一、解答題1．如圖，在平面直角坐標系中，點，，將線段AB進行平移，使點A剛好落在x軸的負半軸上，點B剛好落在y軸的負半軸上，A，B的對應點分別為，，連接交y軸于點C，交x軸于點D．（1）線段可以由線段AB經過怎樣的平移得到？并寫出，的坐標；（2）求四邊形的面積；（3）P為y軸上的一動點（不與點C重合），請?zhí)骄颗c的數(shù)量關系，給出結論并說明理由．2．已知，．點在上，點在上．（1）如圖1中，、、的數(shù)量關系為：；（不需要證明）；如圖2中，、、的數(shù)量關系為：；（不需要證明）（2）如圖3中，平分，平分，且，求的度數(shù)；（3）如圖4中，，平分，平分，且，則的大小是否發(fā)生變化，若變化，請說明理由，若不變化，求出么的度數(shù)．3．如圖1，把一塊含30°的直角三角板ABC的BC邊放置于長方形直尺DEFG的EF邊上．（1）根據圖1填空：∠1＝°，∠2＝°；（2）現(xiàn)把三角板繞B點逆時針旋轉n°．①如圖2，當n＝25°，且點C恰好落在DG邊上時，求∠1、∠2的度數(shù)；②當0°＜n＜180°時，是否會存在三角板某一邊所在的直線與直尺（有四條邊）某一邊所在的直線垂直？如果存在，請直接寫出所有n的值和對應的那兩條垂線；如果不存在，請說明理由．4．如圖，已知直線射線，．是射線上一動點，過點作交射線于點，連接．作，交直線于點，平分．（1）若點，，都在點的右側．①求的度數(shù)；②若，求的度數(shù)．（不能使用“三角形的內角和是”直接解題）（2）在點的運動過程中，是否存在這樣的偕形，使？若存在，直接寫出的度數(shù)；若不存在．請說明理由．5．如圖，∠EBF＝50°，點C是∠EBF的邊BF上一點．動點A從點B出發(fā)在∠EBF的邊BE上，沿BE方向運動，在動點A運動的過程中，始終有過點A的射線AD∥BC．（1）在動點A運動的過程中，（填“是”或“否”）存在某一時刻，使得AD平分∠EAC？（2）假設存在AD平分∠EAC，在此情形下，你能猜想∠B和∠ACB之間有何數(shù)量關系？并請說明理由；（3）當AC⊥BC時，直接寫出∠BAC的度數(shù)和此時AD與AC之間的位置關系．6．如圖①，將一張長方形紙片沿對折，使落在的位置；（1）若的度數(shù)為，試求的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）；（2）如圖②，再將紙片沿對折，使得落在的位置．①若，的度數(shù)為，試求的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）；②若，的度數(shù)比的度數(shù)大，試計算的度數(shù)．7．下列等式：，，，將以上三個等式兩邊分別相加得：．（1）觀察發(fā)現(xiàn)：__________．（2）初步應用：利用（1）的結論，解決以下問題“①把拆成兩個分子為1的正的真分數(shù)之差，即；②把拆成兩個分子為1的正的真分數(shù)之和，即；（3）定義“”是一種新的運算，若，，，求的值．8．閱讀型綜合題對于實數(shù)我們定義一種新運算（其中均為非零常數(shù)），等式右邊是通常的四則運算，由這種運算得到的數(shù)我們稱之為線性數(shù)，記為，其中叫做線性數(shù)的一個數(shù)對．若實數(shù)都取正整數(shù)，我們稱這樣的線性數(shù)為正格線性數(shù)，這時的叫做正格線性數(shù)的正格數(shù)對．（1）若，則，；（2）已知，．若正格線性數(shù)，（其中為整數(shù)），問是否有滿足這樣條件的正格數(shù)對？若有，請找出；若沒有，請說明理由．9．閱讀材料，回答問題：（1）對于任意實數(shù)x，符號表示“不超過x的最大整數(shù)”，在數(shù)軸上，當x是整數(shù)，就是x，當x不是整數(shù)時，是點x左側的第一個整數(shù)點，如，，，，則________，________．（2）2015年11月24日，杭州地鐵1號線下沙延伸段開通運營，極大的方便了下沙江濱居住區(qū)居民的出行，杭州地鐵收費采用里程分段計價，起步價為2元/人次，最高價為8元/人次，不足1元按1元計算，具體權費標準如下：里程范圍4公里以內（含4公里）4-12公里以內（含12公里）12-24公里以內（含24公里）24公里以上收費標準2元4公里/元6公里/元8公里/元①若從下沙江濱站到文海南路站的里程是3.07公里，車費________元，下沙江濱站到金沙湖站里程是7.93公里，車費________元，下沙江濱站到杭州火東站里程是19.17公里，車費________元；②若某人乘地鐵花了7元，則他乘地鐵行駛的路程范圍（不考慮實際站點下車里程情況）？10．先閱讀下面的材料，再解答后面的各題：現(xiàn)代社會會保密要求越來越高，密碼正在成為人們生活的一部分，有一種密碼的明文（真實文）按計算機鍵盤字母排列分解，其中這26個字母依次對應這26個自然數(shù)（見下表）．QWERTYUIOPASD12345678910111213FGHJKLZXCVBNM14151617181920212223242526給出一個變換公式：將明文轉成密文，如，即變?yōu)椋?，即A變?yōu)镾．將密文轉成成明文，如，即變?yōu)椋?，即D變?yōu)镕．（1）按上述方法將明文譯為密文．（2）若按上方法將明文譯成的密文為，請找出它的明文．11．定義：如果，那么稱b為n的布谷數(shù)，記為.例如：因為，所以，因為，所以.（1）根據布谷數(shù)的定義填空：g（2）=________________,g（32）=___________________.（2）布谷數(shù)有如下運算性質：若m，n為正整數(shù)，則，.根據運算性質解答下列各題：①已知，求和的值；②已知.求和的值.12．閱讀材料：求值：，解答：設，將等式兩邊同時乘2得：，將得：，即．請你類比此方法計算：．其中n為正整數(shù)13．如圖，已知點，點，且，滿足關系式．（1）求點、的坐標；（2）如圖1，點是線段上的動點，軸于點，軸于點，軸于點，連接、．試探究，之間的數(shù)量關系；（3）如圖2，線段以每秒2個單位長度的速度向左水平移動到線段．若線段交軸于點，當三角形和三角形的面積相等時，求移動時間和點的坐標．