江蘇省沭陽(yáng)縣修遠(yuǎn)中學(xué)高中物理帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)壓軸題易錯(cuò)題一、帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)壓軸題1．如圖所示，一半徑為R的光滑絕緣半球面開口向下，固定在水平面上．整個(gè)空間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一電荷量為q(q＞0)、質(zhì)量為m的小球P在球面上做水平的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓心為O′．球心O到該圓周上任一點(diǎn)的連線與豎直方向的夾角為θ()．為了使小球能夠在該圓周上運(yùn)動(dòng)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值及小球P相應(yīng)的速率．(已知重力加速度為g)【來源】帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)【答案】，【解析】【分析】【詳解】據(jù)題意，小球P在球面上做水平的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，該圓周的圓心為O’．P受到向下的重力mg、球面對(duì)它沿OP方向的支持力N和磁場(chǎng)的洛侖茲力f＝qvB①式中v為小球運(yùn)動(dòng)的速率．洛侖茲力f的方向指向O’．根據(jù)牛頓第二定律②③由①②③式得④由于v是實(shí)數(shù)，必須滿足⑤由此得⑥可見，為了使小球能夠在該圓周上運(yùn)動(dòng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的最小值為⑦此時(shí)，帶電小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率為⑧由⑦⑧式得⑨2．如圖所示，x軸正方向水平向右，y軸正方向豎直向上．在xOy平面內(nèi)有與y軸平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在半徑為R的圓內(nèi)還有與xOy平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．在圓的左邊放置一帶電微粒發(fā)射裝置，它沿x軸正方向發(fā)射出一束具有相同質(zhì)量m、電荷量q（q＞0)和初速度v的帶電微粒．發(fā)射時(shí)，這束帶電微粒分布在0＜y＜2R的區(qū)間內(nèi)．已知重力加速度大小為g．（1）從A點(diǎn)射出的帶電微粒平行于x軸從C點(diǎn)進(jìn)入有磁場(chǎng)區(qū)域，并從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸負(fù)方向離開，求電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與方向．（2）請(qǐng)指出這束帶電微粒與x軸相交的區(qū)域，并說明理由．（3）若這束帶電微粒初速度變?yōu)?v，那么它們與x軸相交的區(qū)域又在哪里？并說明理由．【來源】帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)壓軸大題【答案】（1），方向沿y軸正方向；，方向垂直xOy平面向外（2）通過坐標(biāo)原點(diǎn)后離開；理由見解析（3）范圍是x＞0；理由見解析【解析】【詳解】(1)帶電微粒平行于x軸從C點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，說明帶電微粒所受重力和電場(chǎng)力的大小相等，方向相反．設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，由：可得電場(chǎng)強(qiáng)度大小：方向沿y軸正方向；帶電微粒進(jìn)入磁場(chǎng)后受到重力、電場(chǎng)力和洛倫茲力的作用．由于電場(chǎng)力和重力相互抵消，它將做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．如圖（a）所示：考慮到帶電微粒是從C點(diǎn)水平進(jìn)入磁場(chǎng)，過O點(diǎn)后沿y軸負(fù)方向離開磁場(chǎng)，可得圓周運(yùn)動(dòng)半徑；設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，由：可得磁感應(yīng)強(qiáng)度大小：根據(jù)左手定則可知方向垂直xOy平面向外；(2)從任一點(diǎn)P水平進(jìn)入磁場(chǎng)的帶電微粒在磁場(chǎng)中做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖（b）所示，設(shè)P點(diǎn)與點(diǎn)的連線與y軸的夾角為，其圓周運(yùn)動(dòng)的圓心Q的坐標(biāo)為，圓周運(yùn)動(dòng)軌跡方程為：而磁場(chǎng)邊界是圓心坐標(biāo)為（0，R）的圓周，其方程為：解上述兩式，可得帶電微粒做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡與磁場(chǎng)邊界的交點(diǎn)為或：坐標(biāo)為的點(diǎn)就是P點(diǎn)，須舍去．