2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫：統(tǒng)計(jì)推斷與檢驗(yàn)方法與試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共15小題，每小題2分，共30分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。）1.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，我們選擇顯著性水平α，這主要是指（）。A.第一類錯(cuò)誤的概率B.第二類錯(cuò)誤的概率C.總體參數(shù)的置信水平D.樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣誤差2.設(shè)總體服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，當(dāng)總體方差未知時(shí)，用于檢驗(yàn)H?:μ=μ?的統(tǒng)計(jì)量是（）。A.Z=(樣本均值-μ?)/(總體標(biāo)準(zhǔn)差/√n)B.Z=(樣本均值-μ?)/(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/√n)C.t=(樣本均值-μ?)/(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/√n)D.t=(樣本均值-μ?)/(總體標(biāo)準(zhǔn)差/√n)3.在一個(gè)樣本容量為n的樣本中，樣本均值的抽樣分布的均值等于（）。A.總體均值μB.總體標(biāo)準(zhǔn)差σC.樣本標(biāo)準(zhǔn)差sD.樣本均值x?4.如果一個(gè)檢驗(yàn)的p值小于顯著性水平α，那么我們（）。A.拒絕原假設(shè)B.接受原假設(shè)C.無法做出決定D.需要更大的樣本量5.在進(jìn)行雙尾檢驗(yàn)時(shí)，如果樣本均值的觀察值落在拒絕域內(nèi)，那么（）。A.我們有足夠的證據(jù)拒絕原假設(shè)B.我們沒有足夠的證據(jù)拒絕原假設(shè)C.總體均值一定不等于μ?D.樣本均值一定等于μ?6.設(shè)總體服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，當(dāng)總體方差已知時(shí)，用于檢驗(yàn)H?:μ=μ?的統(tǒng)計(jì)量是（）。A.Z=(樣本均值-μ?)/(總體標(biāo)準(zhǔn)差/√n)B.Z=(樣本均值-μ?)/(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/√n)C.t=(樣本均值-μ?)/(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/√n)D.t=(樣本均值-μ?)/(總體標(biāo)準(zhǔn)差/√n)7.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果原假設(shè)為真，但被拒絕了，我們犯的是（）。A.第一類錯(cuò)誤B.第二類錯(cuò)誤C.無形錯(cuò)誤D.系統(tǒng)錯(cuò)誤8.設(shè)總體服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，當(dāng)總體方差未知時(shí)，用于檢驗(yàn)H?:σ2=σ?2的統(tǒng)計(jì)量是（）。A.χ2=(n-1)s2/σ?2B.χ2=(n-1)s2/σ2C.Z=(樣本均值-μ?)/(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/√n)D.t=(樣本均值-μ?)/(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/√n)9.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果原假設(shè)為假，但被接受了，我們犯的是（）。A.第一類錯(cuò)誤B.第二類錯(cuò)誤C.無形錯(cuò)誤D.