偏振干涉術(shù)應(yīng)用于折射率、滾轉(zhuǎn)PolarizationInterferometryfortheMeasurementofRefractiveIndexandRollAngularDisplacement干涉術(shù)廣泛應(yīng)用于精密加工和光學(xué)元件測量，對科研和工程應(yīng)用至關(guān)重要。本文提出了一種基于偏振相機之新型偏振干涉儀，可以快速獲得待測物所引入的相位變化，進(jìn)而推算出特定物理參數(shù)之變化。本文除了介紹偏振干涉術(shù)的工作原理，亦藉由理論推導(dǎo)與實驗，驗證此技術(shù)在透明物體的折射率量測與滾動角位移量測的可行性。Interferometryiswidelyusedinprecisionmachiningandmeasurementofopticalcomponents,andiscrucialtoscientificresearchandengineeringfield.Thispaperproposesanewtypeofpolarizationinterferometer,whichusesphasedetectionofpolarizationinterferometrywithaquarterwaveplateandpolarizationcameratoquicklyobtainthechangeofphasesandcalculatechangesinspecificphysicalparameters.Inadditiontointroducingtheworkingprincipleofpolarizationinterferometry,severalexperimentsandtheoreticalinferencewereperformedtoevaluatethefeasibilityandperformanceoftheproposedtechnique.Thistechnologycanbewidelyappliedtothemeasurementoftherefractiveindexoftransparentobjectsandthemeasurementoftherollangular.Theproposedtechniqueo?ersrelevantmeasurementresultsandsystemresolutiondemonstratedinthisarticle.隨著科技飛速成長，產(chǎn)品質(zhì)量的要求日趨嚴(yán)謹(jǐn)，對于量測技術(shù)的精度規(guī)格逐漸提升。在精密量測技術(shù)中，光學(xué)干涉儀是最常見的技術(shù)之一。例如光學(xué)產(chǎn)業(yè)中，為確保鏡頭的質(zhì)量，工程師多使用光學(xué)干涉儀來檢測光學(xué)元件的曲率、厚度、折射率等參數(shù)的量測。此外，光學(xué)干涉儀也常應(yīng)用于其他物理參數(shù)的量測環(huán)；例如J.Wang等人于2019年以熔接單模光纖和空心石英管的方式，設(shè)計制造出了一種光纖型Michelson干涉儀(1)。此光纖型Michelson干涉儀可精準(zhǔn)測量折射率和溫度。W.Zhu等人于2019年提出一種先進(jìn)的同步移相Fizeau干涉儀(2)，可精密地量測出拋光物體的表面形貌。他們將擴束器引入同步相移Fizeau干涉儀中，用于增大透鏡陣列的孔徑，減小光束入射到測試面上的傾斜度，提高干涉儀的成像分辨率和測量精度。X.Miao等人于2021年也提出一種Fizeau干涉式的表面形貌量測技術(shù)，他們將移相過程移至低同調(diào)雷射光源模塊(3)，使得移相過程不受光學(xué)口徑的干擾。實驗顯示此種設(shè)計具有優(yōu)異的重復(fù)性和穩(wěn)定性。上述類型光學(xué)干涉儀雖然具有精密量測的優(yōu)點，但是相位解調(diào)方式較為復(fù)雜，使得量測過程繁瑣且易受到環(huán)境擾動干擾。