1．如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD互相垂直平分，AB=3，則四邊形ABCD的周長為()2．按如下步驟作四邊形ABCD1）畫DEAF2）以點(diǎn)A為圓心，1個(gè)單位長為半徑畫 弧，分別交AE、AF于點(diǎn)B、D3）分別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心，1個(gè)單位長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C4）連接BC、DC、BD．若上A=40°,則上BDC的度數(shù)是()平行四邊形ABCD為菱形．中與7A互余的角共有()7．如圖，ABCD是一個(gè)矩形草坪，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，H是BC邊的中點(diǎn)，連接OH，且OH=20m，AD=30m，則該草坪的面積為()A．2400m2B．1800m2C．1200m2D．600m28．如圖，要使平行四邊形ABCD是矩形，需要增加的一個(gè)條件可以是()9．矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是()...接AD，則AD的最小值為．圖中陰影圖形的周長是()A．440cmB．320cmC．280cmD．160cm12．如圖所示，四邊形ABCD，DEFG，GHIJ均為正方形，且S正方形ABCD=10，13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于原點(diǎn)O．若點(diǎn)15．如圖，正方形ABCD的面積為4，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，AD的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的面積為．16．在四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，EG，F(xiàn)H交于點(diǎn)O．若四邊形ABCD的對(duì)角線相等，則線段EG與FH一定滿足的關(guān)系為()17．如圖，在菱形ABCD中，上B=45°,AB=6，點(diǎn)E在邊BC上，連接AE，將△ABE沿AE折疊，若點(diǎn)B落在BC延長線上的點(diǎn)F處，則CF的長為()A．2B．6-3C．2D．6-618．如圖，菱形ABCD的邊長為2，上ABC=120°,邊AB在數(shù)軸上，將AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)C落在數(shù)軸上的點(diǎn)E處，若點(diǎn)E表示的數(shù)是3，則點(diǎn)A表示的數(shù)是()19．在矩形ABCD中，E在邊CD上，E關(guān)于直線AD的對(duì)稱點(diǎn)為F，聯(lián)結(jié)BE，AF，如果四邊形AFEB是菱形，那么AB:AD的值為．20．如圖，在菱形ABCD中，AB=4，對(duì)角線BD=4，點(diǎn)P是邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)M是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PM、CM．則PM+CM的最小值是．21．一個(gè)矩形的一條對(duì)角線長為10，兩條對(duì)角線的一個(gè)交角為60°,則這個(gè)矩形的面積是22．如圖，在Rt△ABC中，上ACB=90°,將△ABC沿CB方向向右平移至△EGF處，使EF23．如圖，在菱形ABCD中，AC=4，BD=2，E為線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，四邊形DAEF為平行四邊形，則BE+BF的最小值為．24．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，且EFⅡBD，把△ECF沿EF25．如圖，在矩形ABCD紙片中，沿著點(diǎn)A折疊紙片并展開，AB的對(duì)應(yīng)邊為AB￠,折痕與邊BC交于點(diǎn)P．當(dāng)AB￠與AB，AD中任意一邊的夾角為15°時(shí)，DAPB的度數(shù)可以是26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD的邊長為5，AB邊在y軸坐標(biāo)為()A．(-3,5)B．(5,-3)C．(-2,5)D．(5,-2)27．如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，BAE=BF，AF與DE交于點(diǎn)O，點(diǎn)M是DF的中點(diǎn)，G是邊AB上的點(diǎn)，AG=2GB，則E在邊CD上．將VADE沿AE折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)F處．若點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,3)．則點(diǎn)E的坐標(biāo)為．