第8頁共9頁“不等關(guān)系與不等式”教學(xué)設(shè)計—以人教版教材為例摘要：本文以“不等關(guān)系與不等式”為內(nèi)容進行教學(xué)設(shè)計,主要內(nèi)容包括教材分析、學(xué)情分析、教學(xué)過程的設(shè)計、教學(xué)反思等內(nèi)容。主要目的是為了幫助學(xué)生更深刻地理解不等關(guān)系和掌握不等式的性質(zhì),更好地完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)和目標。另外，本設(shè)計對教師講解“不等關(guān)系與不等式”這節(jié)課有一定的參考意義。關(guān)鍵詞：不等式；高中數(shù)學(xué)；教學(xué)設(shè)計一、引言“不等關(guān)系與不等式”作為第三章不等式內(nèi)容的章節(jié)起始課往往容易被學(xué)生所忽視，但是不等式是整個高中知識框架中非常重要的一部分，學(xué)生在本節(jié)課建立不等觀念，能用數(shù)學(xué)語言表達生活中的不等關(guān)系尤為重要，這為后續(xù)的學(xué)習(xí)建立很好的橋梁。高中數(shù)學(xué)將不等式與方程、函數(shù)緊密聯(lián)系在一起，考查學(xué)生多方面的能力。本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容不應(yīng)僅是教材第一節(jié)內(nèi)容，還需要引領(lǐng)學(xué)生對本章的內(nèi)容與方法有一個總體的認識，以及對初中所學(xué)不等式的內(nèi)容進行回顧，具有承上啟下的關(guān)鍵作用。二、教材分析本節(jié)選自人教版必修五的第三章第一節(jié)，本節(jié)內(nèi)容“不等關(guān)系與不等式”按照課綱要求分為兩個課時，本教學(xué)設(shè)計為第一課時，教學(xué)設(shè)計中包含對初中所學(xué)不等式的定義、性質(zhì)進行復(fù)習(xí)，然后進行進一步深層次的學(xué)習(xí)。不等式相關(guān)內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)的核心，也是學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)。作為高中第一學(xué)期的重要教學(xué)內(nèi)容，它是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要教材。在探究不等式內(nèi)涵和應(yīng)用的過程中，能夠培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合的思想意識，不等式的綜合應(yīng)用、證明不等式、不等式的求解貫穿了整個高中不等式學(xué)習(xí)內(nèi)容，用通俗易懂的實例使學(xué)生掌握學(xué)習(xí)的重點，理解知識點之間的聯(lián)系。不等式的解是巧妙而靈活的，預(yù)計學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中會表現(xiàn)出一些困難，如與等式性質(zhì)混淆，不能正確理解運用不等式性質(zhì)?；谝陨戏治?這節(jié)內(nèi)容重點是深入感知不等式，觀察并總結(jié)出不等式的基本性質(zhì)。三、學(xué)情分析學(xué)生們第一次接觸不等式是在七年級下冊第九章“不等式與不等式組”中,為本節(jié)課奠定了認知基礎(chǔ)，高中知識將不等式與代數(shù)式、函數(shù)、方程結(jié)合，但是由于所學(xué)知識不能提供有效工具，故而在高中學(xué)習(xí)“不等式”這一章節(jié)。本章節(jié)為新知識開始，為后續(xù)學(xué)習(xí)不等式的綜合應(yīng)用、證明不等式、不等式的求解打下堅實的基礎(chǔ)，學(xué)生接受新知識的水平能力直接影響本節(jié)教學(xué)的質(zhì)量，應(yīng)對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)稍弱學(xué)生循序漸進，以學(xué)生為主體，使其掌握基礎(chǔ)的知識點。不等式知識在解決實際問題中有著十分重要的作用，要善于建立合理的不等式模型，解決生活中的實際問題。