第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年遼寧省大連七十六中八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（4月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.紋樣是我國(guó)古代藝術(shù)中的瑰寶.下列四幅紋樣圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B.

C. D.2.要使根式有意義，x的取值應(yīng)滿(mǎn)足（）A.x≠0 B.x≠-2 C.x≥-2 D.x＞-23.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=9，AC=12，則AB的長(zhǎng)為（）A.10 B.13 C.15 D.164.△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c．滿(mǎn)足下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A.∠B=∠A+∠C B.∠A：∠B：∠C=3：4：5

C.a2=b2-c2 D.a：b：c=1：2：5.下列命題正確的是（）A.平行四邊形的對(duì)角線相等 B.對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形

C.平行四邊形的對(duì)角互補(bǔ) D.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形6.如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，DE∥AC，CE∥BD，若AC=3，BD=5，則四邊形OCED的周長(zhǎng)為（）

A.4 B.6 C.8 D.167.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，0），B（0，3），以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)在（）A.-1與-2之間

B.-2與-3之間

C.-3與-4之間

D.-4與-5之間

8.如圖，線段AB=8，點(diǎn)P在線段AB上，且AP=5，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，AP的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)C和點(diǎn)D，連接AC，BC，AD，BD，則點(diǎn)C到邊AD的距離是（）A.

B.

C.4

D.39.如圖，在△ABC中，∠A=70°，AC=BC，將△ABC繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度，得到△A′BC′，點(diǎn)A′恰好落在AC上，連接CC'，則∠ACC'的度數(shù)為（）A.95°

B.100°

C.110°

D.120°

10.在校園藝術(shù)節(jié)中，同學(xué)們準(zhǔn)備制作4個(gè)邊長(zhǎng)為100cm的菱形畫(huà)框.完成后，他們決定通過(guò)測(cè)量來(lái)驗(yàn)證畫(huà)框的形狀，根據(jù)下列測(cè)量結(jié)果，其中不能判定畫(huà)框?yàn)榱庑蔚臏y(cè)量方式是（）A. B.

C. D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.化簡(jiǎn)：=______．12.如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，若∠C=140°，則∠BAE=______°.

13.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AC=6，DE是△ABC的中位線，點(diǎn)F在BC上，AF與DE相交于點(diǎn)G，若GE=1，則BF的長(zhǎng)為_(kāi)_____.

14.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=1，將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△A′B′C，此時(shí)點(diǎn)A′恰好在AB邊上，則點(diǎn)B′與點(diǎn)B之間的距離為_(kāi)_____.

15.如圖，在正方形ABCD的邊BC上取一點(diǎn)F，連接AF，線段AF的中垂線交對(duì)角線BD于點(diǎn)Q，連接FQ，若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，BF=1，則FQ的長(zhǎng)是______．

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題10分)

計(jì)算：

（1）；

（2）.17.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-1，3）、B（-4，4）、C（-2，1）.

（1）畫(huà)△ABC關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1；

（2）若點(diǎn)D在第二象限，且以點(diǎn)A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則D的坐標(biāo)為_(kāi)_____.18.(本小題8分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，延長(zhǎng)邊CD至F，使得CD=DF，連接BF交AD于點(diǎn)E．求證：BE=EF．

19.(本小題8分)

如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BD，垂足為E，∠AOB=56°，求∠EAB的度數(shù)．20.(本小題8分)

如圖，在一條東西走向河流的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個(gè)取水點(diǎn)A，B，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，該村為方便村民取水決定在河邊新建一個(gè)取水點(diǎn)H（點(diǎn)A、H、B在同一條直線上），并新修一條路CH，測(cè)得CB=1.5km,CH=1.2km,HB=0.9km.

（1）問(wèn)CH是否為從村莊C到河邊的最近路？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明；

（2）已知新的取水點(diǎn)H與原取水點(diǎn)A相距0.5千米，則新路CH比路CA少多少千米？21.(本小題8分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AD⊥BD，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BD，交BC于點(diǎn)F.

（1）求證：四邊形OEFB是矩形；

（2）EF與OC相交于點(diǎn)G，連接BE、BG，若BC=8，BE=6，求BG的長(zhǎng).22.(本小題12分)

【問(wèn)題情境】

數(shù)學(xué)興趣小組在探究與正方形有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題時(shí)，如圖2，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE，交射線BC于點(diǎn)F.

