第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年吉林省長春七十二中中考數學二模試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如圖為某地連續(xù)4天的天氣預報圖，其中日最低氣溫中最高的為（）A.-11℃ B.-12℃ C.-6℃ D.-16℃2.近年來人們越來越關注健康，我國質檢總局規(guī)定：針織內衣、被套、床上用品等直接接觸皮膚的衣物，每千克衣物上甲醛含量應在0.000

075千克以下，將0.000

075用科學記數法表示為（）A.0.75×10-4 B.7.5×10-4 C.75×10-6 D.7.5×10-53.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可能是（）A.

B.

C.

D.

4.已知x＞y,則下列不等式不成立的是（）A.x-1＞y-1 B.-3x+1＜-3y+1 C.-2x＜-2y D.ax-1＞ay-15.如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東50°方向，距離燈塔P為10海里的點A處，如果海輪沿正南方向航行到燈塔的正東方向B處，那么海輪航行的距離AB的長是（）A.10海里 B.10sin50°海里 C.10cos50°海里 D.10tan50°海里6.如圖，OA、OB為⊙O的半徑，過點B作BC⊥OA于點D，交⊙O于點C，連結AC.若∠ACB=35°，則∠CBO的大小為（）A.20°

B.25°

C.30°

D.35°7.小明去學校的路，前一半是上坡路，速度較慢，后一半是下坡路，速度較快，且兩段路程長度相等，下列圖象能大致反應小明上學時間t和他離家距離s的變化情況的是（）A. B. C. D.8.反比例函數的圖象上有P（n,y1），Q（n+5，y2）兩點.下列正確的選項是（）A.當n＜-5時，y2＜y1＜0 B.當-5＜n＜0時，y2＜y1＜0

C.當-5＜n＜0時，0＜y1＜y2 D.當n＞0時，0＜y1＜y2二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。9.分解因式：9x2-3xy=______.10.若x=2是關于x的一元二次方程ax2+bx+2=0（a≠0）的解，則代數式20-2a-b的值是______.11.若一元二次方程x2-2x+c=0無實數根，則實數c的取值范圍為______.12.在明朝程大位《算法統(tǒng)宗》中有首住店詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.詩的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一間客房住7人，那么有7人無房可住；如果每一間客房住9人，那么就空出一間房.設該店有客房x間，房客y人，則可列方程組為______.13.如圖，在扇形OAB中，∠AOB=90°.D，E分別是半徑OA，OB上的點，以OD，OE為鄰邊的矩形ODCE的頂點C在弧AB上.若OD=8，OE=6，則陰影部分圖形的周長是______（結果保留π）.

14.如圖，△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分線AD與邊BC的垂直平分線MD相交于點D，DE⊥AB交AB的延長線于點E，DF⊥AC于點F，現(xiàn)有下列結論正確的是______.

①DE=DF；②DE+DF=AD；③DM平分∠EDF；④AC=2AE-AB；⑤BE≠CF.

三、解答題：本題共10小題，共78分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題6分)

先化簡，再求值：，其中x=-2.16.(本小題6分)

通常情況下酚酞遇酸性和中性溶液不變色，遇堿性溶液變紅色.化學實驗室中有四瓶標簽被污染無法識別的無色溶液，分別是A：鹽酸（呈酸性），B：硝酸鉀溶液（呈中性），C：氫氧化鈉溶液（呈堿性），D：氫氧化鉀溶液（呈堿性）.小周同學在這四瓶溶液中取樣，用酚酞檢測其堿性.若小周將酚酞隨機滴入兩種樣本溶液中，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求兩種樣本溶液恰好都變紅色的概率是多少？17.(本小題6分)

有甲、乙兩種客車，甲種客車載客量為45人/輛，乙種客車的載客量為30人/輛，學校組織300名師生集體外出活動，擬租用甲、乙兩種客車共8輛，一次將全部師生送到指定地點至少需要租用甲種客車多少輛？18.(本小題7分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，射線AM∥BC.

（1）請利用圓規(guī)和無刻度直尺作∠BAC的角平分線交BC于點D，過點D作DE∥AB交AM于E；

（2）連結CE.求證：四邊形ADCE是矩形.19.(本小題7分)

圖①、圖②、圖③分別是5×5的正方形網格，網格中每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點，點A、B均在格點上，僅用無刻度的直尺在下列網格中按要求作圖，所畫圖形的頂點均在格點上，保留作圖痕跡.

