第一章有理數(shù)1.2.2數(shù)軸模塊導引：模塊導引：學習目標知識精講考點解析課后作業(yè)理解數(shù)軸定義（規(guī)定原點、正方向、單位長度的直線）及三要素的重要性。理解數(shù)軸定義（規(guī)定原點、正方向、單位長度的直線）及三要素的重要性。?掌握數(shù)軸畫法，能按規(guī)范步驟畫出數(shù)軸能在數(shù)軸上表示有理數(shù)及數(shù)軸上點表示的有理數(shù)。?會用數(shù)軸比較有理數(shù)大小，能對多個有理數(shù)排序。數(shù)軸概念及三要素1.概念：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸。2.三要素：原點、正方向、單位長度二．對應關系1.對應關系：數(shù)軸上的點和有理數(shù)是一一對應的。三．數(shù)軸應用應用：（1）比較大小：在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。求兩點之間的距離：兩點在原點的同側作減法，在原點的兩側作加法?？键c一：數(shù)軸的三要素及其畫法例題1．（2025·河北邯鄲·二模）下面是幾名同學畫的數(shù)軸，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查數(shù)軸的畫法，掌握數(shù)軸三要素的解題關鍵．根據(jù)數(shù)軸三要素：原點、正方向、單位長度，即可判斷．【詳解】解：數(shù)軸三要素：原點、正方向、單位長度，則：A選項，滿足三要素，符合題意；B選項，單位長度不一致，不符合題意；C選項，沒有原點，不符合題意；D選項，沒有正方向，不符合題意．故選：A．變式11．（2425六年級下·黑龍江大慶·期中）下列所畫數(shù)軸正確的是（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】本題考查了數(shù)軸，規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸．根據(jù)數(shù)軸的三要素進行判定即可．【詳解】解：A、缺少單位長度，本選項不符合題意；B、缺少正方向，本選項不符合題意；C、三要素具備，本選項符合題意；D、不符合數(shù)軸右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大的特點，本選項不符合題意．變式12．（2025七年級下·全國·專題練習）下列各圖中，數(shù)軸表示正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題主要考查數(shù)軸的三要素，熟練掌握數(shù)軸三要素：原點，單位長度，正方向，即可得到答案．【詳解】解：A、缺少正方形，數(shù)軸表示不正確，不符合題意；B、缺少原點，數(shù)軸表示不正確，不符合題意；C、單位長度不統(tǒng)一，數(shù)軸表示不正確，不符合題意；D、是數(shù)軸，符合題意；故選：D．A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式組的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此題的關鍵．根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式組解集的方法進行解答即可．∴1處為實心圓點，且折線向右；∴2處為空心圓點，且折線向左，∴四個選項中只有D符合．故選：D．變式14．（2021七年級上·湖南·階段練習）下列四個數(shù)軸的畫法中，規(guī)范的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】此題主要考查數(shù)軸的意義，掌握數(shù)軸的三要素是正確判斷的前提．根據(jù)數(shù)軸的三要素判斷即可．【詳解】解：數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線，選項A的數(shù)軸單位長度不一致，因此選項A不正確，不符合題意；選項B的數(shù)軸無原點，無正方向，因此選項B不正確，不符合題意；選項C符合數(shù)軸的意義，正確，符合題意；選項D的數(shù)軸沒有正方向，因此選項D不正確，不符合題意；故選：C．考點二：用數(shù)軸上的點表示有理數(shù) B． C． D．【答案】A故選：．變式21.（2025·貴州遵義·模擬預測）如圖，數(shù)軸上蘑菇蓋住的點表示的數(shù)可能是（）【答案】A【詳解】解：由數(shù)軸可知，數(shù)軸上蘑菇蓋住的點表示數(shù)在與之間，且靠近，故選：A． B． C．0 D．3【答案】D∴a、b互為相反數(shù)，∴A，B兩點到原點的距離為3，∵B點位于數(shù)軸上正半軸，∴B點表示的數(shù)為3，故選：D．變式23.（2025·廣東東莞·模擬預測）已知數(shù)位于數(shù)軸上原點的左邊，則數(shù)到原點的距離表示正確的是（