相反的，近期所發(fā)展的偏振干涉儀(4)，不僅架構(gòu)簡易，且相位解調(diào)速度快，因此能夠有效降低環(huán)境擾動對量測的影響，應(yīng)用領(lǐng)域相當(dāng)廣泛。例如H.Liu等人于2022年提出一種基于高穩(wěn)定同軸Fizeau偏振干涉測量法之移相數(shù)位全像系統(tǒng)(5)。實驗證明該方法對反射型靜態(tài)和動態(tài)物體的成像效能，具有高相位穩(wěn)定性和動態(tài)成像能力。因此，本研究將采用類似H.Liu等人的架構(gòu)，設(shè)計一種基于偏振相機的新型偏振干涉術(shù)，應(yīng)用于透明物體折射率量測以及物體滾轉(zhuǎn)角位移的量測。二、偏振干涉術(shù)本研究所采用偏振干涉術(shù)操作流程如圖1所示。將偏振光投射待測系統(tǒng)，待測系統(tǒng)中的特定物理參數(shù)，將相應(yīng)的相位差δ引入偏振光中，例如全反射、干涉儀或者是雙折射晶體等。具有相位差的偏振光線分別為s偏光與p偏光，形成共光程偏振干涉，再經(jīng)由解相系統(tǒng)，進(jìn)行解相運算，以求出待測物所引入的相位差。進(jìn)一步利用相位差與系統(tǒng)參數(shù)之間的關(guān)系，即可推算出待測物的物理變化。本研究使用新穎的偏振相機(6,7)做為系統(tǒng)之光訊號擷取裝置。偏振相機除了傳統(tǒng)的感光元件陣列組成之外，在感光元件陣列上還裝有不同偏振方向之偏振片陣列。其特性為每四個像素(pixel)為單位，且每一單位上分別由四個方向的線性偏振片(α=0°,45°,90°,135°)組成，如圖2所示。偏振相機示意圖圖2.偏振相機的像素偏振態(tài)示意圖。根據(jù)偏振干涉理論與Jones算法(7,8)，偏振光線經(jīng)由待測系統(tǒng)作用之后，由偏振相機所擷取干涉光強度訊號I可表示為：式(1)中α為線偏振片的穿透角度，δ為待測系統(tǒng)所引入的相位差，DC與AC分別為干涉訊號中的主光強度及振幅。由于感光元件上的偏振片陣列具有四個不同的偏振穿透角，亦即I0I90I135將四個光強度訊號進(jìn)行相減、相除與反正切運算，如式(6)所示，即可消除DC與AC項，并得出相位差δ:式(6)為本文所提出的偏振干涉解相法。相較于傳統(tǒng)移相干涉儀(9)，需多種光學(xué)元件及架構(gòu)搭配才得以解析出相位差，偏振相機可有效減少系統(tǒng)空間需求，也減少過多元件影響系統(tǒng)穩(wěn)定度。以下將說明如何以此偏振干涉解相技術(shù)為基礎(chǔ)，配合全反射系統(tǒng)與雙折射系統(tǒng)，應(yīng)用于折射率與滾轉(zhuǎn)角位移的量測。三、基于全反射共光程偏振干涉術(shù)之折射率量測技術(shù)本節(jié)將說明全反射共光程偏振干涉術(shù)應(yīng)用于折射率量測的原理和實驗結(jié)果。如圖3(a)所示，當(dāng)光線由密介質(zhì)射向疏介質(zhì)，且其入射角大于臨界角時，光線將發(fā)生全反射現(xiàn)象。此時，反射光的垂直與水平偏振分量的相位差會隨著入射角度與相對折射率產(chǎn)生變化。根據(jù)其中，n1為待測物折射率，n2=1為空氣折射率，θi為入射角度。圖3(b)顯示光線入射角與其相位差的關(guān)系。不同折射率對應(yīng)各自的相位差曲線，且可明顯地觀察到每條相位差曲線都806040208090θi圖3.(a)全反射示意圖(b)不同入射角之相位差變化圖。阿貝折射儀(13)為一種常見的折射率量測儀器，透過臨界角的量測，即可推算出待測物的折射率。然而臨界角量測精度會受到單一入射角度影響，不適合用在具有曲面的待測物。因此本研究采用另一特征「相位差極大值」來量測待測物之折射率。利用微分求極值的演算法，相位差極大值δmax與折射率的關(guān)系可寫為：當(dāng)待測物(n1)置于空氣(n2=1)中，待測物之折射率(14)可寫為：式(9)為折射率量測方程式。在得到全反射現(xiàn)象中的相位差極大值后，可透過式(9)計算待測物的折射率。