上海時代中學人教版七年級下冊數(shù)學期末壓軸難題試卷及答案一、選擇題1．如圖，與是同位角的是（）A． B． C． D．2．在下面的四幅圖案中，能通過圖案（1）平移得到的是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標系中，在第三象限的點是（）A．（-3，5） B．（1，-2） C．（-2，-3） D．（1，1）4．下列命題是假命題的是（）A．對頂角相等B．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等C．過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行D．同位角相等，兩直線平行5．如圖，已知平分，平分，．下列結(jié)論正確的有（）①；②；③；④若，則．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．下列計算正確的是（）A． B． C． D．7．如圖，在中，∠AEC＝50°，平分，則的度數(shù)為（）A．25° B．30° C．35° D．40°8．若點在軸上，則點的坐標為（）A． B． C． D．二、填空題9．如果，的平方根是，則__________．10．已知點A（2a+3b，﹣2）和點B（8，3a+1）關(guān)于y軸對稱，那么a+b＝_____．11．如圖，在△ABC中，∠A=50°，∠C=72°，BD是△ABC的一條角平分線，求∠ADB=__度．12．如圖，∠ABC與∠DEF的邊BC與DE相交于點G，且BA//DE，BC//EF，如果∠B=54°，那么∠E=__________．13．如圖，在中，若將沿折疊，使點與點重合，若的周長為的周長為，則_______．14．對于正數(shù)x規(guī)定，例如：，則f(2020)＋f(2019)＋……＋f(2)＋f(1)＋＝___________15．已知點，軸，，則點C的坐標是______．16．如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數(shù)點（縱橫坐標都是整數(shù)的點），其順序按圖中“→”方向排列如（1，1），（2，1），（2，2），（1,2），（1,3），（2,3）…根據(jù)這個規(guī)律探索可得，第2021個點的坐標為_____．三、解答題17．（1）（2）18．求下列各式中的x：（1）x2﹣=0．（2）（x﹣1）3=64．19．閱讀并完成下列的推理過程．如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別在線段AB、AD上，連結(jié)ED、EF，已知∠AFE＝∠CDF，∠BCD+∠DEF＝180°．證明BC∥DE；證明：∵∠AFE＝∠CDF（已知）∴EF∥CD（）∴∠DEF＝∠CDE（）∵∠BCD+∠DEF＝180°（）∴（）∴BC∥DE（）20．在圖所示的平面直角坐標系中表示下面各點：；；；；；（1）點到原點的距離是________；（2）將點向軸的負方向平移個單位，則它與點________重合；（3）連接，則直線與軸是什么關(guān)系？（4）點分別到、軸的距離是多少？21．任意無理數(shù)都是由整數(shù)部分和小數(shù)部分構(gòu)成的．已知一個無理數(shù)a，它的整數(shù)部分是b，則它的小數(shù)部分可以表示為．例如：，即，顯然的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分是．根據(jù)上面的材料，解決下列問題：（1）若的整數(shù)部分是m，的整數(shù)部分是n，求的值．（2）若的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是y，求的值．二十二、解答題22．如圖，在網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，正方形的頂點都在網(wǎng)格的格點上．（1）求正方形的面積和邊長；（2）建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担瑢懗稣叫嗡膫€頂點的坐標．二十三、解答題23．如圖1，點在直線、之間，且．（1）求證：；（2）若點是直線上的一點，且，平分交直線于點，若，求的度數(shù)；（3）如圖3，點是直線、外一點，且滿足，，與交于點．已知，且，則的度數(shù)為______（請直接寫出答案，用含的式子表示）．24．課題學習：平行線的“等角轉(zhuǎn)化”功能．閱讀理解：如圖1，已知點A是BC外一點，連接AB，AC，求∠BAC＋∠B＋∠C的度數(shù)．（1）閱讀并補充下面推理過程解：過點A作ED∥BC，∴∠B＝∠EAB，∠C＝又∵∠EAB＋∠BAC＋∠DAC＝180°∴∠B＋∠BAC＋∠C＝180°解題反思：從上面推理過程中，我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉(zhuǎn)化”的功能，將∠BAC，∠B，∠C“湊”在一起，得出角之間的關(guān)系，使問題得以解決．方法運用：（2）如圖2，已知AB∥ED，求∠B＋∠BCD＋∠D的度數(shù)．