一、前言全等三角形是初中幾何的核心內(nèi)容，是研究圖形對稱性、相似三角形及圓的基礎，也是中考的高頻考點。本單元測試卷圍繞全等三角形的判定（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）、全等三角形的性質(zhì)（對應邊、對應角相等）、實際應用（測量距離）、動點問題（全等條件探究）四大核心考點設計，難度覆蓋基礎（70%）、中等（20%）、偏難（10%），旨在幫助學生鞏固知識點、提升解題能力，同時模擬考試場景，熟悉題型分布。二、單元測試卷（一）選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1.下列條件中，不能判定△ABC≌△DEF的是（）A.AB=DE，BC=EF，AC=DFB.AB=DE，∠B=∠E，BC=EFC.∠A=∠D，∠B=∠E，AB=DED.AB=DE，∠A=∠D，BC=EF2.如圖，△ABC和△ABD有公共邊AB，若添加一個條件，不能判定△ABC≌△ABD的是（）A.AC=AD，BC=BDB.∠C=∠D，∠ABC=∠ABDC.AC=AD，∠CAB=∠DABD.BC=BD，∠C=∠D3.下列條件中，能判定兩個直角三角形全等的是（）A.一個銳角對應相等B.兩個銳角對應相等C.一條邊對應相等D.斜邊和一條直角邊對應相等4.若△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=60°，則∠F=（）A.50°B.60°C.70°D.80°5.下列圖形變換中，能得到全等三角形的是（）A.平移B.旋轉(zhuǎn)C.翻折D.以上都是6.如圖，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，則△ABD≌△ACE的依據(jù)是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS7.若△ABC≌△DEF，且△ABC的周長為20，AB=5，BC=8，則DF=（）A.5B.7C.8D.208.如圖，點P在線段AB上，以AP、BP為邊分別作正方形APCD、BPEF，連接CE、DF。若AB=10，設AP=x，當△APD≌△BPE時，x=（）A.3B.4C.5D.6（二）填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9.△ABC≌△DEF，若AB=DE，BC=EF，則∠ACB的對應角是______，對應邊AC的對應邊是______。10.如圖，AB=CD，要使△ABC≌△CDA，還需要添加的條件是______（寫出一個即可）。11.在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，若AC=DF，AB=DE，則Rt△ABC≌Rt△DEF的依據(jù)是______。12.如圖，正方形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，圖中全等三角形共有______對。13.△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=50°，則∠E=______。14.如圖，△ABC是等邊三角形（AB=BC=AC），點D從B出發(fā)沿BA向A運動，速度為2單位/秒；點E從C出發(fā)沿CB向B運動，速度為1單位/秒。當t=______秒時，△BDE≌△CED。（三）解答題（本大題共5小題，共58分）15.（10分）如圖，AB=CD，AD=BC，求證：△ABC≌△CDA。16.（12分）如圖，∠1=∠2，∠B=∠C，AB=AC，求證：△ABD≌△ACE。17.（12分）如圖，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，AC=DF，BC=EF，求證：△ABC≌△DEF。18.（12分）小明要測量池塘兩端A、B的距離，他先在平地上取一個可以直接到達A、B的點C，連接AC并延長到D，使CD=AC；連接BC并延長到E，使CE=BC，連接DE。測得DE=15米，求A、B的距離。19.（12分）如圖，△ABC中，AB=AC=8，∠B=∠C=50°，點D從B出發(fā)沿BA向A運動，速度為2單位/秒；點E從C出發(fā)沿CA向A運動，速度為2單位/秒，設運動時間為t秒（0<t<4）。（1）當t=1時，求證：△BDE≌△CED；（2）當t為何值時，△BDE≌△ADE？三、測試卷詳解（一）選擇題詳解1.