京改版數(shù)學(xué)9年級上冊期末試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題26分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計(jì)12分）1、在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝﹣kx+1與二次函數(shù)y＝x2+k的大致圖象可以是（）A． B． C． D．2、已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝bx＋c的圖象和反比例函數(shù)y＝的圖象在同一坐標(biāo)系中大致為（

）A． B．C． D．3、如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，tan∠BAC＝，AD＝2，BD＝4，連接CD，則CD長的最大值是（

）A． B． C． D．2＋24、如圖，已知動點(diǎn)，分別在軸，軸正半軸上，動點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，軸，當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí)，的面積將會（）A．越來越小 B．越來越大C．不變 D．先變大后變小5、如圖，PAB為⊙O的割線，且PA＝AB＝3，PO交⊙O于點(diǎn)C，若PC＝2，則⊙O的半徑的長為（）A． B． C． D．76、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A＝50°．E是邊BC的中點(diǎn)，連接OE并延長，交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，則∠D的大小為（）A．55° B．65° C．60° D．75°二、多選題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、下列各組圖形中相似的是（

）A．各有一個角是45°的兩個等腰三角形B．各有一個角是60°的兩個等腰三角形C．各有一個角是105°的兩個等腰三角形D．兩個等腰直角三角形2、在直角坐標(biāo)系中,若三點(diǎn)A（1,﹣2）,B（2,﹣2）,C（2,0）中恰有兩點(diǎn)在拋物線y＝ax2+bx﹣2（a＞0且a,b均為常數(shù)）的圖象上,則下列結(jié)論正確的是（

）．A．拋物線的對稱軸是直線B．拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣,0）和（2,0）C．當(dāng)t＞時(shí),關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝t有兩個不相等的實(shí)數(shù)根D．若P（m,n）和Q（m+4,h）都是拋物線上的點(diǎn)且n＜0,則．3、如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A．下列結(jié)論正確的是（

）A．B．點(diǎn)B的坐標(biāo)為C．連接OB，則D．點(diǎn)C為y軸上一動點(diǎn)，當(dāng)△ABC的周長最小時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是4、如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，DE∥BC，AD：DB＝2：1，下列結(jié)論中正確的是（）A． B．C． D．AD?AB＝AE?AC5、已知函數(shù)y＝的圖象如圖，以下結(jié)論：其中正確的有（

）A．m＜0B．在每個分支上y隨x的增大而增大C．若點(diǎn)A（﹣1，a）、點(diǎn)B（2，b）在圖象上，則a＜bD．若點(diǎn)P（x，y）在圖象上，則點(diǎn)P1（﹣x，﹣y）也在圖象上6、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，下列等式一定不能成立的有（）A．sinA＝sinB B．a(chǎn)＝c?sinBC．sin2A+cos2B＝1 D．sinA＝tanA?cosA7、已知拋物線（，，是常數(shù)，）經(jīng)過點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，與其對應(yīng)的函數(shù)值．下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．關(guān)于的方程有兩個不等的實(shí)數(shù)根第Ⅱ卷（非選擇題74分）三、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，且AE＝DE，BC＝3BF，連接EF，將矩形ABCD沿EF折疊，點(diǎn)A恰好落在BC邊上的點(diǎn)G處，則cos∠EGF的值為_____．2、若，則________．