14．如圖1，已知直線CD∥EF，點A，B分別在直線CD與EF上．P為兩平行線間一點．（1）若∠DAP＝40°，∠FBP＝70°，則∠APB＝（2）猜想∠DAP，∠FBP，∠APB之間有什么關系？并說明理由；（3）利用（2）的結論解答：①如圖2，AP1，BP1分別平分∠DAP，∠FBP，請你寫出∠P與∠P1的數(shù)量關系，并說明理由；②如圖3，AP2，BP2分別平分∠CAP，∠EBP，若∠APB＝β，求∠AP2B．（用含β的代數(shù)式表示）15．已知，在平面直角坐標系中，AB⊥x軸于點B，點A滿足，平移線段AB使點A與原點重合，點B的對應點為點C．（1）則a＝，b＝，點C坐標為；（2）如圖1，點D（m，n）在線段BC上，求m，n滿足的關系式；（3）如圖2，E是線段OB上一動點，以OB為邊作∠BOG＝∠AOB，交BC于點G，連CE交OG于點F，當點E在線段OB上運動過程中，的值是否會發(fā)生變化？若變化請說明理由，若不變，請求出其值．16．某超市分別以每盞150元，190元的進價購進A，B兩種品牌的護眼燈，下表是近兩天的銷售情況．銷售日期銷售數(shù)量(盞)銷售收入(元)A品牌B品牌第一天21680第二天341670（1）求A，B兩種品牌護眼燈的銷售價；（2）若超市準備用不超過4900元的金額購進這兩種品牌的護眼燈共30盞，求B品牌的護眼燈最多采購多少盞？17．如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點，其中滿足，D為直線AB與軸的交點，C為線段AB上一點，其縱坐標為.（1）求的值；（2）當為何值時，和面積的相等；（3）若點C坐標為（-2,1），點M（m，-3）在第三象限內，滿足，求m的取值范圍.（注：表示的面積）18．在平面直角坐標系中，點，滿足關系式．（1）求，的值；（2）若點滿足的面積等于，求的值；（3）線段與軸交于點，動點從點出發(fā)，在軸上以每秒個單位長度的速度向下運動，動點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度向右運動，問為何值時有，請直接寫出的值．19．先閱讀下面材料，再完成任務：有些關于方程組的問題，欲求的結果不是每一個未知數(shù)的值，而是關于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問題：已知實數(shù)，滿足，……①，，……②，求和的值．本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得，的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案，常規(guī)思路運算量比較大．其實，仔細觀察兩個方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關系，本題還可以通過適當變形整體求得代數(shù)式的值，如由①－②可得，由①＋②×2可得，這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”解決問題：（1）已知二元一次方程組，則______，______；（2）某班級組織活動購買小獎品，買20支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需32元，買39支鉛筆、5塊橡皮、3本日記木共需58元，則購買5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需多少元？（3）對于實數(shù)，，定義新運算：，其中，，是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運算．已知，，那么______．20．判斷下面方程組的解法是否正確，如果全部正確，判斷即可；如果有錯誤，請寫出正確的解題過程．解：①×2-②×3，得，解得，把代入方程①，得，解得．∴原方程組的解為21．閱讀下面資料：小明遇到這樣一個問題：如圖1，對面積為a的△ABC逐次進行以下操作：分別延長AB、BC、CA至A1、B1、C1，使得A1B2AB，B1C2BC，C1A2CA，順次連接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，記其面積為S1，求S1的值.小明是這樣思考和解決這個問題的：如圖2，連接A1C、B1A、C1B，因為A1B2AB，B1C2BC，C1A2CA，根據等高兩三角形的面積比等于底之比，所以2S△ABC2a，由此繼續(xù)推理，從而解決了這個問題.（1）直接寫出S1（用含字母a的式子表示）.請參考小明同學思考問題的方法，解決下列問題：（2）如圖3，P為△ABC內一點，連接AP、BP、CP并延長分別交邊BC、AC、AB于點D、E、F，則把△ABC分成六個小三角形，其中四個小三角形面積已在圖上標明，求△ABC的面積.（3）如圖4，若點P為△ABC的邊AB上的中線CF的中點，求S△APE與S△BPF的比值.22．某公園的門票價格如下表所示：某中學七年級(1)、(2)兩個班計劃去游覽該公園，其中(I)班的人數(shù)較少，不足50人；(2)班人數(shù)略多，有50多人．如果兩個班都以班為單位分別購票，則一共應付1172元，如果兩個班聯(lián)合起來，作為一個團體購票，則需付1078元．(1)列方程求出兩個班各有多少學生；(2)如果兩個班聯(lián)合起來買票，是否可以買單價為9元的票？你有什么省錢的方法來幫他們買票呢？請給出最省錢的方案．23．閱讀下列文字，請仔細體會其中的數(shù)學思想．（1）解方程組，我們利用加減消元法，很快可以求得此方程組的解為；（2）如何解方程組呢？我們可以把m+5，n+3看成一個整體，設m+5＝x，n+3＝y(tǒng)，很快可以求出原方程組的解為；（3）由此請你解決下列問題：若關于m，n的方程組與有相同的解，求a、b的值．24．閱讀感悟：有些關于方程組的問題，要求的結果不是每一個未知數(shù)的值，而是關于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問題：已知實數(shù)、滿足①，②，求和的值．