[課下鞏固精練卷(二)]勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

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(選擇題每題5分，解答題每題10分，建議用時(shí)：50分鐘)

考點(diǎn)基礎(chǔ)題綜合題

勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律的應(yīng)用1，2，6，89

勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論及應(yīng)用3，4，5，710，11

【基礎(chǔ)落實(shí)練】

1．某短跑運(yùn)動(dòng)員完成100m賽跑的過程可簡化為勻加速直線運(yùn)動(dòng)和勻速直線運(yùn)動(dòng)兩個(gè)

階段。一次比賽中，該運(yùn)動(dòng)員用12s跑完全程，已知該運(yùn)動(dòng)員在加速階段的位移和勻速階

段的位移之比為1∶4，則該運(yùn)動(dòng)員在加速階段的加速度為()

A．2.0m/s2B．2.5m/s2

C．3.0m/s2D．3.5m/s2

12

解析：選B。由題意知x1∶x2＝1∶4，x1＋x2＝100m，則加速階段有x1＝at1＝20m，

2

2

v＝at1，勻速階段有x2＝v(t－t1)＝80m，聯(lián)立解得a＝2.5m/s，故B正確。

2．高速公路的ETC電子收費(fèi)系統(tǒng)如圖所示，ETC通道的長度是識(shí)別區(qū)起點(diǎn)到自動(dòng)欄桿

的水平距離。某汽車以5m/s的速度勻速進(jìn)入識(shí)別區(qū)，ETC天線用了0.3s的時(shí)間識(shí)別車載

電子標(biāo)簽，識(shí)別完成后發(fā)出“滴”的一聲，司機(jī)發(fā)現(xiàn)自動(dòng)欄桿沒有抬起，于是采取制動(dòng)剎車，

汽車剛好沒有撞桿。已知司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間為0.5s，剎車的加速度大小為2.5m/s2，則該ETC

通道的長度約為()

A．7mB．9m

C．11mD．13m

22

v05

解析：選B。ETC通道的長度約為x＝v0(t＋Δt)＋＝5×(0.3＋0.5)m＋m＝

2a2×2.5

9m，故B正確。

3．鋼架雪車也被稱為俯式冰橇，是2022年北京冬奧會(huì)的比賽項(xiàng)目之一。運(yùn)動(dòng)員需要俯

身平貼在雪橇上，以俯臥姿態(tài)滑行。比賽線路由起跑區(qū)、出發(fā)區(qū)、滑行區(qū)及減速區(qū)組成。若

某次運(yùn)動(dòng)員練習(xí)時(shí)，恰好在終點(diǎn)停下來，且在減速區(qū)AB間的運(yùn)動(dòng)視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)。運(yùn)

tt

動(dòng)員通過減速區(qū)時(shí)間為t，其中第一個(gè)時(shí)間內(nèi)的位移為x1，第四個(gè)時(shí)間內(nèi)的位移為x2，

44

則x2∶x1等于()

A．1∶16B．1∶7

C．1∶5D．1∶3

解析：選B。由題意知，在減速區(qū)AB間的運(yùn)動(dòng)視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，且最終減為零，

將此減速過程由逆向思維，可看作初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則根據(jù)初速度為零的勻加

速直線運(yùn)動(dòng)，連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)位移之比為1∶3∶5∶…，可知x2∶x1即為初速度為零的勻加

tt

速直線中第一個(gè)時(shí)間內(nèi)的位移與第四個(gè)時(shí)間內(nèi)的位移之比，即x2∶x1＝1∶7，故B正確。

44

4．(2023·云南昆明質(zhì)檢)一輛公共汽車進(jìn)站后開始剎車，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，開始剎車

后的第1s內(nèi)和第2s內(nèi)位移大小依次為9m和7m，則剎車后6s內(nèi)的位移是()

