人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《全等三角形》單元測(cè)評(píng)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、“經(jīng)過(guò)已知角一邊上的一點(diǎn)作“個(gè)角等于已知角”的尺規(guī)作圖過(guò)程如下：已知：如圖（1），∠AOB和OA上一點(diǎn)C．求作：一個(gè)角等于∠AOB，使它的頂點(diǎn)為C，一邊為CA．作法：如圖（2），（1）在0A上取一點(diǎn)D（OD＜OC），以點(diǎn)O為圓心，OD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交OB于點(diǎn)E；（2）以點(diǎn)C為圓心，OD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交CA于點(diǎn)F，以點(diǎn)F為圓心，DE長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)C；（3）作射線CC．所以∠CCA就是所求作的角此作圖的依據(jù)中不含有（）A．三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等 B．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等C．兩直線平行同位角相等 D．兩點(diǎn)確定一條直線2、如圖：∠B=∠C=90°，E是BC的中點(diǎn)，DE平分∠ADC，則下列說(shuō)法正確的有幾個(gè)（

）（1）AE平分∠DAB；（2）△EBA≌△DCE；（3）AB+CD=AD；

（4）AE⊥DE．（5）DE=AEA．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．53、如圖，B，C，E，F(xiàn)四點(diǎn)在一條直線上，下列條件能判定△ABC與△DEF全等的是（

）A．AB∥DE，∠A=∠D，BE=CF B．AB∥DE，AB=DE，AC=DFC．AB∥DE，AC=DF，BE=CF D．AB∥DE，AC∥DF，∠A=∠D4、如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，則∠B的度數(shù)為（）A．15° B．55° C．65° D．75°5、如圖，△ABC與△DEF是全等三角形，則圖中的相等線段有（