本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得、的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案，常規(guī)思路運算量比較大.其實，仔細觀察兩個方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關系，本題還可以通過適當變形整體求得代數(shù)式的值，如由①－②可得，由①+②×2可得．這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”．解決問題：（1）已知二元一次方程組，則_______，_______；（2）某班級組織活動購買小獎品，買20支水筆、3塊橡皮、2本記事本共需35元，買39支水筆、5塊橡皮、3本記事本工序62元，則購買6支水筆、6塊橡皮、6本記事本共需多少元？（3）對于實數(shù)、，定義新運算：，其中、、是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運算．已知，，那么_______．25．某工廠準備用圖甲所示的A型正方形板材和B型長方形板材，制作成圖乙所示的豎式和橫式兩種無蓋箱子．（1）若現(xiàn)有A型板材150張，B型板材300張，可制作豎式和橫式兩種無蓋箱子各多少個？（2）若該工廠準備用不超過24000元資金去購買A、B兩種型號板材，制作豎式、橫式箱子共100個，已知A型板材每張20元，B型板材每張60元，問最多可以制作豎式箱子多少個？（3）若該工廠新購得65張規(guī)格為的C型正方形板材，將其全部切割成A型或B型板材（不計損耗），用切割的板材制作兩種類型的箱子，要求豎式箱子不少于10個，且材料恰好用完，則最多可以制作豎式箱子多少個？26．在平面直角坐標系xOy中．點A，B，P不在同一條直線上．對于點P和線段AB給出如下定義：過點P向線段AB所在直線作垂線，若垂足Q落在線段AB上，則稱點P為線段AB的內垂點．若垂足Q滿足|AQ-BQ|最小，則稱點P為線段AB的最佳內垂點．已知點A（﹣2，1），B（1，1），C（﹣4，3）．（1）在點P1（2，3）、P2（﹣5，0）、P3（﹣1，﹣2），P4（﹣，4）中，線段AB的內垂點為；（2）點M是線段AB的最佳內垂點且到線段AB的距離是2，則點M的坐標為；（3）點N在y軸上且為線段AC的內垂點，則點N的縱坐標n的取值范圍是；（4）已知點D（m，0），E（m+4，0），F(xiàn)（2m，3）．若線段CF上存在線段DE的最佳內垂點，求m的取值范圍．27．某加工廠用52500元購進A、B兩種原料共40噸，其中原料A每噸1500元，原料B每噸1000元．由于原料容易變質，該加工廠需盡快將這批原料運往有保質條件的倉庫儲存．經市場調查獲得以下信息：①將原料運往倉庫有公路運輸與鐵路運輸兩種方式可供選擇，其中公路全程120千米，鐵路全程150千米；②兩種運輸方式的運輸單價不同（單價：每噸每千米所收的運輸費）；③公路運輸時，每噸每千米還需加收1元的燃油附加費；④運輸還需支付原料裝卸費：公路運輸時，每噸裝卸費100元；鐵路運輸時，每噸裝卸費220元．（1）加工廠購進A、B兩種原料各多少噸？（2）由于每種運輸方式的運輸能力有限，都無法單獨承擔這批原料的運輸任務．加工廠為了盡快將這批原料運往倉庫，決定將A原料選一種方式運輸，B原料用另一種方式運輸，哪種方案運輸總花費較少？請說明理由．28．閱讀理解：例1．解方程|x|＝2，因為在數(shù)軸上到原點的距離為2的點對應的數(shù)為±2，所以方程|x|＝2的解為x＝±2．例2．解不等式|x﹣1|＞2，在數(shù)軸上找出|x﹣1|＝2的解（如圖），因為在數(shù)軸上到1對應的點的距離等于2的點對應的數(shù)為﹣1或3，所以方程|x﹣1|＝2的解為x＝﹣1或x＝3，因此不等式|x﹣1|＞2的解集為x＜﹣1或x＞3．參考閱讀材料，解答下列問題：（1）方程|x﹣2|＝3的解為；（2）解不等式：|x﹣2|≤1．（3）解不等式：|x﹣4|+|x+2|＞8．（4）對于任意數(shù)x，若不等式|x+2|+|x﹣4|＞a恒成立，求a的取值范圍．29．閱讀下列材料：問題：已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0解：∵x﹣y＝2．∴x＝y(tǒng)+2，又∵x＞1∴y+2＞1∴y＞﹣1又∵y＜0∴﹣1＜y＜0①∴﹣1+2＜y+2＜0+2即1＜x＜2②①+②得﹣1+1＜x+y＜0+2∴x+y的取值范圍是0＜x+y＜2請按照上述方法，完成下列問題：（1）已知x﹣y＝3，且x＞﹣1，y＜0，則x的取值范圍是；x+y的取值范圍是；（2）已知x﹣y＝a，且x＜﹣b，y＞2b，根據上述做法得到-2＜3x-y＜10，求a、b的值．30．如圖1在平面直角坐標系中，大正方形OABC的邊長為m厘米，小正方形ODEF的邊長為n厘米，且|m﹣4|+＝0．（1）求點B、點D的坐標．（2）起始狀態(tài)如圖1所示，將大正方形固定不動，小正方形以1厘米/秒的速度沿x軸向右平移，如圖2．設平移的時間為t秒，在平移過程中兩個正方形重疊部分的面積為S平方厘米．①當t＝1.5時，S＝平方厘米；②在2≤t≤4這段時間內，小正方形的一條對角線掃過的圖形的面積為平方厘米；③在小正方形平移過程中，若S＝2，則小正方形平移的時間t為秒．（3）將大正方形固定不動，小正方形從圖1中起始狀態(tài)沿x軸向右平移，在平移過程中，連接AD，過D點作DM⊥AD交直線BC于M，∠DAx的角平分線所在直線和∠CMD的角平分線所在直線交于N（不考慮N點與A點重合的情形），求∠ANM的大小并說明理由．【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、解答題1．（1）向左平移4個單位，再向下平移6個單位，，；（2）24；（3）見解析【分析】（1）利用平移變換的性質解決問題即可．（2）利用分割法確定四邊形的面積即可．（3）分兩種情形：點在點的上方，點在點的下方，分別求解即可．【詳解】解：（1）點，，又將線段進行平移，使點剛好落在軸的負半軸上，點剛好落在軸的負半軸上，線段是由線段向左平移4個單位，再向下平移6個單位得到，，．