PAGE|初一·數(shù)學(xué)·基礎(chǔ)-提高-精英·學(xué)生版|第1講第頁(yè)變速問(wèn)題變速問(wèn)題教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)能夠利用以前學(xué)習(xí)的知識(shí)理清變速變道問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)能夠利用線段圖、算術(shù)、方程方法解決變速變道等綜合行程題。變速變道問(wèn)題的關(guān)鍵是如何處理“變”知識(shí)精講知識(shí)精講變速變道問(wèn)題屬于行程中的綜合題，用到了比例、分步、分段處理等多種處理問(wèn)題等解題方法。對(duì)于這種分段變速問(wèn)題，利用算術(shù)方法、折線圖法和方程方法解題各有特點(diǎn)。算術(shù)方法對(duì)于運(yùn)動(dòng)過(guò)程的把握非常細(xì)致，但必須一步一步來(lái)；折線圖則顯得非常直觀，每一次相遇點(diǎn)的位置也易于確定；方程的優(yōu)點(diǎn)在于無(wú)需考慮得非常仔細(xì)，只需要知道變速點(diǎn)就可以列出等量關(guān)系式，把大量的推理過(guò)程轉(zhuǎn)化成了計(jì)算．行程問(wèn)題常用的解題方法有⑴公式法即根據(jù)常用的行程問(wèn)題的公式進(jìn)行求解，這種方法看似簡(jiǎn)單，其實(shí)也有很多技巧，使用公式不僅包括公式的原形，也包括公式的各種變形形式；有時(shí)條件不是直接給出的，這就需要對(duì)公式非常熟悉，可以推知需要的條件；⑵圖示法在一些復(fù)雜的行程問(wèn)題中，為了明確過(guò)程，常用示意圖作為輔助工具．示意圖包括線段圖和折線圖．圖示法即畫出行程的大概過(guò)程，重點(diǎn)在折返、相遇、追及的地點(diǎn)．另外在多次相遇、追及問(wèn)題中，畫圖分析往往也是最有效的解題方法；⑶比例法行程問(wèn)題中有很多比例關(guān)系，在只知道和差、比例時(shí)，用比例法可求得具體數(shù)值．更重要的是，在一些較復(fù)雜的題目中，有些條件(如路程、速度、時(shí)間等)往往是不確定的，在沒(méi)有具體數(shù)值的情況下，只能用比例解題；⑷分段法在非勻速即分段變速的行程問(wèn)題中，公式不能直接適用．這時(shí)通常把不勻速的運(yùn)動(dòng)分為勻速的幾段，在每一段中用勻速問(wèn)題的方法去分析，然后再把結(jié)果結(jié)合起來(lái)；⑸方程法在關(guān)系復(fù)雜、條件分散的題目中，直接用公式或比例都很難求解時(shí)，設(shè)條件關(guān)系最多的未知量為未知數(shù)，抓住重要的等量關(guān)系列方程常?？梢皂樌蠼猓〖t和小強(qiáng)同時(shí)從家里出發(fā)相向而行。小紅每分走52米，小強(qiáng)每分走70米，二人在途中的A處相遇。若小紅提前4分出發(fā)，且速度不變，小強(qiáng)每分走90米，則兩人仍在A處相遇。小紅和小強(qiáng)兩人的家相距多少米？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之變速問(wèn)題【難度】3星【題型】解答因?yàn)樾〖t的速度不變，相遇的地點(diǎn)不變，所以小紅兩次從出發(fā)到相遇行走的時(shí)間不變，也就是說(shuō)，小強(qiáng)第二次走的時(shí)間比第一次少4分鐘。（70×4）÷（90-70）=14分鐘可知小強(qiáng)第二次走了14分鐘，他第一次走了14＋4=18分鐘；兩人家的距離：（52+70）×18=2196（米）.【答案】2196甲、乙兩人沿400米環(huán)形跑道練習(xí)跑步，兩人同時(shí)從跑道的同一地點(diǎn)向相反方向跑去。相遇后甲比原來(lái)速度增加2米／秒，乙比原來(lái)速度減少2米／秒，結(jié)果都用24秒同時(shí)回到原地。求甲原來(lái)的速度。【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之變速問(wèn)題【難度】3星【題型】解答因?yàn)橄嘤銮昂蠹?，乙的速度和沒(méi)有改變，如果相遇后兩人和跑一圈用24秒，則相遇前兩人和跑一圈也用24秒。以甲為研究對(duì)象，甲以原速V跑了24秒的路程與以（V+2）跑了24秒的路程之和等于400米，24V+24（V+2）=400易得V=米/秒【答案】米/秒A、B兩地相距7200米，甲、乙分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，結(jié)果在距B地2400米處相遇．如果乙的速度提高到原來(lái)的3倍，那么兩人可提前10分鐘相遇，則甲的速度是每分鐘行多少米？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之變速問(wèn)題【難度】3星【題型】解答第一種情況中相遇時(shí)乙走了2400米，根據(jù)時(shí)間一定，速度比等于路程之比，最初甲、乙的速度比為(7200－2400):2400=2:1，所以第一情況中相遇時(shí)甲走了全程的2/3．乙的速度提高3倍后，兩人速度比為2:3，根據(jù)時(shí)間一定，路程比等于速度之比，所以第二種情況中相遇時(shí)甲走了全程的．兩種情況相比，甲的速度沒(méi)有變化，只是第二種情況比第一種情況少走10分鐘，所以甲的速度為(米/分)．【答案】米/分甲、乙兩車分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，6小時(shí)后相遇在C點(diǎn)．如果甲車速度不變，乙車每小時(shí)多行5千米，且兩車還從A，B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，則相遇地點(diǎn)距C點(diǎn)12千米；如果乙車速度不變，甲車速度每小時(shí)多行5千米，則相遇地點(diǎn)距C點(diǎn)16千米．甲車原來(lái)每小時(shí)行多少千米？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之變速問(wèn)題【難度】3星【題型】解答設(shè)乙增加速度后，兩車在D處相遇，所用時(shí)間為T小時(shí)。甲增加速度后，兩車在E處相遇。由于這兩種情況，兩車的速度和相同，所以所用時(shí)間也相同。于是，甲、乙不增加速度時(shí)，經(jīng)T小時(shí)分別到達(dá)D、E。DE＝12＋16＝28（千米）。由于甲或乙增加速度每小時(shí)5千米，兩車在D或E相遇，所以用每小時(shí)5千米的速度，T小時(shí)走過(guò)28千米，從而T＝28÷5＝小時(shí),甲用6－＝（小時(shí)），走過(guò)12千米，所以甲原來(lái)每小時(shí)行12÷＝30（千米）【答案】30千米甲、乙二人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，5小時(shí)后相遇在C點(diǎn)。如果甲速度不變，乙每小時(shí)多行4千米，且甲、乙還從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，則相遇點(diǎn)D距C點(diǎn)lO千米；如果乙速度不變，甲每小時(shí)多行3千米，且甲、乙還從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，則相遇點(diǎn)E距C點(diǎn)5千米。問(wèn)：甲原來(lái)的速度是每小時(shí)多少千米？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之變速問(wèn)題【難度】3星【題型】解答當(dāng)乙每小時(shí)多行4千米時(shí)，5小時(shí)可以多行20千米，所以當(dāng)兩人相遇后繼續(xù)向前走到5小時(shí)，甲可以走到C點(diǎn)，乙可以走到C點(diǎn)前面20千米。而相遇點(diǎn)D距C點(diǎn)lO千米，因此兩人各走了10千米，所以甲乙二人此時(shí)速度相等，即原來(lái)甲比乙每小時(shí)多行4千米。同理可得，甲每小時(shí)多行3千米時(shí)，乙走5千米的時(shí)間甲可以走10千米，即甲的速度是乙的2倍。(4+3)÷(2-1)+4=11(千米/小時(shí))，所以甲原來(lái)的速度是每小時(shí)11千米。【答案】11千米A、B兩地間有一座橋(橋的長(zhǎng)度忽略不計(jì))，甲、乙二人分別從兩地同時(shí)出發(fā)，3小時(shí)后在橋上相遇．如果甲加快速度，每小時(shí)多走2千米，而乙提前0.5小時(shí)出發(fā)，則仍能恰在橋上相遇．如果甲延遲0.5小時(shí)出發(fā)，乙每小時(shí)少走2千米，還會(huì)在橋上相遇．則A、B兩地相距多少千米？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之變速問(wèn)題【難度】3星【題型】解答因?yàn)槊看蜗嘤龅牡攸c(diǎn)都在橋上，所以在這三種情況中，甲每次走的路程都是一樣的，同樣乙每次走的路程也是一樣的．在第二種情況中，乙速度不變，所以乙到橋上的時(shí)間還是3小時(shí)，他提前了0.5小時(shí)，那么甲到橋上的時(shí)間是3-0.5=2.5小時(shí)．甲每小時(shí)多走2千米，2.5小時(shí)就多走2×2.5=5千米，這5千米就是甲原來(lái)3-2.5=0.5小時(shí)走的，所以甲的速度是5÷0.5=10千米/時(shí)．在第三種情況中，甲速度不變，所以甲到橋上的時(shí)間還是3小時(shí)，他延遲了0.5小時(shí)，那么乙到橋上的時(shí)間是3＋0.5=3.5小時(shí)．乙每小時(shí)少走2千米，3.5小時(shí)就少走2×3.5=7千米，這7千米就是甲原來(lái)3.5－3=0.5小時(shí)走的，所以乙的速度就是7÷0.5=14千米/時(shí)．所以A、B兩地的距離為（10＋14）×3=72千米．【答案】72千米一列火車出發(fā)1小時(shí)后因故停車0.5小時(shí)，然后以原速的3/4前進(jìn)，最終到達(dá)目的地晚1.5小時(shí)．若出發(fā)1小時(shí)后又前進(jìn)90公里再因故停車0.5小時(shí)，然后同樣以原速的3/4前進(jìn)，則到達(dá)目的地僅晚1小時(shí)，那么整個(gè)路程為多少公里？