北師大版9年級數學上冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題24分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計12分）1、若直角三角形的兩邊長分別是方程的兩根，則該直角三角形的面積是（

）A．6 B．12 C．12或 D．6或2、如圖，在正方形ABCD中，點O是對角線AC的中點，點E是邊BC上的一個動點，OE⊥OF，交邊AB于點F，點G，H分別是點E，F關于直線AC的對稱點，點E從點C運動到點B時，圖中陰影部分面積的大小變化是（）A．先增大后減小 B．先減小后增大C．一直不變 D．不確定3、如圖，菱形ABCD中，∠BAD=60°，AC、BD交于點O，E為CD延長線上的一點，且CD=DE，連接BE分別交AC，AD于點F、G，連結OG、AE．則下列結論：①OG=AB；

②四邊形ABDE是菱形；③；其中正確的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③4、如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，添加下列條件仍不能判斷四邊形ABCD是矩形的是(

)A．AB+BC=AC B．AB=AD C．OA=OD D．∠ABC+∠ADC=180°5、下列一元二次方程中，有兩個不相等實數根的是（

）A． B．x2+2x+4=0 C．x2-x+2=0 D．x2-2x=06、如圖，G是正方形ABCD內一點，以GC為邊長，作正方形GCEF，連接BG和DE，試用旋轉的思想說明線段BG與DE的關系（）A．DE＝BG B．DE＞BG C．DE＜BG D．DE≥BG二、多選題（6小題，每小題2分，共計12分）1、如圖，在△ABC中，中線BE，CD相交于點O，連接DE，下列結論，正確的有（

）．A． B．C． D．2、如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠C，AB=3，CD=2，BC=6，點P是邊BC上的動點，若△ABP與△CDP相似，則BP=(

)A．3.6 B．C． D．2.43、一個兩位數，十位數字與個位數字之和是5，把這個數的個位數字與十位數字對調后，所得的新的兩位數與原來的兩位數的乘積是736，原來的兩位數是（

