人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《整式的乘法與因式分解》定向測(cè)評(píng)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、計(jì)算的結(jié)果是（

）A．a(chǎn) B． C． D．2、如果2xa+1y與x2yb﹣1是同類(lèi)項(xiàng)，那么的值是（）A． B． C．1 D．33、已知a、b、c為△ABC的三邊，且滿(mǎn)足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，則△ABC是（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形4、已知，當(dāng)時(shí)，則的值是（

）A． B． C． D．5、若，則為（

）A．－15 B．2 C．8 D．－2第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、現(xiàn)規(guī)定一種運(yùn)算：，其中為實(shí)數(shù)，則___．2、多項(xiàng)式x2﹣9，x2+6x+9的公因式是_____．3、分解因式：__________．4、定義a※b=a（b+1），例如2※3=2×（3+1）=2×4=8．則（x﹣1）※x的結(jié)果為_(kāi)____．5、已知，，，則的值為_(kāi)____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：1002-992+982-972+…22-12．2、3、利用我們學(xué)過(guò)的完全平方公式與不等式知識(shí)能解決方程或代數(shù)式的一些問(wèn)題，閱讀下列兩則材料：材料一：已知m2-2mn+2n2-8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2-2mn+2n2-8n+16=0，∴（m2-2mn+n2）+（n2-8n+16）=0，∴（m-n）2+（n-4）2=0，∵（m-n）2≥0，（n-4）2≥0∴（m-n）2=0，（n-4）2=0∴m=n=4．材料二：探索代數(shù)式x2+4x+2與-x2+2x+3是否存在最大值或最小值？①x2+4x+2=（x2+4x+4）-2=（x+2）2-2，∵（x+2）2≥0，∴x2+4x+2=（x+2）2-2≥-2．∴代數(shù)式x2+4x+2有最小值-2；②-x2+2x+3=-（x2-2x+1）+4=-（x-1）2+4，∵-（x-1）2≤0，∴-x2+2x+3=-（x-1）2+4≤4．∴代數(shù)式-x2+2x+3有最大值4．學(xué)習(xí)方法并完成下列問(wèn)題：(1)代數(shù)式x2-6x+3的最小值為_(kāi)______；(2)如圖，在緊靠圍墻的空地上，利用圍墻及一段長(zhǎng)為100米的木柵欄圍成一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，為了設(shè)計(jì)一個(gè)盡可能大的花圃，設(shè)長(zhǎng)方形垂直于圍墻的一邊長(zhǎng)度為x米，則花圃的最大面積是多少？(3)已知△ABC的三條邊的長(zhǎng)度分別為a，b，c，且a2+b2+74=10a+14b，且c為正整數(shù)，求△ABC周長(zhǎng)的最小值．4、（1）若、、是三角形的三條邊，求證：．（2）在中，三邊分別為、、，且滿(mǎn)足，，試探究的形狀．（3）在中，三邊分別為、、，且滿(mǎn)足，試探究的形狀．5、計(jì)算：（1）（3x+2）（3x-2）