（提示：過點C作CF∥AB）深化拓展：（3）如圖3，已知AB∥CD，點C在點D的右側(cè)，∠ADC＝70°，點B在點A的左側(cè)，∠ABC＝60°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直線交于點E，點E在AB與CD兩條平行線之間，求∠BED的度數(shù)．25．（生活常識）射到平面鏡上的光線（入射光線）和變向后的光線（反射光線）與平面鏡所夾的角相等．如圖1，MN是平面鏡，若入射光線AO與水平鏡面夾角為∠1，反射光線OB與水平鏡面夾角為∠2，則∠1=∠2.（現(xiàn)象解釋）如圖2，有兩塊平面鏡OM，ON，且OM⊥ON，入射光線AB經(jīng)過兩次反射，得到反射光線CD.求證AB∥CD.（嘗試探究）如圖3，有兩塊平面鏡OM，ON，且∠MON=55，入射光線AB經(jīng)過兩次反射，得到反射光線CD，光線AB與CD相交于點E，求∠BEC的大小.（深入思考）如圖4，有兩塊平面鏡OM，ON，且∠MONα，入射光線AB經(jīng)過兩次反射，得到反射光線CD，光線AB與CD所在的直線相交于點E，∠BED=β,α與β之間滿足的等量關(guān)系是.（直接寫出結(jié)果）26．如圖，△ABC中，∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線交于A1．（1）當∠A為70°時，∵∠ACD-∠ABD=∠______∴∠ACD-∠ABD=______°∵BA1、CA1是∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線∴∠A1CD-∠A1BD=（∠ACD-∠ABD）∴∠A1=______°；（2）∠A1BC的角平分線與∠A1CD的角平分線交于A2，∠A2BC與A2CD的平分線交于A3，如此繼續(xù)下去可得A4、…、An，請寫出∠A與∠An的數(shù)量關(guān)系______；（3）如圖2，四邊形ABCD中，∠F為∠ABC的角平分線及外角∠DCE的平分線所在的直線構(gòu)成的角，若∠A+∠D=230度，則∠F=______．（4）如圖3，若E為BA延長線上一動點，連EC，∠AEC與∠ACE的角平分線交于Q，當E滑動時有下面兩個結(jié)論：①∠Q+∠A1的值為定值；②∠Q-∠A1的值為定值．其中有且只有一個是正確的，請寫出正確的結(jié)論，并求出其值．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)同位角的定義：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角即可求解．【詳解】解：觀察圖形可知，與∠1是同位角的是∠4．故選：C．【點睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，三線八角中的某兩個角是不是同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，完全由那兩個角在圖形中的相對位置決定．在復雜的圖形中判別三類角時，應從角的兩邊入手，具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．2．C【分析】平移前后形狀與大小沒有改變，并且對應點的連線平行且相等的圖形即可．【詳解】解：A、對應點的連線相交，不能通過平移得到，不符合題意；B、對應點的連線相交，不能通過平移得到，不符合題解析：C【分析】平移前后形狀與大小沒有改變，并且對應點的連線平行且相等的圖形即可．【詳解】解：A、對應點的連線相交，不能通過平移得到，不符合題意；B、對應點的連線相交，不能通過平移得到，不符合題意；C、可通過平移得到，符合題意；D、對應點的連線相交，不能通過平移得到，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了平移變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．3．C【分析】根據(jù)第三象限點的特征，依次判斷即可．【詳解】解：A：，，因此在第二象限，故錯誤；B：，，，因此在第四象限，故錯誤；C：，，，因此在第三象限，故正確；D：，，，因此在第一象限，故錯誤；故答案為：C【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系象限的特征，熟悉掌握各象限的橫縱坐標的取值范圍是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】真命題就是正確的命題，條件和結(jié)果相矛盾的命題是假命題．【詳解】解：A.對頂角相等是真命題，故A不符合題意；B.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，故B是假命題，符合題意；C.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，是真命題，故C不符合題意；D.同位角相等，兩直線平行，是真命題，故D不符合題意，故選：B．【點睛】本題考查真假命題，是基礎考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．5．C【分析】由三個已知條件可得AB∥CD，從而①正確；由①及平行線的性質(zhì)則可推得②正確；由條件無法推出AC∥BD，可知③錯誤；由及平分，可得∠ACP=∠E，得AC∥BD，從而由平行線的性質(zhì)易得，即④正確．