北師大版9年級數(shù)學(xué)上冊期中試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖1，矩形中，點為的中點，點沿從點運動到點，設(shè)，兩點間的距離為，，圖2是點運動時隨變化的關(guān)系圖象，則的長為（

）A． B． C． D．2、如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，點E為CB上一動點（不與點C重合），將△CDE沿DE所在直線折疊，點C的對應(yīng)點C'恰好落在AE上，則CE的長是（）A． B．1 C．2 D．3、如圖，菱形的頂點在直線上，若，，則的度數(shù)為(

)A． B． C． D．4、如圖，把矩形OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，點B的坐標(biāo)為（10，8），點D是OC上一點，將△BCD沿BD折疊，點C恰好落在OA上的點E處，則點D的坐標(biāo)是（）A．（0，4） B．（0，5）C．（0，3） D．（0，2）5、如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的邊BC上兩個動點，BE＝CF．連接AE，BD交于點G，連接CG，DF交于點M．若正方形的邊長為1，則線段BM的最小值是（

）A． B． C． D．6、若菱形兩條對角線的長度是方程的兩根，則該菱形的邊長為（

）A． B．4 C． D．57、如圖，在菱形ABCD中，E是AC的中點，EF∥CB，交AB于點F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周長為（）A．24 B．18 C．12 D．9二、多選題（3小題，每小題2分，共計6分）1、如圖，將ABC沿射線BC向右平移到DCE，連接AD，BD．添加下列條件，能判斷四邊形ABCD是菱形的有(

)A．AC=BDB．AB=ADC．AC⊥BDD．ABC為等邊三角形2、（多選）若數(shù)使關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)解，且使關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)整數(shù)，則滿足條件的的值為（

）A．1 B．3 C．5 D．73、下列方程一定不是一元二次方程的是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）三、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、有4根細(xì)木棒，長度分別為2cm、3cm、4cm、5cm，從中任選3根，恰好能搭成一個三角形的概率是__________．2、有一架豎直靠在直角墻面的梯子正在下滑，一只貓緊緊盯住位于梯子正中間的老鼠，等待與老鼠距離最小時撲捉．把墻面、梯子、貓和老鼠都理想化為同一平面內(nèi)的線或點，模型如圖，，點，分別在射線，上，長度始終保持不變，，為的中點，點到，的距離分別為4和2．在此滑動過程中，貓與老鼠的距離的最小值為_________．3、如圖，在矩形中，點分別在上，．只需添加一個條件即可證明四邊形是菱形，這個條件可以是______________（寫出一個即可）．4、已知關(guān)于x的方程ax2+bx+1=0的兩根為x1=1，x2=2，則方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的兩根之和為__________．5、如圖，點E在正方形ABCD的邊CD上，將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°到△ABF的位置，連接EF，過點A作EF的垂線，垂足為點H，與BC交于點G．若BG＝3，CG＝2，則CE的長為________．6、已知關(guān)于的方程的一個根是，則____．7、一菱形的對角線長分別為24cm和10cm，則此菱形的周長為________，面積為________．8、如圖，直角三角形ABC中，AC＝1，BC＝2，P為斜邊AB上一動點．PE⊥BC，PF⊥CA，則線段EF長的最小值為_________．9、準(zhǔn)備在一塊長為30米，寬為24米的長方形花圃內(nèi)修建四條寬度相等，且與各邊垂直的小路，(如圖所示)四條小路圍成的中間部分恰好是一個正方形，且邊長是小路寬度的4倍，若四條小路所占面積為80平方米，則小路的寬度為_____米．10、如圖，在長方形ABCD中，AD=8，AB=6，點E為線段DC上一個動點，把△ADE沿AE折疊，使點D落在點F處，若△CEF為直角三角形時，則DE的長為___.四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm．點P沿AB邊從點A開始向點B以2cm/s的速度移動，點Q沿DA邊從點D開始向點A以1cm/s的速度移動．