第13講鐘面上的行程【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、認(rèn)識時鐘特征，掌握分針、時針的速度關(guān)系；2、運用追及、相遇、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題等知識解決時鐘問題。一、認(rèn)識鐘面速度表示：它的速度和總路程的度量方式不是米/秒或者千米/小時，而是“每分鐘走多少角度”或者“每分鐘走多少小格”。對于正常的時鐘，整個鐘面為360度，上面有12個大格，每個大格為30度；60個小格，每個小格為6度。所以：分針?biāo)俣龋?小格/分，每分鐘走6度/分。時針?biāo)俣龋盒「?分，每分鐘走0.5度。二、鐘面上的追及、相遇問題在鐘面上每針都是沿著順時針的方向轉(zhuǎn)動，但是因為速度不同，所以存在分針追趕時針或是分針超越時針的時刻，因此往往可以轉(zhuǎn)化為追及問題。在實際問題中往往也會出現(xiàn)時針、分針分布在某個刻度的左右兩側(cè)（對稱），此時我們可以把問題轉(zhuǎn)化成速度和,即相遇問題。解題關(guān)鍵：①確定初始位置（格數(shù)或者角度）。②確定分針、時針路程差（和）。三、比例（快慢鐘問題）【溫故知新】例題1：3時多少分時，時針與分針重合？【答案】15÷（1－EQ\F(1,12)）=16EQ\F(4,11)（分）答：3時16EQ\F(4,11)分時，時針與分針重合。舉一反三1：1、鐘面上分針每小時走1圈，而時針才從一個數(shù)字移動到另外一個數(shù)字，如果從中午12點開始，在12個小時里分針和時針重疊幾次？每隔多少時間重合一次？2、某鐘面的指針指在2點整，再過多少分鐘時針和分針第一次重合？【答案】1、（1）11次2、（分鐘）例題2：在7點與8點之間，時針與分針在什么時刻相互垂直？【答案】想：7點時分針指向12，時針指向7，分針在時針后面5×7＝35（格）。時針與分針垂直，即時針與分針相差15格，在7點與8點之間，有兩種情況：（1）順時針方向看，分針在時針后面15格。從7點開始，分針要比時針多走3515=20（格）；（2）順時針方向看，分針在時針前面15格。從7點開始，分針要比時針多走35＋15＝50（格）。解：（35－15）÷（1－EQ\F(1,12)）=21EQ\F(9,11)（分）（35＋15）÷（1－EQ\F(1,12)）=54EQ\F(6,11)（分）答：在7點21EQ\F(9,11)分和54EQ\F(6,11)分時，時針與分針相互垂直。舉一反三2：1、在10點與11點之間，鐘面上時針和分針在什么時侯相互垂直？2、在3點與4點之間，時針和分針在什么時候反向成一直線？【答案】1、10點分和10點。2、解：（15＋30）÷（1－EQ\F(1,12)）=49EQ\F(1,11)（分）答：3點49EQ\F(1,11)分，時針和分針反向成一直線。例題3:8時到9時之間時針和分針在“8”的兩邊，并且兩針?biāo)纬傻纳渚€到“8”的距離相等。問這時是8時多少分?【答案】8點整的時候，時針較分針順時針方向多40格，設(shè)在滿足題意時，時針走過x格，那么分針走過40x格，所以時針、分針共走過x+（40x）=40格．于是，所需時間為分鐘，即在8點分鐘為題中所求時刻．舉一反三3：1、3點過多少分時，時針和分針離“3”字的距離相等，并且在“3”的兩邊？2、一只掛鐘的時針與分針都指在6與8之間，巧的是鐘面上的“7”字正好在時針與分針的正中央。這時是幾點幾分？【答案】1、想：假設(shè)3點以后，時針以相反的方向行走，時針和分針相遇的時刻就是本題所求的時刻。這就變成了相遇問題，兩針?biāo)芯嚯x和是15小格。解：15÷（1＋EQ\F(1,12)）=13EQ\F(11,13)（分）答：3點過13EQ\F(11,13)分時，時針和分針離“3”距離相等，并且在“3”的兩邊。2、這里有兩種情況，可能是6點多，也可能是7點多。6點分或者7點分。小結(jié)：由于鐘表上的分針轉(zhuǎn)動1由于鐘表上的分針轉(zhuǎn)動1小格，時針轉(zhuǎn)動1/12小格，所以，鐘面上的分針和時針總是分針追趕時針、兩針重合、分針超過時針、分針追趕時針……周而復(fù)始的情形。因此，鐘面上的有些問題可歸結(jié)為行程中的追及、相遇問題。【鞏固練習(xí)】1、時鐘8:30分時，時針與分針?biāo)傻膴A角為度。2、假設(shè)某星球的一天只有6小時，每小時36分鐘，那么該星球鐘表3點18分時，時針和分針?biāo)傻匿J角是度。3、晚上7點到8點之間電視里播出一部動畫片，開始時分針與時針正好成一條直線，結(jié)束時兩針正好重合。這部動畫片播出了多長時間？4、時針和分針成60°，它們多久之后會第一次成30°?5、小明做作業(yè)的時間不足1時，他發(fā)現(xiàn)結(jié)束時手表上時針、分針的位置正好與開始時時針、分針的位置交換了一下。小明做作業(yè)用了多少時間？【答案】1、752、303、分4、分或分5、分：