中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《旋轉(zhuǎn)》題庫(kù)試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B是x軸正半軸上的一點(diǎn)，將線(xiàn)段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到線(xiàn)段AC．若點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則m的值為（

）A． B． C． D．2、如圖，將直角三角板繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，點(diǎn)恰好落在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，，則為（

）A． B． C． D．3、下列幾何圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A．梯形 B．等邊三角形 C．平行四邊形 D．矩形4、如圖，在坐標(biāo)系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，點(diǎn)B在y軸上，OA=1，先將菱形OABC沿x軸的正方向無(wú)滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，連續(xù)翻轉(zhuǎn)2019次，點(diǎn)B的落點(diǎn)依次為B1，B2，B3，…，則B2019的坐標(biāo)為(

)A．(1010，0) B．(1310．5，) C．(1345，) D．(1346，0)5、下列圖形中既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，將等邊△AOB放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B在第一象限，將等邊△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△A′OB′，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)是__________．2、如圖，把△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)35°，得到，交AC于點(diǎn)D，若，則∠A=°3、問(wèn)題背景：如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到，與交于點(diǎn)，可推出結(jié)論：?jiǎn)栴}解決：如圖，在中，，，．點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)，則點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離和的最小值是___________4、如圖，在△ABC中，∠CAB＝45°，若∠CAB'＝25°，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為_(kāi)____．5、在4×4的方格中有五個(gè)同樣大小的正方形如圖擺放，移動(dòng)其中一個(gè)正方形到空白方格中，與其余四個(gè)正方形組成的新圖形是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，這樣的移法共有__種．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、圖1，圖2都是由邊長(zhǎng)為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)網(wǎng)格圖中有3個(gè)小等邊三角形已涂上陰影．請(qǐng)?jiān)谟嘞碌目瞻仔〉冗吶切沃?，分別按下列要求選取一個(gè)涂上陰影：（1）使得4個(gè)陰影小等邊三角形組成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形．（2）使得4個(gè)陰影小等邊三角形組成一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形．（請(qǐng)將兩個(gè)小題依次作答在圖1，圖2中，均只需畫(huà)出符合條件的一種情形）2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線(xiàn)段AB的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（﹣1，4），B（﹣3，1）．（1）畫(huà)出線(xiàn)段AB向右平移4個(gè)單位后的線(xiàn)段A1B1；（2）畫(huà)出線(xiàn)段AB繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后的線(xiàn)段A2B2．3、如圖，點(diǎn)在射線(xiàn)上，．如果繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到，那么點(diǎn)的位置可以用表示．(1)按上述表示方法，若，，則點(diǎn)的位置可以表示為_(kāi)_____；(2)在（1）的條件下，已知點(diǎn)的位置用表示，連接、．求證：．4、如圖，△AOB中，OA=OB=6，將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△COD．OC與AB交于點(diǎn)G，CD分別交OB、AB于點(diǎn)E、F．(1)∠A與∠D的數(shù)量關(guān)系是：∠A______∠D；(2)求證：△AOG≌△DOE；(3)當(dāng)A，O，D三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，恰好OB⊥CD，求此時(shí)CD的長(zhǎng)．5、如圖，在中，，將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，且點(diǎn)E恰好落在邊上．(1)求證：平分；(2)連接，求證：．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】過(guò)C作CD⊥x軸于D，CE⊥y軸于E，根據(jù)將線(xiàn)段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到線(xiàn)段AC，可得△ABC是等邊三角形，又A（0，2），C（m，3），即得，可得，，從而，即可解得．