）A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，給出下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的有_______(填寫(xiě)答案序號(hào))．2、在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分線，則△ABD與△ACD的面積之比是_____．3、如圖，AB⊥BC于B，DC⊥BC于C，AB=6，BC=8，CD=2，點(diǎn)P為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)BP＝________時(shí)，形成的Rt△ABP與Rt△PCD全等．4、如圖，平分，．填空：因?yàn)槠椒?，所以________．從而________．因此________．5、如圖，已知的周長(zhǎng)是22，PB、PC分別平分和，于D，且，的面積是________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，D是△ABC的邊AC上一點(diǎn)，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，ED＝AC，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，并截取EF＝AB，連接DF．求證：DF=CB．2、在湖的兩岸A、B間建一座觀賞橋，由于條件限制，無(wú)法直接度量A、B兩點(diǎn)間的距離．請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)按以下要求設(shè)計(jì)一測(cè)量方案．（1）畫(huà)出測(cè)量圖案；（2）寫(xiě)出測(cè)量步驟（測(cè)量數(shù)據(jù)用字母表示）；（3）計(jì)算AB的距離（寫(xiě)出求解或推理過(guò)程，結(jié)果用字母表示）．3、如圖，在中，，，分別過(guò)點(diǎn)B，C向過(guò)點(diǎn)A的直線作垂線，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）如圖①，過(guò)點(diǎn)A的直線與斜邊BC不相交時(shí)，求證：①；②．（2）如圖②，其他條件不變，過(guò)點(diǎn)A的直線與斜邊BC相交時(shí)，若，，試求EF的長(zhǎng)．4、如圖AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE與CD相交于點(diǎn)O．（1）求證AD=AE；（2）連接OA，BC，試判斷直線OA，BC的關(guān)系并說(shuō)明理由．5、如圖，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠BEA=135°，求∠C的度數(shù)．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)題意知，作圖依據(jù)有全等三角形的判定定理SSS，全等三角形的性質(zhì)和兩點(diǎn)確定一條直線，直接判斷即可．【詳解】解：由題意可得：由全等三角形的判定定理SSS可以推知△EOD≌△GCF，故A正確；結(jié)合該全等三角形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)角相等，故B正確；作射線CG，利用兩點(diǎn)確定一條直線，故D正確；故選：C．【考點(diǎn)】本題考查作一個(gè)角等于已知角和三角形全等的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是明確作圖原理，準(zhǔn)確進(jìn)行判斷．2、B【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD垂足為點(diǎn)F，證明△DEF≌△DEC（AAS）；得出CE＝EF，DC＝DF，∠CED＝∠FED，證明Rt△AFE≌Rt△ABE（HL）；得出AF＝AB，∠FAE＝∠BAE，∠AEF＝∠AEB，即可得出答案．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD，垂足為點(diǎn)F，可得∠DFE＝90°，則∠DFE＝∠C，∵DE平分∠ADC，∴∠FDE＝∠CDE，在△DCE和△DFE中，，∴△DEF≌△DEC（AAS）；∴CE＝EF，DC＝DF，∠CED＝∠FED，∵E是BC的中點(diǎn)，∴CE＝EB，∴EF＝EB，在Rt△ABE和Rt△AFE中，，∴Rt△AFE≌Rt△ABE（HL）；∴AF＝AB，∠FAE＝∠BAE，∠AEF＝∠AEB，∴AE平分∠DAB，故結(jié)論（1）正確，則AD＝AF+DF＝AB+CD，故結(jié)論（3）正確；可得∠AED＝∠FED+AEF＝∠FEC+∠BEF＝90°，即AE⊥DE故結(jié)論（4）正確．∵AB≠CD，AE≠DE，（5）錯(cuò)誤，∴△EBA≌△DCE不可能成立，故結(jié)論（2）錯(cuò)誤．綜上所知正確的結(jié)論有3個(gè)．故答案為：B．【考點(diǎn)】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定等內(nèi)容，作出輔助線是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定條件逐一判斷即可．【詳解】解：A、∵，∴，∵，∴，即在和中∵∴，故A符合題意；B、∵，∴，再由，不可以利用SSA證明兩個(gè)三角形全等，故B不符合題意；C、∵，∴，再由，不可以利用SSA證明兩個(gè)三角形全等，故C不符合題意；D、∵，∴，，再由，不可以利用AAA證明兩個(gè)三角形全等，故D不符合題意；故選A．【考點(diǎn)】本題主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定條件是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角定義可得∠ADE=15°，由平行線的性質(zhì)可得∠A=∠ADE=15°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得∠B=75°．【詳解】解：∵∠CDE=165°，∴∠ADE=15°，∵DE∥AB，∴∠A=∠ADE=15°，∴∠B=180°﹣∠C﹣∠A=180°﹣90°﹣15°=75°，故選D．【考點(diǎn)】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等，熟練掌握平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，據(jù)此可得出AB=DE，AC=DF，BC=EF；再根據(jù)BC-EC=EF-EC，可得出一組線段相等，據(jù)此找出組數(shù)，問(wèn)題可解.【詳解】∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，AC=DF，BC=EF，∴BC-EC=EF-EC，即BE=CF.故共有四組相等線段.故選D.【考點(diǎn)】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等.二、填空題1、①③④【解析】【分析】利用AAS可證明△ABE≌△ACF，可得AC=AB，∠BAE=∠CAF，利用角的和差關(guān)系可得∠EAM=∠FAN，可得③正確，利用ASA可證明△AEM≌△AFN，可得EM=FN，AM=AN，可得①③正確；根據(jù)線段的和差關(guān)系可得CM=BN，利用AAS可證明△CDM≌△BDN，可得CD=DB，可得②錯(cuò)誤；利用ASA可證明△ACN≌△ABM，可得④正確；綜上即可得答案．【詳解】在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF，∴AB=AC，∠BAE=∠CAF，∴∠BAE-∠BAC=∠CAF-∠BAC，即∠FAN=∠EAM，故③正確，在△AEM和△AFN中，，∴△AEM≌△AFN，∴EM=FN，AM=AN，故①正確，∴AC-AM=AB-AN，即CM=BN，在△CDM和△BDN中，，∴CD=DB，故②錯(cuò)誤，在△CAN和△ABM中，，∴△ACN≌△ABM，故④正確，綜上所述：正確的結(jié)論有①③④，故答案為：①③④【考點(diǎn)】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，判定兩個(gè)三角形全等的方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL，注意：SSA、AAA不能判定三角形確定，當(dāng)利用SAS證明時(shí)，角必須是兩邊的夾角；熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵．2、4:3【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得出△ABD的邊AB上的高與△ACD的AC上的高相等，估計(jì)三角形的面積公式，即可得出△ABD與△ACD的面積之比等于對(duì)應(yīng)邊之比．【詳解】∵AD是△ABC的角平分線，∴設(shè)△ABD的邊AB上的高與△ACD的AC上的高分別為h1，h2，∴h1=h2，∴△ABD與△ACD的面積之比=AB：AC=4：3，故答案為4：3．3、2【解析】【分析】當(dāng)BP=2時(shí)，Rt△ABP≌Rt△PCD，由BC=8可得CP=6，進(jìn)而可得AB=CP，BP=CD，再結(jié)合AB⊥BC、DC⊥BC可得∠B=∠C=90°，可利用SAS判定△ABP≌△PCD．【詳解】當(dāng)BP=2時(shí)，Rt△ABP≌Rt△PCD．理由如下：∵BC=8，BP=2，∴PC=6，∴AB=PC．∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴∠B=∠C=90°．在△ABP和△PCD中，∵，∴△ABP≌△PCD(SAS)．故答案為：2．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）是解題的關(guān)鍵．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．4、

