中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圓》考試黑鉆押題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，在中，，AB=AC=5，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)E是AB上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，點(diǎn)，G分別是BC，DE的中點(diǎn)，連接，，當(dāng)AG=FG時(shí)，線段長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．42、如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB＝90°，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．設(shè)∠A＝α，∠D＝β，則（）A．α﹣β B．α+β＝90° C．2α+β＝90° D．α+2β＝90°3、已知⊙O的半徑為4，點(diǎn)O到直線m的距離為d，若直線m與⊙O公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2個(gè)，則d可取（）A．5 B．4.5 C．4 D．04、如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，點(diǎn)C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，，點(diǎn)M為線段的中點(diǎn)，連接，則的最大值為（）A． B． C． D．5、在⊙O中按如下步驟作圖：（1）作⊙O的直徑AD；（2）以點(diǎn)D為圓心，DO長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交⊙O于B，C兩點(diǎn)；（3）連接DB，DC，AB，AC，BC．根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形，下列四個(gè)結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．∠ABD＝90° B．∠BAD＝∠CBD C．AD⊥BC D．AC＝2CD第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，已知的半徑為2，內(nèi)接于，，則__________．2、劉徽是我國(guó)魏晉時(shí)期卓越的數(shù)學(xué)家，他在《九章算術(shù)》中提出了“割圓術(shù)”，利用圓的內(nèi)接正多邊形逐步逼近圓來(lái)近似計(jì)算圓的面積，如圖，若用圓的內(nèi)接正十二邊形的面積來(lái)近似估計(jì)的面積，設(shè)的半徑為1，則__________.3、如圖，在⊙O中，是⊙O的直徑，，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，是上的一動(dòng)點(diǎn)，下列結(jié)論：①；②；③；④的最小值是10．上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是_________．4、如圖，圓錐的母線長(zhǎng)OA=6，底面圓的半徑為，一只小蟲(chóng)在圓線底面的點(diǎn)A處繞圓錐側(cè)面一周又回到點(diǎn)A處，則小蟲(chóng)所走的最短路程為_(kāi)__________（結(jié)果保留根號(hào)）5、如圖，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接交弦于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)是______．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、用反證法證明：一條線段只有一個(gè)中點(diǎn)．2、如圖，在中，∠=45°，，以為直徑的⊙與邊交于點(diǎn)．(1)判斷直線與⊙的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)若，求圖中陰影部分的面積．3、在平面直角坐標(biāo)系中，⊙C與x軸交于點(diǎn)A，B，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，0），與y軸相切于點(diǎn)D（0，4），過(guò)點(diǎn)A，B，D的拋物線的頂點(diǎn)為E．(1)求圓心C的坐標(biāo)與拋物線的解析式；(2)判斷直線AE與⊙C的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(3)若點(diǎn)M，N是直線y軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方），且MN＝1，請(qǐng)直接寫(xiě)出的四邊形EAMN周長(zhǎng)的最小值．4、拋物線y＝ax2+2x+c與x軸交于A（﹣1，0）、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)D（m，3）在拋物線上．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，連接BC、BD，點(diǎn)P在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)的拋物線上，若∠PBC＝∠DBC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖2，點(diǎn)Q為第四象限拋物線上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)C、D、Q三點(diǎn)作⊙M，⊙M的弦QF∥y軸，求證：點(diǎn)F在定直線上．