第七章立體幾何與空間向量（測試）（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設是三個不同平面，且，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．已知向量，，向量在向量上的投影向量為（

）．A． B．C． D．3．四棱臺的上底面是邊長為2的正方形，下底面是邊長為4的正方形，四條側棱的長均為，則該四棱臺的體積為（

）A． B． C． D．4．已知球O的體積為，點A到球心O的距離為3，則過點A的平面被球O所截的截面面積的最小值是（

）A． B． C． D．5．三棱錐中，平面，，，，，則三棱錐外接球的表面積為（

）A． B． C． D．6．如圖，已知正方形ABCD為圓柱的軸截面，，E，F為上底面圓周上的兩個動點，且EF過上底面的圓心G，若，則三棱錐的體積為（

）

A． B． C． D．7．在三棱柱中，點在棱上，滿足，點在棱上，且，點在直線上，若平面，則（

）A．2 B．3 C．4 D．58．已知E，F分別是棱長為2的正四面體的對棱的中點.過的平面與正四面體相截，得到一個截面多邊形，則下列說法正確的是（

）A．截面多邊形不可能是平行四邊形 B．截面多邊形的周長是定值C．截面多邊形的周長的最小值是 D．截面多邊形的面積的取值范圍是二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知a，b，c為三條不同的直線，為兩個不同的平面，則下列說法正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則10．如圖，在棱長為2的正方體中，點P是正方體的上底面內（不含邊界）的動點，點Q是棱的中點，則以下命題正確的是（

）

A．三棱錐的體積是定值B．存在點P，使得與所成的角為C．直線與平面所成角的正弦值的取值范圍為D．若，則P的軌跡的長度為11．半正多面體（semiregularsolid）亦稱“阿基米德多面體”，是由邊數不全相同的正多邊形圍成的多面體，體現了數學的對稱美．二十四等邊體就是一種半正多面體，是由正方體切截而成的，它由八個正三角形和六個正方形構成（如圖所示），若它的所有棱長都為，則（

）A．平面EABB．該二十四等邊體的體積為C．該二十四等邊體外接球的表面積為D．PN與平面EBFN所成角的正弦值為第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知四面體有兩個面是邊長為2的正三角形，另外兩個面是直角三角形，則該四面體的體積等于．13．如圖，在三棱錐中，為等邊三角形，為等腰直角三角形，，平面平面ABC，D為AB的中點，則異面直線AC與PD所成角的余弦值為．14．要使正方體以直線為軸，旋轉后與其自身重合，則的最小正值為．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．（13分）如圖所示，在平行六面體中，M、N分別是、BC的中點．設，，．(1)已知P是的中點，用、、表示、、；(2)已知P在線段上，且，用、、表示．16．（15分）已知三棱錐，，，D，M，N分別是AP，AB，CP的中點，，，二面角的余弦值為．(1)證明：；(2)求直線MN與平面BCD所成角的正弦值．17．（15分）如圖，平行六面體的體積為，，，，．(1)求點A到平面的距離；(2)求二面角的正弦值．18．（17分）如圖，四棱錐中，底面是矩形，，，且平面平面．分別是的中點．．(1)求證：是直角三角形；(2)求四棱錐體積的最大值；(3)求平面與平面的夾角余弦值的范圍．19．（17分）對于空間向量，定義，其中表示這三個數的最大值.(1)已知，.①寫出，寫出（用含的式子表示）；②當，