）A．23 B．32 C． D．4、如圖，△ABC中，P為AB上點，在下列四個條件中能確定△APC和△ACB相似的是（

）A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C．∠CAP＝∠BAC D．5、下列說法正確的是（

）A．“射擊運動員射擊一次，命中靶心”是隨機事件B．某彩票的中獎機會是1%，買100張一定會中獎C．拋擲一枚質地均勻的硬幣兩次，則兩次都是“正面朝上”的概率是D．某校有3200名學生，為了解學生最喜歡的課外體育運動項目，隨機抽取了200名學生，其中有85名學生表示最喜歡的項目是跳繩，估計該校最喜歡的課外體育運動項目為跳繩的有1360人6、如圖，在正方形中，，點在邊上，且．將沿對折至，點落在正方形內部點處，延長交邊于點，連接，．下列結論正確的是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題76分）三、填空題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，點E、F分別是矩形ABCD邊BC和CD上的點，把△CEF沿直線EF折疊得到△GEF，再把△BEG沿直線BG折疊，點E的對應點H恰好落在對角線BD上，若此時F、G、H三點在同一條直線上，且線段HF與HD也恰好關于某條直線對稱，則的值為______．2、兩個任意大小的正方形，都可以適當剪開，拼成一個較大的正方形，如用兩個邊長分別為，的正方形拼成一個大正方形．圖中的斜邊的長等于________（用，的代數式表示）．3、圖1是一種手機托架，使用該手機托架示意圖如圖3所示，底部放置手機處寬AB1.2厘米，托架斜面長BD6厘米，它有C到F共4個檔位調節(jié)角度，相鄰兩個檔位間的距離為0.8厘米，檔位C到B的距離為2.4厘米．將某型號手機置于托架上（圖2)，手機屏幕長AG是15厘米，O是支點且OBOE2.5厘米（支架的厚度忽略不計）．當支架調到E檔時，點G離水平面的距離GH為__________cm．4、已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列結論：①若方程兩根為-1和2，則2a+c=0；②若b＞a+c，則方程有兩個不相等的實數根；③若b=2a+3c，則方程有兩個不相等的實數根；④若m是方程的一個根，則一定有b2-4ac=（2am+b）2成立．其中結論正確的序號是__________．5、關于的一元二次方程的一個根是2，則另一個根是__________．6、若，則________．7、如圖，小明用相似圖形的知識測量旗桿高度，已知小明的眼睛離地面1.5米，他將3米長的標桿豎直放置在身前3米處，此時小明的眼睛、標桿的頂端、旗桿的頂端在一條直線上，通過計算測得旗桿高度為15米，則旗桿和標桿之間距離CE長___________米．8、如圖所示，在中，，，．（1）如圖1，四邊形為的內接正方形，則正方形的邊長為_________；（2）如圖2，若內有并排的n個全等的正方形，它們組成的矩形內接于，則正方形的邊長為_________．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、解方程(組)：(1)(2)；(3)x(x－7)＝8(7－x).2、已知x1，x2是關于x的一元二次方程x2-4mx+4m2-9＝0的兩實數根．(1)若這個方程有一個根為-1，求m的值；(2)若這個方程的一個根大于-1，另一個根小于-1，求m的取值范圍；(3)已知Rt△ABC的一邊長為7，x1，x2恰好是此三角形的另外兩邊的邊長，求m的值．3、在矩形中，于點，點是邊上一點．（1）若平分，交于點，PF⊥BD，如圖（1），證明四邊形是菱形；（2）若，如圖（2），求證：．4、發(fā)現：四個連續(xù)的整數的積加上是一個整數的平方．驗證：(1)的結果是哪個數的平方？(2)設四個連續(xù)的整數分別為，試證明他們的積加上是一個整數的平方；延伸：(3)有三個連續(xù)的整數，前兩個整數的平方和等于第三個數的平方，試求出這三個整數分別是多少．5、如圖，在矩形ABCD中，點M在DC上，AM＝AB，且BN⊥AM，垂足為N．(1)求證：△ABN≌△MAD；(2)若AD＝2，AN＝4，求四邊形BCMN的面積．6、定義：有一組對邊相等且這一組對邊所在直線互相垂直的凸四邊形叫做“等垂四邊形”．（1）如圖①，四邊形ABCD與四邊形AEFG都是正方形，135°＜∠AEB＜180°，求證：四邊形BEGD是“等垂四邊形”；（2）如圖②，四邊形ABCD是“等垂四邊形”，AD≠BC，連接BD，點E，F，G分別是AD，BD，BC的中點，連接EG，FG，EF．試判定△EFG的形狀，并證明你的結論；（3）如圖③，四邊形ABCD是“等垂四邊形”，AD＝4，BC＝8，請直接寫出邊AB長的最小值．

