第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024-2025學(xué)年山東省淄博市淄川區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）一、精心選一選（本題共12小題，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)選出你認(rèn)為唯一正確的選項(xiàng)，涂到答題卡上，每小題4分，計(jì)48分）．1．（4分）下列分式中，x取任意實(shí)數(shù)都有意義的是（）A．1x2 B．x?1x+1 C．42．（4分）若x、y的值均擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，則下列分式的值保持不變的是（）A．2+xx?y B．2yC．2y333．（4分）下列各式不能運(yùn)用公式法進(jìn)行因式分解的是（）A．﹣a2+b2 B．16m2﹣25n2 C．4p2﹣6pq+9q2 D．（a+b）2+（a+b）+4．（4分）若x+y＝3，則2x2+4xy﹣6+2y2的值為（）A．12 B．6 C．3 D．﹣45．（4分）224﹣1可以被60和70之間某兩個(gè)數(shù)整除，這兩個(gè)數(shù)是（）A．64，63 B．61，65 C．61，67 D．63，656．（4分）已知排球隊(duì)6名場(chǎng)上隊(duì)員的身高（單位：cm）分別是：181，185，188，190，194，196．現(xiàn)用兩名身高分別是186，193的隊(duì)員換下場(chǎng)上身高為181，194的隊(duì)員，與換人前相比，現(xiàn)在計(jì)算結(jié)果不受影響的是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．標(biāo)準(zhǔn)差7．（4分）4月23日是世界讀書日，學(xué)校舉行“快樂閱讀，健康成長(zhǎng)”讀書活動(dòng)．小明隨機(jī)調(diào)查了本校七年級(jí)30名同學(xué)近4個(gè)月內(nèi)每人閱讀課外書的數(shù)量，數(shù)據(jù)如下表所示：人數(shù)67107課外書數(shù)量（本）67912則閱讀課外書數(shù)量的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．8，9 B．10，9 C．7，12 D．9，98．（4分）在對(duì)一組樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時(shí)，小瑩列出了方差的計(jì)算公式：s2=1A．平均數(shù)是9 B．中位數(shù)是8.5 C．方差是3.25 D．樣本容量是49．（4分）照相機(jī)成像應(yīng)用了一個(gè)重要原理，用公式1f=1u+1v（v≠f）表示，其中f表示照相機(jī)鏡頭的焦距，u表示物體到鏡頭的距離，vA．fvf?v B．f?vfv C．fvv?f10．（4分）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合做一項(xiàng)工程，需要16天完成，現(xiàn)在兩隊(duì)合做9天，甲隊(duì)因有其他任務(wù)調(diào)走，乙隊(duì)再做21天完成任務(wù)．求甲、乙兩隊(duì)獨(dú)做各需幾天才能完成任務(wù)？若設(shè)甲隊(duì)獨(dú)做需x天才能完成任務(wù)，則可列方程（）A．116?1xC．(116?11．（4分）若a，b，c是直角三角形ABC的三邊長(zhǎng)，且a2+b2+c2+200＝12a+16b+20c，則△ABC斜邊上的高為（）A．2.4 B．4.8 C．6 D．9.612．（4分）某單位若干名職工參加普法知識(shí)競(jìng)賽，將成績(jī)制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中提供的信息，這些職工成績(jī)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）A．94分，96分 B．96分，96分 C．94分，96.4分 D．96分，96.4分二、細(xì)心填一填（本題共8小題，滿分32分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得4分）．13．