試題試題2024-2025學年廣東省廣州市番禺區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列計算正確的是(

)A.3+6=3 B.(?32.以下各組數(shù)為邊長能構(gòu)成直角三角形的是(

)A.5，12，13 B.3,2,5 C.13,3.如圖，在?ABCD中，已知∠A+∠C=260°，則∠B的度數(shù)為(

)A.45°

B.50°

C.55°4.對于函數(shù)y=?x+3，下列結(jié)論中正確的是(

)A.它的圖象經(jīng)過點(?1,3) B.它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限

C.當x>0時，y>3 D.y的值隨x值的增大而減小5.如圖，張軍同學家(記作A)在廣州東站(記作B)南偏西30°的方向且相距40km，王強家(記作C)在廣州東站南偏東60°的方向且相距30km，則張軍家與王強家的距離為(

)A.60km

B.50km

C.20km

D.5km6.某班合唱比賽得分如下：8.9，8.7，8.6，9.0，8.8，若去掉一個最高分和一個最低分后的平均分為最后得分，則得分為(

)A.26.4 B.8.9 C.8.8 D.8.77.下面的三個問題中都有兩個變量：

①等腰三角形的底邊長為3，底邊上的高x與它的面積y；

②將泳池中的水勻速放出，直至放完，泳池中的剩余水量y與放水時間x；

③從A地到B地鋪設一段鐵軌，平均每日鋪設長度y與鋪設天數(shù)x.

其中，變量y與變量x之間的函數(shù)關系是一次函數(shù)的是(

)A.①② B.①③ C.②③ D.①②③8.如圖所示，樣本A和B分別取自兩個不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為xA和x?B，其方差分別為sA2和sBA.x?A<x?B,sA9.如圖，點E在正方形ABCD的對角線AC上，且EC=2AE，Rt△EFG的兩直角邊EF，EG分別交BC，CD于點M，N.若正方形ABCD的邊長為2，則重疊部分四邊形EMCN的面積為(

)A.2

B.169

C.129

10.如圖，菱形ABCD周長為16，∠DAC=30°，E是AB的中點，P是對角線AC上的一個動點，則PE+PB的最小值是(

)A.25

B.3

C.2二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.若x?2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是

.12.已知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(2,?6)，則k的值為______.13.已知x=3+1，y=3?114.如圖是“趙爽弦圖”，△ABE，△BCF，△CDG和△DAH是四個全等的直角三角形，四邊形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB=5，BE=3，那么正方形EFGH的面積是______.

15.如圖，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AB=5，分別以點A和點B為圓心，大于12AB的長為半徑作弧(弧所在的圓的半徑都相等)，兩弧相交于M，N兩點，直線MN分別與邊AB，AC相交于點D，E，連接BE.則線段CE的長為______

16.如圖，一次函數(shù)y=ax+b與y=cx+d的圖象交于點P.下列結(jié)論：

①d<b；

②ac>0；

③a+b=c+d；

④當x>1時，ax+b<cx+d.

其中正確的結(jié)論有______.

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題4分)

計算：

(1)2×18.(本小題4分)

某校羽毛球球隊的年齡分布如下面的條形圖所示，請找出這些隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)，并解釋它們的意義.19.(本小題6分)

如圖，將矩形ABCD的邊AD折疊，使點D落在BC上的點F處，折痕為AE.已知AB=6，BF=8，

(1)求AF的長；

(2)求△EFC的面積.20.(本小題6分)

(1)計算：(8+3)×6；

(2)21.(本小題8分)

已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(3,3)，(1,?1).

(1)求這個一次函數(shù)的表達式；

(2)畫出這個一次函數(shù)的圖象；

(3)觀察函數(shù)圖象，直接寫出x取什么值時，函數(shù)值y大于0.22.(本小題10分)

如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AE=CF.

(1)求證：△ABE≌△CDF；

(2)連接DE，BF，若BD⊥EF，試探究四邊形EDFB的形狀，并對結(jié)論給予證明.23.(本小題10分)

已知A、B兩地相距60千米，甲于某日下午2時騎車從A地出發(fā)前往B地，乙也于同日下午開車按相同路線從A地出發(fā)前往B地.如圖所示，圖中的折線EFG和線段MN分別表示甲、乙所行駛的路程s和時間t的關系.根據(jù)圖象解答下列問題：

(1)甲和乙比較，誰先出發(fā)，誰先到達B地，先到多少時間？

(2)求乙的行駛速度；

(3)求甲在行駛過程中，行駛的路程s關于時間t的函數(shù)解析式；

(4)甲、乙在下午什么時間相遇？并求相遇地點到B地的距離.24.(本小題12分)

如圖，在平面直角坐標系中，直線y=43x+8交x軸、y軸于A、B兩點，直線y=kx+5交x軸、y軸的正半軸于D、C兩點，OC=OD，兩直線相交于點E.