-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據題意，先將方程的兩根求出，然后對兩根分別作為直角三角形的直角邊和斜邊進行分情況討論，最終求得該直角三角形的面積即可．【詳解】解方程得，當3和4分別為直角三角形的直角邊時，面積為；當4為斜邊，3為直角邊時根據勾股定理得另一直角邊為，面積為；則該直角三角形的面積是6或，故選：D．【考點】本題主要考查了解一元二次方程及直角三角形直角邊斜邊的確定、直角三角形的面積求解，熟練掌握解一元二次方程及勾股定理是解決本題的關鍵．2、C【解析】【分析】連接BD，證明△FOB≌△EOC，同理得到△HOD≌△GOC，即可得到答案．【詳解】解：連接BD，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BOC=90°，，∴∠BOЕ+∠EOC=90°，∵OE⊥OF，∴∠BOE+∠FOB=90°，∴∠FOB=∠EOC，在△FOB和△EOC，，∴△FOB≌△EOC，同理，△HOD≌△GOC，∴圖中陰影部分的面積=△ABD的面積=正方形ABCD的面積．∴陰影部分面積的大小一直不變．故選：C．【考點】本題考查的是正方形的性質、全等三角形的判定和性質，掌握正方形的性質、全等三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．3、D【解析】【分析】證明四邊形ABDE為平行四邊形可得OB=OD，由菱形ABCD可得AG=DG，根據三角形中位線定理可判斷①；根據等邊三角形的性質和判定可得△ABD為等邊三角形AB=BD，從而可判斷平行四邊形ABDE是菱形，由此判斷②；借助相似三角形的性質和判定，三角形中線有關的面積問題可判斷③．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AB=CD=AD，OA=OC，OB=OD，∵CD=DE，∴AB=DE．又∵AB∥DE，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴BG=EG，AB=DE，AG=DG，又∵OD=OB，∴OG是△BDA是中位線，∴OG=AB，故①正確；∵∠BAD=60°，AB=AD，∴△BAD是等邊三角形，∴BD=AB，∴是菱形，故②正確；∵OB=OD，AG=DG，∴OG是△ABD的中位線，∴OG∥AB，OG=AB，∴△GOD∽△ABD（ASA），△ABF∽△OGF（ASA），∴△GOD的面積=△ABD的面積，△ABF的面積=△OGF的面積的4倍，AF：OF=2：1，∴△AFG的面積=△OGF的面積的2倍，又∵△GOD的面積=△AOG的面積=△BOG的面積，∴S四邊形ODGF=S△ABF；故③正確；故選：D．【考點】本題考查了菱形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、等邊三角形的判定與性質、三角形中位線定理、相似三角形的判定與性質等知識．判斷①的關鍵是三角形中位線定理的運用，②的關鍵是利用等邊三角形證明BD=AB；③的關鍵是通過相似得出面積之間的關系．4、B【解析】【分析】由勾股定理的逆定理證得∠ABC=90°，根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形可判斷A；根據有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可判斷B；根據對角線相等的平行四邊形是矩形可判斷C；根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形可判斷D．【詳解】解：A．∵AB2+BC2=AC2，∴∠ABC=90°，∴?ABCD為矩形，故本選項不符合題意；B．∵AB=AD，∴?ABCD為菱形，故本選項符合題意；C．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵OA=OD，∴AC=BD，∴?ABCD是矩形，故本選項不符合題意；D．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC=∠ADC，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠ADC=90°，∴?ABCD為矩形，故本選項不符合題意；故選：B．【考點】本題考查了矩形的判定定理，勾股定理的逆定理，平行四邊形的性質，熟練掌握矩形的判定方法是解決問題的關鍵．5、D【解析】【分析】逐一分析四個選項中方程的根的判別式的符號，由此即可得出結論．【詳解】A.此方程判別式，方程有兩個相等的實數根，不符合題意;B.此方程判別式方程沒有實數根，不符合題意;C.此方程判別式，方程沒有實數根，不符合題意;D.此方程判別式，方程有兩個不相等的實數根，符合題意;故答案為：D.【考點】此題考查了一元二次方程根的判別式，根的判別式的值大于0，方程有兩個不相等的實數根；根的判別式的值等于0，方程有兩個相等的實數根；根的判別式的值小于0，方程沒有實數根．6、A【解析】【分析】根據四邊形ABCD為正方形，得出BC=DC，∠BCD=90°，根據四邊形CEFG為正方形，得出GC=EC，∠GCE=90°，再證∠BCG=∠DCE，△BCG與△DCE具有可旋轉的特征即可【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴BC=DC，∠BCD=90°，∵四邊形CEFG為正方形，∴GC=EC，∠GCE=90°，∵∠BCG+∠GCD=∠GCD+∠DCE=90°，∴∠BCG=∠DCE，∴△BCG繞點C順時針方向旋轉90°得到△DCE，∴BG=DE，故選項A．