（2）．（3）連接．，，的中點坐標為在軸上，．，軸，同法可證，，，，同法可證，，，，當點在點的下方時，，，，，當點在點的上方時，．【點睛】本題考查坐標與圖形變化—平移，解題的關鍵是理解題意，學會有分割法求四邊形的面積，學會用分類討論的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．2．（1）∠BME＝∠MEN?∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．（2）120°（3）∠FEQ的大小沒發(fā)生變化，∠FEQ＝30°．【分析】（1）過E作EHAB，易得EHABCD，根據平行線的性質可求解；過F作FHAB，易得FHABCD，根據平行線的性質可求解；（2）根據（1）的結論及角平分線的定義可得2（∠BME＋∠END）＋∠BMF?∠FND＝180°，可求解∠BMF＝60°，進而可求解；（3）根據平行線的性質及角平分線的定義可推知∠FEQ＝∠BME，進而可求解．【詳解】解：（1）過E作EHAB，如圖1，∴∠BME＝∠MEH，∵ABCD，∴HECD，∴∠END＝∠HEN，∴∠MEN＝∠MEH＋∠HEN＝∠BME＋∠END，即∠BME＝∠MEN?∠END．如圖2，過F作FHAB，∴∠BMF＝∠MFK，∵ABCD，∴FHCD，∴∠FND＝∠KFN，∴∠MFN＝∠MFK?∠KFN＝∠BMF?∠FND，即：∠BMF＝∠MFN＋∠FND．故答案為∠BME＝∠MEN?∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．（2）由（1）得∠BME＝∠MEN?∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．∵NE平分∠FND，MB平分∠FME，∴∠FME＝∠BME＋∠BMF，∠FND＝∠FNE＋∠END，∵2∠MEN＋∠MFN＝180°，∴2（∠BME＋∠END）＋∠BMF?∠FND＝180°，∴2∠BME＋2∠END＋∠BMF?∠FND＝180°，即2∠BMF＋∠FND＋∠BMF?∠FND＝180°，解得∠BMF＝60°，∴∠FME＝2∠BMF＝120°；（3）∠FEQ的大小沒發(fā)生變化，∠FEQ＝30°．由（1）知：∠MEN＝∠BME＋∠END，∵EF平分∠MEN，NP平分∠END，∴∠FEN＝∠MEN＝（∠BME＋∠END），∠ENP＝∠END，∵EQNP，∴∠NEQ＝∠ENP，∴∠FEQ＝∠FEN?∠NEQ＝（∠BME＋∠END）?∠END＝∠BME，∵∠BME＝60°，∴∠FEQ＝×60°＝30°．【點睛】本題主要考查平行線的性質及角平分線的定義，作輔助線是解題的關鍵．3．（1）120，90；（2）①∠1=120°-n°，∠2=90°+n°；②見解析【分析】（1）根據鄰補角的定義和平行線的性質解答；（2）①根據鄰補角的定義求出∠ABE，再根據兩直線平行，同位角相等可得∠1=∠ABE，根據兩直線平行，同旁內角互補求出∠BCG，然后根據周角等于360°計算即可得到∠2；②結合圖形，分AB、BC、AC三條邊與直尺垂直討論求解．【詳解】解：（1）∠1=180°-60°=120°，∠2=90°；故答案為：120，90；（2）①如圖2，∵∠ABC=60°，∴∠ABE=180°-60°-n°=120°-n°，∵DG∥EF，∴∠1=∠ABE=120°-n°，∠BCG=180°-∠CBF=180°-n°，∵∠ACB+∠BCG+∠2=360°，∴∠2=360°-∠ACB-∠BCG=360°-90°-（180°-n°）=90°+n°；②當n=30°時，∵∠ABC=60°，∴∠ABF=30°+60°=90°，AB⊥DG（EF）；當n=90°時，∠C=∠CBF=90°，∴BC⊥DG（EF），AC⊥DE（GF）；當n=120°時，∴AB⊥DE（GF）．【點睛】本題考查了平行線角的計算，垂線的定義，主要利用了平行線的性質，直角三角形的性質，讀懂題目信息并準確識圖是解題的關鍵．4．（1）①35°；（2）55°；（2）存在，或【分析】（1）①依據平行線的性質以及角平分線的定義，即可得到∠PCG的度數(shù)；②依據平行線的性質以及角平分線的定義，即可得到∠ECG=∠GCF=20°，再根據PQ∥CE，即可得出∠CPQ=∠ECP=60°；（2）設∠EGC=3x，∠EFC=2x，則∠GCF=3x-2x=x，分兩種情況討論：①當點G、F在點E的右側時，②當點G、F在點E的左側時，依據等量關系列方程求解即可．【詳解】解：（1）①∵AB∥CD，∴∠CEB+∠ECQ=180°，∵∠CEB=110°，∴∠ECQ=70°，∵∠PCF=∠PCQ，CG平分∠ECF，∴∠PCG＝∠PCF+∠FCG＝∠QCF+∠FCE＝∠ECQ＝35°；②∵AB∥CD，∴∠QCG=∠EGC，∵∠QCG+∠ECG=∠ECQ=70°，∴∠EGC+∠ECG=70°，又∵∠EGC-∠ECG=30°，∴∠EGC=50°，∠ECG=20°，∴∠ECG=∠GCF=20°，∠PCF＝∠PCQ＝(70°?40°)＝15°，∵PQ∥CE，∴∠CPQ=∠ECP=∠ECQ-∠PCQ=70°-15°=55°．（2）52.5°或7.5°，設∠EGC=3x°，∠EFC=2x°，①當點G、F在點E的右側時，∵AB∥CD，∴∠QCG=∠EGC=3x°，∠QCF=∠EFC=2x°，則∠GCF=∠QCG-∠QCF=3x°-2x°=x°，∴∠PCF＝∠PCQ＝∠FCQ＝∠EFC＝x°，則∠ECG=∠GCF=∠PCF=∠PCD=x°，∵∠ECD=70°，∴4x=70°，解得x=17.5°，∴∠CPQ=3x=52.5°；②當點G、F在點E的左側時，反向延長CD到H，∵∠EGC=3x°，∠EFC=2x°，∴∠GCH=∠EGC=3x°，∠FCH=∠EFC=2x°，∴∠ECG=∠GCF=∠GCH-∠FCH=x°，∵∠CGF=180°-3x°，∠GCQ=70°+x°，∴180-3x=70+x，解得x=27.5，∴∠FCQ=∠ECF+∠ECQ=27.5°×2+70°=125°，∴∠PCQ＝∠FCQ＝62.5°，∴∠CPQ=∠ECP=62.5°-55°=7.5°，【點睛】本題主要考查了平行線的性質，掌握兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等是解題的關鍵．