由此可見，這束帶電微粒都是通過坐標(biāo)原點(diǎn)后離開磁場(chǎng)的；(3)帶電微粒初速度大小變?yōu)?v，則從任一點(diǎn)P水平進(jìn)入磁場(chǎng)的帶電微粒在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為：帶電微粒在磁場(chǎng)中經(jīng)過一段半徑為的圓弧運(yùn)動(dòng)后，將在y軸的右方（x＞0區(qū)域）離開磁場(chǎng)并做勻速直線運(yùn)動(dòng)，如圖（c）所示．靠近M點(diǎn)發(fā)射出來的帶電微粒在穿出磁場(chǎng)后會(huì)射向x軸正方向的無窮遠(yuǎn)處；靠近N點(diǎn)發(fā)射出來的帶電微粒會(huì)在靠近原點(diǎn)之處穿出磁場(chǎng)所以，這束帶電微粒與x軸相交的區(qū)域范圍是x＞0．答：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度，方向沿y軸正方向和磁感應(yīng)強(qiáng)度，方向垂直xOy平面向外．（2）這束帶電微粒都是通過坐標(biāo)原點(diǎn)后離開磁場(chǎng)的；（3）若這束帶電微粒初速度變?yōu)?v，這束帶電微粒與x軸相交的區(qū)域范圍是x＞0。3．在場(chǎng)強(qiáng)為B的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一質(zhì)量為m、帶正電q的小球在O靜止釋放，小球的運(yùn)動(dòng)曲線如圖所示．已知此曲線在最低點(diǎn)的曲率半徑為該點(diǎn)到z軸距離的2倍，重力加速度為g．求：(1)小球運(yùn)動(dòng)到任意位置P(x，y)的速率；(2)小球在運(yùn)動(dòng)過程中第一次下降的最大距離ym；(3)當(dāng)在上述磁場(chǎng)中加一豎直向上場(chǎng)強(qiáng)為E()的勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，小球從O靜止釋放后獲得的最大速率?！緛碓础拷K高考物理試題復(fù)習(xí)【答案】(1)；(2)；(3)?！窘馕觥俊驹斀狻竣怕鍌惼澚Σ蛔龉Γ蓜?dòng)能定理得①解得②⑵設(shè)在最大距離處的速率為，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)有③且由②知④由③④及，得⑤⑶小球運(yùn)動(dòng)如圖所示，由動(dòng)能定理得⑥由圓周運(yùn)動(dòng)得⑦且由⑥⑦及，解得：4．正、負(fù)電子從靜止開始分別經(jīng)過同一回旋加速器加速后，從回旋加速器D型盒的邊緣引出后注入到正負(fù)電子對(duì)撞機(jī)中．正、負(fù)電子對(duì)撞機(jī)置于真空中．在對(duì)撞機(jī)中正、負(fù)電子對(duì)撞后湮滅成為兩個(gè)同頻率的光子．回旋加速器D型盒中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，回旋加速器的半徑為R，加速電壓為U；D型盒縫隙間的距離很小，帶電粒子穿過的時(shí)間可以忽略不計(jì)．電子的質(zhì)量為m、電量為e，重力不計(jì)．真空中的光速為c，普朗克常量為h．（1）求正、負(fù)電子進(jìn)入對(duì)撞機(jī)時(shí)分別具有的能量E及正、負(fù)電子對(duì)撞湮滅后產(chǎn)生的光子頻率v（2）求從開始經(jīng)回旋加速器加速到獲得最大能量的過程中，D型盒間的電場(chǎng)對(duì)電子做功的平均功率（3）圖甲為正負(fù)電子對(duì)撞機(jī)的最后部分的簡(jiǎn)化示意圖．位于水平面的粗實(shí)線所示的圓環(huán)真空管道是正、負(fù)電子做圓周運(yùn)動(dòng)的“容器”，正、負(fù)電子沿管道向相反的方向運(yùn)動(dòng)，在管道內(nèi)控制它們轉(zhuǎn)變的是一系列圓形電磁鐵．即圖中的A1、A2、A4……An共有n個(gè)，均勻分布在整個(gè)圓環(huán)上．每個(gè)電磁鐵內(nèi)的磁場(chǎng)都是勻強(qiáng)磁場(chǎng)，并且磁感應(yīng)強(qiáng)度都相同，方向豎直向下．磁場(chǎng)區(qū)域的直徑為d．改變電磁鐵內(nèi)電流大小，就可以改變磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，從而改變電子偏轉(zhuǎn)的角度．經(jīng)過精確調(diào)整，首先實(shí)現(xiàn)電子在環(huán)形管道中沿圖甲中粗虛線所示的軌道運(yùn)動(dòng)，這時(shí)電子經(jīng)過每個(gè)電磁鐵時(shí)射入點(diǎn)和射出點(diǎn)都在電磁鐵的同一直徑的兩端，如圖乙所示．這就為進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)正、負(fù)電子的對(duì)撞做好了準(zhǔn)備．求電磁鐵內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小【來源】2019年天津市濱海新區(qū)塘沽一中高三三模理綜物理試卷【答案】(1)，；(2)；(3)【解析】【詳解】解：(1)正、負(fù)電子在回旋加速器中磁場(chǎng)里則有：解得正、負(fù)電子離開回旋加速器時(shí)的速度為：正、負(fù)電子進(jìn)入對(duì)撞機(jī)時(shí)分別具有的能量：正、負(fù)電子對(duì)撞湮滅時(shí)動(dòng)量守恒，能量守恒，則有：正、負(fù)電子對(duì)撞湮滅后產(chǎn)生的光子頻率：(2)從開始經(jīng)回旋加速器加速到獲得最大能量的過程，設(shè)在電場(chǎng)中加速次，則有：解得：正、負(fù)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為：正、負(fù)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：D型盒間的電場(chǎng)對(duì)電子做功的平均功率：(3)設(shè)電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為，由幾何關(guān)系可得解得：根據(jù)洛倫磁力提供向心力可得：電磁鐵內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大?。?．