（1）在圖①中，畫一個面積為3鈍角△ABC.

（2）在圖②中，畫一個面積為5的等腰直角△ABD.

（3）在圖③中，畫一個面積為6.5的四邊形ABEF，且∠A為45°.

20.(本小題7分)

學校在每周一或特定活動日舉行莊嚴的升國旗儀式.學校的國旗護衛(wèi)隊共有18名學生，測量并獲取了他們的身高（單位：cm），數據整理如下：

a.18名學生的身高：

170，174，174，175，176，177，177，177，178，178，179，179，179，179，181，182，183，186

b.18名學生身高的平均數、中位數、眾數：平均數中位數眾數178mn（1）寫出表中m,n的值；

（2）國旗護衛(wèi)隊由升旗手、護旗手、執(zhí)旗手組成，其中12名執(zhí)旗手分為兩組：甲組學生的身高176177177178179182乙組學生的身高174175177178179183如果同一組學生身高的方差越小，則認為該組的執(zhí)旗效果越好，據此推斷：在以上兩組學生中，執(zhí)旗效果更好的是______（填“甲組”或“乙組”）；

（3）該校運動會開幕式的升國旗環(huán)節(jié)需要6名執(zhí)旗手，因甲組部分學生另有任務，已確定四名執(zhí)旗手的身高分別為176，177，178，179.在乙組選另外兩名執(zhí)旗手時，要求所選的兩名學生與已確定的四名學生所組成的六名執(zhí)旗手的平均身高增大但方差最小，則選出的另外兩名學生的身高分別為______和______.21.(本小題8分)

共享電動車是一種新理念下的交通工具，主要面向3km-10km的出行市場，現(xiàn)有A，B兩種品牌的共享電動車，下面圖象反映了收費y（元）與騎行時間xmin之間的對應關系，其中A品牌收費方式對應y1，B品牌的收費方式對應y2，請根據相關信息，解答下列問題：

（1）分別求y1（x≥10），y2關于x的函數解析式；

（2）如果小明每天早上騎行A品牌或B品牌的共享電動車去上班，已知兩種品牌共享電動車的平均行駛速度均為0.3km/min,小明家到工廠的距離為9km,那么小明選擇______品牌共享電動車更省錢；（填“A”或“B”）

（3）當x為何值時，兩種品牌共享電動車收費相差4元？22.(本小題9分)

【模型認知】“阿氏圓”，是阿波羅尼斯圓的簡稱，已知在平面內兩點A、B，則所有滿足PA=kPB的點P的軌跡是一個圓，這個軌跡最早由古希臘數學家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)，故稱“阿氏圓”.

如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CB=4，CA=6，⊙C的半徑為2，P為圓上一動點，求AP+BP最小值.

第一步：如圖②，連結圓心C與動點P；

第二步：以半徑CP為公共邊，構造“母子”型相似△CPM∽△CBP

第三步：計算CM的長度由△CPM∽△CBP可得，即CM=CP=1

第四步：AP+BP=AP+MP，如圖③當A、P、M三點共線時AP+BP最小，此時AP+BP=______.

【模型探究】如圖④，在△ABC中，AC=1，AB=2，D為AB上一點，小明同學認為當AD=時，CD的長是BC長的一半，于是給出如下證明：

∵AC=1，AB=2，AD=

∴證明過程缺失∴

∴CD=BC

請補全缺失的證明過程.

【模型應用】如圖⑤，在扇形COD中，∠COD=90°，OC=6，OA=3，OB=5，點P為扇形上一動點，則2AP+PB的最小值為______.23.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，點P從A出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿AC向終點C勻速運動（P不與A、C重合），連結PB，過點C作CQ⊥射線BP于點Q.設點P的運動時間為t.

（1）PC=______（用含t的代數式表示）；

（2）當點Q在△ABC內部時，求t的取值范圍；

（3）連結AQ，則AQ的最小值為______；

（4）當時，直接寫出t的值.24.(本小題12分)

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線（b、c為常數）與x軸的兩個交點分別為A（-1，0），B（3，0）.點P是拋物線上一點，其橫坐標為m.