（4分）小明和小亮做種子發(fā)芽試驗(yàn)，小明50粒種子的發(fā)芽率為80%，小亮30粒種子的發(fā)芽率為100%，則他們兩人80粒種子的發(fā)芽率為．14．（4分）在一組數(shù)據(jù)21，30，8，5，20中插入一個(gè)數(shù)，恰好得中位數(shù)是19，則插入的數(shù)是．15．（4分）已知一個(gè)多項(xiàng)式因式分解的結(jié)果為2m（2﹣m），則這個(gè)多項(xiàng)式可以為．16．（4分）若代數(shù)式6x+8與4x的值相等，則x＝17．（4分）因式分解：（4a+5）2﹣9＝．18．（4分）已知a、b為實(shí)數(shù)，且ab＝1，設(shè)M=aa+1+bb+1，N=1a+1+1b+119．（4分）《九章算術(shù)》中有一道關(guān)于古代驛站送信的題目，其白話譯文為：一份文件，若用慢馬送到900里遠(yuǎn)的城市，所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多1天；若改為快馬派送，則所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天，已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時(shí)間，設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天，則可列出正確的方程為．20．（4分）已知：①x+2x=3可轉(zhuǎn)化為x+1×2x=1+2，解得②x+6x=5可轉(zhuǎn)化為x+2×3x=2+3，解得③x+12x=7可轉(zhuǎn)化為x+3×4x=3+4，解得根據(jù)以上規(guī)律，關(guān)于x的方程x+n2+nx?3=三、耐心做一做，相信你能寫出正確的解答過程（共70分，注意審題要細(xì)心，書寫要規(guī)范和解答要完整）．21．（12分）（1）分解因式：4x3﹣40x2y+100xy2，（4a﹣3b）2﹣（3a+4b）2．（2）化簡(jiǎn)：a2?b（3）解方程：1x?1=2x22．（13分）（1）甲、乙、丙三個(gè)廠家生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品中，各抽出8件產(chǎn)品，對(duì)其使用壽命進(jìn)行跟蹤調(diào)查（單位：年）：甲：3，4，5，6，8，8，8，10；乙：4，6，6，6，8，9，12，13；丙：3，3，4，7，9，10，11，12．三家廣告中都稱該種產(chǎn)品的使用壽命是8年，請(qǐng)你根據(jù)調(diào)查結(jié)果判斷三個(gè)廠家在廣告中分別運(yùn)用了平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的哪一種數(shù)據(jù)作代表．（2）如圖，某農(nóng)場(chǎng)修建一座小型水庫(kù)，需要一種空心混凝土管道，它的規(guī)格是內(nèi)徑d＝45cm，外徑D＝75cm，長(zhǎng)l＝300cm．計(jì)算澆制一節(jié)這樣的管道約需要多少立方米的混凝土（π取3.14，結(jié)果精確到0.01m3）．23．（15分）某單位將沿街的一部分房屋出租，每間房屋的租金相同．已知每間房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年為9.6萬(wàn)元，第二年為10.2萬(wàn)元．請(qǐng)根據(jù)上述情景，提出一個(gè)問題，并嘗試用分式方程的知識(shí)加以解決．24．（15分）學(xué)校為了讓同學(xué)們走向操場(chǎng)、積極參加體育鍛煉，啟動(dòng)了“學(xué)生陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)”，張明和李亮在體育運(yùn)動(dòng)中報(bào)名參加了百米訓(xùn)練小組．在近幾次百米訓(xùn)練中，教練對(duì)他們兩人的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)和分析，請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答以下問題：平均數(shù)中位數(shù)方差張明13.30.004李亮13.30.02（1）張明第2次的成績(jī)?yōu)槊?；?）