為P．(1)求b，c的值．(2)設(shè)拋物線y=ax2+mx+n(a≠1)過點(diǎn)A，B，且與y軸交于點(diǎn)D，頂點(diǎn)為Q．①求的值；@當(dāng)四邊形CDPQ是直角梯形時(shí)，求該直角梯形中最小內(nèi)角的正弦值．3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線與x軸交于點(diǎn)A，y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C在線段AB上，以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線M：y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B．(3)平移拋物線M至N，點(diǎn)C，B分別平移至點(diǎn)P，D，聯(lián)結(jié)CD，且CD∥x軸，如果點(diǎn)P在x軸上，且新拋物線過點(diǎn)B，求拋物線N的(2)平移拋物線使得新頂點(diǎn)為P(m,n)（m＞0@P在原拋物線上，新拋物線與y軸交于Q，上BPQ=120o時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)．（2）點(diǎn)A在直線PQ上且在第一象限內(nèi)，過A作AB^x軸于B，以AB為斜邊在其左側(cè)作等腰直角ABC．@若C落在拋物線上，求C的坐標(biāo)．軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，聯(lián)結(jié)BC交拋物線的對(duì)稱軸l于點(diǎn)E．(3)點(diǎn)M是線段BE上的一點(diǎn)，點(diǎn)N是對(duì)稱軸l右側(cè)拋物線上的一點(diǎn)，如果△EMN是以EM為腰的等腰直角三角形，點(diǎn)M的坐標(biāo)為________．D．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，拋物(2)點(diǎn)Q在第二象限，且在拋物線的對(duì)稱軸上，如果上POQ=45°,求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；(3)將拋物線L1平移，得到拋物線L2，平移后，拋物線L1上的點(diǎn)A、P落在點(diǎn)M、N處，PNⅡAB，PM∥AO，求平移后的拋物線L2的表達(dá)式．經(jīng)過y軸上的點(diǎn)C．(1)如果拋物線y1經(jīng)過點(diǎn)(-2,2)，拋物線y2經(jīng)過點(diǎn)(3,-1)，求這兩個(gè)拋物線的表達(dá)式；(3)當(dāng)上ACB=90°時(shí)，能否確定系數(shù)a、m、n的值？如果能，請(qǐng)求出點(diǎn)B的右側(cè)）與y軸正半軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為P．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且P1D∥PC，求△PP1C的面積．兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為點(diǎn)D．(2)把拋物線C1向右平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，平移后得到拋物線C2，拋物線C2(3)當(dāng)四邊形ABCD的面積為9時(shí)，若點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合且△ACP與13．已知拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為點(diǎn)D．(1)當(dāng)點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸，且tanDACO=2時(shí)，②將拋物線向上或向下平移得到拋物線C2，拋物線C2與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)E，頂點(diǎn)D￠的(2)當(dāng)拋物線C1:y=x2+bx-2的系數(shù)b變化時(shí)，表述頂點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)軌跡，并畫出圖像．(1)若該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,-1)②點(diǎn)A(-1,1)向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，向右平移k(k>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后，落在二次函數(shù)(2)若該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(2m-1,a)與點(diǎn)(3m-4,b)，且與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)到點(diǎn)(1,0)的距離均小于2，求證：b<a．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=x2+bx+c與y軸交物線頂點(diǎn)P在第一象限且在直線l:y=x上．(2)向上平移直線l，交拋物線于C、D兩點(diǎn)((3)將拋物線向右平移m個(gè)單位，平移后的拋物線與原拋物線交于點(diǎn)M，頂點(diǎn)為N，如果≠0)經(jīng)過直線l上的“倒數(shù)點(diǎn)”點(diǎn)P和點(diǎn)Q(1,7)，頂點(diǎn)為M．@拋物線上是否存在點(diǎn)N，使得△PMN是以PM為直角邊的直角三角形，若存在，求出點(diǎn)N的頂點(diǎn)D恰好落在拋物線C1上．拋物線C2的對(duì)稱軸交直線AB于點(diǎn)E．連接BD．@線段BD交拋物線C1的對(duì)稱軸于點(diǎn)F，當(dāng)△ADF與△ADB相似時(shí)，求代數(shù)式m3-36m的(2)如圖，把（1）中的拋物線C1向下平移得到拋物線C2，拋物線C2與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B，頂點(diǎn)為點(diǎn)C，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)A．①點(diǎn)E在CB延長(zhǎng)線上，點(diǎn)D是x軸上一點(diǎn)，且四邊形ABDE是矩形，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．@如果拋物線C3:y=2x2+px+q為“優(yōu)雅”拋物線，它的頂點(diǎn)G在x軸上，拋物線C2與C3交于點(diǎn)M，且AMⅡBC，求拋物線C2的解析式．19．