【詳解】∵平分，平分∴∠ACD=2∠ACP=2∠2，∠CAB=2∠1=2∠CAP∵∴∠ACD+∠CAB=2(∠1+∠2)=2×90゜=180゜∴故①正確∵∴∠ABE=∠CDB∵∠CDB+∠CDF=180゜∴故②正確由已知條件無法推出AC∥BD故③錯誤∵，∠ACD=2∠ACP=2∠2∴∠ACP=∠E∴AC∥BD∴∠CAP=∠F∵∠CAB=2∠1=2∠CAP∴故④正確故正確的序號為①②④故選：C．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，掌握這些知識是關(guān)鍵．6．D【分析】分別根據(jù)算術(shù)平方根的定義以及立方根的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A、，故本選項不合題意；B、，故本選項不合題意；C、，故本選項不合題意；D、，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查算術(shù)平方根及立方根，熟練掌握求一個數(shù)的算術(shù)平方根及立方根是解題的關(guān)鍵．7．A【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABC=∠BCD，∠ECD=∠AEC=50°再根據(jù)角平分線的定義得到∠BCE=∠BCD=∠ECD=25°，由此即可求解．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD，∠ECD=∠AEC=50°∵CB平分∠DCE，∴∠BCE=∠BCD=∠ECD=25°∠ABC=∠BCD=25°故選A．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解題的關(guān)鍵．8．C【分析】點在軸上，則縱坐標為零，列式計算，得到的值，從而代入橫坐標得到點M的坐標．【詳解】解：∵在軸上∴∴∴∴點的坐標為故選：C【點睛】本題考查平面直角坐標系中，坐標解析：C【分析】點在軸上，則縱坐標為零，列式計算，得到的值，從而代入橫坐標得到點M的坐標．【詳解】解：∵在軸上∴∴∴∴點的坐標為故選：C【點睛】本題考查平面直角坐標系中，坐標軸上點的特征，根據(jù)知識點切入解題是關(guān)鍵．二、填空題9．-4【分析】根據(jù)題意先求出，再代入，即可．【詳解】解：∵的平方根是，∴，∴，∴，故答案為：【點睛】本題主要考查了平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義，解題的關(guān)鍵求出的值．解析：-4【分析】根據(jù)題意先求出，再代入，即可．【詳解】解：∵的平方根是，∴，∴，∴，故答案為：【點睛】本題主要考查了平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義，解題的關(guān)鍵求出的值．10．-3．【分析】關(guān)于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變．據(jù)此可得a，b的值．【詳解】解：∵點A（2a+3b，﹣2）和點B（8，3a+1）關(guān)于y軸對稱，∴，解得，∴a+b＝解析：-3．【分析】關(guān)于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變．據(jù)此可得a，b的值．【詳解】解：∵點A（2a+3b，﹣2）和點B（8，3a+1）關(guān)于y軸對稱，∴，解得，∴a+b＝﹣3，故答案為：﹣3．【點睛】本題考查的是關(guān)于軸對稱的兩個點的坐標關(guān)系，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．11．101【分析】直接利用三角形內(nèi)角和定理得出∠ABC的度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得出答案．【詳解】∵在△ABC中,∠A=50°,∠C=72°，∴∠ABC=180°?50°解析：101【分析】直接利用三角形內(nèi)角和定理得出∠ABC的度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得出答案．【詳解】∵在△ABC中,∠A=50°,∠C=72°，∴∠ABC=180°?50°?72°=58°，∵BD是△ABC的一條角平分線，∴∠ABD=29°，∴∠ADB=180°?50°?29°=101°.故答案為：101.【點睛】此題考查三角形內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵在于掌握其定理.12．126°【分析】根據(jù)兩直線平行同位角相等得到，，結(jié)合鄰補角的和180°解題即可．【詳解】BA//DE，BC//EF，，∠B=54°，，故答案為：126°．【點睛】本題考查解析：126°【分析】根據(jù)兩直線平行同位角相等得到，，結(jié)合鄰補角的和180°解題即可．【詳解】BA//DE，BC//EF，，∠B=54°，，故答案為：126°．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)翻折得到，根據(jù)，即可求出AC,再根據(jù)E是中點即可求解．【詳解】沿翻折使與重合故答案為：．