張明成績(jī)的平均數(shù)為；李亮成績(jī)的中位數(shù)為；（3）現(xiàn)在從張明和李亮中選擇一名成績(jī)優(yōu)秀的去參加比賽，若你是他們的教練，應(yīng)該選擇誰(shuí)？請(qǐng)說明理由．25．（15分）某商店以固定進(jìn)價(jià)一次性購(gòu)進(jìn)一種商品，3月份按一定售價(jià)銷售，銷售額為2400元，為擴(kuò)大銷量，減少庫(kù)存，4月份在3月份售價(jià)基礎(chǔ)上打9折銷售，結(jié)果銷售量增加30件，銷售額增加840元．（1）求該商店3月份這種商品的售價(jià)是多少元？（2）如果該商店3月份銷售這種商品的利潤(rùn)為900元，那么該商店4月份銷售這種商品的利潤(rùn)是多少元？2024-2025學(xué)年山東省淄博市淄川區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）題號(hào)1234567891011答案CDCADBDACCB題號(hào)12答案D一、精心選一選（本題共12小題，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)選出你認(rèn)為唯一正確的選項(xiàng)，涂到答題卡上，每小題4分，計(jì)48分）．1．解：A、x＝0時(shí)，分母x2＝0，分式?jīng)]有意義，不符合題意；B、x＝﹣1時(shí)，分母x+1＝0，分式?jīng)]有意義，不符合題意；C、x取任意實(shí)數(shù)總有意義，符合題意；D、x＝3時(shí)，分母為0，分式?jīng)]有意義，不符合題意；故選：C．2．解：若x、y的值均擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，則A、2+3x3x?3yB、2×3y(3xC、2×(3y)D、2×(3y)故選：D．3．解：平方差公式：a2﹣b2的條件：兩項(xiàng)平方差．∵﹣a2+b2＝b2﹣a2＝（b+a）（b﹣a），16m2﹣25n2＝（4m+5n）（4m﹣5n）．故排除A，B．完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2的結(jié)構(gòu)特征：首平方，尾平方，首尾乘積的兩倍在中央．4p2﹣6pq+9q2不滿足，不能使用完全平方公式分解，（a+b）2+（a+b）+14=（a+b+故選：C．4．解：由題知，2x2+4xy﹣6+2y2＝2（x2+2xy+y2）﹣6＝2（x+y）2﹣6，因?yàn)閤+y＝3，所以原式＝2×32﹣6＝12．故選：A．5．解：224﹣1＝（212﹣1）（212+1）＝（26﹣1）（26+1）（212+1）＝63×65×（212+1），則這兩個(gè)數(shù)為63與65．故選：D．6．解：A選項(xiàng)：原來(lái)平均數(shù)：（181+185+188+190+194+196）÷6＝189，替換后平均數(shù)：（186+185+188+190+193+196）÷6＝190，平均數(shù)變大了；B選項(xiàng)：原來(lái)的：181，185，188，190，194，196，中位數(shù)：（188+190）÷2＝189，替換后的：185，186，188，190，194，194，中位數(shù)：（188+190）÷2＝189，中位數(shù)不變；C選項(xiàng)：原來(lái)的方差：[（﹣8）2+（﹣4）2+（﹣1）2+12+52+72]÷6＝26，替換后的方差：[（﹣4）2+（﹣5）2+（﹣2）2+0+32+62]÷6＝15，方差變?。籇選項(xiàng)：由C可知標(biāo)準(zhǔn)差也會(huì)變??；故選：B．7．解：中位數(shù)為第15個(gè)和第16個(gè)的平均數(shù)9+92故選：D．8．解：由方差的計(jì)算公式知，這組數(shù)據(jù)為6、8、9、11，所以這組數(shù)據(jù)的樣本容量為4，中位數(shù)為8+92=8.5，平均數(shù)方差s2=14×[8﹣8.5）2+（6﹣8.5）2+（9﹣8.5）2所以B、C、D正確．故選：A．9．解：1f=1u+1f1u1uu=fv故選：C．10．解：設(shè)甲隊(duì)獨(dú)做需x天才能完成任務(wù)，工程總?cè)蝿?wù)量為1，則乙隊(duì)每天完成的任務(wù)量為（116依題意，得：（116?1故選：C．11．解：由題知，因?yàn)閍2+b2+c2+200＝12a+16b+20c，所以a2+b2+c2+200﹣12a﹣16b﹣20c＝0，則（a﹣6）2+（b﹣8）2+（c﹣10）2＝0，所以a﹣6＝0，b﹣8＝0，c﹣10＝0，則a＝6，b＝8，c＝10．