、如圖，在中，，，則圖中陰影部分的面積是_________．（結(jié)果保留）四、簡答題（2小題，每小題10分，共計20分）1、某化工材料經(jīng)售公司購進了一種化工原料，進貨價格為每千克30元．物價部門規(guī)定其銷售單價不得高于每千克70元，也不得低于30元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：單價每千克70元時日均銷售；單價每千克降低一元，日均多售．在銷售過程中，每天還要支出其他費用500元（天數(shù)不足一天時，按一天計算）．（1）如果日均獲利1950元，求銷售單價；（2）銷售單價為多少時，可獲得最大利潤？最大利潤為多少．2、五一期間，小明跟父母去烏鎮(zhèn)旅游，欣賞烏鎮(zhèn)水鄉(xiāng)的美景.如圖，當小明走到烏鎮(zhèn)古橋的C處時，發(fā)現(xiàn)遠處有一瞍船勻速行駛過來，當船行駛到A處時，小明測得船頭的俯角為30°，同時小明開始計時，船在航行過小明所在的橋之后，繼續(xù)向前航行到達B處，此時測得船尾的俯角為45°；從小明開始計時到船行駛至B處，共用時15min；已知小明所在位置距離水面6m，船長3m，船到水面的距離忽略不計，請你幫助小明計算一下船的航行速度（結(jié)果保留根號）五、解答題（4小題，每小題10分，共計40分）1、如圖，AB是的直徑，CD是的一條弦，且于點E．（1）求證：；（2）若，，求的半徑．2、如圖①已知拋物線的圖象與軸交于、兩點（在的左側(cè)），與的正半軸交于點，連結(jié)；二次函數(shù)的對稱軸與軸的交點.（1）拋物線的對稱軸與軸的交點坐標為，點的坐標為_____（2）若以為圓心的圓與軸和直線都相切，試求出拋物線的解析式：（3）在（2）的條件下，如圖②是的正半軸上一點，過點作軸的平行線，與直線交于點與拋物線交于點，連結(jié)，將沿翻折，的對應(yīng)點為’，在圖②中探究：是否存在點，使得’恰好落在軸上？若存在，請求出的坐標：若不存在，請說明理由.3、解下列方程：（1）；（2）4、在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為．（每個方格的邊長均為1個單位長度）（1）畫出關(guān)于原點對稱的圖形，并寫出點的坐標；（2）畫出繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)后的圖形，并寫出點的坐標；（3）寫出經(jīng)過怎樣的旋轉(zhuǎn)可直接得到．（請將20題（1）（2）小問的圖都作在所給圖中）-參考答案-一、單選題1、A【分析】首先利用列舉法可得所有等可能的結(jié)果有：正正，正反，反正，反反，然后利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：∵拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩枚硬幣落地后的所有等可能的結(jié)果有：正正，正反，反正，反反，∴正面都朝上的概率是：

.故選A．【點睛】本題考查了列舉法求概率的知識．此題比較簡單，注意在利用列舉法求解時，要做到不重不漏，注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2、D【詳解】解：．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3、B【分析】直接根據(jù)題意得出恰有三個面被涂色的有8個，再利用概率公式求出答案．【詳解】解：由題意可得：小立方體一共有27個，恰有三個面被涂色的為棱長為3的正方體頂點處的8個小正方體；故取得的小正方體恰有三個面被涂色．的概率為．故選：B．【點睛】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，正確得出三個面被涂色．小立方體的個數(shù)是解題關(guān)鍵．4、A【分析】如圖，記過A，G，H三點的圓為則是，的垂直平分線的交點，記的交點為的交點為延長交于為的垂直平分線，結(jié)合正方形的性質(zhì)可得：再設(shè)利用勾股定理建立方程，再解方程即可得到答案.【詳解】解：如圖，記過A，G，H三點的圓為則是，的垂直平分線的交點，記的交點為的交點為延長交于為的垂直平分線，結(jié)合正方形的性質(zhì)可得：四邊形為正方形，則設(shè)而AB＝2，CD＝3，EF＝5，結(jié)合正方形的性質(zhì)可得：而又而解得：故選A【點睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)，三角形外接圓圓心的確定，圓的基本性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，二次根式的化簡，確定過A，G，H三點的圓的圓心是解本題的關(guān)鍵.5、A【解析】【詳解】解：∵口袋中裝有4個黑球且摸到黑球的概率為，∴口袋中球的總數(shù)為：4÷=12（個）．