頂點(diǎn)D，E，G分別在VABC的邊上，則BG的長為．30．如圖所示，正方形ABCD的邊長為2，其面積標(biāo)記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S2，…按照此規(guī)31．如圖，在菱形ABCD中，分別以C、D為圓心，大于為半徑畫弧，兩弧分別交于點(diǎn)M、N，連接MN，若直線MN恰好過點(diǎn)A與邊CD交于點(diǎn)E，連接BE，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()32．如圖，矩形紙片ABCD,AB=4,BC=8，點(diǎn)M、N分別在矩形的邊AD、BC上，將矩形紙片沿直線MN折疊，使點(diǎn)C落在矩形的邊AD上，記為點(diǎn)P，點(diǎn)D落在G處，連接PC，交MN于點(diǎn)Q，連接CM．下列結(jié)論：①四邊形CMPN是菱形；②點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，AD、DC的中點(diǎn)，則PE+PF的最小值是()34．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)線段AB與A￠B￠關(guān)于35．如圖，在菱形ABCD中，上A=60°,G為AD中點(diǎn)，點(diǎn)E在BC延長線上，F(xiàn)、H分別36．如圖，四邊形ABCD是矩形，AB=，AD=4，點(diǎn)P是邊AD上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，D重合連接PB，PC．點(diǎn)M，N分別是PB，PC的中點(diǎn)，連接MN，AM，DN，點(diǎn)E在邊AD上，MEⅡDN，則AM+ME的最小值是()列說法錯(cuò)誤的是()A．BD的垂直平分線一定與AB相交于點(diǎn)EC．當(dāng)E為AB中點(diǎn)時(shí)，VABC是等邊三角形D．當(dāng)E為AB中點(diǎn)時(shí)39．如圖，在底面為正三角形的直三棱柱ABC-A1B1C1中點(diǎn)M為AC的中點(diǎn)，一只小蟲從B1沿三棱柱ABC-A1B1C1的表面爬行到M處，則小蟲爬行的最短路程放置在如圖的平面直角坐標(biāo)系中，VABC經(jīng)g(1,180°)變換后得△A1B1C1為第一次變換，BC平分線DH，AH相交于點(diǎn)H，連接GH，則△DGH的面積為()42．如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，PF丄AD于點(diǎn)F，PE丄AB于點(diǎn)E，連接PC，當(dāng)PE:PF=1:2時(shí)，則PC=()交DC于點(diǎn)G，交BF的延長線于點(diǎn)E，連接DE．若BF=2，則DG=．45．如圖，M是正方形ABCD邊CD的中點(diǎn)，P是正方形內(nèi)一點(diǎn)，連接BP，線段BP以B為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段BQ，連接MQ．若AB=4，MP=1，則MQ的最小值【詳解】解：:在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD互相垂直平分，:AB=3，:在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD互相垂直平分，:四邊形ABCD為菱形，故選：C．:四邊形ABCD是菱形，則ABⅡCD，上BDC=上上ADC又:上A=40°,【詳解】解：:四邊形ABCD是菱形，AC=6，BD=5，:菱形ABCD的面積是:△AOE≌△COF(ASA)，:S△AOE=S△COF，5．AB=AD(或ACTBD，答案不唯一）【詳解】解：根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形，可以添加：AB=AD；根據(jù)對(duì)角線互相垂線的平行四邊形為菱形，可以添加：ACTBD；故答案為：AB=AD(或ACTBD，答案不唯一角形的性質(zhì)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出上B=70°,根再結(jié)合DETAC根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出上CDE=7:CD=AD=BD，∵DETAC，【分析】此題考查了矩形的性質(zhì)和三角形中位線定理．根據(jù)三角形中位線定理得到AB=2OH=40m，根據(jù)矩形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：∵ABCD是一個(gè)矩形草坪，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，:AO=CO，∵H是BC邊的中點(diǎn)，:OH是VABC的中位線，:AB=2OH=40m，:矩形ABCD的面積為AB.AD=40×30=1200m2，【分析】本題主要考查了矩形的判定定理和平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握（對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形等）是解題的關(guān)鍵．