實(shí)驗(yàn)中經(jīng)常利用電磁場(chǎng)來改變帶電粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡．如圖所示，氕（）、氘（）、氚（）三種粒子同時(shí)沿直線在紙面內(nèi)通過電場(chǎng)強(qiáng)度為E、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的復(fù)合場(chǎng)區(qū)域．進(jìn)入時(shí)氕與氘、氘與氚的間距均為d，射出復(fù)合場(chǎng)后進(jìn)入y軸與MN之間（其夾角為θ）垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ，然后均垂直于邊界MN射出．虛線MN與PQ間為真空區(qū)域Ⅱ且PQ與MN平行．已知質(zhì)子比荷為，不計(jì)重力．（1）求粒子做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小v；（2）求區(qū)域Ⅰ內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1；（3）若虛線PQ右側(cè)還存在一垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅲ，經(jīng)該磁場(chǎng)作用后三種粒子均能匯聚于MN上的一點(diǎn)，求該磁場(chǎng)的最小面積S和同時(shí)進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)的氕、氚運(yùn)動(dòng)到匯聚點(diǎn)的時(shí)間差Δt．[Failedtodownloadimage:0:8086/QBM/2019/6/13/2224672582623232/2224907340759040/STEM/dc3c33cca5564bb396bf46dd7f953dfa.png]【來源】江蘇省蘇州市2019屆高三上學(xué)期期末陽(yáng)光指標(biāo)調(diào)研考試物理試題【答案】(1)(2)(3)【解析】【分析】（1）粒子在電磁復(fù)合場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡，可求粒子的速度大小；（2）由粒子的軌跡與邊界垂直，可求軌跡半徑，由洛倫茲力提供向心力，可求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大??；（3）由氚粒子圓周運(yùn)動(dòng)直徑可求磁場(chǎng)的最小面積．根據(jù)氕、氚得運(yùn)動(dòng)周期，結(jié)合幾何關(guān)系，可求氕、氚到匯聚點(diǎn)的時(shí)間差．【詳解】(1)由電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡，Bqv＝Eq解得v＝E/B.(2)由洛倫茲力提供向心力，B1vq＝m由幾何關(guān)系得r＝d解得B1＝.(3)分析可得氚粒子圓周運(yùn)動(dòng)直徑為3r磁場(chǎng)最小面積S＝π解得S＝πd2由題意得B2＝2B1由T＝得T＝由軌跡可知Δt1＝(3T1－T1)，其中T1＝Δt2＝(3T2－T2)，其中T2＝)解得6．如圖，在同時(shí)存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)的空間中取正交坐標(biāo)系O-xyz(x軸正方向水平向右，y軸正方向豎直向上)。勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向與xOy平面平行，且與x軸正方向的夾角為45°，一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子(可看作質(zhì)點(diǎn))平行于z軸以速度v0通過y軸上的點(diǎn)P(0，h，0)，重力加速度為g。(1)若帶電粒子沿z軸正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求滿足條件的電場(chǎng)強(qiáng)度的最小值Emin及對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；(2)在滿足(1)的條件下，當(dāng)帶電粒子通過y軸上的點(diǎn)P時(shí)，撤去勻強(qiáng)磁場(chǎng)，求帶電質(zhì)點(diǎn)落在xOz平面內(nèi)的位置；(3)若帶電粒子沿z軸負(fù)方向通過y軸上的點(diǎn)P時(shí)，改變電場(chǎng)強(qiáng)度大小和方向，同時(shí)改變磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，要使帶電質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)且能夠經(jīng)過x軸，求電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小?！緛碓础堪不帐⌒鞘?019屆高三第二次模擬考試?yán)砜凭C合物理試題【答案】（1）Emin＝