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之變速問(wèn)題【難度】3星【題型】解答出發(fā)1小時(shí)后因故停車0.5小時(shí)，然后以原速的前進(jìn)，最終到達(dá)目的地晚1.5小時(shí)，所以后面以原速的前進(jìn)的時(shí)間比原定時(shí)間多用小時(shí)，而速度為原來(lái)的，所用時(shí)間為原來(lái)的，所以后面的一段路程原定時(shí)間為小時(shí)，原定全程為4小時(shí)；出發(fā)1小時(shí)后又前進(jìn)90公里再因故停車0.5小時(shí)，然后同樣以原速的前進(jìn)，則到達(dá)目的地僅晚1小時(shí)，類似分析可知又前進(jìn)90公里后的那段路程原定時(shí)間為小時(shí)．所以原速度行駛90公里需要1.5小時(shí)，而原定全程為4小時(shí)，所以整個(gè)路程為公里．【答案】公里王叔叔開(kāi)車從北京到上海，從開(kāi)始出發(fā)，車速即比原計(jì)劃的速度提高了1/9，結(jié)果提前一個(gè)半小時(shí)到達(dá)；返回時(shí)，按原計(jì)劃的速度行駛280千米后，將車速提高1/6，于是提前1小時(shí)40分到達(dá)北京．北京、上海兩市間的路程是多少千米？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之變速問(wèn)題【難度】3星【題型】解答從開(kāi)始出發(fā)，車速即比原計(jì)劃的速度提高了1/9，即車速為原計(jì)劃的10/9，則所用時(shí)間為原計(jì)劃的1÷10/9=9/10，即比原計(jì)劃少用1/10的時(shí)間，所以一個(gè)半小時(shí)等于原計(jì)劃時(shí)間的1/10，原計(jì)劃時(shí)間為：1.5÷1/10=15(小時(shí))；按原計(jì)劃的速度行駛280千米后，將車速提高1/6，即此后車速為原來(lái)的7/6，則此后所用時(shí)間為原計(jì)劃的1÷7/6=6/7，即此后比原計(jì)劃少用1/7的時(shí)間，所以1小時(shí)40分等于按原計(jì)劃的速度行駛280千米后余下時(shí)間的1/7，則按原計(jì)劃的速度行駛280千米后余下的時(shí)間為：5/3÷1/7=35/3(小時(shí))，所以，原計(jì)劃的速度為：84(千米/時(shí))，北京、上海兩市間的路程為：84×15=1260(千米)．【答案】1260甲、乙兩人同時(shí)從山腳開(kāi)始爬山，到達(dá)山頂后就立即下山，他們兩人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍，而且甲比乙速度快。兩人出發(fā)后1小時(shí)，甲與乙在離山頂600米處相遇，當(dāng)乙到達(dá)山頂時(shí)，甲恰好到半山腰。那么甲回到出發(fā)點(diǎn)共用多少小時(shí)？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之變速問(wèn)題【難度】3星【題型】解答甲如果用下山速度上山，乙到達(dá)山頂時(shí)，甲走過(guò)的路程應(yīng)該是一個(gè)單程的1×1.5+1/2=2倍，就是說(shuō)甲下山的速度是乙上山速度的2倍。兩人相遇時(shí)走了1小時(shí)，這時(shí)甲還要走一段下山路，這段下山路乙上山用了1小時(shí)，所以甲下山要用1/2小時(shí)。甲一共走了1+1/2=1.5（小時(shí)）【答案】1.5小時(shí)小華以每小時(shí)8/3千米的速度登山，走到途中A點(diǎn)后，他將速度改為每小時(shí)2千米，在接下來(lái)的1小時(shí)中，他走到山頂，又立即下山，并走到A點(diǎn)上方500米的地方．如果他下山的速度是每小時(shí)4千米，下山比上山少用了52.5分鐘．那么，他往返共走了多少千米？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之變速問(wèn)題【難度】3星【題型】解答11千米【答案】11千米甲、乙兩車從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，5小時(shí)相遇；如果乙車提前1小時(shí)出發(fā)，則差13千米到中點(diǎn)時(shí)與甲車相遇，如果甲車提前1小時(shí)出發(fā)，則過(guò)中點(diǎn)37千米后與乙車相遇，那么甲車與乙車的速度差等于多少千米/小時(shí)？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之變速問(wèn)題【難度】4星【題型】解答第一次行程甲、乙兩車同時(shí)出發(fā)，所以兩車走的時(shí)間相同；第二次乙車提前1小時(shí)出發(fā)，所以這次乙車比甲車多走了1小時(shí)；第三次甲車提前1小時(shí)出發(fā)，所以這次甲車比乙車多走了1小時(shí)．那么如果把第二次和第三次這兩次行程相加，那么甲車和乙車所走的時(shí)間就相同了，而所走的路程為2個(gè)全程．由于兩人合走一個(gè)全程要5小時(shí)，所以合走兩個(gè)全程要10小時(shí)．由于第二次在乙車在差13千米到中點(diǎn)與甲車相遇，所以此次甲車走了全程的一半加上13千米；第三次在過(guò)中點(diǎn)37千米后與乙車相遇，所以此次甲車走了全程的一半加上37千米；這兩次合起來(lái)甲車走了一個(gè)全程加上13＋37=50千米，所以乙車走了一個(gè)全程少50千米，甲車比乙車多走50×2=100千米．而這是在10小時(shí)內(nèi)完成的，所以甲車與乙車的速度差為100÷10=10千米/時(shí)【答案】10千米/時(shí)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在周長(zhǎng)米的環(huán)形跑道上進(jìn)行米長(zhǎng)跑比賽，兩人從同一起跑線同時(shí)起跑，甲每分鐘跑米，乙每分鐘跑米，當(dāng)甲比乙領(lǐng)先整整一圈時(shí)，兩人同時(shí)加速，乙的速度比原來(lái)快，甲每分鐘比原來(lái)多跑米，并且都以這樣的速度保持到終點(diǎn)．問(wèn)：甲、乙兩人誰(shuí)先到達(dá)終點(diǎn)？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之變速問(wèn)題【難度】3星【題型】解答從起跑到甲比乙領(lǐng)先一圈，所經(jīng)過(guò)的時(shí)間為(分鐘)．甲到達(dá)終點(diǎn)還需要跑(分鐘)，乙還需要跑(分鐘)，由于，所以乙先到達(dá)終點(diǎn)．【答案】乙先到達(dá)終點(diǎn)環(huán)形場(chǎng)地的周長(zhǎng)為米，甲、乙兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)相背而行(甲速大于乙速)，分鐘后相遇．如果每人每分鐘多走米，則相遇點(diǎn)與前次相差米，求原來(lái)二人的速度．【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之變速問(wèn)題【難度】3星【題型】解答甲、乙原來(lái)的速度和為：(米/分)，如果每人每分鐘多走米，現(xiàn)在的速度之和為：(米/分)，現(xiàn)在相遇需要的時(shí)間為：(分鐘)．題目中說(shuō)相遇點(diǎn)與前次相差米，但并不知道兩者的位置關(guān)系，所以需要先確定兩次相遇點(diǎn)的位置關(guān)系．由于以原來(lái)的速度走一圈，甲比乙多走的路程為每分鐘甲比乙多走的路程；提速后走一圈，甲比乙多走的路程為每分鐘甲比乙多走的路程；故提速后走一圈與以原來(lái)速度走一圈相比，甲比乙多走的路程少了，而二人所走的路程的和相等，所以提速后甲走的路程比以原速度走的路程少，其差即為兩次相遇點(diǎn)的距離米．所以現(xiàn)在問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：甲以原速度走12分鐘走到某一處，現(xiàn)在甲以比原速度提高25米/分的速度走9分鐘，走到距離前一處還有33米的地方，求甲的速度．所以，甲原來(lái)的速度為：(米/分)，乙原來(lái)的速度為：(米/分)．【答案】米/分王剛騎自行車從家到學(xué)校去，平常只用20分鐘。因途中有2千米正在修路，只好推車步行，步行速度只有騎車速度的，結(jié)果這天用了36分鐘才到學(xué)校。從王剛家到學(xué)校有多少千米？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之變速問(wèn)題【難度】3星【題型】解答途中有2千米在修路，導(dǎo)致了王剛上學(xué)時(shí)間比平時(shí)多用分鐘，由于在別的路段上還是騎車，所以多用的時(shí)間都是耗費(fèi)在修路的2千米上．由于步行速度是汽車速度的，所以步行2千米所用的時(shí)間是騎車2千米所用時(shí)間的3倍，多用了2倍，這個(gè)多出來(lái)的時(shí)間就是16分鐘，所以騎車2千米需要分鐘．由于8分鐘可以騎2千米，而王剛平時(shí)騎車20分鐘可以到學(xué)校，所以王剛家與學(xué)校的距離為千米．【答案】千米甲、乙兩車分別從、兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行．出發(fā)時(shí)，甲，乙的速度之比是，相遇后甲的速度減少，乙的速度增加．這樣當(dāng)甲到達(dá)地時(shí)，乙離開(kāi)地還有千米．那么、兩地相距多少千米？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之變速問(wèn)題【難度】3星【題型】解答出發(fā)時(shí)，兩車的速度之比為，所以相遇以后兩輛車的速度之比為，而相遇前甲、乙兩車的行程路程之比為，所以相遇后兩輛車還需要行駛的路程之比為，所以甲還需要行駛?cè)柯烦痰?，?dāng)甲行駛這段路程的同時(shí)，乙行駛了全程的，距離地還有，所以、兩地相距千米．【答案】千米甲、乙往返于相距米的，兩地．甲先從地出發(fā)，分鐘后乙也從地出發(fā)，并在距地米的地追上甲．乙到地后立即原速向地返回，甲到地休息分鐘后加快速度向地返回，并在地追上乙．問(wèn)：甲比乙提前多少分鐘回到地？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之變速問(wèn)題【難度】3星【題型】解答由于甲比乙早出發(fā)6分鐘，乙在走了600米時(shí)追上甲，可見(jiàn)乙走600米比甲要少用6分鐘，那么對(duì)于剩下的米，乙比甲要少用(分鐘)，也就是說(shuō)乙比甲早4分鐘到達(dá)地．那么乙從地出發(fā)比甲早(分鐘)，走到地被甲追上，相當(dāng)于甲走400米比乙少用5分鐘，那么對(duì)于剩下的600米，甲比乙要少用(分鐘)．所以甲比乙提前分鐘回到地．【答案】分鐘一輛大貨車與一輛小轎車同時(shí)從甲地開(kāi)往乙地，小轎車到達(dá)乙地后立即返回，返回時(shí)速度提高。出發(fā)2小時(shí)后，小轎車與大貨車第一次相遇，當(dāng)大貨車到達(dá)乙地時(shí)，小轎車剛好走到甲、乙兩地的中點(diǎn)。