中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圓》常考點(diǎn)試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，已知長(zhǎng)方形中，，圓B的半徑為1，圓A與圓B內(nèi)切，則點(diǎn)與圓A的位置關(guān)系是（

）A．點(diǎn)C在圓A外，點(diǎn)D在圓A內(nèi) B．點(diǎn)C在圓A外，點(diǎn)D在圓A外C．點(diǎn)C在圓A上，點(diǎn)D在圓A內(nèi) D．點(diǎn)C在圓A內(nèi)，點(diǎn)D在圓A外2、如圖，已知中，，，，如果以點(diǎn)為圓心的圓與斜邊有公共點(diǎn)，那么⊙的半徑的取值范圍是（

）A． B． C． D．3、如圖1，一個(gè)扇形紙片的圓心角為90°，半徑為6．如圖2，將這張扇形紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)O恰好重合，折痕為CD，圖中陰影為重合部分，則陰影部分的面積為()A．6π﹣ B．6π﹣9 C．12π﹣ D．4、一個(gè)點(diǎn)到圓的最大距離為11cm，最小距離為5cm，則圓的半徑為(

)A．16cm或6cm B．3cm或8cm C．3cm D．8cm5、如圖，圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)為4，以其各邊為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，在中，，，，將繞順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得線段，分別以，為圓心，、長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧和弧，連接，則圖中陰影部分面積是________．2、如圖，在四邊形中，．若，則的內(nèi)切圓面積________（結(jié)果保留）．3、如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接正四邊形，△AEF為⊙O的內(nèi)接正三角形，連接DF．若DF恰好是同圓的一個(gè)內(nèi)接正多邊形的一邊，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為_(kāi)____．4、如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A＝60°，BC＝6，則⊙O的半徑是_____．5、已知直線m與半徑為5cm的⊙O相切于點(diǎn)P，AB是⊙O的一條弦，且，若AB＝6cm，則直線m與弦AB之間的距離為_(kāi)____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、已知圓弧的半徑為15厘米，圓弧的長(zhǎng)度為，求圓心角的度數(shù)．2、如圖，為⊙的直徑，過(guò)圓上一點(diǎn)作⊙的切線交的延長(zhǎng)線與點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接．(1)直線與⊙相切嗎？并說(shuō)明理由；(2)若，，求的長(zhǎng)．3、在中，，，，已知⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且與相切于點(diǎn)D．(1)在圖中作出⊙O；（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）(2)若點(diǎn)D是邊上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)⊙O與邊、分別相交于點(diǎn)E、F，求的最小值．4、如圖，已知點(diǎn)在上，點(diǎn)在外，求作一個(gè)圓，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)，并且與相切于點(diǎn)．（要求寫(xiě)出作法，不要求證明）5、如圖，一根長(zhǎng)的繩子，一端拴在柱子上，另一端拴著一只羊（羊只能在草地上活動(dòng)），請(qǐng)畫(huà)出羊的活動(dòng)區(qū)域．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)內(nèi)切得出圓A的半徑，再判斷點(diǎn)D、點(diǎn)E到圓心的距離即可【詳解】∵圓A與圓B內(nèi)切，，圓B的半徑為1∴圓A的半徑為5∵<5∴點(diǎn)D在圓A內(nèi)在Rt△ABC中，∴點(diǎn)C在圓A上故選：C【考點(diǎn)】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系、勾股定理，熟練掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是關(guān)鍵2、C【解析】【分析】作CD⊥AB于D，根據(jù)勾股定理計(jì)算出AB=13，再利用面積法計(jì)算出然后根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系得到當(dāng)時(shí)，以C為圓心、r為半徑作的圓與斜邊AB有公共點(diǎn)．