(1)求k的值與線段AB的長；

(2)若F為線段AE上的動點，G為線段DE上的動點，當△ODG≌△GFO時，求點G的坐標；

(3)若F為直線AB上一動點，連接FC、FD，當S△CDF=10時，試求點25.(本小題12分)

如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AB=5，AC=6.

(1)求BD的長；

(2)動點P在射線BC上勻速運動.

①連接DP，當△PDB是等腰三角形時，求BP的長；

②將菱形的邊AB沿直線AP翻折，點B的對應點落在BC邊上時記為M，落在CD邊上時記為N(不與點D重合)，請證明直線MN與直線BD平行，并求它們之間的距離.

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：3與6不是同類二次根式，無法合并，則A不符合題意，

(?3)2=3，則B不符合題意，

3×13=3×12.【答案】A

【解析】解：A、52+122=132，能構(gòu)成直角三角形，符合題意；

B、(3)2+22≠(5)3.【答案】B

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，

∵∠A+∠C=260°，

∴∠A=∠C=130°，

∴∠B=50°，

4.【答案】D

【解析】解：A.當x=?1時，y=?1×(?1)+3=4，

∵4≠3，

∴函數(shù)y=?x+3的圖象不經(jīng)過點(?1,3)，選項A不符合題意；

B.∵k=?1<0，b=3>0，

∴函數(shù)y=?x+3的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，選項B不符合題意；

C.當y>3時，?x+3>3，

解得：x<0，

∴當x<0時，y>3，選項C不符合題意；

D.∵k=?1<0，

∴y隨x的增大而減小，選項D符合題意．

故選：D.

A.代入x=?1，求出y值，將其與3比較后，可得出函數(shù)y=?x+3的圖象不經(jīng)過點(?1,3)；

B.由k=?1<0，b=3>0，利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，可得出函數(shù)y=?x+3的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；

C.代入y>3，可求出x<0，進而可得出當x<0時，y>3；

D.由k=?1<0，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，可得出y隨x的增大而減小．

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，逐一分析各選項的正誤是解題的關鍵．5.【答案】B

【解析】解：如圖，連接AC，

依題意，∠ABD=30°，∠CBD=60°，AB=40km，BC=30km，

∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=90°，

∴AC2=AB2+B6.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意，得分為8.7+8.8+8.93=8.8(分)，

故選：C.

根據(jù)算術平均數(shù)的定義列式計算即可．7.【答案】A

【解析】解：等腰三角形的底邊長為3，底邊上的高x與它的面積y對應的函數(shù)關系式為y=32x，它是一次函數(shù)，

將泳池中的水勻速放出，直至放完，設放水速率為m，原有水量為n，其中m，n均為大于0的常數(shù)，那么泳池中的剩余水量y與放水時間x對應的函數(shù)關系式為y=n?mx，它是一次函數(shù)，

從A地到B地鋪設一段鐵軌，設總工程量為k，其中k為大于0的常數(shù)，那么平均每日鋪設長度y與鋪設天數(shù)x對應的函數(shù)關系式為y=kx，它不是一次函數(shù)，

綜上，變量y與變量x之間的函數(shù)關系是一次函數(shù)的是①②，

故選：8.【答案】A

【解析】解：∵樣本A的數(shù)據(jù)均不大于10，而樣本B的數(shù)據(jù)均不小于10，顯然x?A<x?B，由圖可知A中數(shù)據(jù)波動程度較大，B中數(shù)據(jù)較穩(wěn)定，∴sA2>sB2，故選：A.

