中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《旋轉(zhuǎn)》模考模擬試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，和都是等腰直角三角形，，四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后與重合B．以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后與重合C．沿所在直線折疊后，與重合D．沿所在直線折疊后，與重合2、圖，在中，，將繞頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，當(dāng)首次經(jīng)過頂點(diǎn)時(shí)，旋轉(zhuǎn)角（

）A．30° B．40° C．45° D．60°3、如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)在軸的正半軸上，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．4、2020年7月20日，寧津縣人民政府印發(fā)《津縣城市生活垃圾分類制度實(shí)施方案》的通知，全面推行生活垃圾分類．下列垃圾分類標(biāo)志分別是廚余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．5、如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)E是邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，連接，則當(dāng)之和取最小值時(shí)，的周長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，在正方形ABCD中，頂點(diǎn)A，B，C，D在坐標(biāo)軸上，且，以AB為邊構(gòu)造菱形ABEF（點(diǎn)E在x軸正半軸上），將菱形ABEF與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第27次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為________．2、問題背景：如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到，與交于點(diǎn)，可推出結(jié)論：?jiǎn)栴}解決：如圖，在中，，，．點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)，則點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離和的最小值是___________3、如圖所示，直線，垂足為點(diǎn)是直線上的兩點(diǎn)，且．直線繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度為．（1）當(dāng)時(shí)，在直線上找點(diǎn)，使得是以為頂角的等腰三角形，此時(shí)_____．（2）當(dāng)在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，直線上存在點(diǎn)，使得是以為頂角的等腰三角形，請(qǐng)用不等式表示的取值范圍：_________．4、如圖，將矩形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接，，當(dāng)為______時(shí)．5、如圖，將等邊繞頂點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AB與AC重合得，的中點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，則的度數(shù)是_______．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，在中，，將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，且點(diǎn)E恰好落在邊上．(1)求證：平分；(2)連接，求證：．2、在中，，，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C且于D，于E．(1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：①≌；②；(2)當(dāng)直線MN燒點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，求證：；(3)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明．3、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，．(1)按要求畫出圖形：①將向右平移6個(gè)單位得到；②再將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到；(2)如果將（1）中得到的看成是由經(jīng)過以某一點(diǎn)M為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)一次得到的，請(qǐng)寫出M的坐標(biāo)．4、如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P在直線BC上，作射線AP，將射線AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得到射線AQ，交直線CD于點(diǎn)Q，過點(diǎn)B作BE⊥AP于點(diǎn)E，交AQ于點(diǎn)F，連接DF．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）用等式表示線段BE，EF，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．5、如圖，點(diǎn)M是∠ABC的邊BA上的動(dòng)點(diǎn)，BC＝6，連接MC，并將線段MC繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MN．(1)作MH⊥BC，垂足H在線段BC上，當(dāng)∠CMH＝∠B時(shí)，判斷點(diǎn)N是否在直線AB上，并說明理由；(2)若∠ABC＝30°，NC∥AB，求以MC、MN為鄰邊的正方形的面積S．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】本題通過觀察全等三角形，找旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角，逐一判斷．【詳解】解：A．根據(jù)題意可知AE=AB，AC=AD，∠EAC=∠BAD=，△EAC≌△BAD，旋轉(zhuǎn)角∠EAB=90°，不符合題意；B．因?yàn)槠叫兴倪呅问侵行膶?duì)稱圖形，要想使△ACB和△DAC重合，△ACB應(yīng)該以對(duì)角線的交點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，即可與△DAC重合，符合題意；C．