冀教版8年級下冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題14分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、某商場為了增加銷售額，推出“元旦銷售大酬賓”活動，其活動內(nèi)容為：“凡一月份在該商場一次性購物超過100元以上者，超過100元的部分按9折優(yōu)惠．”在大酬賓活動中，小王到該商場為單位購買單價為60元的辦公用品x件（x＞2），則應(yīng)付貨款y（元）與商品件數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式（）A．y＝54x（x＞2） B．y＝54x＋10（x＞2）C．y＝54x－90（x＞2） D．y＝54x＋100（x＞2）2、下列調(diào)查方式中，合適的是（）A．要了解某市百萬居民的生活狀況，采取普查方式B．要了解一批導彈的殺傷范圍，采用普查方式C．要了解外地游客對旅游景點的滿意程度，采用抽樣調(diào)查D．要了解全國中學生的業(yè)余愛好，采用普查的方式3、如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點都在方格線的格點上，將三角形ABC繞點P旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C′，則點P的坐標為（）A．（0，4） B．（1，1） C．（1，2） D．（2，1）4、2021年我市有52000名考生參加中考，為了解這些考生的數(shù)學成績，從中抽取1000名考生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析，以下說法正確的是（）A．52000名考生是總體 B．1000名考生是總體的一個樣本C．1000名考生是樣本容量 D．每位考生的數(shù)學成績是個體5、在平面直角坐標系xOy中，點M（1，2）關(guān)于x軸對稱點的坐標為（）A．（1，－2） B．（－1，2） C．（－1，－2） D．（2，－1）6、點A（﹣1，y1）和點B（﹣4，y2）都在直線y＝﹣2x上，則y1與y2的大小關(guān)系為（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．y1≥y27、一次函數(shù)的大致圖象是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題86分）二、填空題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，一次函數(shù)y＝2x和y＝ax+5的圖象交于點A（m，3），則不等式ax+5＜2x的解集是_____．2、如圖，正方形的對角線、相交于點O，等邊繞點O旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，當時，的度數(shù)為____________．3、若一次函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于的一元一次方程的解是______．4、已知一次函數(shù)的圖象（如圖），則不等式＜0的解集是___________5、在平面直角坐標系中，點M的坐標是，則點M到x軸的距離是_______．6、在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是_____．7、如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（-3，0），B（-1，2）．以原點O為旋轉(zhuǎn)中心，將△AOB順時針旋轉(zhuǎn)90°，再沿y軸向下平移兩個單位，得到△A′O′B′，其中點A′與點A對應(yīng)，點B′與點B對應(yīng)．則點B′的坐標為__________．8、過某個多邊形一個頂點的所有對角線，將此多邊形分成7個三角形，則此多邊形的邊數(shù)______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖，直線，線段分別與直線、交于點、點，滿足．(1)使用尺規(guī)完成基本作圖：作線段的垂直平分線交于點，交于點，交線段于點，連接、、、．（保留作圖痕跡，不寫做法，不下結(jié)論）(2)求證：四邊形為菱形．（請補全下面的證明過程）證明：____①____垂直平分，∴____②________③____∴四邊形是___④_____∴四邊形是菱形（______⑤__________）（填推理的依據(jù)）．2、在△ABC中，BC=AC，∠C=90°，D是BC邊上一個動點（不與點B，C重合），連接AD，以AD為邊作正方形ADEF（點E，F(xiàn)都在直線BC的上方），連接BE．