（2）N（h，0，2v0

）（3）【解析】【詳解】解：(1)如圖所示，帶電質(zhì)點(diǎn)受到重力（大小及方向均已知）、洛倫茲力（方向已知）、電場(chǎng)力（大小及方向均未知）的作用做勻速直線運(yùn)動(dòng)；根據(jù)力三角形知識(shí)分析可知：當(dāng)電場(chǎng)力方向與磁場(chǎng)方向相同時(shí)，場(chǎng)強(qiáng)有最小值根據(jù)物體的平衡規(guī)律有：解得：，

(2)如圖所示，撤去磁場(chǎng)后，帶電質(zhì)點(diǎn)受到重力和電場(chǎng)力作用，其合力沿PM方向并與方向垂直，大小等于，故帶電質(zhì)點(diǎn)在與平面成角的平面內(nèi)作類平拋運(yùn)動(dòng)由牛頓第二定律

：解得

：設(shè)經(jīng)時(shí)間到達(dá)Oxz平面內(nèi)的點(diǎn)，由運(yùn)動(dòng)的分解可得：沿方向：沿PM方向：

又聯(lián)立解得

：

則帶電質(zhì)點(diǎn)落在N（h，0，）點(diǎn)

(3)當(dāng)電場(chǎng)力和重力平衡時(shí)，帶點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)才能只受洛倫茲力作用做勻速圓周運(yùn)動(dòng)則有：得：要使帶點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過x軸，圓周的直徑為h根據(jù)：解得：7．如圖，離子源A產(chǎn)生的初速度為零、帶電量均為e、質(zhì)量不同的正離子被電壓為U0的加速電場(chǎng)加速后勻速通過準(zhǔn)直管，垂直射入勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，偏轉(zhuǎn)后通過極板HM上的小孔S離開電場(chǎng)，經(jīng)過一段勻速直線運(yùn)動(dòng)，垂直于邊界MN進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．已知HO＝d，HS＝2d，＝90°．（忽略粒子所受重力）（1）求偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E0的大小以及HM與MN的夾角φ；（2）求質(zhì)量為m的離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；（3）若質(zhì)量為4m的離子垂直打在NQ的中點(diǎn)S1處，質(zhì)量為16m的離子打在S2處．求S1和S2之間的距離以及能打在NQ上的正離子的質(zhì)量范圍．【來源】2009高考重慶理綜【答案】（1）；45°（2）（3）【解析】【分析】【詳解】（1）正離子被電壓為U0的加速電場(chǎng)加速后速度設(shè)為V1，設(shè)對(duì)正離子，應(yīng)用動(dòng)能定理有eU0＝mV12，正離子垂直射入勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，作類平拋運(yùn)動(dòng)受到電場(chǎng)力F＝qE0、產(chǎn)生的加速度為a＝，即a＝，垂直電場(chǎng)方向勻速運(yùn)動(dòng)，有2d＝V1t，沿場(chǎng)強(qiáng)方向：Y＝at2，聯(lián)立解得E0＝又tanφ＝，解得φ＝45°；（2）正離子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為V2＝，解得正離子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛侖茲力提供向心力，qV2B＝，解得離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R＝2；（3）根據(jù)R＝2可知，質(zhì)量為4m的離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)打在S1，運(yùn)動(dòng)半徑為R1＝2，質(zhì)量為16m的離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)打在S2，運(yùn)動(dòng)半徑為R2＝2，又ON＝R2－R1，由幾何關(guān)系可知S1和S2之間的距離ΔS＝－R1，聯(lián)立解得ΔS＝4(－)；由R′2＝(2R1)2+(R′－R1)2解得R′＝R1，再根據(jù)R1＜R＜R1，解得m＜mx＜25m．