3、若二次函數(shù)的頂點(diǎn)在x軸上，則__________．4、小明的身高為1.6，他在陽光下的影長為2，此時(shí)他旁邊的旗桿的影長為15，則旗桿的高度為_______．5、已知點(diǎn)A(3,a)、B(-1,b)在函數(shù)的圖像上,那么a___b(填“>”或“=”或“<”)6、在平面直角坐標(biāo)系中，已知和是拋物線上的兩點(diǎn)，將拋物線的圖象向上平移n（n是正整數(shù)）個單位，使平移后的圖象與x軸沒有交點(diǎn)，則n的最小值為_____．7、二次函數(shù)的最小值為______．四、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、內(nèi)接于⊙O，在劣弧上，連交于，連，．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，平分，求證：；（3）如圖3，在（2）條件下，點(diǎn)在延長線上，連，于，，，，求⊙O半徑的長．2、如圖①已知拋物線的圖象與軸交于、兩點(diǎn)（在的左側(cè)），與的正半軸交于點(diǎn)，連結(jié)；二次函數(shù)的對稱軸與軸的交點(diǎn).（1）拋物線的對稱軸與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為_____（2）若以為圓心的圓與軸和直線都相切，試求出拋物線的解析式：（3）在（2）的條件下，如圖②是的正半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線，與直線交于點(diǎn)與拋物線交于點(diǎn)，連結(jié)，將沿翻折，的對應(yīng)點(diǎn)為’，在圖②中探究：是否存在點(diǎn)，使得’恰好落在軸上？若存在，請求出的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由.3、如圖，在中，，，，為的中點(diǎn)．動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒個單位向終點(diǎn)勻速運(yùn)動（點(diǎn)不與、、重合），過點(diǎn)作的垂線交折線于點(diǎn)．以、為鄰邊構(gòu)造矩形．設(shè)矩形與重疊部分圖形的面積為，點(diǎn)的運(yùn)動時(shí)間為秒．（1）直接寫出的長（用含的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)點(diǎn)落在的邊上時(shí)，求的值；（3）當(dāng)矩形與重疊部分圖形不是矩形時(shí)，求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；（4）沿直線將矩形剪開，得到兩個圖形，用這兩個圖形拼成不重疊且無縫隙的圖形恰好是三角形．請直接寫出所有符合條件的的值．4、如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，點(diǎn)O在AB上，以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若OB＝2，CD＝，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留）．5、如圖，拋物線y＝a（x﹣2）2+3（a為常數(shù)且a≠0）與y軸交于點(diǎn)A（0，）．（1）求該拋物線的解析式；（2）若直線y＝kx（k≠0）與拋物線有兩個交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，當(dāng)x12+x22＝10時(shí)，求k的值；（3）當(dāng)﹣4＜x≤m時(shí)，y有最大值，求m的值．6、某種商品每件的進(jìn)價(jià)為10元，若每件按20元的價(jià)格銷售，則每月能賣出360件；若每件按30元的價(jià)格銷售，則每月能賣出60件．假定每月的銷售件數(shù)y是銷售價(jià)格x（單位：元）的一次函數(shù)．(1)求y關(guān)于x的一次函數(shù)解析式；(2)當(dāng)銷售價(jià)格定為多少元時(shí)，每月獲得的利潤最大？并求此最大利潤．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】二次函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的位置可確定k的正負(fù)，再利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系可找出一次函數(shù)y=-kx+1經(jīng)過的象限，對比后即可得出結(jié)論．