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，頂點(diǎn)為A的拋物線與y軸交于(2)如果拋物線與坐標(biāo)軸共有兩個(gè)公共點(diǎn)，且在y軸右20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx-2與y軸交于點(diǎn)C，與直線交于點(diǎn)A(-2,n)和B(m,1)．(2)已知點(diǎn)D在y軸上，當(dāng)以點(diǎn)A、B、O、D為頂點(diǎn)的四邊形是矩形時(shí)，求點(diǎn)D到直線AC21．如圖，已知拋物線y=mx2+2nx-3交x軸于點(diǎn)A(-1，0)和點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C．(2)已知直線x=-4與拋物線交于點(diǎn)D，與直線AC交于點(diǎn)E，如果m<0且DE=12，求拋物(3)已知拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，點(diǎn)P在拋物線上且位于第一象限，連接AP、BC，線段AP與y軸相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在線段BC上，連接PF、EF，如果上PFE=90°,且22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)C(m,-1)在直線y=-x+2上，已知拋物線y=x2-2kx+k2-1（k為常數(shù)拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)E、點(diǎn)F（其中點(diǎn)E在點(diǎn)F邊形DEGF為梯形，求點(diǎn)G的坐標(biāo)．(2)如果點(diǎn)P關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)恰好是△AOC的重心G，求a的值．經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B，頂點(diǎn)為M．(3)如果將直線AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,求旋轉(zhuǎn)后直線在y軸上的截距．B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè)與y軸正半軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為P．(3)聯(lián)結(jié)BC、PC，直線PC交x軸于點(diǎn)E，如果BC=EC，求拋物線的表達(dá)式．26．已知平面直角坐標(biāo)系xOy，拋物線y=ax2-2ax(2)聯(lián)結(jié)AE，如果AE平分DBAC(3)點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，線段PD、AE交于點(diǎn)F，如果S△AFD=S△PFE，那么直線PD是否一定會(huì)經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)？如果會(huì)，求出這個(gè)定點(diǎn)27．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有拋物(2)沿著射線AP平移拋物線M得到拋物線N，其頂點(diǎn)為點(diǎn)Q．物線N上．@延長(zhǎng)線段AC、BQ，交點(diǎn)為點(diǎn)D．當(dāng)AD=DB時(shí)，求tan上AQB的值．A(-2,0)、B(2,0)、C(0,-4)三點(diǎn)．(2)點(diǎn)P是拋物線上在第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m①如果△PAC是以PC為斜邊的直角三角形，求m的值；@在y軸正半軸上存在點(diǎn)H，當(dāng)線段PH繞點(diǎn)H逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，恰好與拋物線上的點(diǎn)Q重合，此時(shí)點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為n(n>0)，求n-m的值．于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，且OA=OB．當(dāng)時(shí)，求該二次函數(shù)的函數(shù)值；(2)定義：對(duì)于一個(gè)函數(shù)y=f(x)，滿足f(x)=x的實(shí)數(shù)x叫做這個(gè)函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)．如果二次(3)將△AOB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)O落在點(diǎn)C處，點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，當(dāng)四邊形ABCD是梯形時(shí)，點(diǎn)C恰好落在該二次函數(shù)圖像上，求該二次函數(shù)的解析式．30．已知一條拋物線的頂點(diǎn)為A(1,3)，且經(jīng)過點(diǎn)B(0,2)．(2)若點(diǎn)C(3,t)在該拋物線上，求△ABC(1,-2)，與y軸交于點(diǎn)B．將拋物線沿射線BA方向平移，平移后拋物線的頂點(diǎn)記作M，其橫坐標(biāo)為m．平移后的拋物線與原拋物線交于點(diǎn)N，且設(shè)點(diǎn)N位于原拋物線對(duì)稱軸的右側(cè)，(3)在拋物線平移過程中，如果上NBM是銳角，求平移距離的取值范圍．且與y軸交于點(diǎn)B，對(duì)稱軸為直線x=2．(2)平移上述拋物線，所得的新拋物線的對(duì)稱①聯(lián)結(jié)AB，如果點(diǎn)P在x軸上且新拋物線與線段AB有公共點(diǎn)，求t的取值范圍；@設(shè)新拋物線與直線x=2交于點(diǎn)D，如果點(diǎn)P在原拋物線y=x2+bx+c上，且在直線x=233．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx-1經(jīng)過點(diǎn)(2,3)和點(diǎn)(-4,3)．①如果點(diǎn)C到拋物線對(duì)稱軸的距離為t，請(qǐng)用含@求點(diǎn)C的橫坐標(biāo)．線上，且都在y軸右側(cè)，橫坐標(biāo)分別是m，m+1．@若，點(diǎn)E在y軸上，且△ADE與△ABC相似，求點(diǎn)E的坐標(biāo)x…-3-1032…y…-80202…(2)設(shè)此拋物線的頂點(diǎn)為P，將此拋物線沿著平行于x軸的直線l翻折，翻折后得新拋物線．①設(shè)此拋物線與x軸的交點(diǎn)為A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)且△ABP的@如果新拋物線恰好經(jīng)過原點(diǎn)，求新拋物線在直線l上所截得的線段長(zhǎng)．