【數(shù)學】廣東各地2025年前高考數(shù)學聯(lián)考試題分類匯編(7)立體幾何【數(shù)學】廣東各地2025年前高考數(shù)學聯(lián)考試題分類匯編(7)立體幾何1/41/4【數(shù)學】廣東各地2025年前高考數(shù)學聯(lián)考試題分類匯編(7)立體幾何廣東省各地市2025年高考數(shù)學最新聯(lián)考試題（3月-6月）分類匯編第7部分:立體幾何一、選擇題:7.（廣東省惠州市2026屆高三第三次調研理科）用若干個體積為1的正方體搭成一個幾何體，其正視圖、側視圖都是如圖所示的圖形，則這個幾何體的最大體積及最小體積的差是（）.A．6B．7C．8D【答案】A【解析】由正視圖、側視圖可知，體積最小時，底層有3個小正方體，上面有2個，共5個；體積最大時，底層有9個小正方體，上面有2個，共11個，故這個幾何體的最大體積及最小體積的差是6.故選A.9．（廣東省惠州市2026屆高三第三次調研文科）如圖所示，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個直徑為1的圓，那么這個幾何體的全面積為 （）A．B．C．D．【答案】A【解析】由三視圖知空間幾何體為圓柱，∴全面積為，∴選A．【考點定位】本題考查立體幾何中三視圖，三視圖是新課標的新增內容，在以后的高考中有加大的趨勢。【備考要點】復習時，仍要立足課本，務實基礎。（3）（廣東省江門市2026屆高三數(shù)學理科3月質量檢測試題）如圖，在矩形中，是的中點，沿將折起，使二面角為，則四棱錐的體積是（A）A、B、C、D、2．（2025年3月廣東省廣州市高三一模數(shù)學理科試題）設一地球儀的球心為空間直角坐標系的原點﹐球面上有兩個點，的坐標分別為，，則（C）A． B．12 C． D．5．（2025年3月廣東省廣州市高三一模數(shù)學理科試題）已知：直線及平面內無數(shù)條直線垂直，：直線及平面垂直．則是的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由線面垂直的判定定理容易得出答案B.【考點定位】本題考查立體幾何中垂直關系的判定以及簡易邏輯的有關知識.這兩部分知識都是高考的重點，在高考中選擇題、填空題和解答題出現(xiàn),同時在知識的交匯點命題也是高考的熱點.【備考要點】立足課本，務實基礎,同時要注意各部分知識的整合.3．(2025年3月廣東省深圳市高三年級第一次調研考試理科)如圖1，一個簡單組合體的正視圖和側視圖都是由一個正方形及一個正三角形構成的相同的圖形，俯視圖是一個半徑為的圓（包括圓心）．則該組合體的表面積（各個面的面積的和）等于(C)A．B．C．D．5．(2025年3月廣東省深圳市高三年級第一次調研考試文科)長為2的正三角形，俯視圖輪廓為正方形，則此幾何體的表面積是(B)A．B．12C．D．82．(2025年3月廣東省深圳市高三年級第一次調研考試文科)已知，，，是空間四點，命題甲：，，，四點不共面，命題乙：直線和不相交，則甲是乙成立的(A)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題:11．（2025年廣東省揭陽市高考一模試題理科）某師傅用鐵皮制作一封閉的工件，其直觀圖的三視圖如右圖示（單位長度：cm，圖中水平線及豎線垂直），則制作該工件用去的鐵皮的面積為．（制作過程鐵皮的損耗和厚度忽略不計）【答案】【解析】由三視圖可知,該幾何體的形狀如圖，它是底面為正方形，各個側面均為直角三角形的四棱錐，用去的鐵皮的面積即該棱錐的表面積為.【考點定位】本題以實際應用題為背景考查立體幾何中的三視圖.三視圖是新課標的新增內容,在以后的高考中有加在的力度.13．（2025年3月廣東省廣州市高三一模數(shù)學理科試題）如圖4，點為正方體的中心，點為面的中心，點為的中點，則空間四邊形在該正方體的面上的正投影可能是（填出所有可能的序號）．①②③三、解答題18．（2025年3月廣東省廣州市高三一模數(shù)學理科試題）（本小題滿分14分）如圖6，正方形所在平面及圓所在平面相交于，線段為圓的弦，垂直于圓所在平面，垂足是圓上異于、的點，，圓的直徑為9．（1）求證：平面平面；（2）求二面角的平面角的正切值．18．（本小題滿分14分）（本小題主要考查空間線面關系、空間向量及坐標運算等知識，考查數(shù)形結合、化歸及轉化的數(shù)學思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力）（1）證明：∵垂直于圓所在平面，在圓所在平面上，∴．在正方形中，，∵，∴平面．∵平面，∴平面平面．（2）解法1：∵平面，平面，∴．∴為圓的直徑，即．設正方形的邊長為，在△中，，在△中，，由，解得，．∴．過點作于點，作交于點，連結，GF由于平面，平面，GF∴．∵，∴平面．∵平面，∴．∵，，∴平面．∵平面，∴．∴是二面角的平面角．在△中，，，，∵，∴．在△中，，∴．故二面角的平面角的正切值為．解法2：∵平面，平面，∴．∴為圓的直徑，即．設正方形的邊長為，在△中，，在△中，，由，解得，．∴．xyz以為坐標原點，分別以、所在的直線為軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，[來源:學§科§xyz．設平面的法向量為，則即取，則是平面的一個法向量．設平面的法向量為，則即取，則是平面的一個法向量．∵，∴．∴．故二面角的平面角的正切值為．ABCD