5、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A=30°，過(guò)圓心O作OD⊥BC，垂足為D．若⊙O的半徑為6，求OD的長(zhǎng)．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】連接DF，EF，過(guò)點(diǎn)F作FN⊥AC，F(xiàn)M⊥AB，結(jié)合直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半求得點(diǎn)A，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共圓，∠DFE=90°，然后根據(jù)勾股定理及正方形的判定和性質(zhì)求得AE的長(zhǎng)度，從而求解．【詳解】解：連接DF，EF，過(guò)點(diǎn)F作FN⊥AC，F(xiàn)M⊥AB∵在中，，點(diǎn)G是DE的中點(diǎn)，∴AG=DG=EG又∵AG=FG∴點(diǎn)A，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共圓，且DE是圓的直徑∴∠DFE=90°∵在Rt△ABC中，AB=AC=5，點(diǎn)是BC的中點(diǎn)，∴CF=BF=，F(xiàn)N=FM=又∵FN⊥AC，F(xiàn)M⊥AB，∴四邊形NAMF是正方形∴AN=AM=FN=又∵，∴∴△NFD≌△MFE∴ME=DN=AN-AD=∴AE=AM+ME=3∴在Rt△DAE中，DE=故選：A．【考點(diǎn)】本題考查直徑所對(duì)的圓周角是90°，四點(diǎn)共圓及正方形的判定和性質(zhì)和用勾股定理解直角三角形，掌握相關(guān)性質(zhì)定理正確推理計(jì)算是解題關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】連接OC，由∠BOC是△AOC的外角，可得∠BOC＝2∠A＝2α，由CD是⊙O的切線，可求∠OCD＝90°，可得∠D＝90°﹣2α＝β即可．【詳解】連接OC，如圖，∵⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB＝90°，∴AB是直徑，∵∠A＝α，OA=OC，∠BOC是△AOC的外角，∴∠A=∠ACO，∴∠BOC=∠A+∠ACO＝2∠A＝2α，∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∴∠D＝90°﹣∠BOC＝90°﹣2α＝β，∴2α+β＝90°．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查圓的半徑相等，三角形外角性質(zhì)，切線性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余性質(zhì)，掌握?qǐng)A的半徑相等，三角形外角性質(zhì)，切線性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余性質(zhì)．3、D【解析】【分析】根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系判斷方法，可得結(jié)論．【詳解】∵直線m與⊙O公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2個(gè)∴直線與圓相交∴d＜半徑＝4故選D．【考點(diǎn)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，掌握直線和圓的位置關(guān)系判斷方法：設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d．①直線l和⊙O相交?d＜r②直線l和⊙O相切?d＝r，③直線l和⊙O相離?d＞r．4、B【解析】【分析】如圖所示，取AB的中點(diǎn)N，連接ON，MN，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知OM＜ON+MN，則當(dāng)ON與MN共線時(shí)，OM=ON+MN最大，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角形的中位線即可解答．【詳解】解：如圖所示，取AB的中點(diǎn)N，連接ON，MN，三角形的三邊關(guān)系可知OM＜ON+MN，則當(dāng)ON與MN共線時(shí)，OM=ON+MN最大，∵，則△ABO為等腰直角三角形，∴AB=，N為AB的中點(diǎn)，∴ON=，又∵M(jìn)為AC的中點(diǎn)，∴MN為△ABC的中位線，BC=1，則MN=，∴OM=ON+MN=，∴OM的最大值為故答案選：B．【考點(diǎn)】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定當(dāng)ON與MN共線時(shí)，OM=ON+MN最大．5、D【解析】【分析】根據(jù)作圖過(guò)程可知：AD是⊙O的直徑，＝，根據(jù)垂徑定理即可判斷A、B、C正確，再根據(jù)DC＝OD，可得AD＝2CD，進(jìn)而可判斷D選項(xiàng)．