綜上所述，折射率量測方程式僅與單一參數(shù)「相位差極大值」相關(guān)，相比于其它折射率量測方式，不會被多項參數(shù)(厚度、焦距或曲率半徑)干擾。本研究設(shè)計的光學(xué)系統(tǒng)如圖4所示。二極管雷射LD經(jīng)針孔PH形成點光源，通過線偏直光束。線偏振片PL1可用來調(diào)節(jié)雷射光強度。接著使用透鏡L3將光束聚焦在待測物S與空氣的界面上，再旋轉(zhuǎn)待測物使偏振聚焦光束發(fā)生全反射。全反射的光束通過四分之一波片QWP后，經(jīng)透鏡L5聚焦投射到偏振相機。此光學(xué)設(shè)計所產(chǎn)生的全反射是由聚焦光束在界面上所形成，因此入射光束與全反射光束皆會以錐狀呈現(xiàn)，形成二維的分布并投射在偏振相機。錐狀光束中的每一條光線角度均不同。換句話說，偏振相機中不同位置的感光元件，將收到不同角度的光線。因此，透過聚焦光束，我們可以從偏振相機的相位差分布中找到相位差極大值。只要找到相位差極大值，即可由本文的量測方程式(9)計算出待測物的折射率。yxzSΘ圖4.折射率量測系統(tǒng)架構(gòu)設(shè)計示意圖。首先以標(biāo)準(zhǔn)稜鏡為待測物，來驗證此量測方法的可行性。依照上述方法測得全場相位差分布如圖5所示。圖中橫軸與縱軸位置代表相應(yīng)的入射角。此相位差分布有一極大值δmax42.16°。而根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)稜鏡折射率所推7004560050040020300200545402520504006008001000Pixel20020060080040200600400254004002.透明待測物的量測由于此技術(shù)是以量測全反射所引入「相位差極大值」，進(jìn)而計算出待測物的折射率，因此無需考慮待測物厚度、焦距或曲率半徑等參數(shù)，適用于具有曲率變化的待測物折射率量測。我們進(jìn)行各式透明物體的折射率量測實驗，量測結(jié)果如表1所示。在重復(fù)性30次量測中，無論是稜鏡或是非球面透鏡，本技術(shù)皆有良好的結(jié)果。本研究結(jié)合偏振相機與偏振干涉解相技術(shù)來量測全反射相位差極大值δmax，進(jìn)而推算出表1.不同材質(zhì)之折射率量測結(jié)果與誤差。材質(zhì)透鏡類型相位差極大值(Deg)(平均±標(biāo)準(zhǔn)差)折射率(RIU)(平均±標(biāo)準(zhǔn)差)折射率差異(RIU)(平均－理論)FusedSilica稜鏡0.0003非球面0.0004BK7稜鏡0.0002柱狀0.0004SF11稜鏡0.0003B270非球面0.0005透明待測物之折射率n1。因此系統(tǒng)的相位差解析能力將決定折射率的量測分辨率。本系統(tǒng)的相位差解析能力包含時間域空間域(15,16)兩種；空間域解析能力Δδmax_s是指感光元件某段范圍中，顯示的相位噪訊平均值；時間域解析能力Δδmax_t是指某段靜止時間中，系統(tǒng)顯示的相位噪訊平均值。根據(jù)量測不確定度原理(17)與量測方程所示，系統(tǒng)分辨率Δn1可表示如下：本研究所得到Δδmax_t與Δδmax四、雙光束偏振干涉術(shù)應(yīng)用于滾轉(zhuǎn)角位移量測本節(jié)將說明雙光束偏振干涉術(shù)應(yīng)用于滾轉(zhuǎn)角位移量測的原理和實驗結(jié)果。光線與雙折射晶體的幾何關(guān)系如圖6所示，一道平行光線以θ角度射向一厚度為d的雙折射晶體其中λ為光線真空中波長，no為尋常折射率，ne為非尋常折射率，np為周圍介質(zhì)折射率。尋常和非尋常光線會彼此干涉，而后端的偏振解相系統(tǒng)將會接收并解析此干涉光訊號。根據(jù)Jones理論(19,20)，偏振相機所接收到垂直與水平偏振光的相位差可表示為：出滾轉(zhuǎn)角度α變化與相位差變化Δδ之關(guān)系，其變化趨勢如圖7所示。