答案：D思路分析：全等三角形的判定定理有SSS（三邊對應相等）、SAS（兩邊及其夾角對應相等）、ASA（兩角及其夾邊對應相等）、AAS（兩角及其中一角的對邊對應相等）、HL（直角三角形斜邊+直角邊）。選項D中“AB=DE，∠A=∠D，BC=EF”是“兩邊及一邊的對角”，不符合任何判定定理，無法判定全等。2.答案：D思路分析：選項A（SSS）、B（AAS）、C（SAS）均能判定全等；選項D中“BC=BD，∠C=∠D”是“兩邊及一邊的對角”，無法判定全等。3.答案：D思路分析：直角三角形的特殊判定定理是HL（斜邊和一條直角邊對應相等），選項A、B、C均無法判定全等（如一個銳角相等+一條邊相等，可能是相似而非全等）。4.答案：C思路分析：△ABC中，∠C=180°-∠A-∠B=70°；由于△ABC≌△DEF，對應角相等，∠F=∠C=70°。5.答案：D思路分析：平移、旋轉(zhuǎn)、翻折均不改變圖形的形狀和大小，因此變換后的三角形與原三角形全等。6.答案：B思路分析：∠BAC=∠DAE，故∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE，即∠BAD=∠CAE；又AB=AC，AD=AE，因此△ABD≌△ACE（SAS）。7.答案：B思路分析：△ABC的周長為20，AB=5，BC=8，故AC=20-5-8=7；由于△ABC≌△DEF，對應邊相等，DF=AC=7。8.答案：C思路分析：正方形APCD中，AP=PD，∠APD=90°；正方形BPEF中，BP=PE，∠BPE=90°?！鰽PD≌△BPE需滿足AP=BP（對應邊相等），即x=10-x，解得x=5。（二）填空題詳解9.答案：∠DFE；DF思路分析：全等三角形的對應頂點需對應，△ABC≌△DEF，故∠ACB對應∠DFE，AC對應DF。10.答案：∠BAC=∠DCA（或BC=DA）思路分析：已有AB=CD，AC=CA（公共邊），若添加∠BAC=∠DCA，則滿足SAS；若添加BC=DA，則滿足SSS。11.答案：HL思路分析：Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°（直角），AB=DE（斜邊），AC=DF（直角邊），符合HL定理。12.答案：10思路分析：正方形對角線交于O，全等三角形包括：4個小直角等腰三角形（△AOB、△BOC、△COD、△DOA）兩兩全等，共6對；4個大等腰直角三角形（△ABC、△BCD、△CDA、△DAB）兩兩全等，共4對；總計10對。13.答案：50°思路分析：△ABC≌△DEF，對應角相等，∠B=∠E=50°。14.答案：5思路分析：△ABC是等邊三角形，故BC=AB=10，∠B=∠C=60°。△BDE≌△CED需滿足BD=CE（對應邊）、BE=CD（對應邊）、∠B=∠C（對應角）。BD=2t，CE=t，故2t=t（不成立）；或BD=CD，BE=CE，此時BE=CE=t=10-t→t=5，BD=2×5=10=CD（CD=BC=10），滿足條件。（三）解答題詳解15.證明：∵AB=CD（已知），BC=DA（已知），AC=CA（公共邊），∴△ABC≌△CDA（SSS）。16.證明：∵∠1=∠2（已知），∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE（等式性質(zhì)），即∠BAD=∠CAE。在△ABD和△ACE中，∠BAD=∠CAE（已證），AB=AC（已知），∠B=∠C（已知），∴△ABD≌△ACE（ASA）。17.證明：∵∠C=∠F=90°（已知），AC=DF（已知），BC=EF（已知），∴△ABC≌△DEF（SAS）。（注：直角三角形也可通過HL證明，但此處兩條直角邊相等，SAS更直接。）18.解：在△ABC和△DEC中，AC=DC（已知），∠ACB=∠DCE（對頂角相等），BC=EC（已知），∴△ABC≌△DEC（SAS）?！郃B=DE=15米（全等三角形對應邊相等）。答：A、B的距離為15米。19.（1）證明：當t=1時，BD=2×1=2，CE=2×1=2，故BD=CE?！逜B=AC=8，∠B=∠C=50°，∴AE=AC-CE=8-2=6，AD=AB-BD=8-2=6，故AE=AD。在△BDE和△CED中，BD=CE（已證），∠B=∠C（已知），BE=CD（由AE=AD、AB=AC得BE=AB-AE=8-6=2，CD=AC-AD=8-6=2），∴△BDE≌△CED（SAS）。（2）解：△BDE≌△ADE需分情況討論：若BD=AD，BE=AE，則2t=8-2t→t=2，此時AE=8-2×2=4，BE=AB-AE=8-4=4，滿足BE=AE，故△BDE≌△ADE（SAS）。若BD=AE，BE=AD，則2t=8-2t→t=2，與上述情況一致。答：當t=