因?yàn)?2+82＝102，即a2+b2＝c2，所以∠C＝90°，所以△ABC斜邊上的高為6×810故選：B．12．解：總?cè)藬?shù)為6÷10%＝60（人），則94分的有60×20%＝12（人），98分的有60﹣6﹣12﹣15﹣9＝18（人），第30與31個(gè)數(shù)據(jù)都是96分，這些職工成績(jī)的中位數(shù)是（96+96）÷2＝96；這些職工成績(jī)的平均數(shù)是（92×6+94×12+96×15+98×18+100×9）÷60＝（552+1128+1440+1764+900）÷60＝5784÷60＝96.4．故選：D．二、細(xì)心填一填（本題共8小題，滿分32分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得4分）．13．解：發(fā)芽率是50×80%+30×100%80故答案為：87.5%．14．解：∵30，21，20，8，5中插入一個(gè)數(shù)x，又∵數(shù)據(jù)共有6個(gè)數(shù)，20為其中中間的一個(gè)數(shù)，中位數(shù)是19，∴（20+x）÷2＝19，解得x＝18．故答案為：18．15．解：2m（2﹣m）＝4m﹣2m?m＝4m﹣2m2，故答案為：4m﹣2m2．16．解：根據(jù)題意得：6x+8去分母得：6x＝4（x+8），去括號(hào)得：6x＝4x+32，移項(xiàng)得：6x﹣4x＝32，解得：x＝16．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝16是原方程的解，故答案為：16．17．解：原式＝（4a+5）2﹣32＝（4a+5+3）（4a+5﹣3）＝8（a+2）（2a+1）．故答案為：8（a+2）（2a+1）．18．解：∵M(jìn)=aN=1ab＝1，∴M＝1，N＝1，∴M＝N．19．解：由題意可得：900x?3故答案為：900x?320．解：根據(jù)題意將方程變形得：x﹣3+n(n+1)x?3=n可得x﹣3＝n或x﹣3＝n+1，則方程的解為x1＝n+3，x2＝n+4，故答案為：x1＝n+3，x2＝n+4三、耐心做一做，相信你能寫出正確的解答過程（共70分，注意審題要細(xì)心，書寫要規(guī)范和解答要完整）．21．解：（1）4x3﹣40x2y+100xy2＝4x（x2﹣10xy+25y2）＝4x（x﹣5y）2；（4a﹣3b）2﹣（3a+4b）2＝[（4a﹣3b）+（3a+4b）][（4a﹣3b）﹣（3a+4b）]＝（7a+b）（a﹣7b）；（2）a=(a?b)(a+b)=(a?b)(a+b)=(a?b)(a+b)=a+b(?a=?a=?a=?a（3）1x?1方程可化為1x?1方程兩邊同乘（x+1）（x﹣1），得x+1＝2x，解得：x＝1，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝1時(shí)，（x+1）（x﹣1）＝0，所以不是分式方程的解，∴原分式方程無(wú)解；3?xx?4方程可化為3?xx?4方程兩邊同乘x﹣4，得3﹣x﹣1＝x﹣4，解得：x＝3，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝3時(shí)，x﹣4≠0，所以原分式方程的解為x＝3．22．解：（1）對(duì)甲分析：8出現(xiàn)的次數(shù)最多，故運(yùn)用了眾數(shù)；對(duì)乙分析：8既不是眾數(shù)，也不是中位數(shù)，平均數(shù)＝（4+6+6+6+8+9+12+13）÷8＝8，故運(yùn)用了平均數(shù)；對(duì)丙分析：共8個(gè)數(shù)據(jù)，最中間的是7與9，故其中位數(shù)是8，即運(yùn)用了中位數(shù)；（2）由題可得：π[(=π(1=1=1當(dāng)d＝45cm，D＝75cm，l＝300cm時(shí)，原式≈＝847800（cm3），847800cm3≈0.85m3．答：約需要0.85m3的混凝土．23．解：?jiǎn)栴}：該單位共有多少間出租房屋？設(shè)該單位共有出租房屋x間，由題意可得：102000x解得x＝12，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝12是原分式方程的解，答：該單位共有12間出租房屋．24．解：（1）張明第2次的成績(jī)?yōu)?3.4秒；（2）張明成績(jī)的平均數(shù)為13.3