2．如圖，AB是eO的直徑，點C在eO上，CD丄AB，垂足為D，AD=2，點E是eO），的值為()1．分別作邊AB、BC的垂直平分線l1、l2；兩直線交于點O；5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A(0,4),B(-4,4),C(-6,2)都在eM上，則eM的半徑為()7．如圖，銳角三角形ABC內(nèi)接于eO,ODTBC于點D，連結(jié)AO并延長交線段BD于點E（點E不與點B，D重合設(shè)7ABC=m7DOE,7ACB=n7DOE（m，n為正數(shù)則m關(guān)8．根據(jù)圖中圓規(guī)的作圖痕跡，只用直尺就可確定△ABC的外心的是()頂點上，則△ABC的外心是()A．點DB．點EC．點FD．點G10．如圖，在坐標(biāo)系中，A(1,6)、B(5,6)、C(7,4)．(1)經(jīng)過A、B、C三點的圓弧所在圓的圓心M的坐標(biāo)為________； ；(3)直接判斷點D(5,-3)與eM的位置關(guān)系．點D(5,-3)在eM “上”）11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，則△ABC的外心坐標(biāo)為()A．(0,0)B．(-1,1)C．(-2,-1)D．(-2,1)15．一個直角三角形的兩條邊長是方程x2-8x+12=0的兩個根，則此直角三角形的外接圓16．已知eO為△ABC的外接圓，且圓心O在△ABC的內(nèi)部，分別過點O作18．如圖，已知E是△ABC的外心，P、Q分別是AB、AC的中點，連接EP、EQ交BC于A．18B．24C．30D19．如圖，點A,B,C均在直線l上，點P在直線l外，則經(jīng)過其中任意三個點，最多可畫出圓的個數(shù)為()20．下列說法中正確的是()22．eO是等腰三角形ABC的外接圓，圓心O到底邊BC的距離為2cm，eO的半徑為定義：到三角形的兩個頂點距離相等的點，叫做此三角形的準(zhǔn)外心.作法：如圖1）連接AB，作線段AB的垂直平分線DE；（2）連接BC，作線段BC的垂直平分線FG，交DE于點O；（3）以O(shè)為圓心，OB長為半徑作eO．eO就是所求作的圓．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中正確的是()一一B．AB=BCC．連接OA、OC，則OA、OC不是eO的半徑D．若連接AC，則點O在線段AC的垂直平分線上26．在Rt△ABC中，∠C=9027．如圖，△ABC中，AB=AC，AD是DBAC的平分線，EF是AC的垂直平分線，交AD于點O．若OA=3，則△ABC外接圓的半徑為．29．如圖，AB是eO的直徑，BC是弦，AB=5cm,BC=3cm．若點P是AB上一動點，當(dāng)△PBC是等腰三角形時，AP=cm．30．如圖，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(-1,3),B(-2,-2),C(4,-2)，則△ABC的外接圓(1)在AB邊上找一點O，以點O為圓心，且過A、D兩點作eO（不寫作法，保留作圖痕(1)求證：四邊形AECD為平行四邊形；該帶去店里的碎片是()則n的值不可能為()是()37．設(shè)Rt△ABC的兩條直角邊長分別為6，8，則此直角三角形外接圓半徑為()點M的坐標(biāo)為()軸對稱圖形，則能將其完全覆蓋的圓形紙片的最小半徑r為()40．經(jīng)過點A(-3,0)，B(1,2)，C(1,-2)的圓的周長為．42．若過平面直角坐標(biāo)系中的三個點A(1,0)、B(0,2)、C(-m,m2(1)尺規(guī)作圖：作DABC的平分線交AC于點D，再作eO，使得圓心O在邊AB上，且eO）；的外心，試判斷四邊形BDCE的形狀，并說明理由．