二一元二次方程的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)-2025-2026學(xué)年初中數(shù)學(xué)北京版八年級(jí)下冊(cè)-北京版2013主備人備課成員設(shè)計(jì)意圖本教學(xué)設(shè)計(jì)旨在通過(guò)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，幫助學(xué)生理解和掌握一元二次方程的應(yīng)用方法，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。通過(guò)結(jié)合北京版2013八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材中的相關(guān)內(nèi)容，設(shè)計(jì)一系列貼近學(xué)生生活的實(shí)例，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，加深對(duì)一元二次方程概念的理解，并培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思維。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力，提升學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)。通過(guò)一元二次方程的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、歸納，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理和數(shù)學(xué)建模的能力，同時(shí)強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)與生活之間聯(lián)系的認(rèn)識(shí)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)，

①理解一元二次方程在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立一元二次方程模型。

②掌握求解一元二次方程的基本方法，包括因式分解、配方法和公式法，并能靈活運(yùn)用。

2.教學(xué)難點(diǎn)，

①正確識(shí)別和應(yīng)用一元二次方程的根的判別式，判斷方程根的性質(zhì)。

②在實(shí)際問(wèn)題中，能夠合理選擇和使用一元二次方程，解決實(shí)際問(wèn)題。

③將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和建模能力，這是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的較高要求。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有北京版2013八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與一元二次方程應(yīng)用相關(guān)的實(shí)例圖片、圖表以及教學(xué)視頻。

3.實(shí)驗(yàn)器材：根據(jù)需要，準(zhǔn)備幾何圖形繪制工具、計(jì)算器等。

4.教室布置：設(shè)置小組討論區(qū)，方便學(xué)生合作學(xué)習(xí)和交流，同時(shí)準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)以備實(shí)驗(yàn)演示。教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過(guò)在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：圍繞一元二次方程的應(yīng)用，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問(wèn)題，如“如何從實(shí)際問(wèn)題中提取數(shù)學(xué)模型？”、“如何判斷一元二次方程的根的性質(zhì)？”等。

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解一元二次方程的應(yīng)用背景和基本概念。

思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：針對(duì)預(yù)習(xí)問(wèn)題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問(wèn)。

提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問(wèn)題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

幫助學(xué)生提前了解一元二次方程的應(yīng)用，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

導(dǎo)入新課：通過(guò)實(shí)際案例，如“如何計(jì)算拋物線的最值問(wèn)題？”引出本節(jié)課的主題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解一元二次方程的求解方法，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解因式分解、配方法和公式法的應(yīng)用。

組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生根據(jù)預(yù)習(xí)資料，共同解決實(shí)際問(wèn)題，如“如何建立一元二次方程模型？”

解答疑問(wèn)：針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問(wèn)，如“一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系”，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

聽(tīng)講并思考：認(rèn)真聽(tīng)講，積極思考老師提出的問(wèn)題。

參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論，體驗(yàn)一元二次方程在解決問(wèn)題中的應(yīng)用。

提問(wèn)與討論：針對(duì)不懂的問(wèn)題或新的想法，勇敢提問(wèn)并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過(guò)詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解一元二次方程的求解方法。

實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握一元二次方程的應(yīng)用。

合作學(xué)習(xí)法：通過(guò)小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

幫助學(xué)生深入理解一元二次方程的求解方法，掌握其在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問(wèn)題的能力。

通過(guò)合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

布置作業(yè)：布置與一元二次方程應(yīng)用相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，如“設(shè)計(jì)一個(gè)一元二次方程模型，解決生活中的問(wèn)題”。

提供拓展資源：提供與一元二次方程應(yīng)用相關(guān)的拓展資源，如數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目、相關(guān)書籍推薦等。

反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的知識(shí)點(diǎn)和技能。

通過(guò)拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。

通過(guò)反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。知識(shí)點(diǎn)梳理一元二次方程的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，以下是本章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)梳理：

一、一元二次方程的概念

1.定義：一元二次方程是指只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程。

2.形式：ax^2+bx+c=0（a≠0）。

二、一元二次方程的解法

1.配方法：通過(guò)配方將一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一次因式的乘積形式，從而求解方程。

例如：x^2-6x+9=0，可以配方為(x-3)^2=0，解得x=3。

2.因式分解法：將一元二次方程因式分解，然后求解方程。

例如：x^2-5x+6=0，可以因式分解為(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。

3.公式法：利用一元二次方程的求根公式求解方程。

公式：x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)

例如：2x^2-4x-6=0，代入公式求解，得x=(2±√(4+48))/4，解得x=3或x=-1。

三、一元二次方程的根的性質(zhì)

1.根的判別式：△=b^2-4ac

（1）當(dāng)△>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

（3）當(dāng)△<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，但有兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)根。

2.根與系數(shù)的關(guān)系：如果方程ax^2+bx+c=0的兩個(gè)根為x1和x2，則有以下關(guān)系：

（1）x1+x2=-b/a

（2）x1*x2=c/a

四、一元二次方程的應(yīng)用

1.在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用：如求最大值、最小值、距離、面積等問(wèn)題。