(2)點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)恰好在直線BC上．@點(diǎn)M是拋物線上一點(diǎn)且在對(duì)稱軸左側(cè)，連接BM，如果上MBP=上ABD，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．37．通過二次函數(shù)的學(xué)習(xí)，小杰知道形如y=ax2(a≠0)的函數(shù)，其圖像始終經(jīng)過點(diǎn)(0,0)，也即拋物線y=ax2(a≠0)經(jīng)過定點(diǎn)(0,0)．于是他進(jìn)一步探究了形如y=ax2-ax+2(a≠0)設(shè)法找到x的某些取值，使表達(dá)式中含a的各項(xiàng)之和為0．于x軸上，可記作點(diǎn)A，另一個(gè)位于第一象限內(nèi)，可記作點(diǎn)B．(1)求點(diǎn)A,B的坐標(biāo)；2+(1-a)x-2a+1的頂點(diǎn)為D，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C．38．已知拋物線C1:y=-x2+bx+c與y軸交于點(diǎn)A(0,新拋物線C2的頂點(diǎn)為Q，與拋物線C1的交點(diǎn)為點(diǎn)B，如果四邊形PABQ是平行四邊形，求(3)在（2）的條件下，拋物線C2的對(duì)稱軸與直線AP交于點(diǎn)E，與拋物線C1交于點(diǎn)F，且S△PEQ:S△BFQ=3:1，求此時(shí)拋物線C1上落在平行四邊邊形的交點(diǎn)）的橫坐標(biāo)t的取值范圍．圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)P、點(diǎn)Q（其中點(diǎn)P在點(diǎn)Q左側(cè)(1)若將f(x)的圖像向上平移2個(gè)單位，得到的新拋物線g(x)經(jīng)過點(diǎn)(1,-3)，求拋物線g(x)(2)若f(x)的圖像在直線x=1的右側(cè)呈上升趨勢(shì)，求b的取值范圍；(3)在（1）中所求的g(x)的圖像與y軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)B，與x軸的正半軸交點(diǎn)記為點(diǎn)A，點(diǎn)M在g(x)的圖像上．當(dāng)直線MQ與直線PB垂直，且時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．40．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2(a<0)經(jīng)過直線y=-x上的點(diǎn)A，已知物線與y軸相交于點(diǎn)C，如果tan上@設(shè)新拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，新拋物線上的點(diǎn)B是點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．聯(lián)結(jié)OD、CD，在新拋（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)）與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)(2)將該拋物線進(jìn)行上下、左右兩次平移，所得的新拋物線的頂點(diǎn)P@點(diǎn)A在新拋物線上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A￠,如果DA￠被y軸平分，求原拋物線的表達(dá)式．42．在直角坐標(biāo)平面xOy中，直線向下平移5個(gè)單位后，正好經(jīng)過拋物線(3)將原拋物線頂點(diǎn)C平移到直線上，記作點(diǎn)C1，新拋物線與y軸的交點(diǎn)記作點(diǎn)B 3(2)①3；@、或 3@可證明PQⅡy軸，即PQⅡCD，則當(dāng)四邊形CDPQ是直角梯形時(shí)，只有PQ丄CQ或:í,:í,:í;:í;:點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0)，:點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,4)；:í,:í,:í:í:PQⅡy軸，即PQⅡCD，:當(dāng)四邊形CDPQ是直角梯形時(shí)，只有PQ丄CQ或PQ丄DP，:-a+1=4，:a=-3，:D(0,-8)，在Rt△CQH中，由勾股定理得綜上所述，當(dāng)四邊形CDPQ是直角梯形時(shí)，該直角梯形中最小內(nèi)角的正弦值為或．幾何綜合等等，利用分類討論的思想求解是解題的關(guān)鍵．. 再建立方程求解即可.把和B(5,0)代入可得：:新拋物線為:平移方式為，向右平移2個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位，22-3，Sè2，:)2-x2x2-3，是關(guān)鍵.3．(1)A(-8,0)，B(0,6)解：∵直線與x軸交于點(diǎn)A，y軸交于點(diǎn)B，當(dāng)x=0時(shí)，代入得：y=6，故B(0,6)， ∵拋物線M經(jīng)過點(diǎn)B，將B(0,6)代入得:設(shè):點(diǎn)B，點(diǎn)C向下平移的距離相同，:拋物線N的函數(shù)解析式為，:拋物線N的函數(shù)解析式為或@P的坐標(biāo)為（2，3）2即可得出BP=PQ，2:函數(shù)解析式為∵平移拋物線使得新頂點(diǎn)為P(m,n)（m＞0:拋物線向右平移了m個(gè)單位，:m=2，:平移拋物線對(duì)稱軸為直線x=2，開口向上，:k≥2，:Q(0，m2-3)，:BP=PQ，:BCm2，∠BPC×120°=60°,2:tan∠BPC:tan∠BPC=tan60°=BCPC2=形，等腰三角形的性質(zhì)，本題屬拋物線綜合題目，屬中【分析】(1)將P(3,0)、Q(1,4)兩（2）①根據(jù)AB=4,斜邊上的高為2,Q的橫坐標(biāo)為1,計(jì)算點(diǎn)【詳解】解1）將P(3,0)、Q(1,4)兩點(diǎn)分別代入y=ax2+c，得（2）①如圖2，拋物線的對(duì)稱軸是y軸，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)Q(1,4)重合時(shí)，AB=4，作CH丄AB于H．:點(diǎn)C到拋物線的對(duì)稱軸的距離等于1．②如圖3，設(shè)直線PQ的解析式為y=kx+b，由P(3,0)、Q(1,4)，得:直線PQ的解析式為y=-2x+6，設(shè)A(m,-2m+6)，所以yC=-m+3,xC=-(-m+3-m)=2m-3．將點(diǎn)C(2m-3,-m+3)代入 因式分解，得(2m-1)(m-3)=0．