（2）2x（x﹣4）+3（x﹣1）（x+3）（3）

（4）（x+2y）（x-2y）-（x+y）2-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加計(jì)算即可.【詳解】原式=a5.故選B.【考點(diǎn)】本題考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.2、A【解析】【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的概念可得a+1=2，b-1=1，解方程求得a、b的值，代入進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】由題意得：a+1=2，b-1=1，解得：a=1，b=2，所以=，故選A.【考點(diǎn)】本題考查了同類(lèi)項(xiàng)，熟知所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類(lèi)項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】【分析】移項(xiàng)并分解因式，然后解方程求出a、b、c的關(guān)系，再確定出△ABC的形狀即可得解．【詳解】解：移項(xiàng)得，a2c2﹣b2c2﹣a4+b4=0，c2(a2﹣b2)﹣(a2+b2)(a2﹣b2)=0，(a2﹣b2)(c2﹣a2﹣b2)=0，所以，a2﹣b2=0或c2﹣a2﹣b2=0，即a=b或a2+b2=c2，因此，△ABC等腰三角形或直角三角形．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了因式分解的應(yīng)用以及勾股定理的逆定理的應(yīng)用，提取公因式并利用平方差公式分解因式得到a、b、c的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】根據(jù)已知，得a=5b，c=5d，將其代入即可求得結(jié)果．【詳解】解：∵∴a=5b，c=5d，∴故選：A【考點(diǎn)】本題考查的是求代數(shù)式的值，應(yīng)先觀察已知式，求值式的特征，采用適當(dāng)?shù)淖冃危鳛榻鉀Q問(wèn)題的突破口．5、B【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式展開(kāi)，即可得值．【詳解】解：故選B【考點(diǎn)】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、y2?y【解析】【分析】根據(jù)規(guī)定運(yùn)算的運(yùn)算方法，運(yùn)算符號(hào)前后兩數(shù)的積加上前面的數(shù)，再減去后面的數(shù)，列出算式，然后根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算即可．【詳解】解：x⊕y＋（y?x）⊕y，＝xy＋x?y＋（y?x）y＋（y?x）?y，＝y(tǒng)2?y；故答案為：y2?y．【考點(diǎn)】本題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算和信息獲取能力，讀懂規(guī)定運(yùn)算的運(yùn)算方法并列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．2、x＋3【解析】【分析】分別將多項(xiàng)式ax2-4a與多項(xiàng)式x2-4x+4進(jìn)行因式分解，再尋找他們的公因式．【詳解】解：∵x2-9=（x-3）(x+3)，x2+6x+9=（x+3）2，∴多項(xiàng)式x2-9與多項(xiàng)式x2+6x+9的公因式是x+3．故答案為：x+33、【解析】【分析】直接提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【詳解】解：==故答案為：．【考點(diǎn)】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用乘法公式分解因式是解題關(guān)鍵．4、x2﹣1【解析】【分析】根據(jù)規(guī)定的運(yùn)算，直接代值后再根據(jù)平方差公式計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：（x﹣1）※x=（x﹣1）（x+1）=x2﹣1．故答案為：x2﹣1．【考點(diǎn)】本題考查了平方差公式，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，理解題目中的運(yùn)算方法是解題關(guān)鍵．5、【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式將原式進(jìn)行因式分解，然后再將，，，代入計(jì)算即可.【詳解】由題意得：，∵，，，∴原式．故答案為：.【考點(diǎn)】本題主要考查了因式分解的運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.三、解答題1、5050【解析】【詳解】試題分析：分別將相鄰的兩個(gè)利用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，從而將原式轉(zhuǎn)化為1到100的加法計(jì)算，從而得出答案．試題解析：原式=(100+99)×(100-99)+(98+97)×(98-97)+…(2+1)×(2-1)=100+99+98+97+…2+1＝5050．2、【解析】【分析】首先根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解，然后對(duì)每項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)．【詳解】解：原式【考點(diǎn)】本題考查因式分解，熟練利用提公因式法和平方差公式進(jìn)行因式分解是解題關(guān)鍵．3、(1)?6(2)1250平方米(3)15【解析】【分析】（1）仿照材料二中的方法①即可完成；（2）由題意可得到面積的代數(shù)式，仿照材料二中的方法②可完成解答；（3）由材料一的方法可求得a與b的值，再根據(jù)c為正整數(shù)，即可求得三角形周長(zhǎng)的最小值．(1)x2-6x+3=（x2-6x+9）-6=（x-3）2-6∵（x+2）2≥0∴x2-6x+3=（x-3）2?6≥-6∴代數(shù)式x2+4x+2有最小值-6故答案為：-6(2)由題意，長(zhǎng)方形平行于圍墻的一邊長(zhǎng)度為(100-2x)米花圃的最大面積為：平方米

∵，且∴所以花圃的最大面積為1250平方米(3)∵a2+b2+74=10a+14b∴(a2-10a+25)+(b2-14b+49)=0即∵，∴，即a?5=0，b?7=0∴a=5，b=7根據(jù)三角形三邊的不等關(guān)系，7-5<c<7+5即2<c<12∵c為正整數(shù)∴c=3，4，5，6，7，8，9，10，11這幾個(gè)數(shù)∵△ABC的周長(zhǎng)為a+b+c=12+c∴當(dāng)c=3時(shí)，△ABC的周長(zhǎng)最小，且最小值為12+3=15【考點(diǎn)】本題是材料閱讀題，考查了完全平方公式的應(yīng)用，讀懂材料中提供的方法并能靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．4、（1）見(jiàn)解析；（2）是等邊三角形，見(jiàn)解析；（3）是等腰三角形，見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）用分組分解法進(jìn)行因式分解，先變形為，再用完全平方公式和平方差公式分解，然后根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可證明；（2）由題意可得．結(jié)合可得，故可得到，整理得．用非負(fù)性可求得a、b、c的數(shù)量關(guān)系，于是可作出判斷；（3）對(duì)進(jìn)行因式分解，得到據(jù)此可解．【詳解】解：（1）∵∵、、是三角形三邊，∴且．∴．即．（2）是等邊三角形，理由如下：∵，∴．∴．又∵，∴．∴．∴．∴．∵，，，∴，，．∴．∴是等邊三角形．（3）是等腰三角形，理由如下：=====∵∴=0∴或或．∴是等腰三角形．【考點(diǎn)】本題考查了因式分解的應(yīng)用，靈活運(yùn)用提公因式法、公式法、分組分解法進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵.5、（1）；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】（1）利用平