根據(jù)題意可∠EAC=135°，∠EAD=360°﹣∠EAC﹣∠CAD=135°，AE=AE，AC=AD，△EAC≌△EAD，不符合題意；D．根據(jù)題意可知∠BAD=135°，∠EAD=360°﹣∠BAD﹣∠BAE=135°，AE=AB，AD=AD，△EAD≌△BAD，不符合題意．故選B．【考點(diǎn)】本題主要考查平行四邊形的對(duì)稱性：平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是兩對(duì)角線的交點(diǎn)．2、B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，然后可得，則有，進(jìn)而問題可求解．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，∴，∴；故選B．【考點(diǎn)】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】如圖，作軸于．解直角三角形求出，即可．【詳解】解：如圖，作軸于．由題意：，，，，，，，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查坐標(biāo)與圖形變化——旋轉(zhuǎn)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．4、B【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念去判斷即可．【詳解】A、既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形，故不滿足題意；B、是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形，故滿足題意；C、既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形，故不滿足題意；D、既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形，故不滿足題意；故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是緊扣軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念．5、A【解析】【分析】連接BF，過點(diǎn)F作FG⊥AB交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，通過證明△AED≌△GFE（AAS），確定F點(diǎn)在BF的射線上運(yùn)動(dòng)；作點(diǎn)C關(guān)于BF的對(duì)稱點(diǎn)C'，由三角形全等得到∠CBF=45°，從而確定C'點(diǎn)在AB的延長(zhǎng)線上；當(dāng)D、F、C'三點(diǎn)共線時(shí)，DF+CF=DC'最小，在Rt△ADC'中，AD=3，AC'=6，求出DC'=3即可．【詳解】解：連接BF，過點(diǎn)F作FG⊥AB交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，∵將ED繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到EF，∴EF⊥DE，且EF=DE，∴△AED≌△GFE（AAS），∴FG=AE，∴F點(diǎn)在BF的射線上運(yùn)動(dòng)，作點(diǎn)C關(guān)于BF的對(duì)稱點(diǎn)C'，∵EG=DA，F(xiàn)G=AE，∴AE=BG，∴BG=FG，∴∠FBG=45°，∴∠CBF=45°，∴BF是∠CBC′的角平分線，即F點(diǎn)在∠CBC′的角平分線上運(yùn)動(dòng)，∴C'點(diǎn)在AB的延長(zhǎng)線上，當(dāng)D、F、C'三點(diǎn)共線時(shí)，DF+CF=DC'最小，在Rt△ADC'中，AD=3，AC'=6，∴DC'=3，∴DF+CF的最小值為3，∴此時(shí)的周長(zhǎng)為．故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，軸對(duì)稱求最短路徑；能夠?qū)⒕€段的和通過軸對(duì)稱轉(zhuǎn)化為共線線段是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、（2，-2）【解析】【分析】先求出點(diǎn)F坐標(biāo)，由題意可得每8次旋轉(zhuǎn)一個(gè)循環(huán)，即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)B（2，0），∴OB=2，∴OA=2，∴AB=OA=2，∵四邊形ABEF是菱形，∴AF=AB=2，∴點(diǎn)F（2，2），由題意可得每4次旋轉(zhuǎn)一個(gè)循環(huán)，∴27÷4=6…3，∴點(diǎn)F27的坐標(biāo)與點(diǎn)F3的坐標(biāo)一樣，在第四象限，如下圖，過F3作F3H⊥y軸，∵F3H⊥y軸，AF⊥y軸，∴∠OAF=∠F3HO=90°，∴∠AOF+∠HOF3=90°，∵OF⊥OF3，∴∠AOF+∠AFO=90°，∴∠AFO=∠HOF3，∴△OAF≌△F3HO，∴HF3=OA=2，OH=AF=2，∴F3（2，-2），∴點(diǎn)F27的坐標(biāo)（2，-2），故答案為：（2，-2）【考點(diǎn)】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找到旋轉(zhuǎn)的規(guī)律是本題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】如圖，將△MOG繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△MPQ，易知△MOP為等邊三角形，繼而得到點(diǎn)O到三頂點(diǎn)的距離為：ON＋OM＋OG＝ON＋OP＋PQ，由此可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)N、O、P、Q在同一條直線上時(shí)，有ON＋OM＋OG最小，此時(shí)，∠NMQ＝75°+60°＝135°，過Q作QA⊥NM交NM的延長(zhǎng)線于A，利用勾股定理進(jìn)行求解即可得.【詳解】如圖，將△MOG繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△MPQ，顯然△MOP為等邊三角形，∴，OM＋OG＝OP＋PQ，∴點(diǎn)O到三頂點(diǎn)的距離為：ON＋OM＋OG＝ON＋OP＋PQ，∴當(dāng)點(diǎn)N、O、P、Q在同一條直線上時(shí)，有ON＋OM＋OG最小，此時(shí)，∠NMQ＝75°+60°＝135°，過Q作QA⊥NM交NM的延長(zhǎng)線于A，則∠MAQ=90°，∴∠AMQ＝180°-∠NMQ=45°，∵M(jìn)Q＝MG＝4，∴AQ＝AM＝MQ?cos45°=4，∴NQ＝，故答案為.