故選A．二、多選題1、BCD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)與點的關(guān)系，一元二次方程根的判別式，不等式的性質(zhì)，逐一計算判斷即可．【詳解】∵拋物線（是常數(shù)，）經(jīng)過點（-1，-1），，當時，與其對應(yīng)的函數(shù)值，∴c=1＞0，a-b+c=-1，4a-2b+c＞1，∴a-b=-2，2a-b＞0，∴2a-a-2＞0，∴a＞2＞0，∴b=a+2＞0，∴abc＞0，故A錯誤；∵b=a+2，a＞2，c=1，，故B正確；∴a+b+c=a+a+2+1=2a+3，∵a＞2，∴2a＞4，∴2a+3＞4+3＞7，即，故C正確；∵，∴△==＞0，∴有兩個不等的實數(shù)根，故D正確．故選：BCD．【考點】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程根的判別式，不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，靈活使用根的判別式，準確掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、ABC【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理知，垂直于弦的直徑平分弦，并且平分線所對的兩條弧，即可判斷A選項、B選項正確，由圓周角定理知，在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角相等，可判斷C選項正確，題目中并沒有提到E是OB中點，所以不能證明OE=BE．【詳解】A.AB為⊙O直徑，弦CD⊥AB于E，由垂徑定理得：CE=DE，A選項正確；B.由垂徑定理得：，B選項正確；C.，由圓周角定理得：∠BAC=∠BAD，C選項正確；D.E不一定是OB中點，所以不能證明OE=BE，D錯誤．故選：ABC．【考點】本題考查垂徑定理和圓周角定理，熟知垂直于弦的直徑平分弦，并且平分線所對的兩條弧是解題的關(guān)鍵．3、AB【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形（如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合）和中心對稱圖形（把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合）的定義進行判斷．【詳解】A選項：可以找到多條對稱軸，是軸對稱圖形；繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，是中心對稱圖形，所以符合題意；B選項：可以找到多條對稱軸，是軸對稱圖形；繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，是中心對稱圖形，所以符合題意；C選項：可以找到多條對稱軸，是軸對稱圖形；繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形不能夠與原來的圖形重合，不是中心對稱圖形，所以不符合題意；D選項：可以找到多條對稱軸，是軸對稱圖形；繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形不能夠與原來的圖形重合，不是中心對稱圖形，所以不符合題意．故選：AB．【考點】考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念，解題關(guān)鍵是熟記其概念：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．4、ABCD【解析】【分析】連接HB、HD，利用勾股定理可得，則根據(jù)三角形外心的定義可對四個選項進行判斷．【詳解】解：如圖，連接HB、HD，根據(jù)勾股定理可得：，點是的外心，點是的外心，點是的外心，點是的外心，∴ABCD都是正確的．故選：ABCD．【考點】本題考查了三角形的外心和勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等是解決本題的關(guān)鍵．