北師大版高一寒假作業(yè)2：函數(shù)【基礎(chǔ)鞏固】一、單選題1.(2024·山東省·期中考試)函數(shù)的定義域?yàn)?

)A. B. C. D.2.(2024·江蘇省·期中考試)已知函數(shù)的值域?yàn)镽，那么a的取值范圍是

A. B. C. D.3.(2024·湖北省黃石市·期中考試)已知函數(shù)是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)

A. B.3 C.或3 D.24.(2024·遼寧省朝陽市·聯(lián)考題)下列各組函數(shù)是同一個函數(shù)的是(

)①與；②與；③與；④與A.①② B.③④ C.②④ D.①④5.(2024·江西省贛州市·聯(lián)考題)已知函數(shù)則下列結(jié)論中正確的是

A.是奇函數(shù) B.是偶函數(shù)

C.的最小值為4 D.的最小值為36.(2024·浙江省杭州市·期中考試)已知函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，且在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，且，則不等式的解集為

A. B.

C. D.二、填空題7.(2024·四川省·單元測試)已知函數(shù)，則的值為

.8.(2024·江西省·期末考試)已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則m的值是

.三、解答題9.(2024·河北省·月考試卷)已知，求

已知函數(shù)是一次函數(shù)，若，求已知，求的解析式.10.(2024·安徽省蕪湖市·期中考試)已知冪函數(shù)是非奇非偶函數(shù).求函數(shù)的解析式;已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，ⅰ求函數(shù)的解析式;ⅱ若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【拓展提升】多選題11.(2024·湖南省長沙市·期中考試)已知定義在R上函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，且滿足以下條件：①R，；②，當(dāng)時，都有；③，下列選項(xiàng)成立的是

A.的單調(diào)遞增區(qū)間為

B.

C.若，則

D.若，12.(2024·山東省濰坊市·期中考試)已知函數(shù)的定義域?yàn)镮，若存在常數(shù)a，使得對，成立，則稱為I上的“a類近穩(wěn)函數(shù)”，則

A.可為R上的2類近穩(wěn)函數(shù)

B.可為R上的3類近穩(wěn)函數(shù)

C.若為上的a類近穩(wěn)函數(shù)，則

D.若為上的2類近穩(wěn)函數(shù)，則，，有二、填空題13.(2023·北京市市轄區(qū)·同步練習(xí))已知函數(shù)，對于給定的實(shí)數(shù)t，若存在，，滿足：，，則記的最大值為

當(dāng)時，

：

當(dāng)且時，函數(shù)的解析式為

.三、解答題14.(2024·安徽省蚌埠市·期末考試)已知函數(shù)，若，求函數(shù)的值域；若對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．15.(2024·湖北省黃石市·期中考試)已知的定義域?yàn)镽，對，，都有，當(dāng)時，，且求和的值；判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明；若對于，，使得成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

1.【答案】D

【解析】【分析】本題考查了函數(shù)定義域的定義及求法，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

可看出，要使得有意義，則需滿足，然后解出x的范圍即可．【解答】

解：要使有意義，則，解得且，

的定義域?yàn)?/p>

故選2.【答案】C

【解析】【分析】本題考查已知函數(shù)的值域求參，屬于中檔題.

根據(jù)函數(shù)解析式及函數(shù)的單調(diào)性求出時，，再結(jié)合題意得出關(guān)于a的不等式，求解即可．

【解答】

解：，

當(dāng)時，是增函數(shù)，，

的值域?yàn)镽，

當(dāng)時，的值域包含，則，解得，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是

故選：3.【答案】B

【解析】【分析】本題考查了冪函數(shù)的概念及其性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，列出相應(yīng)的方程，即可求得答案.【解答】

解：由題意知，，即，解得或當(dāng)時，，此時在上單調(diào)遞減，不合題意；當(dāng)時，，此時在上單調(diào)遞增，符合題意.

故選4.【答案】C

【解析】【分析】本題考查判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.

整理函數(shù)解析式并求其定義域，逐項(xiàng)進(jìn)行比較，可得答案.【解答】解：對于①，由函數(shù)可得，解得，

則其定義域?yàn)椋珊瘮?shù)可得，解得，

則其定義域?yàn)?，故①不符合題意；對于②，函數(shù)的定義域?yàn)镽，函數(shù)的定義域?yàn)镽，故②符合題意；對于③，函數(shù)的定義域?yàn)镽，函數(shù)的定義域?yàn)楣盛鄄环项}意；對于④，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?，故④符合題意.故選：C5.【答案】B

【解析】【分析】本題考查判斷函數(shù)的奇偶性，利用基本不等式求最值，屬于中檔題

運(yùn)用奇偶函數(shù)的定義，即可判斷，的奇偶性.再由基本不等式得出和的最小值，最后逐一判定即可得出結(jié)論.【解答】

解：對于函數(shù)定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱.

由，可得為偶函數(shù);

函數(shù)，定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對稱.

由，則為偶函數(shù)，

所以是偶函數(shù)，

故B正確，是偶函數(shù)，故A錯誤；

，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號同時成立，

所以的最小值為，故C錯誤；

的最小值為，故D錯誤，

故選6.【答案】D

【解析】【分析】本題考查函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的綜合應(yīng)用，屬于一般題.