(1)根據(jù)題意補全圖形，并證明∠CAD=∠BDE；(2)用等式表示線段CD與BE的數(shù)量關(guān)系，并證明；(3)用等式表示線段AD，AB，BE之間的數(shù)量關(guān)系（直接寫出）．3、如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1）、B（4，2）（3，4）．(1)若△A1B1C1與△ABC關(guān)于y軸成軸對稱，請在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1，并寫出△A1B1C1三頂點坐標：A1，B1，C1；(2)計算△ABC的面積；(3)若點P為x軸上一點，當PA+PB最小時，寫出此時P點坐標．4、甲、乙兩車勻速從同一地點到距離出發(fā)地480千米處的景點，甲車出發(fā)半小時后，乙車以每小時80千米的速度沿同一路線行駛，兩車分別到達目的地后停止，甲、乙兩車之間的距離（千米）與甲車行駛的時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)甲車行駛的速度是千米/小時．(2)求乙車追上甲車后，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．(3)直接寫出兩車相距85千米時x的值．5、如圖，在平行四邊形中，、分別是邊、上的點，且，，求證：四邊形是矩形6、（1）【探究一】如圖1，我們可以用不同的算法來計算圖形的面積．①方法1：如果把圖1看成一個大正方形，那么它的面積為；②方法2：如果把圖1看成是由2個大小不同的正方形和2個大小相同的小長方形組成的圖形，那么它的面積為；（寫成關(guān)于a、b的兩次三項式）用兩種不同的算法計算同一個圖形的面積，可以得到等式．（2）【探究二】如圖2，從一個頂點處引n條射線，請你數(shù)一數(shù)共有多少個銳角呢?①方法1：一路往下數(shù)，不回頭數(shù)．以O(shè)A1為邊的銳角有∠A1OA2、∠A1OA3、∠A1OA4、…、∠A1OAn，共有（n－1）個；以O(shè)A2為邊的銳角有∠A2OA3、∠A2OA4、…、∠A2OAn，共有（n－2）個；以O(shè)A3為邊的銳角有∠A3OA4、…、∠A3OAn，共有（n－3）個；以O(shè)An－1為邊的銳角有∠An－1OAn，共有1個；則圖中銳角的總個數(shù)是；②方法2：每一條邊都能和除它以外的（n－1）條邊形成銳角，共有n條邊，可形成n（n－1）個銳角，但所有銳角都數(shù)了兩遍，所以銳角的總個數(shù)是；用兩種不同的方法數(shù)銳角個數(shù)，可以得到等式．（3）【應(yīng)用】分別利用【探究一】中得到的等式和【探究二】中運用的思想解決問題．①計算：19782＋20222；②多邊形中連接任意兩個不相鄰頂點的線段叫做對角線，如五邊形共有5條對角線，則十七邊形共有條對角線，n邊形共有條對角線．7、在棋盤中建立如圖所示的平面直角坐標系，A、O、B三顆棋子的位置如圖所示，它們的坐標分別是，，．(1)如圖添加棋子C，使A、O、B、C四顆棋子成為一個軸對稱圖形，請在圖中畫出該圖形的對稱軸．(2)在其他格點（除點C外）位置添加一顆棋子P，使A、O、B、P四顆棋子成為一個軸對稱圖形，直接寫出棋子P的位置坐標（寫出2個即可）．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】由題意得，則銷售價超過100元，超過的部分為，即可得．【詳解】解：∵，∴銷售價超過100元，超過的部分為，∴（且為整數(shù)），故選B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找出等量關(guān)系．2、C【解析】【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查和普查的特點，選擇合適的調(diào)查方式．【詳解】要了解某市百萬居民的生活狀況，采取抽樣調(diào)查的方式，∴A不符合題意；要了解一批導彈的殺傷范圍，采取抽樣調(diào)查的方式，∴B不符合題意；要了解外地游客對旅游景點的滿意程度，采用抽樣調(diào)查∴C符合題意；要了解全國中學生的業(yè)余愛好，采取抽樣調(diào)查的方式，∴D不符合題意；故選C．【點睛】本題考查了調(diào)查的兩種方式，熟練掌握兩種方式使用的基本特點是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】選兩組對應(yīng)點，連接后作其中垂線，兩中垂線的交點即為點P．【詳解】解：選兩組對應(yīng)點，連接后作其中垂線，兩中垂線的交點即為點P，由圖知，旋轉(zhuǎn)中心P的坐標為（1，2）故選：C．