系統(tǒng)錯(cuò)誤10.設(shè)總體服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，當(dāng)總體方差未知時(shí)，用于檢驗(yàn)H?:p=p?的統(tǒng)計(jì)量是（）。A.Z=(樣本比例-p?)/(√(p?(1-p?)/n))B.Z=(樣本比例-p?)/(p?(1-p?)/n)C.t=(樣本比例-p?)/(√(p?(1-p?)/n))D.t=(樣本比例-p?)/(p?(1-p?)/n)11.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果樣本量較小，且總體方差未知，我們應(yīng)該使用（）。A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.χ2檢驗(yàn)D.F檢驗(yàn)12.設(shè)總體服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，當(dāng)總體方差已知時(shí)，用于檢驗(yàn)H?:σ2=σ?2的統(tǒng)計(jì)量是（）。A.χ2=(n-1)s2/σ?2B.χ2=(n-1)s2/σ2C.Z=(樣本均值-μ?)/(總體標(biāo)準(zhǔn)差/√n)D.t=(樣本均值-μ?)/(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/√n)13.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果樣本量較大，且總體方差已知，我們應(yīng)該使用（）。A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.χ2檢驗(yàn)D.F檢驗(yàn)14.設(shè)總體服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，當(dāng)總體方差未知時(shí)，用于檢驗(yàn)H?:p=p?的統(tǒng)計(jì)量是（）。A.Z=(樣本比例-p?)/(√(p?(1-p?)/n))B.Z=(樣本比例-p?)/(p?(1-p?)/n)C.t=(樣本比例-p?)/(√(p?(1-p?)/n))D.t=(樣本比例-p?)/(p?(1-p?)/n)15.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果樣本量較大，且總體方差未知，我們應(yīng)該使用（）。A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.χ2檢驗(yàn)D.F檢驗(yàn)二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。請(qǐng)將答案填寫在答題紙的相應(yīng)位置。）1.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果原假設(shè)為真，但被拒絕了，我們犯的是________錯(cuò)誤。2.設(shè)總體服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，當(dāng)總體方差已知時(shí)，用于檢驗(yàn)H?:μ=μ?的統(tǒng)計(jì)量是________。3.在一個(gè)樣本容量為n的樣本中，樣本均值的抽樣分布的均值等于________。4.如果一個(gè)檢驗(yàn)的p值小于顯著性水平α，那么我們________原假設(shè)。5.在進(jìn)行雙尾檢驗(yàn)時(shí)，如果樣本均值的觀察值落在拒絕域內(nèi)，那么________。6.設(shè)總體服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，當(dāng)總體方差未知時(shí)，用于檢驗(yàn)H?:σ2=σ?2的統(tǒng)計(jì)量是________。7.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果原假設(shè)為假，但被接受了，我們犯的是________錯(cuò)誤。8.