數(shù)學(xué)英語(yǔ)詞匯綜合大全一、引言（Introduction）數(shù)學(xué)是一門(mén)國(guó)際性語(yǔ)言，其詞匯體系貫穿于學(xué)術(shù)文獻(xiàn)、教材、考試（如GRE、GMAT、雅思）及跨學(xué)科交流中。掌握數(shù)學(xué)英語(yǔ)詞匯不僅是閱讀國(guó)外經(jīng)典著作（如《微積分》《線性代數(shù)》）的基礎(chǔ)，也是參與國(guó)際學(xué)術(shù)會(huì)議、發(fā)表論文的必要工具。本文基于數(shù)學(xué)學(xué)科的核心分支，系統(tǒng)整理了常用英語(yǔ)詞匯及術(shù)語(yǔ)，兼顧專(zhuān)業(yè)性與實(shí)用性，旨在為學(xué)習(xí)者構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)英語(yǔ)詞匯框架。二、基礎(chǔ)詞匯（BasicVocabulary）（一）數(shù)字（Numbers）基數(shù)（CardinalNumbers）：表示數(shù)量的數(shù)字，如one（1）、two（2）、three（3）、ten（10）、hundred（100）、thousand（1000）。序數(shù)（OrdinalNumbers）：表示順序的數(shù)字，如first（第1）、second（第2）、third（第3）、tenth（第10）。分?jǐn)?shù)（Fractions）：如1/2（one-half）、1/3（one-third）、2/3（two-thirds）、3/4（three-fourths）。小數(shù)（Decimals）：如0.5（zeropointfive）、1.25（onepointtwofive）。百分?jǐn)?shù)（Percentages）：如50%（fiftypercent）、25%（twenty-fivepercent）。負(fù)數(shù)（NegativeNumbers）：如-3（negativethree）、-0.75（negativezeropointsevenfive）。無(wú)理數(shù)（IrrationalNumbers）：如√2（squarerootoftwo）、π（pi）。有理數(shù)（RationalNumbers）：如整數(shù)（integers）、分?jǐn)?shù)（fractions）。實(shí)數(shù)（RealNumbers）：有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的統(tǒng)稱(chēng)。（二）運(yùn)算（Operations）加法（Addition）：符號(hào)“+”（plus），如3+5=8（Threeplusfiveequalseight）。減法（Subtraction）：符號(hào)“-”（minus），如8-3=5（Eightminusthreeequalsfive）。乘法（Multiplication）：符號(hào)“×”（times）或“·”（dot），如2×3=6（Twotimesthreeequalssix）、a·b（adotb）。除法（Division）：符號(hào)“÷”（dividedby）或“/”（over），如6÷2=3（Sixdividedbytwoequalsthree）、3/4（threeoverfour）。乘方（Exponentiation）：如23（twocubed）、a?（atothepowerofn）。開(kāi)方（RootExtraction）：如√4（squarerootoffour）、?8（cuberootofeight）、?16（fourthrootofsixteen）。（三）符號(hào)（Symbols）等于（Equalto）：=（equals）不等于（Notequalto）：≠（notequalto）小于（Lessthan）：<（lessthan）大于（Greaterthan）：>（greaterthan）小于等于（Lessthanorequalto）：≤（lessthanorequalto）大于等于（Greaterthanorequalto）：≥（greaterthanorequalto）屬于（Belongsto）：∈（belongsto），如x∈A（xbelongstosetA）。不屬于（Doesnotbelongto）：?（doesnotbelongto）。交集（Intersection）：∩（intersection），如A∩B（AintersectionB）。并集（Union）：∪（union），如A∪B（AunionB）?？占‥mptySet）：?（emptyset）。無(wú)窮大（Infinity）：∞（infinity），如+∞（positiveinfinity）、-∞（negativeinfinity）。（四）集合論（SetTheory）集合（Set）：如A={1,2,3}（setAcontains1,2,3）。元素（Element）：如1∈A（1isanelementofA）。子集（Subset）：如B?A（BisasubsetofA）。真子集（ProperSubset）：如B?A（BisapropersubsetofA，B≠A）。全集（UniversalSet）：包含所有研究對(duì)象的集合，通常用U表示。三、代數(shù)（Algebra）（一）基本概念（BasicConcepts）變量（Variable）：如x、y、z（表示未知量或變化量）。常數(shù)（Constant）：如5、π、e（固定不變的量）。系數(shù)（Coefficient）：如3x中的3（coefficientofx）。項(xiàng)（Term）：如3x2+2y-5中的3x2、2y、-5（eachisaterm）。