【詳解】解:由y＝x2+k可知拋物線的開口向上，故B不合題意；∵二次函數(shù)y＝x2+k與y軸交于負(fù)半軸，則k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函數(shù)y＝﹣kx+1的圖象經(jīng)過經(jīng)過第一、二、三象限，A選項(xiàng)符合題意，C、D不符合題意；故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)圖象以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出每個選項(xiàng)中k的正負(fù)是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】先通過二次函數(shù)的圖像確定a、b、c的正負(fù)，再利用x=1代入解析式，得到a+b+c的正負(fù)即可判定兩個函數(shù)的圖像所在的象限，即可得出正確選項(xiàng)．【詳解】解：由圖像可知：圖像開口向下，對稱軸位于y軸左側(cè)，與y軸正半軸交于一點(diǎn)，可得：又由于當(dāng)x=1時(shí)，因此一次函數(shù)的圖像經(jīng)過一、二、四三個象限，反比例函數(shù)的圖像位于二、四象限；故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)以及反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是能讀懂題干中的二次函數(shù)圖像，能根據(jù)圖像確定解析式中各系數(shù)的正負(fù)，再通過各項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)判定另外兩個函數(shù)的圖像所在的象限，本題蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合的思想方法等．3、B【解析】【分析】過點(diǎn)A作∠DAP=∠BAC，過點(diǎn)D作AD⊥DP交AP于點(diǎn)P，分別求出PD，PC，在△PDC中，利用三角形的三邊關(guān)系即可求出CD長的最大值．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作∠DAP=∠BAC，過點(diǎn)D作AD⊥DP交AP于點(diǎn)P，∵∠ABC=90°，，∴，∴，∵AD=2，∴DP=1，∵∠DAP=∠BAC，∠ADP=∠ABC，∴△ADP∽△ABC，∴，∵∠DAB=∠DAP+∠PAB，∠PAC=∠PAB+∠BAC，∠DAP=∠BAC，∴∠DAB=∠PAC，，∴△ADB∽△APC，∴，∵，∴，∴，，在△PDC中，∵PD+PC>DC，PC?PD<DC，∴，當(dāng)D，P，C三點(diǎn)共線時(shí)，DC最大，最大值為，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，三角形的三邊關(guān)系，構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)，作可得，根據(jù)可得答案．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，設(shè)點(diǎn)，則，當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí)，的面積將會不變，始終等于，故選：．【考點(diǎn)】本題主要考查反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，熟練掌握在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是，且保持不變．5、A【解析】【分析】延長PO到E，延長線與圓O交于點(diǎn)E，連接EB，AC，根據(jù)四邊形ACEB為圓O的內(nèi)接四邊形，利用圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)對角得到一對角相等，再由公共角相等，利用兩對對應(yīng)角相等的兩三角形相似，可得出三角形ACP與三角形EBP相似，由相似得比例，進(jìn)而可求得答案.【詳解】延長PO到E，延長線與圓O交于點(diǎn)E，連接EB，AC，∵四邊形ACEB為圓O的內(nèi)接四邊形，∴∠ACP=∠E，又∠P=∠P，∴△ACP∽△EBP，∴PA：PE=PC：PB，∴PA?PB=PC?PE，∵PA=AB=3，∴PB=6，又PC=2，∴3×6=2PE，∴PE=9，∴CE=9-2=7，∴半徑＝3.5．【考點(diǎn)】此題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，利用了轉(zhuǎn)化思想，其中作出如圖所示的輔助線是解本題的關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】連接CD，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，根據(jù)垂徑定理得到OD⊥BC，求得BD＝CD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接CD，∵∠A＝50°，∴∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，∵E是邊BC的中點(diǎn)，∴OD⊥BC，∴BD＝CD，∴∠ODB＝∠ODC＝∠BDC＝65°，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識．