例如：某物體從高度h下落，求落地時(shí)速度v。

2.在幾何中的應(yīng)用：如求三角形、圓、拋物線的性質(zhì)和計(jì)算。

例如：已知圓的半徑r，求圓的周長(zhǎng)和面積。

五、一元二次方程的應(yīng)用步驟

1.確定問(wèn)題類型，建立數(shù)學(xué)模型；

2.選擇合適的解法，求解方程；

3.分析結(jié)果，得出結(jié)論。

六、一元二次方程的拓展知識(shí)

1.完全平方公式：(a±b)^2=a^2±2ab+b^2

2.平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.創(chuàng)設(shè)情境教學(xué)：在教學(xué)中，我嘗試通過(guò)創(chuàng)設(shè)與生活實(shí)際相關(guān)的情境，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，自然地接觸到一元二次方程的應(yīng)用。例如，通過(guò)分析拋物線的高度和速度關(guān)系，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與物理知識(shí)的結(jié)合。

2.多元化教學(xué)手段：結(jié)合多媒體教學(xué)資源，如視頻、圖片、動(dòng)畫等，使教學(xué)過(guò)程更加生動(dòng)有趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問(wèn)題

1.學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力不足：部分學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，缺乏獨(dú)立分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。這可能與學(xué)生平時(shí)缺乏主動(dòng)思考和探索的機(jī)會(huì)有關(guān)。

2.教學(xué)評(píng)價(jià)方式單一：目前的評(píng)價(jià)方式主要依賴于作業(yè)和考試，缺乏對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程和成果的全面評(píng)價(jià)，不利于學(xué)生綜合素質(zhì)的提高。

3.學(xué)生對(duì)一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用理解不夠深入：學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，往往難以將一元二次方程的應(yīng)用與實(shí)際情境相結(jié)合，這說(shuō)明教學(xué)過(guò)程中需要加強(qiáng)對(duì)實(shí)際應(yīng)用的引導(dǎo)。

反思改進(jìn)措施（三）改進(jìn)措施

1.培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力：在教學(xué)中，我將鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與課堂討論，提出問(wèn)題，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。同時(shí)，通過(guò)布置一些具有挑戰(zhàn)性的預(yù)習(xí)任務(wù)，激發(fā)學(xué)生的探究興趣。

2.完善教學(xué)評(píng)價(jià)方式：除了傳統(tǒng)的作業(yè)和考試外，我還將引入課堂表現(xiàn)、小組合作等評(píng)價(jià)方式，全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。此外，我還將鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自我評(píng)價(jià)和反思，提高其自我管理能力。

3.深化一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用教學(xué)：在教學(xué)過(guò)程中，我將注重引導(dǎo)學(xué)生將一元二次方程的應(yīng)用與實(shí)際情境相結(jié)合。例如，通過(guò)分析生活中的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的價(jià)值。同時(shí)，我將結(jié)合案例教學(xué)，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，逐步提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

4.加強(qiáng)與學(xué)生家長(zhǎng)的溝通：我將定期與學(xué)生家長(zhǎng)溝通，了解學(xué)生在家的學(xué)習(xí)情況，共同關(guān)注學(xué)生的成長(zhǎng)。同時(shí)，鼓勵(lì)家長(zhǎng)參與到學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程中，形成家校共育的良好氛圍。

5.注重教學(xué)反思：在每節(jié)課結(jié)束后，我將認(rèn)真反思自己的教學(xué)過(guò)程，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，不斷提高自己的教學(xué)水平。同時(shí)，積極參與教研活動(dòng)，與其他教師交流教學(xué)心得，共同提高教學(xué)效果。典型例題講解例題1：某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，如果每天生產(chǎn)60個(gè)，則20天完成；如果每天生產(chǎn)80個(gè)，則10天完成。問(wèn)：這批產(chǎn)品共有多少個(gè)？

解答過(guò)程：

設(shè)這批產(chǎn)品共有x個(gè)。

根據(jù)題意，得方程：60*20=x或80*10=x

解得：x=1200

答案：這批產(chǎn)品共有1200個(gè)。

例題2：一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多3cm，若長(zhǎng)方形的長(zhǎng)增加5cm，寬減少2cm，則新的長(zhǎng)方形面積比原長(zhǎng)方形面積增加了8cm^2。求原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。

解答過(guò)程：

設(shè)原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm。

根據(jù)題意，得方程組：

x=y+3

(x+5)(y-2)-xy=8

解得：x=8,y=5

答案：原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為8cm，寬為5cm。

例題3：一艘船從甲地出發(fā)，順流而行，3小時(shí)到達(dá)乙地；逆流而行，5小時(shí)到達(dá)乙地。已知船速為vkm/h，水流速度為ukm/h。求甲、乙兩地之間的距離。

解答過(guò)程：

設(shè)甲、乙兩地之間的距離為dkm。

根據(jù)題意，得方程組：

d=(v+u)*3

d=(v-u)*5

解得：d=15v

答案：甲、乙兩地之間的距離為15vkm。

例題4：一個(gè)正方