多項(xiàng)式（Polynomial）：如3x2+2x+1（aquadraticpolynomial）。單項(xiàng)式（Monomial）：只有一項(xiàng)的多項(xiàng)式，如5x3。二項(xiàng)式（Binomial）：有兩項(xiàng)的多項(xiàng)式，如x+y。trinomial（三項(xiàng)式）：有三項(xiàng)的多項(xiàng)式，如x2+2x+1。（二）方程與不等式（EquationsandInequalities）方程（Equation）：含有等號(hào)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，如2x+3=7（twoxplusthreeequalsseven）。線性方程（LinearEquation）：最高次數(shù)為1的方程，如ax+b=0。二次方程（QuadraticEquation）：最高次數(shù)為2的方程，如ax2+bx+c=0（a≠0）。三次方程（CubicEquation）：最高次數(shù)為3的方程，如ax3+bx2+cx+d=0。解方程（SolvetheEquation）：求方程的解（solution），如解2x+3=7得x=2（xequalstwo）。根（Root）：方程的解，如x=2是2x+3=7的根（root）。因式分解（Factorization）：將多項(xiàng)式分解為因式的乘積，如x2-4=(x-2)(x+2)（xsquaredminusfourfactorsinto(xminustwo)(xplustwo)）。（三）指數(shù)與對(duì)數(shù)（ExponentsandLogarithms）指數(shù)（Exponent）：如a?中的n（exponentofa）。底數(shù)（Base）：如a?中的a（baseoftheexponent）。冪（Power）：a?讀作“a的n次冪”（atothenthpower）。平方根（SquareRoot）：√a（squarerootofa），如√4=2（squarerootoffouristwo）。立方根（CubeRoot）：?a（cuberootofa），如?8=2（cuberootofeightistwo）。n次方根（nthRoot）：?a（fourthrootofa）、?a（nthrootofa）。對(duì)數(shù)（Logarithm）：如log??100=2（logbasetenofonehundredistwo）。自然對(duì)數(shù)（NaturalLogarithm）：以e（約2.718）為底的對(duì)數(shù)，記為lnx（naturallogofx）。指數(shù)函數(shù)（ExponentialFunction）：如f(x)=a?（a>0且a≠1）（exponentialfunctionwithbasea）。對(duì)數(shù)函數(shù)（LogarithmicFunction）：如f(x)=log?x（a>0且a≠1）（logarithmicfunctionwithbasea）。四、幾何（Geometry）（一）基本元素（BasicElements）點(diǎn)（Point）：如點(diǎn)A（pointA）。線（Line）：如直線AB（straightlineAB）、曲線CD（curveCD）。射線（Ray）：如射線OA（rayOA，從O出發(fā)向A延伸）。線段（LineSegment）：如線段AB（linesegmentAB，有兩個(gè)端點(diǎn)）。角（Angle）：如∠ABC（angleABC，頂點(diǎn)為B）。頂點(diǎn)（Vertex）：角的端點(diǎn)，如∠ABC的頂點(diǎn)是B（vertexB）。邊（Side）：角的兩邊，如∠ABC的邊是BA和BC（sidesBAandBC）。（二）多邊形與圓形（PolygonsandCircles）三角形（Triangle）：等邊三角形（EquilateralTriangle）：三邊相等（allsidesequal）。等腰三角形（IsoscelesTriangle）：兩邊相等（twosidesequal）。不等邊三角形（ScaleneTriangle）：三邊不等（allsidesunequal）。直角三角形（RightTriangle）：有一個(gè)直角（onerightangle），斜邊（hypotenuse）是最長(zhǎng)邊，直角邊（legs）是另外兩邊。四邊形（Quadrilateral）：正方形（Square）：四邊相等，四個(gè)直角（fourequalsidesandfourrightangles）。長(zhǎng)方形（Rectangle）：四個(gè)直角，對(duì)邊相等（fourrightanglesandoppositesidesequal）。平行四邊形（Parallelogram）：對(duì)邊平行且相等（oppositesidesparallelandequal）。菱形（Rhombus）：四邊相等，對(duì)邊平行（fourequalsidesandoppositesidesparallel）。梯形（Trapezoid）：有一組對(duì)邊平行（onepairofparallelsides）。圓（Circle）：圓心（Center）：圓的中心，如點(diǎn)O（centerO）。半徑（Radius）：圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離，復(fù)數(shù)為radii（如OA是半徑，OAisaradius）。直徑（Diameter）：通過(guò)圓心的弦，長(zhǎng)度為半徑的兩倍（如AB是直徑，ABisadiameter）。圓周（Circumference）：圓的周長(zhǎng)（lengthofthecircle）?