） B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了數(shù)軸表示數(shù)，解題關鍵是明確數(shù)軸上正數(shù)與負數(shù)的位置．先根據(jù)數(shù)的位置，確定數(shù)表示的數(shù)是負數(shù)，所以它到原點的距離就是它的相反數(shù)，以此求解．【詳解】解：∵數(shù)位于數(shù)軸上原點的左邊，數(shù)軸上原點的左邊的數(shù)表示的是負數(shù)，∴數(shù)到原點的距離是，故選：B．【答案】A有理數(shù)在數(shù)軸上對應的點的位置應是A選項中的位置．故選：A．考點三：數(shù)軸上兩點之間的距離 B． C． D．【答案】D【分析】本題考查數(shù)軸上點大小問題，根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大的性質，可得出答案.【詳解】解：∵數(shù)軸上的數(shù)右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大，∴最大的是d.變式31.（2025·山西晉中·三模）若將下面的四個有理數(shù)表示在數(shù)軸上，則位于最左邊的是（

） B． C． D．3【答案】B【分析】本題考查用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，根據(jù)用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，左邊的點表示的數(shù)小于右邊的點表示的數(shù)，據(jù)此即可解答．∴位于最左邊的是．故選：B．變式32.（（2324七年級上·四川樂山·期末）下列說法，不正確的是（

）A．絕對值最小的有理數(shù)是0．B．離原點越遠的點，表示的數(shù)的絕對值越大．C．數(shù)軸上的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大D．在數(shù)軸上右邊的數(shù)的絕對值比左邊的數(shù)的絕對值大．【答案】D【分析】本題考查了數(shù)軸，絕對值等知識點，能準確理解數(shù)軸以及絕對值的意義是解本題的關鍵．【詳解】解：A.絕對值最小的有理數(shù)是0，故該選項正確，不符合題意；B.離原點越遠的點，表示的數(shù)的絕對值越大，故該選項正確，不符合題意；C.數(shù)軸上的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，故該選項正確，不符合題意；D.在數(shù)軸上右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大，故該選項不正確，符合題意．故選：D．變式33.（2025·安徽·三模）將下列實數(shù)表示在數(shù)軸上，其中最右邊的數(shù)是（

）【答案】D【分析】本題考查利用數(shù)軸進行有理數(shù)的大小比較，解題的關鍵在于理解數(shù)軸上數(shù)值大小與位置的關系，負數(shù)絕對值越小數(shù)值越大．根據(jù)數(shù)軸的定義，右邊的數(shù)數(shù)值較大，左邊的數(shù)數(shù)值較小進行判斷即可．故選：D．【答案】A【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，根據(jù)各點再數(shù)軸上的位置判斷出a、b的符號及絕對值的大小，進而可得結論．故選：A．考點四：數(shù)軸上整點覆蓋問題例題4.（2025·吉林·中考真題）如圖，點A表示的數(shù)是1．若將點A向左移動3個單位長度得到點，則點表示的數(shù)為（

） B． C．2 D．4【答案】B【分析】本題主要考查了數(shù)軸上兩點距離計算，用點A表示的數(shù)減去移到的距離即可得到答案．【詳解】解；∵點A表示的數(shù)是1．將點A向左移動3個單位長度得到點，故選：B．變式41.（2025·浙江嘉興·二模）用數(shù)軸上的點表示下列各數(shù)，其中與原點距離最近的是（

）A．3 B． C．1 D．【答案】C【分析】本題考查在數(shù)軸上表示有理數(shù)，數(shù)形結合，直觀得到選項中各數(shù)與原點距離，從而確定答案，掌握數(shù)軸上表示有理數(shù)的方法是解決問題的關鍵．【詳解】解：在數(shù)軸上表示選項中各數(shù)，如圖所示：表示1的點離原點距離最近，故選：C．變式42.（2025·江蘇南通·二模）數(shù)軸上，，，四個數(shù)對應的點，離原點最近的是（

） B． C． D．2【答案】C【分析】本題考查絕對值的幾何意義，絕對值就是一個數(shù)在數(shù)軸上到原點的距離，求出每一個數(shù)的絕對值就是到原點的距離．根據(jù)到原點距離最近的點就是絕對值最小的數(shù)，對每個數(shù)作出判斷，即可求出答案．∴到原點的距離是3個長度單位，∴到原點的距離是1個長度單位，∴到原點的距離是個長度單位，∴2到原點的距離是2個長度單位，∴到原點的距離最近的是．故選：C．變式43.（2025·河南平頂山·二模）在數(shù)軸上，表示下列各數(shù)的點到原點距離最近的是（