【考點】本題考查圖形旋轉特征，正方形性質，三角形全等條件，同角的余角性質，掌握圖形旋轉特征，正方形性質，三角形全等條件是解題關鍵．二、多選題1、AC【解析】【分析】由中線BE和中線CD得DE是△ABC的中位線，由中位線的性質判斷A，B；由中位線得證△DOE∽△COB，從而判斷C；求得△ODE與△ABC的面積關系，由中線CD得△ADC和△ABC的面積關系，從而判斷D．【詳解】解：∵BE和CD是△ABC的中線，∴DE是△ABC的中位線，點O是△ABC的重心，∴DE：BC＝1：2，故選項A正確，符合題意；AD：AB＝1：2，DE∥BC，∴∠OED＝∠OBC，∠ODE＝∠OCB，∴△OED∽△OBC，∴，故選項B錯誤，不符合題意；∴OE：OB＝ED：BC＝1：2，∴AD：AB＝OE：OB，故選項C正確，符合題意；∵CD是△ABC的中線，∴，∵OE：OB＝OD：OC＝1：2∴OC：DC＝2：3∴，∴∴，故選項D錯誤，不符合題意；故答案為：A、C．【考點】此題考查了中位線的性質，涉及了比例線段和相似三角形的性質，熟練掌握相關基本性質是解題的關鍵．2、ABC【解析】【分析】根據相似求出相似比，根據相似比分類討論計算出結果即可．【詳解】解：∠B=∠C，根據題意：或，則：或，則：或，故答案為：或，故選：ABC．【考點】本題考查相似三角形得的性質與應用，能夠熟練掌握相似三角形的性質是解決本題的關鍵．3、AB【解析】【分析】設原來的兩位數十位上的數字為，則個位上的數字為，根據所得到的新兩位數與原來的兩位數的乘積為736，可列出方程求解即可．【詳解】解：設原來的兩位數十位上的數字為，則個位上的數字為，依題意可得：，解得：，，當時，，符合題意，原來的兩位數是23，當時，，符合題意，原來的兩位數是32，∴原來的兩位數是23或32，故選AB．【考點】本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是能正確用每一數位上的數字表示這個兩位數．4、ABD【解析】【分析】根據有兩組角對應相等的兩個三角形相似可對A、B、C進行判斷；根據兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似可對D進行判斷．【詳解】解：∵∠ACP=∠B，∠A公共角，∴△APC∽△ACB，故選項A正確，符合題意；∵∠APC=∠ACB，∠A公共角，∴△APC∽△ACB，故選項B正確，符合題意；∵∠CAP=∠BAC，只有一組角相等，∴不能判斷△APC和△ACB相似，故選項C錯誤，不符合題意；∵，∠A是夾角，∴△APC∽△ACB，故選項D正確，符合題意．故答案為：ABD．【考點】本題考查了相似三角形的判定：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似；有兩組角對應相等的兩個三角形相似．5、ACD【解析】【分析】根據隨機事件的定義（隨機事件是指在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件）可判斷A；由于中獎的概率是等可能的，則買100張可能會中獎，可能不會中獎可判斷B；利用列舉法將所有可能列舉出來，求滿足條件的概率即可判斷C；根據計算公式列出算式，即可判斷D．【詳解】解：A、“射擊運動員射擊一次，命中靶心”是隨機事件，選項正確；B、由于中獎的概率是等可能的，則買100張可能會中獎，可能不會中獎，選項說法錯誤，不符合題意；C、拋擲一枚質地均勻的硬幣兩次，所有可能出現的結果有：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），則兩次都是“正面朝上”的概率是，選項正確；D、根據計算公式該項人數等于該項所占百分比乘以總人數，，選項正確，符合題意．故選：ACD．【考點】本題主要考查隨機事件的定義，概率發(fā)生的可能性、求隨機事件的概率與求某項的人數，根據等可能事件的概率公式求解是解題關鍵．6、ABC【解析】【分析】根據正方形的性質得出AB＝AD＝DC＝6，∠B＝D＝90°，求出DE＝2，AF＝AB，根據HL推出Rt△ABG≌Rt△AFG，推出BG＝FG，∠AGB＝∠AGF，設BG＝x，則CG＝BC﹣BG＝6﹣x，GE＝GF+EF＝BG+DE＝x+2，在Rt△ECG中，由勾股定理得出（6﹣x）2+42＝（x+2）2，求出x＝3，得出BG＝GF＝CG，求出∠AGB＝∠FCG，再根據等角的余角相等即可證得∠BAG＝∠FCE，根據GF＝3，EF＝2可得GF＝GE，進而S△FGC＝S△GCE＝，由此即可求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝DC＝6，∠B＝D＝90°．∵CD＝3DE，∴DE＝2，CE＝4．∵△ADE沿AE折疊得到△AFE，∴DE＝EF＝2，AD＝AF，∠D＝∠AFE＝∠AFG＝90°，∴AF＝AB．∵在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），故A選項正確；∴BG＝FG，∠AGB＝∠AGF，設BG＝x，則CG＝BC﹣BG＝6﹣x，GE＝GF+EF＝BG+DE＝x+2．