中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《概率初步》題庫考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、小明在一天晚上幫媽媽洗三個只有顏色不同的有蓋茶杯，這時突然停電了，小明只好將茶杯和杯蓋隨機搭配在一起，那么三個茶杯顏色全部搭配正確的概率是(

)A． B． C． D．2、在如圖所示的正方形紙片上做隨機扎針實驗，則針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為()A． B． C． D．3、如圖在三條橫線和三條豎線組成的圖形中，任選兩條橫線和兩條豎線都可以圖成一個矩形，從這些矩形中任選一個，則所選矩形含點A的概率是（

）A． B． C． D．4、一個布袋里裝有2個紅球、3個黃球和5個白球，除顏色外其它都相同．?dāng)噭蚝笕我饷鲆粋€球，是白球的概率為（

）A． B． C． D．5、從-2，0，2，3中隨機選一個數(shù)，是不等式的解的概率為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、一個小球在如圖所示的地面上自由滾動，并隨機地停留在某塊方磚上，則小球停留在黑色區(qū)域的概率是_________________．2、現(xiàn)有兩個不透明的袋子，一個裝有2個紅球、1個白球，另一個裝有1個黃球、2個紅球，這些球除顏色外完全相同．從兩個袋子中各隨機摸出1個球，摸出的兩個球顏色相同的概率是_____．3、某班共有36名同學(xué)，其中男生16人，喜歡數(shù)學(xué)的同學(xué)有12人，喜歡體育的同學(xué)有24人．從該班同學(xué)的學(xué)號中隨意抽取1名同學(xué)，設(shè)這名同學(xué)是女生的可能性為a，這名同學(xué)喜歡數(shù)學(xué)的可能性為b，這名同學(xué)喜歡體育的可能性為c，則a，b，c的大小關(guān)系是___________．4、小明在2022北京冬奧會知識競賽中，獲得一次游戲抽獎機會，規(guī)則為：隨機擲兩枚骰子，骰子朝上的數(shù)字和是幾，就將棋子前進幾格，并獲得相應(yīng)格子中的獎品．現(xiàn)在棋子在“起點”處，小明隨機擲兩枚骰子一次，他獲得吉祥物“冰墩墩”或“雪容融”的概率是________________．5、在實數(shù)，－3.14，0，中，無理數(shù)出現(xiàn)的頻率為________三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤A、B都被分成3等份的扇形區(qū)域，并在每一小區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字（如圖所示），指針的位置固定．游戲規(guī)則：同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，將指針?biāo)竷蓚€區(qū)域內(nèi)的數(shù)字相乘（若指針落在分割線上，則需重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤）．(1)試用列表或畫樹狀圖的方法，求數(shù)字之積為3的倍數(shù)的概率；(2)小亮和小蕓想用這兩個轉(zhuǎn)盤做游戲，他們規(guī)定：數(shù)字之積為3的倍數(shù)時，小亮得2分；數(shù)字之積為5的倍數(shù)時，小蕓得3分．你認為這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？若公平，請說明理由；若不公平，請修改得分規(guī)定，使游戲?qū)﹄p方公平．2、為豐富學(xué)生課余活動，明德中學(xué)組建了A體育類、B美術(shù)類、C音樂類和D其它類四類學(xué)生活動社團，要求每人必須參加且只參加一類活動．學(xué)校隨機抽取八年級（1）班全體學(xué)生進行調(diào)查，以了解學(xué)生參團情況．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖所示）．請結(jié)合統(tǒng)計圖中的信息，解決下列問題：(1)八年級（1）班學(xué)生總?cè)藬?shù)是人，補全條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖中區(qū)域C所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為；(2)明德中學(xué)共有學(xué)生2500人，請估算該校參與體育類和美術(shù)類社團的學(xué)生總?cè)藬?shù)；(3)校園藝術(shù)節(jié)到了，學(xué)校將從符合條件的4名社團學(xué)生（男女各2名）中隨機選擇兩名學(xué)生擔(dān)任開幕式主持人，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中1名男生和1名女生的概率．3、某醫(yī)院計劃選派護士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名護士積極報名參加，其中甲是共青團員，其余3人均是共產(chǎn)黨員．醫(yī)院決定用隨機抽取的方式確定人選．(1)“隨機抽取1人，甲恰好被抽中”是__________事件；A．不可能