E

圖517．（2025年3月廣東省廣州市高三ABCD

E

圖5如圖6，正方形所在平面及三角形所在平面相交于，平面，且，．（1）求證：平面；（2）求凸多面體的體積．17．（本小題滿分14分）（本小題主要考查空間線面關系、幾何體的體積等知識，考查數(shù)形結合、化歸及轉化的數(shù)學思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力）（1）證明：∵平面，平面，∴．在正方形中，，∵，∴平面．∵，∴平面．故所求凸多面體的體積為．解法2：在△中，，，A

B

CA

B

C

D

E

連接，則凸多面體分割為三棱錐和三棱錐．由（1）知，．∴．又，平面，平面，∴平面．∴點到平面的距離為的長度．∴．∵平面，∴．∴．故所求凸多面體的體積為．A1AB1C1D1BCA1AB1C1D1BCDFE(1)若為的中點，求證:∥面；(2)若為的中點,求二面角的余弦值；（3）若在上運動時（及、不重合），求當半平面及半平面成的角時，線段的比.為等腰梯形，………5分又，………………7分∴∴二面角的余弦值為?！?分（3）建立如圖所示的坐標系，設正方體的棱長為2，，則，∵，A1AB1C1DA1AB1C1D1BCDFExzy設面的法向量為，∵∴取，則∵半平面及半平面成角∴………13分∴，即∴線段的比為。…………14分注：本題的方法多樣，不同的方法請酌情給分。18．（廣東省惠州市2026屆高三第三次調研文科）（本題滿分14分）證明：（1），∴……2分又PBCADEPBCADE∴∴…………7分（2）連結交于點，并連結EO，四邊形為平行四邊形∴為的中點又為的中點∴在中EO為中位線，∴…………14分18．（2025年廣東省揭陽市高考一模試題理科）（本題滿分14分）右圖為一簡單組合體，其底面ABCD為正方形，平面，，且，（1）求證：BE//平面PDA；（2）若N為線段的中點，求證：平面；（3）若，求平面PBE及平面ABCD所成的二面角的大?。?8．解：（1）證明：∵，平面，平面∴EC//平面,同理可得BC//平面2分∵EC平面EBC,BC平面EBC且∴平面//平面3分又∵BE平面EBC∴BE//平面PDA4分（2）證法1：連結AC及BD交于點F,連結NF，∵F為BD的中點，∴且,6分又且∴且∴四邊形NFCE為平行四邊形7分∴∵,平面,面∴，又∴面∴面9分[證法2：如圖以點D為坐標原點，以AD所在的直線為x軸建立空間直角坐標系如圖示：設該簡單組合體的底面邊長為1，則,6分∴,,∵,17．（2025年廣東省揭陽市高考一模試題文科）（本題滿分14分）右圖為一簡單組合體，其底面ABCD為正方形，平面，，且=2.（1）答題卡指定的方框內已給出了該幾何體的俯視圖，請在方框內畫出該幾何體的正(主)視圖和側(左)視圖；（2）求四棱錐B－CEPD的體積；（3）求證：平面．17．