(2)D(-2,3)(3)1；B、D；D的條件是錯(cuò)誤的，理由見詳解設(shè)D(n,-n2-2n+3)，由即可求解；EHEPPHEPPGAPAGAP-12解得：b=-2，:y=-x2-2x+3，:對(duì)稱軸為直線x=-1；:C(0,3)，:OC=3，設(shè)D(n,-n2-2n+3)，:yD=3，:-n2-2n+3=3，:D(-2,3)；:PHⅡx軸，:上APH=上PAG，:上EPH=上APG，:PG=4，解得：EH=5，2:H(-1,4)，:E(-1,9)；:答案的個(gè)數(shù)為1個(gè)，沒用的是B、D；故答案為：1；B、D；:PH=m+1，AG=m-1， :PH=10．（2）根據(jù)拋物線函數(shù)解析式求出與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)D坐標(biāo)，然后根據(jù)坐標(biāo)系兩點(diǎn)距離（3）根據(jù)先求出直線BC的解析式為y=-x+6，進(jìn)而可得即E(2,4)．再由△EMN是以EM為腰的等腰直角三角形，分兩種情況討論等腰直角三角形，由EH=NH=MH=t，進(jìn)而用t表示出M、N坐標(biāo)，代入解析式求出t值，即可求解．í,解得：:拋物線的表達(dá)式為:C是拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為C(0,6)．拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為D(2,8)2（3）:B(6,0)、C(0,6):OB=OC=6，直線BC的解析式為y=-x+6:拋物線的對(duì)稱軸為x=2，點(diǎn)E是BC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)，:當(dāng)x=2時(shí)，y=-x+6=4，即E(2,4)．△EMN是以EM為腰的等腰直角三角形，分兩種情況討論等腰:EN∥x軸，過點(diǎn)M作MH丄EN，:EM=MN，:EH=NH=MH，則：M(2+t,4-t)，N(2+2t,4)把N(2+2t,4)，代入拋物線解析式得：過點(diǎn)M作MH丄EN，同理可設(shè)：EH=NH=MH=t則：M(2+t,4-t)，N(2+t,4+t)對(duì)應(yīng)M(4,2)．（2）由二次函數(shù)解析式得頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是，在對(duì)稱軸x=-3上取點(diǎn)E(-3,3)，對(duì)（3）由PNⅡAB，PM∥AO得點(diǎn)M在射線BA上，且點(diǎn)M的縱坐標(biāo)與點(diǎn)P相同，為-，即可得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為-，得到點(diǎn)A向左平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位得到點(diǎn)M，據(jù)此得到點(diǎn)N的坐標(biāo)即可求解．:A(-4,0)，B(0,4)，又∵對(duì)稱軸是直線x=-3，:頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是在對(duì)稱軸x=-3上取點(diǎn)E(-3,3)，對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)H，∵點(diǎn)P在x軸的下方，:點(diǎn)Q在線段EH上，（3）解：:PNⅡAB，PM∥AO，:點(diǎn)M在射線BA上，且點(diǎn)M的縱坐標(biāo)與點(diǎn)P相同，為-，將y=-代入直線y=x+4，得-=x+4，:點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為-，:點(diǎn)A向左平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位得到點(diǎn)M，:點(diǎn)P向左平移個(gè)單位，再向下平移得到點(diǎn)N，:點(diǎn)N的坐標(biāo):平移后的拋物線解析式為2（2）先求出B(2,n-4a)，C(0,n)，再過點(diǎn)B作BD丄y軸于D，連接BC，可證明△BCD（3）求出A(-1,m-4a)，則可得到AB丄y軸，設(shè)AB與y軸交于D，可證明=4ax2∵兩個(gè)拋物線都經(jīng)過y軸上的點(diǎn)C，:兩個(gè)拋物線的解析式分別為y1=4x2+8x+2，y2=x2-4x+2；:B(2,n-4a)，:C(0,n)，:△BCD是等腰直角三角形，:n-4a-n=2，2+m-4a，:A(-1,m-4a)，:點(diǎn)A與點(diǎn)B的縱坐標(biāo)相同，設(shè)AB與y軸交于D，:m、n的值不能確定．(2)①對(duì)稱軸方程是x=6；@點(diǎn)P的坐標(biāo)是則可知拋物線先向右平移了5個(gè)單位，又向上平則根據(jù)在Rt△BOC2-2ax-4，可得C(0,-4)，則B(4,0)，把B(4,0)，代入y=ax2-2ax-4得0=16a-8x-4可得拋物線的對(duì)稱軸方程是x=1，A(-2,0)，將B(4,0)，C(0,-4)代入得：:直線BC的解析式為y=x-4，:對(duì)稱軸方程是2-6a+2222 PE 9-a2（2）根據(jù)點(diǎn)C(0,c)、P的坐標(biāo)得直線CP的表達(dá)式為：y=線AC的表達(dá)式為，則點(diǎn)A(2c,0)，代入點(diǎn)A，求得c，進(jìn)而得到拋物線的表達(dá):對(duì)稱軸為直線x=2，:點(diǎn)P(2,c+4)，:點(diǎn)C(0,c)，（2）解：:點(diǎn)C(0,c)、PP(2,c+4)，設(shè)直線CP的表達(dá)式為：y=kx+b，:直線AC的表達(dá)式為:點(diǎn)A(2c,0)，:拋物線的表達(dá)式為（3）解：:點(diǎn)P1與點(diǎn)C(0,c)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，:點(diǎn)P1(0,-c)，整理得：-x2+4x+c=-x2-c，:點(diǎn):直線DP1的表達(dá)式為:c=4，,會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長(zhǎng)度，表達(dá)式為y=-2ax-6a．把點(diǎn)E(2,-4a+4)代入直線AD表達(dá)式y(tǒng)=-2ax-6a，求出a=-，（3）點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合且△ACP與△ABC相似，則存在△ABC∽△ACP，即2:x2+2x-3=0，由于點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，可得A(-3,0)，B(1,0)，2-4a，可得：C(0,-3a)，D(-1,-4a)平移后的點(diǎn)E(2,-4a+4)，:直線AD表達(dá)式為y=-2ax-6a．