如果點P，Q同時出發(fā)，用t(s)表示移動的時間(0<t<6)，那么當(dāng)t為何值時，△QAP的面積等于8cm2?2、解方程(組)：(1)(2)；(3)x(x－7)＝8(7－x).3、已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）若方程的兩根都為整數(shù)，求正整數(shù)的值．4、小軍和小剛兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)”概率“時，做投擲骰子（質(zhì)地均勻的正方體）實驗，他們共做了60次試驗，實驗的結(jié)果如下：向上點數(shù)123456出現(xiàn)次數(shù)79682010（1）計算“2點朝上”的頻率和“5點朝上”的頻率．（2）小軍說：“根據(jù)實驗，一次實驗中出現(xiàn)3點朝上的概率是”；小軍的這一說法正確嗎？為什么？（3）小剛說：“如果擲600次，那么出現(xiàn)6點朝上的次數(shù)正好是100次．”小剛的這一說法正確嗎？為什么？5、如圖，在的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點，在格點上，每一個小正方形的邊長為1．（1）以為邊畫菱形，使菱形的其余兩個頂點都在格點上（畫出一個即可）．（2）計算你所畫菱形的面積．6、解方程：2(x-3)=3x(x-3)．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】先利用圖2得出當(dāng)P點位于B點時和當(dāng)P點位于E點時的情況，得到AB和BE之間的關(guān)系以及，再利用勾股定理求解即可得到BE的值，最后利用中點定義得到BC的值．【詳解】解：由圖2可知，當(dāng)P點位于B點時，，即，當(dāng)P點位于E點時，，即，則，∵,∴,即,∵∴,∵點為的中點，∴,故選：C．【考點】本題考查了學(xué)生對函數(shù)圖象的理解與應(yīng)用，涉及到了勾股定理、解一元二次方程、中點的定義等內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是能正確理解題意，能從圖象中提取相關(guān)信息，能利用勾股定理建立方程等，本題蘊含了數(shù)形結(jié)合的思想方法．2、B【解析】【分析】由矩形的性質(zhì)得出∠B=∠C=90°，AD=BC=5，CD=AB=3，由折疊的性質(zhì)得C'D=CD=3，C'E=CE，由勾股定理得出AC'，在Rt△ABE中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，AD=BC=5，CD=AB=3，由折疊的性質(zhì)得：C'D=CD=3，C'E=CE，∠DC'E=∠C=90°，∴∠AC'D=90°，∴AC'==4，設(shè)CE=C'E=x，在Rt△ABE中，BE=5-x，AE=x+4，由勾股定理得：（5-x）2+32=（x+4）2，解得：x=1，故選：B．【考點】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握翻折變換和矩形的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】由∠MCN=180°，可求出∠BCD的度數(shù)，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得∠A的度數(shù)，再由AB=AD，進而可求出∠ABD的度數(shù)．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴∠A=∠BCD，AB=AD．∵∠1=50°，∠2=20°，∴∠BCD=180°-50°-20°=110°∴∠A=110°．∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=（180°－110°）÷2=35°．故選B．【考點】本題考查了菱形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理的運用以及等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟記菱形的各種性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】由題意可得AO=BC=10，AB=OC=8，DE=CD，BE=BC=10，在中，由勾股定理可求得，OE=4，設(shè)OD=x，則DE=CD=8-x，然后在中，由勾股定理即可求得OD=3，繼而求得點D的坐標(biāo).【詳解】解：∵點B的坐標(biāo)為（10，8），∴AO=BC=10，AB=OC=8，由折疊的性質(zhì)，可得：DE=CD，BE=BC=10，在中，由勾股定理得：，∴OE=AO-AE=10-6=4，設(shè)OD=x，則DE=CD=8-x，在中，由勾股定理得：，即：，解得：，∴OD=3，∴點D的坐標(biāo)是（0，3）.故選：C.