解：（1）該組合體的主視圖和側視圖如右圖示：3分(2)∵平面，平面∴平面平面ABCD∵∴BC平面5分∵--6分∴四棱錐B－CEPD的體積.8分(3)證明：∵，平面，平面∴EC//平面,10分同理可得BC//平面11分∵EC平面EBC,BC平面EBC且∴平面//平面13分又∵BE平面EBC∴BE//平面PDA14分DPABC（18）（廣東省江門市2026屆高三數(shù)學理科3月質量檢測試題）（本題滿分14分）如圖，棱錐P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，DPABC（Ⅰ）求點C到平面PBD的距離.（Ⅱ）在線段上是否存在一點,使及平面所成的角的正弦值為，若存在，指出點的位置，若不存在，說明理由。（18）（Ⅰ）在Rt△BAD中，AD=2，BD=，∴AB=2，ABCD為正方形，因此BD⊥AC.………1分yzDPABCx∵PA=AB=AD=2，∴PB=PD=yzDPABCx設C到面PBD的距離為d，由，有，即，…4分得………5分（Ⅱ）如圖建立空間直角坐標系因為在上，所以可設，………6分又,,.………8分易求平面的法向量為，………10分（應有過程）所以設及平面所成的角為，則有：………12分所以有，，，………13分所以存在且………14分18．（廣東省深圳高級中學2026屆高三一模理科）（本題滿分14分） 在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯，，及底面成30°角.（1）若為垂足，求證：；（2）在（1）的條件下，求異面直線AE及CD所成角的余弦值；（3）求平面PAB及平面PCD所成的銳二面角的正切值.18．(本小題滿分14分)解法一：（1） …………4分（2）過點E作EM//CD交PC于M，連結AM，則AE及ME所成角即為AE及CD所成角 ∴異面直線AE及CD所成角的余弦值為…………9分（3）延長AB及DC相交于G點，連PG，則面PAB 及面PCD的交線為PG，易知CB⊥平面PAB，過B作 = = （3）易知， 則的法向量. ∴平面PAB及平面PCD所成銳二面角的正切值為2. …………14分 17．(2025年3月廣東省深圳市高三年級第一次調研考試理科)（本小題滿分12分）如圖5，已知直角梯形所在的平面垂直于平面，，，．（1）在直線上是否存在一點，使得平面？請證明你的結論；（2）求平面及平面所成的銳二面角的余弦值．解：（1）線段的中點就是滿足條件的點．…1分證明如下：取的中點連結，則，，…2分取的中點，連結，∵且，∴△是正三角形，∴．∴四邊形為矩形，∴．又∵，………3分∴且，四邊形是平行四邊形．……4分∴，而平面，平面，∴平面．……6分（2）（法1）過作的平行線，過作的垂線交于，連結，∵，∴，是平面及平面所成二面角的棱．……8分∵平面平面，，∴平面，又∵平面，∴平面，∴，∴是所求二面角的平面角．………………10分設，則，，∴，∴．………12分（法2）∵，平面平面，∴以點為原點，直線為軸，直線為軸，建立空間直角坐標系，則軸在平面內（如圖）．設，由已知，得，，．∴，，………8分設平面的法向量為，則且，∴∴解之得取，得平面的一個法向量為.