小轎車在甲、乙兩地往返一次需要多少時(shí)間？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之變速問(wèn)題【難度】3星【題型】解答此題的關(guān)鍵是分析清楚題目中所提到的小轎車返回時(shí)速度提高所帶來(lái)的變化，所以可以先假設(shè)小轎車返回時(shí)速度不發(fā)生變化會(huì)是什么樣，然后再進(jìn)行對(duì)比分析．如果小轎車返回時(shí)速度不提高，那么大貨車到達(dá)乙地時(shí)，小轎車又走了甲、乙兩地距離的，所以，從甲地到乙地小轎車與大貨車的速度比為：，小轎車到達(dá)乙地時(shí)，大貨車走了全程的，還差．小轎車從乙地返回甲地時(shí)，與大貨車的速度比為，小轎車從乙地返回到與大貨車相遇時(shí)，大貨車又走了全程的，即相遇時(shí)大貨車共走了全程的，那么大貨車從甲地到乙地需要小時(shí)，小轎車從甲地到乙地需要小時(shí)，小轎車往返一次需要小時(shí)．【答案】小時(shí)甲、乙兩地間平路占，由甲地去往乙地，上山路千米數(shù)是下山路千米數(shù)的，一輛汽車從甲地到乙地共行了小時(shí)，已知這輛車行上山路的速度比平路慢，行下山路的速度比平路快，照這樣計(jì)算，汽車從乙地回到甲地要行多長(zhǎng)時(shí)間？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之變速問(wèn)題【難度】3星【題型】解答根據(jù)題意，可以把甲、乙兩地之間的距離看作25，這樣兩地間的平路為5，從甲地去往乙地，上山路為，下山路為；再假設(shè)這輛車在平路上的速度為5，則上山時(shí)的速度為4，下山時(shí)的速度為6，于是，由甲地去乙地所用的總時(shí)間為：；從乙地回到甲地時(shí)，汽車上山、下山的速度不變，但是原來(lái)的上山路變成了此時(shí)的下山路，原來(lái)的下山路變成了此時(shí)的上山路，所以回來(lái)時(shí)所用的總時(shí)間為：．由于從甲地到乙地共行了10小時(shí)，所以從乙地回來(lái)時(shí)需要小時(shí)．【答案】小時(shí)甲、乙二人在同一條圓形跑道上作特殊訓(xùn)練：他們同時(shí)從同一地出發(fā)，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到達(dá)出發(fā)點(diǎn)后立即回頭加速跑第二圈，跑第一圈時(shí)，乙的速度是甲的速度的．甲跑第二圈的速度比第一圈提高了，乙跑第二圈的速度提高了，已知沿跑道看從甲、乙兩人第二次相遇點(diǎn)到第一次相遇點(diǎn)的最短路程是米，問(wèn)這條跑道長(zhǎng)多少米？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之變速問(wèn)題【難度】3星【題型】解答從起跑由于跑第一圈時(shí)，乙的速度是甲的速度的，所以第一次相遇的地方在距起點(diǎn)(或者)處．由于甲的速度比乙快，所以甲先跑完第一圈，甲跑完第一圈時(shí)，乙跑了圈，此時(shí)乙距出發(fā)點(diǎn)還有圈，根據(jù)題意，此時(shí)甲要回頭加速跑，即此時(shí)甲與乙方向相同，速度為乙的倍．所以乙跑完剩下的圈時(shí)甲又跑了圈，此時(shí)甲距出發(fā)點(diǎn)還有圈，而乙又要回頭跑，所以此時(shí)兩人相向而行，速度比為，所以兩人第二次相遇點(diǎn)距離出發(fā)點(diǎn)，兩次相遇點(diǎn)間隔，注意到，所以最短距離為圈，所以跑道長(zhǎng)米．【答案】米甲、乙兩人沿米環(huán)形跑道練習(xí)跑步，兩人同時(shí)從跑道的同一地點(diǎn)向相反方向跑去．相遇后甲比原來(lái)速度增加米／秒，乙比原來(lái)速度減少米／秒，結(jié)果都用秒同時(shí)回到原地．求甲原來(lái)的速度．【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之變速問(wèn)題【難度】3星【題型】解答因?yàn)橄嘤銮昂蠹?、乙的速度和沒(méi)有改變，如果相遇后兩人合跑一圈用25秒，則相遇前兩人合跑一圈也用25秒．(法1)甲以原速跑了25秒的路程與以的速度跑了25秒的路程之和等于400米，，解得米/秒．(法2)由跑同樣一段路程所用的時(shí)間一樣，得到，即二者速度差為4；而二者速度和為，這是個(gè)典型的和差問(wèn)題．可得為：米/秒．【答案】米/秒【鞏固】從村到村必須經(jīng)過(guò)村，其中村至村為上坡路，村至村為下坡路，村至村的總路程為千米．某人騎自行車從村到村用了小時(shí)，再?gòu)拇宸祷卮逵钟昧诵r(shí)分．已知自行車上、下坡時(shí)的速度分別保持不變，而且下坡時(shí)的速度是上坡時(shí)速度的倍．求、之間的路程及自行車上坡時(shí)的速度．【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之變速問(wèn)題【難度】3星【題型】解答設(shè)、之間的路程為千米，自行車上坡速度為每小時(shí)千米，則、之間的路程為千米，自行車下坡速度為每小時(shí)千米．依題意得：，兩式相加，得：，解得；代入得．故、之間的路程為千米，自行車上坡時(shí)的速度為每小時(shí)千米．【答案】千米歡歡和貝貝是同班同學(xué)，并且住在同一棟樓里．早晨，歡歡從家出發(fā)騎車去學(xué)校，追上了一直勻速步行的貝貝；看到身穿校服的貝貝才想起學(xué)校的通知，歡歡立即調(diào)頭，并將速度提高到原來(lái)的倍，回家換好校服，再趕往學(xué)校；歡歡趕到學(xué)校時(shí)，貝貝也恰好到學(xué)校．如果歡歡在家換校服用去分鐘且調(diào)頭時(shí)間不計(jì)，那么貝貝從家里出發(fā)時(shí)是點(diǎn)分．【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之變速問(wèn)題【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】學(xué)而思杯，六年級(jí)歡歡從出發(fā)到追上貝貝用了分鐘，那么她調(diào)頭后速度提高到原來(lái)的倍，回到家所用的時(shí)間為3分鐘，換衣服用時(shí)6分鐘，所以她再?gòu)募依锍霭l(fā)到到達(dá)學(xué)校用了分鐘，故她以原速度到達(dá)學(xué)校需要10分鐘，最開(kāi)始她追上貝貝用了6分鐘，還剩下4分鐘的路程，而這4分鐘的路程貝貝走了14分鐘，所以歡歡的6分鐘路程貝貝要走分鐘，也就是說(shuō)歡歡追上貝貝時(shí)貝貝已走了21分鐘，所以貝貝是7點(diǎn)25分出發(fā)的．【答案】7點(diǎn)25分甲、乙兩人都要從地到地去，甲騎自行車，乙步行，速度為每分鐘60米．乙比甲早出發(fā)20分鐘，甲在距地1920米的處追上乙，兩人繼續(xù)向前，甲發(fā)現(xiàn)自己忘帶東西，于是將速度提高到原來(lái)的倍，馬上返回地去取，并在距離處720米的處遇上乙．甲到達(dá)地后在地停留了5分鐘，再以停留前的速度騎往地，結(jié)果甲、乙兩人同時(shí)到達(dá)地．、兩地之間的距離是米．【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之變速問(wèn)題【難度】3星【題型】填空乙從地到處所用時(shí)間為分鐘，甲用的時(shí)間為分鐘，甲的速度為米/分鐘，速度提高后為米/分鐘．甲從處回到地并停留5分鐘，共用時(shí)間分鐘，此時(shí)乙又走了米，兩人的距離為米，此時(shí)相當(dāng)于追及問(wèn)題，追及時(shí)間為分鐘，所以、兩地之間的距離為米．【答案】米小芳從家到學(xué)校有兩條一樣長(zhǎng)的路，一條是平路，另一條是一半上坡路，一半下坡路．小芳上學(xué)走這兩條路所用的時(shí)間一樣多．已知下坡的速度是平路的倍，那么上坡的速度是平路速度的多少倍？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之變速問(wèn)題【難度】3星【題型】解答設(shè)小芳上學(xué)路上所用時(shí)間為，那么走一半平路所需時(shí)間是．由于下坡路與一半平路的長(zhǎng)度相同，根據(jù)路程一定，時(shí)間比等于速度的反比，走下坡路所需時(shí)間是，因此，走上坡路需要的時(shí)間是，那么，上坡速度與平路速度的比等于所用時(shí)間的反比，為，所以，上坡速度是平路速度的倍．【答案】倍趙伯伯為鍛煉身體，每天步行3小時(shí)，他先走平路，然后上山，最后又沿原路返回。假設(shè)趙伯伯在平路上每小時(shí)行4千米，上山每小時(shí)行3千米，下山每小時(shí)行【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之變速問(wèn)題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】希望杯，四年級(jí)，二試因?yàn)槭窃贩祷?，所以上坡的路程和下坡的路程相?上下坡的平均速度為2÷（1÷3+1÷6）=4，與平路速度相等，所以全程的平均速度為4千米/小時(shí)，3小時(shí)共步行4×3=12千米.【答案】12千米王老師每天早上晨練，他第一天跑步1000米，散步1600米，共用25分鐘；第二天跑步2000米，散步800米，共用20分鐘。假設(shè)王老師跑步的速度和散步的速度均保持不變。求：(1)王老師跑步的速度；(2)【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之變速問(wèn)題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】希望杯，四年級(jí)，二試(1)第二天跑步2000米，散步800米，共用20分鐘，那么跑步4000米，散步1600米，共用40分鐘，又已知跑步1000米，散步1600米，共用25分鐘，所以王老師跑步4000-1000=3000(米)，用時(shí)40-25=15(分鐘)，即王老師跑步的速度為3000÷15=200(米/分鐘)(2)因?yàn)橥趵蠋熍懿?000米，散步800米，共用時(shí)20分鐘，所以王老師散步800米，用時(shí)【答案】(1)200米/分鐘(2)分某校在400米環(huán)形跑道上進(jìn)行1萬(wàn)米比賽，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員同時(shí)起跑后，乙的速度始終保持不變，開(kāi)始時(shí)甲比乙慢，在第15分鐘時(shí)甲加快速度，并保持這個(gè)速度不變，在第18分鐘時(shí)甲追上乙并且開(kāi)始超過(guò)乙。在第23分鐘時(shí)甲再次追上乙，而在23分50秒時(shí)甲到達(dá)終點(diǎn)。那么，乙跑完全程所用的時(shí)間是多少分鐘？