A．20mB．24m

C．25mD．75m

解析：選C。

解法一：基本公式法

設(shè)汽車的初速度為v0，加速度為a，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

12

x1＝v0T＋aT①

2

12

x1＋x2＝v0·2T＋a(2T)②

2

－－

20v0010

解得v0＝10m/s，a＝－2m/s，汽車剎車到停止所需的時(shí)間t0＝＝s＝5s，

a－2

v010

則汽車剎車后6s內(nèi)的位移等于5s內(nèi)的位移，故x＝t0＝×5m＝25m。

22

解法二：推論法

2

設(shè)汽車的初速度為v0，加速度為a，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論x2－x1＝aT，解得a＝

212

－2m/s，汽車第1s內(nèi)的位移x1＝v0t＋at，代入數(shù)據(jù)解得v0＝10m/s，汽車剎車到停止

2

0－v00－10

所需的時(shí)間t0＝＝s＝5s，則汽車剎車后6s內(nèi)的位移等于5s內(nèi)的位移，則x

a－2

v010

＝t0＝×5m＝25m，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。

22

5．據(jù)了解，CR300AF型復(fù)興號(hào)動(dòng)車組是擁有完全國產(chǎn)自主研發(fā)的中國標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)車組體系

中的新車型，該車型設(shè)計(jì)時(shí)速為300千米每小時(shí)。假設(shè)一列復(fù)興號(hào)動(dòng)車進(jìn)站時(shí)從某時(shí)刻起做

勻減速直線運(yùn)動(dòng)，分別用時(shí)3s、2s、1s，連續(xù)通過三段位移后停下，則這三段位移的平均

速度之比是()

A．9∶4∶1B．27∶8∶1

C．5∶3∶1D．3∶2∶1

解析：選A?？蓪?dòng)車減速過程看作初速度為0的勻加速過程，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)

－

律可知最后3s、2s、1s連續(xù)通過三段位移的比為27∶8∶1，根據(jù)平均速度的計(jì)算公式v

x

＝，可知這三段位移的平均速度之比是9∶4∶1，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。

t

6．(多選)“禮讓行人”是城市文明的重要標(biāo)志。某汽車正以54km/h的速度行駛在城市

道路上，在車頭距離“禮讓行人”停車線36m時(shí)，駕駛員發(fā)現(xiàn)前方有行人通過人行橫道，

駕駛員的反應(yīng)時(shí)間為0.2s，剎車后汽車勻減速滑行，為了停止讓行，汽車不能越過停車線。

對(duì)于該過程，下列說法正確的是()

A．汽車剎車滑行的最大距離為33m

B．汽車剎車的最小加速度為4m/s2

C.汽車用于減速滑行的最長時(shí)間為4.4s

D．汽車行駛的平均速度不能超過7.6m/s

54

解析：選AC。汽車剎車前，在0.2s內(nèi)做勻速運(yùn)動(dòng)的位移為x1＝v0t1＝×0.2m＝3m，

3.6

則汽車剎車滑行的最大距離為x2＝36m－x1＝33m，故A正確；汽車剎車的最小加速度為

542

2

v03.622v0

amin＝＝m/s≈3.4m/s，故B錯(cuò)誤；汽車用于減速滑行的最長時(shí)間為tmax＝

2x22×33amin

＝4.4s，故C正確；汽車從發(fā)現(xiàn)前方有行人通過人行橫道到停下來過程的平均速度不高于

－36

以最小加速度剎車時(shí)全程的平均速度v≤m/s≈7.8m/s，故D錯(cuò)誤。

0.2＋4.4

7．(多選)(2023·河北石家莊模擬)如圖所示，某飛機(jī)著陸時(shí)的速度v0＝216km/h，隨后

沿直線勻減速滑行到靜止。從飛機(jī)著陸開始計(jì)時(shí)，該飛機(jī)在停止前倒數(shù)第4s內(nèi)的位移為7m。

下列說法正確的是()

