第=page11頁，共=sectionpages11頁江蘇省泰州市泰興市2024-2025學年八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.中國航天取得了舉世矚目的成就，為人類和平貢獻了中國智慧和中國力量，下列是有關中國航天的圖標，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列調查適合用普查的是(

)A.了解全國初中生每天的閱讀時間 B.校對即將出版的書稿

C.了解江蘇省團員的志愿服務時間 D.了解一批電燈產品的性能3.關于x的一元二次方程2x2?3x?2=A.x1+x2=32 B.4.若分式a2?b2a?b的值為0，則A.a=b B.a+b=0

C.a=5.下列關于矩形的說法中正確的是(

)A.矩形的對角線相等 B.矩形的對角線平分一組對角

C.對角線相等的四邊形是矩形 D.對角線互相垂直的四邊形是矩形6.已知：雙曲線y=kx(k為常數(shù)，k≠A.雙曲線過點(2,?1) B.該雙曲線與直線y=x沒有公共點

C.當y>二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。7.函數(shù)y=3x+6中自變量8.下列事件：

①籃球比賽中，強隊一定戰(zhàn)勝弱隊；

②拋擲一枚硬幣，硬幣落地時正面朝上；

③任取兩個正整數(shù)，其和大于1；

④長度為3cm、5cm、9cm的三條線段能圍成一個三角形．

其中是必然事件的是______9.用反證法證明命題“2是無理數(shù)”時，應假設______．10.在實數(shù)范圍內分解因式：4x2?211.某班按課外閱讀時間將學生分為3組，第1、2組的頻率分別為0.2、0.5，則第3組的頻率是

．12.已知：關于x的一元二次方程x2?6x?k=0沒有實數(shù)根，點A(?2,a)，B(?13.如圖，在?ABCD中，∠ABC=60°，點E為射線AD上的動點，連接BE，并將BE繞點B逆時針旋轉60°得到BF

14.若關于x的方程3x?1=4x?15.如圖，在平面直角坐標系xOy中，四邊形OABC是菱形，點A，B在第二象限，點C在x軸負半軸上，過點A作AD⊥x軸，ADOD=43.

16.如圖，在平面直角坐標系xOy中，正方形ABCD的頂點A，B分別在x軸負半軸、y軸正半軸上，C，D兩點在第二象限內，過點C作CF⊥x軸于點F，交對角線BD于點E，連接AE，若要求出△AEF的周長，則只需要知道的條件是______.從①點A的坐標；②點B的坐標；③三、解答題：本題共10小題，共102分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題12分)

計算：

(1)(2718.(本小題8分)

某校開展學生興趣活動問卷調查，問卷中涉及的興趣活動有書法、圍棋、剪紙、繪畫、閱讀共五項，參與問卷調查的學生每人必選且只選一項.抽取其中一部分問卷進行整理，分別得到如下統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖：

學生的興趣活動統(tǒng)計表興趣活動書法圍棋剪紙繪畫閱讀人數(shù)50ab2040(1)此次調查的樣本容量為______，其中a=______；

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，求“剪紙”興趣活動所對應扇形的圓心角的度數(shù)；

(3)已知該校共有1200名學生，為使這些學生能夠參加自己所喜愛的興趣活動，該校計劃設立19.(本小題8分)

先化簡，再求值：(2x?3?1x20.(本小題8分)

我國通過藥品集中采購，大大減輕了群眾的醫(yī)藥負擔.如果某種藥品經過兩次降價，藥價從每盒140元下調至35元，求平均每次降價的百分率是多少？21.(本小題10分)

如圖，直線y1=12x與雙曲線y2=kx(x>0)交于點A(m,2)22.(本小題10分)

如圖1，∠MON是銳角，點A，B分別在邊OM，ON上．

(1)利用無刻度直尺與圓規(guī)作圖：在圖1中的∠MON的內部作一點C，使得四邊形OACB是平行四邊形；(不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)在圖2中將?OACB繞點C順時針旋轉，使得點B落在ON上的點D23.(本小題10分)

如圖，在矩形ABCD中，AC與BD交于點O，點E是CD上一點，連接BE交AC于點F，延長BE到矩形ABCD外的點G處，使得FG=BF，連接DF，DG，CG24.(本小題10分)

數(shù)學思想、方法是數(shù)學的靈魂，若能靈活運用，會使得問題解決更簡潔.“整體思想”就是一種非常重要的數(shù)學思想．

例如，已知(2025?a)(2023?a)=2022，求(2025?a)2+(2023?a)2的值.分析：多項式2025?a與2023?a在已知等式和待求式中反復出現(xiàn)，且差為常數(shù)2，因此，可以將2025?a25.(本小題12分)