在Rt△ECG中，由勾股定理得：CG2+CE2＝EG2．∵CG＝6﹣x，CE＝4，EG＝x+2，∴（6﹣x）2+42＝（x+2）2，解得：x＝3，∴BG＝GF＝CG＝3，故B選項正確；∵CG＝GF，∴∠CFG＝∠FCG，∵∠BGF＝∠CFG+∠FCG，又∵∠BGF＝∠AGB+∠AGF，∴∠CFG+∠FCG＝∠AGB+∠AGF，∵∠AGB＝∠AGF，∠CFG＝∠FCG，∴∠AGB＝∠FCG，∵∠B＝∠BCD＝90°，∴∠BAG+∠AGB＝∠FCE+∠FCG＝90°，∴∠BAG＝∠FCE，故C選項正確；∵GF＝3，EF＝2，∴GF＝GE，∴S△FGC＝S△GCE＝×CG·CE＝××3×4＝，故D選項錯誤，故選：ABC．【考點】本題考查了翻折變換，正方形性質，全等三角形的性質和判定，等腰三角形的性質和判定，勾股定理等知識點的運用，依據翻折的性質找出其中對應相等的線段和對應相等的角是解題的關鍵．三、填空題1、【解析】【分析】根據線段HF與HD也恰好關于某條直線對稱，可得HF=HD，由折疊和同角的余角相等得，然后證明，再利用設元法即可解決問題．【詳解】解：∵線段HF與HD也恰好關于某條直線對稱，∴HF=HD，∴∠HFD=∠FDH，∴∠BHF=2∠HFD由折疊可知：GF=CF，HG=CE=EG，，∠BHG=∠BEG，∠CEF=∠GEF，∵∠BEG+∠CEF+∠GEF=180°，∴2∠HFD+2∠CEF=180°∴∠HFD+∠CEF=90°，又∵∠CFE+∠CEF=90°∴，又∵HF=HD，∴△DHF是等邊三角形，∴∠CBD=∠CEF=30°，∴，設GF=CF=x，HF=DF=y，則HG=CE=EG=，HF=HG+GF=GE+CF，即y=x+，∵，∴.【考點】本題主要考查折疊的性質、軸對稱的性質、相似三角形的判定與性質．解決本題的關鍵是掌握翻折的性質．2、【解析】【分析】根據題意及勾股定理可得BC2=；又因Rt△ABC的邊BC在斜邊AB上的射影為a，根據射影定理可得BC2=a?AB，由此即可解答．【詳解】根據題意及勾股定理可得：BC2=；由題意可得：Rt△ABC的邊BC在斜邊AB上的射影為a，∴BC2=a?AB，即可得AB=．故答案為．【考點】本題考查射影定理的知識，注意掌握每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項．3、【解析】【分析】如圖3中，作DT⊥AH于T，OK⊥BD于K．解直角三角形求出BK，OK，利用相似三角形的性質求出DT，BT，AD，即可求出GH的長．【詳解】如圖3中，作DT⊥AH于T，OK⊥BD于K．∵OB=OE=2.5cm，BE=2.4+0.82=4(cm)，OK⊥BE，∴BK=KE=2(cm)，∴OK(cm)，∵∠OBK=∠DBT，∠OKB=∠BTD=90°，∴△BKO∽△BTD，∴，∴，∴BT=4.8(cm)，DT=3.6(cm)，AT=1.2+4.8=6(cm)，∴AD=(cm)，∵DT∥GH，∴△ATD∽△AHG，∴，∴，∴(cm)．故答案為：．【考點】本題考查了相似三角形的應用，勾股定理的應用等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．4、①③④【解析】【分析】利用根與系數的關系判斷①；由Δ=b2-4ac判斷②；由判別式可判斷③；將x=m代入方程得am2=-（bm+c），再代入=（2am+b）2變形可判斷④．【詳解】解：若方程兩根為-1和2，則=-1×2=-2，即c=-2a，2a+c=2a-2a=0，故①正確；由b＞a+c不能判斷Δ=b2-4ac值的大小情況，故②錯誤；若b=2a+3c，則Δ=b2-4ac=4（a+c）2+5c2＞0，一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數根，故③正確．若m是方程ax2+bx+c=0的一個根，所以有am2+bm+c=0，即am2=-（bm+c），而（2am+b）2=4a2m2+4abm+b2=4a[-（bm+c）]+4abm+b2=4abm-4abm-4ac+b2=b2-4ac．故④正確；故答案為：①③④．【考點】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系及根的判別式Δ=b2-4ac：當Δ＞0，方程有兩個不相等的實數根；當Δ=0，方程有兩個相等的實數根；當Δ＜0，方程沒有實數根．5、-3【解析】【分析】由題意可把x=2代入一元二次方程進行求解a的值，然后再進行求解方程的另一個根．【詳解】解：由題意把x=2代入一元二次方程得：，解得：，∴原方程為，解方程得：，∴方程的另一個根為-3；故答案為-3．【考點】本題主要考查一元二次方程的解及其解法，熟練掌握一元二次方程的解及其解法是解題的關鍵．6、【解析】【分析】設，，代入求解即可．【詳解】由可設，，k是非零整數，則．故答案為：．【考點】本題主要考查了比例的基本性質，準確利用性質變形是解題的關鍵．7、24【解析】【分析】如圖，延長交的延長線于，設米，米．利用相似三角形是性質分別求出，即可．【詳解】解：如圖，延長交的延長線于，設米，米．由題意，米，米，米．，，，，解得，經檢驗是分式方程的解，，，，，，經檢驗是分式方程的解，（米，故答案為：24．【考點】本題考查相似三角形的判定和性質，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造相似三角形解決問題．8、

