2025年統(tǒng)計學(xué)期末考試題庫：統(tǒng)計推斷與Z檢驗試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共20小題，每小題2分，共40分。在每小題列出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的，請將正確選項的字母填在題后的括號內(nèi)。）1.統(tǒng)計推斷的核心目標是什么？A.描述樣本數(shù)據(jù)B.推斷總體特征C.預(yù)測未來趨勢D.檢驗理論假設(shè)2.Z檢驗適用于什么情況？A.樣本量小于30且總體標準差未知B.樣本量大于30且總體標準差已知C.樣本量小于30且總體標準差已知D.樣本量大于30且總體標準差未知3.在Z檢驗中，檢驗統(tǒng)計量的計算公式是什么？A.\(Z=\frac{\bar{X}-\mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}\)B.\(Z=\frac{\bar{X}-\mu_0}{s/\sqrt{n}}\)C.\(Z=\frac{X-\mu_0}{\sigma}\)D.\(Z=\frac{X-\mu_0}{s}\)4.Z檢驗的臨界值通常取多少？A.1.96B.2.576C.1.645D.3.295.在雙側(cè)檢驗中，如果P值小于0.05，我們應(yīng)該怎么做？A.接受原假設(shè)B.拒絕原假設(shè)C.無法確定D.需要更多樣本6.Z檢驗的假設(shè)檢驗過程包括哪些步驟？A.提出假設(shè)、計算檢驗統(tǒng)計量、確定P值、做出決策B.提出假設(shè)、計算檢驗統(tǒng)計量、確定臨界值、做出決策C.描述數(shù)據(jù)、計算樣本統(tǒng)計量、提出假設(shè)、做出決策D.描述數(shù)據(jù)、計算總體參數(shù)、提出假設(shè)、做出決策7.Z檢驗的假設(shè)檢驗中，第一類錯誤是指什么？A.拒絕了實際上正確的原假設(shè)B.接受了實際上錯誤的原假設(shè)C.拒絕了實際上錯誤的原假設(shè)D.接受了實際上正確的原假設(shè)8.Z檢驗的假設(shè)檢驗中，第二類錯誤是指什么？A.拒絕了實際上正確的原假設(shè)B.接受了實際上錯誤的原假設(shè)C.拒絕了實際上錯誤的原假設(shè)C.接受了實際上正確的原假設(shè)9.Z檢驗的假設(shè)檢驗中，顯著性水平α通常取多少？A.0.01B.0.05C.0.10D.0.0210.Z檢驗的假設(shè)檢驗中，P值是指什么？A.在原假設(shè)為真時，檢驗統(tǒng)計量小于或等于觀察值的概率B.在原假設(shè)為真時，檢驗統(tǒng)計量大于或等于觀察值的概率C.在原假設(shè)為真時，檢驗統(tǒng)計量與觀察值之差的絕對值小于或等于某個值的概率D.在原假設(shè)為真時，檢驗統(tǒng)計量與觀察值之差的絕對值大于或等于某個值的概率11.Z檢驗的假設(shè)檢驗中，如果P值小于α，我們應(yīng)該怎么做？A.接受原假設(shè)B.拒絕原假設(shè)C.無法確定D.需要更多樣本12.Z檢驗的假設(shè)檢驗中，如果P值大于α，我們應(yīng)該怎么做？A.接受原假設(shè)B.拒絕原假設(shè)C.無法確定D.需要更多樣本13.Z檢驗的假設(shè)檢驗中，如果P值等于α，我們應(yīng)該怎么做？A.接受原假設(shè)B.拒絕原假設(shè)C.無法確定D.需要更多樣本14.Z檢驗的假設(shè)檢驗中，如果樣本量較小，我們應(yīng)該怎么做？A.增加樣本量B.使用t檢驗C.使用卡方檢驗D.使用F檢驗15.Z檢驗的假設(shè)檢驗中，如果總體標準差未知，我們應(yīng)該怎么做？A.使用樣本標準差代替B.增加樣本量C.使用t檢驗D.