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之變速問(wèn)題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】祖沖之杯，小學(xué)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽本題中乙的速度始終保持不變，甲則有提速的情況，但是甲提速后速度就保持不變，所以可以從甲提速后的情況著手進(jìn)行考慮．根據(jù)題意可知，甲加速后，每過(guò)（分鐘）比乙多跑一圈，即每分鐘比乙多跑（米）．由于第18分鐘時(shí)甲、乙處于同一位置，則在23分50秒時(shí)甲到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，乙距終點(diǎn)的距離就是此時(shí)甲、乙之間的距離，即乙距離終點(diǎn)還有（米），即乙在23分50秒內(nèi)跑了米，由于乙的速度始終保持不變，所以乙每分鐘跑（米）．所以，乙跑完全程需要（分鐘）．【答案】分鐘甲、乙兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，沿環(huán)形跑道勻速跑步．如果出發(fā)時(shí)乙的速度是甲的倍，當(dāng)乙第一次追上甲時(shí)，甲的速度立即提高，而乙的速度立即減少，并且乙第一次追上甲的地點(diǎn)與第二次追上甲的地點(diǎn)相距100米，那么這條環(huán)形跑道的周長(zhǎng)是米．【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之變速問(wèn)題【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】迎春杯如圖，設(shè)跑道周長(zhǎng)為1，出發(fā)時(shí)甲速為2，則乙速為5．假設(shè)甲、乙從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，按逆時(shí)針?lè)较蚺埽捎诔霭l(fā)時(shí)兩者的速度比為，乙追上甲要比甲多跑1圈，所以此時(shí)甲跑了，乙跑了；此時(shí)雙方速度發(fā)生變化，甲的速度變?yōu)?，乙的速度變?yōu)椋藭r(shí)兩者的速度比為；乙要再追上甲一次，又要比甲多跑1圈，則此次甲跑了，這個(gè)就是甲從第一次相遇點(diǎn)跑到第二次相遇點(diǎn)的路程．從環(huán)形跑道上來(lái)看，第一次相遇點(diǎn)跑到第二次相遇點(diǎn)之間的距離，既可能是個(gè)周長(zhǎng)，又可能是個(gè)周長(zhǎng)．那么，這條環(huán)形跑道的周長(zhǎng)可能為米或米．【答案】米如圖所示，甲、乙兩人從長(zhǎng)為米的圓形跑道的點(diǎn)背向出發(fā)跑步。跑道右半部分(粗線部分）道路比較泥濘，所以兩人的速度都將減慢，在正常的跑道上甲、乙速度均為每秒米，而在泥濘道路上兩人的速度均為每秒米。兩人一直跑下去，問(wèn)：他們第99次迎面相遇的地方距點(diǎn)還有米。【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之變速問(wèn)題【難度】3星【題型】填空本題中，由于甲、乙兩人在正常道路和泥濘道路上的速度都相同，可以發(fā)現(xiàn)，如果甲、乙各自繞著圓形跑道跑一圈，兩人在正常道路和泥濘道路上所用的時(shí)間分別相同，那么兩人所用的總時(shí)間也就相同，所以，兩人同時(shí)出發(fā)，跑一圈后同時(shí)回到點(diǎn)，即兩人在點(diǎn)迎面相遇，然后再?gòu)狞c(diǎn)出發(fā)背向而行，可以發(fā)現(xiàn)，兩人的行程是周期性的，且以一圈為周期．在第一個(gè)周期內(nèi)，兩人同時(shí)出發(fā)背行而行，所以在回到出發(fā)點(diǎn)前肯定有一次迎面相遇，這是兩人第一次迎面相遇，然后回到出發(fā)點(diǎn)是第二次迎面相遇；然后再出發(fā)，又在同一個(gè)相遇點(diǎn)第三次相遇，再回到出發(fā)點(diǎn)是第四次相遇……可見(jiàn)奇數(shù)次相遇點(diǎn)都是途中相遇的地點(diǎn)，偶數(shù)次相遇點(diǎn)都是點(diǎn)．本題要求的是第99次迎面相遇的地點(diǎn)與點(diǎn)的距離，實(shí)際上要求的是第一次相遇點(diǎn)與點(diǎn)的距離．對(duì)于第一次相遇點(diǎn)的位置，需要分段進(jìn)行考慮：由于在正常道路上的速度較快，所以甲從出發(fā)到跑完正常道路時(shí)，乙才跑了米，此時(shí)兩人相距100米，且之間全是泥濘道路，此時(shí)兩人速度相同，所以再各跑50米可以相遇．所以第一次相遇時(shí)乙跑了米，這就是第一次相遇點(diǎn)與點(diǎn)的距離，也是第99次迎面相遇的地點(diǎn)與點(diǎn)的距離．【答案】米丁丁和樂(lè)樂(lè)各拿了一輛玩具甲蟲(chóng)在400米跑道上進(jìn)行比賽，丁丁的玩具甲蟲(chóng)每分鐘跑30米，樂(lè)樂(lè)的玩具甲蟲(chóng)每分鐘跑20米，但樂(lè)樂(lè)帶了一個(gè)神秘遙控器，按第一次會(huì)使丁丁的玩具甲蟲(chóng)以原來(lái)速度的倒退1分鐘，按第二次會(huì)使丁丁的玩具甲蟲(chóng)以原來(lái)速度的倒退1分鐘，以此類推，按第次，使丁丁的玩具甲蟲(chóng)以原來(lái)的速度的倒退1分鐘，然后再按原來(lái)的速度繼續(xù)前進(jìn)，如果樂(lè)樂(lè)在比賽中最后獲勝，他最少按次遙控器?！究键c(diǎn)】行程問(wèn)題之變速問(wèn)題【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美，初賽，六年級(jí)樂(lè)樂(lè)的玩具甲蟲(chóng)跑完全程需要分鐘，丁丁的玩具甲蟲(chóng)跑完全程需要分鐘，樂(lè)樂(lè)要想取勝，就必須使丁丁的玩具甲蟲(chóng)因倒退所耽誤的總時(shí)間超過(guò)分鐘．樂(lè)樂(lè)第一次按遙控器后，丁丁耽誤的時(shí)間為倒退的1分鐘及跑完這1分鐘倒退路程所花費(fèi)的時(shí)間，為分鐘；樂(lè)樂(lè)第二次按遙控器后，丁丁耽誤的時(shí)間為分鐘；……樂(lè)樂(lè)第次按遙控器后，丁丁耽誤的時(shí)間為分鐘．所以相當(dāng)于要使大于，由于，而，所以樂(lè)樂(lè)要想取勝，至少要按6次遙控器．【答案】6次唐老鴨和米老鼠進(jìn)行5000米賽跑．米老鼠的速度是每分鐘125米，唐老鴨的速度是每分鐘100米．唐老鴨有一種能使米老鼠停止或減速的遙控器，每次使用都能使米老鼠進(jìn)入“麻痹”狀態(tài)1分鐘，1分鐘后米老鼠就會(huì)恢復(fù)正常，遙控器需要1分鐘恢復(fù)能量才能再使用．米老鼠對(duì)“麻痹”狀態(tài)也在逐漸適應(yīng)，第1次進(jìn)入“麻痹”狀態(tài)時(shí)，米老鼠會(huì)完全停止，米老鼠第2次進(jìn)入“麻痹”狀態(tài)時(shí)，就會(huì)有原速度的速度，而第3次就有原速度的速度……，第20次進(jìn)入“麻痹”狀態(tài)時(shí)已有原速度的速度了，這以后米老鼠就再也不會(huì)被唐老鴨的遙控器所控制了．唐老鴨與米老鼠同時(shí)出發(fā)，如果唐老鴨要保證不敗，它最晚要在米老鼠跑了多少米的時(shí)候第一次使用遙控器?【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之變速問(wèn)題【難度】4星【題型】解答(分鐘)，(分鐘)，所以米老鼠正常情況下要40分鐘跑完全程，唐老鴨要50分鐘跑完全程．若唐老鴨使米老鼠麻痹20次，由于，則在這麻痹的20分鐘內(nèi)，米老鼠實(shí)際跑的路程為正常狀態(tài)下分鐘跑的路程．這樣，米老鼠一共需要分鐘才能到達(dá)終點(diǎn)．由于唐老鴨只需要50分鐘，所以若使唐老鴨保持不敗，并不需要使米老鼠麻痹20次，即可以盡量晚的第一次使用遙控器．根據(jù)題意，第20次使用可以使米老鼠多損失分鐘，第19次使用可以使米老鼠多損失分鐘，第18次使用可以使米老鼠多損失分鐘，第17次使用可以使米老鼠多損失分鐘，總計(jì)正好是分鐘．所以只需要使米老鼠麻痹16次，唐老鴨就能保持不?。@樣米老鼠也要50分鐘．由于還要留出15分鐘的遙控器恢復(fù)能量的【答案】小周開(kāi)車前往某會(huì)議中心，出發(fā)20分鐘后，因?yàn)榻煌ǘ氯?，中途延誤了20分鐘，為了按時(shí)到達(dá)會(huì)議中心，小周將車速提高了，小周從出發(fā)時(shí)算起到達(dá)會(huì)議中心共用了多少分鐘？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之變速問(wèn)題【難度】3星【題型】解答將車速提高后，前、后兩種情況下車速的比為，那么所用的時(shí)間的比為，由此省出的時(shí)間就是堵車耽誤的20分鐘，所以這段路程原來(lái)需要開(kāi)分鐘，再加上開(kāi)始的20分鐘，可知小周從出發(fā)時(shí)算起到達(dá)會(huì)議中心共用了分鐘．【答案】分鐘如圖，甲、乙分別從、兩地同時(shí)出發(fā)，勻速相向而行，他們的速度之比為，相遇于地后，甲繼續(xù)以原來(lái)的速度向地前進(jìn)，而乙則立即調(diào)頭返回，并且乙的速度比相遇前降低，這樣當(dāng)乙回到地時(shí)，甲恰好到達(dá)離地千米的處，那么、兩地之間的距離是__________千米?！究键c(diǎn)】行程問(wèn)題之變速問(wèn)題【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】清華附中，入學(xué)測(cè)試由于甲、乙的速度之比為，所以，，乙調(diào)頭后的速度為原來(lái)速度的，所以乙調(diào)頭后兩人速度之比為，而乙回到地時(shí)甲恰好到達(dá)處，所以，即，則（千米），即、兩地之間的距離為千米．【答案】千米甲、乙兩車分別從、兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲車速度為32千米/時(shí)，乙車速度為48千米/時(shí)，它們到達(dá)地和地后，甲車速度提高，乙車速度減少，它們第一次相遇地點(diǎn)與第二次相遇地點(diǎn)相距74千米，那么、之間的距離是多少千米？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之變速問(wèn)題【難度】3星【題型】解答開(kāi)始時(shí)兩車速度比為，所以第一次相遇是在距地全程的處；當(dāng)乙車到達(dá)地時(shí)，甲車離地還有全程的，此時(shí)乙車速度減少，變?yōu)樵瓉?lái)的，兩車速度比為，那么當(dāng)甲車走完剩下的時(shí)，乙車已經(jīng)往回走了，此時(shí)兩車相距全程的．