北京市門頭溝區(qū)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)題目及答案考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題4分，共40分）1.若實數(shù)a，b滿足a^2+b^2=1，則下列哪個選項一定是正數(shù)？A.a+bB.a-bC.a^2-b^2D.a^2+b^2-12.已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像開口向上，且頂點坐標(biāo)為（1，-2），則下列哪個選項是正確的？A.a>0，b<0B.a<0，b>0C.a>0，b>0D.a<0，b<03.在直角坐標(biāo)系中，點A（-1，2），點B（3，4），點C（5，0），下列哪個選項是正確的？A.AB>ACB.AB<ACC.BC>ACD.BC<AC4.若等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1+a2+a3=12，a4+a5+a6=18，則d的值為？A.2B.3C.4D.55.已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像與x軸、y軸分別交于點A、B，若OA=3，OB=4，則下列哪個選項是正確的？A.k>0，b>0B.k<0，b>0C.k>0，b<0D.k<0，b<06.若等比數(shù)列{an}的公比為q，且a1+a2+a3=6，a4+a5+a6=54，則q的值為？A.2B.3C.4D.67.在平面直角坐標(biāo)系中，點A（2，3），點B（5，1），點C（8，-2），下列哪個選項是正確的？A.AB>ACB.AB<ACC.BC>ACD.BC<AC8.已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像經(jīng)過點P（2，-1），且與x軸、y軸分別交于點A、B，若OA=3，OB=4，則下列哪個選項是正確的？A.k>0，b>0B.k<0，b>0C.k>0，b<0D.k<0，b<09.若等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1+a2+a3=12，a4+a5+a6=18，則d的值為？A.2B.3C.4D.510.已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像與x軸、y軸分別交于點A、B，若OA=3，OB=4，則下列哪個選項是正確的？A.k>0，b>0B.k<0，b>0C.k>0，b<0D.k<0，b<0二、填空題（每題4分，共40分）1.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，若a1+a2+a3=12，則a4=________。2.在平面直角坐標(biāo)系中，點A（-2，3），點B（2，-3），則AB的長度為________。3.若等比數(shù)列{an}的公比為q，且a1+a2+a3=6，則a4=________。4.已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像經(jīng)過點P（2，-1），且與x軸、y軸分別交于點A、B，若OA=3，OB=4，則k的值為________。5.在平面直角坐標(biāo)系中，點A（1，2），點B（-3，4），則AB的斜率為________。6.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，若a1+a2+a3=12，則a6=________。7.在平面直角坐標(biāo)系中，點A（-1，3），點B（4，-2），則AB的中點坐標(biāo)為________。8.若等比數(shù)列{an}的公比為q，且a1+a2+a3=6，則q的值為________。9.已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像與x軸、y軸分別交于點A、B，若OA=3，OB=4，則b的值為________。10.在平面直角坐標(biāo)系中，點A（2，3），點B（5，1），點C（8，-2），則△ABC的面積是________。三、解答題（共20分）1.（8分）已知等差數(shù)列{an}的公差為d，若a1+a2+a3=12，a4+a5+a6=18，求d的值。2.（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，點A（-2，3），點B（2，-3），求AB的斜率和截距。3.（4分）已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像經(jīng)過點P（2，-1），且與x軸、y軸分別交于點A、B，若OA=3，OB=4，求k和b的值。四、應(yīng)用題（每題10分，共30分）1.已知某市某年1月份的氣溫變化情況如下表所示：日期氣溫（℃）1月1日-51月2日-31月3日01月4日21月5日5（1）求這五天氣溫的平均值。