(1)若△ABC的外接圓的圓心為M，則圓心M的坐標(biāo)為_________，ΘM的半徑為_________；(2)△ABC的外接圓與x軸的另一個交點坐標(biāo)是________．(3)ΘM中所對的圓周角是________度，AC的長度________．50．如圖，點A，B，C，D均在直線l上，點P在直線l外，則經(jīng)過其中任意三個點，最多可畫出圓的個數(shù)為()求作：Rt△ABC的外接圓．（2）作直線PQ，交AB于點O；下列不屬于該尺規(guī)作圖依據(jù)的是()...D,E,F，連接DE,EF,FD．若DE+DF=6.5,△ABC的周長為21，則EF的長為()可追溯至漢代，但真正在美學(xué)與功能上成熟于宋代，北宋建筑學(xué)家李誡編撰的《營造法式》的月洞門的設(shè)計圖，月洞門呈圓弧形，用A表示，點O是A所在圓的圓心，AB是月洞門的橫跨，CD是月洞門的拱高．現(xiàn)在我們也可以用尺規(guī)作圖的方法作出月洞門①作線段AB的垂直平分線MN，垂足為D；②在射線DM上截取DC=a；③連接AC，作線段AC的垂直平分線交CD于點O；④以點O為圓心，OC的長為半徑作A．則A就是所要作的圓?。締栴}情境】如圖，小昕同學(xué)在正方形紙板ABCD的邊AB、BC上分別取點E、F，且AE=BF，AF交DE于點O．連接AC，過點F作FG丄AC，垂足為G，連接GD、GE，DE交AC于點P，GE交AF于點Q．【活動猜想】【探索發(fā)現(xiàn)】【實踐應(yīng)用】線段AB的覆蓋圓有無數(shù)個，其中，以AB為直徑的圓是其最小覆蓋圓．理由如下：易知線段AB的最小覆蓋圓一定經(jīng)過點A、點B．如圖①,以AB為直徑作ΘO，:ΘO是線段AB的最小覆蓋圓．“▲”處應(yīng)填寫的推理依據(jù)為．的位置關(guān)系，從而確定直角三角形的最小覆蓋圓．如圖@，在Rt△ABC中，上ACB=90°.ΘO是以AB為直徑的圓．請你判斷點C與ΘO的位置關(guān)系，并說明理由．如圖③,在矩形ABCD中，AB=1cm，BC=2cm．是解題的關(guān)鍵．連接BD，先由勾股定理得出BD的長度，上BCD=90°,取BD的中點O，連接OC,OA，根據(jù)直角三222，:CD2+BC2=BD2，:上BCD=90°,:點A,B,C,D在同一個圓上．【分析】先判斷出點O，D，C，F(xiàn)四點共圓，判斷出DF的最大值為OC，再求出OC，連接OC，OF，:OF丄CE，:上OFC=90°,:上ODC=90°,:上ODC+上OFC=180°,:點O，D，C，F(xiàn)在以O(shè)C為直徑的圓上，【點睛】此題主要考查了垂徑定理，四點共圓，勾股定理，作出輔助線判斷出點O，D，C，F(xiàn)四點共圓是解本題的關(guān)鍵．【分析】本題考查一次函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用．熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，:y=x，平面直角坐標(biāo)系中的三個點A(1,1)，B(-1,-1)，C(m,3)不能確定一個圓．上，則在弧AB上任取一點C，作線段AC,BC【詳解】解：如圖所示，在弧AB上任取一點C，作線段AC,BC的垂直平分線，二者交于【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，確定圓心，點和圓的位置關(guān)系；分別作AB、BC的(-2,0)，:ΘM的半徑為，連接OA，OF，OG，即：點O為A、F、G三點所作圓的圓心，故答案為：2．上BAC=180°-ma-na，根據(jù)平角的定義即可得到結(jié)論．