一、數(shù)列多選題1．已知數(shù)列滿(mǎn)足，且，則（）A． B．C． D．答案：ACD【分析】先計(jì)算出數(shù)列的前幾項(xiàng)，判斷AC，然后再尋找規(guī)律判斷BD．【詳解】由題意，，A正確，，C正確；，∴數(shù)列是周期數(shù)列，周期為3．，B錯(cuò)；，D正確．故選：ACD．【點(diǎn)睛】本解析：ACD【分析】先計(jì)算出數(shù)列的前幾項(xiàng)，判斷AC，然后再尋找規(guī)律判斷BD．【詳解】由題意，，A正確，，C正確；，∴數(shù)列是周期數(shù)列，周期為3．，B錯(cuò)；，D正確．故選：ACD．【點(diǎn)睛】本題考查由數(shù)列的遞推式求數(shù)列的項(xiàng)與和，解題關(guān)鍵是求出數(shù)列的前幾項(xiàng)后歸納出數(shù)列的性質(zhì)：周期性，然后利用周期函數(shù)的定義求解．2．已知無(wú)窮等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且，則（）A．在數(shù)列中，最大B．在數(shù)列中，或最大C．D．當(dāng)時(shí)，答案：AD【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可以求，，即可求公差，然后根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)判斷四個(gè)選項(xiàng)是否正確.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以等差?shù)列公差，所以是遞減數(shù)列，故最大，選項(xiàng)A解析：AD【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可以求，，即可求公差，然后根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)判斷四個(gè)選項(xiàng)是否正確.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以等差?shù)列公差，所以是遞減數(shù)列，故最大，選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)不正確；，所以，故選項(xiàng)C不正確；當(dāng)時(shí)，，即，故選項(xiàng)D正確；故選：AD【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項(xiàng)和，屬于基礎(chǔ)題.3．設(shè)d為正項(xiàng)等差數(shù)列的公差，若，，則（）A． B． C． D．答案：ABC【分析】由已知求得公差的范圍：，把各選項(xiàng)中的項(xiàng)全部用表示，并根據(jù)判斷各選項(xiàng)．【詳解】由題知，只需，，A正確；，B正確；，C正確；，所以，D錯(cuò)誤.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性解析：ABC【分析】由已知求得公差的范圍：，把各選項(xiàng)中的項(xiàng)全部用表示，并根據(jù)判斷各選項(xiàng)．【詳解】由題知，只需，，A正確；，B正確；，C正確；，所以，D錯(cuò)誤.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，解題方法是由已知確定的范圍，由通項(xiàng)公式寫(xiě)出各項(xiàng)（用表示）后，可判斷．4．定義為數(shù)列的“優(yōu)值”已知某數(shù)列的“優(yōu)值”，前n項(xiàng)和為，則（）A．?dāng)?shù)列為等差數(shù)列 B．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列C． D．，，成等差數(shù)列答案：AC【分析】由題意可知，即，則時(shí)，，可求解出，易知是等差數(shù)列，則A正確，然后利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出，判斷C，D的正誤.【詳解】解：由，得，所以時(shí)，，得時(shí)，，即時(shí)，，當(dāng)時(shí)，由解析：AC【分析】由題意可知，即，則時(shí)，，可求解出，易知是等差數(shù)列，則A正確，然后利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出，判斷C，D的正誤.【詳解】解：由，得，所以時(shí)，，得時(shí)，，即時(shí)，，當(dāng)時(shí)，由知，滿(mǎn)足．所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列，故A正確，B錯(cuò)，所以，所以，故C正確．，，，故D錯(cuò)，故選：AC．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的新定義問(wèn)題，考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解及前n項(xiàng)和的求解，難度一般.5．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為則下列說(shuō)法正確的是（）A．為等差數(shù)列 B．C．最小值為 D．為單調(diào)遞增數(shù)列答案：AD【分析】利用求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，可對(duì)A，B，D進(jìn)行判斷，對(duì)進(jìn)行配方可對(duì)C進(jìn)行判斷【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足上式，所以，由于，所以數(shù)列為首項(xiàng)為，公差為2的等差數(shù)列，因解析：AD【分析】利用求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，可對(duì)A，B，D進(jìn)行判斷，對(duì)進(jìn)行配方可對(duì)C進(jìn)行判斷【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足上式，所以，由于，所以數(shù)列為首項(xiàng)為，公差為2的等差數(shù)列，因?yàn)楣畲笥诹?，所以為單調(diào)遞增數(shù)列，所以A，D正確，B錯(cuò)誤，由于，而，所以當(dāng)或時(shí)，取最小值，且最小值為，所以C錯(cuò)誤，故選：AD【點(diǎn)睛】此題考查的關(guān)系，考查由遞推式求通項(xiàng)并判斷等差數(shù)列，考查等差數(shù)列的單調(diào)性和前n項(xiàng)和的最值問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題6．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，公差，，是與的等比中項(xiàng)，則下列選項(xiàng)正確的是（）A． B．C．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最大值 D．當(dāng)時(shí)，n的最小值為22答案：AD【分析】運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，解方程可得首項(xiàng)和公差，可判斷A，B；由二次函數(shù)的配方法，結(jié)合n為正整數(shù)，可判斷C；由解不等式可判斷D．【詳解】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，公差，由，可解析：AD【分析】運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，解方程可得首項(xiàng)和公差，可判斷A，B；由二次函數(shù)的配方法，結(jié)合n為正整數(shù)，可判斷C；由解不等式可判斷D．【詳解】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，公差，由，可得，即，①由是與的等比中項(xiàng)，得，即，化為，②由①②解得，，則，，由，可得或11時(shí)，取得最大值110；由，解得，則n的最小值為22.故選：AD【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，以及等比中項(xiàng)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值求法，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題.7．下列命題正確的是（）A．給出數(shù)列的有限項(xiàng)就可以唯一確定這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式B．若等差數(shù)列的公差，則是遞增數(shù)列C．若a，b，c成等差數(shù)列，則可能成等差數(shù)列D．