【點睛】本題主要考查坐標與圖形的變化﹣旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)．4、D【解析】【分析】根據(jù)總體、樣本、樣本容量、樣本個體的定義，對各個選項進行判斷即可．【詳解】解：由題意知：52000名考生的數(shù)學成績是總體，A說法錯誤，故不符合要求；1000名考生的數(shù)學成績是總體的一個樣本，B說法錯誤，故不符合要求；1000是樣本容量，C說法錯誤，故不符合要求；每位考生的數(shù)學成績是個體，D說法正確，故符合要求；故選D．【點睛】本題考查了總體、樣本、樣本容量、樣本個體的定義．解題的關(guān)鍵在于把握各名詞的區(qū)別．5、A【解析】【分析】根據(jù)平面直角坐標系中，關(guān)于x軸的對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)即可求解．【詳解】解：點M（1，2）關(guān)于x軸的對稱點的坐標為（1，－2）；故選：A．【點睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的坐標特征，點P（x，y）關(guān)于x軸的對稱點P′的坐標是（x，-y）．6、B【解析】【分析】由直線y=-2x的解析式判斷k=?2<0，y隨x的增大而減小，再結(jié)合點的坐標特征解題即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)中一次項系數(shù)k=-2<0，∴y隨x的增大而減小，∵-4<-1，∴y1<y2．故選B．【點睛】本題考查一次函數(shù)的增減性，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．7、A【解析】【分析】由知直線必過，據(jù)此求解可得．【詳解】解：，當時，，則直線必過，如圖滿足條件的大致圖象是：故選：A．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的圖象性質(zhì)：①當，時，圖象過一、二、三象限；②當，時，圖象過一、三、四象限；③當，時，圖象過一、二、四象限；④當，時，圖象過二、三、四象限．二、填空題1、##【解析】【分析】把點A（m，3）代入y＝2x求解的值，再利用的圖象在的圖象的上方可得答案.【詳解】解：一次函數(shù)y＝2x和y＝ax+5的圖象交于點A（m，3），不等式ax+5＜2x的解集是故答案為：【點睛】本題考查的是根據(jù)一次函數(shù)的交點坐標確定不等式的解集，理解一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.2、或【解析】【分析】分兩種情況：①根據(jù)正方形與等邊三角形的性質(zhì)得OC=OD，∠COD=90°，OE=OF，∠EOF=60°，可判斷△ODE≌△OCF，則∠DOE=∠COF，于是可求∠DOF，即可得出答案；②同理可證得△ODE≌△OCF，所以∠DOE=∠COF，于是可求∠BOF，即可得答案．【詳解】解：情況1，如下圖：∵四邊形ABCD是正方形，∴OD=OC，∠AOD=∠COD=90°，∵△OEF是等邊三角形，∴OE=OF，∠EOF=60°，在△ODE和△OCF中，∴△ODE≌△OCF（SSS），∴∠DOE＝∠COF，∴∠DOF＝∠COE，∴∠DOF＝（∠COD-∠EOF）=×（90°﹣60°）＝15°，∴∠AOF=∠AOD+∠DOF=90°+15°=105°；情況2，如下圖：連接DE、CF，∵四邊形ABCD為正方形，∴OC＝OD，∠AOD=∠COB＝90°，∵△OEF為等邊三角形，∴OE＝OF，∠EOF＝60°，在△ODE和△OCF中，∴△ODE≌△OCF（SSS），∴∠DOE＝∠COF，∴∠DOE＝∠COF＝（360°-∠COD-∠EOF）=×（360°﹣90°﹣60°）＝105°，∴∠BOF＝∠COF-∠COB=105°-90°=15°，∴∠AOF=∠AOB-∠BOF=90°-15°=75°，故答案為：105°或75°．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了正方形與等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，做題的關(guān)鍵是注意兩種情況和證三角形全等．3、【解析】【分析】一次函數(shù)與關(guān)于的一元一次方程的解是一次函數(shù)，當時，的值，由圖像即可的出本題答案．【詳解】解：∵由一次函數(shù)的圖像可知，當時，，∴關(guān)于的一元一次方程的解就是．故答案是：x=2．