1．判定矩形為正方形，可添加的條件是()2．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，DABC的角平分線交AD于點P，連接CP，剛好3．如圖，在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作DBAD的平分線AG交BC于點E，若沿EG折疊，使得點A恰好落在CD的四等分點F處，且CF<DF，則EF的長為()5．如圖，矩形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點，G、H分別是BE、CE的中點，要使四邊形EGFH是正方形，只需添加一個條件，這個條件可以是()6．如圖，在正方形ABCD中，將邊AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至AF，使F點落在正方形ABCD內(nèi)部，延長BF交上DAF的平分線于點H，連接FD交AH于點G，則下列比值是定值的是()7．如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E是BC邊的中點，連接DE，將△DCE沿直線DE平分線DH，AH相交于點H，連接GH，則△DGH的面積為()8．如圖，正方形ABCD的面積為50，以AB為腰作等腰△ABF,ABDC于點G，交BF的延長線于點E，連接DE．若BF=2，則DG的長為()9．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，點E在邊AD上，若△CED沿直線CE折疊，點D恰好落在對角線AC上的點F處，連結(jié)BF，若則）10．如圖，正方形ABCD中，點E、F分別是AB和AD邊的點，滿足BE=DF=2，連接CE、CF，過點F作FG丄EC，連接DG，H是CF上一點，且CH=DH．已知正方形邊11．在矩形ABCD中，E在邊CD上，E關(guān)于直線AD的對稱點為F，聯(lián)結(jié)BE，AF，如果四邊形AFEB是菱形，那么AB:AD的值為．12．如圖，點E是正方形ABCD對角線BD上一點，點F在BC上且EF=EC，連接AE，13．如圖，在正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，F(xiàn)為CD延長線上一點，滿足以AE為邊作正方形AEFG．(Ⅱ)若H為BG的中點，則AH的長等于．15．如圖，菱形ABCD,上B=60°,點E為BC上一點，連接AE，將射線AE繞著點E順時針旋轉(zhuǎn)60°交CD于點F，若DF=4，CF=2，則AE=．（1）如圖1，連接DE，若點F恰好落在邊DE上．則BE的長為．17．如圖，點O為菱形ABCD的對角線BD的中點，點E為AB的中點，點F為△BCD內(nèi)一則BD的長為．18．如圖，正方形ABCD的一條邊BC與等腰△CEF的一條邊CF在同一直線上，AF分別交弧相交于M，N兩點，作直線MN，分別與AB，CD，BD相交于點E，F(xiàn)，O．(1)根據(jù)作圖過程，可以判斷MN與BD的位置關(guān)系________．(2)在圖中連接DE，BF，求證：四邊形BEDF是菱形．交于點F，過點D作DG∥BE交BC于點G，連接FG交BD于點O．21．如圖，菱形ABCD中，上ABC=60°,點E為邊AB上一點（不與點A、B重合連接CE，點F在線段CE上滿足上BFE=60°,連接AC．(1)求證：7CBF=7ACE；(2)連接DF，點N是線段DF中點，連接CN．依題意補全圖形，用等式表示線段BF、CF、CN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．的垂直平分線EF，分別交AB、CD于點E、F．(2)試判斷線段AE、BP、DF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．的邊AB，CD，DA上，AH=3．(2)在（1）的條件下，求證：菱形EFGH是正方形；(3)如圖2，連接CF，當△FCG的面積等于3時，求線段DG的長．24．已知在Rt△ABC中，上ACB=90°,點D，E分別在AB，AC上，點F在射線BC上，DF=EF．(2)如圖2，點F在BC的延長線上，過點E作EPPBC交AB于點P．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，:AB=CD=3，QBP平分DABC，QADⅡBC，:AP=AB=3，:PD=CD=3，:AD=6，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明四邊形ABEF為菱形是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：連接EF，設(shè)AE與BF交于點O，如圖，QAO平分DBAD，:AF∥BE，:AB=EB，∵由作圖可得AB=AF，:AF=BE，:四邊形ABEF是平行四邊形，∵AB=AF，:四邊形ABEF是菱形，在Rt△AOB中，由勾股定理得:AE=2OA=12．