8．如圖甲所示，兩平行金屬板接有如圖乙所示隨時(shí)間t變化的電壓U，兩板間電場(chǎng)可看作均勻的，且兩金屬板外無電場(chǎng)，兩金屬板長(zhǎng)L＝0.2m，兩板間距離d＝0.2m．在金屬板右側(cè)邊界MN的區(qū)域有一足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN與兩板中線OO′垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里．現(xiàn)有帶正電的粒子流沿兩板中線OO′連續(xù)射入電場(chǎng)中，已知每個(gè)粒子速度v0＝105m/s，比荷＝108C/kg，重力忽略不計(jì)，在每個(gè)粒子通過電場(chǎng)區(qū)域的極短時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)可視作是恒定不變的．(1)試求帶電粒子射出電場(chǎng)時(shí)的最大速度；(2)任意時(shí)刻從電場(chǎng)射出的帶電粒子，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)在MN上的入射點(diǎn)和在MN上出射點(diǎn)的距離是一確定的值s，試通過計(jì)算寫出s的表達(dá)式（用字母m、v0、q、B表示）．【來源】【市級(jí)聯(lián)考】肇慶市2019屆高三第三次統(tǒng)一檢測(cè)理綜物理試題【答案】（1）．方向：斜向右上方或斜向右下方，與初速度方向成45°夾角；（2）s，距離s與粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)行速度的大小無關(guān)，s為定值．【解析】【分析】【詳解】（1）偏轉(zhuǎn)電壓由0到200V的變化中，粒子流可能都能射出電場(chǎng)，也可能只有部分粒子能射出電場(chǎng)，設(shè)偏轉(zhuǎn)的電壓為U0時(shí)，粒子剛好能經(jīng)過極板的右邊緣射出，則：解得U0＝100V知偏轉(zhuǎn)電壓為100V時(shí)，粒子恰好能射出電場(chǎng)，且速度最大．根據(jù)動(dòng)能定理得，．方向：斜向右上方或斜向右下方，與初速度方向成45°夾角．（2）設(shè)粒子射出電場(chǎng)速度方向與MN間夾角為θ．粒子射出電場(chǎng)時(shí)速度大小為：在磁場(chǎng)中，解得R因此粒子射進(jìn)磁場(chǎng)點(diǎn)與射出磁場(chǎng)點(diǎn)間距離為：s．由此可看出，距離s與粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)行速度的大小無關(guān)，s為定值．9．如圖所示，一束質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子，恰好沿直線從兩帶電平行板正中間通過，沿圓心方向進(jìn)入右側(cè)圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，粒子經(jīng)過圓形磁場(chǎng)區(qū)域后，其運(yùn)動(dòng)方向與入射方向的夾角為θ(弧度)．已知粒子的初速度為v0，兩平行板間與右側(cè)圓形區(qū)域內(nèi)的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，方向均垂直紙面向內(nèi)，兩平行板間距為d，不計(jì)空氣阻力及粒子重力的影響，求：(1)兩平行板間的電勢(shì)差U；(2)粒子在圓形磁場(chǎng)區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；(3)圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑R．【來源】甘肅省張掖市2019屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考理科綜合試題（物理部分)【答案】(1)U=Bv0d；（2）；（