專題1.4兩條直線的交點(diǎn)（舉一反三講義） 【蘇教版（2019）】TOC\o"13"\h\u【題型1求直線交點(diǎn)坐標(biāo)】 1【題型2由直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)】 2【題型3由直線的交點(diǎn)坐標(biāo)求參數(shù)】 2【題型4經(jīng)過(guò)兩直線交點(diǎn)的直線方程】 3【題型5三線能圍成三角形的問(wèn)題】 4【題型6直線交點(diǎn)系方程及應(yīng)用】 5知識(shí)點(diǎn)1兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)1．兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)(1)兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)交，此解就是交點(diǎn)的坐標(biāo)；若方程組無(wú)解，則兩條直線無(wú)公共點(diǎn)，此時(shí)兩條直線平行；若方程組有無(wú)窮多解，則兩條直線重合.(2)兩條直線的位置關(guān)系與方程組的解的關(guān)系一組無(wú)數(shù)組無(wú)解直線l1和l2的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)一個(gè)無(wú)數(shù)個(gè)零個(gè)直線l1和l2的位置關(guān)系相交重合平行【題型1求直線交點(diǎn)坐標(biāo)】【例1】（2425高二上·全國(guó)·課后作業(yè)）已知直線l1經(jīng)過(guò)A1,?1,B2,?2兩點(diǎn)，則直線l2:x?4y?13=0與A．1,?1 B．5C．135,?13【變式11】（2425高二上·全國(guó)·課后作業(yè)）已知直線l1:x+2y+1=0與直線l2:4x+ay?2=0垂直，則l1A．15,?35 B．?35【變式12】（2425高二上·新疆和田·期中）已知直線L1方程為x+y?6=0，直線L2方程為2x?y+3=0，則兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)為（A．1,5 B．1,?1 C．2,8 D．0,15【變式13】（2425高二上·全國(guó)·課后作業(yè)）已知直線l1:x+y?3=0與l2:?3x+y+5=0相交于點(diǎn)M，若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，且與l3:2x?y=0垂直，則直線A．12,1 B．35,65【題型2由直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)】【例2】（2425高二·全國(guó)·課后作業(yè)）若三條直線2x+y?4=0，x?y+1=0與ax?y+2=0共有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．1 B．2 C．1或2 D．1【變式21】（2425高二上·安徽·階段練習(xí)）已知三條直線2x+y?4=0,kx?y+3=0,x?y?2=0交于一點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k=（

）A．?1 B．1C．?32 【變式22】（2425高二上·安徽宿州·階段練習(xí)）若y=?ax的圖象與直線y=?a+x(a<0)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是（

A．?1<a<0 B．a(chǎn)<?1C．a(chǎn)<0 D．a(chǎn)=?1【變式23】（2122高二上·江西新余·開(kāi)學(xué)考試）平面上三條直線x?2y+1=0,x?1=0,x+ky=0，若這三條直線將平面劃分為六個(gè)部分，則實(shí)數(shù)k可能的取值情況是（

）A．只有唯一值 B．有兩個(gè)不同值 C．有三個(gè)不同值 D．無(wú)窮多個(gè)值【題型3由直線的交點(diǎn)坐標(biāo)求參數(shù)】【例3】（2425高二上·全國(guó)·課后作業(yè)）若直線ax+y?2=0經(jīng)過(guò)兩直線5x?3y?17=0和x?y?5=0的交點(diǎn)，則a=（

）A．2 B．4 C．6 D．8【變式31】（2425高二上·全國(guó)·課后作業(yè)）已知直線l1:ax+4y?2=0與直線l2:2x?5y+b=0互相垂直，交點(diǎn)坐標(biāo)為1,c，則A．20 B．?4 C．0 D．24【變式32】（2425高二上·全國(guó)·課后作業(yè)）三條直線x+y=5,3x+y=7,ax+2y=6相交于兩點(diǎn)A,B.已知A2,1，則a=（

A．1 B．2 C．3 D．4【變式33】（2425高二上·天津南開(kāi)·期中）若過(guò)點(diǎn)P(1,?1)的直線l與直線y=?2x+3的交點(diǎn)位于第一象限，則直線l斜率的范圍是（

）A．(?4,2) B．(?C．?∞,?4∪【題型4經(jīng)過(guò)兩直線交點(diǎn)的直線方程】【例4】（2425高二上·云南曲靖·期中）已知直線l過(guò)直線l1:x?y=0和l2:x+y?2=0的交點(diǎn)，且與3x+4y?5=0平行，則lA．3x+4y+7=0 B．3x+4y?7=0C．4x?3y+1=0 D．4x?3y?1=0【變式41】（2425高二上·廣東清遠(yuǎn)·期末）經(jīng)過(guò)兩條直線2x?3y+10=0與3x+4y?2=0的交點(diǎn)，且垂直于直線x?3y+7=0的直線的方程為（

）A．3x+y?4=0 B．3x+y+4=0C．3x?y+4=0 D．3x?y+8=0【變式42】（2425高二上·全國(guó)·課后作業(yè)）已知直線l1:x?y?1=0和l2:x+y+1=0交于點(diǎn)A，直線l3:x?2y+1=0和l4A．3x?2y?1=0 B．2x?3y?1=0C．5x?y?1=0 D．x?5y?1=0【變式43】（2425高二上·福建福州·期中）直線l1:3x+4y+7=0，l2:2x?y+1=0，經(jīng)過(guò)l1與lA．4x?3y?5=0 B．4x?3y+1=0C．4x+3y+1=0 D．4x+3y+7=0【題型5三線能圍成三角形的問(wèn)題】【例5】（2425高二上·陜西寶雞·期中）已知三條直線l1:y=x+1，l2:y=?2x+4，l3A．1,?2 B．1,?2,3C．?1,2,?3 D．?1,2【變式51】（2425高二上·福建·階段練習(xí)）下面三條直線l1:4x+y=4，l2:mx+y=0，l3A．{?1,23} B．{4,?16}【變式52】（2425高一·全國(guó)·課后作業(yè)）已知三條直線l1:4x+y?4=0，l2（1）若直線l1，l2，l3（2）若直線l1，l2，l3【變式53】（2324高二上·河北保定·期中）已知三條直線l1：ax+by+4=0，l2：a?1x+y+b=0，l(1)若l1⊥l2，且l1過(guò)點(diǎn)6,?1(2)若b=3，且l1、l2、l3知識(shí)點(diǎn)2直線系方程1．直線系方程【題型6直線交點(diǎn)系方程及應(yīng)用】【例6】（2425高二上·全國(guó)·課后作業(yè)）過(guò)兩直線l1:x?3y+4=0和l2:2x+y+5=0A．3x19y=0 B．19x3y=0C．19x+3y=0 D．3x+19y=0【變式61】（2425高二上·重慶·階段練習(xí)）經(jīng)過(guò)直線3x+2y+6=0和2x+5y?7=0的交點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為（

）A．x+y+1=0 B．x?y+1=0C．x+y+1=0或3x+4y=0 D．x?y+1=0或x+y+1=0【變式62】（2425高二上·湖北武漢·階段練習(xí)）過(guò)兩直線2023x