按照創(chuàng)設(shè)情景講解大量的實例觀察蘊含的不等關(guān)系歸納出共有性質(zhì)，以學(xué)生為主引領(lǐng)學(xué)生體會不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣?；谝陨戏治?這節(jié)內(nèi)容難點是能用不等式（組）表示現(xiàn)實世界和實際生活中的不等關(guān)系，能用適當方法比較實數(shù)大小。四、教學(xué)目標知識與技能：了解不等式（組）的現(xiàn)實需要，掌握比較實數(shù)大小的基本方法；過程與方法：通過構(gòu)造不等式模型的過程，可以了解不等式、方程和函數(shù)之間的密切關(guān)系；情感態(tài)度與價值觀：通過大量實例具體情況，使學(xué)生可以感受到現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不平等關(guān)系；認識到不等式在表達不等關(guān)系的重要性；培養(yǎng)了學(xué)生對現(xiàn)實世界的理解能力。教學(xué)方法：啟發(fā)式教學(xué)、講解法。教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程設(shè)計意圖新課引入新課講授一、以生活中常見的不等關(guān)系引出不等式師：我們今天的課題是“不等關(guān)系與不等式”，與相等關(guān)系一樣，不等關(guān)系也是自然界中存在著的基本數(shù)量關(guān)系，如果說等式用來表示數(shù)量相等關(guān)系，那么不等式就用來研究、表示不等關(guān)系，我們生活中的不等關(guān)系與等量關(guān)系一樣廣泛。同學(xué)們觀察以下兩張圖，討論隱含著怎樣的不等關(guān)系呢？生：車輛行駛的最高速度不能超過40,車身高度不得超過3.5米。師：同學(xué)們，人造衛(wèi)星滿足繞地球運行的速度條件是什么？生：人造衛(wèi)星的速度不大于第二宇宙速度，不小于第一宇宙速度。在生活中我們經(jīng)常用長與短、高與矮、輕與重、大于小、不超過或不少于等來描述某種客觀事物在數(shù)量上存在的不等關(guān)系。請學(xué)生們分組討論，挖掘我們?nèi)粘Ｉ钪械牟坏汝P(guān)系并嘗試用不等式表達出來。二、回顧不等式（組）定義問題1：什么是不等式?不等式的定義：含有不等號的式子叫不等式；不等號有例1：下列格式中的不等式有.（填序號）①②③④⑤問題2：什么是不等式組？不等式組的定義：幾個不等式聯(lián)立起來，叫做不等式組。例2：紅牛功能性飲料中的咖啡因的含量不少于，?；撬岬暮坎簧儆?，寫成不等式組為：同學(xué)們知道第一個使用“”“”符號的是哪位數(shù)學(xué)家嗎？在這與同學(xué)們分享一個數(shù)學(xué)史，英國數(shù)學(xué)家哈里奧特于1631年在他出版的數(shù)學(xué)著作中首次使用，用“”表示大于“”表示小于，但當時并沒有成為我們數(shù)學(xué)中的標準符號，直到100多年后才被數(shù)學(xué)界所接受，應(yīng)用至今，希望同學(xué)們向偉人學(xué)習(xí)，扎實自己的學(xué)習(xí)積極向上。三、幾種重要的不等模型模型一:一元一次不等式問題1：某次知識競賽中一共有20道題，每題答對得10分，答錯或不答都扣5分，要想得分超過90分，至少要答對多少道題？分析：找到關(guān)鍵詞“超過”，設(shè)答對了道題，根據(jù)題意：模型二：一元二次不等式問題2：現(xiàn)需銷售一雜志，原售價為2.5元每本時，銷量為8萬本。在進行市場調(diào)查以后發(fā)現(xiàn)，如果單價每提高0．1元，銷量減少2000本。如果設(shè)提價后雜志的單價是元，且總收入仍然不低于20萬元。如何用不等式其中的不等關(guān)系？模型三：一元二次不等式問題3：在一次體育課上，某同學(xué)以初速度豎直上拋一排球，該排球能在距拋出點以上的位置最多能停留多長時間？模型四：二元一次不等式組問題4：一工廠需要把長度為40dm的鋼管截成5dm和6dm類.根據(jù)計劃，6dm的少于或等于5dm鋼管的3倍.請用不等式表示問題中蘊含的所有不等關(guān)系?？梢杂孟旅娴牟坏仁浇M表示上述三個不等關(guān)系：上述幾個模型在我們后續(xù)學(xué)習(xí)中也會出現(xiàn)，同學(xué)們已初步感知學(xué)會用不等式來表達我們生活中的不等關(guān)系，為了求解上述表示不等關(guān)系的不等式（組）我們將學(xué)習(xí)不等式的性質(zhì)，利用不等式的性質(zhì)完成我們的目標。