如圖1，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AB=4，連接AC，BD交于點M．

(1)求菱形ABCD的面積；

(2)如圖2，將菱形ABCD繞著點A逆時針旋轉α(0°<α<360°)，得到菱形AEFG，點B，C，D，M的對應點分別為E，F(xiàn)，G，N．

①當點26.(本小題14分)

如圖1，在平面直角坐標系xOy中，正方形OABC的邊長為m，點A，C分別在x軸、y軸的正半軸上.P，Q兩點從點O，B處同時出發(fā)，分別沿著O→C和B→A的方向運動a個單位長度，運動到C，A兩點處同時停止運動，連接PQ.其中a，m均為常數(shù)且am≠0．

(1)求證：在運動過程中線段PQ經過一定點，記作M，并直接寫出點M的坐標；(用含有m的代數(shù)式表示)

(2)如圖2，點M′與點M關于原點O對稱.過點M作雙曲線y1=kx(k為常數(shù)，k≠0)與AB交于點D，作直線DM′與x軸、y軸分別交于E，F(xiàn)兩點，連接ME．

①求證：ME//

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：根據(jù)中心對稱圖形的定義，可知A，B，C選項不符合題意，D選項符合題意，

故選：D．

根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心，進行判斷即可．

2.【答案】B

【解析】解：A.了解全國初中生每天的閱讀時間，適宜抽樣調查，故此選項不符合題意；

B.校對即將出版的書稿，適宜進行普查，故此選項符合題意；

C.了解江蘇省團員的志愿服務時間，適宜抽樣調查，故此選項不符合題意；

D.了解一批電燈產品的性能，適宜抽樣調查，故此選項不符合題意．

故選：B．

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．

3.【答案】A

【解析】解：∵2x2?3x?2=0的兩個實數(shù)根為x1，x2，

∴x1+x2=??4.【答案】B

【解析】解：∵分式a2?b2a?b的值為0，

∴a2?b2=0且a?b≠0，

∴(a5.【答案】A

【解析】解：A、矩形的對角線相等，故選項A符合題意；

B、菱形的對角線平分一組對角，故選項B不符合題意；

C、矩形的對角線相等且互相平分，故選項C不符合題意；

D、矩形的對角線互相平分且相等，故選項D不符合題意；

故選：A．

由矩形的判定與性質定理分別對各個選項進行判斷即可．

本題考查了矩形的判定與性質以及平行四邊形的判定與性質，熟練掌握矩形的判定與性質是解題的關鍵．6.【答案】D

【解析】解：A、反比例函數(shù)k=?2，雙曲線過點(2,?1)，選項說法正確，不符合題意；

B、反比例函數(shù)分布在第二四象限，與直線y=x沒有公共點，選項說法正確，不符合題意；

C、反比例函數(shù)分布在第二四象限，當y>?1時，x>2，選項說法正確，不符合題意；7.【答案】全體實數(shù)