當(dāng)點(diǎn)A、D、E在同一直線時(shí)，把點(diǎn)E(2,-4a+4)代入直線AD表達(dá)式y(tǒng)=-2ax-6a，解得：:拋物線C1的表達(dá)式把點(diǎn)A(-3,0)、C(0,-3a)代入得又點(diǎn)D(-1,-4a)，作DHⅡy軸交AC于點(diǎn)H，則H(-1,-2a)，則四邊形ABCD的面積則拋物線的表達(dá)式為：y=-x2-2x+3；:點(diǎn)(2)頂點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)軌跡：開口向下的拋物線，頂點(diǎn)為(0,-2)，對(duì)稱軸為y軸，圖像見解析【分析】（1）①確定C(0,-2)，得OC=2，根據(jù)正切的定義得確定A(-4,0)，代@確定B(1,0)，拋物線C2的表達(dá)式為得求出BD的解析式為得線段BD與y交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為根據(jù)“線段AE與線∵拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，:C(0,-2)，:OC=2，∵點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸，且tanDACO=2，DAOC=90°,:AO=4，:A(-4,0)，:拋物線C1的表達(dá)式為②∵拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，:B(1,0)，∵將拋物線向上或向下平移得到拋物線C2，拋物線C2與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)E，頂點(diǎn)D￠的縱:拋物線C2的表達(dá)式為2n2n:BD的解析式為y=-x+，即線段BD與y交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，∵線段AE與線段BD￠有交點(diǎn):n的取值范圍為（2）∵拋物線頂點(diǎn)為點(diǎn)D．:當(dāng)拋物線C1:y=x2+bx-2的系數(shù)b變化時(shí)，頂點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)軌跡為：開口向下的拋物線，頂點(diǎn)為(0,-2)，對(duì)稱軸為y軸，圖像如下圖所示．2（2）首先將(2m-1,a)與點(diǎn)(3m-4,b)，代入表達(dá)式得到a=(m-1)(m+1)，b=(2m-4)(2m-2)=4(lmlm,進(jìn)而求解即可．>1:y=(x-3)(x-1)，:與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)和(1,0)；②:點(diǎn)A(-1,1)向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，向右平移k個(gè)單位長(zhǎng)度后得(-1+k,3)，代入y=(x-3)(x-1)得：3=(k-1-3)(k-1-1)，:b-a=4(m-2)(m-1)-(m-1)(m+1)=(m-1)(4m-8-m-1)∵圖象與x軸的交點(diǎn)(m,0)和(m-2,0)之間的距離為2，:í,:b-a<0，:b<a．2-4x+5（2）延長(zhǎng)DC交x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)P作PH丄x軸于H，過點(diǎn)C作x軸平行線l￠,C(m,m2-4m+5)，得D(m+2,m2-4m+6)，再M(fèi)G=m，得到再把M點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式即可求出m的值．:頂點(diǎn)P在直線上，:拋物線表達(dá)式y(tǒng)=x2-4x+5；（2）解：如圖，延長(zhǎng)DC交x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)P作PH丄x軸于H，過點(diǎn)C作x軸平行線l￠,:由平移可知lⅡDE，:△DCI≌△POH(AAS)，:設(shè)C(m,m2-4m+5)，:D(m+2,m2-4m+6)，（3）解：:y=x2-4x+5=(x-2)2+1，:拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)，:將拋物線向右平移m個(gè)單位，:平移后的拋物線頂點(diǎn)N(m+2,1)，設(shè)l丄MN于E，作MG丄PN于G，交PE于點(diǎn)F，:MG丄PN，MN丄l，:△MPG∽△PFG，:MG=m，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握以16．(1)y=-x-2,P(-1,-1)(2)①M(fèi)(-2,-2)；@存在，N(-3,-1),(-4,2)@設(shè)N(m,m2+4m+2)，若△PMN是以PM為直角邊的直角三角形，分為兩種情況：2-4，:c2-4=0，解得c=±2，:c=2．:直線l的解析式是：y=-x-2，2:P(-1,-1)；:拋物線的表達(dá)式為：y=x2+4x+2，2-2，:頂點(diǎn)M(-2,-2)．:設(shè)N(m,m2+4m+2)，QP(-1,-1),M(-2,-2)，:上AMN=45°,:AM=AN，:m=-3或-2（舍去:N(-3,-1)．:m=-4或-1（舍去:N(-4,2)．2，2m222m22解得：m=-1或m=-4，:m=-4，:N(-4,2)；，2m222m22解得：m=-2或m=-3，:m=-3，:N(-3,-1)．(2)①-1；@2162（2）①根據(jù)平移求出D(6+m,6-n)，代入C1 ②過D作DE^AB于E，則AF∥DE，則BE=6+m，DE=n，AE=m，上DAF=上ADE，2:拋物線C1的表達(dá)式為頂點(diǎn)D(6+m,6-n)，:直線AB：y=6交y軸于點(diǎn)B，:B(0,6)，:線段BD的中垂線經(jīng)過點(diǎn)A，:AB=AD，設(shè)F(6,yF)，由B(0,6)，D(6+m,6-n)，過D作DE^AB于E，則AF∥DE∴m3-36m=216．形ABDE是矩形，由AF=BF解得n=-5-，進(jìn)而可得B(0,--1)，由于F是B、E的中點(diǎn)，從而求出E點(diǎn)坐標(biāo)；@拋物線C3:y=2x2+px+q為“優(yōu)雅”拋物線，求出C3:y=2x2，由于AMⅡBC，可得kAM=kBC，結(jié)合A(-2,0)，求出lAM:y=2x+4，聯(lián)立lAM:y=2x+4與C3:y=2x2，求得M坐標(biāo)，進(jìn)而求出C2的解析式．2:m=8；:B(0,n+4)，C(-2,n)，A(-2,0)，lBC:AF=BF，:n=-5-，(+1?:B(0,--1)，F(xiàn)?è2,0,÷,:E(+1,+1)，:p=q=0，:C3:y=2x2，:kAM=kBC，QA(-2,0)，lAM:y=2x+4，lly22:M(2,8)解得n=-8:C2:y=(x+2)2-8，:C2:y=x2+4x-4質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等，利用新定義確定函數(shù)表達(dá)式是解題的關(guān)鍵.