5．（1）是；（2）∠B＝∠ACB，證明見解析；（3）∠BAC＝40°，AC⊥AD．【分析】（1）要使AD平分∠EAC，則要求∠EAD＝∠CAD，由平行線的性質可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，則當∠ACB＝∠B時，有AD平分∠EAC；（2）根據角平分線可得∠EAD＝∠CAD，由平行線的性質可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，則有∠ACB＝∠B；（3）由AC⊥BC，有∠ACB＝90°，則可求∠BAC＝40°，由平行線的性質可得AC⊥AD．【詳解】解：（1）是，理由如下：要使AD平分∠EAC，則要求∠EAD＝∠CAD，由平行線的性質可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，則當∠ACB＝∠B時，有AD平分∠EAC；故答案為：是；（2）∠B＝∠ACB，理由如下：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD＝∠CAD，∵AD∥BC，∴∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，∴∠B＝∠ACB．（3）∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵∠EBF＝50°，∴∠BAC＝40°，∵AD∥BC，∴AD⊥AC．【點睛】此題考查了角平分線和平行線的性質，熟練掌握角平分線和平行線的有關性質是解題的關鍵．6．（1）；（2）①；②【分析】(1)由平行線的性質得到，由折疊的性質可知，∠2=∠BFE，再根據平角的定義求解即可；(2)①由（1）知，，根據平行線的性質得到，再由折疊的性質及平角的定義求解即可；②由（1）知，∠BFE=，由可知：，再根據條件和折疊的性質得到，即可求解．【詳解】解：（1）如圖，由題意可知，∴，∵，∴，，由折疊可知．（2）①由題（1）可知，∵，，再由折疊可知：，；②由可知：，由（1）知，，又的度數(shù)比的度數(shù)大，，，，．【點睛】此題考查了平行線的性質，屬于綜合題，有一定難度，熟記“兩直線平行，同位角相等”、“兩直線平行，內錯角相等”及折疊的性質是解題的關鍵．7．（1）；；（2）①；②；（3）．【分析】（1）利用材料中的“拆項法”解答即可；（2）①先變形為，再利用（1）中的規(guī)律解題；②先變形為，再逆用分數(shù)的加法法則即可分解；（3）按照定義“”法則表示出，再利用（1）中的規(guī)律解題即可．【詳解】解：（1）觀察發(fā)現(xiàn)：，＝＝＝；故答案是：；.（2）初步應用：①=；②；故答案是：；.（3）由定義可知：＝===.故的值為．【點睛】考查了有理數(shù)運算中的規(guī)律型問題：數(shù)字的變化規(guī)律，有理數(shù)的混合運算．本題是一道找規(guī)律的題目，要求學生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．8．（1）5，3；（2）有正格數(shù)對，正格數(shù)對為【分析】（1）根據定義，直接代入求解即可；（2）將代入求出b的值，再將代入，表示出kx，再根據題干分析即可．【詳解】解：（1）∵∴5，3故答案為：5，3；（2）有正格數(shù)對．將代入，得出，，解得，，∴，則∴∵，為正整數(shù)且為整數(shù)∴，，，∴正格數(shù)對為：．【點睛】本題考查的知識點是實數(shù)的運算，理解新定義是解此題的關鍵．9．（1）；；（2）①2；3；6．②這個乘客花費7元乘坐的地鐵行駛的路程范圍為：大于公里小于等于32公里．【分析】（1）根據題意，確定實數(shù)左側第一個整數(shù)點所對應的數(shù)即得；（2）①根據表格確定乘坐里程的對應段，然后將乘坐里程分段計費并累加即得；②根據表格將每段的費用從左至右依次累加直至費用為7元，進而確定7元乘坐的具體里程即得．【詳解】（1）∵∴∵∴故答案為：；．（2）①∵∴3.07公里需要2元∵∴7.93公里所需費用分為兩段即：前4公里2元，后3.93公里1元∴7.93公里所需費用為：（元）∵∴公里所需費用分為三段計費即：前4公里2元，4至12公里2元，12公里至19.17公里2元；∴公里所需費用為：（元）故答案為：2；3；6．②由題意得：乘坐24公里所需費用分為三段：前4公里2元，4至12公里2元，12公里至24公里2元；∴乘坐24公里所需費用為：（元）∵由表格可知：乘坐24公里以上的部分，每一元可以坐8公里∴7元可以乘坐的地鐵最大里程為：（公里）∴這個乘客花費7元乘坐的地鐵行駛的路程范圍為：大于公里小于等于32公里答：這個乘客花費7元乘坐的地鐵行駛的路程范圍為：大于公里小于等于32公里．【點睛】本題是閱讀材料題，考查了實數(shù)的實際應用，根據材料中的新定義舉一反三并挖掘材料中深層次含義是解題關鍵．10．（1）N,E,T密文為M,Q,P;（2）密文D,W,N的明文為F,Y,C．【分析】(1)

由圖表找出N,E,T對應的自然數(shù),再根據變換公式變成密文.(2)由圖表找出N=M,Q,P對應的自然數(shù)，再根據變換.公式變成明文.【詳解】解：（1）將明文NET轉換成密文：即N,E,T密文為M,Q,P;（2）將密文D,W,N轉換成明文：即密文D,W,N的明文為F,Y,C．【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，此題較復雜，解答本題的關鍵是由圖表中找到對應的數(shù)或字母，正確運用轉換公式進行轉換．11．（1）1；5；（2）①3.807，0.807；②；.【分析】（1）根據布谷數(shù)的定義把2和32化為底數(shù)為2的冪即可得出答案；（2）①根據布谷數(shù)的運算性質,g（14）=g（2×7）=g（2）+g（7），，再代入數(shù)值可得解；②根據布谷數(shù)的運算性質,先將兩式化為，，再代入求解.