四、比較實數(shù)大小的方法利用不等式研究不等關(guān)系，就必須對不等式的性質(zhì)進行了解，下面我們來研究不等式的性質(zhì)。師：現(xiàn)有兩個實數(shù)，它們之間有什么關(guān)系？生：實數(shù)存在三種關(guān)系，即師：我們是如何確定之間的大小關(guān)系？因為數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)，所以我們選擇借助數(shù)軸這個工具，并且數(shù)軸的正方向性、實數(shù)的有序性詮釋了以0為中心，數(shù)軸上任取不同的兩點，數(shù)軸左邊的數(shù)要小于右邊的數(shù)。師：數(shù)軸上的兩個點存在什么樣的位置關(guān)系？相應(yīng)的兩個數(shù)實數(shù)存在什么樣的大小關(guān)系？生：點在的右邊，左邊，重合。分別對應(yīng)師：同學(xué)們我們一起回顧下初中學(xué)習(xí)的不等式的3條基本性質(zhì)，我們知道不等式兩邊同時加上或減去同一個整式,不等號的方向不變。我們也可以用我們實例驗證上述性質(zhì)的正確性，依據(jù)上面的學(xué)習(xí)我們得出了不等式基本事實：也就是說，兩個實數(shù)的關(guān)系必定滿足這三種關(guān)系其中一種，所以不等關(guān)系其實也是一種差異關(guān)系，比較兩個實數(shù)的大小時可以轉(zhuǎn)換為兩個實數(shù)作差與0比較大小?；臼聦嵅粌H對后續(xù)學(xué)習(xí)不等式的其他性質(zhì)、解不等式、不等式的證明、作鋪墊，還可應(yīng)用此性質(zhì)比較兩個實數(shù)的大小。例1：依據(jù)上述結(jié)論比較與的大小關(guān)系。分析：將與作差比較與0的大小關(guān)系，根據(jù)不式式的性質(zhì)得出結(jié)論。方法歸納：作差比較法的一般步驟為：①兩個式子作差;②通過恒等變換變形;③定符號;④得出結(jié)論;日常生活中的圖片展示，使學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，接著讓同學(xué)們自己列舉生活中的不等關(guān)系，加深對不等關(guān)系的認識，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。不等式是我們描述現(xiàn)實世界和日常生活中數(shù)量差異的工具。讓學(xué)生思考如何用不等式來描述生活中的不平等關(guān)系,加強學(xué)生對探究知識的興趣及知識的印象。通過介紹不等式歷史引起學(xué)生興趣使學(xué)生體會數(shù)學(xué)符號的發(fā)展，向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)文化。并借此回顧不等式的概念。引導(dǎo)同學(xué)們在試著寫出不等關(guān)系過程中,順便師生討論解決不等式關(guān)系中易出現(xiàn)的問題。同時引導(dǎo)將“自然語言”所表達的條件和目標轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)上的“符號語言”。不等式可以看成是一種數(shù)學(xué)模型用來表示不等關(guān)系、處理問題，建立不等式模型的步驟為:（1）問題分析;（2）確定變量；（3）建立模型;（4）模型求解;（5）回歸問題。不等關(guān)系與不等式常見比較大小的方法：①作差法：基本事實②作商法；（常用于分數(shù)指數(shù)冪的代數(shù)式）：③平方法鞏固練習(xí)例2：比較與的大小。例3：一個盒子中紅、白、黑三種球分別有個、個、個，黑球個數(shù)至少是白球個數(shù)的一半，至多是紅球個數(shù)的，白球與黑球的個數(shù)之和至少為55，試用不等式將題中的不等關(guān)系表示出來。歸納總結(jié)（1）知識總結(jié)：通過生活中大量實例，使學(xué)生建立不等觀念，了解了不等式（組）的與實際生活的聯(lián)系。（2）方法總結(jié)：掌握用作差、作商等方法比較兩個實數(shù)大小的方法;學(xué)習(xí)利用常見不等式模型表示實際問題中的不等關(guān)系。板書設(shè)計生活中不等關(guān)系的數(shù)學(xué)表示方法常見的幾類不等式模型不等式基本事實示范解題：依據(jù)上述結(jié)論比較與的大小?