這時(shí)甲車速度提高，兩車速度比變?yōu)?，所以兩車再各走即相遇．即第二次相遇點(diǎn)距離地全程的．所以、之間的距離為千米．【答案】千米上午8點(diǎn)整，甲從地出發(fā)勻速去地，8點(diǎn)20分甲與從地出發(fā)勻速去地的乙相遇；相遇后甲將速度提高到原來(lái)的3倍，乙速度不變；8點(diǎn)30分，甲、乙兩人同時(shí)到達(dá)各自的目的地．那么，乙從地出發(fā)時(shí)是8點(diǎn)分．【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之變速問(wèn)題【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】日本第12屆小學(xué)算術(shù)奧林匹克初賽甲、乙相遇時(shí)甲走了20分鐘，之后甲的速度提高到原來(lái)的3倍，又走了10分鐘到達(dá)目的地，根據(jù)路程一定，時(shí)間比等于速度的反比，如果甲沒(méi)提速，那么后面的路甲需要走分鐘，所以前后兩段路程的比為，由于甲走20分鐘的路程乙要走10分鐘，所以甲走30分鐘的路程乙要走15分鐘，也就是說(shuō)與甲相遇時(shí)乙已出發(fā)了15分鐘，所以乙從地出發(fā)時(shí)是8點(diǎn)5分．【答案】5甲、乙往返于相距米的，兩地．甲先從地出發(fā)，分鐘后乙也從地出發(fā)，并在距地米的地追上甲．乙到地后立即原速向地返回，甲到地休息分鐘后加快速度向地返回，并在地追上乙．問(wèn)：甲比乙提前多少分鐘回到地？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之變速問(wèn)題【難度】3星【題型】解答由于甲比乙早出發(fā)6分鐘，乙在走了600米時(shí)追上甲，可見(jiàn)乙走600米比甲要少用6分鐘，那么對(duì)于剩下的米，乙比甲要少用(分鐘)，也就是說(shuō)乙比甲早4分鐘到達(dá)地．那么乙從地出發(fā)比甲早(分鐘)，走到地被甲追上，相當(dāng)于甲走400米比乙少用5分鐘，那么對(duì)于剩下的600米，甲比乙要少用(分鐘)．所以甲比乙提前分鐘回到地．【答案】分鐘汽車從甲地到乙地，先行上坡，后行下坡，共用小時(shí)。如果甲、乙兩地相距千米，上坡車速為每小時(shí)千米，下坡車速為每小時(shí)千米，那么原路返回要小時(shí)?！究键c(diǎn)】行程問(wèn)題之變速問(wèn)題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】學(xué)而思杯，6年級(jí)（法）從甲地到乙地共有千米，共用小時(shí)，上坡車速為每小時(shí)千米，下坡車速為每小時(shí)千米，可得上坡所用的時(shí)間為（小時(shí)），那么上坡路為（千米），下坡路為（千米）原路返回時(shí)，原來(lái)的上坡路變成下坡路，原來(lái)的下坡路變成上坡路，所用時(shí)間為（小時(shí)）。（法）本題也可以從整體上進(jìn)行考慮，由于原路返回時(shí)，原來(lái)的上坡路變成下坡路，原來(lái)的下坡路變成了上坡路，所以往返一次相當(dāng)于共走了千米的上坡路和千米的下坡路，那么所用的總時(shí)間為（小時(shí)），其中從甲地到乙地用了小時(shí)，所以原路返回要用（小時(shí)）?！敬鸢浮咳鐖D所示，有、、、四個(gè)游樂(lè)景點(diǎn)，在連接它們的三段等長(zhǎng)的公路、、上，汽車行駛的最高時(shí)速限制分別是120千米、40千米和60千米。一輛大巴車從景點(diǎn)出發(fā)駛向景點(diǎn)，到達(dá)點(diǎn)后立刻返回；一輛中巴同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，駛向點(diǎn)。兩車相遇在景點(diǎn)，而當(dāng)中巴到達(dá)點(diǎn)時(shí)，大巴又回到了點(diǎn)，已知大巴和中巴在各段公路上均以其所能達(dá)到且被允許的速度盡量快地行駛，大巴自身所具有的最高時(shí)速大于60千米，中巴在與大巴相遇后自身所具有的最高時(shí)速比相遇前提高了，求大巴客車的最高時(shí)速。【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之變速問(wèn)題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】祖沖之杯由于、、三段公路等長(zhǎng)，不妨設(shè)千米，大巴從用（小時(shí)），此時(shí)中巴從，速度為（千米/小時(shí)），所以中巴從的速度為（千米/小時(shí)），用時(shí)為（小時(shí)），這也是大巴從用的時(shí)間．大巴在上最少用（小時(shí)），所以大巴在上最多用（小時(shí)）．大巴的最高時(shí)速為（千米）．【答案】千米從甲市到乙市有一條公路，它分成三段．在第一段上，汽車速度是每小時(shí)40千米；在第二段上，汽車速度是每小時(shí)90千米；在第三段上，汽車速度是每小時(shí)50千米．己知第一段公路的長(zhǎng)恰好是第三段的2倍，現(xiàn)有兩汽車分別從甲、乙兩市同時(shí)出發(fā)，相向而行，1小時(shí)20分后，在第二段從甲到乙方向的處相遇．那么，甲、乙兩市相距多少千米？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之變速問(wèn)題【難度】3星【題型】解答如圖所示，、、、分別為三段路的端點(diǎn)，為兩車相遇的地點(diǎn)．由于為的兩倍，而汽車在上的速度為40千米/時(shí)，在上的速度為50千米/時(shí)，所以汽車在上與在上所用的時(shí)間之比為，即在上比在上多用了的時(shí)間；由于，所以，而汽車在整個(gè)段上速度都是相同的，所以汽車在上所用的時(shí)間是汽車在上所用的時(shí)間的2倍，即多用了1倍的時(shí)間．由于兩輛汽車同時(shí)出發(fā)，在處相遇，兩車所用的時(shí)間相同，所以在上所用的時(shí)間的倍等于在上所用的時(shí)間，可以得到在上所用的時(shí)間與在上所用的時(shí)間之比為，那么可以得到在、、、四段上所用的時(shí)間之比為．汽車在與段上所用的時(shí)間之比為，速度之比為，所以與段的長(zhǎng)度之比為．由于汽車從到用了1小時(shí)20分鐘，所以在段上所用的時(shí)間為小時(shí)，段的長(zhǎng)度為千米，那么從到的距離為千米．【答案】千米現(xiàn)在甲乙兩輛車往返于相距20千米的、兩地，甲車先從地出發(fā)，9分鐘后乙車也從地出發(fā)，并且在距離地5千米的地追上甲車。乙車到地之后立即向地原速駛回，甲車到地休息12分鐘之后加快速度向地返回，并在地又將乙車追上。那么最后甲車比乙車提前多少分鐘到地？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之變速問(wèn)題【難度】3星【題型】解答根據(jù)題意可知，按照出發(fā)時(shí)的速度，乙車走5千米比甲車少用9分鐘，那么乙車走15千米比甲車少用27分鐘，也就是說(shuō)乙車比甲車早27分鐘到達(dá)地．到達(dá)地后，乙車立即返回，而甲車則停留12分鐘，所以甲車比乙車晚分鐘從地返回．返回時(shí)甲車提高了速度，所以在乙車開(kāi)出15千米后追上乙車，說(shuō)明返回時(shí)每走15千米甲車比乙車少用39分鐘，那么走5千米甲車比乙車少用13分鐘．而剩下的路恰好5千米，所以甲車比乙車提前15分鐘到地．【答案】15分鐘甲、乙兩地相距100千米,小張先騎摩托車從甲地出發(fā),1小時(shí)后小李駕駛汽車從甲地出發(fā),兩人同時(shí)到達(dá)乙地.摩托車開(kāi)始速度是每小時(shí)50千米,中途減速后為每小時(shí)40千米.汽車速度是每小時(shí)80千米,汽車曾在途中停駛1O分鐘.那么小張駕駛的摩托車減速是在他出發(fā)后的多少小時(shí)?【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之變速問(wèn)題【難度】3星【題型】解答汽車從甲地到乙地的行駛時(shí)問(wèn)為100÷80=1.25小時(shí)=1小時(shí)15分鐘,加上中途停駛的10分鐘,共用時(shí)1小時(shí)25分鐘．而小張先小李1小時(shí)出發(fā),但卻同時(shí)到達(dá),所以小張從甲到乙共用了2小時(shí)25分鐘，即2最小時(shí)．以下給出兩種解法：方法一:設(shè)小張駕駛的摩托車減速是在他出發(fā)后小時(shí),有50×+40×,解得.所以小張駕駛的摩托車減速是在他出發(fā)后小時(shí).方法二:如果全程以每小時(shí)50千米的速度行駛,需100÷50=2小時(shí)的時(shí)間,全程以每小時(shí)40千米的速度行駛,需100÷40=2.5小時(shí).依據(jù)雞兔同籠的思想知,小張以每小時(shí)50千米的速度行駛了的路程,即行駛了100千米的路程,距出發(fā)小時(shí).所以甲、乙可能相遇的位置在距離點(diǎn)順時(shí)針?lè)较?20米，240米，160米，80米和0米．【答案】小時(shí)甲、乙兩人在400米圓形跑道上進(jìn)行10000米比賽．兩人從起點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā)，開(kāi)始時(shí)甲的速度為每秒8米，乙的速度為每秒6米．當(dāng)甲每次追上乙以后，甲的速度每秒減少2米，乙的速度每秒減少0.5米．這樣下去，直到甲發(fā)現(xiàn)乙第一次從后面追上自己開(kāi)始，兩人都把自己的速度每秒增加O.5米，直到終點(diǎn)．那么領(lǐng)先者到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一人距終點(diǎn)多少米?【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之變速問(wèn)題【難度】4星【題型】解答對(duì)于這道題只能詳細(xì)的分析逐步推算，以獲得解答．先求出當(dāng)?shù)谝淮渭鬃飞弦視r(shí)的詳細(xì)情況，因?yàn)榧滓彝?，所以為追擊?wèn)題．甲、乙速度差為8-6=2米／秒，當(dāng)甲第一次追上乙時(shí)，甲應(yīng)比乙多跑了一圈400米，即甲跑了400÷2×8=1600米，乙跑了400÷2×6=1200米．相遇后，甲的速度變?yōu)?-2=6米／秒，乙的速度變?yōu)?-0.5=5．5米／秒·顯然，甲的速度大于乙，所以仍是甲超過(guò)乙．當(dāng)甲第二次追上乙前，甲、乙速度差為6-5.5=0.5米／秒，追上乙時(shí)，甲應(yīng)在原基礎(chǔ)上再比乙多跑一圈400米，于是甲又跑了400÷0.5×6=4800米，乙又跑了400÷0.5×5.5=4400米．