） B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了數(shù)軸，根據(jù)到原點距離最近的點就是絕對值最小的數(shù)，對每個數(shù)作出判斷，即可求出答案．【詳解】解：∵到原點的距離是1個單位長度，到原點的距離是2個單位長度，到原點的距離是3個單位長度，到原點的距離是4個單位長度，∴到原點的距離最近的數(shù)是．故選：A．變式44.（2025·河北唐山·二模）如圖，將一把損壞的刻度尺貼放在數(shù)軸上（數(shù)軸單位長度是），刻度尺上“”和“”分別對應數(shù)軸上的和0，則數(shù)軸上x的值最有可能是（

）A．1.8 B．2 C．2.3 D．5.5【答案】C【分析】本題考查了數(shù)軸，根據(jù)數(shù)軸上x的值在刻度尺的5和6之間，得出數(shù)軸上x的值的取值范圍，即可求解．【詳解】解：數(shù)軸上x的值在刻度尺的5和6之間，故數(shù)軸上x的值最有可能是2.3．故選：C．考點五：根據(jù)點在數(shù)軸上的位置判斷式子的正負例題5.（2425七年級上·河北唐山·期中）如圖，將點向右平移個單位，對應的數(shù)是（

） B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了數(shù)軸上點的平移，掌握“左減右加”的原則是解答本題的關鍵．根據(jù)“左減右加”的原則即可求解．【詳解】解：將點向右平移個單位，對應的數(shù)是，故選：B．變式51．（2425七年級上·河南安陽·期中）在數(shù)軸上點如圖所示，將點在數(shù)軸上右移7個單位到達點，則點所表示的數(shù)為（

）A．7 B．2 C． D．【答案】B【分析】本題考查數(shù)軸上點的平移，以及利用數(shù)軸表示有理數(shù)，根據(jù)圖像得到點表示的數(shù)，再結合題意得到點所表示的數(shù)，即可解題．【詳解】解：由圖知點表示的數(shù)為，故選：B．變式52．（2425七年級上·云南曲靖·期中）數(shù)軸上一點A向左移動5個單位后到達點B，如果點B到原點的距離為1，則點A表示的數(shù)是（

）A．1 B．1或 C．5或 D．4或6【答案】D【分析】本題考查了用數(shù)軸表示有理數(shù)，數(shù)軸上兩點之間的距離，先得出點B表示的數(shù)，再得出點A表示的數(shù)即可．【詳解】解：由條件可知：點B表示的數(shù)是：和1，∵點A向左移動5個單位后到達點B，∴點A表示的數(shù)是4或6，故選：D．變式53．（2025·吉林長春·模擬預測）點為數(shù)軸上表示的點，將點沿數(shù)軸向右平移個單位到點，則用含有的代數(shù)式表示對應的數(shù)是（）【答案】B【分析】本題考查數(shù)軸上點的平移，掌握知識點是解題的關鍵．根據(jù)數(shù)軸上點的平移規(guī)律，向右平移時點的坐標增加，向左平移則減少．【詳解】解：點M對應的數(shù)為，向右平移t個單位，即坐標增加t．故選B．變式54．（2425七年級下·河北唐山·期中）如圖，將點P向右平移3個單位，對應的數(shù)是（

） B． C．0 D．1【答案】D【分析】本題考查了數(shù)軸上點的平移，掌握“左減右加”的原則是解答本題的關鍵．根據(jù)“左減右加”的原則即可求解．故選：D．考點六：數(shù)軸上的動點問題例題6.（2425九年級下·河南駐馬店·階段練習）如圖所示，在數(shù)軸上，墨漬遮擋住的點表示的數(shù)可能是（

） B．0 C． D．2.5【答案】A【分析】本題考查了數(shù)軸，墨漬遮擋住的點在0的左邊且距離0一個單位，即可得出結論．【詳解】解：在數(shù)軸上，墨漬遮擋住的點表示的數(shù)為負數(shù)，可能是．故選：A．變式61．（2425七年級上·河南南陽·期中）小宇不小心將墨水滴在了數(shù)軸上，使部分數(shù)軸被墨跡遮蓋，則被遮蓋的部分中表示整數(shù)的點有（

