考點(diǎn)05一元二次方程、不等式（2種核心題型+基礎(chǔ)保分練+綜合提升練+拓展沖刺練）【考試提醒】會(huì)從實(shí)際情景中抽象出一元二次不等式.結(jié)合二次函數(shù)圖象，會(huì)判斷一元二次方程的根的個(gè)數(shù)，以及解一元二次不等式.3.了解簡單的分式、絕對值不等式的解法．【知識(shí)點(diǎn)】1．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)與一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)，不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)的解的對應(yīng)關(guān)系判別式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函數(shù)的圖象方程的根有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2(x1<x2)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1＝x2＝－eq\f(b,2a)沒有實(shí)數(shù)根不等式的解集{x|x≠－eq\f(b,2a)}R2．分式不等式與整式不等式(1)eq\f(fx,gx)>0(<0)?；(2)eq\f(fx,gx)≥0(≤0)?.3．簡單的絕對值不等式|x|>a(a>0)的解集為，|x|<a(a>0)的解集為．【核心題型】題型一一元二次不等式的解法對含參的不等式，應(yīng)對參數(shù)進(jìn)行分類討論，常見的分類有(1)根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)為正、負(fù)及零進(jìn)行分類．(2)根據(jù)判別式Δ與0的關(guān)系判斷根的個(gè)數(shù)．(3)有兩個(gè)根時(shí)，有時(shí)還需根據(jù)兩根的大小進(jìn)行討論．命題點(diǎn)1不含參數(shù)的不等式【例題1】（2024·青?！ひ荒＃┮阎希?，則（

）A． B． C． D．【變式1】（2024·全國·模擬預(yù)測）已知集合，則（

）A． B． C． D．【變式2】（2024·山東濟(jì)寧·一模）設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【變式3】（2024·安徽合肥·一模）已知集合，若，則的取值范圍是.命題點(diǎn)2含參數(shù)的一元二次不等式【例題2】（2024·云南紅河·二模）已知均為正實(shí)數(shù)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【變式1】（23-24高三下·陜西安康·階段練習(xí)）在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)，則關(guān)于的不等式僅有2個(gè)整數(shù)解的概率為（

）A． B． C． D．【變式2】（2023·江西南昌·三模）函數(shù)，若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式3】．（2023·湖南·模擬預(yù)測）若關(guān)于x的不等式的解集恰有50個(gè)整數(shù)元素，則a的取值范圍是，這50個(gè)整數(shù)元素之和為．題型二一元二次不等式恒成立問題恒成立問題求參數(shù)的范圍的解題策略(1)弄清楚自變量、參數(shù)．一般情況下，求誰的范圍，誰就是參數(shù)．(2)一元二次不等式在R上恒成立，可用判別式Δ；一元二次不等式在給定區(qū)間上恒成立，不能用判別式Δ，一般分離參數(shù)求最值或分類討論．命題點(diǎn)1在R上恒成立問題【例題3】（2024·浙江·模擬預(yù)測）若不等式的解為全體實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【變式1】（23-24高三上·河南·期中）“關(guān)于x的不等式的解集為”是“”的（

）充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【變式2】（2023·福建廈門·二模）“”是“，成立”的（

）充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【變式3】（23-24高三上·河北邢臺(tái)·階段練習(xí)）“不等式恒成立”的一個(gè)充分不必要條件是（）A． B．C． D．命題點(diǎn)2在給定區(qū)間上恒成立問題【例題4】（2023·浙江寧波·一模）已知函數(shù)，若不等式在上恒成立，則滿足要求的有序數(shù)對有（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．無數(shù)個(gè)【變式1】（2023·陜西咸陽·模擬預(yù)測）已知命題：任意，使為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【變式2】（2023·遼寧鞍山·二模）已知當(dāng)時(shí)，不等式：恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式3】（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，若對任意，則所有滿足條件的有序數(shù)對是．命題點(diǎn)3在給定參數(shù)范圍內(nèi)的恒成立問題【例題5】（23-24高三上·河南信陽·階段練習(xí)）若對于恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為．【變式1】（2024高三·全國·專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)是定義在上的增函數(shù)．若不等式對于任意恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.【變式2】（22-23高三上·山東濰坊·階段練習(xí)）若對于任意，任意，使得不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【變式3】（2023高三·全國·專題練習(xí)）若不等式對任意恒成立，實(shí)數(shù)x的取值范圍是.【課后強(qiáng)化】基礎(chǔ)保分練一、單選題1．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．2．（2024·浙江·模擬預(yù)測）若不等式的解為全體實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．3．（2024·云南紅河·二模）已知均為正實(shí)數(shù)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．（2024高三·全國·專題練習(xí)）若不等式對一切恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．5．（23-24高三下·湖南衡陽·階段練習(xí)）條件是的充分不必要條件是（

）A．函數(shù)定義域?yàn)?，：在A上成立.：為增函數(shù)；B．：成立，：最小值為4；C．p:函數(shù)在區(qū)間恰有一個(gè)零點(diǎn)，q:；D．p:函數(shù)為偶函數(shù)（），q:6．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知且，若在上恒成立，則（