本題考查了三角形的外接圓與外心，【詳解】解：連接OC，:上ABC=ma，上ACB=na，:上BAC=180°-ma-na，:上COD=上BAC=180°-ma-na，:上AOC+上COD+上DOE=2ma+180°-ma-na+a=180°,:n-m=1，:m=n-1，:四個選項中只有B選項作圖方法是垂直平分線的尺規(guī)作圖，【詳解】解：如圖，連接AF、BF、CF，:點F是△ABC的外心，故選：C．:AB的垂直平分線所在直線為x=3，:圓心M在直線為x=3，:MA=MC，:4+(m-6)2=16+(m-4)2，解得m=2，:M(3,2)，故答案為：(3,2)；:圓的半徑長為25，故答案為：2；:點D(5,-3)在ΘM外，由網(wǎng)格容易得出AB的垂直平分線和BC的垂直平分線，它們的交點即為圓心．【詳解】解：根據(jù)垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過圓心，作弦AB和BC的垂直平分:它們的交點D為該圓弧所在圓的圓心，:該圓弧所在的圓心坐標(biāo)為(2,0)，(2)圓形花壇的面積為13τ平方米:△ABC外接圓的半徑為、米．:圓形花壇的面積為13τ平方米．外心到直角頂點的距離正好是斜邊的一半；由勾股定理易:(x-2)(x-6)=0，:此時直角三角形外接圓的直徑為半徑為；@當(dāng)斜邊為6時，位線定理即可求得BC．:AD=BD，AE=CE，:DE為△ABC的中位線，:BC=2DE=16cm．故答案為：16【詳解】Q點O是△ABC的外心:OA=OB:△AOB是等腰三角形積，連接AF，AD，由題意得出AF=BF，AD=DC，可證得DADF=90°,根據(jù)三角形【詳解】連接AF，AD，如圖，∵E是△ABC的外心，P、Q分別是AB、AC的中點，:AF=BF，AD=DC，:DF=3，:DF2+AD2=AF2，:△ADF是直角三角形，DADF=90°,故選：B．根據(jù)勾股定理得：BC2+AC2=AB2，:這個三角形的外接圓的直徑是，外兩種情況討論，先證明A、O、D三點共線，則可求出AD的長，根據(jù)勾股定理先求得BD的長，再根據(jù)勾股定理可求得AB的長即可．如圖一，假若DBAC是銳角，△ABC是等腰三角形，:D為BC的中點，∵△ABC是等腰三角形，且BC為底，:AD=8cm，如圖二，若DBAC是鈍角，△ABC是等腰三角形，故選：D．∵準(zhǔn)外心P在AC上，:PA=PC或PB=PC，設(shè)PA=x，則PC=AC-PA=4-x，設(shè)PA=x，則PC=AC-PA=4-x，【詳解】解：連接AC，由作圖可知，∵點O是AB，BC垂直平分線:點O是△ABC的外心，:點O在線段AC的垂直平分線上，:A錯誤，D正確，:,的長度不確定，:B錯誤；∵點O是△ABC的外心，且以O(shè)為圓心，OB長為半徑作ΘO:OA、OC是ΘO的半徑，:C錯誤；【分析】本題考查的是確定圓弧所在圓的圓心，勾股定理的應(yīng)用，如圖，由網(wǎng)格特點可得：線段AB，線段BC的垂直平分線交于格點O，再利用勾股定理可得答案.【詳解】解：如圖，由網(wǎng)格特點可得：線段AB，線段BC的垂直平分線交于格點O，:半徑:∠C=90o，AC=4，BC=3，:直角三角形的外心為斜邊中點，關(guān)鍵．根據(jù)三線合一，得到AD垂直平分BC，根據(jù)EF是AC的垂直平分線，得到點O即為【詳解】解：:AB=AC，AD是DBAC的平分線，:AD垂直平分BC，:EF是AC的垂直平分線，交AD于點O，:點O即為△ABC外接圓的圓心，:△ABC外接圓的半徑為3；點G的縱坐標(biāo)為2，:GB2=GC2，故答案為：(3,2)．29．1.4，2或2.5即可得到P與O重合．AP@CP=CB時，過點C作CD丄AB于點D，連接AC綜上AP為1.4cm，2cm或2.5cm．