若數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列也是等差數(shù)列答案：BCD【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)即可判斷選項(xiàng)的正誤.【詳解】A選項(xiàng)：給出數(shù)列的有限項(xiàng)不一定可以確定通項(xiàng)公式；B選項(xiàng)：由等差數(shù)列性質(zhì)知，必是遞增數(shù)列；C選項(xiàng)：時(shí)，是等差數(shù)列，而a=1，解析：BCD【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)即可判斷選項(xiàng)的正誤.【詳解】A選項(xiàng)：給出數(shù)列的有限項(xiàng)不一定可以確定通項(xiàng)公式；B選項(xiàng)：由等差數(shù)列性質(zhì)知，必是遞增數(shù)列；C選項(xiàng)：時(shí)，是等差數(shù)列，而a=1，b=2，c=3時(shí)不成立；D選項(xiàng)：數(shù)列是等差數(shù)列公差為，所以也是等差數(shù)列；故選：BCD【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)判斷選項(xiàng)的正誤，屬于基礎(chǔ)題.8．(多選題)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，公差，則下列命題正確的是（）A．若，則必有=0B．若，則必有是中最大的項(xiàng)C．若，則必有D．若，則必有答案：ABC【分析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)依次分析即可得答案.【詳解】解：對(duì)于A.，若，則，所以，所以，故A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，若，則，由于，公差，故，故，所以是中最大的項(xiàng)；故B選項(xiàng)正確；C.若解析：ABC【分析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)依次分析即可得答案.【詳解】解：對(duì)于A.，若，則，所以，所以，故A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，若，則，由于，公差，故，故，所以是中最大的項(xiàng)；故B選項(xiàng)正確；C.若，則，由于，公差，故，故，的符號(hào)不定，故必有，無(wú)法確定；故C正確，D錯(cuò)誤．故選：ABC．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的前項(xiàng)和的最值問(wèn)題與等差數(shù)列的性質(zhì)，是中檔題．9．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（）A． B． C． D．答案：AC【分析】利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式、通項(xiàng)公式列出方程組，求出，，由此能求出與．【詳解】等差數(shù)列的前項(xiàng)和為．，，，解得，，．故選：AC．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公解析：AC【分析】利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式、通項(xiàng)公式列出方程組，求出，，由此能求出與．【詳解】等差數(shù)列的前項(xiàng)和為．，，，解得，，．故選：AC．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式的應(yīng)用，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．10．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公差為d．已知a3＝12，S12＞0，a7＜0，則（）A．a(chǎn)6＞0B．C．Sn＜0時(shí)，n的最小值為13D．?dāng)?shù)列中最小項(xiàng)為第7項(xiàng)答案：ABCD【分析】S12＞0，a7＜0，利用等差數(shù)列的求和公式及其性質(zhì)可得：a6+a7＞0，a6＞0．再利用a3＝a1+2d＝12，可得＜d＜﹣3．a(chǎn)1＞0．利用S13＝13a7＜0．可得Sn＜0解析：ABCD【分析】S12＞0，a7＜0，利用等差數(shù)列的求和公式及其性質(zhì)可得：a6+a7＞0，a6＞0．再利用a3＝a1+2d＝12，可得＜d＜﹣3．a(chǎn)1＞0．利用S13＝13a7＜0．可得Sn＜0時(shí)，n的最小值為13．?dāng)?shù)列中，n≤6時(shí)，＞0.7≤n≤12時(shí)，＜0．n≥13時(shí)，＞0．進(jìn)而判斷出D是否正確．【詳解】∵S12＞0，a7＜0，∴＞0，a1+6d＜0．∴a6+a7＞0，a6＞0．∴2a1+11d＞0，a1+5d＞0，又∵a3＝a1+2d＝12，∴＜d＜﹣3．a(chǎn)1＞0．S13＝＝13a7＜0．∴Sn＜0時(shí)，n的最小值為13．?dāng)?shù)列中，n≤6時(shí)，＞0，7≤n≤12時(shí)，＜0，n≥13時(shí)，＞0．對(duì)于：7≤n≤12時(shí)，＜0．Sn＞0，但是隨著n的增大而減??；an＜0，但是隨著n的增大而減小，可得：＜0，但是隨著n的增大而增大．∴n＝7時(shí)，取得最小值．綜上可得：ABCD都正確．故選：ABCD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．11．已知數(shù)列是遞增的等差數(shù)列，，．，數(shù)列的前項(xiàng)和為，下列結(jié)論正確的是（）A． B．C．當(dāng)時(shí)，取最小值 D．當(dāng)時(shí)，取最小值答案：AC【分析】由已知求出數(shù)列的首項(xiàng)與公差，得到通項(xiàng)公式判斷與；再求出，由的項(xiàng)分析的最小值．【詳解】解：在遞增的等差數(shù)列中，由，得，又，聯(lián)立解得，，則，．．故正確，錯(cuò)誤；可得數(shù)列的解析：AC【分析】由已知求出數(shù)列的首項(xiàng)與公差，得到通項(xiàng)公式判斷與；再求出，由的項(xiàng)分析的最小值．【詳解】解：在遞增的等差數(shù)列中，由，得，又，聯(lián)立解得，，則，．．故正確，錯(cuò)誤；可得數(shù)列的前4項(xiàng)為負(fù)，第5項(xiàng)為正，第六項(xiàng)為負(fù)，第六項(xiàng)以后均為正．而．當(dāng)時(shí)，取最小值，故正確，錯(cuò)誤．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查數(shù)列的求和，考查分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．12．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差為，且滿(mǎn)足，，則對(duì)描述正確的有（）A．是唯一最小值 B．是最小值C． D．是最大值答案：CD【分析】根據(jù)等差數(shù)列中可得數(shù)列的公差，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知是最大值，同時(shí)可得，進(jìn)而得到，即可得答案；【詳解】，，設(shè)，則點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為，且為的最大值，解析：CD【分析】根據(jù)等差數(shù)列中可得數(shù)列的公差，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知是最大值，同時(shí)可得，進(jìn)而得到，即可得答案；【詳解】，，設(shè)，則點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為，且為的最大值，，，故選：CD.【點(diǎn)睛】本題考查利用二次函數(shù)的性質(zhì)研究等差數(shù)列的前項(xiàng)和的性質(zhì)，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力.二、等差數(shù)列多選題13．意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，….，其中從第三項(xiàng)起，每個(gè)數(shù)等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，后來(lái)人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱(chēng)為“斐波那契數(shù)列”，記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．解析：ABCD【分析】由題意可得數(shù)列滿(mǎn)足遞推關(guān)系，對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)可得正確答案.