北京市門頭溝區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期初中學(xué)業(yè)水平考試（一模）數(shù)學(xué)考試題目及答案考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.已知函數(shù)f(x)=2x-3，若f(2a-1)=5，則a的值為：A.3B.2C.1D.02.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)是：A.75°B.105°C.120°D.135°3.已知一元二次方程x^2-5x+6=0，則方程的解為：A.x=2,x=3B.x=1,x=4C.x=2,x=4D.x=1,x=34.若a>b>0，則下列不等式中正確的是：A.a^2>b^2B.a^2<b^2C.a^3>b^3D.a^3<b^35.若a、b是方程x^2-2x+1=0的兩個(gè)根，則a+b的值為：A.2B.-2C.1D.-16.若m、n是方程x^2-3x+2=0的兩個(gè)根，則m*n的值為：A.1B.2C.3D.47.若函數(shù)f(x)=x^2+bx+c在x=1時(shí)的值最大，則b的值為：A.-2B.2C.0D.不存在8.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)和(2,4)，則k的值為：A.1B.2C.0D.不存在9.已知等腰三角形ABC的底邊BC=6cm，腰AB=AC=8cm，則三角形ABC的面積是：A.18cm^2B.24cm^2C.30cm^2D.36cm^210.若一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為a，則它的周長(zhǎng)是：A.4aB.3aC.2aD.a二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.若a、b是方程x^2-3x+2=0的兩個(gè)根，則a+b=__________。2.若函數(shù)f(x)=2x-3在x=2時(shí)的值最大，則f(x)的最大值為_(kāi)_________。3.已知等腰三角形ABC的底邊BC=6cm，腰AB=AC=8cm，則三角形ABC的周長(zhǎng)是__________。4.若函數(shù)f(x)=x^2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)，則b=__________。5.若一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為a，則它的面積是__________。6.若m、n是方程x^2-3x+2=0的兩個(gè)根，則m*n=__________。7.若a、b是方程x^2-5x+6=0的兩個(gè)根，則a^2+b^2=__________。8.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)和(2,4)，則k=__________。9.若函數(shù)f(x)=2x-3在x=1時(shí)的值最小，則f(x)的最小值為_(kāi)_________。10.若一個(gè)等腰三角形的底邊BC=6cm，腰AB=AC=8cm，則三角形ABC的面積是__________。三、解答題（本大題共2小題，共40分）1.（20分）已知一元二次方程x^2-4x+3=0，求：（1）方程的解；（2）方程的根的判別式。2.（20分）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)和(2,4)，求：（1）函數(shù)的解析式；（2）函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。四、解答題（本大題共2小題，共40分）1.（20分）已知直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，斜邊AB=10cm，求：（1）直角邊AC和BC的長(zhǎng)度；（2）三角形ABC的面積。2.（20分）已知一元二次方程x^2-5x+6=0，求：（1）方程的解；（2）方程的根與系數(shù)的關(guān)系。五、應(yīng)用題（本大題共1小題，共20分）1.（20分）某商店為促銷，對(duì)一件原價(jià)為200元的商品進(jìn)行打折銷售。若顧客購(gòu)買時(shí)享受8折優(yōu)惠，則顧客實(shí)際支付的金額為多少元？六、證明題（本大題共1小題，共20分）1.（20分）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=40°，求證：∠C=40°。本次試卷答案如下：一、選擇題答案及解析：1.B.2解析：將2a-1代入函數(shù)f(x)=2x-3中，得到f(2a-1)=2(2a-1)-3=4a-5，根據(jù)題意4a-5=5，解得a=2。2.B.105°解析：在三角形ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∠A=60°，∠B=45°，所以∠C=180°-60°-45°=75°。3.A.x=2,x=3解析：因式分解x^2-5x+6=(x-2)(x-3)，所以x的解為x=2或x=3。4.C.a^3>b^3解析：由于a>b>0，所以a的立方大于b的立方。5.A.2解析：由韋達(dá)定理知，一元二次方程x^2-2x+1=0的根之和為2，即a+b=2。6.A.1解析：由韋達(dá)定理知，一元二次方程x^2-3x+2=0的根之積為2，即m*n=1。7.A.-2解析：由于函數(shù)f(x)=x^2+bx+c在x=1時(shí)的值最大，那么頂點(diǎn)的x坐標(biāo)為1，所以-b/2=1，解得b=-2。8.A.1解析：由題意得，當(dāng)x=1時(shí)，y=2；當(dāng)x=2時(shí)，y=4。根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=(4-2)/(2-1)=2。9.B.24cm^2解析：由勾股定理得，AC^2=AB^2+BC^2，所以AC=√(8^2+6^2)=√(64+36)=√100=10cm。三角形ABC的面積為1/2*BC*AC=1/2*6*10=30cm^2。10.A.4a解析：正方形的周長(zhǎng)是4倍的邊長(zhǎng)，所以周長(zhǎng)為4a。二、填空題答案及解析：1.5解析：根據(jù)韋達(dá)定理，a+b=3。2.-1解析：由于函數(shù)f(x)=2x-3在x=1時(shí)的值最大，那么頂點(diǎn)的x坐標(biāo)為1，所以b=-2。3.20cm解析：三角形ABC的周長(zhǎng)為AB+AC+BC=8+8+6=20cm。4.2解析：由題意得，當(dāng)x=1時(shí)，y=2；當(dāng)x=2時(shí)，y=4。根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=(4-2)/(2-1)=2。5.a^2解析：正方形的面積是邊長(zhǎng)的平方。6.1解析：根據(jù)韋達(dá)定理，m*n=2。7.7解析：根據(jù)韋達(dá)定理，a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=5^2-2*3=25-6=19。8.2解析：由題意得，當(dāng)x=1時(shí)，y=2；當(dāng)x=2時(shí)，y=4。根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=(4-2)/(2-1)=2。9.-5解析：由于函數(shù)f(x)=2x-3在x=1時(shí)的值最小，那么頂點(diǎn)的x坐標(biāo)為1，所以b=-2。10.18cm^2解析：由勾股定理得，AC^2=AB^2+BC^2，所以AC=√(8^2+6^2)=√(64+36)=√100=10cm。三角形ABC的面積為1/2*BC*AC=1/2*6*10=30cm^2。三、解答題答案及解析：1.（20分）（1）解：由勾股定理得，AC=√(AB^2-BC^2)=√(10^2-6^2)=√(100-36)=√64=8cm。同理，BC=√(AC^2-AB^2)=√(8^2-10^2)=√(64-100)=√(-36)，不存在實(shí)數(shù)解。所以三角形ABC不存在。（2）解：三角形ABC的面積為1/2*AC*BC=1/2*8*6=24cm^2。2.（20分）（1）解：根據(jù)韋達(dá)定理，a+b=5，ab=6。（2）解：由（1）知，方程的兩個(gè)根為x=2和x=3。四、解答題答案及解析：1.（20分）（1）解：根據(jù)勾股定理，AC=√(AB^2-BC^2)=√(10^2-6^2)=√(100-36)=√64=8cm。（2）解：三角形ABC的面積為1/2*AC*BC=1/2*8*6=24cm^2。2.（