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與關(guān)于的一元一次方程的解關(guān)系的知識，掌握一次函數(shù)，當時，的值就是關(guān)于的一元一次方程的解，是解答本題的關(guān)鍵．4、x＜1【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系即可求出答案．【詳解】解：∵y=kx+b，kx+b＜0，∴y＜0，由圖象可知：x＜1，故答案為：x＜1．【點睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是正確理解一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．5、5【解析】【分析】根據(jù)到x軸的距離等于縱坐標的絕對值解答即可．【詳解】解：∵點M的坐標是，∴點M到x軸的距離是，故答案為：5．【點睛】此題考查了點的坐標，關(guān)鍵是掌握點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的絕對值．6、x≠【解析】【分析】根據(jù)分式分母不為0列出不等式，解不等式得到答案．【詳解】解：由題意得：3x?4≠0，解得：x≠，故答案為：x≠．【點睛】本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍的確定，掌握分式分母不為0是解題的關(guān)鍵．7、【解析】【分析】根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形即可解答．【詳解】解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：由圖知，以原點O為旋轉(zhuǎn)中心，將△AOB順時針旋轉(zhuǎn)90°，點B對應(yīng)的坐標為（2，1），再沿y軸向下平移兩個單位，對應(yīng)的點B′坐標為（2，－1），故答案為：（2，－1）．【點睛】本題考查坐標與圖形變換-旋轉(zhuǎn)、坐標與圖形變換-平移，正確畫出變換后的圖形是解答的關(guān)鍵．8、9【解析】【分析】根據(jù)n邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n-3）條對角線，可組成n-2個三角形，依此可得n的值．【詳解】解：由題意得，n-2=7，解得：n=9，即這個多邊形是九邊形．故答案為：9．【點睛】本題考查了多邊形的對角線，求對角線條數(shù)時，直接代入邊數(shù)n的值計算，而計算邊數(shù)時，需利用方程思想，解方程求n．三、解答題1、(1)見解析(2)①；②；③；④平行四邊形；⑤對角線互相垂直的平行四邊形是菱形【解析】【分析】（1）分別以A、D為圓心，大于AD的一半長為半徑，畫弧，兩弧交于兩點，然后過這兩點作直線交l1于E，交l2于F，直線EF為線段AD的垂直平分線，連接、、、即可；（2）：根據(jù)，內(nèi)錯角相等得出∠2①，根據(jù)垂直平分，得出，，可證②△EOC，根據(jù)全等三角形性質(zhì)得出OF③，再證，根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定四邊形是平行四邊形④，根據(jù)對角線互相垂直即可得出四邊形是菱形（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形⑤）．(1)解：分別以A、D為圓心，大于AD的一半長為半徑，畫弧，兩弧交于兩點，然后過這兩點作直線交l1于E，交l2于F，直線EF為線段AD的垂直平分線，連接、、、即可；如圖所示(2)證明：，∠2①，垂直平分，，，∴②△EOC，OF③，，，，∴四邊形是平行四邊形④，，∴四邊形是菱形（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形⑤），故答案為：①；②；③；④平行四邊形；⑤對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．【點睛】本題考查尺規(guī)作圖，垂直平分線性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，菱形的判定，掌握尺規(guī)作圖，垂直平分線性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，菱形的判定是解題關(guān)鍵．2、(1)見解析(2)，證明見解析(3)【解析】【分析】（1）證明∠CAD和∠BDE都與∠ADC互余即可；（2）過E作EG⊥CB于G，利用△ACD≌△DGE可得CD＝EG，AC＝DG，從而可證明△BGE是等腰直角三角形，即可得到BE＝CD；（3）由AB2＝AC2＋BC2＝2AC2，AC2＝AD2?CD2可得AB2＝2（AD2?CD2），再根據(jù)BE＝CD即可得到線段AD，AB，BE之間的數(shù)量關(guān)系．