【詳解】對(duì)A，寫(xiě)出數(shù)列的前6項(xiàng)為，故A正確；對(duì)B，，故B正確；對(duì)C，由，，，……，，可得：.故是斐波那契數(shù)列中的第2020項(xiàng).對(duì)D，斐波那契數(shù)列總有，則，，，……，，，故D正確；故選：ABCD.【點(diǎn)睛】本題以“斐波那契數(shù)列”為背景，考查數(shù)列的遞推關(guān)系及性質(zhì)，考查方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意遞推關(guān)系的靈活轉(zhuǎn)換.14．在等差數(shù)列中，公差，前項(xiàng)和為，則（）A． B．，，則C．若，則中的最大值是 D．若，則解析：AD【分析】對(duì)于，作差后利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式運(yùn)算可得答案；對(duì)于，根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式得到和，進(jìn)而可得，由此可知，故不正確；對(duì)于，由得到，，然后分類(lèi)討論的符號(hào)可得答案；對(duì)于，由求出及，根據(jù)數(shù)列為等差數(shù)列可求得.【詳解】對(duì)于，因?yàn)?，且，所以，所以，故正確；對(duì)于，因?yàn)?，，所以，即，，即，因?yàn)?，所以，所以，即，故不正確；對(duì)于，因?yàn)?，所以，所以，即，?dāng)時(shí)，等差數(shù)列遞增，則，所以中的最小值是，無(wú)最大值；當(dāng)時(shí)，等差數(shù)列遞減，則，所以中的最大值是，無(wú)最小值，故不正確；對(duì)于，若，則，時(shí)，，因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，所以，故正確.故選：AD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式是解題關(guān)鍵.15．題目文件丟失！16．題目文件丟失！17．已知數(shù)列中，，，.若對(duì)于任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)可能為（）A．－4 B．－2 C．0 D．2解析：AB【分析】由題意可得，利用裂項(xiàng)相相消法求和求出，只需對(duì)于任意的恒成立，轉(zhuǎn)化為對(duì)于任意的恒成立，然后將選項(xiàng)逐一驗(yàn)證即可求解.【詳解】，，則，，，，上述式子累加可得：，，對(duì)于任意的恒成立，整理得對(duì)于任意的恒成立，對(duì)A，當(dāng)時(shí)，不等式，解集，包含，故A正確；對(duì)B，當(dāng)時(shí)，不等式，解集，包含，故B正確；對(duì)C，當(dāng)時(shí)，不等式，解集，不包含，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，當(dāng)時(shí)，不等式，解集，不包含，故D錯(cuò)誤，故選：AB.【點(diǎn)睛】本題考查了裂項(xiàng)相消法、由遞推關(guān)系式求通項(xiàng)公式、一元二次不等式在某區(qū)間上恒成立，考查了轉(zhuǎn)化與劃歸的思想，屬于中檔題.18．著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，…，其中從第三項(xiàng)起，每個(gè)數(shù)等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，后來(lái)人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱(chēng)為“斐波那契數(shù)列”，記Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．解析：ABD【分析】根據(jù)，，，計(jì)算可知正確；根據(jù)，，，，，，累加可知不正確；根據(jù)，，，，，，累加可知正確.【詳解】依題意可知，，，，，，，，故正確；，所以，故正確；由，，，，，，可得，故不正確；，，，，，，所以，所以，故正確.故選：ABD.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的遞推公式，考查了累加法，屬于中檔題.19．已知數(shù)列滿(mǎn)足，，則下列各數(shù)是的項(xiàng)的有（）A． B． C． D．解析：BD【分析】根據(jù)遞推關(guān)系式找出規(guī)律，可得數(shù)列是周期為3的周期數(shù)列，從而可求解結(jié)論．【詳解】因?yàn)閿?shù)列滿(mǎn)足，，；；；數(shù)列是周期為3的數(shù)列，且前3項(xiàng)為，，3；故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列遞推關(guān)系式的應(yīng)用，考查數(shù)列的周期性，解題的關(guān)鍵在于求出數(shù)列的規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．20．是等差數(shù)列，公差為d，前項(xiàng)和為，若，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．解析：ABD【分析】結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)、前項(xiàng)和公式，及題中的條件，可選出答案.【詳解】由，可得，故B正確；由，可得，由，可得，所以，故等差數(shù)列是遞減數(shù)列，即，故A正確；又，所以，故C不正確；又因?yàn)榈炔顢?shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，且，所以，所以，故D正確.故選：ABD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等差數(shù)列的增減性及前項(xiàng)和的性質(zhì)，本題要從題中條件入手，結(jié)合公式，及，對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)分析，可判斷選項(xiàng)是否正確.考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力與邏輯推理能力，屬于中檔題.21．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，前項(xiàng)積為，且，則（）A．當(dāng)數(shù)列為等差數(shù)列時(shí)，B．當(dāng)數(shù)列為等差數(shù)列時(shí)，C．當(dāng)數(shù)列為等比數(shù)列時(shí)，D．當(dāng)數(shù)列為等比數(shù)列時(shí)，解析：AC【分析】將變形為，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性可得，再結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列性質(zhì)即可判斷正確選項(xiàng)【詳解】由，可得，令，，所以是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，所以，所以當(dāng)數(shù)列為等差數(shù)列時(shí)，；當(dāng)數(shù)列為等比數(shù)列時(shí)，且，，同號(hào)，所以，，均大于零，故.故選：AC【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列，考查邏輯推理能力，轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題22．在下列四個(gè)式子確定數(shù)列是等差數(shù)列的條件是（）A．（，為常數(shù)，）； B．（為常數(shù)，）；C．； D．的前項(xiàng)和（）.解析：AC【分析】直接利用等差數(shù)列的定義性質(zhì)判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列．【詳解】A選項(xiàng)中（，為常數(shù)，），數(shù)列的關(guān)系式符合一次函數(shù)的形式，所以是等差數(shù)列，故正確，B選項(xiàng)中（為常數(shù)，），不符合從第二項(xiàng)起，相鄰項(xiàng)的差為同一個(gè)常數(shù)，故錯(cuò)誤；C選項(xiàng)中，對(duì)于數(shù)列符合等差中項(xiàng)的形式，所以是等差數(shù)列，故正確；D選項(xiàng)的前項(xiàng)和（），不符合，所以不為等差數(shù)列．故錯(cuò)誤．故選：AC【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的定義的應(yīng)用，如何去判斷數(shù)列為等差數(shù)列，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型．23．無(wú)窮數(shù)列的前項(xiàng)和，其中，，為實(shí)數(shù)，則（）A．可能為等差數(shù)列B．可能為等比數(shù)列C．