（1）求拋物線的函數表達式；

（2）當-3≤x≤2時，y的取值范圍是______；

（3）設拋物線在P、B兩點之間的部分（包括P、B兩點），記為圖象G.若圖象G的最高點與最低點的縱坐標之差為d,當2≤d≤5時，求m的取值范圍；

（4）已知平面內一點M的坐標為（m,-m），點Q的坐標為（-m-2，-m），連結PM、QM，以PM、QM為邊構造矩形PMQN.當拋物線在矩形內部的點的縱坐標y隨x的增大而增大時，直接寫出m的取值范圍.

參考答案1.解：∵16＞12＞11＞6，

∴-16＜-12＜-11＜-6，

故選：C．

2.解：0.000

075=7.5×10-5．

故選D．

3.解：選項A的幾何體的三視圖符合題意；選項B、C、D的三視圖均不符合題意．

故選：A．

4.解：A．若x＞y,則x-1＞y-1，故選項A成立；

B．若x＞y,則-3x＜-3y,-3x+1＜-3y+1，故選項B成立；

C．若x＞y,則-2x＜-2y,故選項C成立；

D．若x＞y,當a＞0時，ax＞ay,ax-1＞ay-1，故選項D不成立．

故選：D．

5.解：如圖，由題意可知∠NPA=50°，AP=10海里，∠ABP=90°．

∵AB∥NP，

∴∠A=∠NPA=50°．

在Rt△ABP中，∵∠ABP=90°，∠A=50°，AP=10海里，

∴AB=AP?cos∠A=10cos50°海里．

故選：C．

6.解：∵∠ACB=35°，

∴∠AOB=2∠ACB=70°，

∵BC⊥OA，

∴∠BDO=90°，

∴∠OBC=90°-∠AOB=20°，

故選：A．

7.解：上坡路速度慢，那么上坡階段隨著時間的推移，s逐漸變大，

下坡路速度較快，那么下坡階段隨著時間的推移，s逐漸變大，且變大的速度比上坡階段的快，即對應的函數圖象更陡，

∴四個選項中，只有C選項中的函數圖象符合題意，

故選：C．

8.解：根據反比例函數，可知函數圖象位于一、三象限，且在每個象限中，y都是隨著x的增大而減小，

反比例函數的圖象上有P（n,y1），Q（n+5，y2）兩點，

當n＜-5時，y2＜y1＜0；

當-5＜n＜0時，y1＜0＜y2；

當n＞0時，y1＞y2＞0；

觀察四個選項，選項A符合題意，

故選：A．

9.解：原式=3x（3x-y）．

故答案為：3x（3x-y）．

10.解：∵x=2是關于x的一元二次方程ax2+bx+2=0（a≠0）的解，

∴4a+2b+2=0，

∴4a+2b=-2，

∴2a+b=-1，

∴20-2a-b

=20-（2a+b）

=20-（-1）

=21，

故答案為：21．

11.解：∵一元二次方程x2-2x+c=0無實數根，

∴Δ=（-2）2-4c＜0，

∴c＞1，

故答案為：c＞1．

12.解：∵如果每一間客房住7人，那么有7人無房可住，

∴7x+7=y；

∵如果每一間客房住9人，那么就空出一間房，

∴9（x-1）=y.