根據(jù)矩形的個(gè)選項(xiàng)，判斷哪個(gè)條件能使平行四邊形ABCD成為矩形．:此條件不能使平行四邊形ABCD變?yōu)榫匦?，該選項(xiàng)錯(cuò)誤．:此條件不能使平行四邊形ABCD變?yōu)榫匦危撨x項(xiàng)錯(cuò)誤．選項(xiàng)C：∵平行四邊形本身就有DB=DD的性質(zhì)，:此條件不能使平行四邊形ABCD變?yōu)榫匦危撨x項(xiàng)錯(cuò)誤．AC=BD，:平行四邊形ABCD是矩形，該選項(xiàng)正確．【分析】本題主要考查了勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，垂線段最短,由垂線段最短可得，當(dāng)AD丄BC時(shí)，AD有最小值，則此時(shí)點(diǎn)D為:當(dāng)AD丄BC時(shí)，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，:此時(shí)【分析】本題考查平移的性質(zhì)，利用平移的性質(zhì)將陰影部分的周長轉(zhuǎn)化為邊長是80cm的正方形的周長加上邊長是80cm的正方形的兩條邊長再減去2×20cm，由此解答即【分析】本題考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用，無理數(shù)的估算．利用算術(shù)平方根的性質(zhì)求得GH=GJ=1，再根據(jù)無理數(shù)的估算結(jié)合GH<DE<CD，即可求解．:正方形DEFG的邊長可以是2，13．(-2,-1)【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形，根據(jù)正方形的對(duì)角線互相垂直平分，得到A,C關(guān)于【詳解】解：∵正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于原點(diǎn)O，:A,C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，:點(diǎn)C的坐標(biāo)是(-2,-1)；故答案為：(-2,-1)．【分析】本題考查正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)形和等邊三角形的性質(zhì)，得到△AFE為含30度角的直角三角形，AE=AD=4，根據(jù)含30【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，VADE為等邊三角形，EF丄AB，AD=4，【分析】本題考查正方形性質(zhì)，線段中點(diǎn)的性質(zhì)，根據(jù)HD=DG=1，進(jìn)而得到S△DGH，同理可得S△AHE=S△EFB=S△最后利用四邊形EFGH的面積=正方形ABCD的面積-4個(gè)小三角形面積求解，即可解題．【詳解】解：Q正方形ABCD的面積為4，:AB=BC=CD=AD=2，DD=90°,Q點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，AD的中點(diǎn)，:HD=DG=1，同理可得S△AHE=S△EFB=S△:四邊形EFGH的面積為畫出示意圖，得出中點(diǎn)四邊形的形狀與原四邊連接BD，AC，Q點(diǎn)H和點(diǎn)E分別是AD和AB的中點(diǎn)，:HE是△ABD的中位線，:HE=GF，HEⅡGF，:四邊形HEFG是平行四邊形．且AC=BD，:HE=HG，:平行四邊形HEFG是菱形，:EG與HF互相垂直平分．:AE=BE，【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理．作CF丄AE于點(diǎn)F，利【詳解】解：作CF丄AE于點(diǎn)F，【詳解】解；∵E關(guān)于直線AD的對(duì)稱點(diǎn)為F，:DF=DE，∵四邊形AFEB是菱形，20．2連接AC，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知PM+CM的最小值為CP￠,再結(jié)合菱形的性質(zhì)得勾股定理得CP￠,此題可解．【詳解】解：如圖，連接AC，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可知PM+CM的最小值為CP￠,:四邊形ABCD是菱形，:AC=AD=CD=4．:點(diǎn)P￠是AD的中點(diǎn)，所以PM+CM的最小值為2．故答案為：2．形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出AB，再利用勾股定理列式求出BC，然后根據(jù)矩形的面積【詳解】解：如圖，∵四邊形ABCD是矩形，:VAOB是等邊三角形，:矩形的面積得到△EGF，根據(jù)平移對(duì)應(yīng)線段相等，可知GE=AB，進(jìn)而得GE=2．