中一定存在連續(xù)三項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列D．中一定存在連續(xù)三項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列解析：ABC【分析】由可求得的表達(dá)式，利用定義判定得出答案．【詳解】當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，上式＝．所以若是等差數(shù)列，則所以當(dāng)時(shí)，是等差數(shù)列，時(shí)是等比數(shù)列；當(dāng)時(shí)，從第二項(xiàng)開(kāi)始是等差數(shù)列．故選：ABC【點(diǎn)睛】本題只要考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)公式的關(guān)系，利用求通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．24．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．解析：ABD【分析】先根據(jù)題意可知前9項(xiàng)的和最小，判斷出正確；根據(jù)題意可知數(shù)列為遞減數(shù)列，則，又，進(jìn)而可知，判斷出不正確；利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)和求和公式可知，，故正確.【詳解】根據(jù)題意可知數(shù)列為遞增數(shù)列，，，前9項(xiàng)的和最小，故正確；，故正確；，故正確；，，，故不正確.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的綜合應(yīng)用，考查邏輯思維能力和運(yùn)算能力，屬于常考題.三、等比數(shù)列多選題25．計(jì)算機(jī)病毒危害很大，一直是計(jì)算機(jī)學(xué)家研究的對(duì)象.當(dāng)計(jì)算機(jī)內(nèi)某文件被病毒感染后，該病毒文件就不斷地感染其他未被感染文件.計(jì)算機(jī)學(xué)家們研究的一個(gè)數(shù)字為計(jì)算機(jī)病毒傳染指數(shù)即一個(gè)病毒文件在一分鐘內(nèi)平均所傳染的文件數(shù)，某計(jì)算機(jī)病毒的傳染指數(shù)若一臺(tái)計(jì)算機(jī)有個(gè)可能被感染的文件，如果該臺(tái)計(jì)算機(jī)有一半以上文件被感染，則該計(jì)算機(jī)將處于癱疾狀態(tài).該計(jì)算機(jī)現(xiàn)只有一個(gè)病毒文件，如果未經(jīng)防毒和殺毒處理，則下列說(shuō)法中正確的是（）A．在第3分鐘內(nèi)，該計(jì)算機(jī)新感染了18個(gè)文件B．經(jīng)過(guò)5分鐘，該計(jì)算機(jī)共有243個(gè)病毒文件C．10分鐘后，該計(jì)算機(jī)處于癱瘓狀態(tài)D．該計(jì)算機(jī)癱瘓前，每分鐘內(nèi)新被感染的文件數(shù)成公比為2的等比數(shù)列解析：ABC【分析】設(shè)第分鐘之內(nèi)新感染的文件數(shù)為，前分鐘內(nèi)新感染的病毒文件數(shù)之和為，則，且，可得，即可判斷四個(gè)選項(xiàng)的正誤.【詳解】設(shè)第分鐘之內(nèi)新感染的文件數(shù)為，前分鐘內(nèi)新感染的病毒文件數(shù)之和為，則，且，由可得，兩式相減得：，所以，所以每分鐘內(nèi)新感染的病毒構(gòu)成以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，在第3分鐘內(nèi)，該計(jì)算機(jī)新感染了個(gè)文件，故選項(xiàng)A正確；經(jīng)過(guò)5分鐘，該計(jì)算機(jī)共有個(gè)病毒文件，故選項(xiàng)B正確；10分鐘后，計(jì)算機(jī)感染病毒的總數(shù)為，所以計(jì)算機(jī)處于癱瘓狀態(tài)，故選項(xiàng)C正確；該計(jì)算機(jī)癱瘓前，每分鐘內(nèi)新被感染的文件數(shù)成公比為3的等比數(shù)列，故選項(xiàng)D不正確；故選：ABC【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，得出第分鐘之內(nèi)新感染的文件數(shù)為與前分鐘內(nèi)新感染的病毒文件數(shù)之和為之間的遞推關(guān)系為，從而求得.26．在等比數(shù)列{an}中，a5＝4，a7＝16，則a6可以為（）A．8 B．12C．－8 D．－12解析：AC【分析】求出等比數(shù)列的公比，再利用通項(xiàng)公式即可得答案；【詳解】，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故選：AC.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式的運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.27．已知等比數(shù)列的公比，等差數(shù)列的首項(xiàng)，若，且，則下列結(jié)論一定正確的是（）A． B． C． D．解析：AD【分析】根據(jù)等差、等比數(shù)列的性質(zhì)依次判斷選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)選項(xiàng)A，因?yàn)?，所以，故A正確；對(duì)選項(xiàng)B，因?yàn)椋曰?，即或，故B錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)C，D，因?yàn)楫愄?hào)，，且，所以中至少有一個(gè)負(fù)數(shù)，又因?yàn)?，所以，，故C錯(cuò)誤，D正確.故選：AD【點(diǎn)睛】本題主要考查等差、等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，考查學(xué)生分析問(wèn)題的能力，屬于中檔題.28．在公比為等比數(shù)列中，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則下列說(shuō)法正確的是（）A． B．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列C． D．解析：ACD【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合等比數(shù)列的定義和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】因?yàn)?，所以有，因此選項(xiàng)A正確；因?yàn)?，所以，因?yàn)槌?shù)，所以數(shù)列不是等比數(shù)列，故選項(xiàng)B不正確；因?yàn)?，所以選項(xiàng)C正確；，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以選項(xiàng)D正確.故選：ACD【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，考查了等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查了等比數(shù)列定義的應(yīng)用，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.29．在《增減算法統(tǒng)宗》中有這樣一則故事：三百七十八里關(guān)，初行健步不為難；次日腳痛減一半，如此六日過(guò)其關(guān)．則下列說(shuō)法正確的是（）A．此人第三天走了二十四里路B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里C．此人第二天走的路程占全程的D．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍解析：BD【分析】根據(jù)題意，得到此人每天所走路程構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列，記該等比數(shù)列為，公比為，前項(xiàng)和為，根據(jù)題意求出首項(xiàng)，再由等比數(shù)列的求和公式和通項(xiàng)公式，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意，此人每天所走路程構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列，記該等比數(shù)列為，公比為，前項(xiàng)和為，則，解得，所以此人第三天走的路程為，故A錯(cuò)；此人第一天走的路程比后五天走的路程多里，故B正確；此人第二天走的路程為，故C錯(cuò)；此人前三天走的路程為，后三天走的路程為，，即前三天路程之和是后三天路程之和的8倍，D正確；故選：BD.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的應(yīng)用，熟記等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可，屬于?？碱}型.30．