青島版7年級下冊數(shù)學(xué)期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，8塊相同的小長方形地磚拼成一個大長方形，則每塊小長方形地磚的周長為（

）A．2cm B．6cm C．12cm D．16cm2、已知是二元一次方程組的解，則的值是（

）A． B． C．1 D．3、下列計算中，正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．C．（﹣3a2b）2＝6a4b2 D．a(chǎn)5÷a3+a2＝2a24、如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值是（

）A．240° B．360° C．540° D．720°5、如圖，若將三個含的直角三角板的直角頂點(diǎn)重合放置，若，，則的度數(shù)為（

）A．25° B．30° C．35° D．40°6、下列從左到右的變形中，屬于因式分解的是（

）A． B．C． D．7、化簡結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．8、如圖，∠1與∠2互為余角，射線AB表示北偏東60°的方向，則射線BC表示的方向是（

）A．南偏西60° B．南偏東30°C．北偏西60° D．北偏東30°第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：________．2、工人師傅做門時，常用木條固定長方形門框，使其不變形，這種做法的根據(jù)是__________．3、已知，，求的值______．4、如圖，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，以AC、BC為邊向兩邊作正方形ACDE和BCFG，已知AB＝10，兩正方形的面積和S1+S2＝60，則圖中陰影部分的面積為_____．5、鐘表上9點(diǎn)30分時，時針和分針的夾角（小于平角）是_____°．6、已知：，，，則的值＝______．7、《九章算術(shù)》中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩．問牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩．問每頭牛、每只羊各值金多少兩？”設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，可列方程組為_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、已知，，求的值．2、如圖，∠AOC與∠BOC有一條公共邊OC，OD是∠AOC的平分線，∠DOE＝90°，OE是∠BOC的平分線．猜想A、O、B三點(diǎn)是否在同一直線上，并說明理由（提示：求出∠AOB的值，若∠AOB＝180°，則A、O、B三點(diǎn)共線）．3、如圖，OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線．(1)若∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，求∠MON的度數(shù)．(2)若∠AOB＝α，∠BOC＝β，求∠MON與α，β的數(shù)量關(guān)系，說明理由．4、如圖，已知AB∥CD，∠A=60°，∠ECD=120°，求∠ECA的度數(shù)．5、如圖，兩個正方形的邊長分別為a、b，如果a+b=18，ab=70，求圖中陰影部分面積．6、觀察下列式子：（x2﹣1）÷（x﹣1）＝x＋1；（x3﹣1）÷（x﹣1）＝x2＋x＋1；（x4﹣1）÷（x﹣1）＝x3＋x2＋x＋1；（x5﹣1）÷（x﹣1）＝x4＋x3＋x2＋x＋1；(1)根據(jù)以上式子，請直接寫出（xn﹣1）÷（x﹣1）的結(jié)果（n為正整數(shù)）；(2)計算：1＋2＋22＋23＋24＋…＋22021．7、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A(a，0)，C(b，2)，且滿足（a+2）2+|b﹣2|＝0，過C作CB⊥x軸于B．(1)求ABC的面積．(2)若過B作BDAC交y軸于D，且AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，如圖2，求∠AED的度數(shù)．(3)在y軸上存在點(diǎn)P使得ABC和ACP的面積相等，請直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】設(shè)每塊小長方形地磚的長為xcm，寬為ycm，由圖示可得等量關(guān)系：①1個長=3個寬，②一個長+一個寬=8cm，列出方程組，解方程組即可．【詳解】解：設(shè)每塊小長方形地磚的長為xcm，寬為ycm，由題意得：，解得：，則每塊小長方形地磚的周長為2（x+y）=2×（6+2）=16（cm），故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】將代入中求出的值，進(jìn)而可計算的值．【詳解】解：將代入中得解得∴故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程，代數(shù)式求值．解題的關(guān)鍵在于求解的值．3、D【解析】【分析】利用同底數(shù)冪的乘法法則，負(fù)指數(shù)，積的乘方及冪的乘方運(yùn)算，同底數(shù)冪的除法法則計算，合并同類項后，即可作出判斷．【詳解】解：A、a2?a3=a2+3=a5，故該選項錯誤；B、2a-2=，故該選項錯誤；C、（-3a2b）2=9a4b2，故該選項錯誤；D、a5÷a3+a2=a2+a2=2a2，故該選項正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，涉及的知識有：同底數(shù)冪的乘法、除法法則，積的乘方及冪的乘方運(yùn)算法則，以及合并同類項法則，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和及三角形的外角定理即可求解．