；仡櫯f知：不等式定義不等式性質(zhì)五、教學(xué)反思本節(jié)中，我通過借助具體情境，幫助學(xué)生了解日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，讓學(xué)生討論生活中常見的不等關(guān)系詞如何用對應(yīng)的數(shù)學(xué)符號來表達，引出數(shù)學(xué)中不等關(guān)系的數(shù)學(xué)表示—不等式，結(jié)合我們生活中不等關(guān)系的問題，讓學(xué)生們歸納總結(jié)出表示復(fù)雜不等關(guān)系的基本步驟以及常見的不等式模型，從中體會數(shù)學(xué)建模思想，通過學(xué)習(xí)不等式能運用不等式基本事實掌握比較實數(shù)大小的方法。這節(jié)課成功的地方是通過實例建立不同量之間的不等關(guān)系，讓同學(xué)們體會不等關(guān)系也可以表達不同對象之間的聯(lián)系，通過把實際問題抽象提出成數(shù)學(xué)問題，即建立數(shù)學(xué)模型，把實際問題數(shù)學(xué)化，把應(yīng)用問題進行數(shù)學(xué)抽象，表達成數(shù)學(xué)問題的形式、用數(shù)學(xué)方法解決問題，經(jīng)歷這一過程提高學(xué)生們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。這節(jié)課還需加強的地方是由于缺少扎實的教學(xué)經(jīng)驗，在選擇教學(xué)語言中存在不足，預(yù)計學(xué)生對某些經(jīng)典例題存在疑惑。老師應(yīng)該著重強調(diào)重點，以學(xué)生為主體，讓學(xué)生自發(fā)的進行學(xué)習(xí)并鞏固新知。不能盲目的給學(xué)生灌輸知識,跟學(xué)生一起體會新知識產(chǎn)生的過程來由才能使學(xué)生對知識印象加深，能靈活應(yīng)用。讓學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這一課程產(chǎn)生濃厚的興趣,快速而輕松掌握本節(jié)內(nèi)容是本節(jié)課教學(xué)最終目標。參考文獻[1]劉紹學(xué).普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)5必修（A）版[M].北京：人民教育出版社,2020.[2]鐘志華,李渺.基于變式教學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計[J].數(shù)學(xué)通報,2019,05:23-27.[3]何睳.高中數(shù)學(xué)章節(jié)起始課的教學(xué)研究與案例設(shè)計[M].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社,2019.[4]蔡甜甜,寧連華.數(shù)學(xué)教材章頭課的理性分析及教學(xué)建議[J].數(shù)學(xué)通報,2018,04:22-26[5]滕媛媛.“單元教學(xué)”思想下的章節(jié)起始課設(shè)計——以人教版教材“不等式及其解集”為例[J].中國數(shù)學(xué)教育,2017,Z3:50-52.[6]鄧慧靜.“不等關(guān)系與不等式”教學(xué)設(shè)計[J].\o"《中學(xué)數(shù)學(xué)月刊》"中學(xué)數(shù)學(xué)月刊,2016,03:14-15.[7]吳風(fēng)芹.高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)策略[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊,2018,24:69-70.[8]胡文華.高中數(shù)學(xué)不等式高考試題分析與教學(xué)策略分析[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究,2018,10:141.[9]郭娟娟.高中數(shù)學(xué)不等式高考試題分析與教學(xué)策略[J].數(shù)學(xué)大世界,2019,03:36-40.[10]倉猛,黃冬琴.不等式與不等式組[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊,2010(Z1):39-43.[11]顧繼玲.中學(xué)