；。ˋrc）：圓上兩點(diǎn)之間的部分，如弧AB（arcAB）。弦（Chord）：連接圓上兩點(diǎn)的線段，如弦CD（chordCD）。切線（Tangent）：與圓只有一個(gè)交點(diǎn)的直線，如切線l（tangentlinel）。（三）立體幾何（SolidGeometry）長(zhǎng)方體（RectangularPrism）：六個(gè)面都是長(zhǎng)方形（sixrectangularfaces）。正方體（Cube）：六個(gè)面都是正方形（sixsquarefaces）。圓柱（Cylinder）：兩個(gè)底面是圓形，側(cè)面是曲面（twocircularbasesandacurvedlateralsurface）。圓錐（Cone）：一個(gè)底面是圓形，頂點(diǎn)在底面上方（onecircularbaseandavertex）。球（Sphere）：所有點(diǎn)到球心距離相等的立體（allpointsequidistantfromthecenter）。面積（Area）：如長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬（areaofarectangle=length×width）。周長(zhǎng)（Perimeter）：多邊形的邊長(zhǎng)之和（sumofsidelengths），如長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=2×(長(zhǎng)+寬)（perimeterofarectangle=2×(length+width)）。體積（Volume）：如正方體體積=邊長(zhǎng)3（volumeofacube=side3）。（四）坐標(biāo)系與向量（CoordinateSystemsandVectors）笛卡爾坐標(biāo)系（CartesianCoordinateSystem）：由x軸（x-axis，水平軸）、y軸（y-axis，垂直軸）和原點(diǎn)（origin，(0,0)）組成。坐標(biāo)（Coordinate）：點(diǎn)的位置，如點(diǎn)A(2,3)（pointAhascoordinates(two,three)），橫坐標(biāo)（abscissa）是2，縱坐標(biāo)（ordinate）是3。斜率（Slope）：直線的傾斜程度，如直線y=2x+1的斜率是2（slopeistwo）。截距（Intercept）：直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，如y截距（y-intercept）是當(dāng)x=0時(shí)的y值，如y=2x+1的y截距是1（y-interceptisone）。向量（Vector）：既有大小又有方向的量，如向量v（vectorv）。向量的模（MagnitudeofaVector）：向量的長(zhǎng)度，如|v|（magnitudeofvectorv）。點(diǎn)積（DotProduct）：又稱(chēng)標(biāo)量積（scalarproduct），如a·b=|a||b|cosθ（dotproductofaandbequalstheproductoftheirmagnitudesandthecosineoftheanglebetweenthem）。叉積（CrossProduct）：又稱(chēng)向量積（vectorproduct），如a×b（crossproductofaandb），結(jié)果是一個(gè)向量，垂直于a和b所在平面。五、微積分（Calculus）（一）函數(shù)與極限（FunctionsandLimits）函數(shù)（Function）：如f(x)=x2（functionfofxequalsxsquared），表示輸入x與輸出f(x)的關(guān)系。定義域（Domain）：函數(shù)輸入的取值范圍，如f(x)=1/x的定義域是x≠0（domainisallrealnumbersexceptzero）。值域（Range）：函數(shù)輸出的取值范圍，如f(x)=x2的值域是y≥0（rangeisallnon-negativerealnumbers）。自變量（IndependentVariable）：如f(x)中的x（independentvariablex）。因變量（DependentVariable）：如f(x)中的f(x)（dependentvariablefofx）。極限（Limit）：當(dāng)x趨近于a時(shí)，f(x)的極限，記為lim?→?f(x)（limitoffofxasxapproachesa）。連續(xù)（Continuity）：若lim?→?f(x)=f(a)，則f(x)在a處連續(xù)（fiscontinuousata）。（二）微分學(xué)（DifferentialCalculus）導(dǎo)數(shù)（Derivative）：函數(shù)在某點(diǎn)的變化率，記為f’(x)（fprimeofx）或df/dx（derivativeoffwithrespecttox）。鏈?zhǔn)椒▌t（ChainRule）：復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)法則，如d/dx[f(g(x))]=f’(g(x))·g’(x)（chainrule:derivativeoffofgofxisfprimeofgofxtimesgprimeofx）。乘積法則（ProductRule）：d/dx[f(x)g(x)]=f’(x)g(x)+f(x)g’(x)（productrule:derivativeofftimesgisfprimetimesgplusftimesgprime）。