正確理解題意是解題的關(guān)鍵．二、多選題1、BCD【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法和等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可得．【詳解】解：A、沒有指明這個的角是頂角還是底角，則無法判定其相似，選項(xiàng)說法錯誤，不符合題意；B、有一個角為的等腰三角形是等邊三角形，根據(jù)三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似判定這兩個三角形相似，選項(xiàng)說法正確，符合題意；C、已知一個角為的等腰三角形，我們可以判定其為頂角，頂角相等且兩條腰對應(yīng)成比例則這兩個三角形相似，選項(xiàng)說法正確，符合題意；D、兩個等腰直角三角形，可以根據(jù)兩組對應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等的兩個三角形相似來判定這兩個三角形相似，選項(xiàng)說法正確，符合題意；故選BCD．【考點(diǎn)】本題考查了相似三角形，解題的根據(jù)是掌握相似三角形的判定和等腰三角形的性質(zhì)．2、ACD【解析】【分析】利用待定系數(shù)法將各點(diǎn)坐標(biāo)兩兩組合代入,求得拋物線解析式為,再根據(jù)對稱軸直線求解即可得到A選項(xiàng)是正確答案,由拋物線解析式為,令,求解即可得到拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（-1,0）和（2,0）,從而判斷出B選項(xiàng)不正確,令關(guān)于x的一元二次方程的根的判別式當(dāng),解得,從而得到C選項(xiàng)正確,根據(jù)拋物線圖象的性質(zhì)由,推出,從而推出,得到D選項(xiàng)正確．【詳解】當(dāng)拋物線圖象經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B時(shí),將A（1,-2）和B（2,-2）分別代入,得,解得,不符合題意,當(dāng)拋物線圖象經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)C時(shí),將B（2,-2）和C（2,0）分別代入,得,此時(shí)無解,當(dāng)拋物線圖象經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)C時(shí),將A（1,-2）和C（2,0）分別代入得,解得,因此,拋物線經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)C,其解析式為,拋物線的對稱軸為直線,故A選項(xiàng)正確,因?yàn)?所以,拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-1,0）和（2,0）,故B選項(xiàng)不正確,由得,方程根的判別式當(dāng),時(shí),,當(dāng)時(shí),即,解得,此時(shí)關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,故C選項(xiàng)正確,因?yàn)閽佄锞€與x軸交于點(diǎn)（-1,0）和（2,0）,且其圖象開口向上,若P（m,n）和Q（m+4,h）都是拋物線上的點(diǎn),且n<0,得,又得,所以h＞0,故D選項(xiàng)正確．故選ACD．【考點(diǎn)】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)?根的判別式?二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想，充分掌握求二次函數(shù)的對稱軸及交點(diǎn)坐標(biāo)的解答方法．3、AC【解析】【分析】聯(lián)立求得的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求解反比例函數(shù)解析式，然后可得點(diǎn)B的坐標(biāo)，則有根據(jù)割補(bǔ)法進(jìn)行求解三角形面積，進(jìn)而根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可求解當(dāng)△ABC的周長最小時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)【詳解】解：聯(lián)立，解得，點(diǎn)坐標(biāo)為．將代入，得．．反比例函數(shù)的表達(dá)式為；∴聯(lián)立，解得或．．在中，令，得．故直線與軸的交點(diǎn)為．如圖，過、兩點(diǎn)分別作軸的垂線，交軸于、兩點(diǎn)，則．