甲第二次追上乙后，甲的速度變?yōu)?-2=4米／秒，乙的速度變?yōu)?.5-0.5=5米／秒．顯然，現(xiàn)在乙的速度大于甲，所以變?yōu)橐页^(guò)甲．當(dāng)乙追上甲時(shí)，甲、乙速度差為5-4=1米／秒，乙追上甲時(shí)，乙應(yīng)比甲多跑一圈400米，于是甲又跑了400÷1×4=1600米，乙又跑了400÷1×5=2000米．。這時(shí)甲的速度變?yōu)?+0.5=4.5米／秒，乙的速度變?yōu)?+0.5=5.5米／秒并以這樣的速度跑完剩下的全程．在這過(guò)程中甲共跑了1600+4800+1600=8000米，乙共跑了1200+4400+2000=7600米．甲還剩下10000-8000=2000米的路程，乙還剩下10000-7600=2400米的路程．顯然乙先跑完全程，此時(shí)甲還剩下米的路程．即當(dāng)領(lǐng)先者到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一人距終點(diǎn)米．評(píng)注：此題考察了我們的分析問(wèn)題的能力，也考察了我們對(duì)追擊這一基本行程問(wèn)題的熟練程度.【答案】米如圖21-l，A至B是下坡，B至C是平路，C至D是上坡.小張和小王在上坡時(shí)步行速度是每小時(shí)4千米，平路時(shí)步行速度是每小時(shí)5千米，下坡時(shí)步行速度是每小時(shí)6千米．小張和小王分別從A和D同時(shí)出發(fā)，1小時(shí)后兩人在E點(diǎn)相遇．已知E在BC上，并且E至C的距離是B至C距離的．當(dāng)小王到達(dá)A后9分鐘，小張到達(dá)D．那么A至D全程長(zhǎng)是多少千米?【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之變速問(wèn)題【難度】3星【題型】解答B(yǎng)E是BC的，CE是BC的，說(shuō)明DC這段下坡，比AB這段下坡所用的時(shí)間多，也就是DC這一段，比AB這一段長(zhǎng)，因此可以在DC上取一段DF和AB一樣長(zhǎng)，如下圖：另外，再在圖上畫出一點(diǎn)G，使EG和EC一樣長(zhǎng)，這樣就表示出，小王從F到C.小張從B到G．小王走完全程比小張走完全程少用9分鐘，這時(shí)因?yàn)樾堊逤至F是上坡，而小王走F至C是下坡(他們兩人的其余行程走下坡、平路、上坡各走一樣多)．因此，小王從F至C，走下坡所用時(shí)間是9÷=18(分鐘)．因此得出小張從B至G也是用18分鐘，走GE或CE都用6分鐘．走B至C全程(平路)要30分鐘．從A至曰下坡所用時(shí)間是60-18-6=36(分鐘)；從D至C下坡所用時(shí)間是60-6=54(分鐘)；A至D全程長(zhǎng)是(36+54)×+30×=11.5千米．【答案】11.5千米老王開(kāi)汽車從A到B為平地（見(jiàn)右上圖），車速是30千米／時(shí)；從B到C為上山路，車速是22.5千米／時(shí)；從C到D為下山路，車速是36千米／時(shí)。已知下山路是上山路的2倍，從A到D全程為72千米，老王開(kāi)車從A到D共需要多少時(shí)間？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之變速問(wèn)題【難度】3星【題型】解答2.4時(shí)。設(shè)上山路為x千米，下山路為2x千米，則上、下山的平均速度是（x＋2x）÷（x÷22.5＋2x÷36）＝30（千米/時(shí)），正好是平地的速度，所以行AD總路程的平均速度就是30千米/時(shí)，與平地路程的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。因此共需要72÷30＝2.4（時(shí)）?！敬鸢浮?.4時(shí)張明的家離學(xué)校4千米，他每天早晨騎自行車上學(xué)，以20千米／時(shí)的速度行進(jìn)，恰好準(zhǔn)時(shí)到校。一天早晨，因?yàn)槟骘L(fēng)，他提前0.2時(shí)出發(fā)，以10千米／時(shí)的速度騎行，行至離學(xué)校2.4千米處遇到李強(qiáng)，他倆互相鼓勵(lì)，加快了騎車的速度，結(jié)果比平常提前5分24秒到校。他遇到李強(qiáng)后每時(shí)騎行多少千米？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之變速問(wèn)題【難度】3星【題型】解答16千米。5分24秒是0.09時(shí)。張明這天到學(xué)校用的時(shí)間是4÷20＋0.2-0.09＝0.31（時(shí)），遇到李強(qiáng)時(shí)用的時(shí)間為（4-2.4）÷10＝0.16（時(shí)），所以遇到李強(qiáng)后的速度為2.4÷（0.31-0.16）＝16（千米／時(shí)）?！敬鸢浮?6千米／時(shí)甲、乙二人同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)沿同一方向行走，甲每時(shí)行5千米，而乙第1時(shí)行1千米，第2時(shí)行2千米，以后每時(shí)都比前1時(shí)多行1千米。問(wèn)：經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間乙追上甲？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之變速問(wèn)題【難度】3星【題型】解答9時(shí)。提示：時(shí)速1千米與時(shí)速9千米的平均時(shí)速為5千米?！敬鸢浮?時(shí)甲、乙兩人同時(shí)從山腳開(kāi)始爬山，到達(dá)山頂后就立即下山。他們兩人下山的速度都是各自上山速度的2倍。甲到山頂時(shí)，乙距山頂還有400米；甲回到山腳時(shí)，乙剛好下到半山腰。求從山腳到山頂?shù)木嚯x。【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之變速問(wèn)題【難度】3星【題型】解答2400米。如果兩人下山的速度與各自上山的速度相同，則題中相應(yīng)的條件應(yīng)變?yōu)椤凹紫律铰纷吡藭r(shí)，乙下山路走了”。因?yàn)榧椎缴巾敃r(shí)比乙多走米，所以甲下山路走了時(shí)，應(yīng)比乙多走（米）。從山腳到山頂?shù)木嚯x為（米）?！敬鸢浮?400米甲、乙兩人同時(shí)從山腳開(kāi)始爬山，到達(dá)山頂后就立即下山。他們兩人下山的速度都是各自上山速度的2倍。開(kāi)始后1時(shí)，甲與乙在離山頂400米處相遇，當(dāng)甲回到山腳時(shí)，乙剛好下到半山腰。問(wèn)：乙比甲晚多少時(shí)間回到山腳？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之變速問(wèn)題【難度】3星【題型】解答17分。如果兩人下山的速度與各自上山的速度相同，則題中相應(yīng)的條件應(yīng)變?yōu)椤?時(shí)后，乙離山頂差400米，甲走了下山路200米”和“甲下山路走了時(shí)，乙下山路走了”。甲的速度是乙的速度的。同時(shí)甲比乙多走3000＋600＝3600（米），山路長(zhǎng)3000＋400＝3400（米）。再回到“兩人下山的速度都是各自上山速度的2倍”。從上山到下山，甲需（時(shí)），乙需（時(shí)），乙比甲多用（時(shí)）=（分）【答案】17分甲、乙兩地相距6720米，某人從甲地步行去乙地，前一半時(shí)間平均每分鐘行80米，后一半時(shí)間平均每分鐘行60米.問(wèn)他走后一半路程用了多少分鐘？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之變速問(wèn)題【難度】4星【題型】解答方法一：由于前一半時(shí)間與后一半時(shí)間的平均速度是已知的，因此可以計(jì)算出這人步行的時(shí)間．而如果了解清楚各段的路程、時(shí)間與速度，題目結(jié)果也就自然地被計(jì)算出來(lái)了．應(yīng)指出，如果前一半時(shí)間平均速度為每分鐘80米，后一半時(shí)間平均速度為每分鐘60米，則這個(gè)人從甲走到乙的平均速度就為每分鐘走(80+60)÷2=70米．這是因?yàn)橐环昼?0米，一分鐘60米，兩分鐘一共140米，平均每分鐘70米．而每分鐘走80米的時(shí)間與每分鐘走60米的時(shí)間相同，所以平均速度始終是每分鐘70米．這樣，就可以計(jì)算出這個(gè)人走完全程所需要的時(shí)間是6720÷70=96分鐘．由于前一半時(shí)間的速度大于后一半時(shí)間的速度，所以前一半的時(shí)間所走路程大于6720÷2=3360米．則前一個(gè)3360米用了3360÷80=42分鐘；后一半路程所需時(shí)間為96-42=54分鐘．方法二：設(shè)走一半路程時(shí)間是x分鐘，則80x+60x=6720，解方程得：x=48分鐘，因?yàn)?0×48=3840（米），大于一半路程3360米，所以走前一半路程速度都是80米，時(shí)間是3360÷80=42（分鐘），后一半路程時(shí)間是48+（48-42）=54（分鐘）.評(píng)注：首先，從這道題我們可以看出“一半時(shí)間”與“一半路程”的區(qū)別．在時(shí)間相等的情況下，總的平均速度可以是各段平均速度的平均數(shù)．但在各段路程相等的情況下，這樣做就是不正確的．其次，后一半路程是混合了每分鐘80米和每分鐘60米兩種狀態(tài)，直接求所需時(shí)間并不容易．而前一半路程所需時(shí)間的計(jì)算是簡(jiǎn)單的．因此，在幾種方法都可行的情況下，選擇一種好的簡(jiǎn)單的方法．這種選擇能力也是需要鍛煉和培養(yǎng)的．【答案】54分鐘甲、乙兩地相距6千米，某人從甲地步行去乙地，前一半時(shí)間平均每分鐘行80米，后一半時(shí)間平均每分鐘行【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之變速問(wèn)題【難度】3星【題型】解答方法一：全程的平均速度是每分鐘（米），走完全程的時(shí)間是（分鐘），走前一半路程速度一定是80米，時(shí)間是（分鐘），后一半路程時(shí)間是（分鐘）．方法二：設(shè)走一半路程時(shí)間是x分鐘，則，解得（分鐘），因?yàn)椋祝?，大于一半路?000米，所以走前一半路程速度都是80米，時(shí)間是（分鐘），后一半路程時(shí)間是（分鐘）．【答案】分鐘游樂(lè)場(chǎng)的溜冰滑道如下圖。溜冰車上坡每分行400米，下坡每分行600米。已知從A點(diǎn)到B點(diǎn)需3.7分，從B點(diǎn)到A點(diǎn)只需2.5分。問(wèn)：AC比BC長(zhǎng)多少米？