【詳解】解：作CD⊥AB于D，如圖，∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴∴∴以C為圓心、r為半徑作的圓與斜邊AB有公共點(diǎn)時(shí)，r的取值范圍為故選：C【考點(diǎn)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d：直線l和⊙O相交?d＜r；直線l和⊙O相切?d=r；直線l和⊙O相離?d＞r．3、A【解析】【分析】連接OD，如圖，利用折疊性質(zhì)得由弧AD、線段AC和CD所圍成的圖形的面積等于陰影部分的面積，AC=OC，則OD=2OC=6，CD=3，從而得到∠CDO=30°，∠COD=60°，然后根據(jù)扇形面積公式，利用由弧AD、線段AC和CD所圍成的圖形的面積=S扇形AOD-S△COD，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：連接OD，如圖，∵扇形紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)O恰好重合，折痕為CD，∴AC＝OC，∴OD＝2OC＝6，∴CD＝，∴∠CDO＝30°，∠COD＝60°，∴由弧AD、線段AC和CD所圍成的圖形的面積＝S扇形AOD﹣S△COD＝﹣＝6π﹣，∴陰影部分的面積為6π﹣.故選A．【考點(diǎn)】本題考查了扇形面積的計(jì)算：陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．記住扇形面積的計(jì)算公式．也考查了折疊性質(zhì)．4、B【解析】【分析】最大距離與最小距離的和是直徑；當(dāng)點(diǎn)P在圓外時(shí)，點(diǎn)到圓的最大距離與最小距離的差是直徑，由此得解．【詳解】當(dāng)點(diǎn)P在圓內(nèi)時(shí)，最近點(diǎn)的距離為5cm，最遠(yuǎn)點(diǎn)的距離為11cm，則直徑是16cm，因而半徑是8cm；當(dāng)點(diǎn)P在圓外時(shí)，最近點(diǎn)的距離為5cm，最遠(yuǎn)點(diǎn)的距離為11cm，則直徑是6cm，因而半徑是3cm；故選B．【考點(diǎn)】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，利用線段的和差得出直徑是解題關(guān)鍵，分類討論，以防遺漏．5、A【解析】【分析】正六邊形的面積加上六個(gè)小半圓的面積，再減去中間大圓的面積即可得到結(jié)果．【詳解】解：正六邊形的面積為：，六個(gè)小半圓的面積為：，中間大圓的面積為：，所以陰影部分的面積為：，故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了正多邊形與圓，圓的面積的計(jì)算，正六邊形的面積的計(jì)算，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】作DH⊥AE于H，根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積－扇形DEF的面積計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：作DH⊥AE于H，∵∠AOB=90°，OA=3，OB=2，∴，由旋轉(zhuǎn)得△EOF≌△BOA，∴∠OAB=∠EFO，∵∠FEO+∠EFO=∠FEO+∠HED=90°，∴∠EFO=∠HED，∴∠HED=∠OAB，∵∠DHE=∠AOB=90°，，∴△DHE≌△BOA（AAS），∴DH=OB=1，，∴陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積－扇形DEF的面積，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查的是扇形面積的計(jì)算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握扇形的面積公式和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】根據(jù)，得出為的垂直平分線；利用等腰三角形的三線合一可得，進(jìn)而得出為等邊三角形；利用，得出為直角三角形，解直角三角形，求得等邊三角形的邊長(zhǎng)，再利用內(nèi)心的性質(zhì)求出圓的半徑，圓的面積可求．【詳解】解：如圖，設(shè)與交于點(diǎn)F，的內(nèi)心為O，連接．∵，∴是線段的垂直平分線．∴．∵，∴．∴．∴為等邊三角形．∴．∵，∴．∵，∴∴．∴．∵，∴．∵O為的內(nèi)心，∴．∴．∴的內(nèi)切圓面積為．故答案為．【考點(diǎn)】本題考查了垂直平分線的判定、三角形內(nèi)切圓、等邊三角形判定與性質(zhì)、解直角三角形，解題關(guān)鍵是根據(jù)垂直平分線的判定確定為等邊三角形，根據(jù)解直角三角形求出內(nèi)切圓半徑．