使用卡方檢驗16.Z檢驗的假設(shè)檢驗中，如果總體服從正態(tài)分布，我們應(yīng)該怎么做？A.使用Z檢驗B.使用t檢驗C.使用卡方檢驗D.使用F檢驗17.Z檢驗的假設(shè)檢驗中，如果總體不服從正態(tài)分布，我們應(yīng)該怎么做？A.使用Z檢驗B.使用t檢驗C.使用非參數(shù)檢驗D.使用F檢驗18.Z檢驗的假設(shè)檢驗中，如果樣本量較大，我們可以假設(shè)什么？A.樣本分布近似正態(tài)分布B.總體分布近似正態(tài)分布C.檢驗統(tǒng)計量近似正態(tài)分布D.檢驗統(tǒng)計量近似t分布19.Z檢驗的假設(shè)檢驗中，如果樣本量較小且總體標準差已知，我們應(yīng)該怎么做？A.使用Z檢驗B.使用t檢驗C.使用卡方檢驗D.使用F檢驗20.Z檢驗的假設(shè)檢驗中，如果樣本量較小且總體標準差未知，我們應(yīng)該怎么做？A.使用Z檢驗B.使用t檢驗C.使用卡方檢驗D.使用F檢驗二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。請將答案填在題中的橫線上。）1.統(tǒng)計推斷的主要目的是通過樣本數(shù)據(jù)來__________總體特征。2.Z檢驗適用于樣本量較大且__________已知的情況。3.Z檢驗的檢驗統(tǒng)計量計算公式中，分子表示樣本均值與__________之差。4.Z檢驗的假設(shè)檢驗中，如果P值小于0.05，我們應(yīng)該__________原假設(shè)。5.Z檢驗的假設(shè)檢驗中，如果P值大于0.05，我們應(yīng)該__________原假設(shè)。6.Z檢驗的假設(shè)檢驗中，如果P值等于0.05，我們應(yīng)該__________原假設(shè)。7.Z檢驗的假設(shè)檢驗中，第一類錯誤是指拒絕了實際上__________的原假設(shè)。8.Z檢驗的假設(shè)檢驗中，第二類錯誤是指接受了實際上__________的原假設(shè)。9.Z檢驗的假設(shè)檢驗中，顯著性水平α通常取__________。10.Z檢驗的假設(shè)檢驗中，如果樣本量較小，我們應(yīng)該使用__________檢驗。三、判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。請將判斷結(jié)果填在題后的括號內(nèi)，正確的填“√”，錯誤的填“×”。）1.Z檢驗的假設(shè)檢驗中，如果樣本量較大，我們可以假設(shè)樣本分布近似正態(tài)分布。（）2.Z檢驗的假設(shè)檢驗中，如果總體服從正態(tài)分布，我們應(yīng)該使用Z檢驗。（）3.Z檢驗的假設(shè)檢驗中，如果總體不服從正態(tài)分布，我們應(yīng)該使用Z檢驗。（）4.Z檢驗的假設(shè)檢驗中，如果樣本量較小且總體標準差已知，我們應(yīng)該使用Z檢驗。（）5.Z檢驗的假設(shè)檢驗中，如果樣本量較小且總體標準差未知，我們應(yīng)該使用Z檢驗。（）6.Z檢驗的假設(shè)檢驗中，如果樣本量較大且總體標準差已知，我們應(yīng)該使用Z檢驗。（）7.Z檢驗的假設(shè)檢驗中，如果樣本量較大且總體標準差未知，我們應(yīng)該使用Z檢驗。（）8.Z檢驗的假設(shè)檢驗中，顯著性水平α通常取0.05。（）9.Z檢驗的假設(shè)檢驗中，如果P值小于0.05，我們應(yīng)該拒絕原假設(shè)。（）10.Z檢驗的假設(shè)檢驗中，如果P值大于0.05，我們應(yīng)該接受原假設(shè)。（）四、簡答題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請將答案寫在題后的橫線上。）1.簡述統(tǒng)計推斷的主要目的。2.簡述Z檢驗的適用條件。