記單調(diào)遞增的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（）A． B． C． D．解析：BC【分析】先求得，然后求得，進(jìn)而求得，由此求得，進(jìn)而判斷出正確選項(xiàng).【詳解】由得，則．設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，得，即，解得或．又因?yàn)閿?shù)列單調(diào)遞增，所以，所以，解得．所以，，所以.故選：BC【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的性質(zhì)及前項(xiàng)和，屬于中檔題.31．已知等比數(shù)列的公比為q，前n項(xiàng)和，設(shè)，記的前n項(xiàng)和為，則下列判斷正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則解析：BD【分析】先求得的取值范圍，根據(jù)的取值范圍進(jìn)行分類(lèi)討論，利用差比較法比較出和的大小關(guān)系.【詳解】由于是等比數(shù)列，，所以，當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，即，上式等價(jià)于①或②.解②得.解①，由于可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)，所以.綜上所述，的取值范圍是.，所以，所以，而，且.所以，當(dāng)，或時(shí)，，即，故BD選項(xiàng)正確，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.當(dāng)時(shí)，，即.當(dāng)或時(shí)，，A選項(xiàng)錯(cuò)誤.綜上所述，正確的選項(xiàng)為BD.故選：BD【點(diǎn)睛】本小題主要考查等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，考查差比較法比較大小，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.32．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，，若存在兩項(xiàng)，，使得，則（）A．?dāng)?shù)列為等差數(shù)列 B．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列C． D．為定值解析：BD【分析】由和的關(guān)系求出數(shù)列為等比數(shù)列，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確；利用等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，求出，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得到，所以選項(xiàng)D正確.【詳解】由題意，當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，所以，所以，數(shù)列是以首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確；數(shù)列是以首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，所以，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；，所以為定值，故選項(xiàng)D正確.故選：BD【點(diǎn)睛】本題主要考查由和的關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.33．設(shè)數(shù)列，若存在常數(shù)，對(duì)任意正數(shù)，總存在正整數(shù)，當(dāng)，有，則數(shù)列為收斂數(shù)列.下列關(guān)于收斂數(shù)列正確的有（）A．等差數(shù)列不可能是收斂數(shù)列B．若等比數(shù)列是收斂數(shù)列，則公比C．若數(shù)列滿(mǎn)足，則是收斂數(shù)列D．設(shè)公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則數(shù)列一定是收斂數(shù)列解析：BCD【分析】根據(jù)等差數(shù)列前和公式以及收斂數(shù)列的定義可判斷A；根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及收斂的定義可判斷B；根據(jù)收斂的定義可判斷C；根據(jù)等差數(shù)列前和公式以及收斂數(shù)列的定義可判斷D.【詳解】當(dāng)時(shí)，取，為使得，所以只需要.對(duì)于A，令，則存在，使，故A錯(cuò)；對(duì)于B，，若，則對(duì)任意正數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以不存在正整數(shù)使得定義式成立，若，顯然符合；若為擺動(dòng)數(shù)列，只有兩個(gè)值，不會(huì)收斂于一個(gè)值，所以舍去；若，取，，當(dāng)時(shí)，，故B正確；對(duì)于C，，符合；對(duì)于D，，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增并且可以取到比更大的正數(shù)，當(dāng)時(shí)，，同理，所以D正確.故選：BCD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解題的關(guān)鍵是理解收斂數(shù)列的定義，借助等差數(shù)列前和公式以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解，屬于中檔題.34．已知數(shù)列{an}，{bn}均為遞增數(shù)列，{an}的前n項(xiàng)和為Sn，{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n．且滿(mǎn)足an+an+1＝2n，bn?bn+1＝2n（n∈N*），則下列說(shuō)法正確的有（）A．0＜a1＜1 B．1＜b1 C．S2n＜T2n D．S2n≥T2n解析：ABC【分析】利用代入法求出前幾項(xiàng)的關(guān)系即可判斷出a1，b1的取值范圍，分組法求出其前2n項(xiàng)和的表達(dá)式，分析，即可得解.【詳解】∵數(shù)列{an}為遞增數(shù)列；∴a1＜a2＜a3；∵an+an+1＝2n，∴；∴∴0＜a1＜1；故A正確．∴S2n＝（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a2n﹣1+a2n）＝2+6+10+…+2（2n﹣1）＝2n2；∵數(shù)列{bn}為遞增數(shù)列；∴b1＜b2＜b3；∵bn?bn+1＝2n∴；∴；∴1＜b1，故B正確．∵T2n＝b1+b2+…+b2n＝（b1+b3+b5+…+b2n﹣1）+（b2+b4+…+b2n）；∴對(duì)于任意的n∈N*，S2n＜T2n；故C正確，D錯(cuò)誤．故選：ABC【點(diǎn)睛】本題考查了分組法求前n項(xiàng)和及性質(zhì)探究，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于較難題.35．已知數(shù)列為等差數(shù)列，，且，，是一個(gè)等比數(shù)列中的相鄰三項(xiàng)，記，則的前項(xiàng)和可以是（）A． B．C． D．解析：BD【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為,根據(jù),,是一個(gè)等比數(shù)列中的相鄰三項(xiàng)求得或1,再分情況求解的前項(xiàng)和即可.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為,又,且,,是一個(gè)等比數(shù)列中的相鄰三項(xiàng),即,化簡(jiǎn)得：,所以或1,故或,所以或,設(shè)的前項(xiàng)和為,①當(dāng)時(shí),；②當(dāng)時(shí),（1）,（2）,（1）（2）得：,所以,故選：BD【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差等比數(shù)列的綜合運(yùn)用與數(shù)列求和的問(wèn)題,需要根據(jù)題意求得等差數(shù)列的公差與首項(xiàng)的關(guān)系,再分情況進(jìn)行求和.屬于中等題型.36．已知數(shù)列是等比數(shù)列，則下列結(jié)論中正確的是（）A．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列B．若，，則C．若，則數(shù)列是遞增數(shù)列D．若數(shù)列的前和，則解析：AC【分析】在中，數(shù)列是等比數(shù)列；在中，；在中，若，則，數(shù)列是遞增數(shù)列；在中，.