【考點】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】【分析】先證明△ABE≌△DCF（SAS），由全等三角形的性質(zhì)得出∠BAE＝∠CDF，證明△ABG≌△CBG（SAS），由全等三角形的性質(zhì)得出∠BAG＝∠BCG，取CD的中點O，連接OB、OF，則OF＝CO＝CD＝，由勾股定理求出OB的長，當(dāng)O、M、B三點共線時，BM的長度最小，則可求出答案．【詳解】解：如圖，在正方形ABCD中，AB＝AD＝CB，∠EBA＝∠FCD，∠ABG＝∠CBG，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠BAE＝∠CDF，在△ABG和△CBG中，，∴△ABG≌△CBG（SAS），∴∠BAG＝∠BCG，∴∠CDF＝∠BCG，∵∠DCM+∠BCG＝∠FCD＝90°，∴∠CDF+∠DCM＝90°，∴∠DMC＝180°﹣90°＝90°，取CD的中點O，連接OB、OF，則OF＝CO＝CD＝，在Rt△BOC中，OB＝＝＝，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，OF+BM＞OB，∴當(dāng)O、M、B三點共線時，BM的長度最小，∴BM的最小值＝OB﹣OF＝＝．故選：D．【考點】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】先求出方程的解，即可得出AC＝4，BD＝2，根據(jù)菱形的性質(zhì)求出AO和OD，根據(jù)勾股定理求出AD即可．【詳解】解：解方程x2?6x＋8＝0得：x＝4或2，即AC＝4，BD＝2，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠AOD＝90°，AO＝OC＝2，BO＝DO＝1，由勾股定理得：AD＝＝，故選：A．【考點】本題考查了解一元二次方程和菱形的性質(zhì)，能求出方程的解是解此題的關(guān)鍵．7、A【解析】【分析】易得BC長為EF長的2倍，那么菱形ABCD的周長=4BC問題得解．【詳解】∵E是AC中點，∵EF∥BC，交AB于點F，∴EF是△ABC的中位線，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周長是4×6=24，故選A．【考點】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)及菱形的周長公式，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．二、多選題1、BCD【解析】【分析】根據(jù)將沿射線向右平移到，推出四邊形是平行四邊形，再根據(jù)菱形的判定定理對每個選項進行判定即可．【詳解】解：∵將沿射線向右平移到∴，∴四邊形是平行四邊形當(dāng)時，根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形，可得四邊形是矩形，故A選項不符合題意；當(dāng)時，根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可得四邊形是菱形，故B選項符合題意；當(dāng)時，根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，可得四邊形是菱形，故C選項符合題意；當(dāng)是等邊三角形時，，根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可得四邊形是菱形，故D選項符合題意；故選：BCD．【考點】本題考查了平移、平行四邊形的判定、菱形的判定、等邊三角形的性質(zhì)等知識點，熟練掌握菱形的判定定理是解答本題的關(guān)鍵．2、AC【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式及分式有意義的條件和分式方程的解為非負(fù)整數(shù)分別求出a的取值范圍，即可得答案．【詳解】∵關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)解，∴，解得：，∵，∴，解得：，∵關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)整數(shù)，∴且，解得：且，∴且a≠3，∵是整數(shù)，∴a=1或5，故選：AC．【考點】本題考查一元二次方程根的判別式、解分式方程及分式有意義的條件，正確得出兩個不等式的解集是解題關(guān)鍵，注意分式的分母不為0的隱含條件，避免漏解．3、AB【解析】【分析】根據(jù)只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程進行分析即可．【詳解】解：A、分母含有未知數(shù)，一定不是一元二次方程，故本選項符合題意；B、含有兩個未知數(shù)，一定不是一元二次方程，故本選項符合題意；C、當(dāng)a=0時，不是一元二次方程，當(dāng)a≠0時，是一元二次方程，故本選項不符合題意；D、是一元二次方程，故本選項不符合題意．故選：AB．