3、12【解析】【分析】連接OA、OD、OF，如圖，利用正多邊形與圓，分別計(jì)算⊙O的內(nèi)接正四邊形與內(nèi)接正三角形的中心角得到∠AOD=90°，∠AOF=120°，則∠DOF=30°，然后計(jì)算即可得到n的值．【詳解】解：連接OA、OD、OF，如圖，設(shè)這個(gè)正多邊形為n邊形，∵AD，AF分別為⊙O的內(nèi)接正四邊形與內(nèi)接正三角形的一邊，∴∠AOD==90°，∠AOF==120°，∴∠DOF=∠AOF-∠AOD=30°，∴n==12，即DF恰好是同圓內(nèi)接一個(gè)正十二邊形的一邊．故答案為：12．【考點(diǎn)】本題考查了正多邊形與圓：把一個(gè)圓分成n（n是大于2的自然數(shù)）等份，依次連接各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)正多邊形的外接圓；熟練掌握正多邊形的有關(guān)概念．4、6【解析】【分析】作直徑CD，如圖，連接BD，根據(jù)圓周角定理得到∠CBD＝90°，∠D＝60°，然后利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求出CD，從而得到⊙O的半徑．【詳解】解：作直徑CD，如圖，連接BD，∵CD為⊙O直徑，∴∠CBD＝90°，∵∠D＝∠A＝60°，∴BD＝BC＝×6＝6，∴CD＝2BD＝12，∴OC＝6，即⊙O的半徑是6．故答案為6．【考點(diǎn)】本題主要考查圓周角的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握?qǐng)A周角的性質(zhì).5、1cm或9cm【解析】【分析】根據(jù)題意：分兩種情況進(jìn)行分析，①當(dāng)AB與直線位于圓心O的同側(cè)時(shí)，連接OA，OP交AB于點(diǎn)E；②當(dāng)AB與直線m位于圓心O的異側(cè)時(shí)，連接OA’，OP交于點(diǎn)F；結(jié)合圖形利用圓的基本性質(zhì)及勾股定理進(jìn)行求解即可得出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意：分兩種情況進(jìn)行分析，①如圖所示，當(dāng)AB與直線位于圓心O的同側(cè)時(shí)，連接OA，OP交AB于點(diǎn)E，∵，，∴，，∵直線m為圓O的切線，∴，在中，，∴，②如圖所示，當(dāng)AB與直線m位于圓心O的異側(cè)時(shí)，連接OA’，OP交于點(diǎn)F，結(jié)合圖形及①可得，∴PF=PO+OF=5+4=9cm，故答案為：或．【考點(diǎn)】題目主要考查圓的基本性質(zhì)及勾股定理解直角三角形，理解題意，作出相應(yīng)圖形進(jìn)行求解是解題關(guān)鍵．三、解答題1、【解析】【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式計(jì)算即可．【詳解】解：圓心角的度數(shù)．【考點(diǎn)】本題考查弧長(zhǎng)的計(jì)算，掌握弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵．2、(1)相切，見(jiàn)解析(2)【解析】【分析】（1）先證得：，再證，得到，即可求出答案；（2）設(shè)半徑為；則：，即可求得半徑，再在直角三角形中，利用勾股定理，求解即可．(1)證明：連接．∵為切線，∴，又∵，∴，，且，∴，在與中；∵，∴，∴，∴直線與相切．(2)設(shè)半徑為；則：，得；在直角三角形中，，，解得【考點(diǎn)】本題主要考查與圓相關(guān)的綜合題型，涉及全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握平行線性質(zhì)、勾股定理及全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、(1)見(jiàn)詳解．(2)【解析】【分析】（1）連接CD，用尺規(guī)作圖，作線段CD的垂直平分線，找到線段CD的中點(diǎn)O，然后以O(shè)為圓心，為半徑主要作圓即為所作圓．（2）過(guò)點(diǎn)C作，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離，垂線段最短可知，點(diǎn)CD為圓的直徑時(shí)，此時(shí)圓的直徑最短，根據(jù)面積法可得出因?yàn)镋F也為圓的直徑，所以可得出EF最最小值為(1)如圖所示，為所作圓．(2)如圖，作于點(diǎn)D，當(dāng)CD為過(guò)的圓心點(diǎn)O時(shí)，此時(shí)圓的直徑最短∴EF為的直徑，∴此時(shí)EF的長(zhǎng)為故EF的最小值為：【考點(diǎn)】本題主要考查了尺規(guī)作圖，勾股定理，三角形面積求斜邊上的高，垂線段最短等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，熟練掌握點(diǎn)到直線的距離垂線段最短這性質(zhì)定理是解此題的關(guān)鍵．4、見(jiàn)解析【解析】【分析】先確定圓心，再確定圓的半徑，畫(huà)圓即可．【詳解】解：如圖，①連接、，②作線段的垂直平分線交的延長(zhǎng)線于一點(diǎn)，交點(diǎn)即為