(2)-1或1-（2）分兩種情況討論，一種是經(jīng)過原點(diǎn)與x軸另一交點(diǎn)，一種是拋物線與x軸只有1個(gè)交點(diǎn)，與y軸一個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)根的判別式以及在y軸右側(cè)是下降的進(jìn)行求解即可；整理得：m2-6m=0，:拋物線的表達(dá)式為@當(dāng)拋物線與x軸只有1個(gè)交點(diǎn)，與y軸一個(gè)交點(diǎn)，則解得：m=-1，綜上所述：m的值為-1或1-；:頂點(diǎn)A(m,m+1)，【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，解直角三角形，(2)點(diǎn)D到AC的距離為；（3）先求出直線CE的解析式，再設(shè)出P和Q坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)PQ、BQ、AP，建立方程求解即可．解：將A(-2,n)代入得，n=4，:A(-2,4)，B(2,1)， :拋物線表達(dá)式為∵A(-2,4)，B(2,1)，AB被y軸平分，:AB為對(duì)角線，:D(0,5)，:C(0,-2)，設(shè)點(diǎn)D到AC的距離為h，即點(diǎn)D到AC的距離為；:當(dāng)y=0時(shí)，x=，即:直線CE的表達(dá)式為y=x-2，:m-n=5，:BQ=AP，:BQ2=AP2，即:m=，21．(1)y=-3x-3(2)y=-x2-4x-32（3）過P作PHⅡy軸交x軸于K，過F作THⅡx軸交y軸于T，交PH于H，則△BOC得出PE=4AE，進(jìn)而求得P(4,5)，最后判斷得出F(4,1)不在線段BC上，故P點(diǎn)不存在．2+2nx-3中，令x=0得y=-3，:C(0,-3)，:直線AC解析式為y=-3x-3，:拋物線y=mx2+2nx-3的對(duì)稱軸為直線:拋物線解析式為y=(2n+3)x2+2nx-3，:D(-4,24n+45)，在y=-3x-3中，令x=-4得y=12-3=9，:E(-4,9)，:DE=12，:24n+45-9=12，解得n=-1(舍去)或n=-2，:拋物線的表達(dá)式為y=-x2-4x-3；（3）過P作PHⅡy軸交x軸于K，過F作THⅡx軸交y軸于T，交PH于H，如圖：:-n=-1:拋物線解析式為y=x2-2x-3，令y=0得y=x2-2x-3，:B(3,0)，QC(0,-3)，:△BOC為等腰直角三角形，:上OCB=45°,:△CFT為等腰直角三角形，:△AOE∽△AKP:PK=AK，即l2-2t-3=1-(-1)，:OE=t-3，:ET=CE-CT=t-x，:FH=ET，:△ETF≌△FHP(AAS)，:EF=FP，:△EFP是等腰直角三角形，:PE=4AE，:P(4,5)．:E(0,1)，:AO=EO:△EAO是等腰直角三角形，:上OEF=90°:EFⅡx軸，則F(4,1)不在線段BC上，故P點(diǎn)不存在．形判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造相似三角（3）當(dāng)DFⅡEG時(shí)，由點(diǎn)D,F的坐標(biāo)得，直線DF表達(dá)式中的k值為1，則直線GE的表達(dá)式為，當(dāng)DEⅡFG時(shí)，同理可得，直線GF的表達(dá)式為立GE,GF和拋物線的表達(dá)式得或即可求解．將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：9-6k+k2=（2）證明：設(shè)點(diǎn)E,F的橫坐標(biāo)分別為m,n，令y=x2-2kx+k2-1=0，則點(diǎn)D(k,-1)，（3）解：如圖，:D恰好落在上CNO的平分線上，則上END=上CDN，:點(diǎn)C,D的縱坐標(biāo)相同，則CDⅡEF，則DCDN=DEND，,設(shè)直線DF表達(dá)式為y=ax+b，直線DF表達(dá)式為設(shè)直線DE表達(dá)式為y=dx+f，由點(diǎn)D,E的坐標(biāo)得í,解得：d=-1,由點(diǎn)D,E的坐標(biāo)得í,解得：d=-1,f=-，直線DE表達(dá)式為y=-x-，則直線GF的表達(dá)式為分別聯(lián)立GE,GF和拋物線的表達(dá)式得或解得：或不合題意的值已舍去23．(1)①y=-x2+2x+3；@點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式，圓周角定理，@利用圓周角定理確定點(diǎn)P的位置，過點(diǎn)P做輔助線構(gòu)造直角三角形，假設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用等腰直角三角形的性質(zhì)和點(diǎn)H在直線BC上，列出方程求解即可求出a的值．:拋物線的表達(dá)式為y=-x2+2x+3；@如圖，連接BC,以BC為直徑作圓，與拋物線在第一象限的交點(diǎn)即為點(diǎn)P,過點(diǎn)P作PD丄y軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE丄DP交DP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，,:C(0,3)，:設(shè)P(m,-m2+2m+3)，則D(0,-m2+2m+3)，E(3,-m2+2m+3)，:PD=m，PE=3-m，CD=-m2+2m+3-3=-m2+2m，BE=-m2+2m+3，,整理可得：m2-m-1=0，解得：負(fù)值已舍去:點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為（2）解：如圖，取OA的中點(diǎn)E，連接CE，過點(diǎn)P作PQ丄x軸于點(diǎn)Q、交BC于點(diǎn)F，過點(diǎn)G作GD丄y軸于點(diǎn)D，與PQ交于點(diǎn)K，連接GP交BC于點(diǎn)H，::點(diǎn)G在CE上，設(shè)P(m,am2+bm+3)，則K(m,1)，2Q點(diǎn)P關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)是G，:上GPK=45°,:GK=PK，即:直線BC的解析式為y=-x+3，22又:b=-3a-1，(3)旋轉(zhuǎn)后直線在y軸上的截距為-何圖形結(jié)合起來，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長(zhǎng)度角形的方法，列方程求得BT，再利用勾股定理，即可求解．