）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【答案】C【分析】此題考查了用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)．寫出被遮蓋的部分中整數(shù)即可得到答案．故選：CA．9個 B．10個 C．100個 D．101個【答案】C【分析】分類討論：線段的兩端點是整數(shù)點，線段的兩端點不是整數(shù)點，根據(jù)線段的長度，可得答案．線段蓋住的整數(shù)點至少有個故選：C．【點睛】本題考查了數(shù)軸上兩點的距離，熟練掌握數(shù)軸的定義是解題的關鍵．變式63．（2021七年級上·安徽·階段練習）如圖，數(shù)軸上被遮擋的整數(shù)是（

） B． C． D．3【答案】B【分析】在數(shù)軸上，原點右側為正數(shù)，原點右側為負數(shù)，且數(shù)軸上的點越往右數(shù)越大，越往左數(shù)越小.【詳解】解：被遮住的左邊是整數(shù)2，右邊是0，因此被遮擋的整數(shù)是1.故選B.【點睛】本題主要考查數(shù)軸表示數(shù)的意義，互為相反數(shù)的求法，理解數(shù)軸表示數(shù)的意義.變式64．（2122七年級上·湖北武漢·階段練習）若數(shù)軸上表示整數(shù)的點稱為整點，畫一數(shù)軸，并規(guī)定單位長度為l厘米，若在這條數(shù)軸上隨意畫出一條長10厘米的線段，則線段蓋住的整點有（

）A．8個或9個 B．9個或10個 C．10個或11個 D．11個或12個【答案】C【分析】分線段的端點在整點上和不在整點上兩種情況討論，據(jù)此得出規(guī)律即可解答本題．【詳解】解：依題意得：①當線段的端點在整點上時，覆蓋11個數(shù)；②當線段的端點不在整點，即在兩個整點之間時覆蓋10個數(shù)．故選：C．【點睛】本題主要考查了分類討論思想和數(shù)形結合思想的應用，取一個較小的整數(shù)，然后畫出圖形得出規(guī)律是解決此題的關鍵．考點七：數(shù)軸上的規(guī)律探究問題A．2024 B．4047 C．4049 D．6071【答案】C【分析】本題考查了數(shù)軸上動點的規(guī)律探究，根據(jù)點的變化，找出變化規(guī)律是解題的關鍵．由圖可知，每3次翻轉為一個循環(huán)，每次循環(huán)點表示的數(shù)增大6，2024除以3余數(shù)為2，根據(jù)余數(shù)可知點A在數(shù)軸上，然后進行計算即可得解．【詳解】解：由題意可得，每3次翻轉為一個循環(huán)組依次循環(huán)，故選C． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了數(shù)軸上的規(guī)律探索；根據(jù)圓的滾動可得四個字母一循環(huán)，被整除后余3，從點與數(shù)字0對應開始計算，然后即可求解；【詳解】解：圓的周長為4個單位長度，個數(shù)字為一個循環(huán)，故選：A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了數(shù)軸，根據(jù)翻轉的變化規(guī)律確定出每4次翻轉為一個循環(huán)組是解題的關鍵．由圖可知正方形邊長為1，當正方形在轉動一周的過程中，點落在，點落在，點落在0，點落在1，可知其四次一循環(huán)，由此可確定出2024所對應的點．【詳解】解：當正方形在轉動一周的過程中，點落在，點落在，點落在0，點落在1，每4次翻轉為一個循環(huán)組，與2024對應的點是點．故選：B． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查數(shù)軸上的規(guī)律探究，找出圓運動的周期與數(shù)軸上的數(shù)字的對應關系是解答此題的關鍵．圓的周長為6個單位長度，所以只需先求出此圓在數(shù)軸上環(huán)繞的距離，再用這個距離除以6，看余數(shù)是幾，再確定和誰重合即可解答．【詳解】解：由圖可知，旋轉1周，點B對應的數(shù)是0，點C對應的數(shù)是，點D對應的數(shù)是，點E對應的數(shù)是，點F對應的點為，點A對應的點為，繼續(xù)旋轉，點B對應的點為，點C對應的點為，……．故選C． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查圖形類規(guī)律探索，數(shù)軸上兩點間的距離，理解題意，找出規(guī)律是解題關鍵．根據(jù)數(shù)軸上負方向上從2的位置開始的整數(shù)每四個數(shù)為一個循環(huán)，依次對應，，，，解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得：數(shù)軸上負方向上從2的位置開始的整數(shù)每四個數(shù)為一個循環(huán)，依次對應，，，．故選C．一.單選題1．（2025·江蘇淮安·一模）如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為a，則與a最接近的整數(shù)是（