）A． B． C． D．二、多選題1．（23-24高三上·湖南邵陽·階段練習(xí)）已知，，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)t的值可能為（

）A．20 B．21 C．49 D．502．（2024高三·全國·專題練習(xí)）(多選)下列命題正確的是（

）A．若不等式ax2＋bx＋c<0的解集為(x1，x2)，則必有a>0B．若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)沒有實(shí)數(shù)根，則不等式ax2＋bx＋c>0的解集為RC．不等式ax2＋bx＋c≤0在R上恒成立的條件是a<0且Δ＝b2－4ac≤0D．若二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象開口向下，則不等式ax2＋bx＋c<0的解集一定不是空集三、填空題1．（23-24高三下·上?！るA段練習(xí)）設(shè)，若關(guān)于的不等式的解集是區(qū)間的真子集，則的取值范圍是．2．（23-24高三下·河北保定·開學(xué)考試）已知集合，則.四、解答題1．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，且的解集為．(1)求和的值；(2)若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．2．（2024高三·全國·專題練習(xí)）（1）解關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式：．（2）解關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式：．3．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)．(1)求不等式的解集；(2)若，且存在使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．綜合提升練一、單選題1．（2023·遼寧鞍山·二模）若對任意的恒成立，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2023高三·全國·專題練習(xí)）已知命題p：“?x∈，(a＋1)x2－2(a＋1)x＋3>0”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．－1<a<2 B．a(chǎn)≥1C．a(chǎn)<－1 D．－1≤a<23．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測）已知集合，則集合中元素的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．44．（23-24高三上·重慶長壽·期末）已知函數(shù)，對都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．（23-24高三上·內(nèi)蒙古通遼·階段練習(xí)）已知命題，，若命題是假命題，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．6．（23-24高三下·山東菏澤·階段練習(xí)）已知條件：“不等式的解集是空集”，則條件：“”是條件的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7．（2024·天津河西·一模）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件8．（2023·廣東廣州·三模）定義，設(shè)函數(shù)，若使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）．A． B．C． D．二、多選題1．（23-24高三上·浙江紹興·期末）已知，關(guān)于x的一元二次不等式的解集可能是（

）A．或 B．C． D．2．（2024·廣東深圳·模擬預(yù)測）下列說法正確的是（

）A．不等式的解集是B．不等式的解集是C．若不等式恒成立，則a的取值范圍是D．若關(guān)于x的不等式的解集是，則的值為3．（22-23高三上·河北唐山·階段練習(xí)）若對任意恒成立，其中，是整數(shù)，則的可能取值為（

）A． B． C． D．三、填空題1．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知，函數(shù)若對任意，恒成立，則a的取值范圍是．2．（23-24高三上·河南·階段練習(xí)）若命題“，”為假命題，則的取值范圍為.3．（23-24高三下·上海閔行·階段練習(xí)）設(shè)集合，，則.四、解答題1．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知集合A＝{x|x2－4x－5≤0}，B＝{x|2x－6≥0}，M＝A∩B.(1)求集合M；(2)已知集合C＝{x|a－1≤x≤7－a，a∈R}，若M∩C＝M，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．2．（23-24高三上·河南南陽·階段練習(xí)）二次函數(shù)滿足，且(1)求的解析式；(2)在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在直線的上方，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍．3．（2024高三·全國·專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)，其中．解不等式；4．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知f(x)＝求f(f(x))≥1的解集．5．（2023·河南開封·模擬預(yù)測）已知函數(shù)滿足．(1)討論的奇偶性；(2)設(shè)函數(shù)，求證：．拓展沖刺練一、單選題1．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．（23-24高三下·陜西安康·階段練習(xí)）在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)，則關(guān)于的不等式僅有2個(gè)整數(shù)解的概率為（

）A． B． C． D．3．（2023·福建廈門·二模）不等式（）恒成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A． B． C． D．4．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為（

）A． B．2 C． D．4二、多選題5．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知平面向量滿足，，且對任意的實(shí)數(shù)，都有恒成立，則下列結(jié)論正確的是（

）A．與垂直 B．C．的最小值為 D．的最大值為6．（23-24高三上·遼寧葫蘆島·階段練習(xí)）若關(guān)于的不等式的解集恰有50個(gè)整數(shù)元素，則下列各選項(xiàng)正確的是（

）A．的值可能為-43B．這50個(gè)整數(shù)元素之和可能為-925C．的值可能為57.5D．這50個(gè)整數(shù)元素之和可能為1625三、填空題7．（2022高三上·河南·專題練習(xí)）已知，，若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．8．（23-24高三上·江蘇·階段練習(xí)）已知二次函數(shù)．甲同學(xué)：的解集為；乙同學(xué)：的解集為；丙同學(xué)：y的對稱軸大于零．在這三個(gè)同學(xué)的論述中，只有一個(gè)假命題，則a的范圍為．9．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)，若對任意，則所有滿足條件的有序數(shù)對是．10．（23-24高三上·全國·階段練習(xí)）對任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．四、解答題11．（23-24高三