商法則（QuotientRule）：d/dx[f(x)/g(x)]=[f’(x)g(x)-f(x)g’(x)]/g(x)2（quotientrule:derivativeoffovergis(fprimetimesgminusftimesgprime)overgsquared）。極值（ExtremeValue）：函數(shù)的最大值（maximumvalue）或最小值（minimumvalue），如f(x)在x=a處取得極大值（localmaximumatx=a）。臨界點(diǎn)（CriticalPoint）：導(dǎo)數(shù)為0或不存在的點(diǎn)（pointwherederivativeiszeroorundefined）。（三）積分學(xué)（IntegralCalculus）不定積分（IndefiniteIntegral）：原函數(shù)的集合，記為∫f(x)dx（indefiniteintegraloffofxdx），如∫x2dx=(1/3)x3+C（C為常數(shù)constantofintegration）。定積分（DefiniteIntegral）：區(qū)間[a,b]上的積分，記為∫??f(x)dx（definiteintegraloffofxfromatob），表示曲線下的面積（areaunderthecurve）。牛頓-萊布尼茨公式（Newton-LeibnizFormula）：∫??f(x)dx=F(b)-F(a)，其中F是f的原函數(shù)（Fisanantiderivativeoff）。（四）多元微積分（MultivariableCalculus）偏導(dǎo)數(shù)（PartialDerivative）：多元函數(shù)對(duì)某一變量的導(dǎo)數(shù)，如?f/?x（partialderivativeoffwithrespecttox）。梯度（Gradient）：多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)組成的向量，記為?f（gradientoff），如f(x,y)=x2+y2的梯度是(2x,2y)（gradientis(twox,twoy)）。散度（Divergence）：向量場(chǎng)的發(fā)散程度，記為?·F（divergenceofF）。旋度（Curl）：向量場(chǎng)的旋轉(zhuǎn)程度，記為?×F（curlofF）。六、概率統(tǒng)計(jì)（ProbabilityandStatistics）（一）概率基礎(chǔ)（BasicProbability）概率（Probability）：事件發(fā)生的可能性，如P(A)表示事件A的概率（probabilityofeventA）。離散隨機(jī)變量（DiscreteRandomVariable）：取值為有限個(gè)或可數(shù)個(gè)的隨機(jī)變量，如擲骰子的結(jié)果（discreterandomvariable）。連續(xù)隨機(jī)變量（ContinuousRandomVariable）：取值為連續(xù)區(qū)間的隨機(jī)變量，如身高（continuousrandomvariable）。（二）概率分布（ProbabilityDistributions）二項(xiàng)分布（BinomialDistribution）：n次伯努利試驗(yàn)中成功k次的概率，記為B(n,p)（binomialdistributionwithparametersnandp）。正態(tài)分布（NormalDistribution）：又稱(chēng)高斯分布（GaussianDistribution），概率密度函數(shù)為f(x)=(1/√(2πσ2))e^(-(x-μ)2/(2σ2))（normaldistributionwithmeanμandstandarddeviationσ）。泊松分布（PoissonDistribution）：描述單位時(shí)間內(nèi)事件發(fā)生次數(shù)的分布，記為P(λ)（Poissondistributionwithparameterλ）。均勻分布（UniformDistribution）：區(qū)間[a,b]內(nèi)所有點(diǎn)概率相等的分布，記為U(a,b)（uniformdistributionon[a,b]）。（三）統(tǒng)計(jì)推斷（StatisticalInference）樣本（Sample）：從總體中抽取的部分個(gè)體，如抽取100個(gè)學(xué)生作為樣本（asampleof100students）。樣本量（SampleSize）：樣本中的個(gè)體數(shù)量，如n=100（samplesizenequals100）。均值（Mean）：樣本的平均value，如樣本均值x?（xbar）=(x?+x?+…+x?)/n（samplemean）。中位數(shù)（Median）：將數(shù)據(jù)排序后中間的value，如1,2,3的中位數(shù)是2（medianistwo）。眾數(shù)（Mode）：數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的value，如1,2,2,3的眾數(shù)是2（modeistwo）。方差（Variance）：數(shù)據(jù)離散程度的度量，樣本方差s2=[Σ(x?-x?)2]/(n-1)（samplevariance）。標(biāo)準(zhǔn)差（StandardDeviation）：方差的平方根，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=√s2（samplestandarddeviation）。