故答案為：1.4，2或2.5．上；由圖知：AC的垂直平分線正好經(jīng)過(1,0)，由此可得到M(1,0)．QB(-2,-2),C(4,-2)，:M必在直線x=1上，由圖知：AC的垂直平分線過(1,0)，故M(1,0)，;:AD平分DBAC，:ODⅡAC，:ΘO的半徑為2．【點睛】本題考查了復(fù)雜作圖，勾股定理．解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．:∠E=∠D，:∠D+∠ECD=180°,:AEⅡCD，:四邊形AECD為平行四邊形；:AD=CE，:CE=CB，:CN=CM，:ON=OM，:CO平分∠BCE．【分析】本題考查了確定圓的條件，分為三種情況：①當(dāng)四點都在同一個圓上時，②當(dāng)三點在一直線上時，③當(dāng)A、B、C、D四點不共圓，且其中的任何三點都不共線時，根據(jù)不在同一直線上的三點可以畫一個圓，畫出圖②當(dāng)三點在一直線上時，如圖2，@當(dāng)A、B、C、D四點不共圓，且其中的任何三點類討論是解答本題的關(guān)鍵；已知△ABC是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，若過A作底邊BC的垂線AD，則AD所在直線必過圓心O；在Rt△OBD中，由勾股定理可求出OD【詳解】解：如圖①,過A作AD丄BC于D，則AD必過點O，連接OB，在Rt△OBD中，OB=5,BD=4，【詳解】解：:Rt△ABC的兩條直角邊長分別為6，8，:斜邊長:Rt△ABC斜邊上的中線長為5，由網(wǎng)絡(luò)可得出線段AB和BC的垂直平分線的交點，這個交點即為圓心M，進(jìn)而可得點M的【分析】作AB的垂直平分線EF交AB于E，交CD于F，作AC的垂直平分線交EF于O，連接OA、OC，根據(jù)勾股定理求出OE，再根據(jù)勾股定理計算，得到答案．【詳解】解：作AB的垂直平分線EF交AB于E，交CD于F，作AC的垂直平分線交EF則AE=4，CF=3，設(shè)OE=x，則OF=7-x，在RtΔAOE中，OA2=OE2+AE2，即OA2=x2+42，在RtΔCOF中，OC2=OF2+CF2，即OA2=(7-x)2+32，:x2+42=(7-x)2+32，解得：x=3，:剛能將其完全覆蓋的圓形紙片的最小半徑為5，【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線，勾股定理，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．40．5τBC的垂直平分線上，即在x軸上，設(shè)E(x,0)，再利用勾股定理求解x，再進(jìn)一步可得答案.【詳解】解：如圖，記圓心為E，:圓心在BC的垂直平分線上，即在x軸上，設(shè)E(x,0)，:(x+3)2=(1-x)2+22，:半徑為，:圓的周長為，故答案為：5τ:r2＜r1＜r3徑是本題的解題關(guān)鍵.42．4或-2【分析】本題考查了不共線三點確定一個圓，求一次函數(shù)解析式，解一元二次方程等知識；:直線AB的解析式為y=-2x+2，即m2-2m-8=0，解得：m1=4，m2=-2，故答案為：4或-2．:當(dāng)x=0時，y=2，當(dāng)y=0時解得：x=4，:直線于x軸的交點A的坐標(biāo)為(4,0)，于y軸的交點B的坐標(biāo)為(0,2)，:AB=AC，:AD垂直平分BC，:△ABC的外心O在AD上，:能夠完全覆蓋這個三角形的最小圓為△ABC的外接圓，:能夠完全覆蓋這個三角形的最小圓面的半徑為．角形外心的性質(zhì)來判斷出△ABC外心的在直線x=1上，由圖知：AC的垂直平分線正好經(jīng)過(1,2)，由此可得到M(1,2)，過M作作MD丄BC于點D，由勾股定理即可求得M的半徑長．