【考點】本題考查的是一元二次方程的定義，熟知只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程是解答此題的關(guān)鍵．三、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)題意，使用列舉法可得從有4根細(xì)木棒中任取3根的總共情況數(shù)目以及能搭成一個三角形的情況數(shù)目，根據(jù)概率的計算方法，計算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，從有4根細(xì)木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4種取法，而能搭成一個三角形的有2、3、4；3、4、5，2、4、5，三種，得P=.故其概率為：．【考點】本題考查概率的計算方法，使用列舉法解題時，注意按一定順序，做到不重不漏．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2、【解析】【分析】根據(jù)當(dāng)、、三點共線，距離最小，求出BE和BD即可得出答案．【詳解】如圖當(dāng)、、三點共線，距離最小，∵，為的中點，∴，，，故答案為：．【考點】本題考查了直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，勾股定理，兩點間的距離線段最短，判斷出距離最短的情況是解題關(guān)鍵．3、（答案不唯一）【解析】【分析】由題意易得四邊形是平行四邊形，然后根據(jù)菱形的判定定理可進行求解．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，若要添加一個條件使其為菱形，則可添加或AE=CE或CE=CF或AF=CF，理由：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；故答案為（答案不唯一）．【考點】本題主要考查菱形的判定定理、矩形的性質(zhì)及平行四邊形的判定，熟練掌握菱形的判定定理、矩形的性質(zhì)及平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵．4、1【解析】【分析】利用整體的思想以及根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．【詳解】解：設(shè)x+1=t，方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的兩根分別是x3，x4，∴at2+bt+1=0，由題意可知：t1=1，t2=2，∴t1+t2=3，∴x3+x4+2=3．故答案為1．【考點】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運用根與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．5、【解析】【詳解】解：如圖所示，連接EG，由旋轉(zhuǎn)可知△ABF≌△ADE，∴DE=BF，AE=AF，∵AG⊥EF，∴H為EF的中點，∴AG垂直平分EF，∴EG=FG，設(shè)CE=x，則DE=5-x=BF，F(xiàn)G=EG=BF+BG=8-x，∵∠C=90°，∴CE2+CG2=EG2即x2+22=(8?x)2解得x=，∴CE的長為，故答案為：.【考點】本題主要考查了正方形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解決該題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理列方程.6、【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程解的定義將x=1代入即可求出a的值．【詳解】解：∵關(guān)于的方程的一個根是∴解得：a=-1故答案為：．【考點】此題考查的是根據(jù)一元二次方程的解，求參數(shù)的值，掌握一元二次方程解的定義是解決此題的關(guān)鍵．7、

52cm

120cm2【解析】【分析】根據(jù)菱形對角線互相平分且垂直得到邊長，從而計算出周長，再根據(jù)面積公式計算出面積．【詳解】解：∵菱形的對角線長分別為24cm和10cm，∴對角線的一半長分別為12cm和5cm，∴菱形的邊長為：=13cm，∴菱形的周長為：13×4=52cm，面積為：×10×24=120cm2．故答案為：52cm，120cm2．【考點】此題主要考查學(xué)生對菱形的性質(zhì)的理解及運用，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握菱形的面積等于對角線乘積的一半．8、．【解析】【分析】先連接PC，判定四邊形ECFP是矩形，得到EF=PC，再根據(jù)當(dāng)PC最小時，EF也最小，根據(jù)垂線段最短，可得當(dāng)CP⊥AB時，PC最小，最后根據(jù)面積法，求得CP的長即可得到線段EF長的最小值．