【詳解】解：過(guò)C作CD⊥x軸于D，CE⊥y軸于E，如圖所示：∵CD⊥x軸，CE⊥y軸，∴∠CDO=∠CEO=∠DOE＝90°，∴四邊形EODC是矩形，∵將線(xiàn)段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到線(xiàn)段AC，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC＝BC，∵A（0，2），C（m，3），∴CE＝m＝OD，CD＝3，OA＝2，∴AE＝OE?OA＝CD?OA＝1，∴，在Rt△BCD中，，在Rt△AOB中，，∵OB＋BD＝OD＝m，∴，化簡(jiǎn)變形得：3m4?22m2?25＝0，解得：或（舍去），∴，故C正確．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查直角坐標(biāo)系中的旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用勾股定理，用含m的代數(shù)式表示相關(guān)線(xiàn)段的長(zhǎng)度．2、B【解析】【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余，求出的度數(shù)，由旋轉(zhuǎn)可知，在根據(jù)平角的定義求出的度數(shù)即可．【詳解】∵，∴，∵由旋轉(zhuǎn)可知，∴，故答案選：B．【考點(diǎn)】本題考查直角三角形的性質(zhì)以及圖形的旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找出旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)應(yīng)角是解答本題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義以及性質(zhì)對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【詳解】A、梯形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；B、等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)說(shuō)法正確；C、平行四邊形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；D、矩形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤．故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的判斷，掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】連接AC，根據(jù)條件可以求出AC，畫(huà)出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形，容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移4．由于2019=336×6+3，因此點(diǎn)向右平移（即）即可到達(dá)點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)就可求出點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】連接AC，如圖所示．∵四邊形OABC是菱形，∴OA=AB=BC=OC．∵∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形．∴AC=AB．∴AC=OA．∵OA=1，∴AC=1．由圖可知：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移4．∵2019=336×6+3，∴點(diǎn)B3向右平移1344(即336×4)到點(diǎn)B2019．∵B3的坐標(biāo)為(2，0)，∴B2019的坐標(biāo)為(1346，0)，故選：D【考點(diǎn)】本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，考查了操作、探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力．發(fā)現(xiàn)“每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移4”是解決本題的關(guān)鍵．5、C【解析】【詳解】解：選項(xiàng)A，B中的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故A，B不符合題意；選項(xiàng)C中的圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故C符合題意；選項(xiàng)D中的圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故D不符合題意，故選C【考點(diǎn)】本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，把一個(gè)圖形沿某條直線(xiàn)對(duì)折，直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合，則這個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，把一個(gè)圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能夠與自身重合，則這個(gè)圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，掌握“軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義”是解本題的關(guān)鍵.二、填空題1、【解析】【分析】先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、點(diǎn)A坐標(biāo)求出點(diǎn)B坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)規(guī)律：橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均變?yōu)橄喾磾?shù)，即可得出答案．【詳解】如圖，作軸于H為等邊三角形，點(diǎn)B坐標(biāo)為等邊繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和點(diǎn)A坐標(biāo)求出點(diǎn)B坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．2、55【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，再由直角三角形兩銳角互余，即可求解．【詳解】解：∵把△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)35°，得到∴，，∵，∴∴∠A=55°．