連接AF，結(jié)合由菱形的性質(zhì)，由矩形的判定方法和直角三角形的特征得四邊形MANF是矩EN2+FN2=EF2，即可求解；掌握菱形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，矩形的判定及性質(zhì)，能構(gòu)建直角三角形并熟練利用直角三角形的特征，勾股定理進【詳解】解：過A作AM丄CD交CD的延長線于M，過F作FN丄AB交AB的延長線于N，連接AF，:上AMD=上BNF=90°,:AB∥CD，:上ADM=上DAB=60°,:上DAM=30°,AN=MF，F(xiàn)N=AM，:FN=4，:FM=DM+DF:AN=10，設(shè)EF=x，:EN=10-x，QEN2+FN2=EF2，四邊形EGFH是正方形．:AE=DE，:BE=CE，∵點G、F、H分別是EB、BC、CE的中點，:四邊形EGFH是菱形，:△ABE為等腰直角三角形，:四邊形EGFH是正方形．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AF=AB=AD，則∠AFB=90°-x，由三線合一定理得到AH丄DF，∵BF交上DAF的平分線于點H，:AH丄:FG=HG，AG=2-x,DG=2+x，根據(jù)勾股定理可得，再利用角平分線的性質(zhì)得到點H到AD,AG,GD的距離相等，利用面積之比即可解答，正確作出輔助線，利用勾股定理列方程解得GB=是解題的關(guān)鍵．:BE=CE=1,Q將△DCE沿直線DE翻折得△DFE，:Rt△EFG≌Rt△EBG(HL)，:GF=GB，根據(jù)勾股定理可得AG2+AD2=DG2,2Q上ADG和上DAG的平分線DH，AH相交于點H，:點H到AD,AG,GD的距離相等，【分析】過點A作AH丄BE于點H，連接DF，交AE于點O，先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理求出AH,FH的長，再求出上EAH=45°,從而可得EH=AH=7，EF=6，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出DF,OD的長，最后在Rt△ADG和Rt△DOG中，利用勾股定理求【詳解】解：如圖，過點A作AH丄BE于點H，連接DF，交AE于點O，:正方形ABCD的面積為50，:AB=AF，BF=2，:AD=AF，AH平分上:AH平分上BAF，AE平分上DAF，:EH=AH=7，:EF=EH-FH=6，又:AD=AF，AE平分上DAF，:AE垂直平分DF，:OD=3，在Rt△ADG和Rt△DOG中，AG2-AD2=DG2=OD2+OG2，即2-5222，質(zhì)、勾股定理、二次根式的化簡等知識，熟練掌握等腰三角形折疊及等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理求得CM，由面積關(guān)系求得OB，在△BOF中由勾股定理求得OF，從而求得OC，即可求解．設(shè)菱形的邊長為a，:BF=ka；運用等面積法求FG是解題的關(guān)鍵．連接EF，勾股定理求出利用上ADC=90°和DH=CH得出FH=DH=CH，從而求出DH，利用等【詳解】解：連接EF，在正方形ABCD中，AB=6，:CH=DH，:上CDH=上DCH，:上FDH=90°-上DCH=90°-:FH=DH=CH，:S△CEF=S正方形ABCD-S△BCE-S△CDF-S△AEF，【詳解】解；:E關(guān)于直線AD的對稱點為F，:DF=DE，:四邊形AFEB是菱形，:四邊形ABCD是矩形，全等三角形的知識，找到各個角之間的關(guān)系，然后進行等量 在△ABE和△CBE中，ìAB=BCìAB=BC:△ABE≌△CBE(SAS)，得出△AEF為等腰直角三角形，在Rt△ABD中，勾股定理求得BD，進而求得DF，即可求【詳解】如圖，過點E作AD的平行線分別交AB，DC于點M，N，則四邊形ADNM是矩形，:上EDN=45°,:EN=DN，:AM=EN，:Rt△AME≌Rt△ENF(HL)，:上AEM=上EFN，:△AEF為等腰直角三角形，:DADF=90。，:DF=DE．:上BAE=上AEB，:BE=AB=4，在Rt△ABD中:DF=DE=BD-BE=4-4，【分析】(Ⅰ)先利用正方形的性質(zhì)得出AB=AD，AE=AG，上ABE(Ⅱ)先借助中位線定理與線段的差求得NM，再利用勾股定理求得NG，然后利用中位線定理求得AH．【詳解】(Ⅰ)解：過點G作GM丄AB，交BA延長線于點M，Q四邊形ABCD和四邊形AEFG為正方形，:AB=AD，AE=AG，DABE=DEAG=90o．:DBAE=90o-DMAG=DMGA．:S=1AB.MG=8△ABG2(Ⅱ)延長AM到N使AN=AB，連接NG，:AH是△BGN的中位線．:AH=NG．:NM=AN-AM=1．在Rt△NMG中，QBH=HG，:NG===．股定理求出HE=,則AH=6-1=5，再用勾股定理即可求出答案．:上C=120°.在AB上取點G，使BG=BE，連接EG，過E作EH丄AB于點H．:△AGE≌△ECF．:GE=FC=2．:HE=,AH=6-1=5．故答案為：2．