:AB=2CD=2，∵VABC沿CB方向向右平移至△EGF，:GE=AB=2，【分析】利用四邊形DAEF為平行四邊形，得出EF=AD，EF=AD，由E為線段AC上的在AC方向上水平運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)B作AC的平行線MN，過點(diǎn)E作關(guān)于線段MN的對(duì)稱點(diǎn)E￠,延長線于點(diǎn)G，分別證明四邊形EOBH和四邊形DOEG是矩形，求出【詳解】解：∵四邊形DAEF為平行四邊形，:EF=AD，DF=AE，:可以看作EF是定線段，菱形ABCD在AC方向上水平運(yùn)動(dòng)，則如圖，過點(diǎn)B作AC的平行線MN，過點(diǎn)E作關(guān)于線段MN的對(duì)稱點(diǎn)E￠,:BE+BF=BE￠+BF≤E￠F，當(dāng)且僅當(dāng)E￠、B、F依次共線時(shí)，BE￠+BF取得最小值此時(shí)如圖，設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O，EE￠交MN于點(diǎn)H，延長E￠E交FD延長線于點(diǎn)G，∵菱形ABCD中，AC=4，BD=2，由題可得ACPMN，:由對(duì)稱性可得EH丄HB，:四邊形EOBH是矩形，:DF=AE，DFⅡAC，:四邊形DOEG是矩形，即BE+BF的最小值為，:AD=BC,AB=CD,DABC=90°,∵EFⅡBD，:AD=AM，25．82.5°或52.5°或37.5°AD的夾角情況，再利用矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)以及直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)DAPB的度數(shù)．,,,,,,,,,,,,綜上，DAPB的度數(shù)可以是82.5°或52.5°或37.5°.故答案為：82.5°或52.5°或37.5°.【詳解】解：:正方形ABCD的邊長為5，AB邊在y軸上，將正方形ABCD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋由直角三角形的性質(zhì)可得，如圖所示，在AB延長線上截取BH=BG，連接有最小值，即此時(shí)OM+FG有最小值，最小值即為DH的長的一半，求出AH=8，在Rt△ADH中，由勾股定理得責(zé)任OM+FG的最小值為5．【詳解】解：:四邊形ABCD是正方形，:AD=AB，∠DAB=∠ABC=90°,又:AE=BF，:點(diǎn)M是DF的中點(diǎn)，如圖所示，在AB延長線上截取BH=BG，連接FH，:△FBG≌△FBH(SAS)，:FH=FG，:BH=BG=2，:AH=8，在Rt△ADH中，由勾股定理得），坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱，利用勾股定理求出正方形的邊長是解題關(guān)鍵．設(shè)AB=x，可得【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的邊AB在x軸上，如圖，設(shè)CD與y軸:四邊形OADG是矩形，:OA=x-1，∵將VADE沿AE折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)F處．若點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,3)，:OF=3，AF=AD=x，DE=EF，在Rt△AOF中，由勾股定理得：AF2=OA2+OF2，:x2=32+(x-1)2，在Rt△EFG中，由勾股定理得：EF2=EG2+GF2，:點(diǎn)E的坐標(biāo)為:AH=HG，設(shè)AH=HG=x，則：CH=AC∵正方形DEFG，:△GHD≌△DCE，:DH=CH-CD=5-2x，在Rt△GHD中，由勾股定理，得：GD2=DH2+GH2，:22，解得：x=2，:HG∥BC，故答案為：3．22022記為S2的正方形的邊長，得到S2，同理求出S3，得到規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答．:CD2=DE2+CE2=2DE2， :面積標(biāo)記為S2的正方形邊長為，面積標(biāo)記為S3的正方形邊長為則S2025的值為:AB=BC=AD，:AB=BC=AC，:ΔABC為等邊三角形，:∠ABC=60°:∠BCD=120°,即A選項(xiàng)的結(jié)論正確，不符合題意；:∠BAE=∠BAD-∠DAE=120°-30°=90°∵菱形ABCD:PMPCN，:折疊，:上MNC=上PNM，NC=NP:PM=PN，:PM=CN，:MP∥CN，:四邊形CNPM為平行四邊形，:CN=NP，:平行四邊形CNPM為菱形，在Rt△ABN中，AB2+BN2=AN2，即422又∵四邊形CNPM為菱形，:AC丄MN，且MN=2QN，此時(shí)，CN最短，四邊形CMPN的面積最小，則S最小為菱形當(dāng)P點(diǎn)與A點(diǎn)重合時(shí)，CN最長，四邊形CMPN的面積最大，則S最大為:4≤S≤5，故③正確，符合題意．