【解析】【分析】由AC平分∠DAB，∠1＝∠2，可得出∠CAB＝∠2，由內(nèi)錯(cuò)角相等可以得出兩直線平行．【詳解】解：∵AC平分∠DAB，∴∠1＝∠CAB．又∵∠1＝∠2，∴∠CAB＝∠2，∴ABDC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．故答案為：∠CAB，∠CAB，DC．【考點(diǎn)】本題考查了平行線的判定定理以及角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是找出∠CAB＝∠2．解決該類題型只需牢牢掌握平行線的判定定理即可．5、33【解析】【分析】連接AP，過(guò)點(diǎn)P分別作PE⊥AB于點(diǎn)E，PF⊥AC于點(diǎn)F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理，可得PD=PE=PF=3，再根據(jù)三角形的面積等于三個(gè)小三角形的面積之和，即可求解．【詳解】解：如圖，連接AP，過(guò)點(diǎn)P分別作PE⊥AB于點(diǎn)E，PF⊥AC于點(diǎn)F，∵PB、PC分別平分和，于D，∴PD=PE，PD=PF，∴PD=PE=PF=3，∵的周長(zhǎng)是22，∴的面積是．故答案為：33【考點(diǎn)】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)定理，熟練掌握角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、證明過(guò)程見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)EF∥AB，得到，再根據(jù)已知條件證明，即可得解；【詳解】∵EF∥AB，∴，在和中，，∴，∴；【考點(diǎn)】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．2、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）設(shè)DC=m，則AB=m．【解析】【分析】本題讓我們了解測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間的距離的一種方法，設(shè)計(jì)時(shí)，只要符合全等三角形全等的條件，方案具有可操作性，需要測(cè)量的線段在陸地一側(cè)可實(shí)施，就可以達(dá)到目的．【詳解】解：（1）見(jiàn)圖：（2）在湖岸上選一點(diǎn)O，連接BO并延長(zhǎng)到C使BO=OC，連接AO并延長(zhǎng)到點(diǎn)D使OD=AO，連接CD，則AB=CD．測(cè)量DC的長(zhǎng)度即為AB的長(zhǎng)度；（3）設(shè)DC=m∵BO=CO，∠AOB=∠COD，AO=DO∴△AOB≌△COD（SAS）∴AB=CD=m．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的應(yīng)用；解答本題的關(guān)鍵是設(shè)計(jì)三角形全等，巧妙地借助兩個(gè)三角形全等，尋找所求線段與已知線段之間的等量關(guān)系．3、（1）①見(jiàn)詳解；②見(jiàn)詳解；（2）7【解析】【分析】（1）①由條件可求得∠EBA＝∠FAC，利用AAS可證明△ABE≌△CAF；②利用全等三角形的性質(zhì)可得EA＝FC，EB＝FA，利用線段的和差可證得結(jié)論；（2）同（1）可證明△ABE≌△CAF，可證得EF＝FA?EA，代入可求得EF的長(zhǎng)．【詳解】（1）證明：①∵BE⊥EF，CF⊥EF，∴∠AEB＝∠CFA＝90°，∴∠EAB＋∠EBA＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠EAB＋∠FAC＝90°，∴∠EBA＝∠FAC，在△AEB與△CFA中∵，∴△ABE≌△CAF（AAS），②∵△ABE≌△CAF，∴EA＝FC，EB＝FA，∴EF＝AF＋AE＝BE＋CF；（2）解：∵BE⊥AF，CF⊥AF∴∠AEB＝∠CFA＝90°∴∠EAB＋∠EBA＝90°∵∠BAC＝90°∴∠EAB＋∠FAC＝90°∴∠EBA＝∠FAC，在△AEB與△CFA中，∴△ABE≌△CAF（AAS），∴EA＝FC，EB＝FA，∴EF＝FA?EA＝EB?FC＝10?3＝7．【考點(diǎn)】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）