從圖形中可以看出樣本A9.【答案】B

【解析】解：過點E作EP⊥CD于點P，EH⊥BC于點H，如圖所示：

∴∠EPC=∠EHC=90°，

∵四邊形ABCD是正方形，且邊長為2，

∴AB=BC=2，∠B=∠BCD=90°，∠ACB=∠ACD=45°，

在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC=AB2+BC2=22，

∵EC=2AE，

∴AC=AE+EC=3AE=22，

∴AE=223，

∴EC=2AE=423，

∵∠EPC=∠BCD=∠EHC=90°，

∴四邊形EPCH是矩形，

∵∠ACB=45°，∠EHC=90°，

∴△EHC是等腰直角三角形，

∴EH=CH，

∴矩形EPCH是正方形，

∴EP=EH=CH，∠PEH=90°，∠EPN=∠EHM=90°，

在Rt△ECH中，由勾股定理得：EC=EH2+CH2=2EH，

∴EH=CH=22EC=22×423=43，

∴正方形EPCH的面積為：EH2=(43)2=169，

∵Rt△EFG的兩直角邊EF，EG分別交BC，CD于點M，N，

∴∠NEM=∠PEH=9010.【答案】C

【解析】解：如圖，連接BD，

∵四邊形ABCD是菱形，∠DAC=30°，

∴∠ADC=120°，

∴∠BAD=12∠ADC=12×120°=60°，

∵AB=AD(菱形的鄰邊相等)，

∴△ABD是等邊三角形，

連接DE，

∵B、D關于對角線AC對稱，

∴DE與AC的交點即為所求的點P，PE+PB的最小值=DE，

∵E是AB的中點，

∴DE⊥AB，

∵菱形ABCD周長為16，

∴AD=16÷4=4，

∴DE=32×4=23.

故選：C.

連接BD，根據(jù)菱形的對角線平分一組對角線可得11.【答案】x≥2

【解析】解：根據(jù)題意得：x?2≥0，

解得：x≥2.

故答案為：x≥2.

根據(jù)二次根式有意義的條件得到x?2≥0，解之即可求出x的取值范圍．

本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關鍵是掌握二次根式有意義時被開方數(shù)是非負數(shù)．12.【答案】?3

【解析】解：∵正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(2,?6)，

∴?6=2k，解得k=?3，

故答案為：?3.

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征解答即可．

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握該知識點是關鍵．13.【答案】4【解析】解：x2?y214.【答案】1

【解析】解：由題意知，在正方形ABCD中，

Rt△ABE≌Rt△CDG≌Rt△DAH≌Rt△BCF，

∵AB=5，BE=3，

∴AE=AB2?BE2=52?32=4，

∵BF=AE=4，

∴正方形EFGH的邊長15.【答案】78【解析】解：∵∠C=90°，BC=3，AB=5，

∴AC=AB2?BC2=52?32=4，

由作圖可知，MN是線段AB的垂直平分線，

∴AE=BE，

設CE=x，則BE=AE=4?x，

在Rt△BCE中，由勾股定理得：CE2+BC2=BE2，

即x2+32=(4?x16.【答案】①③④

【解析】解：∵一次函數(shù)y=ax+b與y=cx+d的圖象分別交y軸于點(0,b)，(0,d)，

∴b>d，所以①正確；

∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第二、四象限，

∴a<0，

∵一次函數(shù)y=cx+d的圖象經(jīng)過第一、三象限，

∴c>0，

∴ac<0，所以②錯誤；

∵一次函數(shù)y=ax+b與y=cx+d的圖象的交點P的橫坐標為1，

∴a+b=c+d，所以③正確；

當x>1時，cx+d>ax+b，所以④選項符合題意．

故答案為：①③④．

先根據(jù)直線與y軸的交點位置可對①選項進行判斷；根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對②選項進行判斷；根據(jù)交點坐標的意義可對③進行判斷；結(jié)合函數(shù)圖象寫出一次函數(shù)y=ax+b的圖象在y=cx+d的圖象上方的取值范圍，從而可對④進行判斷．

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)圖象的角度看，通過比較兩函數(shù)圖象的高低，即比較兩個函數(shù)值的大小得到對應的自變量的范圍，從而確定不等式的解集．也考查了一次函數(shù)圖象．17.【答案】1；

2【解析】(1)原式=4?3

=1；

(2)原式=5a?3a

=2a.18.【答案】見解答．

【解析】解：在這些隊員年齡中，15歲出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為15歲，表明隊員年齡為15歲的較多；

把隊員的年齡從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)分別為15歲，故中位數(shù)是15歲，說明隊員年齡位于15歲上下各半．

出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)，稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；中位數(shù)一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．