PE=PG，則當(dāng)G、P、F三點(diǎn)共線時(shí)，PE+PF=:AD=DC=AB=BC=2，:PE=PG，:PE+PF=PG+PF，:DF=DC=AB=AG，:在菱形ABCD中，DC∥AB，:DFⅡAG，:四邊形AGFD是平行四邊形，:FG=AD=2，設(shè)AC=10a，BD=6a，首先根據(jù)菱形的性質(zhì)得到OA=OC=AC=5a，【詳解】:四邊形ABCD是菱形，:設(shè)AC=10a，BD=6a如圖所示，連接A￠D，OE，直線l交BC于點(diǎn)F:CDⅡABSS:S四￠ED:FH是△CEG的中位線，:AD//BC，AB//CD，:上DGE=上E，:上E=上EHF，:HF=EF=CF，:AB//CD，:上CDM=上A=60°,:DG=x，GM=2x，:x=2，:AB=CD=2x=4．【分析】根據(jù)直線三角形斜邊中線的性質(zhì)可最小，最小值為BM．:MNⅡBC，又QMEⅡDN，:四邊形MNDE是平行四邊形，:ME=DN，如圖，作點(diǎn)C關(guān)于直線AD的對(duì)稱點(diǎn)M，連接PM，BM，在Rt△BCM中，MC=2CD=2AB=2，BC=AD=4，:AM+ME的最小值，判定與性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，勾股定理，線段的最值問題等，解題的上A=上AED=2a，則上BDC=上A+上ABD=3a，則，CE是線段AB的垂直平分線，由此得AC=BC，然后根據(jù)，,BE=CD得AB=AC，由此可對(duì)選項(xiàng)C進(jìn)行判斷；連接AO并延長交BC于AF=3OF，由此得由E為AB中點(diǎn)，則S△△由此可對(duì)選項(xiàng)D進(jìn)行判斷，綜上所述即可得出答案．:DE為Rt△AEC斜邊上的中線，:BE=DE，:點(diǎn)D在線段BD的垂直平分線上，即線段BD的垂直平分線一定與AB相交于點(diǎn)E，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；:上EDB=上ABD=a，:上AED=上EDB+上ABD=2a，:上A=上AED=2a，當(dāng)E為AB中點(diǎn)時(shí)，則，:CE是線段AB的垂直平分線，:AC=BC，:AB=AC，:AC=BC=AB，:△ABC是等邊三角形，故選C正確，不符合題意；連接AO，并延長交BC于F，如圖2所示：當(dāng)E為AB中點(diǎn)時(shí)，:根據(jù)三角形三條中線交于一點(diǎn)得：點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，Q當(dāng)E為AB中點(diǎn)時(shí)，VABC是等邊三角形，:上OBC=上OAC=30°,:OA=OB，在Rt:OA=OB=2OF:AF=OA+OF=3OF，性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定和性【分析】本題考查含30度角的直角三角形，一次質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離，以C為原點(diǎn)，建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)AP=a，則CP=2-a，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，得到點(diǎn)E在直線上運(yùn)動(dòng)，求出點(diǎn)P分別與A,C重合時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：以C為原點(diǎn)，建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)AP=a，則CP=2-a，:四邊形DGCF為矩形，:DG=CF，:E為P,F的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P與A重合時(shí)，a=0，此時(shí)E(0,1)，當(dāng)點(diǎn)P與C重合時(shí)，a=2，此時(shí):點(diǎn)E所經(jīng)過的路徑長為2,32(42,32(4 、； 4=2，點(diǎn)M為AC的中點(diǎn)，當(dāng)B1在右側(cè)處時(shí)，可得B1MC1N 點(diǎn)M為AC的中點(diǎn)，如圖，當(dāng)按下圖方式展開時(shí)，延長AC，過C1作C1N丄AC于N，作B1T丄AC于T，作T于K，則C1KⅡAC，四邊形KTNC1為矩形，:C1N=KT，KC1=TN，:此時(shí)C,T重合，【分析】本題考查坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)中的規(guī)律探究，過點(diǎn)C作CD丄x軸，根據(jù)斜邊上的中線，得到推出根據(jù)同理：C24:2025=2×1013-1，AG=2-x,DG=2+x，根據(jù)勾股定理可得，再利用角平分線的性質(zhì)得到點(diǎn)H到AD,AG,GD的距離相等，利用面積之比即可解答，正確作出輔助線，利用勾股定理列方程解得是解題的關(guān)鍵．:BE=CE=1,Q將△DCE沿直線DE翻折得△DFE，:Rt△EFG≌Rt△EBG(HL)，:GF=GB，根據(jù)勾股定理可得AG2+AD2=DG2,2Q上ADG和上DAG的平分線DH，AH相交于點(diǎn)H，:點(diǎn)H到AD,AG,GD的距離