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之變速問(wèn)題【難度】3星【題型】解答1440米。取AD等于BC（見(jiàn)下圖）。因?yàn)閺腁到B與從B到A，走AD與BC兩段路所用的時(shí)間和相同，所以D到C比C到D多用3.7－2.5＝1.2（分），即.由此解得【答案】1440米閱讀下面的材料，根據(jù)要求寫作。閱讀下面的材料，根據(jù)要求寫作。記憶中，總會(huì)有一些東西撞擊你的心靈，在你的心海里激起朵朵浪花。這些浪花或許是一位朋友、一件往事、一處風(fēng)景、一段情感……它們不僅僅讓你難以忘懷，更多的是讓你深思，讓你回味。請(qǐng)你以“心海里的那朵浪花”為題目，寫一篇記敘文，不少于800字?！敬鸢浮啃暮＠锏哪嵌淅嘶偸钦覍つ且欢湔鸷承撵`的浪花，然而成長(zhǎng)的歲月中，我漸漸習(xí)慣停下腳步，回首，才發(fā)現(xiàn)，那朵苦苦追尋的浪花就飄蕩在我的心海。喜愛(ài)中國(guó)的古典文學(xué)，習(xí)慣在閱讀中尋找那一種渴望。讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》，還記得那時(shí)，我急切地想尋得黛玉與寶玉的一絲甜蜜，但直到結(jié)局，我終未得到渴望中的一絲絲滿足，氣憤的我將書擲在桌邊，久久不曾拾起，默默地為那份木石情緣哀傷?？扇缃?，細(xì)細(xì)回味，才知道，曹雪芹對(duì)“黛玉葬花”這種行為藝術(shù)的贊美，對(duì)古時(shí)“神靈迷信”及王朝貴族的諷刺；才發(fā)現(xiàn)黛玉那“嫻靜時(shí)如嬌花照水，行動(dòng)處似弱柳扶風(fēng)”的美麗，不覺(jué)激起我心海里那朵憐惜之浪。更喜愛(ài)文人墨客的詩(shī)詞歌賦，那深遠(yuǎn)的意境總會(huì)令我心海蕩漾。讀過(guò)李白，“桃花潭水深千尺，不及汪倫送我情”，他為汪倫“十里桃花，萬(wàn)家酒館”的情誼所打動(dòng)，而我，卻因?yàn)楦袆?dòng)而激起心海中那朵友誼之花。還記得他“舉杯邀明月，對(duì)影成三人”時(shí)的寂寥，贊嘆著他“我歌月徘徊，我舞影零亂”，羨慕著他“永結(jié)無(wú)情游，相期邈云漢”的瀟灑。他——再次激起我心中那朵寂寞之浪。過(guò)陶淵明，我對(duì)那一片桃花源充滿了向往，想要穿越時(shí)空，問(wèn)問(wèn)他那一份寧?kù)o是否真的可以期許；聽(tīng)聽(tīng)他“不為五斗米折腰”的誓言是否后悔；想體味他“采菊東籬下，悠然見(jiàn)南山”的閑適。他——激起了我心海中那朵向往之浪。讀過(guò)蘇軾，“明月幾時(shí)有，把酒問(wèn)青天”的豪情令我感嘆，“人有悲歡離合，月有陰晴圓缺”的哲理讓我敬重，而惟有那句“但愿人長(zhǎng)久，千里共嬋娟”的美好祝愿，激起了我心中那朵親情之浪。讀過(guò)李商隱“春蠶到死絲方盡，蠟炬成灰淚始干”，激起我心中那朵思念之浪；讀過(guò)陸游“僵臥孤村不自哀，尚思為國(guó)戍輪臺(tái)”，激起了我那朵報(bào)國(guó)之浪；“山盟雖在，錦書難托”，激起了我蕩存于心中的那多真愛(ài)之浪！成長(zhǎng)路上，我習(xí)慣于追尋，但當(dāng)我破繭成蝶的一瞬，回首成長(zhǎng)之路，才發(fā)現(xiàn)，原來(lái)我苦苦尋求的就是心靈與文學(xué)撞擊的那朵浪花?！窘馕觥吭囶}分析：本題是一則命題作文，中心詞是“浪花”，修飾語(yǔ)是“心海里的”，這就意味著不是讓考生寫自然界中的“浪花”而是要寫“浪花”的比喻義或象征義。由所給材料來(lái)看，這“浪花”可以是人，如“一位朋友”，也可以是事，如“一件往事”，還可以是物，如“一處風(fēng)景”；可以是具體的人、物，也可以是抽象的“一段情感”……可寫范圍很廣。但無(wú)論是寫人還是寫事，或是寫景，都要注意，所選之材必須是能夠“撞擊你的心靈”的，是“難以忘懷”“讓你深思，讓你回味”的。文體上，本題限定是記敘文，在寫作中要注意所敘之事必須真實(shí)感人；要把握好感情基調(diào)，主題要積極向上，注意在行文中將一些真實(shí)細(xì)膩的情感生動(dòng)細(xì)膩地描寫出來(lái)；要敘議結(jié)合，在敘事中恰當(dāng)?shù)卮┎迨闱樽h論，深化主題。點(diǎn)睛：本題是一道材料加命題的作文，材料提示考生立意范圍，題目是立意的關(guān)鍵。具體立意方向可以從以下幾個(gè)角度思考：（1）“是什么”的角度：可以結(jié)合生活中具體的例子談一談什么是“心海里的那朵浪花”是什么。（2）“為什么”的角度：可以從“那朵浪花”為什么會(huì)永駐自己的“心?！保屪约壕镁貌荒芡鼞堰@個(gè)角度來(lái)寫；（3）將“是什么”“為什么”的角度結(jié)合起來(lái)，寫“心海里的那朵浪花”的是什么、為什么會(huì)讓自己深思難忘的角度來(lái)寫。閱讀下面的材料，根據(jù)要求寫作。一個(gè)背包或新或舊，或輕或重，或虛或?qū)崱Ｋ休d了記憶，寄寓了情感。請(qǐng)以“背包”為題，寫一篇不少于800字的記敘文。要求：圍繞材料內(nèi)容及含義，選好角度，確定立意，自擬標(biāo)題；不要套作，不得抄襲?！敬鸢浮勘嘲旁隆Ｄ暇┑奶?yáng)依然似火。堅(jiān)持了半天都不行，爺爺堅(jiān)持要送我坐車去學(xué)校，我是知道老人家的身子骨依然健朗，只是我心中必定是不忍心。老人家異常倔強(qiáng)，一把奪過(guò)我的大包，出了門。這是我去師范上學(xué)后第一次回家，雖說(shuō)第一次，其實(shí)也就隔了一個(gè)星期而已。但十六年來(lái)從沒(méi)孤身在外呆過(guò)一個(gè)星期。呆在家兩天，一家人把我把我當(dāng)貴賓一樣伺候著。回學(xué)校時(shí)，爺爺排除所有人的提議，堅(jiān)持著一定要自己送我。包里裝著好些大蘋果、洗干凈的衣服，還有幾本厚厚的書。這一刻，它們糾集起來(lái)躲在包里，盤踞在爺爺?shù)谋成?，施展著它們的威力。路邊的梧桐把夏日濃烈得如同潑墨一樣的?shù)陰覆蓋到爺爺微弓的背上，忽明忽暗地斑駁著。陽(yáng)光開(kāi)始毫不留情刺破樹(shù)葉之間，扎向他和我裸露在外的皮膚。我熱極了，汗開(kāi)始流下來(lái)。爺爺?shù)念i子上搭著毛巾，抹一下汗，再看著我樂(lè)呵呵地笑。烈日下，他的臉被汗液涂得發(fā)亮，我不由得心疼起來(lái)。——爺爺，把包給我?！獩](méi)事，不重。——你換我背一會(huì)再給你就是啦。——都快到了。是的，路不長(zhǎng)，還有六七百米?？墒菭敔敶鴼?、擦著汗，近在咫尺，令我這么個(gè)十六歲的大小伙很是不自然。就這么尾隨著、緊跟著，伴隨著河對(duì)岸的田野蕩漾過(guò)來(lái)的泥土香。原來(lái)，有時(shí)候高大的身影是被并不高大的身影呵護(hù)著成長(zhǎng)的。到了車站，爺爺繼續(xù)背著包，抓著毛巾擦了一下汗，又對(duì)我笑起來(lái)。——累吧，爺爺？——不累不累。——你快回去歇歇吧，車一會(huì)就來(lái)了?！患辈患保宜湍闵宪囋倩厝?。我靜默了，因?yàn)檐囌具€有好幾個(gè)少男少女，與自己的爺爺不停地說(shuō)話，似乎落伍而可笑。可是，我想我會(huì)永遠(yuǎn)記得，這一天的這一刻我眼角的余光里一直佇立著一位老人家的形象：頭發(fā)短短，豎著，大部分都白了。脖子上搭著一條淺灰色毛巾，褪色的白褂，右手緊抓著包的背帶，眼睛投向來(lái)時(shí)的方向，也是車來(lái)的方向。那一刻，余光成了我視角的全部焦點(diǎn)。車來(lái)了。爺爺把包遞給我，背上的褂子印現(xiàn)大片的水漬，都是汗。車輪漸漸動(dòng)起來(lái)，我向爺爺揮揮手說(shuō)再見(jiàn)。忘不了的是，爺爺揮了揮手，大聲說(shuō)著：“路上注意安全，在外面注意身體?！迸c話語(yǔ)末梢同步的動(dòng)作是他用右手的手掌手背在黑紅的兩腮劃過(guò)……年少輕狂的我把頭伸出窗外大喊一聲：“爺爺，我下個(gè)星期還回來(lái)。”喊完了，我立刻坐下來(lái)，把頭埋進(jìn)包后，因?yàn)樵俾徊剑嚿系某丝蛡兙蜁?huì)看到我臉上一塌糊涂的淚水?！窘馕觥俊驹斀狻勘绢}考查學(xué)生寫作能力。具體考查命題作文的寫作能力。解答此類問(wèn)題，審題是關(guān)鍵。首先確定文章體裁，劃定取材范圍，掌握寫作重點(diǎn)，考慮謀篇布局；此外還要精心錘煉詞語(yǔ)，巧用修辭手法，力爭(zhēng)使語(yǔ)言活起來(lái)。審題：本題是命題作文，題目是“背包”，審題的關(guān)鍵是對(duì)“背包”的理解。分析材料提示“或新或舊，或輕或重，或虛或?qū)崱笨芍@里的背包可以是具象的有形的真實(shí)的背包，看得見(jiàn)、摸得著，有實(shí)用的價(jià)值；也可以是抽象的無(wú)形的背包，它存在于心靈和精神的世界。但不管是有形的背包還是無(wú)形的背包，它都能“承載記憶，寄寓情感”。據(jù)此，考生可以以具體的背包作聯(lián)想和切入點(diǎn)，抒寫與背包有關(guān)的人和事，表達(dá)生活的感懷；還可以借助背包的象征意義，抒寫沉重的心理包袱、某種壓力、精神的困惑等。審題時(shí)注意“記敘文”的文體要求，注意情節(jié)構(gòu)思，描繪細(xì)節(jié)，抒寫出生活的真實(shí)感受。參考立意：1、借背包傳遞真情2、走出無(wú)形背包的困擾3、放下包袱，戰(zhàn)勝自我參考素材：1、我連續(xù)兩年參加了校運(yùn)會(huì)的女子跳高項(xiàng)目，但我跳高的姿勢(shì)是極不標(biāo)準(zhǔn)的。每次看著前面架著的橫桿，我感覺(jué)那自己像是即將被迫逾越的一條鴻溝，稍一不慎將粉身碎骨。第一年，我跳過(guò)了一個(gè)基礎(chǔ)的高度后就屢屢失敗。第二年我已心灰意冷，只是像為填飽肚子而吃飯一樣完成比賽。比賽結(jié)果自不必說(shuō)?；蛟S是曾有同學(xué)跳高不慎摔傷給我留下心理陰影，或許是賽場(chǎng)上隱約的討論聲和嘲笑聲讓我確信自己的姿勢(shì)確實(shí)古怪，無(wú)法成功。無(wú)論如何，我背著沉重的包袱，又怎能跳得高呢？選擇了承擔(dān)包袱，我選擇了失敗，于是選擇了噓聲和失望的眼神。如果重來(lái)一次，我想我將毅然放下包袱，勇氣百倍地迎接挑戰(zhàn)。2、放棄心中的煩惱，把苦悶，貪婪，嗔怒加以清理，可以使自己的生活更加有活力，更加有朝氣。一流浪漢，漫無(wú)目標(biāo)地在看不見(jiàn)盡頭的人生道路上，艱難地行走，他長(zhǎng)路跋涉，扛著一袋沉重的沙子，腰纏一根裝滿水的管子，一塊奇形怪狀的石頭托在右手上，左手掂起一塊巖石，一個(gè)舊磨盤用繩子套在脖子上，頭上還頂一個(gè)腐爛花臭的大南瓜，一副生銹的鐵鏈上面還掛一個(gè)大鐵球，把它套在自己的腳上，每走一步，鐵鏈發(fā)出嘩嘩的響聲，在人生的的道路上吃力地向前。3、烈焰蟬鳴，他艱難地在日頭下行走。正在這時(shí)，迎面走來(lái)一農(nóng)夫，對(duì)他說(shuō)：“疲倦的流浪漢，你為什么不甩掉手中的石頭啦？”流浪漢終于明白了，他想：“我怎么了？為什么沒(méi)有想到甩掉手中的石頭啦？”