）A． B． C． D．0【答案】B【詳解】解：由數(shù)軸可知，在和之間，且更靠近，與最接近的整數(shù)是，故選：B．2．（2025·河南商丘·二模）數(shù)軸上，在原點的左側，且距原點3個單位長度的點表示的數(shù)是（

）A． B．3 C． D．【答案】A【分析】本題考查了數(shù)軸上的點和數(shù)之間的對應關系．數(shù)軸上原點左邊的數(shù)為負數(shù)，原點右邊的數(shù)為正數(shù)；到原點的距離表示這個數(shù)的絕對值．【詳解】解：在數(shù)軸上，離原點3個單位長度的點表示的數(shù)是，在原點左側的為負數(shù)，所以是；故選：A．【答案】A有理數(shù)在數(shù)軸上對應的點的位置應是A選項中的位置．故選：A．4．（2025·貴州黔東南·二模）如圖，數(shù)軸上點P表示的數(shù)是（

）A．2 B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了數(shù)軸，根據(jù)數(shù)軸可知點A表示的數(shù)為．【詳解】解：點P表示的數(shù)為，故選：B5．（2025·山西大同·三模）下列各數(shù)在數(shù)軸上對應的點到原點的距離大于3的是（

）A．2 B．3 C． D．【答案】D【分析】本題考查絕對值的幾何意義，絕對值就是一個數(shù)在數(shù)軸上到原點的距離．求出每一個數(shù)的絕對值就是到原點的距離，即可求出答案．【詳解】解：A．2到原點的距離2，小于3，不符合題意，故該選項錯誤；B．3到原點的距離3，不符合題意，故該選項錯誤；C．到原點的距離3，不符合題意，故該選項錯誤；D．到原點的距離4，大于3，符合題意，故該選項正確．故選D．A．原點一定在點A左側 B．原點一定在點A右側C．原點一定在中點左側 D．原點一定在中點右側【答案】C∴原點一定在中點左側，故選：C．7．（2025·河南焦作·二模）到原點的距離是（

）A． B． C．3 D．【答案】A【分析】本題主要考查了數(shù)軸上兩點的距離，數(shù)軸上一點到原點的距離為該點表示的數(shù)的絕對值，據(jù)此可得答案．故選：A．8．（2025·浙江嘉興·二模）用數(shù)軸上的點表示下列各數(shù)，其中與原點距離最近的是（

）A．3 B． C．1 D．【答案】C【分析】本題考查在數(shù)軸上表示有理數(shù)，數(shù)形結合，直觀得到選項中各數(shù)與原點距離，從而確定答案，掌握數(shù)軸上表示有理數(shù)的方法是解決問題的關鍵．【詳解】解：在數(shù)軸上表示選項中各數(shù)，如圖所示：表示1的點離原點距離最近，故選：C．9．（2025·江蘇南通·二模）數(shù)軸上，，，四個數(shù)對應的點，離原點最近的是（

）A． B． C． D．2【答案】C【分析】本題考查絕對值的幾何意義，絕對值就是一個數(shù)在數(shù)軸上到原點的距離，求出每一個數(shù)的絕對值就是到原點的距離．根據(jù)到原點距離最近的點就是絕對值最小的數(shù)，對每個數(shù)作出判斷，即可求出答案．∴到原點的距離是3個長度單位，∴到原點的距離是1個長度單位，∴到原點的距離是個長度單位，∴2到原點的距離是2個長度單位，∴到原點的距離最近的是．故選：C．10．（2025·河南平頂山·二模）在數(shù)軸上，表示下列各數(shù)的點到原點