B．必然

C．隨機(2)若需從這4名護士中隨機抽取2人，請用畫樹狀圖法或列表法求出被抽到的兩名護士都是共產(chǎn)黨員的概率．4、有五個封裝后外觀完全相同的紙箱，且每個紙箱內(nèi)各裝有一個西瓜，其中，所裝西瓜的重量分別為6kg，6kg，7kg，7kg，8kg．現(xiàn)將這五個紙箱隨機擺放．(1)若從這五個紙箱中隨機選1個，則所選紙箱里西瓜的重量為6kg的概率是______；(2)若從這五個紙箱中隨機選2個，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求所選兩個紙箱里西瓜的重量之和為15kg的概率．5、5月30日是全國科技工作者日，某校準(zhǔn)備舉辦“走近科技英雄，講好中國故事”的主題比賽活動．八年級（一）班由、、三名同學(xué)在班上進行初賽，推薦排名前兩位的同學(xué)參加學(xué)校決賽．(1)請寫出在班上初賽時，這三名同學(xué)講故事順序的所有可能結(jié)果；(2)若、兩名同學(xué)參加學(xué)校決賽，學(xué)校制作了編號為、、的3張卡片（如圖，除編號和內(nèi)容外，其余完全相同），放在一個不透明的盒子里．先由隨機摸取1張卡片記下編號，然后放回，再由隨機摸取1張卡片記下編號，根據(jù)摸取的卡片內(nèi)容講述相關(guān)英雄的故事．求、兩人恰好講述同一名科技英雄故事的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）A“雜交水稻之父”袁隆平B“天眼之父”南仁東C“航天之父”錢學(xué)森-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)題意,分析可得三個只有顏色不同的有蓋茶杯,將茶杯和杯蓋隨機搭配在一起,共321=6種情況,結(jié)合概率的計算公式可得答案.【詳解】解:根據(jù)題意,三個只有顏色不同的有蓋茶杯,將茶杯和杯蓋隨機搭配在一起,共321=6種情況,而三個茶杯顏色全部搭配正確的只是其中一種;故三個茶杯顏色全部搭配正確的概率為.故選B.【考點】本題主要考查概率的計算，用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.2、A【解析】【分析】【詳解】解：根據(jù)矩形的性質(zhì)易證矩形的對角線把矩形分成的四個三角形均為同底等高的三角形，故其面積相等，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易證陰影區(qū)域的面積=正方形面積4份中的一份，故針頭扎在陰影區(qū)域的概率為，故選：A．【考點】此題考查了幾何概率，用到的知識點為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．3、D【解析】【分析】根據(jù)題意兩條橫線和兩條豎線都可以組成矩形個數(shù)，再得出含點A矩形個數(shù)，進而利用概率公式求出即可．【詳解】解：兩條橫線和兩條豎線都可以組成一個矩形，則如圖的三條橫線和三條豎線組成可以9個矩形，其中含點A矩形4個，∴所選矩形含點A的概率是故選：D【考點】本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．4、A【解析】【分析】讓白球的個數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到白球的概率．【詳解】解：袋子里裝有2個紅球、3個黃球和5個白球共10個球，從中摸出一個球是白球的概率是．故選：A．【考點】本題考查了概率公式的簡單應(yīng)用，熟知概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】首先確定不等式的解集，然后利用概率公式計算即可．【詳解】解：解得：，所以滿足不等式的數(shù)有2和3兩個，所以從-2，0，2，3中隨機選一個數(shù)，是的解的概率為：，故選：C．【考點】考查了概率公式的知識，解題的關(guān)鍵是正確的求解不等式，難度不大．二、填空題1、【解析】【分析】求出黑色方磚在整個地板中所占的比值，再根據(jù)其比值即可得出結(jié)論．【詳解】解：由圖可知：黑色方磚有8個小三角形，每4個三角形是大正方形面積的∴黑色方磚在整個地板中所占的比值，∴小球最終停留在黑色區(qū)域的概率，故答案為：．【考點】本題主要考查了簡單的概率計算，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確找出黑色方磚面積與整個區(qū)域面積的關(guān)系.2、【解析】【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到兩個球顏色相同的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計算可得．【詳解】解：列表如下：黃紅紅紅（黃，紅）（紅，紅）（紅，紅）紅（黃，紅）（紅，紅）（紅，紅）白（黃，白）（紅，白）（紅，白）由表知，共有9種等可能結(jié)果，其中摸出的兩個球顏色相同的有4種結(jié)果，所以摸出的兩個球顏色相同的概率為，故答案為．【考點】本題考查了列表法與樹狀圖的知識，解題的關(guān)鍵是能夠用列表或列樹狀圖將所有等可能的結(jié)果列舉出來，難度不大．3、c＞a＞b【解析】【分析】根據(jù)概率公式分別求出各事件的概率，故可求解．【詳解】依題意可得從該班同學(xué)的學(xué)號中隨意抽取1名同學(xué)，設(shè)這名同學(xué)是女生的可能性為，這名同學(xué)喜歡數(shù)學(xué)的可能性為，這名同學(xué)喜歡體育的可能性為，∵＞＞∴a，b，c的大小關(guān)系是c＞a＞b故答案為：c＞a＞b．【考點】本題考查概率公式的基本計算，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4、【解析】【分析】通過列表法求出所有的結(jié)果數(shù)與滿足條件的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式求解即可．