解：直線與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B， 把代入拋物線，可得，如圖，過點(diǎn)M作MN∥y軸交AB于點(diǎn)N，連接AM,BM，（3）解：設(shè)直線AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°交y軸于點(diǎn)H，過點(diǎn)H作HT丄AB于點(diǎn)T，:△ATH為等腰直角三角形，即旋轉(zhuǎn)后直線在y軸上的截距為-.2b,b2-2b+1)；（3）先求得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,1-2b)，根據(jù)題意求得BO=EO，根據(jù)對(duì)稱軸為直線x=2b，求得B點(diǎn)坐標(biāo)為(4b-2,0)，E點(diǎn)坐標(biāo)為(2-4b,0)，再利用待定系數(shù)法求得直線CE的解析式，根據(jù)點(diǎn)P在直線CE上，代入計(jì)算即可求解．【詳解】（1）解：已知拋物線y=-2x2+bx+c與x軸交于A(2,0)，AB=6，且點(diǎn)A在點(diǎn)B:B點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,0)，把A(2,0)，B(-4,0)代入拋物線得:拋物線表達(dá)式為:頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2b,b2-2b+1)；:點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,1-2b)，:BC=EC，CO丄BE，:BO=EO，:xB=4b-2，:B點(diǎn)坐標(biāo)為(4b-2,0)，:E點(diǎn)坐標(biāo)為(2-4b,0)，設(shè)直線CE的解析式為y=mx+1-2b，:直線CE的解析式為，:點(diǎn)P在直線CE上，:拋物線的表達(dá)式為即y=-x2-x+3．角形的判定和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意到直線DE解析式為y=ax-5a，則直線AP解析式為y=ax+a，進(jìn)一步求出P(4,5a)，同理可得直線PD解析式為y=3ax-7a=a:A(-1,0)，B(3,0)；（2）解：∵AE平分DBAC，:AC=EC，:C(0,-3a)，在Rt△AOC中，由勾股定理得AC2=OA2+OC2=1+9a2=22，（3）解：:S△AFD=S△PFE，:APⅡDE，由對(duì)稱性可知E(2,-3a)，:í,:í,∴直線DE解析式為y=ax-5a，∴直線PD恒過定點(diǎn)27．(1)拋物線M:y=-x2+2x+3，頂點(diǎn)坐標(biāo)P(1,4)（2）①據(jù)拋物線表達(dá)式y(tǒng)=-x2+2x+3可知C(0,3)，由y=-(x-1)2+4得拋物線對(duì)稱軸為直@利用待定系數(shù)法，等腰三角形的性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，正切函數(shù)的定義解答故拋物線M的表達(dá)式為y=-x2+2x+3．配方，得y=-(x-1)2+4，（2）①解：由拋物線表達(dá)式y(tǒng)=-x2+2x+3可知C(0,3)，由y=-(x-1)2+4得拋物線對(duì)稱將A(-1,0)，P(1,4)代入直線AP的解:PQ=4，2:Q(5,12)，:y=-(x-5)2+12，@解：連接BC，交射線AP于點(diǎn)E；設(shè)直線BC的解析式為y=mx+p，:直線BC的解析式為：y=-x+3．:AD=DB，:點(diǎn)D在AB的垂直平分線上即在拋物線的對(duì)稱軸直線x=1，將A(-1,0)代入直線AC的解析式得：:直線AC的解析式為：y=3x+3，:點(diǎn)D(1,6)，解得í解得í:直線BD的解析式為：y=-3x+9．2:=，:△EAB∽△BAQ，【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，拋物線的28．(1)y=x2-42+bx+c(a≠0)經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0)，B(2,0)，C(0,-4)，再建立方tan上PAN=tan上ACO，再建立方程求解即可；@作PE丄y軸于E，QF丄y軸于F，證明△QFH≌△HEP，可得PE=FH,HE=QF，設(shè)Q(n,n2-4)，再進(jìn)一步解答即可.+c(a≠0)經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0)，B(2,0)，C(0,-4)，:拋物線的表達(dá)式為：y=x2-4（2）解：①作PN丄x軸，垂足為N．Q點(diǎn)P在拋物線y=x2-4的圖象上，橫坐標(biāo)為m(m>0)，:P(m,m2-4)，QA(-2,0),C(0,-4)，@作PE丄y軸于E，QF丄y軸于F，又QHQ=HP，:△QFH≌△HEP，:PE=FH,HE=QF，設(shè)Q(n,n2-4)，2-4,QF2-4，:FH=m,HE=n，:n2-4-(m2-4)=m+n，:n-m=1.【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的解析式，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，作出符合題意的圖形是解本題的關(guān)鍵.(2)這個(gè)不動(dòng)點(diǎn)是x=-1（3）分BC∥AD和CDⅡAB利用解:B(0,2):A(-2,0):b=2a+1:當(dāng)x=-時(shí)，y=0．:有唯一的不動(dòng)點(diǎn):Δ=(2a)2-4a×2=0:這個(gè)不動(dòng)點(diǎn)是x=-1．:C(2,2)@當(dāng)CDⅡAB時(shí)，如圖，過C作CH丄BD于點(diǎn)H，:BH=cos45°.BC=，CH=sin45°.BC=，∴OH=OB-BH=2-:C(,2-)解得a=-2，故二次函數(shù)解析式為或及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖形及（2）求出C點(diǎn)坐標(biāo)，勾股定理逆定理得到上ABC=90°Q拋物線過B(0,2):2=a(0-1)2+3，:拋物線的表達(dá)式為：y=-(x-1)2+3．（2）:點(diǎn)C(3,t)，:t=-(3-1)2+3=-1，:C(3,-1)，:AB2+BC2=AC2，:上ABC=90°,所以，原拋物線的表達(dá)式是y=-x2+2x-3．設(shè)直線AB的表達(dá)式為y=kx-3，:直線AB的表達(dá)式為y=x-3．由拋物線沿射線BA方向平移，可得頂點(diǎn)M始終落在射線BA上，得點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m,m-3)．得平移后拋物線的表達(dá)式為y=-(x-m)2+m-3．:平移后的拋物線與原拋物線交于點(diǎn)N，其橫坐標(biāo)為n，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(n,-n2+2n-3)，:-n2+2n-3=-(n-m)2+m-3．:m-1≠0，:m-2n=0，當(dāng)點(diǎn)N在AG之間的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，上NBM是銳角．