【詳解】解：（1）g（2）=g（21）=1，g（32）=g（25）=5；故答案為1，32；（2）①g（14）=g（2×7）=g（2）+g（7），∵g（7）=2.807，g（2）=1，∴g（14）=3.807；g（4）=g（22）=2，∴=g（7）-g（4）=2.807-2=0.807；故答案為3.807，0.807；②∵.∴；.【點睛】本題考查有理數(shù)的乘方運算，新定義；能夠將新定義的運算轉化為有理數(shù)的乘方運算是解題的關鍵．12．（1）；（2）．【解析】【分析】設，兩邊乘以2后得到關系式，與已知等式相減，變形即可求出所求式子的值；同理即可得到所求式子的值．【詳解】解：設，將等式兩邊同時乘2得：，將下式減去上式得：，即，則；設，兩邊同時乘3得：，得：，即，則．【點睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是明確題意，運用題目中的解題方法，運用類比的數(shù)學思想解答問題．13．（1）；（2）；（3），點C的坐標為【分析】（1）由題意易得，然后可求a、b的值，進而問題可求解；（2）由（1）及題意易得，然后根據建立方程求解即可；（3）分別過點作軸于點P，軸于點Q，由題意易得，然后可得，進而可求t的值，最后根據（2）可得三角形的面積為3，則問題可求解．【詳解】解：（1）∵，∴，∴，∴點，點；（2）由（1）可得點，點，∵軸于點，軸于點，軸于點，∴，，∵，∴，∵，且，∴，化簡得；（3）分別過點作軸于點P，軸于點Q，如圖所示：∵線段以每秒2個單位長度的速度向左水平移動到線段，時間為，∴，∵三角形和三角形的面積相等，∴，∴，∴，解得：，∴，由（2）可得三角形的面積為，∴三角形的面積為3，即，∴，∴．【點睛】本題主要考查圖形與坐標、算術平方根與偶次冪的非負性及等積法，熟練掌握圖形與坐標、算術平方根與偶次冪的非負性及等積法是解題的關鍵．14．（1）110°；（2）猜想：∠APB=∠DAP+∠FBP，理由見解析；（3）①∠P=2∠P1，理由見解析；②∠AP2B=．【分析】（1）過P作PM∥CD，根據兩直線平行，內錯角相等可得∠APM=∠DAP，再根據平行公理求出CD∥EF然后根據兩直線平行，內錯角相等可得∠MPB=∠FBP，最后根據∠APM+∠MPB=∠DAP+∠FBP等量代換即可得證；（2）結論：∠APB=∠DAP+∠FBP．（3）①根據（2）的規(guī)律和角平分線定義解答；②根據①的規(guī)律可得∠APB=∠DAP+∠FBP，∠AP2B=∠CAP2+∠EBP2，然后根據角平分線的定義和平角等于180°列式整理即可得解．【詳解】（1）證明：過P作PM∥CD，∴∠APM=∠DAP．（兩直線平行，內錯角相等），∵CD∥EF（已知），∴PM∥CD（平行于同一條直線的兩條直線互相平行），∴∠MPB=∠FBP．（兩直線平行，內錯角相等），∴∠APM+∠MPB=∠DAP+∠FBP．（等式性質）即∠APB=∠DAP+∠FBP=40°+70°=110°．（2）結論：∠APB=∠DAP+∠FBP．理由：見（1）中證明．（3）①結論：∠P=2∠P1；理由：由（2）可知：∠P=∠DAP+∠FBP，∠P1=∠DAP1+∠FBP1，∵∠DAP=2∠DAP1，∠FBP=2∠FBP1，∴∠P=2∠P1．②由①得∠APB=∠DAP+∠FBP，∠AP2B=∠CAP2+∠EBP2，∵AP2、BP2分別平分∠CAP、∠EBP，∴∠CAP2=∠CAP，∠EBP2=∠EBP，∴∠AP2B=∠CAP+∠EBP，=（180°-∠DAP）+（180°-∠FBP），=180°-（∠DAP+∠FBP），=180°-∠APB，=180°-β．【點睛】本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，熟記性質與概念是解題的關鍵，此類題目，難點在于過拐點作平行線．15．（1）；（2）；（3）不變，值為2．【分析】（1）根據，即可得出a，b的值，再根據平移的性質得出，因為點C在y軸負半軸，即可得出點C的坐標；（2）過點D分別作DM⊥x軸于點M，DN⊥y軸于點N，連接OD，在中用等面積法即可求出m和n的關系式；（3）分別過點E，F(xiàn)作EP∥OA，F(xiàn)Q∥OA分別交y軸于點P，點Q，根據平行線的性質，得出進而得到的值．【詳解】（1）解：∵，∴∴∵且C在y軸負半軸上，∴,故填：；（2）如圖1，過點D分別作DM⊥x軸于點M，DN⊥y軸于點N，連接OD．∵AB⊥x軸于點B，且點A，D，C三點的坐標分別為：∴，∴,又∵S△BOC=S△BOD＋S△COD=OB×MD＋OC×ND，∴；（3）解：的值不變，值為2．理由如下：如圖所示，分別過點E，F(xiàn)作EP∥OA，F(xiàn)Q∥OA分別交y軸于點P，點Q，∵線段OC是由線段AB平移得到，∴BC∥OA，又∵EP∥OA，∴EP∥BC，∴∠GCF=∠PEC，∵EP∥OA，∴∠AOE=∠OEP，∴∠OEC=∠OEP+∠PEC=∠AOE+∠GCF，同理：∠OFC=∠AOF+∠GCF，又∵∠AOB=∠BOG，∴∠OFC=2∠AOE+∠GCF，∴．【點睛】本題主要考查了非負數(shù)的性質，坐標與圖形，平行線的判定與性質，以及平移的性質，解決問題的關鍵是作輔助線，運用等面積法，角的和差關系以及平行線的性質進行求解．16．（1）A品牌為210元/盞，B品牌為260元/盞．（2）10盞．【分析】（1）設A品牌護眼燈的銷售價為x元/盞，B品牌護眼燈的銷售價為y元/盞，根據總價=單價×數(shù)量結合兩天的銷售情況，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設采購m盞B品牌的護眼燈，則采購(30-m)盞A品牌的護眼燈，根據總價=單價×數(shù)量結合總費用不超過4900元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結論．【詳解】（1）設A品牌護眼燈的銷售價為x元/盞，B品牌護眼燈的銷售價為y元/盞，依題意，得：，解得：．答：A品牌護眼燈的銷售價為210元/盞，B品牌護眼燈的銷售價為260元/盞．（2）設采購m盞B品牌的護眼燈，則采購(30-m)盞A品牌的護眼燈，依題意，得：150(30-m)+190m≤4900，解得：m≤10．答：B品牌的護眼燈最多采購10盞．