利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的（1）配方法的概念：通過配成完全平方形式來解一元二222；⑤若方程右邊是非負數(shù)，則兩邊直接開平方，求出方程的解；（3）用于求最值：“配方法”在求最大（?。┲禃r的應用【特別說明】序號前帶“*”難度系數(shù)0.85，“**”難度系數(shù)0.65，“***”難度系數(shù)0.4．2-1*【變式1】*【變式2】3．關(guān)于x的方程(x-2)2+2025=*【變式1】*【變式2】6．將一元二次方程2x2-12x-1=0配方成(x+a)2=b的形式，則a，b的值為()*【變式1】8．已知代數(shù)式x2+2mx+m-1的最小值為則m的值為．*【變式2】9．設(shè)a,b為實數(shù)，求代數(shù)式a2+b2-4a-2b+6的最小值．*【變式1】(2)x2-4x=2（配方法）*【變式2】(2)2x2-4x-1=0（用配方法）2**【變式1】min{0,1}=0，若min{x2,x2-6x}=9，則x的值為()**【變式2】**【例題1】（22-23八年級下·黑龍江哈爾濱16．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC上有兩動點E和F，連接BE和BF，若AE=CF，AC-AB=9，AC-BC=2，則BE+BF的最小值是．**【變式1】點，點D，E分別是AB，MB的中點，若點N在邊BC上，且CN=AM，點F，G分別是MN，AN的中點，四邊形DEFG的最大面積是．**【變式2】18．如圖，已知AB=10，P為線段AB上形APCD和菱形PBFE，點P,C,E在一條直線的中點．當點P在線段AB上移動時，點MN之間的距離最短為．.S3.....S7=a，則a的值為．**【變式1】第n個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是440個，則n的值為()**【變式2】mnn-mm**【例題1】（23-24八年級下·廣西梧州2**【變式1】**【變式2】點”．在平面直角坐標系中，已知點A(-2,2)、B(0,2)，若一次函數(shù)y=kx為點C，則當△ABC為等腰三角形時，k的值為．:2x+1=±3，:x1=-2，x2=1．【詳解】解：(3x-1)2=(x-1)2，開方得3x-1=±(x-1)，:3x-1=x-1或3x-1=-x+1，:x1=0:(x-2)2=-2025，:這個一元二次方程沒實數(shù)根，4．x12【詳解】解：x2-4x-7=0移項得x2-4x=7，開方得x-2=±.【點睛】本題考查了利用配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法是解題關(guān)鍵．【詳解】解：2x2-12x-1=0，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出M的最大值．:(2x+y)2=x+1，:2x+y=±,:x+y=±-x，2-1，:x+y的最大值為，即M的最大值為，【分析】本題考查了配方法及一元二次方程的求解．將代數(shù)式x2+2mx+m-1配方成2-m2+m-1，即可求解．:x2+2mx+m-1的最小值為-m2+m-1，整理得：4m2-4m+1=0【詳解】解：a2+b2-4a-2b+622:a2+b2-4a-2b+6的最小值為1．2:2x-1=3或2x-1=-3，2x2 【分析】本題考查解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法和步驟是解題關(guān)鍵．（2）解：2x2-4x-1=0，13．-4或19##19或-4根據(jù)題意找到等量關(guān)系式．根據(jù)新定義運算法則，分別兩種情況解得x=4（舍去）或-4．故答案為：-4或19．鍵．分x2<x2-6x和x2>x2-6x兩種情況，分別計算即可．x2=9，解得x=-3，x2-6x=9，綜上，x的值為-3或(2)1或-1【分析】本題考查一元二次方程的解，涉及新定義，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，理解“互為友2222:a≠c，2【詳解】解：如圖，連接DF，BD，:ABⅡCD，AB=CD，上AB:△ABE≌△CDF(SAS)，:BE=DF，:BE+BF≥BD，:AC=BD:BE+BF≥AC，Q△ABC是直角三角形，AC-AB=9，AC-BC=:AB2+BC2=AC2，:(AC-9)2+(AC-2)2=AC2移項得AC2-22AC+85=0，配方得AC2-22AC+121=121-85，:AC=17，DE=FG，結(jié)合AC丄BC證明出平行四邊形DEFG是矩形，然后利用形的面積公式表示出四邊形DEFG的面積，然后根據(jù)配方法結(jié)合平方的非負性求解即可．:DE是△ABM的中位線，DEⅡAM，且，:FGⅡ,:DEⅡFG，DE=FG，:四邊形DEFG是平行四邊形，:AC丄BC:平行四邊形DEFG是矩形:CM=AC-AM=8-2x:BN=BC-NC=8-2x:四邊形DEFG面積=x(4-x)=-x2+4x=-(x-2)2+4．:-(x-2)2≤0:-(x-2)2+4≤4:四邊形DEFG的最大面積是4．【分析】連接PM、PN．首先證明上MPN 【詳解】解：連接PM、PN．Q四邊形APCD，四邊形QM，N分別是對角線AC，BE的中點，:上MPN=60°+30°=90°,PN=(5-a)，4242:MN有最小值，最小值為5，2元二次方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，用a分別表示出S1至S7，再由S1.S2.S3.....S7=a得出關(guān)于a的方程，解方程求出a的值即可．:......整理得：a2-8a-13=0，配方得：(a-4)2=29，2:a的值為4+或4-．故答案為：4+或4-．:第n個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是440個，:440=n2+2n，>0，再將方程去分母合并整理得2n2+2mn-m2=0，然后兩邊同,再利用配方法求得方程的解，注意舍去不合題意的解．:2n2+2mn-m2=0，:x2+4x+y2-2y+1+2:x+2=0，y-1=0即:該函數(shù)與x軸的交點為，于y軸的交點為(0,-2):一次函數(shù)y=4x-2的圖像與坐標軸交點所圍成的三角形的面積為23．1【分析】將點A(a,b)代入一次函數(shù)解析式得出，b=2a-1，代入代數(shù)式，根【詳解】解：∵點A(a,b)在一次函數(shù)y=2x-1圖象上，:b=2a-1:a2+b222【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，配方法的應用，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．【分析】設(shè)C(m,-m)，分AB=AC，BC=BA，CB=CA三種情況，根據(jù)兩點間距離公式、【詳解】解：QA(-2,2)、B(0,2)，:AB=2，Q一次函數(shù)y=kx-1圖像上的“零點”為點C，:設(shè)C(m,-m)，①當AB為腰，且點A為頂點時，AB=AC，QAB22+