中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圓》自我提分評(píng)估考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、已知扇形的圓心角為，半徑為，則弧長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．2、如圖所示，矩形紙片中，，把它分割成正方形紙片和矩形紙片后，分別裁出扇形和半徑最大的圓，恰好能作為一個(gè)圓錐的底面和側(cè)面，則圓錐的表面積為（

）A． B． C． D．3、下列說(shuō)法中，正確的是（）A．長(zhǎng)度相等的弧是等弧B．平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧C．經(jīng)過(guò)半徑并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線D．在同圓或等圓中90°的圓周角所對(duì)的弦是這個(gè)圓的直徑4、如圖，、為的切線，、為切點(diǎn)，點(diǎn)為弧上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線分別交、于、，若，則的周長(zhǎng)等于（

）．A． B． C． D．5、下列多邊形中，內(nèi)角和最大的是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，在一邊長(zhǎng)為的正六邊形中，分別以點(diǎn)A，D為圓心，長(zhǎng)為半徑，作扇形，扇形，則圖中陰影部分的面積為___________．（結(jié)果保留）2、如圖1，將一個(gè)正三角形繞其中心最少旋轉(zhuǎn)，所得圖形與原圖的重疊部分是正六邊形；如圖2，將一個(gè)正方形繞其中心最少旋轉(zhuǎn)45°，所得圖形與原圖形的重疊部分是正八邊形；依此規(guī)律，將一個(gè)正七邊形繞其中心最少旋轉(zhuǎn)______，所得圖形與原圖的重疊部分是正多邊形．在圖2中，若正方形的邊長(zhǎng)為，則所得正八邊形的面積為_______．3、如圖，正五邊形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的內(nèi)接多邊形，則∠BOM＝_______.4、如圖，拋物線的圖象與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)、、，頂點(diǎn)為，以為直徑畫半圓交軸的正半軸于點(diǎn)，圓心為，是半圓上的一動(dòng)點(diǎn)，連接，是的中點(diǎn)，當(dāng)沿半圓從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是__________．5、圓錐形冰淇淋的母線長(zhǎng)是12cm，側(cè)面積是60πcm2，則底面圓的半徑長(zhǎng)等于_____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，為的直徑，為上一點(diǎn)，和過(guò)點(diǎn)的切線互相垂直，垂足為．（1）求證：平分；（2）若，，試求的半徑．2、如圖，在中，，以為直徑的⊙與交于點(diǎn)，連接．(1)求證：；(2)若⊙與相切，求的度數(shù)；(3)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出劣弧的中點(diǎn)．（不寫作法，保留作圖痕跡）3、如下圖是一個(gè)隧道的橫截面，它的形狀是以點(diǎn)O為圓心的圓的一部分．如果M是中弦的中點(diǎn)，經(jīng)過(guò)圓心O交圓O于點(diǎn)E，并且．求的半徑．4、我們知道，與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，則三角形可以稱為圓的外切三角形．如圖1，與的三邊分別相切于點(diǎn)則叫做的外切三角形.以此類推，各邊都和圓相切的四邊形稱為圓外切四邊形．如圖2，與四邊形ABCD的邊AB,BC,CD,DA分別相切于點(diǎn)則四邊形叫做的外切四邊形．（1）如圖2，試探究圓外切四邊形的兩組對(duì)邊與之間的數(shù)量關(guān)系，猜想：(橫線上填“>”，“<”或“=”)；（2）利用圖2證明你的猜想(寫出已知，求證，證明過(guò)程)；（3）用文字?jǐn)⑹錾厦孀C明的結(jié)論：；（4）若圓外切四邊形的周長(zhǎng)為相鄰的三條邊的比為，求此四邊形各邊的長(zhǎng)．5、如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上的兩個(gè)點(diǎn)，＝＝，連接AD，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：DE是⊙O的切線．（2）若直徑AB＝6，求AD的長(zhǎng)．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【詳解】∵扇形的圓心角為30°，半徑為2cm，∴弧長(zhǎng)cm故答案為：D．【考點(diǎn)】本題主要考查扇形的弧長(zhǎng)，熟記扇形的弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】設(shè)圓錐的底面的半徑為rcm，則DE＝2rcm，利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)得到2πr，解方程求出r，然后求得直徑即可．【詳解】解：設(shè)圓錐的底面的半徑為rcm，則AE=BF=6-2r根據(jù)題意得2πr，解得r＝1，側(cè)面積=，底面積=所以圓錐的表面積=，故選：B．【考點(diǎn)】本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算．