【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，最短路徑問題，勾股定理，解直角三角形等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.3、（1）或；（2）45°≤≤135°且≠90°【解析】【分析】（1）先求出旋轉(zhuǎn)后與的夾角，然后根據(jù)題意以點(diǎn)B為圓心，的長(zhǎng)為半徑作弧，與直線的交點(diǎn)P即為所求，利用銳角三角函數(shù)即可求出BC和OC，再利用勾股定理求出PC，從而求出結(jié)論；（2）當(dāng)由圖可知：當(dāng)BC≤AB且A、B、P不共線時(shí)，直線上存在點(diǎn)，使得是以為頂角的等腰三角形，求出當(dāng)BC=AB=時(shí)，的度數(shù)，然后根據(jù)題意即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，此時(shí)與的夾角為90°－60°=30°以點(diǎn)B為圓心，的長(zhǎng)為半徑作弧，與直線的交點(diǎn)P即為所求，即BP=AB=，過點(diǎn)B作BC⊥，BC=OB·sin30°=1＜BP，OC=OB·cos30°=∴在直線上存在兩個(gè)P點(diǎn)滿足題意根據(jù)勾股定理PC=∴OP=OC－PC或OP=OC＋PC∴OP=或故答案為：或；（2）當(dāng)由圖可知：當(dāng)BC≤AB且A、B、P不共線時(shí)，直線上存在點(diǎn)，使得是以為頂角的等腰三角形，當(dāng)BC=AB=時(shí)，sin∠BOC=∴∠BOC=45°當(dāng)點(diǎn)B在直線右側(cè)時(shí)，90°－∠BOC=45°；當(dāng)點(diǎn)B在直線左側(cè)時(shí)，90°＋∠BOC=135°；∵BC≤AB且A、B、P不共線時(shí)∴45°≤≤135°且≠90°故答案為：45°≤≤135°且≠90°．【考點(diǎn)】此題考查的是銳角三角函數(shù)、作等腰三角形和勾股定理，掌握銳角三角函數(shù)、分類討論的數(shù)學(xué)思想、勾股定理和利用極限思想求取值范圍是解決此題的關(guān)鍵．4、60【解析】【分析】連接，過作于，交于，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與判定得，，進(jìn)而得到垂直平分，證得為等邊三角形便可．【詳解】解：連接，過作于，交于，如下圖，要使，則，，，，，四邊形和四邊形都是矩形，，垂直平分，，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知，，，是等邊三角形，，故當(dāng)為時(shí)，．故答案為：．【考點(diǎn)】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，關(guān)鍵是證明垂直平分．5、【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出旋轉(zhuǎn)角，進(jìn)而得出∠EAF的度數(shù)．【詳解】∵將等邊△ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AB與AC重合得△ACD，BC的中點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，∴旋轉(zhuǎn)角為60°，E，F(xiàn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則∠EAF的度數(shù)為：60°．故答案為：60°．【考點(diǎn)】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是解題關(guān)鍵．三、解答題1、(1)證明見解析(2)證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，進(jìn)而根據(jù)等邊對(duì)等角性質(zhì)可將角度進(jìn)行等量轉(zhuǎn)化，最后可證得結(jié)論．（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理對(duì)角度進(jìn)行等量轉(zhuǎn)化可證得結(jié)論．(1)證明：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：平分(2)證明：如圖所示：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：即在中，即【考點(diǎn)】本題考查了三角形的旋轉(zhuǎn)變化，熟練掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等以及合理利用三角形內(nèi)角和定理是解決本題的關(guān)鍵．2、(1)①證明見解析；②證明見解析(2)證明見解析(3)（或者對(duì)其恒等變形得到，），證明見解析【解析】【分析】（1）①根據(jù)，，，得出，再根據(jù)即可判定；②根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，即可得出，，進(jìn)而得到；（2）先根據(jù)，，得到，進(jìn)而得出，再根據(jù)即可判定，進(jìn)而得到，，最后得出；（3）運(yùn)用（2）中的方法即可得出，，之間的等量關(guān)系是：或恒等變形的其他形式．(1)解：①，，，，，，在和中，；②，，，；(2)證明：，，，，在和中，；，，；(3)證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)到題圖（3）的位置時(shí)，，，所滿足的等量關(guān)系是：或或．理由如下：，，，，在和中，，，，（或者對(duì)其恒等變形得到或）．【考點(diǎn)】本題屬于三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解題時(shí)注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，同角的余角相等，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)線段的和差關(guān)系進(jìn)行推導(dǎo)，得出結(jié)論．3、(1)①見解析；②見解析；(2)M（1，-1）【解析】【分析】（1）①根據(jù)平移的性質(zhì)得出、、的位置，順次連接即可；②根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出、的位置，順次連接即可；（2）連接CC2，AA1，線段CC2，AA1的垂直平分線的交點(diǎn)即為M點(diǎn)的位置，作出M點(diǎn)寫出坐標(biāo)即可．(1)解：①如圖，即為所求；②如圖，即為所求；(2)解：連接CC2，AA1，線段CC2，AA1的垂直平分線的交點(diǎn)即為M點(diǎn)的位置，由圖可知，M的坐標(biāo)為（1，-1）．【考點(diǎn)】本題考查了作圖—平移和旋轉(zhuǎn)，熟練掌握平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．4、（1）補(bǔ)全圖形見解析；（2）BE+DF=EF，證明見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意補(bǔ)全圖形即可．（2）延長(zhǎng)FE到H,使EH=EF，根據(jù)題意證明△ABH≌△ADF，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可