當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)A重合時(shí)，N(1,-2)，M(2,-1)，過點(diǎn)N作NE丄y軸，垂足為點(diǎn)E，過點(diǎn)A作AF丄y軸，垂足為點(diǎn)F．:點(diǎn)N的坐標(biāo)為(n,-n2+2n-3)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,-3)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,-2)．:AF=BF=1，EN=n，BE=n2-2n．:△ABF∽△BNE，:n≠0，:解得：n=3．:點(diǎn)M的坐標(biāo)為(6,3)，:AM=5．:當(dāng)上NBM是銳角時(shí)，平移距離的取值范圍是<AM<5．元二次方程，一次函數(shù)的性質(zhì)等，掌握二次函（2）①新拋物線的解析式可設(shè)為y=(x-t)2，當(dāng)y=(x-t)2的圖象的對(duì)稱軸右邊圖象過B點(diǎn)2的圖象的對(duì)稱軸左邊圖象過A點(diǎn)(4,3)@如圖1所示，作PE丄CD，設(shè)P(t,t2-4t+3)，新拋物線可2a2:b=-4，y=x2-4x+c，:拋物線表達(dá)式為y=x2-4x+3．（2）解：Q拋物線表達(dá)式為y=x2-4x+3，故B(0,3)，C(2,-1)．①當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí)，新拋物線的解析式可設(shè)為y=(x-t)2，當(dāng)y=(x-t)2的圖象的對(duì)稱軸右邊圖象過B點(diǎn)(0,3)時(shí)，有3=(0-t)2，當(dāng)y=(x-t)2的圖象的對(duì)稱軸左邊圖象過A點(diǎn)(4,3)時(shí)，有3=(4-t)2，@如圖1所示，作PE丄CD，則新拋物線可設(shè)為y=(x-t)2+t2-4t+3，又D點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，則yD=2t2-8t+7，故D(2,2t2-8t+7)，:DE=yD-yP=2t2-8t+7-t2+4t-3=t2-4t+4=(t-2)2，CE=yP-yC=(t-2)2，:DE=CE，從而知PE為DC中垂線，:DP=CP，由三線合一性質(zhì)可得：上DPC=2上CPE，PEt-2二次函數(shù)與線段的公共點(diǎn)問題，二倍角構(gòu)造問題，熟(2)①2t-1；@2-13（2）①連接CM，過點(diǎn)C作CD丄直線x=-1，根據(jù)對(duì)稱性結(jié)合直角三角形斜邊上的中線推出△CMB為等邊三角形，在Rt△CDM中，求出CM的長(zhǎng)，進(jìn)而得到BM的長(zhǎng)，即可得出@在Rt△CDM中，利用銳角三角函數(shù)求出t的值，進(jìn)而求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)即可．解得:對(duì)稱軸為直線，:AB∥x軸，:A,B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，:AB與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)M，:M為AB的中點(diǎn)，連接CM，過點(diǎn)C作CD丄直線x=-1，:CD=t，:BM=2t，:點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為：2t-1；②設(shè)點(diǎn)C到拋物線對(duì)稱軸的距離為t，則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為t-1，:點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為由①可知：點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為：2t-1，則：點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為:點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為．【分析】（1）由cot上ODA-cot上ODB=yD-yA-yD-yB，即可求解；xAxB2由拋物線的表達(dá)式知，點(diǎn)D(0,4)，則cot上ODA-cot上（2）解：①AC丄BC，且AC=BC，則△ABC為等腰直角三角形，設(shè)點(diǎn)C(0,y)，過點(diǎn)A、B分別作y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)M、N， +4-y，@由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)得過點(diǎn)A作AM丄y軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M(0,3)，故當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)M重合時(shí)，即點(diǎn)E(0,3)，符合題意；（2）①將拋物線的一般式化為頂點(diǎn)式得到點(diǎn)P的坐標(biāo)為，如圖所示，直x軸于點(diǎn)H，根據(jù)G是△ABP的重心，得到則新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為:此拋物線的表達(dá)式為y=-x+x+如圖所示，過點(diǎn)P作PH垂直x軸于點(diǎn)H，:PH=，:G是△ABP的重心，:GH=PH=，:G在直線l上，且新拋物線與原拋物線的圖像關(guān)于直線l對(duì)稱，:新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為:根據(jù)題意可知，這兩條拋物線的形狀不變，開口方向相反，:新拋物線的表達(dá)式為y=)2-；②設(shè)直線l與y軸的交點(diǎn)為(0,m)，關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為:新拋物線的表達(dá)式為:它經(jīng)過原點(diǎn)，t,-t2+2t+3)，則點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P￠(t,t2-2t-3)，得到P￠(t,t2-2t-3)在直線BC上，得到t2-2t-3=-t+3，解方程即可得到答案；②設(shè)BM交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)H，過點(diǎn)H作HN丄BD于點(diǎn)N，證明上ABC則點(diǎn)H的坐標(biāo)是求出直線BH的解析式為與拋物線解析式聯(lián)立得到-x+1=-x2+2x+3