（2）根據(jù)氣溫變化趨勢，預(yù)測1月6日的氣溫，并說明預(yù)測依據(jù)。2.小明家裝修新房，需要購買地板。已知地板的價格如下：地板類型單價（元/平方米）實木地板150復(fù)合地板100瓷磚地板80小明計劃購買的地板總面積為50平方米，預(yù)算為5000元。請幫助小明選擇合適的地板類型，并計算購買所需的總費用。3.某商店為了促銷，對部分商品進(jìn)行打折銷售。已知某商品原價為200元，現(xiàn)價為150元，折扣率為多少？五、證明題（每題10分，共20分）1.已知在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，求∠C的大小。2.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1=3，a3=9，求該數(shù)列的通項公式。六、綜合題（每題10分，共20分）1.小華在直角坐標(biāo)系中畫了一個三角形，其三個頂點坐標(biāo)分別為A（2，3），B（-1，-2），C（4，0）。請幫助小華計算三角形ABC的周長。2.某班級有50名學(xué)生，其中男生人數(shù)是女生人數(shù)的1.5倍。請計算該班級男生和女生的人數(shù)。本次試卷答案如下：一、選擇題1.D解析：由題意知a^2+b^2=1，則a^2+b^2-1=0，所以a^2-b^2一定是正數(shù)。2.C解析：二次函數(shù)的圖像開口向上，說明a>0；頂點坐標(biāo)為（1，-2），說明b=-2a，因此a>0，b<0。3.A解析：根據(jù)坐標(biāo)計算AB的長度，AB=√[(5-(-1))^2+(4-3)^2]=√(6^2+1^2)=√37；AC=√[(8-(-1))^2+(-2-3)^2]=√(9^2+(-5)^2)=√106；BC=√[(8-5)^2+(-2-1)^2]=√(3^2+(-3)^2)=√18。比較得知AB>AC。4.B解析：根據(jù)等差數(shù)列的求和公式，a1+a2+a3=3a1+3d=12，解得a1+d=4；a4+a5+a6=3a4+3d=18，解得a4+d=6。聯(lián)立方程組求解得d=2。5.C解析：根據(jù)一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，可得k=(y2-y1)/(x2-x1)=(-1-4)/(2-(-1))=-5/3。6.A解析：根據(jù)等比數(shù)列的求和公式，a1+a2+a3=a1(1+q+q^2)=6，解得q=2；a4=a1*q^3=6*2^3=48。7.B解析：根據(jù)坐標(biāo)計算AC的長度，AC=√[(8-(-1))^2+(-2-3)^2]=√(9^2+(-5)^2)=√106；BC=√[(8-5)^2+(-2-1)^2]=√(3^2+(-3)^2)=√18。比較得知AB<AC。8.D解析：根據(jù)一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，可得k=(y2-y1)/(x2-x1)=(-1-4)/(2-(-1))=-5/3。9.C解析：根據(jù)等差數(shù)列的求和公式，a1+a2+a3=3a1+3d=12，解得a1+d=4；a4+a5+a6=3a4+3d=18，解得a4+d=6。聯(lián)立方程組求解得d=2。10.B解析：根據(jù)坐標(biāo)計算AB的長度，AB=√[(5-2)^2+(1-3)^2]=√(3^2+(-2)^2)=√13；AC=√[(8-2)^2+(-2-3)^2]=√(6^2+(-5)^2)=√61；BC=√[(8-5)^2+(-2-1)^2]=√(3^2+(-3)^2)=√18。比較得知AB<AC。二、填空題1.4解析：根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，a4=a1+3d=3+3*2=9。2.√37解析：根據(jù)兩點之間的距離公式，AB=√[(5-(-1))^2+(4-3)^2]=√(6^2+1^2)=√37。3.48解析：根據(jù)等比數(shù)列的通項公式，a4=a1*q^3=6*2^3=48。4.-5/3解析：根據(jù)一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，k=(y2-y1)/(x2-x1)=(-1-4)/(2-(-1))=-5/3。5.-5/3解析：根據(jù)兩點之間的斜率公式，斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=(-2-3)/(-1-2)=-5/3。6.10解析：根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，a6=a1+5d=3+5*2=13。7.(7/2,1/2)解析：根據(jù)線段中點公式，中點坐標(biāo)為((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)=((-1+4)/2,(3+(-2))/2)=(7/2,1/2)。8.2解析：