3.簡述Z檢驗的假設(shè)檢驗過程。4.簡述Z檢驗的假設(shè)檢驗中，第一類錯誤和第二類錯誤的定義。5.簡述Z檢驗的假設(shè)檢驗中，顯著性水平α的含義。五、計算題（本大題共5小題，每小題12分，共60分。請將答案寫在題后的橫線上。）1.某工廠生產(chǎn)一種零件，已知零件的長度服從正態(tài)分布，標準差為0.1厘米?，F(xiàn)隨機抽取100個零件，測得樣本均值為10.05厘米。假設(shè)檢驗的原假設(shè)為μ=10厘米，顯著性水平α=0.05。請計算檢驗統(tǒng)計量Z的值，并判斷是否拒絕原假設(shè)。2.某公司聲稱其生產(chǎn)的電池平均壽命為50小時，標準差為5小時。現(xiàn)隨機抽取50節(jié)電池，測得樣本均值為48小時。假設(shè)檢驗的原假設(shè)為μ=50小時，顯著性水平α=0.05。請計算檢驗統(tǒng)計量Z的值，并判斷是否拒絕原假設(shè)。3.某學(xué)校聲稱其學(xué)生的平均身高為170厘米，標準差為10厘米?，F(xiàn)隨機抽取100名學(xué)生，測得樣本均值為168厘米。假設(shè)檢驗的原假設(shè)為μ=170厘米，顯著性水平α=0.05。請計算檢驗統(tǒng)計量Z的值，并判斷是否拒絕原假設(shè)。4.某醫(yī)院聲稱其生產(chǎn)的藥物能夠降低患者的血壓，標準差為5毫米汞柱?，F(xiàn)隨機抽取100名患者，使用該藥物治療后，測得樣本均血壓為130毫米汞柱。假設(shè)檢驗的原假設(shè)為μ=140毫米汞柱，顯著性水平α=0.05。請計算檢驗統(tǒng)計量Z的值，并判斷是否拒絕原假設(shè)。5.某公司聲稱其生產(chǎn)的產(chǎn)品的合格率為95%，標準差為2%。現(xiàn)隨機抽取1000件產(chǎn)品，測得樣本合格率為93%。假設(shè)檢驗的原假設(shè)為p=0.95，顯著性水平α=0.05。請計算檢驗統(tǒng)計量Z的值，并判斷是否拒絕原假設(shè)。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.B.推斷總體特征解析：統(tǒng)計推斷的核心目標是通過樣本數(shù)據(jù)來推斷總體的特征，這是統(tǒng)計推斷的基本概念。2.B.樣本量大于30且總體標準差已知解析：Z檢驗適用于樣本量較大（通常大于30）且總體標準差已知的情況，這是Z檢驗的基本適用條件。3.A.\(Z=\frac{\bar{X}-\mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}\)解析：Z檢驗的檢驗統(tǒng)計量計算公式中，分子表示樣本均值與總體均值之差，分母表示總體標準差除以樣本量的平方根。4.A.1.96解析：在雙側(cè)檢驗中，如果顯著性水平α為0.05，臨界值通常取1.96，這是根據(jù)正態(tài)分布表得出的標準值。5.B.拒絕原假設(shè)解析：在雙側(cè)檢驗中，如果P值小于0.05，說明觀察到的樣本結(jié)果在原假設(shè)為真時發(fā)生的概率很小，因此拒絕原假設(shè)。6.A.提出假設(shè)、計算檢驗統(tǒng)計量、確定P值、做出決策解析：Z檢驗的假設(shè)檢驗過程包括提出假設(shè)、計算檢驗統(tǒng)計量、確定P值、做出決策，這是標準的假設(shè)檢驗步驟。7.A.拒絕了實際上正確的原假設(shè)解析：第一類錯誤是指在原假設(shè)為真時，錯誤地拒絕了原假設(shè)，這是假設(shè)檢驗中的一種錯誤。8.B.接受了實際上錯誤的原假設(shè)解析：第二類錯誤是指在原假設(shè)為假時，錯誤地接受了原假設(shè)，這是假設(shè)檢驗中的另一種錯誤。9.B.0.05解析：顯著性水平α通常取0.05，這是假設(shè)檢驗中常用的顯著性水平。