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式．銷售日期銷售數(shù)量(盞)銷售收入(元)A品牌B品牌第一天21680第二天34167017．（1）；（2）當時，和面積的相等；（3）m的取值范圍是【分析】（1）利用非負數(shù)的性質求出a，b，c即可．（2）設點D的坐標為（0，y），根據面積關系，構建方程求出y，再根據△BOC和△AOD面積的相等，構建方程求出t即可．（3）分兩種情形：①當-2＜m＜0時，如圖1中，②當m≤-2時，如圖2中，根據S△MOC≥5，構建不等式求解即可．【詳解】解：（1）∵|a-2|+(b-3)2+=0，又∵|a-2|≥0，(b-3)2≥0，≥0，∴，∴a=2，b=3，c=-4；（2）設點D的坐標為（0，y），則S△BOD=×BO×OD=×4×y＝2y，S△AOD=xA?OD=×2y=y，S△AOB=×OB?yA=×4×3＝6，∵S△BOD+S△AOD=S△AOB，即2y+y=6，解得y=2，即點D的坐標為（0，2），∴S△BOC=BO?yc=×4t=2t，S△AOD=xA?OD=×2×2=2，∵△BOC和△AOD面積的相等，即2t=2，解得t=1，∴當t=1時，△BOC和△AOD面積的相等；（3）①當-2＜m＜0時，如圖1中，過點C作CF⊥軸于點F，過點M作GE⊥軸于點E，過點C作CG⊥軸交GE于點G，則四邊形CGEF為矩形，∵SCGEF=2×4=8，S△CFO=×2×1＝1，S△EMO=×(0?m)×3=?m，S△CMG=×(m+2)×4＝2(m+2)，∴S△MOC=SCGEF-S△CFO-S△EMO-S△CMG=8?1?(?m)?2(m+2)=3?m，∵S△MOC≥5，即3?m≥5，解得m≤-4，這與-2＜m＜0矛盾．②當m≤-2時，如圖2中，過點C作GF⊥軸于點F，過點M作ME⊥軸于點E，過點M作MG⊥軸交GF于點G，則四邊形MEFG為矩形，∵SGMEF=(0-m)×4=-4m，S△CFO=×2×1＝1，S△EMO=×(0?m)×3=?m，S△CMG=×(?2?m)×4＝?2(m+2)，∴S△MOC=SCGEF-S△CFO-S△EMO-S△CMG=?4m?1?(?m)?[?2(m+2)]=3?m，∵S△MOC≥5，即3?m≥5，解得m≤-4，綜上所述，m的取值范圍是m≤-4．【點睛】本題考查了坐標與圖形的性質，三角形的面積，非負數(shù)的性質等知識，解題的關鍵是學會利用參數(shù)，構建方程解決問題，屬于中考壓軸題．18．（1），；（2）或；（3）或【分析】（1）根據一個數(shù)的平方與絕對值均非負，且其和為0，則可得它們都為0，從而可求得a和b的值；（2）過點P作直線l垂直于x軸，延長交直線于點，設點坐標為，過作交直線于點，根據面積關系求出Q點坐標，再求出PQ的長度，即可求出n的值；（3）先根據求出C點坐標，再根據求出D點坐標，根據題意可得F點坐標，由得關于t的方程，求出t值即可．【詳解】（1），，且，，（2）過作直線垂直于軸，延長交直線于點，設點坐標為，過作交直線于點，如圖所示∵∴解得，點坐標為∵∴解得：或（3）當或時，有．如圖，延長BA交x軸于點D，過A點作AG⊥x軸于點G，過B點作BN⊥x軸于點N，∵∴解得：∴∵∴解得：∵∴當運動t秒時，∴∵CE=t∴，∵∴解得：或．【點睛】本題主要考查三角形的面積，含絕對值方程解法，熟練掌握直角坐標系的知識，三角形的面積，梯形的面積等知識是解題的關鍵，難點在于對圖形進行割補轉化為易求面積的圖形．19．（1）-1；1；（2）30元；（3）-11【分析】（1）①+②，可得出的值，①-②，得的值；（2）設購買1支鉛筆、1塊橡皮、1本日記本分別使用元、元、元，根據“買20支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需32元，買39支鉛筆、5塊橡皮、3本日記木共需58元”列出方程組，再根據方程組的特征求出，進一步可求出；（3）根據新定義，將數(shù)值代入新定義里，列方程組求解即可得出答案．【詳解】（1）解：①+②，得；①-②，得；故答案為：-1，1；（2）設購買1支鉛筆、1塊橡皮、1本日記本分別使用元、元、元，根據題意，得：①×②－②得∴（元）答：5本日記本共需30元．（3）①②得∴．【點睛】本題考查了三元一次方程組的應用，熟練讀懂題干中的“整體思想”是解題的關鍵．20．【分析】用加減消元法解二元一次方程組，在兩個方程作差時符號出錯了，正確為①②，得，再求解即可．【詳解】解：上述解法不正確．正確解題過程如下：①②，得，解得，把代入方程①，得，解得．原方程組的解為．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，解題的關鍵是熟練掌握加減消元法解二元一次方程組．21．（1）19a；（2）315；（3）.【解析】【分析】（1）首先根據題意，求得S△A1BC=2S△ABC，同理可求得S△A1B1C=2S△A1BC，依此得到S△A1B1C1=19S△ABC，則可求得面積S1的值；（2）根據等高不等底的三角形的面積的比等于底邊的比，求解，從而不難求得△ABC的面積；（3）設S△BPF=m，S△APE=n，依題意，得S△APF=S△APC=m，S△BPC=S△BPF=m．得出，從而求解．【詳解】解：（1）連接A1C，∵B1C=2BC，A1B=2AB，∴,,，∴，∴，同理可得出：，∴S1=6a+6a+6a+a=19a；故答案為：19a；（2）過點作于點，設，，；，．，即．同理，．．．①，，．②由①②，得，．（3）設，，如圖所示．依題意，得，．．，．，，．．．【點睛】此題考查了三角形面積之間的關系．（2）的關鍵是設出未知三角形的面積，然后根據等高不等底的三角形的面積的比等于底邊的比列式求解．22．(1)七（1）班有47人，七（2）班有51人;(2)如果兩個班聯(lián)合起來買票，不可以買單價為9元的票,省錢的方法，可以買101張票，多余的作廢即可【解析】【分析】（1）由兩個班聯(lián)合起來，作為一個團體購票，則需付1078元可知：可得票價不是9元，所以兩個班的總人數(shù)沒有超過100人，設七（1）班有x人，七（2）班有y人，可列方程組，解方程組即可得答案；（2）如果兩班聯(lián)合起來作為一個團體購票，則每張票11元，省錢的方法，可以買101張票，多余的作廢即可。