【詳解】由數(shù)列是等比數(shù)列，知：在中，，是常數(shù)，數(shù)列是等比數(shù)列，故正確；在中，若，，則，故錯(cuò)誤；在中，若，則，數(shù)列是遞增數(shù)列；若，則，數(shù)列是遞增數(shù)列，故正確；在中，若數(shù)列的前和，則，，，，，成等比數(shù)列，，，解得，故錯(cuò)誤.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，考查邏輯思維能力和運(yùn)算能力，屬于?？碱}.四、平面向量多選題37．正方形的邊長(zhǎng)為，記，，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．答案：ABC【分析】作出圖形，利用平面向量加、減法法則與正方形的性質(zhì)可判斷A、B選項(xiàng)的正誤；利用平面向量的減法法則與向量的數(shù)乘運(yùn)算可判斷C選項(xiàng)的正誤；利用平面向量的加法法則可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解解析：ABC【分析】作出圖形，利用平面向量加、減法法則與正方形的性質(zhì)可判斷A、B選項(xiàng)的正誤；利用平面向量的減法法則與向量的數(shù)乘運(yùn)算可判斷C選項(xiàng)的正誤；利用平面向量的加法法則可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】如下圖所示：對(duì)于A選項(xiàng)，四邊形為正方形，則，，，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，，則，B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，，則，則，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，，，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：ABC.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量相關(guān)命題正誤的判斷，同時(shí)也考查了平面向量加、減法法則以及平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.38．下列說(shuō)法中正確的是（）A．對(duì)于向量，有B．向量，能作為所在平面內(nèi)的一組基底C．設(shè)，為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)，使得”是“”的充分而不必要條件D．在中，設(shè)是邊上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足，，則答案：BCD【分析】．向量數(shù)量積不滿(mǎn)足結(jié)合律進(jìn)行判斷．判斷兩個(gè)向量是否共線(xiàn)即可．結(jié)合向量數(shù)量積與夾角關(guān)系進(jìn)行判斷．根據(jù)向量線(xiàn)性運(yùn)算進(jìn)行判斷【詳解】解：．向量數(shù)量積不滿(mǎn)足結(jié)合律，故錯(cuò)誤，．，解析：BCD【分析】．向量數(shù)量積不滿(mǎn)足結(jié)合律進(jìn)行判斷．判斷兩個(gè)向量是否共線(xiàn)即可．結(jié)合向量數(shù)量積與夾角關(guān)系進(jìn)行判斷．根據(jù)向量線(xiàn)性運(yùn)算進(jìn)行判斷【詳解】解：．向量數(shù)量積不滿(mǎn)足結(jié)合律，故錯(cuò)誤，．，向量，不共線(xiàn)，能作為所在平面內(nèi)的一組基底，故正確，．存在負(fù)數(shù)，使得，則與反向共線(xiàn)，夾角為，此時(shí)成立，當(dāng)成立時(shí)，則與夾角滿(mǎn)足，則與不一定反向共線(xiàn)，即“存在負(fù)數(shù)，使得”是“”的充分而不必要條件成立，故正確，．由得，則，，則，故正確故正確的是，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的有關(guān)概念和運(yùn)算，結(jié)合向量數(shù)量積，以及向量運(yùn)算性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．39．給出下列結(jié)論，其中真命題為（）A．若，，則B．向量、為不共線(xiàn)的非零向量，則C．若非零向量、滿(mǎn)足，則與垂直D．若向量、是兩個(gè)互相垂直的單位向量，則向量與的夾角是答案：CD【分析】對(duì)于A由條件推出或，判斷該命題是假命題；對(duì)于B由條件推出，判斷該命題是假命題；對(duì)于C由條件判斷與垂直，判斷該命題是真命題；對(duì)于D由條件推出向量與的夾角是，所以該命題是真命題.【詳解解析：CD【分析】對(duì)于A由條件推出或，判斷該命題是假命題；對(duì)于B由條件推出，判斷該命題是假命題；對(duì)于C由條件判斷與垂直，判斷該命題是真命題；對(duì)于D由條件推出向量與的夾角是，所以該命題是真命題.【詳解】對(duì)于A，若，，則或，所以該命題是假命題；對(duì)于B，，而，由于、為不共線(xiàn)的非零向量，所以，所以，所以該命題是假命題；對(duì)于C，若非零向量、滿(mǎn)足，，所以，則與垂直，所以該命題是真命題；對(duì)于D，以與為鄰邊作平行四邊形是正方形，則和所在的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，所以向量與的夾角是，所以該命題是真命題.故選：CD.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算與數(shù)量積運(yùn)算、向量垂直的判斷，是基礎(chǔ)題.40．在中,內(nèi)角的對(duì)邊分別為若,則角的大小是()A． B． C． D．答案：BD【分析】由正弦定理可得,所以,而,可得,即可求得答案.【詳解】由正弦定理可得,,而,,,故或.故選:BD.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)正弦定理求解三角形內(nèi)角,解題關(guān)鍵是掌握解析：BD【分析】由正弦定理可得,所以,而,可得,即可求得答案.【詳解】由正弦定理可得,,而,,,故或.故選:BD.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)正弦定理求解三角形內(nèi)角,解題關(guān)鍵是掌握正弦定理和使用正弦定理多解的判斷,考查了分析能力和計(jì)算能力,屬于中等題.41．已知向量，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C．與的夾角為45° D．答案：AC【分析】利用向量線(xiàn)性的坐標(biāo)運(yùn)算可判斷A；利用向量模的坐標(biāo)求法可判斷B；利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可判斷C；利用向量共線(xiàn)的坐標(biāo)表示即可求解.【詳解】由向量，，則，故A正確；，故B錯(cuò)誤；解析：AC【分析】利用向量線(xiàn)性的坐標(biāo)運(yùn)算可判斷A；利用向量模的坐標(biāo)求法可判斷B；利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可判斷C；利用向量共線(xiàn)的坐標(biāo)表示即可求解.【詳解】由向量，，則，故A正確；，故B錯(cuò)誤；，又，所以與的夾角為45°，故C正確；由，，，故D錯(cuò)誤.故選：AC【點(diǎn)睛】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查了基本運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.42．下列命題中，結(jié)論正確的有（）A．B．若，則C．若，則A?B?C?D四點(diǎn)共線(xiàn)；D．在四邊形中，若，，則四邊形為菱形.答案：BD【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積及平行向量共線(xiàn)定理判斷可得；【詳解】解：對(duì)于A，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，則，所以，，故，即B正確；對(duì)于C，，則或與共線(xiàn)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，在四邊形中，若解析：BD【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積及平行向量共線(xiàn)定理判斷可得；【詳解】解：對(duì)于A，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，則，所以，，故，即B正確；對(duì)于C，，則或與共線(xiàn)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，在四邊形中，若，即，所以四邊形是平行四邊形，又，所以，所以四邊形是菱形，故D正確；故選：BD【點(diǎn)睛】本題考查平行向量的數(shù)量積及共線(xiàn)定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.43．