設(shè)總體服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，當(dāng)總體方差未知時(shí)，用于檢驗(yàn)H?:p=p?的統(tǒng)計(jì)量是________。9.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果樣本量較小，且總體方差未知，我們應(yīng)該使用________。10.設(shè)總體服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，當(dāng)總體方差已知時(shí)，用于檢驗(yàn)H?:σ2=σ?2的統(tǒng)計(jì)量是________。三、簡答題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請(qǐng)將答案寫在答題紙的相應(yīng)位置。）1.簡述假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟。在我們開始做假設(shè)檢驗(yàn)的時(shí)候，你想想啊，這就像是偵探破案一樣，得有頭有尾，不能瞎忙活。首先呢，得提出原假設(shè)H?和備擇假設(shè)H?，這倆假設(shè)得是互斥的，就像非黑即白一樣。然后呢，得選一個(gè)顯著性水平α，這就像是定罪的標(biāo)準(zhǔn)，得明確自己能容忍多大錯(cuò)誤。接下來，根據(jù)總體情況，是方差已知還是未知，是小樣本還是大樣本，選對(duì)統(tǒng)計(jì)量，比如Z啊，t啊，這些可是我們手里邊的工具。然后呢，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)算出統(tǒng)計(jì)量的值，再跟臨界值或者p值比一比，最后根據(jù)比較結(jié)果，是拒絕H?還是不能拒絕H?，就得給出我們最后的判斷了。2.解釋什么是第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤，并說明它們之間的關(guān)系。咱們得明白啊，假設(shè)檢驗(yàn)這事兒，就像是走鋼絲，總得有點(diǎn)風(fēng)險(xiǎn)。第一類錯(cuò)誤，就是咱們把沒問題的當(dāng)成了有問題的，好比說，實(shí)際上這人是干凈的，咱們卻判他有罪，這叫“冤枉好人”。第二類錯(cuò)誤呢，就是咱們把有問題的給放過去了，好比說，這人是壞的，咱們卻讓他跑了，這叫“放過壞人”。這兩個(gè)錯(cuò)誤呢，是有點(diǎn)不對(duì)付的，你想啊，要是嚴(yán)苛點(diǎn)，第一類錯(cuò)誤就少，但第二類錯(cuò)誤就多；要是寬松點(diǎn)，第二類錯(cuò)誤就少，但第一類錯(cuò)誤就多。這就像咱們考試，題目太難，好多同學(xué)都掛了，那第二類錯(cuò)誤就少，但第一類錯(cuò)誤就多；題目太簡單，大家都高分，那第一類錯(cuò)誤就少，但第二類錯(cuò)誤就多。所以啊，咱們得在中間找個(gè)平衡點(diǎn)。3.說明在什么情況下應(yīng)選擇使用Z檢驗(yàn)而不是t檢驗(yàn)。你得記住啊，Z檢驗(yàn)和t檢驗(yàn)，這倆可是有區(qū)別的。Z檢驗(yàn)?zāi)?，是咱們?duì)總體方差有把握，知道它，或者樣本量特別大，這時(shí)候可以用Z檢驗(yàn)。t檢驗(yàn)?zāi)兀窃蹅儗?duì)總體方差沒把握，不知道它，樣本量又不大，這時(shí)候就得用t檢驗(yàn)。所以啊，當(dāng)總體方差已知，或者樣本量足夠大的時(shí)候，咱們就選Z檢驗(yàn)。一般來說，樣本量大于30，咱們就可以大膽地用Z檢驗(yàn)了，這時(shí)候樣本均值的抽樣分布就能很好地近似正態(tài)分布了，就算總體不是正態(tài)分布，這個(gè)近似也是挺靠譜的。但要是樣本量小，而且總體方差不知道，那用t檢驗(yàn)就是順理成章的事兒了。4.什么是p值？在假設(shè)檢驗(yàn)中，p值是如何幫助我們來做出決策的？咱們得搞明白，p值這東西，就像是咱們看天氣預(yù)報(bào)說概率一樣，它告訴我們，在原假設(shè)為真的情況下，觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果或者更極端結(jié)果的概率有多大。