北京市門(mén)頭溝區(qū)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)題庫(kù)及答案考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：從每題的四個(gè)選項(xiàng)中，選擇一個(gè)正確答案。1.下列各數(shù)中，有理數(shù)是（）A.√-1B.πC.2/3D.0.1010010001……2.若x^2-3x+2=0，則x的值為（）A.1，2B.1，3C.2，1D.2，33.若a，b，c成等差數(shù)列，且a+b+c=21，則b的值為（）A.7B.8C.9D.104.已知函數(shù)f(x)=2x+3，若f(x)=7，則x的值為（）A.2B.3C.4D.55.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，6）6.若一個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為5，腰長(zhǎng)為8，則該三角形的面積為（）A.20B.24C.28D.327.下列函數(shù)中，單調(diào)遞增的是（）A.y=x^2B.y=2xC.y=3x+1D.y=-2x8.若|a|=3，b=-2，則a+b的值為（）A.1B.-1C.5D.-59.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-3，2）到原點(diǎn)的距離為（）A.5B.2C.3D.110.若a，b，c成等比數(shù)列，且a+b+c=21，則b的值為（）A.7B.8C.9D.10二、填空題要求：在橫線上填寫(xiě)正確答案。11.若x^2-6x+9=0，則x的值為_(kāi)_____。12.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-2，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____。13.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，則f(2)=______。14.若一個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為5，則該三角形的面積是______。15.下列函數(shù)中，奇函數(shù)是______。16.若a，b，c成等差數(shù)列，且a+b+c=21，則b的值為_(kāi)_____。17.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，4）到直線x+y-7=0的距離為_(kāi)_____。18.若|a|=3，b=-2，則a-b的值為_(kāi)_____。19.若一個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為5，腰長(zhǎng)為8，則該三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____。20.下列函數(shù)中，偶函數(shù)是______。四、解答題要求：解答下列各題。21.解下列一元二次方程：x^2-5x-6=0。22.已知等差數(shù)列{an}的第一項(xiàng)a1=3，公差d=2，求第10項(xiàng)an。23.已知函數(shù)f(x)=3x-2，求f(-1)和f(2)的值。24.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-4，3）和點(diǎn)B（2，-1），求線段AB的長(zhǎng)度。25.若一個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為6，求該三角形的周長(zhǎng)和面積。五、應(yīng)用題要求：解答下列應(yīng)用題。26.小明騎自行車從家出發(fā)，向東行駛了5千米后，又向北行駛了3千米，最后到達(dá)學(xué)校。若小明的家、學(xué)校和學(xué)校的東邊各有一個(gè)加油站，求小明到學(xué)校后最近加油站的距離。六、證明題要求：證明下列各題。27.證明：若a，b，c成等差數(shù)列，則a^2，b^2，c^2也成等差數(shù)列。本次試卷答案如下：一、選擇題1.C。有理數(shù)是可以表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，包括整數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)（有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)）。選項(xiàng)A是虛數(shù)，選項(xiàng)B是無(wú)理數(shù)，選項(xiàng)D是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。2.A。根據(jù)一元二次方程的求根公式，x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)，代入a=1，b=-3，c=2，得到x=1或x=2。3.A。等差數(shù)列的中間項(xiàng)等于首項(xiàng)和末項(xiàng)的平均值，即b=(a1+c)/2，代入a1=3，c=21-3-3=15，得到b=9。4.B。將f(x)=7代入函數(shù)f(x)=2x+3，得到7=2x+3，解得x=2。5.A。點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（x，-y），所以對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3）。6.B。等腰三角形的面積公式為S=(底邊長(zhǎng)×高)/2，高可以通過(guò)勾股定理求得，即h=√(腰長(zhǎng)^2-(底邊長(zhǎng)/2)^2)，代入底邊長(zhǎng)=5，腰長(zhǎng)=8，得到S=20。7.C。單調(diào)遞增的函數(shù)是指隨著自變量的增加，函數(shù)值也增加的函數(shù)。在這四個(gè)選項(xiàng)中，只有y=3x+1是單調(diào)遞增的。8.D。|a|=3表示a可以是3或-3，a-b的值可以是3-(-2)=5或-3-(-2)=-1，所以答案是-1。9.A。點(diǎn)到直線的距離公式為d=|Ax1+By1+C|/√(A^2+B^2)，代入點(diǎn)P（-3，2）和直線x+y-7=0，得到d=5。10.B。等比數(shù)列的中項(xiàng)等于首項(xiàng)和末項(xiàng)的幾何平均數(shù)，即b=√(a1×c)，代入a1=3，c=21-3-3=15，得到b=8。二、填空題11.x=3。根據(jù)一元二次方程的求根公式，x=(5±√(5^2-4×1×(-6)))/(2×1)，簡(jiǎn)化后得到x=3。12.（2，-3）。點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（x，-y），所以對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3）。13.f(2)=2×2-2=2。將x=2代入函數(shù)f(x)=3x-2，得到f(2)=2。14.S=15。等腰直角三角形的面積公式為S=(底邊長(zhǎng)×高)/2，高為底邊長(zhǎng)，所以S=5×5/2=15。15.y=3x+1。奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，代入y=3x+1，得到f(-x)=3(-x)+1=-3x+1，滿足奇函數(shù)的定義。16.9。等差數(shù)列的中項(xiàng)等于首項(xiàng)和末項(xiàng)的平均值，即b=(a1+c)/2，代入a1=3，c=21-3-3=15，得到b=9。17.4。點(diǎn)到直線的距離公式為d=|Ax1+By1+C|/√(A^2+B^2)，代入點(diǎn)P（3，4）和直線x+y-7=0，得到d=4。18.5。|a|=3表示a可以是3或-3，a-b的值可以是3-(-2)=5或-3-(-2)=-1，所以答案是5。19.26。等腰三角形的周長(zhǎng)為底邊長(zhǎng)×2+腰長(zhǎng)，代入底邊長(zhǎng)=5，腰長(zhǎng)=8，得到周長(zhǎng)=26。20.y=x^2。偶函數(shù)滿足f(-x)=f(x)，代入y=x^2，得到f(-x)=(-x)^2=x^2，滿足偶函數(shù)的定義。四、解答題21.解：x^2-5x-6=0可以分解為(x-6)(x+1)=0，所以x=6或x=-1。22.解：an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得到an=3+(10-1)×2=21。23.解：f(-1)=3×(-1)-2=-5，f(2)=3×2-2=4。24.解：使用距離公式d=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)，代入點(diǎn)A（-4，3）和點(diǎn)B（2，-1），得到d=√((2-(-4))^2+(-1-3)^2)=√(36+16)=√52。25.解：等邊三角形的周長(zhǎng)為3×邊長(zhǎng)，面積公式為S=(√3/4)×邊長(zhǎng)^2，代入邊長(zhǎng)=6，得到周長(zhǎng)=18，面積=9√3。五、應(yīng)用題26.解：小明從家出發(fā)，先向東行駛5千米，再向北行駛3千米，形成直角三角形。使用勾股定理，加油站到學(xué)校的距離為√(5^2+3^2)=√34。六、證明題27.證明：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則an=a1+(n-1)d。對(duì)于任意n，有an^2=(a1+(n-1)d)^2=a1^2+2a1d(n-1)+(n-1)^2d^2。同理，(an+d)^2=an^2+2an×d+d^2，(an-d)^2=an^2