A．該飛機(jī)的加速度大小為2m/s2

B．該飛機(jī)著陸后5s時(shí)的速度大小為40m/s

C．該飛機(jī)在跑道上滑行的時(shí)間為30s

D．該飛機(jī)在跑道上滑行的距離為1800m

解析：選AC。飛機(jī)著陸后的勻減速運(yùn)動(dòng)的逆過程為初速度為零、加速度大小為a的勻

1212

加速直線運(yùn)動(dòng)，則在t1＝3s內(nèi)的位移為x1＝at1，在t2＝4s內(nèi)的位移為x2＝at2，根據(jù)

22

2

題意有x2－x1＝7m，聯(lián)立解得加速度大小為a＝2m/s，A正確；該飛機(jī)著陸后5s時(shí)的速

216

度大小為v5＝v0－at＝m/s－2×5m/s＝50m/s，B錯(cuò)誤；該飛機(jī)在跑道上滑行的時(shí)間為

3.6

v0216v0216

t＝＝s＝30s，C正確；該飛機(jī)在跑道上滑行的距離為x＝t＝×30m

a3.6×223.6×2

＝900m，D錯(cuò)誤。

8．(2022·全國甲卷)長為l的高速列車在平直軌道上正常行駛，速率為v0，要通過前方

一長為L的隧道，當(dāng)列車的任一部分處于隧道內(nèi)時(shí)，列車速率都不允許超過v(v<v0)。已知

列車加速和減速時(shí)加速度的大小分別為a和2a，則列車從減速開始至回到正常行駛速率v0

所用時(shí)間至少為()

v0－vL＋lv0－vL＋2l

A．＋B．＋

2avav

3（v0－v）L＋l3（v0－v）L＋2l

C．＋D．＋

2avav

解析：選C。由題知當(dāng)列車的任一部分處于隧道內(nèi)時(shí)，列車速率都不允許超過v(v<v0)，

則列車進(jìn)隧道時(shí)剛好減速到v，以速度v通過隧道時(shí)，全過程所用時(shí)間最小。則有v＝v0－

v0－vL＋l

2at1，解得t1＝；勻速通過隧道的時(shí)間t2＝；列車尾部出隧道后立即加速到v0，

2av

v0－v

有v0＝v＋at3，解得t3＝。則列車從減速開始至回到正常行駛速率v0所用時(shí)間至少為

a

3（v0－v）L＋l

t＝t1＋t2＋t3＝＋，故C正確。

2av

【綜合提升練】

9．(2022·湖北高考)我國高鐵技術(shù)全球領(lǐng)先，乘高鐵極大節(jié)省了出行時(shí)間。假設(shè)兩火車

站W(wǎng)和G間的鐵路里程為1080km，W和G之間還均勻分布了4個(gè)車站。列車從W站

始發(fā)，經(jīng)停4站后到達(dá)終點(diǎn)站G。設(shè)普通列車的最高速度為108km/h，高鐵列車的最高速度

為324km/h。若普通列車和高鐵列車在進(jìn)站和出站過程中，加速度大小均為0.5m/s2，其余

行駛時(shí)間內(nèi)保持各自的最高速度勻速運(yùn)動(dòng)，兩種列車在每個(gè)車站停車時(shí)間相同，則從W到

G乘高鐵列車出行比乘普通列車節(jié)省的時(shí)間為()