解題思路：解決此類問(wèn)題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形弧長(zhǎng)．正確對(duì)這兩個(gè)關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】根據(jù)切線的判定，圓的知識(shí)，可得答案．【詳解】解：A、在等圓或同圓中，長(zhǎng)度相等的弧是等弧，故A錯(cuò)誤；B、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧，故B錯(cuò)誤；C、經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，故C錯(cuò)誤；D、在同圓或等圓中90°的圓周角所對(duì)的弦是這個(gè)圓的直徑，故D正確；故選D．【考點(diǎn)】本題考查了切線的判定及圓的知識(shí)，利用圓的知識(shí)及切線的判定是解題關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】由切線長(zhǎng)定理可得，然后根據(jù)線段之間的轉(zhuǎn)化即可求得的周長(zhǎng)．【詳解】∵、為的切線，所以，又∵為的切線，∴，∴的周長(zhǎng)．故選：B．【考點(diǎn)】此題考查了圓中切線長(zhǎng)定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握切線長(zhǎng)定理．5、D【解析】【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：A、是一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為180°；B、是一個(gè)四邊形，其內(nèi)角和為360°；C、是一個(gè)五邊形，其內(nèi)角和為540°；D、是一個(gè)六邊形，其內(nèi)角和為720°；∴內(nèi)角和最大的是六邊形；故選D．【考點(diǎn)】本題主要考查多邊形內(nèi)角和，熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】先利用正多邊形內(nèi)角和公式求得每個(gè)內(nèi)角，再利用扇形面積公式求出扇形ABF、扇形DCE的面積，即可得出結(jié)果．【詳解】由正多邊形每個(gè)內(nèi)角公式可得該正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角；∵，；則陰影部分面積為：．【考點(diǎn)】本題考查了正多邊形和圓、扇形面積計(jì)算等知識(shí)；掌握正多邊形內(nèi)角的計(jì)算公式和扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．2、

【解析】【分析】根據(jù)題意，可以發(fā)現(xiàn)正n邊形繞其中心最少旋轉(zhuǎn)，所得圖形與原圖的重疊部分是正2n邊形；旋轉(zhuǎn)后的正八變形相當(dāng)于將正方形剪掉了的4個(gè)全等的等腰直角三角形，設(shè)等腰直角三角形的邊長(zhǎng)為x，則正八邊形的邊長(zhǎng)為x；然后根據(jù)x+x+x=4求得x；最后用正方形的面積減去這八個(gè)等腰直角三角形的面積即可．【詳解】解：由題意得：正n邊形繞其中心最少旋轉(zhuǎn)，所得圖形與原圖的重疊部分是正2n邊形；則將一個(gè)正七邊形繞其中心最少旋轉(zhuǎn)所得圖形與原圖的重疊部分是正多邊形；由題意得：旋轉(zhuǎn)后的正八變形相當(dāng)于將正方形剪掉了的4個(gè)全等的等腰直角三角形，設(shè)等腰直角三角形的邊長(zhǎng)為x，則正八邊形的邊長(zhǎng)為x∴x+x+x=4，解得x=4-2∴減去的每個(gè)等腰直角三角形的面積為：∴正八邊形的面積為：正方形的面積-4×等腰直角三角形的面積=4×4-4（）=．故答案為，．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換、圖形規(guī)律以及勾股定理等知識(shí)，根據(jù)題意找到旋轉(zhuǎn)規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．3、48°【解析】【分析】連接OA，分別求出正五邊形ABCDE和正三角形AMN的中心角，結(jié)合圖形計(jì)算即可．【詳解】連接OA，∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠AOB==72°，∵△AMN是正三角形，∴∠AOM==120°，∴∠BOM=∠AOM-∠AOB=48°，故答案為48°．點(diǎn)睛：本題考查的是正多邊形與圓的有關(guān)計(jì)算，掌握正多邊形的中心角的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】先求出A、B、E的坐標(biāo)，然后求出半圓的直徑為4，由于E為定點(diǎn)，P是半圓AB上的動(dòng)點(diǎn)，N為EP的中點(diǎn)，所以N的運(yùn)動(dòng)路經(jīng)為直徑為2的半圓，計(jì)算即可.【詳解】解：，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，-2），令y=0，則，解得，，，∴A（-1，0），B（3,0），∴AB=4，由于E為定點(diǎn)，P是半圓AB上的動(dòng)點(diǎn)，N為EP的中點(diǎn)，所以N的運(yùn)動(dòng)路經(jīng)為直徑為2的半圓，如圖，∴點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是.