【詳解】解：根據(jù)作圖過(guò)程可知：AD是⊙O的直徑，∴∠ABD＝90°，∴A選項(xiàng)正確；∵BD＝CD，∴＝,∴∠BAD＝∠CBD，∴B選項(xiàng)正確；根據(jù)垂徑定理，得AD⊥BC，∴C選項(xiàng)正確；∵DC＝OD，∴AD＝2CD，∴D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查作圖-復(fù)雜作圖、含30度角的直角三角形、垂徑定理、圓周角定理，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)．二、填空題1、【解析】【詳解】分析：根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)邊互補(bǔ)和同弧所對(duì)的圓心角是圓周角的二倍，可以求得∠AOB的度數(shù)，然后根據(jù)勾股定理即可求得AB的長(zhǎng)．詳解：連接AD、AE、OA、OB，∵⊙O的半徑為2，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴AB=2，故答案為2．點(diǎn)睛：本題考查三角形的外接圓和外心，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．2、【解析】【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥OB，垂足為C，先求出圓的面積，再求出△ABC面積，繼而求得正十二邊形的面積即可求得答案.【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥OB，垂足為C，∵的半徑為1，∴的面積，OA=OB=1，∴圓的內(nèi)接正十二邊形的中心角為∠AOB=，∴AC=OB=，∴S△AOB=OB?AC=，∴圓的內(nèi)接正十二邊形的面積S1=12S△AOB=3，∴則，故答案為．【考點(diǎn)】本題考查了正多邊形與圓，正確的求出正十二邊形的面積是解題的關(guān)鍵．3、3【解析】【分析】①根據(jù)點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)可知，進(jìn)而可得；②根據(jù)一條弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半即可得結(jié)論；③根據(jù)等弧對(duì)等角，可知只有當(dāng)和重合時(shí)，，；④作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，DF，此時(shí)的值最短，等于的長(zhǎng)，然后證明DF是的直徑即可得到結(jié)論．【詳解】解：，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，，，①正確；，∴②正確；的度數(shù)是60°，的度數(shù)是120°，∴只有當(dāng)和重合時(shí)，，∴只有和重合時(shí)，，③錯(cuò)誤；作關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，此時(shí)的值最短，等于的長(zhǎng)．連接，并且弧的度數(shù)都是60°，是的直徑，即，∴當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，的值最小，最小值是10，∴④正確．故答案為：3．【考點(diǎn)】本題考查了圓的綜合知識(shí)，涉及圓周角、圓心角、弧、弦的關(guān)系、最短距離的確定等，掌握?qǐng)A的基本性質(zhì)并靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵．4、6【解析】【分析】利用圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)可得圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角，求出側(cè)面展開(kāi)圖中兩點(diǎn)間的距離即為最短距離．【詳解】∵底面圓的半徑為，∴圓錐的底面周長(zhǎng)為2×＝3，設(shè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為n．∴，解得n＝90°，如圖，AA′的長(zhǎng)就是小蟲(chóng)所走的最短路程，∵∠O=90°，OA′=OA=6，∴AA′＝．故答案為：6．【考點(diǎn)】本題考查了圓錐的計(jì)算，考查圓錐側(cè)面展開(kāi)圖中兩點(diǎn)間距離的求法；把立體幾何轉(zhuǎn)化為平面幾何來(lái)求是解決本題的突破點(diǎn)．5、8．【解析】【分析】連結(jié)OA，OB，點(diǎn)是的中點(diǎn)，半徑交弦于點(diǎn)，根據(jù)垂徑定理可得OC⊥AB，AD=BD，由，，求半徑OC=5，OA=5，在Rt△OAD中，由勾股定理得DA=即可，【詳解】解：連結(jié)OA，OB，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，半徑交弦于點(diǎn)，∴OC⊥AB，AD=BD，∵，，∴OC=OD+CD=3+2=5，∴OA=OC=5，在Rt△OAD中，由勾股定理得DA=，∴AB=2AD=2×4=8，故答案為8．【考點(diǎn)】本題考查垂徑定理的推論，勾股定理，線段中點(diǎn)定義，掌握垂徑定理的推論，平分弧的直徑垂直平分這條弧所對(duì)的弦，勾股定理，線段中點(diǎn)定義是解題關(guān)鍵．三、解答題1、見(jiàn)解析．【解析】【分析】首先假設(shè)結(jié)論的反面：一條線段可以有多個(gè)中點(diǎn)，不妨設(shè)有兩個(gè)，根據(jù)中點(diǎn)的定義得出矛盾，即可證得．【詳解】解：已知：一條線段，點(diǎn)M為的中點(diǎn)．求證：線段只有一個(gè)中點(diǎn)M，證明：假設(shè)線段有兩個(gè)中點(diǎn)，分別為點(diǎn)M、N，不妨設(shè)點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊，則，又∵，這與矛盾，∴假設(shè)不成立，線段只有一個(gè)中點(diǎn)M．