【詳解】解：（1）∵兩個班聯(lián)合起來，作為一個團體購票，則需付1078元有∵可得票價不是9元，所以兩個班的總人數(shù)沒有超過100人，∴設七（1）班有x人，七（2）班有y人，依題意得：∴七（1）班有47人，七（2）班有51人（2）因為47+51=98<100∴如果兩個班聯(lián)合起來買票，不可以買單價為9元的票∴省錢的方法，可以買101張票，多余的作廢即可?？墒。骸军c睛】熟練掌握二元一次方程組的實際問題是解題的關鍵。23．（1）；（2）；（3）a＝3，b＝2．【分析】（1）利用加減消元法，可以求得；（2）利用換元法，設m+5=x，n+3=y，則方程組化為（1）中的方程組，可求得x，y的值進一步可求出原方程組的解；（3）把am和bn當成一個整體利用已知條件可求出am和bn，再把bn代入2m-bn=-2中求出m的值，然后把m的值代入3m+n=5可求出n的值，繼而可求出a、b的值．【詳解】解：（1）兩個方程相加得，∴，把代入得，∴方程組的解為：；故答案是：；（2）設m+5＝x，n+3＝y(tǒng)，則原方程組可化為，由（1）可得：，∴m+5＝1，n+3＝2，∴m＝-4，n＝-1，∴，故答案是：；(3)由方程組與有相同的解可得方程組，解得，把bn＝4代入方程2m﹣bn＝﹣2得2m＝2，解得m＝1，再把m＝1代入3m+n＝5得3+n＝5，解得n＝2，把m＝1代入am＝3得：a＝3，把n＝2代入bn＝4得：b＝2，所以a＝3，b＝2．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解法，重點是考查整體思想及換元法的應用，解題的關鍵是理解好整體思想．24．（1）；5；（2）購買6支水筆、6塊橡皮、6本記事本共需48元；（3）．【分析】（1）利用①?②可得x－y的值，利用可得出x+y的值；（2）設鉛筆的單價為m元，橡皮的單價為元，記事本的單價為元，根據“買20支水筆、3塊橡皮、2本記事本共需35元，買39支水筆、5塊橡皮、3本記事本工序62元”，即可得出關于m，n，p的三元一次方程組，由2×①-②可得的值，再乘5即可求得結果；（3）根據新運算的定義可得出關于a，b，c的三元一次方程組，由3×①?2×②可得出的值，從而可求得結果．【詳解】（1）由①?②可得：x－y＝－1，由可得x+y＝5故答案為：；5．（2）設水筆的單價為元，橡皮的單價為元，記事本的單價為元，依題意，得：，由可得，．故購買6支水筆、6塊橡皮、6本記事本共需48元．（3）依題意得：由3×①?2×②可得：即故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用及三元一次方程組的應用，解題的關鍵是：（1）運用“整體思想”求出x-y，x+y的值；（2）（3）找出等量關系，正確列出三元一次方程組．25．（1）可制作豎式無蓋箱子30個，可制作橫式無蓋箱子60個；（2）最多可以制作豎式箱子50個；（3）最多可以制作豎式箱子45個【分析】（1）根據題意可以列出相應的二元一次方程組，再解方程組即可解答本題；（2）根據題意可以列出相應的不等式，從而可以求得最多可以制作豎式箱子多少個；（3）根據題意可以列出相應的二元一次方程，再根據a為整數(shù)和a≥10，即可解答本題．【詳解】解：（1）設可制作豎式無蓋箱子m個，可制作橫式無蓋箱子n個，依題意有，解得，故可制作豎式無蓋箱子30個，可制作橫式無蓋箱子60個；（2）由題意可得，1個豎式箱子需要1個A型和4個B型，1個橫式箱子需要2個A型和3個B型，設豎式箱子x個，則橫式箱子（100-x）個，（20+4×60）x+（2×20+3×60）（100-x）≤24000，解得x≤50，故x的最大值是50，答：最多可以制作豎式箱子50個；（3）C型可以看成三列，每一列可以做成3個A型或1個B型，65個C型就有65×3=195列，∵材料恰好用完，∴最后A型的數(shù)量一定是3的倍數(shù)，設豎式a個，橫式b個，∵1個豎式箱子需要1個A型和4個B型，1個橫式箱子需要2個A型和3個B型，1個B型相當于3個A型，∴（1+4×3）a+（2+3×3）b=195×3，∴13a+11b=585，∵a、b均為整數(shù)，a≥10，∴或或或，故最多可以制作豎式箱子45個．【點睛】本題考查一元一次不等式的應用、二元一次方程（組）的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用方程和不等式的性質解答．26．（1）P3，P4；（2）（-0.5，3）或（-0.5，-1）；（3）；（4）或【分析】（1）根據題意分析，即可得到答案；（2）結合題意，首先求得線段中點C坐標，再根據題意分析，即可得到答案；（3）過點A作軸，過點C作軸，交于點D，過點A作，交y軸于點，過點C作，交y軸于點，根據三角形和直角坐標系的性質，得；再根據直角坐標系和等腰直角三角形性質，得，，從而得到答案；（4）根據題意，得線段中點坐標；再結合題意列不等式并求解，即可得到答案．【詳解】（1）根據題意，點P1（2，3）、P2（﹣5，0）、P3（﹣1，﹣2），P4（﹣，4）中，線段AB的內垂點為P3（﹣1，﹣2），P4（﹣，4）故答案為：P3，P4；（2）∵A（﹣2，1），B（1，1）∴線段中點C坐標為：，即∵點M是線段AB的最佳內垂點且到線段AB的距離是2∴當或，即當或時，|AQ-BQ|=0，為最小值故答案為：（-0.5，3）或（-0.5，-1）；（3）如圖，過點A作軸，過點C作軸，交于點D，過點A作，交y軸于點，過點C作，交y軸于點，∵點A（﹣2，1），C（﹣4，3）∴，，∴∴，，即，∴故答案為：；（4）∵點D（m，0），E（m+4，0）∴線段中點坐標為根據題意，得：當時，；當時，；∴或．【點睛】本題考查了直角坐標系、一元一次不等式知識；解題的關鍵是熟練掌握直角坐標系、一元一次不等式、坐標的性質，從而完成求解．27．（1）加工廠購進A種原料25噸，B種原料15噸；（2）當m﹣n＜0，即a＜b時，方案一運輸總花費少，當m﹣n＝0，即a＝b時，兩種運輸總花費相等，當m﹣n＞0，即a＞b時，方案二運輸總花費少，見解析【分析】（1）設加工廠購進種原料噸，種原料噸，由題意：某加工廠用525