所以啊，p值越小，說明這種結(jié)果出現(xiàn)的可能性越小，咱們就越有理由懷疑原假設(shè)是不是真的。在假設(shè)檢驗(yàn)中，咱們把顯著性水平α看作是咱們定罪的門檻，如果p值小于α，咱們就認(rèn)為有足夠的證據(jù)拒絕原假設(shè)，就像在法庭上，如果證據(jù)足夠確鑿，咱們就判他有罪。如果p值大于等于α，咱們就認(rèn)為沒有足夠的證據(jù)拒絕原假設(shè)，就像在法庭上，如果證據(jù)不夠，咱們就判他無罪。所以啊，p值幫咱們?cè)谠僭O(shè)為真和備擇假設(shè)為真之間做一個(gè)權(quán)衡，幫咱們做出決策。5.解釋什么是抽樣分布，并說明它在統(tǒng)計(jì)推斷中的作用。抽樣分布這概念啊，就像是咱們玩撲克牌，每次抽一張，記錄下來，再放回去，再抽一張，這樣抽好多次，把每次抽到的牌記下來，這些牌的分布，就叫抽樣分布。在統(tǒng)計(jì)推斷中，抽樣分布可是個(gè)重要的工具，它幫咱們了解樣本統(tǒng)計(jì)量本身的性質(zhì)，比如均值啊，方差啊，這些。有了抽樣分布，咱們就能知道，在原假設(shè)為真的情況下，樣本統(tǒng)計(jì)量會(huì)出現(xiàn)在哪個(gè)范圍，這幫咱們做假設(shè)檢驗(yàn)提供了理論基礎(chǔ)。而且，通過抽樣分布，咱們還能構(gòu)造置信區(qū)間，估計(jì)總體參數(shù)，這可是統(tǒng)計(jì)推斷的重要內(nèi)容。所以啊，抽樣分布就像是咱們統(tǒng)計(jì)推斷的基石，沒有它，咱們就沒辦法進(jìn)行科學(xué)的推斷。四、計(jì)算題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。請(qǐng)將答案寫在答題紙的相應(yīng)位置。）1.某廠生產(chǎn)的燈泡，其壽命服從正態(tài)分布，方差為σ2=1000小時(shí)2?，F(xiàn)隨機(jī)抽取容量為n=25的樣本，測(cè)得樣本均值為x?=500小時(shí)。假設(shè)檢驗(yàn)H?:μ=550小時(shí)，H?:μ≠550小時(shí)，顯著性水平α=0.05。試檢驗(yàn)原假設(shè)。在咱們解決這個(gè)問題的時(shí)候，你想想啊，這就像是在考察燈泡廠的產(chǎn)品質(zhì)量，得看看燈泡的平均壽命是不是跟廠子說的相符。首先呢，得明確這是雙側(cè)檢驗(yàn)，因?yàn)閭鋼窦僭O(shè)是μ≠550小時(shí)，意味著燈泡的平均壽命可能比550小時(shí)長，也可能比550小時(shí)短。然后呢，根據(jù)題意，總體方差已知，樣本量也足夠大，所以可以用Z檢驗(yàn)。接著呢，計(jì)算Z統(tǒng)計(jì)量的值，公式是Z=(x?-μ?)/(σ/√n)，代入數(shù)據(jù)得Z=(500-550)/(√1000/5)=-2.5。然后呢，查找Z分布表，雙側(cè)檢驗(yàn)的臨界值是±1.96，因?yàn)棣?0.05，所以拒絕域是Z<-1.96或者Z>1.96。最后呢，比較Z統(tǒng)計(jì)量的值和臨界值，發(fā)現(xiàn)-2.5<-1.96，所以Z統(tǒng)計(jì)量落在拒絕域內(nèi)，意味著有足夠的證據(jù)拒絕原假設(shè)，也就是說，燈泡的平均壽命和廠子說的550小時(shí)有顯著差異。2.某種藥品的生產(chǎn)過程，要求某種成分的含量不低于40%?，F(xiàn)隨機(jī)抽取容量為n=20的樣本，測(cè)得樣本均值為x?=38%，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為s=5%。假設(shè)檢驗(yàn)H?:μ≥40%，H?:μ<40%，顯著性水平α=0.05。試檢驗(yàn)原假設(shè)。在咱們分析這個(gè)問題的時(shí)候，你想想啊，這就像是藥品廠得確保藥品質(zhì)量達(dá)標(biāo)，得看看藥品中某種成分的含量是不是真的不低于40%。首先呢，得明確這是左側(cè)檢驗(yàn)，因?yàn)閭鋼窦僭O(shè)是μ<40%，意味著藥品中某種成分的含量可能比40%低。然后呢，根據(jù)題意，總體方差未知，樣本量也不大，所以用t檢驗(yàn)。