故答案為：55【考點(diǎn)】本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，直角三角形兩銳角的關(guān)系，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】如圖，將△MOG繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△MPQ，易知△MOP為等邊三角形，繼而得到點(diǎn)O到三頂點(diǎn)的距離為：ON＋OM＋OG＝ON＋OP＋PQ，由此可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)N、O、P、Q在同一條直線(xiàn)上時(shí)，有ON＋OM＋OG最小，此時(shí)，∠NMQ＝75°+60°＝135°，過(guò)Q作QA⊥NM交NM的延長(zhǎng)線(xiàn)于A，利用勾股定理進(jìn)行求解即可得.【詳解】如圖，將△MOG繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△MPQ，顯然△MOP為等邊三角形，∴，OM＋OG＝OP＋PQ，∴點(diǎn)O到三頂點(diǎn)的距離為：ON＋OM＋OG＝ON＋OP＋PQ，∴當(dāng)點(diǎn)N、O、P、Q在同一條直線(xiàn)上時(shí)，有ON＋OM＋OG最小，此時(shí)，∠NMQ＝75°+60°＝135°，過(guò)Q作QA⊥NM交NM的延長(zhǎng)線(xiàn)于A，則∠MAQ=90°，∴∠AMQ＝180°-∠NMQ=45°，∵M(jìn)Q＝MG＝4，∴AQ＝AM＝MQ?cos45°=4，∴NQ＝，故答案為.【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，最短路徑問(wèn)題，勾股定理，解直角三角形等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度，正確添加輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵.4、20°##20度【解析】【分析】根據(jù)題干所給角度即可直接求出的大小，即旋轉(zhuǎn)角的大?。驹斀狻拷猓骸?，∴旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為，故答案為：20°．【考點(diǎn)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．根據(jù)題意找出即為旋轉(zhuǎn)角是解答本題的關(guān)鍵．5、13【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，分別移動(dòng)一個(gè)正方形，即可得出符合要求的答案．【詳解】如圖所示：故一共有13畫(huà)法.三、解答題1、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義畫(huà)出圖形構(gòu)成一個(gè)大的等邊三角形即可（答案不唯一）．（2）根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義畫(huà)出圖形構(gòu)成一個(gè)平行四邊形即可（答案不唯一）．【詳解】解：（1）軸對(duì)稱(chēng)圖形如圖1所示．（2）中心對(duì)稱(chēng)圖形如圖2所示．【考點(diǎn)】本題考查利用中心對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案，利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．2、（1）畫(huà)圖見(jiàn)解析，（2）畫(huà)圖見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）分別確定向右平移4個(gè)單位后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再連接即可；（2）分別確定繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再連接即可.【詳解】解：（1）如圖，線(xiàn)段即為所求作的線(xiàn)段，（2）如圖，線(xiàn)段即為所求作的線(xiàn)段，【考點(diǎn)】本題考查的是平移的作圖，中心對(duì)稱(chēng)的作圖，掌握平移的性質(zhì)與中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、(1)(3,37°)(2)見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的位置定義，即可得出答案；（2）畫(huà)出圖形，證明△AOA′≌△BOA′（SAS），即可由全等三角形的性質(zhì)，得出結(jié)論．(1)解：由題意，得A′(a,n°)，∵a=3,n=37，∴A′(3,37°)，故答案為：(3,37°)；(2)證明：如圖，∵，B(3,74°)，∴∠AOA′=37°，∠AOB=74°，OA=OB=3，∴∠A′OB=∠AOB-∠AOA′=74°-37°=37°，∵OA′=OA′，∴△AOA′≌△BOA′（SAS），∴A′A=A′B．【考點(diǎn)】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，新定義，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、(1)=(2)證明見(jiàn)解析(3)，詳見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)及等腰三角形性質(zhì)即可得答案；（2）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知∠AOB=∠DOC，可證得∠AOG=∠DOE，結(jié)合OA=OB及（1）中結(jié)論，得證；（3）分兩種情況討論，設(shè)∠A=x°，先利用三角形內(nèi)角和求出x的值，再借助勾股定理求出CD的長(zhǎng)度即可．(1)解：由旋轉(zhuǎn)知，∠A=∠C，∠B=∠D，∵OA=OB，∴OC=OD，∠A=∠B=∠C=∠D∴∠A=∠D，故答案為：=．(2)證明：由旋轉(zhuǎn)知，OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COD，∴∠AOB－∠BOC=∠COD－∠BOC，即∠AOG=∠DOE，∵OA=OB，∴OA=OB=OC=OD，又∵∠A=∠D，∴△AOG≌△DOE．(3)解：分兩種情況討論，①如圖所示，設(shè)∠A=∠B=∠C=∠D=x°，則∠DOB=2x°，∵OB⊥CD，∴∠OED=90°，∴x+2x=90°，解得：x=30，即∠D=30°，在Rt△ODE中，OE=3，由勾股定理得：DE=，∵OC=OD，OE⊥CD，∴CD=2DE=．②當(dāng)D與A重合時(shí)，如圖所示，同理，得：CD=．綜上所述，當(dāng)A，O，D三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，OB⊥CD，此時(shí)CD的長(zhǎng)為．【考點(diǎn)】本題考