【詳解】解：設(shè)△ABC的外心為M，:M在直線x=1上，:△EAC為等腰直角三角形，過點M作MD丄BC于點D，連接MB，:由勾股定理得【分析】本題主要考查了圓的基本性質(zhì)，角平分線和（1）作DABC的平分線交AC于點D，再作線段BD的垂直平分線交AB于O，以點O為（2）解：如圖所示，連接OD，:DADB=180°-30°-30°=120°,:OA=2OD，:ΘO的半徑為．(2)2或2（2）分點P在點A的上方和下方，兩種情況，進(jìn)行求解即可．QAB=AC，AD丄BC，:AD垂直平分BC，:點O在BC的垂直平分線上，即O在AD上，:OD2+BD2=OB2，即(6-r)2+22=r2．（2）當(dāng)ΘP也經(jīng)過B、C兩點，且PA=2，如圖：設(shè)PB=r，:PB==2或PB==2．:ΘP的半徑的長為2或2．關(guān)鍵是準(zhǔn)確確定點P的兩個位置．:AD=CE，:點D是△ABC的外心，又:BD=BE，:四邊形BDCE是菱形．(2)(7,0)（1）根據(jù)圓心M是線段AB、BC的垂直平分線的交點，結(jié)合網(wǎng)格的特點畫出點M的位置，進(jìn)而得到點M的坐標(biāo)，再利用勾股定理求出MA的長即可得（2）設(shè)△ABC的外接圓與x軸的另一個交點為D，根據(jù)點M在線段CD的垂直平分線上，Q圓心M的坐標(biāo)為(5,5)，:圓M的半徑為/29，故答案為：(5,5)（2）解：設(shè)△ABC的外接圓與軸的另一個交點Q點M在線段CD的垂直平分線上，:點D的橫坐標(biāo)為2×5-3=7，:點D的坐標(biāo)為(7,0)，:△ABC的外接圓與x軸的另一個交點坐標(biāo)是(7,0)，故答案為：(7,0)．（3）解：QA(0,7)，C(3,0)，M(5,5)，:MC2+MA2=AC2，:△MAC是直角三角形，且上AMC=90°,:的度數(shù)為90°,所對的圓周角是45°,【詳解】解：依題意，A,B；A,C；A,D；B,C；B,D，C,D加上點P可以畫出一個圓，:共有6個，【點睛】本題考查了確定圓的條件，熟練掌握不共線三點確定一個圓是解題的關(guān)鍵．:PQ丄AB且AO=BO（與線段兩個端點距:A，B，C三點在以O(shè)為圓心，AB為直徑的圓上．:ΘO為△ABC的外接圓．【點睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，線段的垂直平分線的定義，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)【分析】根據(jù)三角形外接圓的性質(zhì)得出點D、E、F分別是AB、BC、AC的中點，再由中位:點D、E、F分別是AB、BC、AC的中點，:EF=4，541）相等，垂直（4）3-3（2）過點G作GM丄BC于M，過點G作NT丄GM分別交AB、CD于T、N，證明四邊形TBMG為矩形，四邊形GMCN為正方形，結(jié)合正方形性質(zhì)證明Rt△DAE中，利用勾股定理求出DE==S10，由等面積法得求出在Rt△OAE中，利用勾股定理求出再證明△EOQ為等腰直角三（4）構(gòu)造△DGP的外接圓ΘH，連接DH，PH，GH，過點H作HR丄AC于點R，設(shè)ΘH的半徑為r，過點D作DT丄AC于T，證明△HPG是等腰直角三角形，得出PG=r，求的面積最小，由可知當(dāng)DH+HR最小時，△DPG的面積最小，由點到直線的最短距離可得，當(dāng)D、H、R依次共線，且DR丄AC時，DH+HR最小，此時，點T與R重合，再進(jìn)行計算即可．【詳解】解1）相等，垂直；（2）過點G作GM丄BC于M，過點G作NT丄GM分別交AB、CD于T、N，:四邊形TBMG為矩形，四邊形GMCN為正方