5、BCD【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別對每一個選項進行判斷即可．【詳解】解：A、由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，圖形上對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，故此選項不符合題意；B、由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，圖形上的每一點轉(zhuǎn)動的角度相同，故此選項符合題意；C、由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，圖形上可能存在不動點（例如此點為旋轉(zhuǎn)中心），故此選項符合題意；D、由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，圖形上對應(yīng)兩點的連線與其對應(yīng)兩點的連線相等，故此選項符合題意；故選BCD．【考點】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．三、填空題1、【分析】畫樹狀圖，共有12個等可能的結(jié)果，摸到的兩個球顏色紅色的結(jié)果有2個，再由概率公式求解即可．【詳解】解：畫樹狀圖如圖：共有12個等可能的結(jié)果，摸到的兩個紅球的有2種結(jié)果，摸到的兩個紅球的概率是，故答案為：．【點睛】本題考查列表法或畫樹狀圖求概率，解題的關(guān)鍵是準確畫出樹狀圖或列出表格．2、【解析】【分析】根據(jù)已知建立平面直角坐標系，進而求出二次函數(shù)解析式，再通過把代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得出答案．【詳解】建立平面直角坐標系，設(shè)橫軸x通過AB，縱軸y通過AB中點O且通過C點，則通過畫圖可得知O為原點，拋物線以y軸為對稱軸，且經(jīng)過A，B兩點，OA和OB可求出為AB的一半2米，拋物線頂點C坐標為通過以上條件可設(shè)頂點式，其中可通過代入A點坐標代入到拋物線解析式得出：所以拋物線解析式為當水面下降2米，通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：當時，對應(yīng)的拋物線上兩點之間的距離，也就是直線與拋物線相交的兩點之間的距離，可以通過把代入拋物線解析式得出：解得：

所以水面寬度增加到米，比原先的寬度當然是增加了故答案是：【考點】考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知建立坐標系從而得出二次函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵．3、以點為圓心，8厘米長為半徑的圓【分析】由題意直接根據(jù)圓的定義進行分析即可解答．【詳解】到點的距離等于8厘米的點的軌跡是：以點為圓心，2厘米長為半徑的圓．故答案為：以點為圓心，8厘米長為半徑的圓．【點睛】本題主要考查了圓的定義，正確理解定義是關(guān)鍵，注意掌握圓的定義是在同一平面內(nèi)到定點的距離等于定長的點的集合．4、【分析】先用列表法分析所有等可能的結(jié)果和摸到兩個都是紅球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：記紅球為，白球為，列表得：∵一共有12種情況，摸到兩個都是紅球有2種，∴P（兩個球都是紅球），故答案是．【點睛】本題主要考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率，列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．5、【解析】【分析】由，根據(jù)圓周角定理得出，根據(jù)S陰影=S扇形AOB－可得出結(jié)論．【詳解】解：∵，∴，∴S陰影=S扇形AOB－，故答案為：．【考點】本題主要考查圓周角定理、扇形的面積計算，根據(jù)題意求得三角形與扇形的面積是解答此題的關(guān)鍵．四、簡答題1、（1）65；（2）當單價為65時，日獲利最大，最大利潤為1950元．