A．6小時(shí)25分鐘B．6小時(shí)30分鐘

C．6小時(shí)35分鐘D．6小時(shí)40分鐘

解析：選B。v1＝108km/h＝30m/s，v1′＝324km/h＝90m/s，由于中間4個(gè)站均勻分布，

因此節(jié)省的時(shí)間相當(dāng)于在任意相鄰兩站間節(jié)省的時(shí)間的5倍，相鄰兩站間的距離x＝

×3

1080105v130

m＝2.16×10m，普通列車加速時(shí)間t1＝＝s＝60s，加速過程的位移x1

5a0.5

1212

＝at1＝×0.5×60m＝900m，根據(jù)對(duì)稱性可知減速與加速位移相等，可得勻速運(yùn)動(dòng)的

22

x－2x12.16×105－2×900v1′90

時(shí)間t2＝＝s＝7140s；同理高鐵列車加速時(shí)間t1′＝＝s

v30a0.5

1212

＝180s，加速過程的位移x1′＝at1′＝×0.5×180m＝8100m，根據(jù)對(duì)稱性可知減速與

22

x－2x1′2.16×105－2×8100

加速位移相等，可得勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2′＝＝s＝2220s，相鄰

v′90

兩站間節(jié)省的時(shí)間Δt＝(t2＋2t1)－(t2′＋2t1′)＝4680s，因此總的節(jié)省時(shí)間Δt總＝5Δt＝4

680×5s＝23400s＝6小時(shí)30分鐘，B正確。

10．(多選)如圖(a)所示，某同學(xué)用智能手機(jī)拍攝物塊從臺(tái)階旁的斜坡上自由滑下的過程，

物塊運(yùn)動(dòng)過程中的五個(gè)位置A、B、C、D、E及對(duì)應(yīng)的時(shí)刻如圖(b)所示。已知斜坡是由長為

d＝0.6m的地磚拼接而成，且A、C、E三個(gè)位置物塊的下邊緣剛好與磚縫平齊。下列說法

正確的是()

A．物塊在由A運(yùn)動(dòng)至E的時(shí)間為0.6s

B．位置A與位置D間的距離為1.30m

C．物塊在位置D時(shí)的速度大小為2.25m/s

D．物塊下滑的加速度大小為1.875m/s2

解析：選CD。由圖(b)中各個(gè)位置對(duì)應(yīng)時(shí)刻可知，相鄰位置的時(shí)間間隔T＝0.40s，故

AE的時(shí)間間隔為1.6s，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；而AC段與CE段的時(shí)間間隔為2T＝0.80s，xCE－xAC

22

＝3d－d＝2d，又xCE－xAC＝a(2T)，解得a＝1.875m/s，選項(xiàng)D正確；物塊在位置D時(shí)速

xCE

度vD＝＝2.25m/s，選項(xiàng)C正確；由vD＝vA＋a(3T)得，物塊在A位置速度vA＝0，則位

2T

22

vD－vA

置A、D間距離為xAD＝＝1.35m，選項(xiàng)B錯(cuò)誤。

2a

11．(10分)圖a為自動(dòng)感應(yīng)門，門框上沿中央安裝有傳感器，當(dāng)人或物體與傳感器的水

平距離小于或等于某個(gè)設(shè)定值(可稱為水平感應(yīng)距離)時(shí)，中間兩扇門分別向左右平移，當(dāng)人

或物體與傳感器的距離大于設(shè)定值時(shí)，門將自動(dòng)關(guān)閉。圖b為感應(yīng)門的俯視圖，A為傳感器

位置，虛線圓是傳感器的感應(yīng)范圍。已知每扇門的寬度為d，最大移動(dòng)速度為v0，若門開啟

時(shí)先勻加速運(yùn)動(dòng)，而后立即以大小相等的加速度勻減速運(yùn)動(dòng)，每扇門完全開啟時(shí)的速度剛好

為零，移動(dòng)的最大距離為d，不計(jì)門及門框的厚度。

(1)求門開啟時(shí)做加速和減速運(yùn)動(dòng)的加速度大?。?3分)

d

(2)若人以v0的速度沿圖中虛線s走向感應(yīng)門，要求人到達(dá)門框時(shí)左右門同時(shí)各自移動(dòng)

2

的距離，那么設(shè)定的傳感器水平感應(yīng)距離l應(yīng)為多少？(3分)

7d

(3)若以(2)的感應(yīng)距離設(shè)計(jì)感應(yīng)門，欲搬運(yùn)寬為的物體(厚度不計(jì))，并使物體中間沿

4

虛線s垂直地勻速通過該門(如圖c)，物體的移動(dòng)速度不能超過多少？(4分)

解析：(1)由題意可知，門先加速后減速，減速的時(shí)間與加速的時(shí)間是相等的，設(shè)門全

部打開的時(shí)間為t0，門做加速或減速的加速度大小為a，則

1t0

d＝v0t0，v0＝a·

22

2

v0

聯(lián)立解得a＝。