AD=DE=10，利用平行四邊形的性質(zhì)和含30°角的直角利用勾股定理求得EH，進而求得CE，則BE=BC-EC；（2）延長EF交AD的延長線于點G，過點G作GH丄BC于點H，過點D作DK^BC于點得到HK=DG=x,GH=DK，再利用勾股定理和（1）的結(jié)論解答即可得出結(jié)論．【詳解】解1）過點D作DH丄BC，交BC的延長由折疊得：△ABE≌△AFE，在Rt△DCH中在Rt△DEH中 （2）延長EF交AD的延長線于點G，過點G作GH丄BC于點H，過點D作DK^BC于點∵BE∥AD，EF∥BD，:四邊形BEGD為平行四邊形，:BE=DG．:設(shè)BE=DG=x，則EC=10-x，:DK丄BC，GH丄BC，AD∥BC，:四邊形DKHG為矩形，:HK=DG=x，GH=DK．在Rt△EHG中:四邊形ABCD是平行四邊形，:ADⅡBC，:EG=AG=14，:BE=DG=AG-AD=14-10=4，股定理，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)和恰當?shù)奶砑拥玫缴螮FO=90°,則△EFO為等腰直角三角形，有，結(jié)合已知得EO∥AD，即 :△EFO為等腰直角三角形，∵點O為菱形ABCD的對角線BD的中點，點E為AB的中點，:EO∥AD，:AE=AO，:△AEO為等邊三角形，:BO=2，故答案為：4．:△ADG≌△FGC(AAS)，:△ADG≌△EMC(SAS):上CHF=90°,（2）連接DE，BF．由（1）知，MN是BD的垂直平分線，得出BO=DO，EF丄BD，故MN與BD的位置關(guān)系是：垂直；（2）證明：連接DE，BF．:BO=DO，EF丄BD，:AB∥CD，:△BOE≌△DOF(ASA)，:EO=FO，:四邊形BEDF是平行四邊形，:四邊形BEDF是菱形．全等的判定與性質(zhì)，菱形的判定，解決本題的關(guān)鍵是掌握線根據(jù)平行線的性質(zhì)及折疊特性、等腰三角形的判定得到DF=BF即可得出DF的長，再根據(jù)菱形的面積即可得到FG的長．:ADⅡBC，又:DG∥BE，:四邊形BFDG是平行四邊形，:ADⅡBC，:DF=BF，:四邊形BFDG是菱形；（2）解：:四邊形ABCD是矩形，:AB=3，AD=4，在Rt△ABF中，AB2+AF2=BF2，即32（2）依題意補全圖形即可；延長CN到M，使MN=CN，連接MD,MA，并在AM延長線上取一點H，使HM=DM，連接DH，則CM=2CN，證明△MND和△CNF全等得DM=CF,上DMN=上CFN，進而得DMⅡCF，再證明△ADM和△BCF全等得可證明△MDC和△HDA全等，則CM=AH，據(jù)此即可得出線段BF,CF,CN之間的數(shù)量關(guān)∵四邊形ABCD是菱形，上ABC=60°,:△ABC和△ADC都是等邊三角形，線段BF,CF,CN之間的數(shù)量關(guān)系是：延長CN到M，使MN=CN，連接MD,MA，并在AM的延長線上取一點H，使HM=DM，連接DH，如圖3所示：:CM=2CN，:點N是線段DF中點，:DN=FN，:△MND≌△CNF(SAS)，:DM=CF,上DMN=上FCN，:DMⅡCF，在△ADM和△BCF中，:△ADM≌△BCF(SAS)，:上AMD=上BFC,AM=BF，又∵HM=DM，:△MDH是等邊三角形，:上HDM=60°,DM=DH=CF，:上ADC=上HDM=60°,AH=AM+HM=BF+CF，在△MDC和△HDA中:△MDC≌△HDA(SAS)，:CM=AH，:CM=BF+CF，:BF+CF=CM=2CN．判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，正確地添加輔助線，構(gòu)造全等三角（1）連接EP，過點D作DHⅡEF交AB于點H，設(shè)AE=a，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和△ADH全等得BP=AH=2，進而得HE=0.5，由此可得DF的長；（2）過點D作DM∥EF交AB于點M，證明四邊形MEFD是平行四邊形得DF=ME，再證明△BAP和△ADM全等得BP=AM，由此可得出線段AE、BP、DF之間的數(shù)量關(guān)系．:PE=AE=a，:BE=AB-AE=4-a，在Rt△BEP中，由勾股定理得：PE2=B:a2=(4-a)2+22，:AE=a=2.5，QABⅡCD，DHⅡEF，:四邊形DHEF是平行四邊形，:DF=HE，在△BAP和△ADH中，??:△BAP△ADH(ASA)，:BP=AH=2，:HE=AE-AH=2.5-2=0.5，:DF=HE=0.5；（2）線段AE、BP、DF之間的數(shù)量關(guān)系是：AE=BP+DF，理由如下：過點D作DM∥EF交AB于點M，如圖2所示：:四邊形MEFD是平行四邊形，:DF=ME，:DM丄AP，:上BAP=上ADM，在△BAP和△ADM中，??:△BAP≌△ADM(ASA)，:BP=AM，:AE=AM+ME=BP+DF．（3）過F作FM丄CD，交DC的延長線于點M，連接GE，:AD=9，DD=90°,:DH=AD-AH=