∴根據題意可列方程組．

故答案為：．

13.解：如圖，連接OC，

∵四邊形DOEC是矩形，OD=8，OE=6，

∴EC=OD=8，OE=CD=6，

∴OC==10，

∴AE=10-6=4，BD=10-8=2，

弧AB的長為=5π，

∴陰影部分圖形的周長是4+8+6+2+5π=5π+20．

故答案為：5π+20．

14.解：如圖所示：連接BD、DC．

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴ED=DF，故①符合題意；

∵∠EAC=60°，AD平分∠BAC，

∴∠EAD=∠FAD=30°，

∵DE⊥AB，

∴∠AED=90°，

∵∠AED=90°，∠EAD=30°，

∴ED=AD，

同理：DF=AD，

∴DE+DF=AD，故②符合題意；

由題意可知：∠EDA=∠ADF=60°，

假設MD平分∠EDF，則∠ADM=30°．則∠EDM=60°，

又∵∠E=∠BMD=90°，

∴∠EBM=120°．

∴∠ABC=60°．

∵∠ABC是否等于60°不知道，

∴不能判定MD平分∠EDF，故③不符合題意；

在Rt△ADE和Rt△ADF中，

，

∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），

∴AE=AF，

∵DM垂直平分BC，

∴BD=CD，

在Rt△BDE和Rt△CDF中，

，

∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），

∴BE=CF，故⑤不符合題意；

∴AC=AF+CF=AE+BE=2AE-AB，故④符合題意；

故答案為：①②④．

15.解：16.解：列表如下：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共有12種等可能的結果，其中兩種樣本溶液恰好都變紅色的結果有：（C，D），（D，C），共2種，

∴兩種樣本溶液恰好都變紅色的概率為．

17.18.（1）解：圖形如圖所示：

（2）證明：∵DE∥AB，AM∥BC，

∴四邊形ABDE為平行四邊形

∴AE=BD

∵AB=AC，AD平分∠BAC

∴BD=DC，AD⊥BC

∴AE=DC，∠ADC=90°

又AM∥BC

∴四邊形ADCE為平行四邊形

又∠ADC=90°

∴四邊形ADCE為矩形

19.解：（1）如圖①中，△ABC即為所求；

（2）如圖②中，△ABD即為所求；

（3）如圖③中，四邊形ABEF即為所求．

20.解：（1）將18名學生的身高從小到大排列為：170，174，174，175，176，177，177，177，178，178，179，179，179，179，181，182，183，186，

從中可以看出第9個數據和第10個數據分別是178，178，所以這組數據的中位數為（178+178）÷2=178，故m=178，

其中，179出現(xiàn)的次數最多，所以這組數據的眾數為179，故n=179；

（2）甲組學生的身高分布于176～182，乙組學生的身高分布于174～183，

據此可以看出甲組學生的身高波動比乙組學生的小，

所以執(zhí)旗效果更好的是甲組．

故答案為：甲組；

（3）根據題意，為保證方差最小，另外兩名學生的身高應該在176厘米～179厘米，

從乙組的數據可以知道，在176厘米～179厘米的身高有3個，分別是177，178、179，為保證這六名執(zhí)旗手身高的平均身高增大但方差最小，應選身高為178、179這2個．

故答案為：178，179．

21.解：

（2）9÷0.3=30（分鐘），

當x=30時，y1=0.2x+4=0.2×30+4=10，y2=0.4x=0.4×30=12，

∵10＜12，

∴小明選擇A品牌共享電動車更省錢．

故答案為：A．

22.【模型認知】解：連結圓心C與動點P，以半徑CP為公共邊，構造“母子”型相似△CPM∽△CBP，如圖，

∵△CPM∽△CBP，

∴，

∴CM=CP=1，

∵△CPM∽△CBP，

∴，

∴MP=PB．

∴AP+BP=AP+MP，

∴當A、P、M三點共線時AP+BP最小，如圖，

此時AP+BP=．

故答案為：；

【模型探究】證明：∵AC=1，AB=2，AD=，

∴，

∴，

又∠A=∠A，

∴△ACD∽△ABC，

∴，

∴CD=BC．

【模型應用】解：延長OC至點E使CE=6，連接PE，OP，如圖，

則OE=OC+CE=12，

∵OA=3，OP=OC=6，

∴，

∴，

∵∠AOP=∠POE，

∴△AOP∽△POE，

∴，

∴PE=2PA，

∴2AP+PB=PE+PB．

∴當點E，P，B在一條直線上時，PE+PB為線段BE，

∴PE+PB的最小值==13．

∴2AP+PB的最小值為13．

故答案為：13．

23.解：（1）∵點P從A出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿AC向終點C勻速運動（P不與A、C重合），

∴PC=5-2t,

故答案為：5-2t；

（2）當點Q在AC上時，與點P重合，此時BP⊥AC，

∵∠ABC=90°，AB=3，AC=5，

∴BC==4，

∵，

∴=，

∴AP==，

∴t=，

∴當點Q在△ABC內部時，t的取值范圍是0＜t＜；

（3）∵∠CQB=90°，

∴點Q在以BC為直徑的半圓上運動，

取BC的中點O，連接AO交半