接著呢，計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量的值，公式是t=(x?-μ?)/(s/√n)，代入數(shù)據(jù)得t=(38-40)/(5/√20)=-1.79。然后呢，查找t分布表，自由度是n-1=19，左側(cè)檢驗(yàn)的臨界值是-1.729，因?yàn)棣?0.05。最后呢，比較t統(tǒng)計(jì)量的值和臨界值，發(fā)現(xiàn)-1.79<-1.729，所以t統(tǒng)計(jì)量落在拒絕域內(nèi)，意味著有足夠的證據(jù)拒絕原假設(shè)，也就是說，藥品中某種成分的含量可能低于40%，這不符合生產(chǎn)要求。3.某公司有兩種方法生產(chǎn)產(chǎn)品，方法A生產(chǎn)的產(chǎn)品的次品率為p?=0.05?，F(xiàn)采用方法B生產(chǎn)產(chǎn)品，隨機(jī)抽取容量為n=100的樣本，發(fā)現(xiàn)其中有10個(gè)次品。假設(shè)檢驗(yàn)H?:p=0.05，H?:p≠0.05，顯著性水平α=0.01。試檢驗(yàn)原假設(shè)。在咱們解決這個(gè)問題的時(shí)候，你想想啊，這就像是公司得比較兩種生產(chǎn)方法，看看哪種方法生產(chǎn)的次品率更低，得確保產(chǎn)品質(zhì)量。首先呢，得明確這是雙側(cè)檢驗(yàn)，因?yàn)閭鋼窦僭O(shè)是p≠0.05，意味著方法B生產(chǎn)的產(chǎn)品的次品率可能比0.05高，也可能比0.05低。然后呢，根據(jù)題意，樣本量足夠大，所以可以用Z檢驗(yàn)。接著呢，計(jì)算Z統(tǒng)計(jì)量的值，公式是Z=(p?-p?)/(√(p?(1-p?)/n))，代入數(shù)據(jù)得Z=(0.1-0.05)/(√(0.05(1-0.05)/100))=1.98。然后呢，查找Z分布表，雙側(cè)檢驗(yàn)的臨界值是±2.576，因?yàn)棣?0.01。最后呢，比較Z統(tǒng)計(jì)量的值和臨界值，發(fā)現(xiàn)1.98<2.576，所以Z統(tǒng)計(jì)量不在拒絕域內(nèi)，意味著沒有足夠的證據(jù)拒絕原假設(shè)，也就是說，方法B生產(chǎn)的產(chǎn)品的次品率與0.05沒有顯著差異。4.某種飲料的生產(chǎn)過程，要求某種成分的含量不低于30%。現(xiàn)隨機(jī)抽取容量為n=50的樣本，測(cè)得樣本均值為x?=28%，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為s=4%。假設(shè)檢驗(yàn)H?:σ2=16%，H?:σ2≠16%，顯著性水平α=0.05。試檢驗(yàn)原假設(shè)。在咱們分析這個(gè)問題的時(shí)候，你想想啊，這就像是飲料廠得確保飲料質(zhì)量穩(wěn)定，得看看飲料中某種成分的含量方差是不是真的為16%。首先呢，得明確這是雙側(cè)檢驗(yàn)，因?yàn)閭鋼窦僭O(shè)是σ2≠16%，意味著飲料中某種成分的含量方差可能比16%大，也可能比16%小。然后呢，根據(jù)題意，總體均值未知，樣本量也不小，所以可以用χ2檢驗(yàn)。接著呢，計(jì)算χ2統(tǒng)計(jì)量的值，公式是χ2=(n-1)s2/σ?2，代入數(shù)據(jù)得χ2=(50-1)*16/16=49。然后呢，查找χ2分布表，自由度是n-1=49，雙側(cè)檢驗(yàn)的臨界值是35.87和65.17，因?yàn)棣?0.05。最后呢，比較χ2統(tǒng)計(jì)量的值和臨界值，發(fā)現(xiàn)35.87<49<65.17，所以χ2統(tǒng)計(jì)量不在拒絕域內(nèi)，意味著沒有足夠的證據(jù)拒絕原假設(shè)，也就是說，飲料中某種成分的含量方差與16%沒有顯著差異。5.某種農(nóng)作物的產(chǎn)量服從正態(tài)分布，方差未知?，F(xiàn)隨機(jī)抽取容量為n=25的樣本，測(cè)得樣本均值為x?=500公斤，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為s=50公斤。