【特例探究】

啟智小組在探究過(guò)程中遵循由特殊到一般的探究規(guī)律：如圖1，當(dāng)∠AED=90°時(shí)，點(diǎn)F與點(diǎn)C重合，此時(shí)可以證明DE=EF.

【探究發(fā)現(xiàn)】

（1）博學(xué)小組發(fā)現(xiàn)，如圖2，當(dāng)∠AED＞90°時(shí)，點(diǎn)F落在BC邊上，此時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥BC于點(diǎn)M，EN⊥CD于點(diǎn)N，通過(guò)證明△EMF≌△END，進(jìn)而可以證明DE=EF，請(qǐng)你幫助博學(xué)小組完成證明.

（2）奮發(fā)小組受博學(xué)小組的啟發(fā)，進(jìn)一步深入探究，圖2中可以把△CEF和△CDE看作是目標(biāo)三角形，作雙垂可以既截大三角形又補(bǔ)小三角形，除了這個(gè)思路還有其它的解題方法嗎？如圖3，當(dāng)∠AED＜90°時(shí)，點(diǎn)F落在BC的延長(zhǎng)線上.請(qǐng)補(bǔ)全圖形并用新的方法證明.

（3）王老師非常欣賞同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度，提出了兩個(gè)思考題：

①如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)∠AED=75°，且DE=2時(shí)，則AD=______.

②如圖4，把正方形ABCD改為菱形ABCD，且∠BCD=α，共它條件不變，若要使DE=EF成立，則∠DEF=______.（用含α的代數(shù)式表示）

23.(本小題13分)

如圖，在矩形ABCD中，AB=2，，點(diǎn)E為射線BA上一點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)B重合），將△BCE沿EC折疊，得到△FCE，點(diǎn)P為線段FC上一點(diǎn)，再將△EFP沿EP折疊，得到△EGP，PG的延長(zhǎng)線與邊BC相交于點(diǎn)Q.

（1）如圖1，連接EQ，求證：QB=QG.

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，若點(diǎn)G落在邊AD上，連接BF，EC與BF相交于點(diǎn)M，與PQ相交于點(diǎn)N，求MN的長(zhǎng).

（3）若點(diǎn)G落在邊AD上，且，CE所在直線與AD所在直線相交于點(diǎn)H.

①如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在線段BA延長(zhǎng)線上時(shí)，求EG的長(zhǎng)；

②當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出EG的長(zhǎng).

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】4

12.【答案】50

13.【答案】4

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】14；

-2．

17.【答案】見(jiàn)解析；

（-5，2），（-3，6）．

18.【答案】證明：如圖，連接AF，BD，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB=CD．

∵DF=CD，

∴AB∥DF．

∵DF=CD，

∴AB=DF．

∴四邊形ABDF是平行四邊形，

∴BE=EF．

19.【答案】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴，

∴AO=OB，

又∵∠AOB=56°，

∴∠OBA=∠OAB=62°，

∵AE⊥BD，

∴∠EAB=90°-∠ABE=28°．

20.【答案】解:(1)是,

理由是:在CHB中,

因?yàn)?=+=2.25,=2.25,

所以+=,

所以△BCH為直角三角形，CHB=,

所以CHAB,

因?yàn)榇咕€段最短,

所以CH是從村莊C到河邊的最近路;

(2)在RtACH中,

因?yàn)锳H=0.5千米,CH=1.2千米,

所以AC===1.3千米，

因?yàn)锳C-CH=1.3-1.2=0.1(千米),

答:新路CH比原路CA少0.1千米.

21.【答案】見(jiàn)解析；

．

22.【答案】∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BCD=90°，AC平分∠BCD，

∵EM⊥BC，EN⊥CD，

∴EM=EN，∠EMF=∠END=90°，

∵EF⊥DE，

∴∠DEF=90°，

∵∠DEF+∠EFC+∠FCD+∠CDE=360°，

∴∠EFC+∠CDE=180°，

∴∠EFC+∠EFM=180°，

∴∠CDE=∠EFM，

∴△EMF≌△END（AAS），

∴FE=ED；

證明：如圖：過(guò)點(diǎn)E作EP⊥EC交CD于點(diǎn)P，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BCD=∠FCD=90°，CA平