【點睛】此題主要考查三角形內(nèi)的線段求解，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的性解析：【分析】根據(jù)翻折得到，根據(jù)，即可求出AC,再根據(jù)E是中點即可求解．【詳解】沿翻折使與重合故答案為：．【點睛】此題主要考查三角形內(nèi)的線段求解，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的性質(zhì)．14．5【分析】由已知可求，則可求．【詳解】解：，，，，故答案為：2019.5【點睛】本題考查代數(shù)值求值，根據(jù)所給條件，探索出是解題的關(guān)鍵．解析：5【分析】由已知可求，則可求．【詳解】解：，，，，故答案為：2019.5【點睛】本題考查代數(shù)值求值，根據(jù)所給條件，探索出是解題的關(guān)鍵．15．（6，2）或（4，2）【分析】根據(jù)平行于x軸直線上的點的縱坐標相等求出點C的縱坐標，再分點C在點A的左邊與右邊兩種情況討論求出點C的橫坐標，從而得解．【詳解】∵點A（1，2），AC∥x軸，解析：（6，2）或（4，2）【分析】根據(jù)平行于x軸直線上的點的縱坐標相等求出點C的縱坐標，再分點C在點A的左邊與右邊兩種情況討論求出點C的橫坐標，從而得解．【詳解】∵點A（1，2），AC∥x軸，∴點C的縱坐標為2，∵AC=5，∴點C在點A的左邊時橫坐標為1-5=-4，此時，點C的坐標為（-4，2），點C在點A的右邊時橫坐標為1+5=6，此時，點C的坐標為（6，2）綜上所述，則點C的坐標是（6，2）或（-4，2）．故答案為（6，2）或（-4，2）．【點睛】本題考查了點的坐標，熟記平行于x軸直線上的點的縱坐標相等是解題的關(guān)鍵，難點在于要分情況討論．16．（45,5）【分析】觀察圖形可知，以最外邊的矩形邊長上的點為準，點的總個數(shù)等于正方形直線上，最右邊的點的橫坐標的平方，并且點的橫坐標是奇數(shù)時，最后以橫坐標為該數(shù)，縱坐標為1結(jié)束，當右下角的點橫坐解析：（45,5）【分析】觀察圖形可知，以最外邊的矩形邊長上的點為準，點的總個數(shù)等于正方形直線上，最右邊的點的橫坐標的平方，并且點的橫坐標是奇數(shù)時，最后以橫坐標為該數(shù)，縱坐標為1結(jié)束，當右下角的點橫坐標是偶數(shù)時，以偶數(shù)為橫坐標，縱坐標為右下角橫坐標的偶數(shù)的點結(jié)束，根據(jù)此規(guī)律解答即可．【詳解】解：根據(jù)圖形，以最外邊的矩形邊長上的點為準，點的總個數(shù)等于直線上最右邊的點的橫坐標的平方，例如：右下角的點的橫坐標為1，共有1個，，右下角的點的橫坐標為2時，如下圖點，共有4個，，右下角的點的橫坐標為3時，共有9個，，右下角的點的橫坐標為4時，如下圖點，共有16個，，右下角的點的橫坐標為時，共有個，，45是奇數(shù)，第2025個點是，，點是向上平移4個單位，第2021個點是．故答案為：．【點睛】本題考查了點的坐標的規(guī)律變化，觀察出點的個數(shù)按照平方數(shù)的規(guī)律變化是解題的關(guān)鍵．三、解答題17．（1）；（2）．【分析】（1）先求算術(shù)平方根，再計算乘法，后加減即可得到答案；（2）先求立方根，算術(shù)平方根，再計算加減即可得到答案．【詳解】解：（1）（2）【點睛】解析：（1）；（2）．【分析】（1）先求算術(shù)平方根，再計算乘法，后加減即可得到答案；（2）先求立方根，算術(shù)平方根，再計算加減即可得到答案．【詳解】解：（1）（2）【點睛】本題考查的是實數(shù)的加減運算，考查了求一個數(shù)的算術(shù)平方根，立方根，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）【分析】（1）用求平方根的方法解方程即可得到答案；（2）用求立方根的方法解方程即可得到答案.【詳解】解：（1）∵，∴，∴；（2）∵，∴，∴.【點睛】本題主要考查解析：（1）；（2）【分析】（1）用求平方根的方法解方程即可得到答案；（2）用求立方根的方法解方程即可得到答案.【詳解】解：（1）∵，∴，∴；（2）∵，∴，∴.【點睛】本題主要考查了平方根和立方根，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平方根和立方根的求解方法.19．同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；已知；∠BCD+∠CDE＝180°；等量代換；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定填空即可【詳解】證明：∵∠AFE＝∠CD解析：同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；已知；∠BCD+∠CDE＝180°；等量代換；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定填空即可【詳解】證明：∵∠AFE＝∠CDF（已知）∴EF∥CD（同位角相等，兩直線平行）∴∠DEF＝∠CDE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠BCD+∠DEF＝180°（已知）∴∠BCD+∠CDE＝180°（等量代換）∴BC∥DE（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）故答案為：同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；已知；∠BCD+∠CDE＝180°；等量代換；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．