假設(shè)檢驗(yàn)H?:μ=550公斤，H?:μ≠550公斤，顯著性水平α=0.05。試檢驗(yàn)原假設(shè)。在咱們解決這個(gè)問題的時(shí)候，你想想啊，這就像是農(nóng)學(xué)家得確保農(nóng)作物的產(chǎn)量，得看看農(nóng)作物的平均產(chǎn)量是不是真的跟預(yù)期的一樣。首先呢，得明確這是雙側(cè)檢驗(yàn)，因?yàn)閭鋼窦僭O(shè)是μ≠550公斤，意味著農(nóng)作物的平均產(chǎn)量可能比550公斤長，也可能比550公斤短。然后呢，根據(jù)題意，總體方差未知，樣本量也不大，所以用t檢驗(yàn)。接著呢，計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量的值，公式是t=(x?-μ?)/(s/√n)，代入數(shù)據(jù)得t=(500-550)/(50/√25)=-2。然后呢，查找t分布表，自由度是n-1=24，雙側(cè)檢驗(yàn)的臨界值是±2.064，因?yàn)棣?0.05。最后呢，比較t統(tǒng)計(jì)量的值和臨界值，發(fā)現(xiàn)-2.064<-2<2.064，所以t統(tǒng)計(jì)量不在拒絕域內(nèi)，意味著沒有足夠的證據(jù)拒絕原假設(shè)，也就是說，農(nóng)作物的平均產(chǎn)量與550公斤沒有顯著差異。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.A解析：顯著性水平α定義為當(dāng)原假設(shè)為真時(shí)，拒絕原假設(shè)的概率，即第一類錯(cuò)誤的概率。2.C解析：當(dāng)總體方差未知且樣本量較小時(shí)，應(yīng)使用t檢驗(yàn)來檢驗(yàn)總體均值，統(tǒng)計(jì)量為t=(樣本均值-μ?)/(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/√n)。3.A解析：樣本均值的抽樣分布的均值等于總體均值μ，這是大數(shù)定律和中心極限定理的體現(xiàn)。4.A解析：如果p值小于顯著性水平α，說明觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果或者更極端結(jié)果的概率小于α，因此有足夠的證據(jù)拒絕原假設(shè)。5.A解析：在雙尾檢驗(yàn)中，如果樣本均值的觀察值落在拒絕域內(nèi)，說明樣本均值與μ?的差距足夠大，以拒絕原假設(shè)。6.A解析：當(dāng)總體方差已知且樣本量較大時(shí)，應(yīng)使用Z檢驗(yàn)來檢驗(yàn)總體均值，統(tǒng)計(jì)量為Z=(樣本均值-μ?)/(總體標(biāo)準(zhǔn)差/√n)。7.A解析：第一類錯(cuò)誤是指當(dāng)原假設(shè)為真時(shí)，錯(cuò)誤地拒絕了原假設(shè)，即“冤枉好人”。8.A解析：當(dāng)總體方差未知時(shí)，用于檢驗(yàn)總體方差是否等于σ?2的統(tǒng)計(jì)量是χ2=(n-1)s2/σ?2，這是基于χ2分布的檢驗(yàn)。9.B解析：第二類錯(cuò)誤是指當(dāng)原假設(shè)為假時(shí)，錯(cuò)誤地接受了原假設(shè)，即“放過壞人”。10.A解析：當(dāng)總體方差未知時(shí)，用于檢驗(yàn)總體比例是否等于p?的統(tǒng)計(jì)量是Z=(樣本比例-p?)/(√(p?(1-p?)/n))，這是基于正態(tài)近似的方法。11.B解析：當(dāng)樣本量較小且總體方差未知時(shí)，應(yīng)使用t檢驗(yàn)，因?yàn)榇藭r(shí)樣本均值的抽樣分布不服從正態(tài)分布，而服從t分布。12.A解析：當(dāng)總體方差已知時(shí)，用于檢驗(yàn)總體方差是否等于σ?2的統(tǒng)計(jì)量是χ2=(n-1)s2/σ?2，這是基于χ2分布的檢驗(yàn)。13.A解析：當(dāng)樣本量較大且總體方差已知時(shí)，應(yīng)使用Z檢驗(yàn)，因?yàn)榇藭r(shí)樣本均值的抽樣分布近似服從正態(tài)分布。14.A解析：當(dāng)總體方差未知時(shí)，用于檢驗(yàn)總體比例是否等于p?