本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．19.【答案】10；

83【解析】(1)∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠B=90°，

∵AB=6，BF=8，

∴AF=AB2+BF2=62+82=10；

(2)由折疊得AD=AF=10，

∴BC=AD=10，

∴FC=BC?BF=10?8=2，

在Rt△RFC中，

FC2+EC2=EF2，

∴22+EC2=(6?EC)2，

解得CE=83，

∴△EFC的面積20.【答案】43+32【解析】(1)原式=8×6+3×6

=48+18

=43+32；

(2)∵x=(2?21.【答案】解：(1)設一次函數(shù)的表達式：y=kx+b，

代入(3,3)，(1,?1)，

得3k+b=3k+b=?1，

解得k=2b=?3，

∴這個一次函數(shù)表達式：y=2x?3；

(2)函數(shù)圖象如圖所示：

(3)觀察圖象可知，當x>1.5時，函數(shù)值y>0.【解析】(1)待定系數(shù)法求解析式即可；

(2)根據(jù)解析式即可畫出函數(shù)圖象；

(3)根據(jù)圖象即可確定x取值范圍．

本題考查了一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握這些知識是解題的關鍵．22.【答案】

四邊形EDFB是菱形，證明見解答．

【解析】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB//CD，

∴∠BAE=∠DCF，

在△ABE和△CDF中，

AB=CD∠BAE=∠DCFAE=CF，

∴△ABE≌△CDF(SAS).

(2)解：四邊形EDFB是菱形，

證明：如圖，連接DE，BF，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD相交于點O，

∴OB=OD，OA=OC，

∵AE=CF，

∴OA?AE=OC?CF，

∴OE=OF，

∴四邊形EDFB是平行四邊形，

∵BD⊥EF，

∴四邊形EDFB是菱形．

(1)由平行四邊形的性質(zhì)得AB=CD，AB//CD，則∠BAE=∠DCF，而AE=CF，即可根據(jù)“SAS”證明△ABE≌△CDF；

(2)由平行四邊形的性質(zhì)得OB=OD，OA=OC，因為AE=CF，所以OA?AE=OC?CF，則OE=OF，所以四邊形EDFB是平行四邊形，而BD⊥EF，則四邊形EDFB是菱形．

此題重點考查平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定、菱形的判定等知識，推導出AB=CD，∠BAE=∠DCF及OE=OF23.【答案】甲，乙，2小時；

60千米/時；

s=30t?60(2≤t≤3)10t(3<t≤6)；

3時36分，24【解析】(1)甲和乙比較，甲先出發(fā)，乙先到達B地，先到6?4=2(小時).

(2)60÷(4?3)=60(千米/時).

答：乙的行駛速度為60千米/時．

(3)甲在EF段的速度為30÷(3?2)=30(千米)，則s=30(t?2)=30t?60，

甲在FG段的速度為(60?30)÷(6?3)=10(千米/時)，則s=30+10(t?3)=10t，

∴甲在行駛過程中，行駛的路程s關于時間t的函數(shù)解析式為s=30t?60(2≤t≤3)10t(3<t≤6).

(4)線段MN對應的函數(shù)關系式為s=60(t?3)=60t?180，

甲、乙相遇時，得s=10ts=60t?180，

解得t=3.6s=36，

3.6小時=3時36分，

60?36=24(千米).

答：甲、乙在下午3時36分相遇，相遇地點到B地的距離為24千米．

(1)觀察圖象即可；

(2)根據(jù)速度=路程÷時間計算即可；

(3)根據(jù)速度=路程÷時間和路程=速度×時間計算即可；

(4)24.【答案】AB=10，k=?1；

G(117,287)；

【解析】(1)直線y=43x+8交x軸于點A(?6,0)，交y軸于點B(0,8)，

∴AB=10，

直線y=kx+5交y軸于點C(0,5)，

∴OC=5，

∵OC=OD，

∴OD=5，

∴D(5,0)，

∴5k+5=0，

解得k=?1；

(2)∵△ODG≌△GFO，

∴∠FGO=∠GOD，F(xiàn)G=OD，

∴FG//OD，

設F(m,43m+8)，則G(?43m?3,43m+8)，

∴FG=?43m?3?m=5，

解得m=?247，

∴G(117,287)；

(3)設F(t,43t+8)，

設直線FD的解析式為y=kx+b，

∴5k+b=0kt+b=43t+8，

解得k=4