20．（1）3；（2）C；（3）平行；（4）7，5【分析】先在平面直角坐標中描點．（1）根據(jù)兩點的距離公式可得A點到原點O的距離；（2）找到點B向x軸的負方向平移6個單位的點即為所求；（3）橫坐解析：（1）3；（2）C；（3）平行；（4）7，5【分析】先在平面直角坐標中描點．（1）根據(jù)兩點的距離公式可得A點到原點O的距離；（2）找到點B向x軸的負方向平移6個單位的點即為所求；（3）橫坐標相同的兩點所在的直線與y軸平行；（4）點E分別到x、y軸的距離分別等于縱坐標和橫坐標的絕對值．【詳解】解：（1）∵A（0，3），∴A點到原點O的距離是3；（2）將點B向x軸的負方向平移6個單位，則坐標為（-3，-5），與點C重合；（3）如圖，BD與y軸平行；（4）∵E（5，7），∴點E到x軸的距離是7，到y(tǒng)軸的距離是5．【點睛】本題考查了平面內(nèi)點的坐標的概念、平移時點的坐標變化規(guī)律，及坐標軸上兩點的距離公式．本題是綜合題型，但難度不大．21．（1）0；（2）【分析】（1）仿照題例，可直接求出的整數(shù)部分和小數(shù)部分，代入計算；（2）先求出的整數(shù)部分，再得到的整數(shù)部分和小數(shù)部分，代入計算．【詳解】解：（1）∵，∴，∴的整數(shù)部分是解析：（1）0；（2）【分析】（1）仿照題例，可直接求出的整數(shù)部分和小數(shù)部分，代入計算；（2）先求出的整數(shù)部分，再得到的整數(shù)部分和小數(shù)部分，代入計算．【詳解】解：（1）∵，∴，∴的整數(shù)部分是3，即m=3，∵，∴，∴的整數(shù)部分是2，即n=2，∴==0；（2）∵，∴，∴的整數(shù)部分是10，即2x=10，∴x=5，∴的小數(shù)部分是=，即y=，∴==．【點睛】本題考查了二次根式的整數(shù)和小數(shù)部分．看懂題例并熟練運用是解決本題的關(guān)鍵．二十二、解答題22．（1）面積為29，邊長為；（2），，，，圖見解析．【分析】（1）面積等于一個大正方形的面積減去四個直角三角形的面積，再利用算術(shù)平方根定義求得邊長即可；（2）建立適當?shù)淖鴺讼岛髮懗鏊膫€頂點的坐標解析：（1）面積為29，邊長為；（2），，，，圖見解析．【分析】（1）面積等于一個大正方形的面積減去四個直角三角形的面積，再利用算術(shù)平方根定義求得邊長即可；（2）建立適當?shù)淖鴺讼岛髮懗鏊膫€頂點的坐標即可．【詳解】解：（1）正方形的面積，正方形邊長為；（2）建立如圖平面直角坐標系，則，，，．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根及坐標與圖形的性質(zhì)及割補法求面積，從圖形中整理出直角三角形是進一步解題的關(guān)鍵．二十三、解答題23．（1）見解析；（2）10°；（3）【分析】（1）過點E作EF∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，得出結(jié)合已知條件，得出即可證明；（2）過點E作HE∥CD，設由（1）得AB∥CD解析：（1）見解析；（2）10°；（3）【分析】（1）過點E作EF∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，得出結(jié)合已知條件，得出即可證明；（2）過點E作HE∥CD，設由（1）得AB∥CD，則AB∥CD∥HE，由平行線的性質(zhì)，得出再由平分，得出則，則可列出關(guān)于x和y的方程，即可求得x，即的度數(shù)；（3）過點N作NP∥CD，過點M作QM∥CD，由（1）得AB∥CD，則NP∥CD∥AB∥QM，根據(jù)和，得出根據(jù)CD∥PN∥QM,DE∥NB,得出即根據(jù)NP∥AB，得出再由，得出由AB∥QM,得出因為，代入的式子即可求出．【詳解】（1）過點E作EF∥CD，如圖，∵EF∥CD,∴∴∵,∴∴EF∥AB，∴CD∥AB；（2）過點E作HE∥CD，如圖，設由（1）得AB∥CD，則AB∥CD∥HE，∴∴又∵平分，∴∴即解得：即；（3）過點N作NP∥CD，過點M作QM∥CD，如圖，由（1）得AB∥CD，則NP∥CD∥AB∥QM，∵NP∥CD，CD∥QM，∴,又∵，∴∵,∴∴又∵PN∥AB，∴∵,∴又∵AB∥QM，∴∴∴．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，解決問題的關(guān)鍵是作平行線構(gòu)造相等的角，利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等，同位角相等來計算和推導角之間的關(guān)系．24．