利用函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性結(jié)合函數(shù)值，畫出函數(shù)圖象草圖即可解不等式.【解答】解：根據(jù)題意可知，由可得，再根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性畫出函數(shù)圖象示意圖如下：對于不等式，當(dāng)時，即時，，由圖可知；當(dāng)時，即時，，由圖可知；因此不等式的解集為故選：7.【答案】0

【解析】【分析】本題考查函數(shù)值的求法，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．

推導(dǎo)出從而，由此能求出結(jié)果．【解答】

解：函數(shù)，

故答案為：8.【答案】3

【解析】【分析】本題考查冪函數(shù)的定義與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)冪函數(shù)的定義結(jié)合圖象經(jīng)過原點(diǎn)求解參數(shù)即可.【解答】解：由題意可得，即，解得或當(dāng)時，冪函數(shù)的圖象過原點(diǎn)；當(dāng)時，冪函數(shù)的定義域?yàn)椋瑘D象不過原點(diǎn)，不滿足題意.故m的值是故答案為：9.【答案】解：，設(shè)，則又，，即解得或或因?yàn)?，①所以?/p>

②②①得，即

【解析】本題考查函數(shù)解析式的求法，屬于基礎(chǔ)題.

利用配湊法求解即可；

利用待定系數(shù)法求解即可；

利用方程組法求解即可.10.【答案】解：因?yàn)闉閮绾瘮?shù)，

所以，解得或，

當(dāng)時，，是非奇非偶函數(shù)，

當(dāng)時，，是偶函數(shù)，

所以的解析式是；

當(dāng)時，，

設(shè)，則，

所以，

又為奇函數(shù)，所以，

所以當(dāng)時，，

即；

作函數(shù)的圖像如圖所示，

要使在上單調(diào)遞增，

結(jié)合的圖象知，所以，

所以a的取值范圍是：

【解析】本題主要考查的是函數(shù)的奇偶性，冪函數(shù)的概念與性質(zhì)，利用函數(shù)的奇偶性求解析式，函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.

利用冪函數(shù)的概念，求得m的值，由函數(shù)的奇偶性即可求得函數(shù)的解析式；

由，利用函數(shù)的奇偶性求解析式即可；

作出函數(shù)的圖象可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可得到a的取值范圍.11.【答案】AD

【解析】【分析】本題考查了抽象函數(shù)，不等式求解，函數(shù)的最值，函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間，函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題.

根據(jù)題意，由函數(shù)的性質(zhì)一一判定即可.【解答】

解：由偶函數(shù)圖象的對稱性知，該函數(shù)在上單調(diào)遞增，選項(xiàng)A正確；

，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以，即，選項(xiàng)B錯誤;

由，有，即，選項(xiàng)C錯誤;

由條件③知，

當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，即時

當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，即時，

所以，選項(xiàng)D正確.

故選12.【答案】ACD

【解析】【分析】本題考查函數(shù)的新定義問題，屬于中檔題.

由題意可得即可判斷A；由題意可得，不能保證恒成立，即可判斷B；由題意可得，由，可得，即可判斷C；由題意可得，再結(jié)合，即可判斷【解答】解：對于A，因?yàn)榈亩x域?yàn)镽，，所以可為R上的2類近穩(wěn)函數(shù)，故A正確；對于B，因?yàn)榈亩x域?yàn)镽，，又因?yàn)?，只有才成立，不滿足3類近穩(wěn)函數(shù)的定義，故B錯誤；對于C，因?yàn)?，又因?yàn)?，，所以，所以，所以，若為上的a類近穩(wěn)函數(shù)，則，故C正確；對于D，因?yàn)闉樯系?類近穩(wěn)函數(shù)，則，，有，又因?yàn)?，所以，故D正確.故選：13.【答案】2

；

【解析】【分析】本題考查了新定義函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用問題，也考查了不等式的解法與應(yīng)用問題，是綜合題

根據(jù)題意，當(dāng)時，不等式，可求出解集，得出的最大值；

根據(jù)題意，當(dāng)且時，不等式可化為，利用不等式的性質(zhì)求出x的取值范圍，可寫出函數(shù)的解析式；【解答】

解：根據(jù)題意得：，當(dāng)時，，存在，，滿足：，使得，即，

，即；

令，解得；

的最大值為；

由，可得：，

即得：；

當(dāng)時，解得：

此時，

故答案為：2；14.【答案】解：因?yàn)?，所以，所以，函?shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，當(dāng)時，，故當(dāng)時，函數(shù)的值域?yàn)?/p>

；①當(dāng)時，，

則，對稱軸為，此時在上單調(diào)遞增，，當(dāng)時，則有恒成立，②當(dāng)時，，則，對稱軸為，此時在上單調(diào)遞減，

當(dāng)時，則恒成立；③當(dāng)時，，此時在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，由，解得或

，綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是

【解析】本題考查函數(shù)的值域，考查二次函數(shù)的最值，屬于難題.

當(dāng)時，分析函數(shù)的單調(diào)性，即可求得函數(shù)的值域；對實(shí)數(shù)a的取值進(jìn)行分類討論，分析函數(shù)在上的單調(diào)性，求出函數(shù)的最小值，根據(jù)題意可得出，綜合可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍.15.【答案】解：令，

代入中，則，

所以，令，

，

代入中，

得，

即，而，則；在R上單調(diào)遞增，證明：假設(shè)且，，

則，令，，

，代入中，得，

所以，，，

所以，即，

所以函數(shù)在R上單調(diào)遞增；由