10.A.在原假設(shè)為真時，檢驗統(tǒng)計量小于或等于觀察值的概率解析：P值是指在原假設(shè)為真時，檢驗統(tǒng)計量小于或等于觀察值的概率，這是P值的基本定義。11.B.拒絕原假設(shè)解析：如果P值小于α，說明觀察到的樣本結(jié)果在原假設(shè)為真時發(fā)生的概率很小，因此拒絕原假設(shè)。12.A.接受原假設(shè)解析：如果P值大于α，說明觀察到的樣本結(jié)果在原假設(shè)為真時發(fā)生的概率較大，因此接受原假設(shè)。13.C.無法確定解析：如果P值等于α，說明觀察到的樣本結(jié)果在原假設(shè)為真時發(fā)生的概率等于顯著性水平，因此無法確定是否拒絕原假設(shè)。14.B.使用t檢驗解析：如果樣本量較小，我們應(yīng)該使用t檢驗，因為t檢驗更適用于小樣本的情況。15.A.使用樣本標準差代替解析：如果總體標準差未知，我們應(yīng)該使用樣本標準差代替，這是t檢驗的基本原理。16.A.使用Z檢驗解析：如果總體服從正態(tài)分布，我們應(yīng)該使用Z檢驗，因為Z檢驗適用于正態(tài)分布的情況。17.C.使用非參數(shù)檢驗解析：如果總體不服從正態(tài)分布，我們應(yīng)該使用非參數(shù)檢驗，因為非參數(shù)檢驗不依賴于總體的分布假設(shè)。18.A.樣本分布近似正態(tài)分布解析：如果樣本量較大，我們可以假設(shè)樣本分布近似正態(tài)分布，這是大數(shù)定律的基本原理。19.A.使用Z檢驗解析：如果樣本量較小且總體標準差已知，我們應(yīng)該使用Z檢驗，因為Z檢驗適用于總體標準差已知的情況。20.B.使用t檢驗解析：如果樣本量較小且總體標準差未知，我們應(yīng)該使用t檢驗，因為t檢驗更適用于小樣本且總體標準差未知的情況。二、填空題答案及解析1.推斷解析：統(tǒng)計推斷的主要目的是通過樣本數(shù)據(jù)來推斷總體特征，這是統(tǒng)計推斷的基本概念。2.總體標準差解析：Z檢驗適用于樣本量較大且總體標準差已知的情況，這是Z檢驗的基本適用條件。3.總體均值解析：Z檢驗的檢驗統(tǒng)計量計算公式中，分子表示樣本均值與總體均值之差。4.拒絕解析：在Z檢驗的假設(shè)檢驗中，如果P值小于0.05，我們應(yīng)該拒絕原假設(shè)。5.接受解析：在Z檢驗的假設(shè)檢驗中，如果P值大于0.05，我們應(yīng)該接受原假設(shè)。6.無法確定解析：在Z檢驗的假設(shè)檢驗中，如果P值等于0.05，我們應(yīng)該無法確定是否拒絕原假設(shè)。7.正確解析：Z檢驗的假設(shè)檢驗中，第一類錯誤是指拒絕了實際上正確的原假設(shè)。8.錯誤解析：Z檢驗的假設(shè)檢驗中，第二類錯誤是指接受了實際上錯誤的原假設(shè)。9.0.05解析：Z檢驗的假設(shè)檢驗中，顯著性水平α通常取0.05，這是假設(shè)檢驗中常用的顯著性水平。10.t解析：Z檢驗的假設(shè)檢驗中，如果樣本量較小，我們應(yīng)該使用t檢驗，因為t檢驗更適用于小樣本的情況。三、判斷題答案及解析1.√解析：如果樣本量較大，我們可以假設(shè)樣本分布近似正態(tài)分布，這是大數(shù)定律的基本原理。2.√解析：如果總體服從正態(tài)分布，我們應(yīng)該使用Z檢驗，因為Z檢驗適用于正態(tài)分布的情況。3.×解析：如果總體不服從正態(tài)分布，我們應(yīng)該使用非參數(shù)檢驗，因為非參數(shù)檢驗不依賴于總體的分布假設(shè)。4.√解析：如果樣本量較小且總體標準差已知，我們應(yīng)該使用Z檢驗，因為Z檢驗適用于總體標準差已知的情況。5.×解析：如果樣本量較小且總體標準差未知，我們應(yīng)該使用t檢驗，因為t檢驗更適用于小樣本且總體標準差未知的情況。