【解析】【分析】（1）若銷售單價為x元，則每千克降低（70-x）元，日均多銷售出2（70-x）千克，日均銷售量為[60+2（70-x）]千克，每千克獲利（x-30）元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：每千克利潤×銷售量-500元=總利潤，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可；（2）運用配方法配成頂點式，得頂點坐標，結(jié)合x的取值范圍即可求得結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)銷售單價為x元，由題意得：（x-30）[60+2（70-x）]-500=1950，解得：x1=x2=65，∵銷售單價不得高于每千克70元，也不得低于每千克30元，∴x=65符合題意，答：銷售單價為65元時，日均獲利為1950元；（2）設(shè)銷售單價為x元，可獲得利潤為y，由題意得：y=（x-30）[60+2（70-x）]-500=-2x2+260x-6500（30≤x≤70），∴y=-2x2+260x-6500可化為y=-2（x-65）2+1950的形式，∴頂點坐標為（65，1950），∵30＜65＜70，當單價定為65元時，日均獲利最大，最大利潤為1950元．【考點】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意表示出日均銷售量，以及每千克的利潤．2、船的航行速度為m/min．【解析】【分析】連接AB，過點C作CD⊥AB交于點D，根據(jù)題意得出，，CD=6米，利用銳角三角函數(shù)得出米，米，結(jié)合圖形及速度求法即可得出結(jié)果．【詳解】解：如圖所示，連接AB，過點C作CD⊥AB交于點D，根據(jù)題意可得：，，CD=6米，在中，（米），在中，米，∴米，∵船長為3米，∴船航行距離為：米，∴船的速度為：，答：船的航行速度為m/min．【考點】本題主要考查銳角三角函數(shù)的實際應(yīng)用，理解題意，構(gòu)建直角三角形是解題關(guān)鍵．五、解答題1、（1）見解析；（2）3【分析】（1）根據(jù)∠D=∠B，∠BCO=∠B，代換證明；（2）根據(jù)垂徑定理，得CE=，，利用勾股定理計算即可．【詳解】（1）證明：∵OC＝OB，∴∠BCO＝∠B；∵，∴∠B＝∠D；∴∠BCO＝∠D；（2）解：∵AB是⊙O的直徑，且CD⊥AB于點E，∴CE＝CD，∵CD＝，∴CE＝，在Rt△OCE中，，∵OE＝1，∴，∴；∴⊙O的半徑為3．【點睛】本題考查了圓周角定理，垂徑定理，勾股定理，結(jié)合圖形，熟練運用三個定理是解題的關(guān)鍵．2、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）由拋物線的對稱軸為直線，即可求得點E的坐標；在y=ax2﹣3ax﹣4a（a＜0）令y=0可得關(guān)于x的方程ax2﹣3ax﹣4a=0，解方程即可求得點A的坐標；（2）如圖1，設(shè)⊙E與直線BC相切于點D，連接DE，則DE⊥BC，結(jié)合（1）可得DE=OE=，EB=，OC=-4a，在Rt△BDE中由勾股定理可得BD=2，這樣由tan∠OBC=即可列出關(guān)于a的方程，解方程求得a的值即可得到拋物線的解析式；（3）由折疊的性質(zhì)和MN∥y軸可得∠MCN=∠M′CN=∠MNC，由此可得CM=MN，由點B的坐標為（4，0），點C的坐標為（0，3）可得線段BC=5，直線BC的解析式為y=﹣x+3，由此即可得到M、N的坐標分別為（m，﹣m+3）、（m，﹣m2+m+3），作MF⊥OC于F，這樣由sin∠BCO=即可解得CM=m，然后分點N在直線BC的上方和下方兩種情況用含m的代數(shù)式表達出MN的長度，結(jié)合MN=CM即可列出關(guān)于m的方程，解方程即可求得對應(yīng)的m的值，從而得到對應(yīng)的點Q的坐標.【詳解】解：（1）∵對稱軸x=，∴點E坐標（，0），令y=0，則有ax2﹣3ax﹣4a=0，∴x=﹣1或4，∴點A坐標（﹣1，0）．故答案分別為（，0），（﹣1，0）．（2）如圖①中，設(shè)⊙E與直線BC相切于點D，連接DE，則DE⊥BC，∵DE=OE=，EB=，OC=﹣4a，∴DB=，∵tan∠OBC=，∴，解得a=，∴拋物線解析式為y=．（3）如圖②中，由題意∠M′CN=∠NCB，∵MN∥OM′，∴∠M′CN=∠CNM，∴MN=CM，∵點B的坐標為（4，0），點C的坐標為（0，3），∴直線BC解析式為y=﹣x+3，BC=5，∴M（m，﹣m+3），N（m，﹣m2+m+3），作MF⊥OC于F，∵sin∠BCO=，∴，∴CM=m，①當N在直線BC上方時，﹣x2+x+3﹣（﹣x+3）=m，解得：m=或0（舍棄），∴Q1（，0）．②當N在直線BC下方時，（﹣m+3）﹣（﹣m2+m+3）=m，解得m=或0（舍棄）