于是，他甩掉手中的石頭，覺(jué)得自己輕松了許多。于是，他又走了一段時(shí)間，突然，一個(gè)老者走了過(guò)來(lái)，看見(jiàn)流浪，對(duì)他說(shuō)：“流浪漢，你不覺(jué)得自己很疲倦嗎？為什么不扔掉頭上的南瓜和腳上重重的鐵鏈呢？”流浪漢看了老者一眼，對(duì)他說(shuō)：“很高興你能給我指出，我并不了解我在干什么？在做什么？謝謝你?！庇谑侨拥裟瞎?，解開(kāi)腳上的鐵鏈，頓覺(jué)自己輕松了許多。4、這時(shí)，又一老者走了過(guò)來(lái)，看見(jiàn)流浪漢，肩扛一袋沙子，腰纏一根大水管，像要穿越一樣，便睜大眼睛，驚異地看見(jiàn)他，對(duì)他說(shuō)：“啊，好人，你為什么扛一袋沙子？路上這么多得沙子？又帶這么一根大水管？路邊到處溪水潺潺？小橋流水？時(shí)常伴隨著你走過(guò)好長(zhǎng)的一段路？你為什么不扔掉它啦？”5、流浪漢突然醒悟，他謝過(guò)周邊告訴他的人，便扔掉這些東西。路上面對(duì)落日沉思，夕陽(yáng)的余暉照在他的身上，他感覺(jué)自己輕松了，他喃喃地說(shuō)：“感謝這些好心人，是他們給我指出了密經(jīng)，讓我放下包袱，使我輕松自在。”突然，一縷余光照在自己，脖子上的空磨盤看得清清楚楚，他想：“就是這些東西才使自己伸不起腰?！庇谑?，取下空磨盤，把它扔的遠(yuǎn)遠(yuǎn)的，卸掉這些不必要的負(fù)擔(dān)，使他輕松愉快。結(jié)構(gòu)示例：“背包”，文體：記敘文。文章敘述師范生回家周返校時(shí)爺爺堅(jiān)持替自己背背包送自己等車的經(jīng)歷，展現(xiàn)長(zhǎng)輩對(duì)晚輩無(wú)微不至的關(guān)愛(ài)，自己在關(guān)愛(ài)中的成長(zhǎng)。主要抓住幾個(gè)生活細(xì)節(jié)：背包的沉重，天氣的炎熱，爺爺擦汗，我看爺爺?shù)挠喙猓奈参业暮奥暫蛣?dòng)作描寫。雖沒(méi)有驚心動(dòng)魄的情節(jié)，沒(méi)有大的情感的波瀾，但有真情實(shí)感和細(xì)膩的描寫，有一定感染力。【點(diǎn)睛】高考記敘文寫作的四大要領(lǐng)：要領(lǐng)一.講一個(gè)完整的故事。記敘文的本質(zhì)特點(diǎn)是故事性，情節(jié)精彩，故事性強(qiáng)，懸念重重，能引人入勝。有了故事性，才有了記敘文的本質(zhì)。記敘文寫作，成敗的關(guān)鍵皆由故事性決定。優(yōu)秀的記敘文，往往構(gòu)思精致巧妙，情節(jié)引人入勝，高明的作者都在故事情節(jié)的完整及構(gòu)思的巧妙方面下功夫。故事的情節(jié)是要靠矛盾的發(fā)展去推動(dòng)的，因而情節(jié)的發(fā)展要有自然性、合理性和完整性。要領(lǐng)二．塑一個(gè)鮮活的人物。寫記敘文離不開(kāi)寫人。寫人千萬(wàn)不能寫成紙人，站立不起來(lái)，鮮活不起來(lái)。要人物形象鮮活起來(lái)，除了對(duì)人物與事件進(jìn)行敘述以外，還必須對(duì)人物進(jìn)行肖像描寫、動(dòng)作描寫、語(yǔ)言描寫、心理活動(dòng)描寫等等。要領(lǐng)三.作一番生動(dòng)的描寫。包括人物描寫、景物描寫、場(chǎng)面描寫等等。不管是人物描寫、景物描寫，還是場(chǎng)面描寫，都必須注意細(xì)節(jié)描寫。要領(lǐng)四.抒一段動(dòng)人的情感抒情，簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是用真摯的語(yǔ)言來(lái)抒發(fā)內(nèi)心的情感。在記敘的過(guò)程中，恰到好處地對(duì)所記敘的人和事抒發(fā)感情，可以讓平白的敘事錦上添花，引起讀者的共鳴。抒情的文字有時(shí)滲透在文章的字里行間，作者憑借所描述的人、事、景、物來(lái)傳情達(dá)意，即間接抒情，常見(jiàn)的間接抒情方法有敘事抒情、借景抒情、托物言志三種。抒情文字有時(shí)在敘述和描寫的基礎(chǔ)上直接抒發(fā)，也就是直抒胸臆。閱讀下面的材料，根據(jù)要求寫作。“你需要的話，可以拿走我的面包，可以拿走我的空氣，可是別把你的微笑拿掉?！憧梢圆唤o我面包、空氣、光亮和春天，但是，你必須給我微笑，不然，我只能立即長(zhǎng)眠?！薄欞斶_(dá)《你的微笑》人在成長(zhǎng)過(guò)程中總會(huì)經(jīng)歷歡樂(lè)，也會(huì)經(jīng)歷痛苦和坎坷。當(dāng)你身處其間，總有一抹微笑為你而展現(xiàn)，鼓勵(lì)著你，溫暖著你，讓你不憚?dòng)诼飞系娘L(fēng)雨，再一次揚(yáng)帆起航。請(qǐng)你打開(kāi)記憶的窗，喚醒心靈深處的溫暖感受，以“你的微笑”為題目，寫一篇不少于800字的記敘文。要求：①運(yùn)用細(xì)節(jié)描寫；②情感真實(shí)；③書寫規(guī)范工整，不得抄襲套作?！敬鸢浮磕愕奈⑿Χ罐⒛耆A，微微一笑，萬(wàn)人迷……已不記得那是何時(shí)，你神秘地抱出一個(gè)盒子，興奮地像個(gè)得到了心愛(ài)的玩物的孩子，那時(shí)魚尾紋已趁機(jī)爬上了你的臉頰。你迫不及待地打來(lái)了盒子：“來(lái)，孩子，給你看看媽年輕時(shí)的照片！”你的眼睛瞇成了那可愛(ài)的月牙兒。那對(duì)你而言，一定是美好得能時(shí)刻吹出絢麗的泡泡的回憶。當(dāng)我把臉湊過(guò)去時(shí)，我的心跟著微微地震了一下：“照片里的那個(gè)女人，滿臉對(duì)未來(lái)的憧憬。媽，你那微笑，真美！”我毫不吝嗇地說(shuō)道。你聽(tīng)后笑得更歡了。我最親愛(ài)的你，那時(shí)微笑著的你真是個(gè)萬(wàn)人迷，我，好像迷戀上了你那微笑。歲月無(wú)情，青春漸逝，笑容依舊……曾好幾次翻看我們一家人一起旅游時(shí)的照片，那情那景那微笑著的你，一如既往地迷人。盡管臉色已暗黃，魚尾紋已霸占你的眼角，兩鬢已冒出了白發(fā)，但你還是笑得那么美，滿臉對(duì)生活的滿足。是歲月的太無(wú)情，還是你的太有情？我一直覺(jué)得是后者，都是為了我們，你才會(huì)那么辛苦，不知疲倦。一直把滿滿的愛(ài)灌在我們的心頭。與其說(shuō)歲月是把無(wú)情刀，不如說(shuō)你是有情人。謝謝你時(shí)刻微笑著的情，我們才能像這般閃耀著我們?nèi)绻馊鐭岬那啻?。我，已迷戀上你那微笑。時(shí)光荏苒，又一花樣年華，如故……眨眼間，我已是擁有著花樣年華的十七歲少女，生命的綠葉愈發(fā)濃密，時(shí)光里的流水仍不息的向前流去。而此時(shí)，皺紋卻越來(lái)越放肆地在你的臉上炫耀，炫耀著它侵略的勝利。你的手變得那么地粗糙，背不知何時(shí)變得不再直挺挺……我親愛(ài)的你，生命的精華正一點(diǎn)一滴地被我汲取，是你用蒼老鑄造了我的妙曼，卻仍然無(wú)怨無(wú)悔。讓我如花似玉般成長(zhǎng)，你總把這看做你的使命，就這么樂(lè)在其中。你的微笑依舊如故，那樣的迷人。但歷經(jīng)生活的磨難，那微笑中還多了份執(zhí)著與堅(jiān)持。那笑，就像那夜夜奔騰著的海水，就像那永遠(yuǎn)高掛著的陽(yáng)光，就像輪回的四季，永不逝去。即使狂風(fēng)再猛，暴雨再?gòu)?qiáng)，你還是微笑如故。我，深深地迷上了你的微笑。是那微笑，讓我找到了生命的出口，通往充滿陽(yáng)光的出口，那里有夢(mèng)，有情，有人生不可或缺的韌性，有……你的微笑已悄悄地長(zhǎng)在了我的心里，迷戀你的微笑，直到?jīng)]有永遠(yuǎn)的永遠(yuǎn)?！窘馕觥俊驹斀狻吭囶}分析：本題考查學(xué)生的寫作能力。這是一則命題作文。首先分析命題，“你的微笑”，中心詞是“微笑”，何為“微笑”？“微笑”是一種珍貴的表情，它意味著歡愉，體現(xiàn)著滿意，反映著樂(lè)觀，昭示著善意，召喚了和諧，就是那種微抬唇尾所造就的表情。“你的”是修飾詞，“你”可以是人，也可以自然；“你”可以是身邊的父母老師、同學(xué)朋友，也可以是生活中擦肩而過(guò)的陌生人，也可以是自己，“你”還可以是古今中外的歷史名人。“微笑”是最美的表情，微笑能展現(xiàn)人最美的內(nèi)心世界。你關(guān)注過(guò)身邊人發(fā)自內(nèi)心的微笑嗎？你感受過(guò)微笑中美的神韻嗎？這些都可以是考生描寫的內(nèi)容。如果把視野再放寬一些，大自然中也有許多精美的微笑，“花兒含羞笑”，那是季節(jié)奉獻(xiàn)給大地的笑靨；“一朵浪花的微笑”，那是江河呈現(xiàn)給人類的饋贈(zèng)，考生精心描繪微笑的鏡頭，并把情感蘊(yùn)含其中，會(huì)是一篇好文章。考生可以借助“微笑”來(lái)體現(xiàn)情感，如同學(xué)情、師生情、親情、鄰里情、陌生人之間的溫情，還可以借助“微笑”來(lái)展現(xiàn)人的品質(zhì)，如自信自強(qiáng)、勇敢鎮(zhèn)定、樂(lè)觀執(zhí)著等，也可以借助“微笑”來(lái)揭示一些哲理。這“微笑”可以源自家庭、學(xué)校，也可以源自社會(huì)或自然?？忌€可以聯(lián)系與“微笑”相關(guān)的藝術(shù)作品，如李清照面對(duì)磨難，笑得清醇而堅(jiān)韌；彌勒佛“笑口常開(kāi)”，給苦難人多少心靈的安慰；蒙娜麗莎神秘的微笑，讓多少人心旌搖蕩……考生可以擷取藝術(shù)品中的“微笑”，并用明確的主題串起眾多的材料。那么如何來(lái)寫“微笑”？考生可以讓微笑在“修辭”中燦爛起來(lái)，即使用修辭來(lái)描繪微笑，如“她溫和的笑顏一如那朵朵靜謐的茉莉花”；還可以讓微笑在感悟中升華起來(lái)；闡釋“微笑”在生活中的意義和價(jià)值。材料中說(shuō)“在成長(zhǎng)過(guò)程中總會(huì)經(jīng)歷歡樂(lè)，也會(huì)經(jīng)歷痛苦和坎坷。當(dāng)你身處其間，總有一抹微笑為你而展現(xiàn)，鼓勵(lì)著你，溫暖著你，讓你不憚?dòng)诼飞系娘L(fēng)雨，再一次揚(yáng)帆起”，這就提示考生可以寫歡樂(lè)時(shí)的微笑，也可以寫經(jīng)歷痛苦和坎坷時(shí)的微笑，前者展示出的是歡愉和溫馨，后者展示出的是樂(lè)觀向上。最后還要看材料在文體上的限制，比如本題要求寫“記敘文”，這就要求考生在寫作中要注意所敘之事必須真實(shí)感人，把握好感情基調(diào)，主題要積極向上，注意在行文中將一些真實(shí)細(xì)膩的情感生動(dòng)細(xì)膩地描寫出來(lái)；要敘議結(jié)合，在敘事中恰當(dāng)?shù)卮┎迨闱樽h論，深化主題。【點(diǎn)睛】作為命題作文，要充分吸取題目中的隱含信息，確定文章的寫作走向。命題人往往通過(guò)題面中的某個(gè)字詞或字詞之間的某種關(guān)系，向考生展示一些信息，我們要認(rèn)真地領(lǐng)會(huì)和推敲。敲定一定的質(zhì)，即文題點(diǎn)示考生應(yīng)表達(dá)怎樣的旨意，抒發(fā)何種感情，從而形成哪