【考點(diǎn)】本題屬于二次函數(shù)和圓的綜合問(wèn)題，考查了運(yùn)動(dòng)路徑的問(wèn)題，熟練掌握二次函數(shù)和圓的基礎(chǔ)是解題的關(guān)鍵.5、5cm.【解析】【分析】設(shè)圓錐的底面圓的半徑長(zhǎng)為rcm，根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式計(jì)算即可.【詳解】解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑長(zhǎng)為rcm．則×2π?r×12＝60π，解得：r＝5（cm），故答案為5cm．【考點(diǎn)】圓錐的側(cè)面積公式是本題的考點(diǎn)，牢記其公式是解題的關(guān)鍵.三、解答題1、（1）證明見(jiàn)解析；（2）5．【解析】【分析】（1）連接，根據(jù)切線的性質(zhì)可得，再證，然后再根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)說(shuō)明即可；（2）作于點(diǎn)，設(shè)的半徑為，先證四邊形是矩形，進(jìn)而求得OE和AE，然后根據(jù)勾股定理解答即可．【詳解】（1）證明：如圖1：連接，∵是切線，∴．∵，∴，∴．∵，∴，∴，∴平分；（2）解：如圖2，作于點(diǎn)，設(shè)的半徑為．∵，，∴，∴四邊形是矩形，∴，，∴，∴，解得，∴的半徑是5．【考點(diǎn)】本題考查了圓的切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及勾股定理等內(nèi)容，靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)成為解答本題的關(guān)鍵．2、(1)證明見(jiàn)詳解(2)(3)作圖見(jiàn)詳解【解析】【分析】（1）根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角、等腰三角形的三線合一即可證明；（2）根據(jù)切線的性質(zhì)可以得到，然后在等腰直角三角形中即可求解；（3）根據(jù)等弧所對(duì)的圓周角相等，可知可以作出AD的垂直平分線，的角平分線，的角平分線等方法均可得到結(jié)論．(1)證明：∵是的直徑，∴，∴，∵，∴．(2)∵與相切，∴，又∵，∴．(3)如下圖，點(diǎn)就是所要作的的中點(diǎn)．【考點(diǎn)】本題考查了等腰三角形的三線合一、切線的性質(zhì)、以及尺規(guī)作圖、等弧所對(duì)的圓周角相等，理解圓的相關(guān)知識(shí)并掌握基本的尺規(guī)作圖方法是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】連接CO，利用垂徑定理求解再令⊙O的半徑為rm，利用勾股定理建立方程求解半徑即可得到答案.【詳解】解：連接CO．∵M(jìn)是弦CD的中點(diǎn)，且EM經(jīng)過(guò)圓心O，∴EM⊥CD，且CM＝CD＝×4＝2．在Rt△OCM中，令⊙O的半徑為rm，∵OC2＝OM2＋CM2，∴，解得：r＝．【考點(diǎn)】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，掌握利用垂徑定理構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵.4、（1）=；（2）答案見(jiàn)解析；（3）圓外切四邊形的對(duì)邊之和相等；（4）4；10；12；6【解析】【分析】（1）根據(jù)圓外切四邊形的定義猜想得出結(jié)論；（2）根據(jù)切線長(zhǎng)定理即可得出結(jié)論；（3）由（2）可得出答案；（4）根據(jù)圓外切四邊形的性質(zhì)求出第四邊，利用周長(zhǎng)建立方程求解即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵⊙O與四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA分別相切于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，∴猜想AB＋CD＝AD＋BC，故答案為：＝．（2）已知：四邊形ABCD的四邊AB，BC，CD，DA都于⊙O相切于G，F(xiàn)，E，H，求證：AD＋BC＝AB＋CD，證明：∵AB，AD和⊙O相切，∴AG＝AH，同理：BG＝BF，CE＝CF，DE＝DH，∴AD＋BC＝AH＋DH＋BF＋CF＝AG＋BG＋CE＋DE＝AB＋CD，即：圓外切四邊形的對(duì)邊和相等．（3）由（2）可知：圓外切四邊形的對(duì)邊和相等．故答案為：圓外切四邊形的對(duì)邊和相等；（4）∵相鄰的三條邊的比為2：5：6，∴設(shè)此三邊為2x，5x，6x，根據(jù)圓外切四邊形的性質(zhì)得，第四邊為2x＋6x?5x＝3x，∵圓外切四邊形的周長(zhǎng)為32，∴2x＋5x＋6x＋3x＝16x＝32，∴x＝2，∴此四邊形的四邊的長(zhǎng)為2x＝4，5x＝10，6x＝12，3x＝6．即此四邊形各邊的長(zhǎng)為：4，10，12，6．【考點(diǎn)】此題是圓的綜合題，主要考查了新定義圓的外切四邊形的性質(zhì)，四邊形的周長(zhǎng)，切線長(zhǎng)定理，理解和掌握?qǐng)A外切四邊形的定義是解本題的關(guān)鍵．5、（1）見(jiàn)解析；（2）3【解析】【分析】（1）連接OD，根據(jù)已知條件得到∠BOD＝180°＝60°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ADO＝∠DAB＝30°，得到∠EDA＝60°，求得OD⊥DE，于是得到結(jié)論；（2）連接BD，根據(jù)圓周角定理得到∠ADB＝90°，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】（1