的統(tǒng)計(jì)量是Z=(樣本比例-p?)/(√(p?(1-p?)/n))，這是基于正態(tài)近似的方法。15.B解析：當(dāng)樣本量較大且總體方差未知時(shí)，應(yīng)使用t檢驗(yàn)，因?yàn)榇藭r(shí)樣本均值的抽樣分布近似服從正態(tài)分布，但總體方差未知。二、填空題答案及解析1.第一類解析：第一類錯(cuò)誤是指當(dāng)原假設(shè)為真時(shí)，錯(cuò)誤地拒絕了原假設(shè)，即“冤枉好人”。2.Z=(樣本均值-μ?)/(總體標(biāo)準(zhǔn)差/√n)解析：當(dāng)總體方差已知且樣本量較大時(shí)，用于檢驗(yàn)總體均值的統(tǒng)計(jì)量是Z檢驗(yàn)，公式為Z=(樣本均值-μ?)/(總體標(biāo)準(zhǔn)差/√n)。3.總體均值μ解析：樣本均值的抽樣分布的均值等于總體均值μ，這是大數(shù)定律和中心極限定理的體現(xiàn)。4.拒絕解析：如果p值小于顯著性水平α，說明觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果或者更極端結(jié)果的概率小于α，因此有足夠的證據(jù)拒絕原假設(shè)。5.我們有足夠的證據(jù)拒絕原假設(shè)解析：在雙尾檢驗(yàn)中，如果樣本均值的觀察值落在拒絕域內(nèi)，說明樣本均值與μ?的差距足夠大，以拒絕原假設(shè)。6.χ2=(n-1)s2/σ?2解析：當(dāng)總體方差未知時(shí)，用于檢驗(yàn)總體方差是否等于σ?2的統(tǒng)計(jì)量是χ2檢驗(yàn)，公式為χ2=(n-1)s2/σ?2。7.第二類解析：第二類錯(cuò)誤是指當(dāng)原假設(shè)為假時(shí)，錯(cuò)誤地接受了原假設(shè)，即“放過壞人”。8.Z=(樣本比例-p?)/(√(p?(1-p?)/n))解析：當(dāng)總體方差未知時(shí)，用于檢驗(yàn)總體比例是否等于p?的統(tǒng)計(jì)量是Z檢驗(yàn)，公式為Z=(樣本比例-p?)/(√(p?(1-p?)/n))。9.t檢驗(yàn)解析：當(dāng)樣本量較小且總體方差未知時(shí)，應(yīng)使用t檢驗(yàn)，因?yàn)榇藭r(shí)樣本均值的抽樣分布不服從正態(tài)分布，而服從t分布。10.χ2=(n-1)s2/σ?2解析：當(dāng)總體方差已知時(shí)，用于檢驗(yàn)總體方差是否等于σ?2的統(tǒng)計(jì)量是χ2檢驗(yàn)，公式為χ2=(n-1)s2/σ?2。三、簡答題答案及解析1.假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟包括：提出原假設(shè)H?和備擇假設(shè)H?；選擇顯著性水平α；根據(jù)總體情況選擇合適的統(tǒng)計(jì)量；計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的值；根據(jù)統(tǒng)計(jì)量的值和臨界值或者p值做出決策，即拒絕或者不能拒絕原假設(shè)。解析：假設(shè)檢驗(yàn)的過程就像偵探破案，得有頭有尾，首先得明確要調(diào)查什么（原假設(shè)和備擇假設(shè)），然后得設(shè)定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)（顯著性水平），接著得找到合適的工具（統(tǒng)計(jì)量），然后得用這個(gè)工具去測(cè)量（計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的值），最后得根據(jù)測(cè)量結(jié)果和標(biāo)準(zhǔn)去判斷（拒絕或者不能拒絕原假設(shè)）。2.第一類錯(cuò)誤是指當(dāng)原假設(shè)為真時(shí)，錯(cuò)誤地拒絕了原假設(shè)，即“冤枉好人”；第二類錯(cuò)誤是指當(dāng)原假設(shè)為假時(shí)，錯(cuò)誤地接受了原假設(shè)，即“放過壞人”。這兩類錯(cuò)誤之間的關(guān)系是：當(dāng)樣本量固定時(shí)，減少第一類錯(cuò)誤的概率會(huì)增加第二類錯(cuò)誤的概率，反之亦然。