北京市門頭溝區(qū)2024-2025學年八年級上學期期末考試數(shù)學題目及答案考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+4，則函數(shù)的圖像是（）A.上升的拋物線B.下降的拋物線C.既是上升的又是下降的拋物線D.水平的直線2.如果一個三角形的兩邊長分別是5和12，那么第三邊的長度可能是（）A.17B.13C.15D.73.下列哪個數(shù)是有理數(shù)（）A.√2B.πC.1/3D.無理數(shù)4.如果一個等差數(shù)列的首項是2，公差是3，那么這個數(shù)列的第10項是（）A.29B.32C.35D.385.在直角坐標系中，點A(-2,3)關(guān)于x軸的對稱點是（）A.(-2,-3)B.(2,3)C.(2,-3)D.(-2,3)6.如果一個長方體的長、寬、高分別是4cm、3cm、2cm，那么這個長方體的體積是（）A.24cm3B.12cm3C.8cm3D.6cm37.已知一個等腰三角形的底邊長是6cm，腰長是8cm，那么這個三角形的周長是（）A.16cmB.18cmC.20cmD.22cm8.下列哪個圖形是中心對稱圖形（）A.正方形B.等腰三角形C.圓D.梯形9.已知一個等比數(shù)列的首項是2，公比是3，那么這個數(shù)列的第5項是（）A.162B.81C.243D.7210.如果一個等差數(shù)列的首項是-1，公差是2，那么這個數(shù)列的第8項是（）A.13B.15C.17D.19二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分。把答案填在題目的橫線上。）11.若函數(shù)f(x)=2x-3，那么f(-1)的值為______。12.一個等差數(shù)列的前三項分別是3、8、13，那么這個數(shù)列的公差是______。13.在直角坐標系中，點A(2,5)關(guān)于y軸的對稱點是______。14.一個長方體的長、寬、高分別是5cm、3cm、2cm，那么這個長方體的體積是______cm3。15.已知一個等腰三角形的底邊長是6cm，腰長是8cm，那么這個三角形的周長是______cm。四、解答題（本大題共3小題，共36分。解答過程及答案必須寫出。）16.解下列方程組：\[\begin{cases}2x+3y=8\\4x-y=2\end{cases}\]17.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+4，求：（1）函數(shù)的對稱軸；（2）函數(shù)的最小值。18.一個長方形的長是x厘米，寬是x-2厘米，如果長方形的周長是24厘米，求長方形的長和寬。五、證明題（本大題共2小題，共20分。證明過程及答案必須寫出。）19.證明：如果a、b、c是等差數(shù)列的連續(xù)三項，那么a2、b2、c2也是等差數(shù)列的連續(xù)三項。20.證明：對于任意實數(shù)x，都有（x+1）2≥4x。六、應用題（本大題共1小題，共16分。解答過程及答案必須寫出。）21.小明家住在樓高30米的樓上，他從樓頂自由落下，不考慮空氣阻力，求小明落地時速度的大小。已知重力加速度g≈9.8m/s2。本次試卷答案如下：一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。）1.答案：A.上升的拋物線解析：函數(shù)f(x)=x2-4x+4是一個二次函數(shù)，其標準形式為f(x)=a(x-h)2+k，其中a>0表示拋物線開口向上，即上升的拋物線。2.答案：B.13解析：根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊的原則，第三邊長度應小于5+12=17，大于12-5=7，所以13是唯一可能的選項。3.答案：C.1/3解析：有理數(shù)是可以表示為兩個整數(shù)比的數(shù)，1/3可以表示為整數(shù)比1和3的比，因此是有理數(shù)。4.答案：B.32解析：等差數(shù)列的通項公式為an=a1+(n-1)d，其中a1是首項，d是公差，n是項數(shù)。代入a1=2，d=3，n=10，得到第10項an=2+(10-1)×3=2+27=29。5.答案：A.(-2,-3)解析：點A(-2,3)關(guān)于x軸對稱的點坐標是(-2,-y)，因為x坐標不變，y坐標變?yōu)槠湎喾磾?shù)。6.答案：A.24cm3解析：長方體的體積計算公式是V=長×寬×高，代入長4cm、寬3cm、高2cm，得到V=4×3×2=24cm3。7.答案：C.20cm解析：等腰三角形的周長是底邊長加上兩倍的腰長，代入底邊長6cm，腰長8cm，得到周長=6+2×8=6+16=22cm。8.答案：C.圓解析：中心對稱圖形是指圖形中存在一個點，圖形上的任意一點關(guān)于這個點對稱的另一點也在圖形上，圓滿足這個條件。9.答案：A.162解析：等比數(shù)列的通項公式為an=a1×r^(n-1)，其中a1是首項，r是公比，n是項數(shù)。代入a1=2，r=3，n=5，得到第5項an=2×3^(5-1)=2×3^4=2×81=162。10.答案：D.19解析：等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d，代入a1=-1，d=2，n=8，得到第8項an=-1+(8-1)×2=-1+14=13。二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分。）11.答案：-5解析：將x=-1代入函數(shù)f(x)=2x-3，得到f(-1)=2×(-1)-3=-2-3=-5。12.答案：5解析：等差數(shù)列的公差是相鄰兩項之差，所以d=8-3=5。13.答案：(-2,-5)解析：點A(2,5)關(guān)于y軸的對稱點是(-x,y)，即(-2,5)。14.答案：30解析：長方體的體積V=長×寬×高，代入長5cm、寬3cm、高2cm，得到V=5×3×2=30cm3。15.答案：22解析：等腰三角形的周長是底邊長加上兩倍的腰長，代入底邊長6cm，腰長8cm，得到周長=6+2×8=6+16=22cm。三、解答題（本大題共3小題，共36分。）16.答案：\[\begin{cases}x=2\\y=2\end{cases}\]解析：使用消元法解方程組，首先將第二個方程乘以3得到4x-3y=6，然后將兩個方程相加消去y，得到6x=14，解得x=2，代入第一個方程得到y(tǒng)=2。17.答案：（1）對稱軸：x=2（2）最小值：f(2)=0解析：函數(shù)f(x)=x2-4x+4可以寫成f(x)=(x-2)2，所以對稱軸是x=2。函數(shù)的最小值在對稱軸上，即f(2)=0。18.答案：長x=7cm，寬x-2=5cm解析：根據(jù)周長公式P=2(長+寬)，代入周長24cm，得到24=2(x+x-2)，化簡得到24=4x-4，解得x=7，所以長為7cm，寬為5cm。四、證明題（本大題共2小題，共20分。）19.答案：解析：因為a、b、c是等差數(shù)列的連續(xù)三項，所以有b=a+d和c=a+2d，其中d是公差。計算a2、b2、c2的差值：\[b2-a2=(a+d)2-a2=a2+2ad+d2-a2=2ad+d2\]\[c2-b2=(a+2d)2-(a+d)2=a2+4ad+4d2-a2-2ad-d2=2ad+3d2\]由于a、b、c是等差數(shù)列，所以d=b-a，代入上面的差值中得到：\[b2-a2=2ad+d2=2(a+d)d+d2=2bd+d2\]\[c2-b2=2ad+3d2=2(a+d)d+3d2=2bd+3d2\]因此，b2-a2和c2-b2的差值為2d2，即a2、b2、c2也是等差數(shù)列的連續(xù)三項。20.答案：解析：將不等式(x+1)2≥4x展開得到x2+2x+1≥4x，化簡得到x2-2x+1≥0，即(x-1)2≥0。因為任何數(shù)的平方都是非負的，所以不等式成立。五、應用題（本大題