【詳解】解：如圖，、與分別相交于點(diǎn)、，在四邊形中，，，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角與內(nèi)角、三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記多邊形的內(nèi)角和公式及三角形的外角定理．5、B【解析】【分析】根據(jù)題意可知，代入數(shù)值求解即可．【詳解】如圖，三個含的直角三角板的直角頂點(diǎn)重合放置，，，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了幾何圖形中角度的計算，三角板中角度的計算，得出是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式進(jìn)行因式分解，根據(jù)定義逐一分析即可.【詳解】解：屬于因式分解，故A符合題意；B選項運(yùn)算錯誤且屬于因式分解；故B不符合題意；屬于整式的乘法運(yùn)算，故C不符合題意；不屬于因式分解，故D不符合題意；故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解的定義，利用平方差公式分解因式，掌握“因式分解的定義”是解本題的關(guān)鍵.7、A【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式及單項式乘多項式運(yùn)算法則計算即可．【詳解】故選：A【點(diǎn)睛】本題考查整式的乘法運(yùn)算，熟記完全平方公式及單項式乘多項式運(yùn)算法則時解題額關(guān)鍵．8、B【解析】【分析】根據(jù)南北方向線平行的性質(zhì)得出∠2=60°，根據(jù)∠1與∠2互為余角，求出∠1=90°-∠2=90°-60°=30°即可．【詳解】解：∵南北方向線平行，∴∠2=60°，∵∠1與∠2互為余角，∴∠1+∠2=90°，∴∠1=90°-∠2=90°-60°=30°，∴射線BC表示的方向為南偏東30°方向，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線性質(zhì)，互為余角的性質(zhì)，方位角的表示，掌握平行線性質(zhì)，互為余角的性質(zhì)，方位角的表示是解題關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】先提公因式，再逆用平方差公式進(jìn)行因式分解．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握提公因式法、公式法進(jìn)行因式分解是解決本題的關(guān)鍵．2、三角形的穩(wěn)定性【解析】【分析】用木條固定長方形門框，即是組成三角形，故可用三角形的穩(wěn)定性解釋．【詳解】解：加上木條后，原不穩(wěn)定的四邊形中具有了穩(wěn)定的三角形，故這種做法根據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性．故答案為：三角形的穩(wěn)定性．【點(diǎn)睛】本題考查三角形穩(wěn)定性的實際應(yīng)用，三角形的穩(wěn)定性在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得．3、75【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘法法則計算即可．【詳解】∵，∴，∵，∴==75．故答案為：75【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．4、10【解析】【分析】設(shè)AC=m，BC=n，可得m+n=10，m2+n2=60，然后根據(jù)完全平方公式求出mn即可．【詳解】解：設(shè)AC＝m，BC＝n，∵AB＝10，∴m+n＝10，又∵S1+S2＝60，∴m2+n2＝60，由完全平方公式可得，（m+n）2＝m2+2mn+n2，∴102＝60+2mn，∴mn＝20，∴S陰影部分＝mn＝10，即：陰影部分的面積為10．故答案是：10．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的變形求值，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解答本題的關(guān)鍵．5、105【解析】【分析】鐘表在9點(diǎn)30分時，分針正好指著數(shù)字“6”，時針指在數(shù)字“9”和“10”中間，此時時針和分針?biāo)纬傻妮^小的角占3.5個大格，根據(jù)鐘表每個大格的度數(shù)計算即可得．【詳解】解：鐘表在9點(diǎn)30分時，分針正好指著數(shù)字“6”，時針指在數(shù)字“9”和“10”中間，此時時針和分針?biāo)纬傻妮^小的角占3.5個大格；∵鐘面上有12個大格，∴每個大格的度數(shù)為：，∴，故答案為：105．【點(diǎn)睛】題目主要考查鐘面角度的計算，理解題意，熟練掌握運(yùn)用鐘面角度的特性是解題關(guān)鍵．6、【解析】【分析】逆用同底數(shù)冪的乘除法，逆用冪的乘方，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：，，，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方，掌握同底數(shù)冪的乘除法法則，冪的乘方法則是解題的關(guān)鍵．7、【解析】【分析】根據(jù)“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩”，得到等量關(guān)系，即可列出方程組．【詳解】解：設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，根據(jù)題意得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解決本題的關(guān)鍵是找到題目中所存在的等量關(guān)系．三、解答題1、256【解析】【分析】逆用同底數(shù)冪的乘法公式可得，即得結(jié)果．