【詳解】解：連接PC，∵PE⊥BC，PF⊥CA，∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°，∴四邊形ECFP是矩形，∴EF=PC，∴當(dāng)PC最小時，EF也最小，∵垂線段最短，∴當(dāng)CP⊥AB時，PC最小，∵AC=1，BC=2，∴AB=，又∵當(dāng)CP⊥AB時，×AC×BC=×AB×CP，∴．∴線段EF長的最小值為．故答案為：．【考點】本題主要考查了矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理以及垂線段最短的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是運用矩形對角線相等的性質(zhì)進行求解．9、1.25【解析】【分析】設(shè)小路的寬度為，根據(jù)圖形所示，用表示出小路的面積，由小路面積為80平方米，求出未知數(shù).【詳解】設(shè)小路的寬度為，由題意和圖示可知，小路的面積為，解一元二次方程，由，可得.【考點】本題綜合考查一元二次方程的列法和求解，這類實際應(yīng)用的題目，關(guān)鍵是要結(jié)合題意和圖示，列對方程.10、或8或或【解析】【分析】當(dāng)△CEF為直角三角形時，有兩種情況：①當(dāng)點F落在矩形內(nèi)部時，如答圖1所示．先利用勾股定理計算出AC=10，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠AFE=∠D=90°，設(shè)DE=x，則EF=x，CE=6-x，然后在Rt△CEF中運用勾股定理可計算出x即可．②當(dāng)點F落在AB邊上時，如答圖2所示．此時四邊形ADEF為正方形，得出DE=AD=8．③當(dāng)點F落在BC邊上時，利用勾股定理即可解決問題；④如圖4中，當(dāng)點F在CB的延長線上時，根據(jù)勾股定理列出方程求解即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠B=90°，CD=AB=6，，當(dāng)△CEF為直角三角形時，有兩種情況：①當(dāng)點F落在矩形內(nèi)部時，F(xiàn)落在AC上，如圖1所示．由折疊的性質(zhì)得：EF=DE，AF=AD=8，設(shè)DE=x，則EF=x，CE=6-x，在Rt△CEF中，由勾股定理得：∵EF2+CF2=CE2，∴x2+22=（6-x）2，解得x=，∴DE=；②當(dāng)點F落在AB邊上時，如圖2所示．此時ADEF為正方形，∴DE=AD=8．③如圖4，當(dāng)點F落在BC邊上時，易知BF，設(shè)DE=EF=x，在Rt△EFC中，，，，④如圖3中，當(dāng)點F在CB的延長線上時，設(shè)DE=EF=x，則BF，在Rt△CEF中，，解得x=，綜上所述，BE的長為或8或或.【考點】本題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理、正方形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握折疊和矩形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．四、解答題1、當(dāng)t為2或4時，△QAP的面積等于8cm2．【解析】【分析】當(dāng)運動時間為ts時，AP＝2tcm，AQ＝（6?t）cm，利用三角形的面積計算公式，結(jié)合△QAP的面積等于8cm2，即可得出關(guān)于t的一元二次方程，解之即可得出t的值．【詳解】解：當(dāng)運動時間為ts時，AP＝2tcm，AQ＝(6－t)cm，依題意得×2t(6－t)＝8，整理得t2－6t＋8＝0，解得t1＝2，t2＝4，∴當(dāng)t為2或4時，△QAP的面積等于8cm2．【考點】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．2、(1)(2)x＝－(3)x1＝7，x2＝－8【解析】【分析】（1）根據(jù)代入消元法，可得方程組的解；（2）根據(jù)等式的性質(zhì)，化為整式方程，根據(jù)解整式方程，可得答案；（3）先移項，再提公因式，再求解即可．(1)由①，得y＝3x＋4③將③代入②，得x－2(3x＋4)＝－3，解得x＝－1，將x＝－1代入③，解得y＝1.所以原方程組的解為；(2)；解：方程兩邊都乘(x＋1)(x－1)，得(x－1)2－3＝(x＋1)(x－1)，解得x＝－.經(jīng)檢驗，x＝－是原方程的解．(3)x(x－7)＝8(7－x).解：原方程可變形為x(x－7)＋8(x－7)＝0，(x－7)(x＋8)＝0.x－7＝0，或x＋8＝0.∴x1＝7，x2＝－8.【考點】本題考查了解二元一次方程組、分式方程及一元二次方程，利用等式的性質(zhì)得出整式方程是解題關(guān)鍵，要檢驗分時方程的根．3、（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接運用一元二次方程根的判別式列不等式解答即可；（2）先運用求根公