置信區(qū)間（ConfidenceInterval）：估計(jì)總體參數(shù)的區(qū)間，如95%置信區(qū)間（95%confidenceinterval）表示有95%的把握認(rèn)為總體參數(shù)在此區(qū)間內(nèi)。假設(shè)檢驗(yàn)（HypothesisTesting）：判斷總體參數(shù)是否符合某一假設(shè)，如原假設(shè)H?（nullhypothesis）和備擇假設(shè)H?（alternativehypothesis）。（四）回歸分析（RegressionAnalysis）線性回歸（LinearRegression）：研究變量之間線性關(guān)系的模型，如y=β?+β?x+ε（linearregressionmodel:yequalsbetazeroplusbetaonexplusepsilon）。回歸系數(shù)（RegressionCoefficient）：如β?表示x每增加1單位時(shí)y的變化量（regressioncoefficientbetaone）。殘差（Residual）：觀測(cè)值與預(yù)測(cè)值的差，如e?=y?-??（residuale_iequalsy_iminuspredictedy_i）。決定系數(shù)（CoefficientofDetermination）：記為R2（Rsquared），表示模型解釋變量變異的比例，如R2=0.8表示模型解釋了80%的變異（80%ofthevariationinyisexplainedbyx）。七、線性代數(shù)（LinearAlgebra）（一）矩陣（Matrices）矩陣（Matrix）：由m行n列元素組成的矩形陣列，記為A=(a??)?×?（matrixAwithelementsa_ijofsizembyn）。方陣（SquareMatrix）：行數(shù)等于列數(shù)的矩陣，如3×3矩陣（3by3squarematrix）。對(duì)角矩陣（DiagonalMatrix）：除對(duì)角線外元素均為0的方陣，如diag(1,2,3)（diagonalmatrixwithdiagonalelements1,2,3）。單位矩陣（IdentityMatrix）：對(duì)角線元素為1，其余為0的方陣，記為I（identitymatrix）。轉(zhuǎn)置矩陣（TransposeMatrix）：將矩陣的行與列互換得到的矩陣，記為A?（transposeofA），如A=(a??)，則A?=(a??)。（二）行列式與逆矩陣（DeterminantsandInverseMatrices）行列式（Determinant）：方陣的一個(gè)標(biāo)量值，記為|A|或det(A)（determinantofA），如2×2矩陣A=[[a,b],[c,d]]的行列式為ad-bc（determinantisadminusbc）。逆矩陣（InverseMatrix）：若存在矩陣B，使得AB=BA=I，則B是A的逆矩陣，記為A?1（inverseofA），如A=[[2,1],[1,1]]的逆矩陣為[[1,-1],[-1,2]]（inversematrixis[[1,-1],[-1,2]]）。（三）向量空間（VectorSpaces）向量空間（VectorSpace）：滿足加法和數(shù)乘封閉性的集合，如實(shí)數(shù)域上的n維向量空間R?（vectorspaceR?overtherealnumbers）?；˙asis）：向量空間的極大線性無(wú)關(guān)組，如R2的基為{(1,0),(0,1)}（basisofR2is{(1,0),(0,1)}）。維數(shù)（Dimension）：基中向量的個(gè)數(shù)，如R2的維數(shù)是2（dimensionofR2istwo）。（四）特征值與特征向量（EigenvaluesandEigenvectors）特征值（Eigenvalue）：對(duì)于方陣A，若存在非零向量v，使得Av=λv，則λ是A的特征值（eigenvalueofA）。特征向量（Eigenvector）：對(duì)應(yīng)特征值λ的非零向量v（eigenvectorofAcorrespondingtoeigenvalueλ）。特征方程（CharacteristicEquation）：|A-λI|=0（characteristicequationofA），解為A的特征值。八、離散數(shù)學(xué)（DiscreteMathematics）（一）集合與關(guān)系（SetsandRelations）笛卡爾積（CartesianProduct）：兩個(gè)集合的所有有序?qū)M成的集合，如A×B={(a,b)|a∈A,b∈B}（CartesianproductofAandB）。關(guān)系（Relation）：從A到B的子集，如R?A×B（relationRfromAtoB）。等價(jià)關(guān)系（EquivalenceRelation）：滿足自反性（reflexive）、對(duì)稱(chēng)性（symmetric）、傳遞性（transitive）的關(guān)系，如相等關(guān)系（equalityrelation）。（二）圖論（GraphTheory）圖（Graph）：由頂點(diǎn)（vertices）和邊（edges）組成的結(jié)構(gòu)，記為G=(V,E)（graphGwithvertexsetVandedgesetE）。有向圖（DirectedGraph）：邊有方向的圖，如邊u→v表示從u到v的方向（directededgefromutov）。無(wú)向圖（UndirectedGraph）：邊無(wú)方向的圖，如邊uv表示u和v之間的無(wú)向連接（undirectededgebetweenuandv）。樹(shù)（Tree）：無(wú)環(huán)的連通無(wú)向圖（connect