ypzxθαdo,eΔδΔδ(deg.)0圖7.滾轉(zhuǎn)角角度變化與相位差變化關(guān)系圖。圖7顯示，相位差在滾轉(zhuǎn)角α=40°-50°范圍變化趨勢呈線性，且在α=45°時存在最大斜率。基于上述現(xiàn)象，我們僅需一擬合線，即可透過相位差變化的量測值Δδ來推算滾轉(zhuǎn)角位移量Δα,實現(xiàn)滾轉(zhuǎn)角位移量測。擬合方程式可寫為：其中s為擬合線斜率。但當(dāng)晶體發(fā)生俯仰角θ位移時，同樣會引入相位差變化，使式(13)計算之滾轉(zhuǎn)角位移量結(jié)果出現(xiàn)誤差。因此本研究設(shè)計一種對稱雙光束的架構(gòu)，以解決入射角所引入的相位差干擾。如圖8(a)所示，兩道對稱于雙折射晶體法線之交叉光束光因雙折射引入的相位差相等。如圖8(b)所示，當(dāng)晶體發(fā)生俯仰角偏移Δθ時，兩入射光會產(chǎn)生正負(fù)Δθ的偏移變化，即θ1=θ0+Δθ,θ2=θ0–Δθ。一增一減的相位差變化。利用泰勒展開式可將兩相位差δ1與δ2分別表示為：將兩透射光之相位差平均運算，相位差平均值δavg可表示為：式(16)中沒有入射角偏移Δθ,因此相位差平均運算，可以消除入射角偏移Δθ時對滾轉(zhuǎn)角的干擾，達(dá)高準(zhǔn)確性滾轉(zhuǎn)角位移精密量測之目的。BC圖8.入射變化示意圖。本研究系統(tǒng)光路設(shè)計如圖9所示。雷射光源經(jīng)由線偏振片LP與四分之一波片QWP后成為圓偏振光。經(jīng)分光鏡NPBS分為兩道平行圓偏振光，兩平行光束經(jīng)透鏡Lens聚焦后交叉穿透雙折射晶體BC。BC被同時安裝于一滾轉(zhuǎn)及一俯仰精密電控旋轉(zhuǎn)平臺上，以模擬晶體的滾轉(zhuǎn)角位移與俯仰角位移。透過兩組偏振相機PLC與四分之一波片QWP組成的解相系統(tǒng)，擷取兩光束的實時光強度訊號，并解析其相位差。利用式(16)得出相位差平均值變化Δδavg后，再以式(13)計算出滾轉(zhuǎn)角位移變化Δα。我們進(jìn)行一項入射角隨時間變化的實驗，以評估此系統(tǒng)時變俯仰角干擾的抑制能力。本實驗將晶體放置在兩旋轉(zhuǎn)平臺上，以模擬滾轉(zhuǎn)角與俯仰角位移，并使用雙光束與單光束架構(gòu)(21)量測滾轉(zhuǎn)角位移，用以比較系統(tǒng)性能。圖10(a)中綠色虛線及實線分別為俯仰角及滾轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)平臺之角度變化量。當(dāng)滾轉(zhuǎn)角進(jìn)行2°步階角位移運動，同時俯仰角在2°內(nèi)隨機變化θ2Δθ圖9.滾轉(zhuǎn)角位移量測系統(tǒng)光路設(shè)計示意圖。Δα(Δα(deg.)Δθ(deg.)雙光束架構(gòu)單光束架構(gòu)滾轉(zhuǎn)角平臺5–2俯仰角平臺雙光束架構(gòu)單光束架構(gòu)–0.1–0.2002圖10.俯仰角位移干擾下滾轉(zhuǎn)角位移2°步階量測實驗結(jié)果。實線及藍(lán)色實線分別為雙光束架構(gòu)及單光束架構(gòu)量測方式與旋轉(zhuǎn)平臺參考值相減之差異量，在俯仰角變化時單光束較雙光束量測方式出現(xiàn)明顯誤差。在10°量測距離中，單光束及雙光束兩種量測方式誤差最大值分別約為0.11°及0.02°,而量測誤差平均值分別為0.065°與0.007°,兩量測方式相差約10倍。該結(jié)果顯示雙光束架構(gòu)具有更好的量測精度和穩(wěn)定性，并且能夠有效地抑制俯仰角干擾對量測結(jié)果的影響。因此我們以雙光束架構(gòu)進(jìn)行了重復(fù)性量測實驗，實驗結(jié)果如圖11所示。圖11之紅色三角型連線為雙光束架構(gòu)平均量測值，藍(lán)色線段長度為量測值之標(biāo)準(zhǔn)差。在滾轉(zhuǎn)角位移連續(xù)變化干擾時，雙光束架構(gòu)之量測線性度依然良好，最大值介于±0.0