6.√解析：如果樣本量較大且總體標準差已知，我們應(yīng)該使用Z檢驗，因為Z檢驗適用于總體標準差已知的情況。7.√解析：如果樣本量較大且總體標準差未知，我們應(yīng)該使用Z檢驗，因為Z檢驗適用于總體標準差已知的情況。8.√解析：Z檢驗的假設(shè)檢驗中，顯著性水平α通常取0.05，這是假設(shè)檢驗中常用的顯著性水平。9.√解析：在Z檢驗的假設(shè)檢驗中，如果P值小于0.05，我們應(yīng)該拒絕原假設(shè)。10.√解析：在Z檢驗的假設(shè)檢驗中，如果P值大于0.05，我們應(yīng)該接受原假設(shè)。四、簡答題答案及解析1.統(tǒng)計推斷的主要目的是通過樣本數(shù)據(jù)來推斷總體的特征。解析：統(tǒng)計推斷的主要目的是通過樣本數(shù)據(jù)來推斷總體的特征，這是統(tǒng)計推斷的基本概念。2.Z檢驗的適用條件是樣本量較大（通常大于30）且總體標準差已知。解析：Z檢驗適用于樣本量較大且總體標準差已知的情況，這是Z檢驗的基本適用條件。3.Z檢驗的假設(shè)檢驗過程包括提出假設(shè)、計算檢驗統(tǒng)計量、確定P值、做出決策。解析：Z檢驗的假設(shè)檢驗過程包括提出假設(shè)、計算檢驗統(tǒng)計量、確定P值、做出決策，這是標準的假設(shè)檢驗步驟。4.Z檢驗的假設(shè)檢驗中，第一類錯誤是指拒絕了實際上正確的原假設(shè)，第二類錯誤是指接受了實際上錯誤的原假設(shè)。解析：第一類錯誤是指在原假設(shè)為真時，錯誤地拒絕了原假設(shè)；第二類錯誤是指在原假設(shè)為假時，錯誤地接受了原假設(shè)，這是假設(shè)檢驗中的兩種錯誤。5.Z檢驗的假設(shè)檢驗中，顯著性水平α的含義是指在原假設(shè)為真時，檢驗統(tǒng)計量小于或等于觀察值的概率小于α。解析：顯著性水平α是指在原假設(shè)為真時，檢驗統(tǒng)計量小于或等于觀察值的概率，這是假設(shè)檢驗中常用的顯著性水平。五、計算題答案及解析1.檢驗統(tǒng)計量Z的值計算如下：\(Z=\frac{\bar{X}-\mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}=\frac{10.05-10}{0.1/\sqrt{100}}=\frac{0.05}{0.01}=5\)由于Z的值大于1.96，因此拒絕原假設(shè)。解析：檢驗統(tǒng)計量Z的值計算公式為\(Z=\frac{\bar{X}-\mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}\)，代入數(shù)據(jù)計算得到Z的值為5，由于Z的值大于臨界值1.96，因此拒絕原假設(shè)。2.檢驗統(tǒng)計量Z的值計算如下：\(Z=\frac{\bar{X}-\mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}=\frac{48-50}{5/\sqrt{50}}=\frac{-2}{0.7071}\approx-2.83\)由于Z的值小于-1.96，因此拒絕原假設(shè)。解析：檢驗統(tǒng)計量Z的值計算公式為\(Z=\frac{\bar{X}-\mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}\)，代入數(shù)據(jù)計算得到Z的值為-2.83，由于Z的值小于臨界值-1.96，因此拒絕原假設(shè)。3.檢驗統(tǒng)計量Z的值計算如下：\(Z=\frac{\bar{X}-\mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}=\frac{168-170}{10/\sqrt