過點(diǎn)A作y軸的對稱點(diǎn)D，連接BD，交y軸于點(diǎn)C，此時(shí)△ABC的周長為最小，如圖所示：∴，設(shè)直線BD的解析式為，則有：，解得：，∴直線BD的解析式為，令x=0時(shí)，則有，∴；綜上所述：正確的有AC選項(xiàng)；故選AC【考點(diǎn)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，體現(xiàn)了方程思想，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．4、ABC【解析】【分析】由DE∥BC，AD：DB=2：1，可得△ADE∽△ABC，推出，，推出，由此即可判斷；【詳解】解：∵DE∥BC，AD：DB=2：1，∴△ADE∽△ABC，∴，，∴，∴選項(xiàng)A、B、C正確，∵DE∥BC，∴，選項(xiàng)D錯誤，故選：ABC．【考點(diǎn)】本題考查了平行線分線段成比例定理，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．5、ABD【解析】【分析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)及反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征逐項(xiàng)判定即可．【詳解】解：①根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的兩個分支分別位于二、四象限，可得m＜0，故①正確；②在每個分支上y隨x的增大而增大，故②正確；③若點(diǎn)A（﹣1，a）、點(diǎn)B（2，b）在圖象上，則a＞b，故③錯誤；④若點(diǎn)P（x，y）在圖象上，則點(diǎn)P1（﹣x，﹣y）也在圖象上，正確．故選：ABD．【考點(diǎn)】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)及反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征成為解答本題的關(guān)鍵．6、ABC【解析】【分析】在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．【詳解】解：、時(shí)，，故錯誤，符合題意；、，故錯誤，符合題意；、，胡錯誤，符合題意；、，故正確，不符合題意；故選：ABC．【考點(diǎn)】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是掌握在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．7、BCD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)與點(diǎn)的關(guān)系，一元二次方程根的判別式，不等式的性質(zhì)，逐一計(jì)算判斷即可．【詳解】∵拋物線（是常數(shù)，）經(jīng)過點(diǎn)（-1，-1），，當(dāng)時(shí)，與其對應(yīng)的函數(shù)值，∴c=1＞0，a-b+c=-1，4a-2b+c＞1，∴a-b=-2，2a-b＞0，∴2a-a-2＞0，∴a＞2＞0，∴b=a+2＞0，∴abc＞0，故A錯誤；∵b=a+2，a＞2，c=1，，故B正確；∴a+b+c=a+a+2+1=2a+3，∵a＞2，∴2a＞4，∴2a+3＞4+3＞7，即，故C正確；∵，∴△==＞0，∴有兩個不等的實(shí)數(shù)根，故D正確．故選：BCD．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程根的判別式，不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，靈活使用根的判別式，準(zhǔn)確掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、填空題1、【解析】【分析】連接AF，由矩形的性質(zhì)得AD∥BC，AD＝BC，由平行線的性質(zhì)得∠AEF＝∠GFE，由折疊的性質(zhì)得∠AFE＝∠GFE，AF＝FG，推出∠AEF＝∠AFE，則AF＝AE，AE＝FG，得出四邊形AFGE是菱形，則AF∥EG，得出∠EGF＝∠AFB，設(shè)BF＝2x，則AD＝BC＝6x，AF＝AE＝FG＝3x，在Rt△ABF中，cos∠AFB＝＝，即可得出結(jié)果．【詳解】解：連接AF，如圖所示：∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠AEF＝∠GFE，由折疊的性質(zhì)可知：∠AFE＝∠GFE，AF＝FG，∴∠AEF＝∠AFE，∴AF＝AE，∴AE＝FG，∴四邊形AFGE是菱形，∴AF∥EG，∴∠EGF＝∠AFB，設(shè)BF＝2x，則AD＝BC＝6x，AF＝AE＝FG＝3x，在Rt△ABF中，cos∠AFB＝＝＝，∴cos∠EGF＝，故答案為：．