(1)解：（1）補全圖形如圖所示．證明：∵正方形ADEF，∴∠ADE＝90°，∴∠BDE＝180°?∠ADE?∠ADC＝90°?∠ADC，∵∠C＝90°，∴∠CAD＝90°?∠ADC，∴∠CAD＝∠BDE；(2)解：．證明：過E作EG⊥CB于G，如圖：∵四邊形ADEF是正方形，∴AD＝DE，∵EG⊥CB，∴∠G＝90°＝∠C，在△ACD和△DGE中，，∴△ACD≌△DGE（AAS），∴CD＝EG，AC＝DG，∵AC＝BC，∴DG＝BC，∴DG?DB＝BC?DB，即BG＝CD，∴BG＝EG，∴△BGE是等腰直角三角形，∴BE＝BG，∴BE＝CD；(3)解：．理由如下：∵∠C＝90°，AC＝BC，∴AB2＝AC2＋BC2＝2AC2，AC2＝AD2?CD2，∴AB2＝2（AD2?CD2），而BE＝CD，∴CD2＝BE2，∴AB2＝2（AD2?BE2），即AB2＝2AD2?BE2．【點睛】本題考查等腰直角三角形、正方形、全等三角形的性質(zhì)及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形，熟練掌握勾股定理的應(yīng)用．3、(1)(2)3.5(3)【解析】【分析】（1）依據(jù)軸對稱的性質(zhì)進行作圖，即可得到△A1B1C1，進而得出△A1B1C1三頂點坐標；（2）依據(jù)割補法進行計算，即可得到△ABC的面積；（3）作點A關(guān)于x軸的對稱點，連接B，交x軸于點P，依據(jù)一次函數(shù)的圖象可得點P的坐標．(1)如圖，△A1B1C1即為所求；其中A1，B1，C1的坐標分別為：故答案為：(2)△ABC的面積為：3×3-×3×1-×1×2-×2×3=3.5．(3)如圖，作點A關(guān)于x軸的對稱點，連接B，則B與x軸的交點即是點P的位置．設(shè)B的解析式為y=kx+b（k≠0），把和B（4，2）代入可得：?1=k+b2=4k+b，解得，∴y=x-2，令y=0，則x=2，∴P點坐標為，故答案為：．【點睛】本題考查了作圖-軸對稱變換、軸對稱-最短路線問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對稱的性質(zhì)．凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點關(guān)于某直線的對稱點．4、(1)60(2)y=20x-40（）；(3)或【解析】【分析】（1）用甲車行駛0.5小時的路程30除以時間即可得到速度；（2）分別求出相應(yīng)線段的兩個端點的坐標，再利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（3）分兩種情況討論：將x=85代入AB的解析式，求出一個值；另一種情況是乙停止運動，兩車還相距85千米．(1)解：甲車行駛的速度是（千米/小時），故答案為：60；(2)解：設(shè)甲出發(fā)x小時后被乙追上，根據(jù)題意：60x=80（x-0.5），解得x=2，∴甲出發(fā)2小時后被乙追上，∴點A的坐標為（2，0），∵，∴B（6.5，90），設(shè)AB的解析式為y=kx+b，∴，解得，∴AB的解析式為y=20x-40（）；(3)解：根據(jù)題意得：20x-40=85或60x=480-85，解得x=或．∴兩車相距85千米時x為或．【點睛】此題考查了一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的實際應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，并與行程問題的路程、時間、速度相結(jié)合，讀出圖形中的已知信息是關(guān)鍵，是一道綜合性較強的函數(shù)題，有難度，同時也運用了數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．5、證明見解析【解析】【分析】平行四邊形，可知；由于，可得，，知四邊形為平行四邊形，由可知四邊形是矩形．【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形∴∵∴∵∴四邊形為平行四邊形又∵∴四邊形是矩形．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，矩形的判定等知識．解題的關(guān)鍵在于靈活掌握矩形的判定．6、（1）①a+b2；②a2+b2+2ab；a+b2=a2+b2+2ab；（2）①（n－1）＋（n－2）＋（n－3）＋……＋1；②12n【解析】【分析】（1）①根據(jù)邊長為(a+b)的正方形面積公式求解即可；②