【詳解】解：隨機擲兩枚骰子的結(jié)果如下表所示：1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）隨機擲兩枚骰子得到的數(shù)字之和的結(jié)果如下表所示：123456123456723456783456789456789105678910116789101112由游戲規(guī)則可知，前進4步，可以得到“冰墩墩”；前進6步可以得到“雪容融”；由表格可知一共有36種結(jié)果，其中滿足條件的結(jié)果數(shù)為8；所以他獲得吉祥物“冰墩墩”或“雪容融”的概率是；故答案為：．【考點】本題考查了用列表法或樹狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是能正確列出所有的結(jié)果，并求出符合條件的結(jié)果數(shù)，同時牢記概率公式．5、【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念確定這些實數(shù)中只有是無理數(shù)，即在這四個數(shù)中無理數(shù)只有1個，由此即可確定其出現(xiàn)的頻率．【詳解】實數(shù)，－3.14，0，中只有是無理數(shù)，∴無理數(shù)出現(xiàn)的頻率為．故答案為：．【考點】本題考查無理數(shù)的概念和求頻率．確定這四個實數(shù)中無理數(shù)只有這一個是解題關(guān)鍵．三、解答題1、(1)(2)不公平，見解析【解析】【分析】（1）選擇列表或畫樹狀圖法，計算概率即可；（2）先計算規(guī)則下的各自得分概率，比較概率大小，相等，則判定游戲公平．(1)利用表格或樹狀圖列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：AB456123總共有9種等可能的結(jié)果，數(shù)字之積為3的倍數(shù)的有5種，其概率為．(2)這個游戲?qū)﹄p方不公平．理由如下：∵數(shù)字之積為5的倍數(shù)的有3種，其概率為，數(shù)字之積為3的倍數(shù)的有5種，其概率為．∵，∴游戲?qū)﹄p方不公平．修改得分規(guī)定為：若數(shù)字之積為3的倍數(shù)時，小亮得3分，若數(shù)字之積為5的倍數(shù)時，小蕓得5分．【考點】本題考查了概率的計算，熟練掌握列表或畫樹狀圖法求概率是解題的關(guān)鍵．2、(1)40；補全條形統(tǒng)計圖見解析；90°；(2)該校參與體育類和美術(shù)類社團的學(xué)生總?cè)藬?shù)大約有1625人；(3)選中1名男生和1名女生擔(dān)任開幕式主持人的概率是．【解析】【分析】（1）利用A類人數(shù)除以所占百分比可得抽取總?cè)藬?shù)；根據(jù)總數(shù)計算出C類的人數(shù)，然后再補圖；用360°乘以C類所占的百分比，計算即可得解；（2）利用樣本估計總體的方法計算即可；（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好選中1名男生和1名女生的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求解．(1)解：抽取的學(xué)生總數(shù)：12÷30%=40（人），C類學(xué)生人數(shù)：40-12-14-4=10（人），補全統(tǒng)計圖如下：扇形統(tǒng)計圖中C類所在的扇形的圓形角度數(shù)是360°×=90°；故答案為：40；90°；(2)解：2500×=1625（人），答：該校參與體育類和美術(shù)類社團的學(xué)生總?cè)藬?shù)大約有1625人；(3)（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選中1名男生和1名女生擔(dān)任開幕式主持人的有8種，所以選中1名男生和1名女生擔(dān)任開幕式主持人的概率是：．【考點】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．3、(1)C(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)隨機事件的定義即可解決問題；（2）從甲、乙、丙、丁名護士積極報名參加，設(shè)甲是共青團員用T表示，其余3人均是共產(chǎn)黨員用G表示，從這4名護士中隨機抽取2人，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，然后利用樹狀圖即可解決問題．(1)解：“隨機抽取1人，甲恰好被抽中”是隨機事件；故答案為：C；(2)從甲、乙、丙、丁4名護士積極報名參加，設(shè)甲是共青團員用T表示，其余3人均是共產(chǎn)黨員用G表示．從這4名護士中隨機抽取2人，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，如圖所示：它們出現(xiàn)的可能性相同，所有的結(jié)果中，被抽到的兩名護士都是共產(chǎn)黨員的（記為事件A)的結(jié)果有6種，則，則被抽到的兩名護士都是共產(chǎn)黨員的概率為．【考點】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率，隨機事件．解決本題的關(guān)鍵是掌握列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4、(1)(2)見解析，【解析】【分析】（1）直接根據(jù)概率公式計算；（2）先列表，展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩個數(shù)字之和等于15kg所占的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算．(1)解：所選紙箱里西瓜的重量為6kg的概率是，故答案為：；(2)解：列表如下：

第二個第一個667786121313146121313147131314