在下列結(jié)論中，正確的有（）A．若兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別重合 B．平行向量又稱(chēng)為共線(xiàn)向量C．兩個(gè)相等向量的模相等 D．兩個(gè)相反向量的模相等答案：BCD【分析】根據(jù)向量的定義和性質(zhì)依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.【詳解】A.若兩個(gè)向量相等，它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)不一定不重合，故錯(cuò)誤；B.平行向量又稱(chēng)為共線(xiàn)向量，根據(jù)平行向量定義知正確解析：BCD【分析】根據(jù)向量的定義和性質(zhì)依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.【詳解】A.若兩個(gè)向量相等，它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)不一定不重合，故錯(cuò)誤；B.平行向量又稱(chēng)為共線(xiàn)向量，根據(jù)平行向量定義知正確；C.相等向量方向相同，模相等，正確；D.相反向量方向相反，模相等，故正確；故選：【點(diǎn)睛】本題考查了向量的定義和性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題.44．對(duì)于菱形ABCD，給出下列各式，其中結(jié)論正確的為（）A． B．C． D．答案：BCD【分析】由向量的加法減法法則及菱形的幾何性質(zhì)即可求解.【詳解】菱形中向量與的方向是不同的，但它們的模是相等的，所以B結(jié)論正確，A結(jié)論錯(cuò)誤；因?yàn)?，，且，所以，即C結(jié)論正確；因?yàn)?，解析：BCD【分析】由向量的加法減法法則及菱形的幾何性質(zhì)即可求解.【詳解】菱形中向量與的方向是不同的，但它們的模是相等的，所以B結(jié)論正確，A結(jié)論錯(cuò)誤；因?yàn)?，，且，所以，即C結(jié)論正確；因?yàn)?，，所以D結(jié)論正確.故選：BCD【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量加法、減法的運(yùn)算，菱形的性質(zhì)，屬于中檔題.45．給出下面四個(gè)命題，其中是真命題的是（）A． B． C． D．答案：AB【解析】【分析】根據(jù)向量加法化簡(jiǎn)即可判斷真假.【詳解】因?yàn)?，正確；，由向量加法知正確；，不滿(mǎn)足加法運(yùn)算法則，錯(cuò)誤；，所以錯(cuò)誤.故選：AB.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量加法的解析：AB【解析】【分析】根據(jù)向量加法化簡(jiǎn)即可判斷真假.【詳解】因?yàn)椋_；，由向量加法知正確；，不滿(mǎn)足加法運(yùn)算法則，錯(cuò)誤；，所以錯(cuò)誤.故選：AB.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量加法的運(yùn)算，屬于容易題.46．設(shè)是兩個(gè)非零向量，則下列描述正確的有（）A．若，則存在實(shí)數(shù)使得B．若，則C．若，則在方向上的投影為D．若存在實(shí)數(shù)使得，則答案：AB【分析】若，則反向，從而；若，則，從而可得；若，則同向，在方向上的投影為若存在實(shí)數(shù)使得，則共線(xiàn)，但是不一定成立.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，若，則反向，由共線(xiàn)定理可得存在實(shí)數(shù)使得；對(duì)于選解析：AB【分析】若，則反向，從而；若，則，從而可得；若，則同向，在方向上的投影為若存在實(shí)數(shù)使得，則共線(xiàn)，但是不一定成立.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，若，則反向，由共線(xiàn)定理可得存在實(shí)數(shù)使得；對(duì)于選項(xiàng)B，若，則，,可得；對(duì)于選項(xiàng)C，若，則同向，在方向上的投影為;對(duì)于選項(xiàng)D，若存在實(shí)數(shù)使得，則共線(xiàn)，但是不一定成立.故選：AB.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的性質(zhì)及運(yùn)算，明確向量的性質(zhì)及運(yùn)算規(guī)則是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).47．化簡(jiǎn)以下各式,結(jié)果為的有()A． B．C． D．答案：ABCD【分析】根據(jù)向量的線(xiàn)性運(yùn)算逐個(gè)選項(xiàng)求解即可.【詳解】;;;.故選：ABCD【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的線(xiàn)性運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題型.解析：ABCD【分析】根據(jù)向量的線(xiàn)性運(yùn)算逐個(gè)選項(xiàng)求解即可.【詳解】;;;.故選：ABCD【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的線(xiàn)性運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題型.48．題目文件丟失！五、復(fù)數(shù)多選題49．已知復(fù)數(shù)，則（）A． B．的虛部是C．若，則， D．答案：CD【分析】取特殊值可判斷A選項(xiàng)的正誤；由復(fù)數(shù)的概念可判斷B、C選項(xiàng)的正誤；由復(fù)數(shù)模的概念可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，取，則，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，復(fù)數(shù)的虛部為，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；解析：CD【分析】取特殊值可判斷A選項(xiàng)的正誤；由復(fù)數(shù)的概念可判斷B、C選項(xiàng)的正誤；由復(fù)數(shù)模的概念可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，取，則，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，復(fù)數(shù)的虛部為，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，若，則，，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，，D選項(xiàng)正確.故選：CD.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)相關(guān)命題真假的判斷，涉及復(fù)數(shù)的計(jì)算、復(fù)數(shù)的概念以及復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題.50．已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限答案：BD【分析】先設(shè)復(fù)數(shù)，根據(jù)題中條件，由復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)相等的充要條件求出，即可確定對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限.【詳解】設(shè)復(fù)數(shù)，則，所以，則，解得或，因此或，所以對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為或，因此復(fù)解析：BD【分析】先設(shè)復(fù)數(shù)，根據(jù)題中條件，由復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)相等的充要條件求出，即可確定對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限.【詳解】設(shè)復(fù)數(shù)，則，所以，則，解得或，因此或，所以對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為或，因此復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能在第二或第四象限.故選：BD.【點(diǎn)睛】本題主要考查判定復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限，熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，以及復(fù)數(shù)相等的條件即可，屬于基礎(chǔ)題型.51．