【詳解】解：∵，，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算，熟知同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算計算法則是解題的關(guān)鍵．2、在，理由見解析【解析】【分析】由角平分線的定義可知∠AOD=∠COD，∠BOE=∠COE，從而可求得∠AOB=180°．【詳解】解：∵OD，OE分別是∠AOC與∠BOC的平分線，∴∠AOD=∠COD，∠BOE=∠COE．∴∠AOD+∠BOE=∠COD+∠COE=90°．∴∠AOD+∠BOE+∠COD+∠COE=90°+90°=180°，即∠AOB=180°．∴A，O，B三點(diǎn)在同一條直線上．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是角平分線的定義、平角的定義，證得∠AOB=180°是解題的關(guān)鍵．3、(1)45°(2)∠MON=α，見解析【解析】【分析】（1）先計算∠AOC=∠AOB+∠BOC，再根據(jù)角的平分線，計算∠MON=∠MOC-∠BOC+∠BON=∠MOC-∠BOC即可．（2）先計算∠AOC=∠AOB+∠BOC，再根據(jù)角的平分線，計算∠MON=∠MOC-∠BOC+∠BON=∠MOC-∠BOC=∠AOC-∠BOC=（∠AOB+∠BOC）-∠BOC，化簡即可．(1)∵∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=150°，∵OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線∴∠MOC=∠AOC=75°，∠BON=∠BOC=30°，∴∠MON=∠MOC-∠BOC+∠BON=75°-60°+30°=45°．(2)∠MON與α，β的數(shù)量關(guān)系為∠MON=α，與β無關(guān)．理由如下：∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β，∵OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線∴∠MOC=∠AOC=（α+β），∠BON=∠BOC=β，∴∠MON=∠MOC-∠BOC+∠BON=（α+β）-β+β=α．【點(diǎn)睛】本題考查了與角的平分線有關(guān)的計算，熟練掌握角的平分線的定義即從角的頂點(diǎn)出發(fā)的射線把這個角分成相等的兩個角是解題的關(guān)鍵．4、∠ECA的度數(shù)為120°．【解析】【分析】利用平行線的性質(zhì)定理可得∠ACD=120°，易得結(jié)果．【詳解】解：∵AB∥CD，∠A=60°，∴∠A+∠ACD=180°，∴∠ACD=120°，∵∠ECD=120°，∴∠ECA=360°-∠ECD-∠ACD=360°-120°-120°=120°，故∠ECA的度數(shù)為120°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解答此題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】由題意表示出AB，AD，CG、FG，進(jìn)而表示出BG，陰影部分面積=正方形ABCD+正方形ECGF面積?三角形ABD面積?三角形FBG面積，即可求得．【詳解】解：∵四邊形ABCD、CGFE都是正方形，∴AB=AD=a，CG=FG=b，∴BG=BC+CG=a+b，∴，∵a+b=18，ab=60，【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，結(jié)合圖形把陰影部分的面積表示為含有a+b，ab的代數(shù)式是解決本題的關(guān)鍵．6、(1)xn-1+xn-2+xn-3+…+x+1（n為正整數(shù)）(2)22022-1【解析】【分析】(1)被除式和除式都是二項式，除式都是(x-1)，商的次數(shù)比被除式的次數(shù)小1，項數(shù)與被除式的次數(shù)相等，按x進(jìn)行降冪排列，各項系數(shù)為1，根據(jù)規(guī)律直接寫出答案即可；(2)對(1)中式子分別取x=2，n=2022即可得到結(jié)果．(1)解：觀察各等式，得到如下規(guī)律：被除式和除式都是二項式，除式都是(x-1)，商的次數(shù)比被除式的次數(shù)小1，項數(shù)與被除式的次數(shù)相等，按x進(jìn)行降冪排列，各項系數(shù)為1，∴(xn﹣1)÷(x﹣1)=xn-1+xn-2+xn-3+…+x+1（n為正整數(shù)）．(2)解：由(1)中規(guī)律可知：(xn﹣1)÷(x﹣1)=xn-1+xn-2+xn-3+…+x+1，對上式中取x=2，n=2022，得到：(22022-1)÷(2-1)=22021＋22020＋22019+…＋23＋22+2+1，即：1＋2＋22＋23＋24＋…＋22021=22022-1．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的除法，探索規(guī)律，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律，按照題意構(gòu)造合適的整式進(jìn)而求解．7、(1)4；(2)45°；(3)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-1）或（0，3）．【解析】【分析】（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b的值即可解決問題；（2）如圖甲，過E作EF∥AC．利用平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義解決問題即可；（3）分兩種情形：①當(dāng)P在y軸正半軸上時，如圖3-1中．②當(dāng)P在y軸負(fù)半軸上時，如圖3-2，分別求解即可．(1)解：∵（a+2）2+|b-2|=0，∴a+2=0，b-2=0，∴a=-2，b=2，∴A（-2，0），C（2，2