【解析】解：函數(shù)y=3x+6中自變量x的取值范圍是全體實數(shù)．

故答案為：全體實數(shù)．

根據(jù)一次函數(shù)的性質解答即可．8.【答案】③

【解析】解：①籃球比賽中，強隊一定戰(zhàn)勝弱隊，是隨機事件；

②拋擲一枚硬幣，硬幣落地時正面朝上，是隨機事件；

③任取兩個正整數(shù)，其和大于1，是必然事件；

④長度為3cm、5cm、9cm的三條線段能圍成一個三角形，是不可能事件．

所以是必然事件的是③．

故答案為：9.【答案】2是有理數(shù)【解析】解：用反證法證明命題“2是無理數(shù)”時，應假設“2是有理數(shù)”．

故答案為：2是有理數(shù)．

10.【答案】(2【解析】解：原式=(2x+2y)(11.【答案】0.3

【解析】解：由各組頻率之和為1得，

1?0.2?0.5=0.3，

故答案為：0.3．

根據(jù)各組頻率之和為12.【答案】>

【解析】解：∵關于x的一元二次方程x2?6x?k=0沒有實數(shù)根，

∴Δ=36+4k<0，

解得：k<?9，

∴反比例函數(shù)y=k13.【答案】2【解析】解：過A點作AH⊥BC于H點，在BC上截取BG=BA，連接EG，如圖，

∵BE繞點B逆時針旋轉60°得到BF，

∴BF=BE，∠EBF=60°，

∵∠ABC=60°，

∴∠EBF?∠ABE=∠ABC?∠ABE，

即∠ABF=∠GBE，

在△BAF和△BGE中，

BF=BE∠ABF=∠GBEBA=BG，

∴△BAF≌△BGE(S14.【答案】k<43【解析】解：3x?1=4x?k，(x≠1,x≠k)，

3(x?k)=4(x?1)，

x=4?3k，15.【答案】?8【解析】解：∵雙曲線y1=?3x經過點A，

∴S△AOD=32，

設AD=4x，則OD=3x，

∴12×3x×4x=32，解得x=12(負值已舍去)，

16.【答案】②

【解析】解：過點C作CH⊥y軸于點H，如圖所示：

設點A的坐標為(?a,0)，點B的坐標為(0,b)，其中a>0，b>0，

∴OA=a，OB=b，

∵CF⊥x軸，

∴∠EFO=∠FOH=∠CHO=90°，

∴四邊形CFOH是矩形，

∴CF=OH，OF=CH，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠ABC=90°，∠ABE=∠ABE=45°，

在△ABE和△CBE中，

AB=BC∠ABE=∠ABE=45°BE=BE，

∴△ABE≌△CBE(SAS)，

∴A17.【答案】26；

32【解析】(1)(27)2?25?3?27

=28?518.【答案】50，60；

108°；

不能，理由見解答．【解析】(1)參加這次問卷調查的學生人數(shù)為：30÷15%=200(人)，

a=200×25%=50，b=200?50?30?20?40=60；

故答案為：50，60；

(2)360°×6019.【答案】1x+3，【解析】解：(2x?3?1x)?x2?3xx2+6x+9

=2x?(x?3)x(x?3)20.【答案】解：設平均每次降價的百分率是x，

由題意得：140(1?x)2=35，

解得：x1=【解析】設平均每次降價的百分率是x，根據(jù)藥價從每盒140元下調至35元，列出一元二次方程，解之取符合題意的值即可．

本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．21.【答案】雙曲線對應的函數(shù)表達式為y=8x；

【解析】(1)∵直線y1=12x與雙曲線y2=kx(x>0)交于點A(m,2)，

∴m=4，

∴A(4,2)，

∴k=8，

∴雙曲線對應的函數(shù)表達式為y=8x；

(2)根據(jù)平移特征可知，平移后直線解析式為y=12x+3，聯(lián)立方程組得：

22.【答案】見解析．

【解析】(1)如圖1中，四邊形OACB即為所求；

(2)如圖2中，四邊形CEFN即為所求．

方法：以C為圓心CB為半徑作弧交NO于點D，CA的左側作∠ACT=∠BCD，在射線CT上截取線段CE，使得CE=CA，分別以E，D為圓心，CD，CE為半徑作弧，兩弧交于點F，連接FD，EF即可．

(1)分別以A，B為圓心，OB，OA為半徑作弧兩弧交于點C，連接AC，BC即可；

(223.【答案】詳見解析；

詳見解析．

【解析】(1)證明：∵矩形ABCD，

∴OB=OD，

又∵FG=BF，

∴OF是△BDG的中位線，

∴OF//DG，

即DG/?/AC；

(2)解：四邊形DFCG是矩形，理由如下：

∵AB=BF，

∴∠BAF=∠BFA，

∵矩形ABCD，

∴AB/?/CD，

∴∠BAF=∠FCE，

又∵∠EFC=∠BF24.【答案】2024；

x1=1，【解析】(1)∵a是一元二次方程x2?2025x+1=0的一個實數(shù)根，

∴a2?2025a+1=0，

∴a2?2024a=a?1，a2+1=2025a，

原式=a?1+20252025a

=a?1+1a

=a2?a+1a

=2025a?aa

=2024；

(2)設x2+x=m，

原方程化為m?1=2m，

整理得：m2?m25.【答案】83；

①EF⊥CD；

②α=120【解析】如圖1，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AB=4，連接AC，BD交于點M．

解：(1)∵四邊形ABCD是菱形，

∴∠DAC=∠BAC=12∠BAD=30°，∠AMD=90°，AB=AD，AC=2AM，

∴AM=32AB=23，

∴AC=43，

∵∠BAD=60°，

∴△ABD是等邊三角形，

∴BD=AB=4，

∴S菱形ABCD=12AC?BD=12×4×43=83；

(2)①如圖1，

EF⊥CD，理由如下：

由(1)知，

∠ABC=∠DAC=30°，

∵菱形ABCD繞著點A逆時針旋轉α(0°<α<360°)，得到菱形AEFG，

∴∠DAG=∠BAE=30°，

∴∠GAB=∠DAG+∠BAD=90°，

∴AG⊥AB，

∵四邊形ABCD26.【答案】證明見解答；

①證明見解答；②a=14m；

當0<m<2時，不等式?a【解析】(1)證明：由題意得：P(0,a)，Q(m,m?a)，