解析：第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤就像是天平的兩端，不能同時(shí)做到最完美。你想啊，要是天平太嚴(yán)苛，就容易“冤枉好人”（第一類錯(cuò)誤），但這時(shí)候就很難“放過壞人”（第二類錯(cuò)誤）；要是天平太寬松，就容易“放過壞人”（第二類錯(cuò)誤），但這時(shí)候就很難“冤枉好人”（第一類錯(cuò)誤）。所以啊，得在中間找個(gè)平衡點(diǎn)。3.當(dāng)總體方差已知或者樣本量足夠大時(shí)，應(yīng)選擇使用Z檢驗(yàn)而不是t檢驗(yàn)。因?yàn)楫?dāng)總體方差已知時(shí)，樣本均值的抽樣分布近似服從正態(tài)分布，可以使用Z檢驗(yàn)；當(dāng)樣本量足夠大時(shí)，根據(jù)中心極限定理，樣本均值的抽樣分布近似服從正態(tài)分布，即使總體方差未知，也可以使用Z檢驗(yàn)。解析：Z檢驗(yàn)和t檢驗(yàn)的區(qū)別主要在于對(duì)總體方差的了解程度和樣本量的大小。你想啊，要是咱們知道總體方差，那就像是有個(gè)精確的尺子，可以直接用Z檢驗(yàn)；要是咱們不知道總體方差，但樣本量很大，那就像是有個(gè)大概的尺子，但樣本多了也能湊合用，這時(shí)候可以用Z檢驗(yàn)；要是樣本量小，而且不知道總體方差，那就像是沒有尺子，只能用t檢驗(yàn)這個(gè)更靈活的工具。4.p值是指在原假設(shè)為真的情況下，觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果或者更極端結(jié)果的概率。在假設(shè)檢驗(yàn)中，p值幫助我們做出決策：如果p值小于顯著性水平α，說明觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果或者更極端結(jié)果的概率小于α，因此有足夠的證據(jù)拒絕原假設(shè)；如果p值大于等于α，說明觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果或者更極端結(jié)果的概率大于等于α，因此沒有足夠的證據(jù)拒絕原假設(shè)。解析：p值就像是天氣預(yù)報(bào)說概率一樣，它告訴我們，在原假設(shè)為真的情況下，觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果或者更極端結(jié)果的概率有多大。所以啊，p值越小，說明這種結(jié)果出現(xiàn)的可能性越小，咱們就越有理由懷疑原假設(shè)是不是真的。在假設(shè)檢驗(yàn)中，咱們把顯著性水平α看作是咱們定罪的門檻，如果p值小于α，咱們就認(rèn)為有足夠的證據(jù)拒絕原假設(shè)，就像在法庭上，如果證據(jù)足夠確鑿，咱們就判他有罪。如果p值大于等于α，咱們就認(rèn)為沒有足夠的證據(jù)拒絕原假設(shè)，就像在法庭上，如果證據(jù)不夠，咱們就判他無罪。5.抽樣分布是指樣本統(tǒng)計(jì)量（如樣本均值、樣本比例等）的分布。在統(tǒng)計(jì)推斷中，抽樣分布的作用是：幫助咱們了解樣本統(tǒng)計(jì)量本身的性質(zhì)，如均值、方差等；提供假設(shè)檢驗(yàn)的理論基礎(chǔ)，通過抽樣分布，咱們可以知道在原假設(shè)為真的情況下，樣本統(tǒng)計(jì)量會(huì)出現(xiàn)在哪個(gè)范圍；幫助咱們構(gòu)造置信區(qū)間，估計(jì)總體參數(shù)。解析：抽樣分布就像是咱們玩撲克牌，每次抽一張，記錄下來，再放回去，再抽一張，這樣抽好多次，把每次抽到的牌記下來，這些牌的分布，就叫抽樣分布。在統(tǒng)計(jì)推斷中，抽樣分布可是個(gè)重要的工具，它幫咱們了解樣本統(tǒng)計(jì)量本身的性質(zhì)，比如均值啊，方差啊，這些。有了抽樣分布，咱們就能知道，在原假設(shè)為真的情況下，樣本統(tǒng)計(jì)量會(huì)出現(xiàn)在哪個(gè)范圍，這幫咱們做假設(shè)檢驗(yàn)提供了理論基礎(chǔ)。而且，通過抽樣分布，咱們還能構(gòu)造置信區(qū)間，估計(jì)總體參數(shù)，這可是統(tǒng)