已知復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則（）A．復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能落在第二象限 B．可能為實(shí)數(shù)C． D．的實(shí)部為答案：BC【分析】由可得，得，可判斷A選項(xiàng)，當(dāng)虛部，時(shí)，可判斷B選項(xiàng)，由復(fù)數(shù)的模計(jì)算和余弦的二倍角公式可判斷C選項(xiàng)，由復(fù)數(shù)的運(yùn)算得，的實(shí)部是，可判斷D選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以，所以A選解析：BC【分析】由可得，得，可判斷A選項(xiàng)，當(dāng)虛部，時(shí)，可判斷B選項(xiàng)，由復(fù)數(shù)的模計(jì)算和余弦的二倍角公式可判斷C選項(xiàng)，由復(fù)數(shù)的運(yùn)算得，的實(shí)部是，可判斷D選項(xiàng).【詳解】因?yàn)椋?，所以，所以，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)，時(shí)，復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，故B選項(xiàng)正確；，故C選項(xiàng)正確：，的實(shí)部是，故D不正確.故選：BC【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)模的計(jì)算，復(fù)數(shù)的運(yùn)算，以及三角恒等變換的應(yīng)用，屬于中檔題.52．若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則（）A． B．z的實(shí)部為1C． D．答案：BC【分析】先利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算求出復(fù)數(shù)z，然后逐個(gè)分析判斷即可【詳解】解：由，得，所以z的實(shí)部為1，，，故選：BC【點(diǎn)睛】此題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的模，考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，考查共軛解析：BC【分析】先利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算求出復(fù)數(shù)z，然后逐個(gè)分析判斷即可【詳解】解：由，得，所以z的實(shí)部為1，，，故選：BC【點(diǎn)睛】此題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的模，考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，考查共軛復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題53．下列結(jié)論正確的是（）A．已知相關(guān)變量滿(mǎn)足回歸方程，則該方程相應(yīng)于點(diǎn)（2，29）的殘差為1.1B．在兩個(gè)變量與的回歸模型中，用相關(guān)指數(shù)刻畫(huà)回歸的效果，的值越大，模型的擬合效果越好C．若復(fù)數(shù)，則D．若命題：，，則：，答案：ABD【分析】根據(jù)殘差的計(jì)算方法判斷A，根據(jù)相關(guān)指數(shù)的性質(zhì)判斷B，根據(jù)復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式判斷C，根據(jù)否定的定義判斷D.【詳解】當(dāng)時(shí)，，則該方程相應(yīng)于點(diǎn)（2，29）的殘差為，則A正確；在兩個(gè)變量解析：ABD【分析】根據(jù)殘差的計(jì)算方法判斷A，根據(jù)相關(guān)指數(shù)的性質(zhì)判斷B，根據(jù)復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式判斷C，根據(jù)否定的定義判斷D.【詳解】當(dāng)時(shí)，，則該方程相應(yīng)于點(diǎn)（2，29）的殘差為，則A正確；在兩個(gè)變量與的回歸模型中，的值越大，模型的擬合效果越好，則B正確；，，則C錯(cuò)誤；由否定的定義可知，D正確；故選：ABD【點(diǎn)睛】本題主要考查了殘差的計(jì)算，求復(fù)數(shù)的模，特稱(chēng)命題的否定，屬于中檔題.54．已知復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則以下說(shuō)法正確的有（）A．復(fù)數(shù)的虛部為 B．C．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù) D．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限答案：BCD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的概念判定A錯(cuò)，根據(jù)復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式判斷B正確，根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念判斷C正確，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義判斷D正確.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)，所以其虛部為，即A錯(cuò)誤；，故B正確；解析：BCD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的概念判定A錯(cuò)，根據(jù)復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式判斷B正確，根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念判斷C正確，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義判斷D正確.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)，所以其虛部為，即A錯(cuò)誤；，故B正確；復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，故C正確；復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，顯然位于第一象限，故D正確.故選：BCD.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的模，復(fù)數(shù)的幾何意義，以及共軛復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題型.55．已知復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．的虛部為C． D．在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限答案：AB【分析】求得、的虛部、、對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的象限，由此判斷正確選項(xiàng).【詳解】依題意，所以A選項(xiàng)正確；，虛部為，所以B選項(xiàng)正確；，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，在第三象限，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選解析：AB【分析】求得、的虛部、、對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的象限，由此判斷正確選項(xiàng).【詳解】依題意，所以A選項(xiàng)正確；，虛部為，所以B選項(xiàng)正確；，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，在第三象限，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AB【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在象限，屬于基礎(chǔ)題.56．已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，且則下列結(jié)論正確的是（）．A． B．的虛部為C．的共軛復(fù)數(shù)為 D．答案：AB【分析】利用復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)運(yùn)算及在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限求出，再