（1）∠DAC；（2）360°；（3）65°【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）過C作CF∥AB根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠D=∠FCD，∠B=∠BCF，然后根據(jù)已知條件即可得到結(jié)論；解析：（1）∠DAC；（2）360°；（3）65°【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）過C作CF∥AB根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠D=∠FCD，∠B=∠BCF，然后根據(jù)已知條件即可得到結(jié)論；（3）過點E作EF∥AB，然后根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等，即可求∠BED的度數(shù)．【詳解】解：（1）過點A作ED∥BC，∴∠B=∠EAB，∠C=∠DCA，又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°，∴∠B+∠BAC+∠C=180°．故答案為：∠DAC；（2）過C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠D=∠FCD，∵CF∥AB，∴∠B=∠BCF，∵∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°，∴∠B+∠BCD+∠D=360°；（3）如圖3，過點E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=60°，∠ADC=70°，∴∠ABE=∠ABC=30°，∠CDE=∠ADC=35°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°．【點睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確添加輔助線，利用平行線的性質(zhì)進行推算．25．【現(xiàn)象解釋】見解析；【嘗試探究】BEC70；【深入思考】2.【分析】[現(xiàn)象解釋]根據(jù)平面鏡反射光線的規(guī)律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠解析：【現(xiàn)象解釋】見解析；【嘗試探究】BEC70；【深入思考】2.【分析】[現(xiàn)象解釋]根據(jù)平面鏡反射光線的規(guī)律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠3+∠4=180°，即可得出∠DCB+∠ABC=180°，即可證得AB∥CD；[嘗試探究]根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠2+∠3=125°，根據(jù)平面鏡反射光線的規(guī)律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用平角的定義得出∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°，即可得出∠EBC+BCE=360°-250°=110°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出∠BEC=180°-110°=70°；[深入思考]利用平角的定義得出∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3，利用外角的性質(zhì)∠BED=∠ABC-∠BCD=（180°-2∠2）-（180°-2∠3）=2（∠3-∠2）=β，而∠BOC=∠3-∠2=α，即可證得β=2α．【詳解】[現(xiàn)象解釋]如圖2，∵OM⊥ON，∴∠CON=90°，∴∠2+∠3=90°∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠DCB+∠ABC=180°，∴AB∥CD；【嘗試探究】如圖3，在△OBC中，∵∠COB=55°，∴∠2+∠3=125°，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠4=250°，∵∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°，∴∠EBC+BCE=360°-250°=110°，∴∠BEC=180°-110°=70°；【深入思考】如圖4，β=2α，理由如下：∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3，∴∠BED=∠ABC-∠BCD=（180°-2∠2）-（180°-2∠3）=2（∠3-∠2）=β，∵∠BOC=∠3-∠2=α，∴β=2α．【點睛】本題考查了平行線的判定，三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．26．（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠An（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值為定值正確，Q+∠A1=180°．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD解析：（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠An（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值為定值