∴一條線段只有一個(gè)中點(diǎn)．【考點(diǎn)】本題主要考查了反證法，正確理解反證法的基本思想是解題的關(guān)鍵．2、(1)證明見(jiàn)解析(2)【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)與三角形的內(nèi)角和定理證明從而可得結(jié)論；（2）如圖，記BC與的交點(diǎn)為M，連接OM，先證明再利用陰影部分的面積等于三角形ABC的面積減去三角形BOM的面積，減去扇形AOM的面積即可．(1)證明：∠=45°，，即在上，為的切線．(2)如圖，記BC與的交點(diǎn)為M，連接OM，，，，，，，．【考點(diǎn)】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，切線的判定，扇形面積的計(jì)算，掌握“切線的判定方法與割補(bǔ)法求解不規(guī)則圖形面積的方法”是解本題的關(guān)鍵．3、(1)C（5，4），yx2x＋4；(2)AE是⊙C的切線，理由見(jiàn)解析；(3)．【解析】【分析】（1）如圖1，連接CD，CB，過(guò)點(diǎn)C作于M．設(shè)⊙C的半徑為r．在Rt△BCM中，利用勾股定理求出半徑，可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，得，用待定系數(shù)法即可求解．（2）結(jié)論：AE是OC的切線．連接AC，CE，由拋物線的解析式推出點(diǎn)E的坐標(biāo)，求出AC，AE，CE，利用勾股定理的逆定理證明即可解決問(wèn)題．（3）由四邊形EAMN周長(zhǎng)，可得當(dāng)有最小值時(shí)，四邊形周長(zhǎng)有最小值，即當(dāng)點(diǎn)M在線段上時(shí)，的最小值為，即可求解．(1)解：（1）如圖，連接CD，CB，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AB于M．設(shè)⊙C的半徑為r，∵與y軸相切于點(diǎn)D（0，4），∴CD⊥OD，∵∠CDO＝∠CMO＝∠DOM＝90°，∴四邊形ODCM是矩形，∴CM＝OD＝4，CD＝OM＝r，∵B（8，0），∴OB＝8，∴BM＝8﹣r，在Rt△CMB中，∵BC2＝CM2＋BM2，∴r2＝42＋（8﹣r）2，解得r＝5，∴圓心C（5，4），∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x＝5，又∵點(diǎn)B（8，0），∴點(diǎn)A（2，0），則拋物線的表達(dá)式為y＝a（x﹣2）（x﹣8），將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入上式得：4＝a×（0﹣2）×（0﹣8），解得a，故拋物線的表達(dá)式為y（x﹣2）（x﹣8）x2x＋4．(2)解：結(jié)論：AE是⊙C的切線．理由如下：連接AC，CE．當(dāng)x＝5時(shí)，y，∴頂點(diǎn)E（5，），∵AE，CE＝4，AC＝5，∴EC2，AE2＋AC2∴EC2＝AC2＋AE2，∴∠CAE＝90°，∴CA⊥AE，∴AE是⊙C的切線．(3)解：如圖3，作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'（﹣2，0），過(guò)點(diǎn)E作EF∥MN，且EF＝MN＝1，連接A'M，A'F，MF，∵點(diǎn)A與點(diǎn)A'關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，∴AM＝A'M，∵EF∥MN，EF＝MN，∴四邊形MNEF是平行四邊形，∴MF＝NE，∵四邊形EAMN周長(zhǎng)＝AE＋AM＋MN＋NEAM＋1＋MFA'M＋MF，∴當(dāng)A'M＋MF有最小值時(shí)，四邊形EAMN周長(zhǎng)有最小值，∴當(dāng)點(diǎn)M在線段A'F上時(shí)，A'M＋MF的最小值為A'F，∵EF∥MN，EF＝MN＝1，∴點(diǎn)F（5，），∴A'F，∴四邊形EAMN周長(zhǎng)的最小值．【考點(diǎn)】本題主要考查二次函數(shù)與圓的綜合運(yùn)用，數(shù)形結(jié)合能提高解題效率．4、(1)(2)P（，）(3)證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）把A、C坐標(biāo)代入可得關(guān)于a、c的二元一次方程組，解方程組求出a、c的值即可得答案；（2）如圖，設(shè)BP與y軸交于點(diǎn)E，直線解析式為，根據(jù)（1）中解析式可知D、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，可得CD//AB，利用ASA可證明△DCB≌△ECB，可得CE=CD，即可得出點(diǎn)E坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可得直線BP的解析式，聯(lián)立直線BP與拋物線解析式求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可得答案；（3）如圖，連接MD，MF，設(shè)Q（m，-m2+2m+3），F(xiàn)（m，t），根據(jù)CD、QF為⊙M的弦可得圓心M是CD、QF的垂直平分線的交點(diǎn)，即可表示出點(diǎn)M坐標(biāo)，根據(jù)MD=MF，利用兩點(diǎn)間距離公式可得（）2+（2-1）2=（m-1）2+（）2，整理可得t=2，即可得答案．(1)∵A（﹣1，0）、C（0，3）在拋物線y＝ax2+2x+c圖象上，∴，解得：，∴拋