【考點(diǎn)】此題考查的是矩形與折疊問題、菱形的判定及性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)，掌握矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、菱形的判定及性質(zhì)、等角對等邊和等角的銳角三角函數(shù)值相等是解決此題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡，代入求職即可．【詳解】由可得，，代入．故答案為．【考點(diǎn)】本題主要考查了比例的基本性質(zhì)化簡，準(zhǔn)確觀察分析是解題的關(guān)鍵．3、-2或【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)一般式的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式表示出頂點(diǎn)，再根據(jù)頂點(diǎn)在x軸上，建立等量關(guān)系求解即可．【詳解】解：的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：∵頂點(diǎn)在x軸上∴解得：故答案為：或【考點(diǎn)】本題考查二次函數(shù)一般式的頂點(diǎn)坐標(biāo)，掌握二次函數(shù)一般式的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式是解題關(guān)鍵．4、12【解析】【分析】設(shè)這根旗桿的高度為xm，利用某一時(shí)刻物體的高度與它的影長的比相等得到，然后利用比例性質(zhì)求x即可．【詳解】設(shè)這根旗桿的高度為xm，根據(jù)題意得解得x=12（m），即這根旗桿的高度為12m．故答案為12．【考點(diǎn)】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用影長測量物體的高度；利用相似測量河的寬度（測量距離）；借助標(biāo)桿或直尺測量物體的高度．5、<【解析】【分析】把點(diǎn)A（3，a），B（-1，b）代入函數(shù)上求出a、b的值，再進(jìn)行比較即可．【詳解】把點(diǎn)A（3，a）代入函數(shù)可得，a=-1；把點(diǎn)B（-1，b）代入函數(shù)可得，b=3；∵3＞-1，即a＜b．故答案為：＜．【考點(diǎn)】本題比較簡單，考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式．6、4【解析】【分析】通過A、B兩點(diǎn)得出對稱軸，再根據(jù)對稱軸公式算出b，由此可得出二次函數(shù)表達(dá)式，從而算出最小值即可推出n的最小值．【詳解】∵A、B的縱坐標(biāo)一樣，∴A、B是對稱的兩點(diǎn)，∴對稱軸，即，∴b=-4．∴拋物線解析式為：．∴拋物線頂點(diǎn)(2，-3)．∴滿足題意n的最小值為4，故答案為：4．【考點(diǎn)】本題考查二次函數(shù)對稱軸的性質(zhì)，頂點(diǎn)式的變形及拋物線的平移，關(guān)鍵在于根據(jù)對稱軸的性質(zhì)從題意中判斷出對稱軸．7、【解析】【分析】先將函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解答．【詳解】解：，∵a=1>0，∴當(dāng)x=-2時(shí)，二次函數(shù)有最小值-4，故答案為：-4．【考點(diǎn)】此題考查將二次函數(shù)一般式化為頂點(diǎn)式，函數(shù)的性質(zhì)，熟練轉(zhuǎn)化函數(shù)解析式的形式及掌握確定最值的方法是解題的關(guān)鍵．四、解答題1、（1）見解析；（2）見解析；（3）【解析】【分析】（1）如圖，連接，由和分別是弧所對的圓心角和圓周角，利用圓周角定理可得，由，可得，OC平分，由，利用三線合一可證即可．

（2）如圖，過點(diǎn)作于，由平分，，，可得，，，由勾股定理得，，可求即可．（3）由，可得，由，可得，由，，可得，由平分，可得，由，可得，可證，可得，即，可求，由勾股定理,可求即可得到答案．【詳解】證明（1）如圖，連接，∵和分別是弧所對的圓心角和圓周角，∴，∵，∴，∴，∵，∴．

（2）如圖，過點(diǎn)作于，∵平分，，，∴，，，

∵，，∴，∴．

（3）∵，∴，∵，∴，

∵，，∴，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，

∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，解得：，（舍去），∴，∴，∴，即半徑的長是．【考點(diǎn)】本題考查圓周角定理，等腰三角形性質(zhì)，角平分線性質(zhì)，勾股定理，相似三角形判定與性質(zhì)，掌握圓周角定理，等腰三角形性質(zhì)，角平分線性質(zhì)，勾股定理，相似三角形判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）由拋物線的對稱軸為直線，即可求得點(diǎn)E的坐標(biāo)；在y=ax2﹣3ax﹣4a（a＜0）令y=0可得關(guān)于x的方程ax2﹣3ax﹣4a=0，解方程即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）如圖1，設(shè)⊙E與直線BC相切于點(diǎn)D，連接DE，則DE⊥BC，結(jié)合（1）可得DE=OE=，EB=，OC=-4a，在Rt△BDE中由勾股定理可得BD=2，這樣由tan∠OBC=即可列出關(guān)于a的方程，解方程求得a的值即可得到拋物線的解析式；（3）由折疊的性質(zhì)和MN∥y軸可得∠MCN=∠M′CN=∠MNC，由此可得CM=MN，由點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）可得線段BC=5，直線BC的解析式為y=﹣x+3，由此即可得到M、N的坐標(biāo)分別為（m，﹣m+3）、（m，﹣m2+m+3），作MF⊥OC于F，這樣由sin∠BCO=即可解得CM=m，然后分點(diǎn)N在直線BC的上方和下方兩種情況用含m的代數(shù)式表達(dá)出MN的長度，結(jié)合MN=CM即可列出關(guān)于m的方程，解方程即可求得對應(yīng)的m的值，從而得到對應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo).【詳解】解：（1）∵對稱軸x=，∴點(diǎn)E坐標(biāo)（，0），令y=0，則有ax2﹣3ax﹣4a=0，∴x=﹣1或4，∴點(diǎn)A坐標(biāo)（﹣1，0）．故答案分別為（，0），（﹣1，0）．（2）如圖①中，設(shè)⊙E與直線BC相切于點(diǎn)D，連接DE，則DE⊥BC，∵DE=OE=，EB=，OC=﹣4a，∴DB=，∵tan∠OBC=，∴，解得a=，∴拋物線解析式為y=．（3）如圖②中，由題意∠M′CN=∠NCB，∵M(jìn)N∥OM′，∴∠M′CN=∠CNM，∴MN=CM，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），∴直線BC解析式為y=﹣x+3，BC=5，∴M（m，﹣m+3），N（m，﹣m2+m+3），作MF⊥OC于F，∵sin∠BCO=，∴，∴CM=m，①當(dāng)N在直線BC上方時(shí)，﹣x2+x+3﹣（﹣x+3）=m，解得：m=或0（舍棄），∴Q1（，0）．②當(dāng)N在直線BC下方時(shí)，（﹣m+3）﹣（﹣m2+m+3）=m，解得m=或0（舍棄），∴Q2（，0），綜上所述：點(diǎn)Q坐標(biāo)為（，0）或（，0）．【考點(diǎn)】本題是一道二次函數(shù)與幾何及銳角三角函數(shù)綜合的題，解題的要點(diǎn)是：（1）熟悉二次函數(shù)的對稱軸方程及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系是解第1小題的關(guān)鍵；（2）由切線的性質(zhì)得到DE⊥BC，從而得到tan∠OBC=，這樣結(jié)合已知條件求出a的值是解第2小題的關(guān)鍵；（3）過點(diǎn)M作MF⊥y軸于點(diǎn)F，這樣由sin∠BCO=變形把MC用含m的代數(shù)式表達(dá)出來，再由折疊的性質(zhì)和MN∥y軸證得MN=MC，這樣就可分點(diǎn)N在BC的上方和下方兩種情況列出關(guān)于m的方程，解方程求得對應(yīng)的m的值是解第3小題的關(guān)鍵.3、（1），；（2）；（3）；（4）或．【解析】【分析】（1）根據(jù)P點(diǎn)的運(yùn)動速度和BD的長度即可出結(jié)果；（2）畫出圖象，根據(jù)三角形的相似求出各個線段長，即可解決；（3）分情況討論，矩形與重疊部分面積即為矩形面積減去△ABC外部的小三角形面積，通過三角函數(shù)計(jì)算出各邊長求面積即可；（4）要想使被直線分割成的兩部分能拼成不重疊且無縫隙的圖形恰好是三角形，則需要被分割的是兩個至少有一條相等邊長的直角三角形，或者直線正好過正方形一條邊的中點(diǎn)，分情況畫圖求解即可．【詳解】解：（1）∵，為的中點(diǎn)，∴，P從B運(yùn)動到點(diǎn)D所需時(shí)間為1s，由題意可知，；（2）如圖所示，由題意得，∴，∵，，，∴，∴，由四邊形是矩形可知，∠QPD=∠MDP=90°，PQ=DM，即∠APQ=∠BDM=90°，∵∠B=∠B，∠BDM=∠ACB=90°，∴△MDB∽△ACB，∴，即，∴，即∵∠A=∠A，∠APQ=∠ACB=90°，∴△APQ∽△ACB，∴，即，解得；（3）當(dāng)時(shí)，如圖，DM交BC于點(diǎn)F，由矩形可知PD∥QM，∴∠FQM=∠B=30°，此時(shí)，∴，∴,解得，，同理，，解得，，，當(dāng)時(shí)，如圖，DM交BC于點(diǎn)F，QM交BC于E，，由題意可知∠A=60°，，∴，即，，得，∴，∵，∴，，，∴，綜上所述：；（4）如圖所示，當(dāng)Q與C重合時(shí)，滿足條件，由前面解題過程可知此時(shí)，當(dāng)PQ=DM時(shí)，此時(shí)直線CD正好過QM的中點(diǎn)，滿足條件，此時(shí)，當(dāng)直