【解析】【分析】（1）根據題意畫出圖形，作CN⊥AB，再根據GF∥AB，可知△CGF∽△CAB，由相似三角形的性質即可求出正方形的邊長；（2）設正方形的邊長是x，則過點C作CN⊥AB，垂足為N，交GF于點M，易得△CGF∽△CAB，所以，求出x值即可．【詳解】解：（1）在圖1中，作CN⊥AB，交GF于點M，交AB于點N．在Rt△ABC中，∵AC=4，BC=3，∴AB=5，∴AB?CN=BC?AC，∴CN=，∵GF∥AB，∴△CGF∽△CAB，∴CM：CN=GF：AB，設正方形邊長為x，則，解得：，∴正方形DEFG的邊長為；（2）如圖，過點C作CN⊥AB，垂足為N，交GF于點M，設小正方形的邊長為x，∵四邊形GDEF為矩形，∴GF∥AB，CM⊥GF，同理算出CN=，∴，即，∴，即小正方形的邊長是．【考點】本題主要考查了正方形，矩形的性質和相似三角形的性質．會利用三角形相似中的相似比來得到相關的線段之間的等量關系是解題的關鍵．四、解答題1、(1)(2)x＝－(3)x1＝7，x2＝－8【解析】【分析】（1）根據代入消元法，可得方程組的解；（2）根據等式的性質，化為整式方程，根據解整式方程，可得答案；（3）先移項，再提公因式，再求解即可．(1)由①，得y＝3x＋4③將③代入②，得x－2(3x＋4)＝－3，解得x＝－1，將x＝－1代入③，解得y＝1.所以原方程組的解為；(2)；解：方程兩邊都乘(x＋1)(x－1)，得(x－1)2－3＝(x＋1)(x－1)，解得x＝－.經檢驗，x＝－是原方程的解．(3)x(x－7)＝8(7－x).解：原方程可變形為x(x－7)＋8(x－7)＝0，(x－7)(x＋8)＝0.x－7＝0，或x＋8＝0.∴x1＝7，x2＝－8.【考點】本題考查了解二元一次方程組、分式方程及一元二次方程，利用等式的性質得出整式方程是解題關鍵，要檢驗分時方程的根．2、(1)m的值為1或-2(2)-2＜m＜1(3)m＝或m＝【解析】【分析】（1）把x=-1代入方程，列出m的一元二次方程，求出m的值；（2）首先用m表示出方程的兩根，然后列出m的不等式組，求出m的取值范圍；（3）首先用m表示出方程的兩根，分直角△ABC的斜邊長為7或2m+3,根據勾股定理求出m的值.(1)解：∵x1，x2是一元二次方程x2-4mx+4m2-9＝0的兩實數根，這個方程有一個根為-1，∴將x＝-1代入方程x2-4mx+4m2-9＝0，得1+4m+4m2-9＝0．解得m＝1或m＝-2．∴m的值為1或-2．(2)解：∵x2-4mx+4m2＝9，∴(x-2m)2＝9，即x-2m＝±3．∴x1＝2m+3，x2＝2m-3．∵2m+3＞2m-3，∴解得-2＜m＜1．∴m的取值范圍是-2＜m＜1．(3)解：由(2)可知方程x2-4mx+4m2-9＝0的兩根分別為2m+3，2m-3．若Rt△ABC的斜邊長為7，則有49＝(2m+3)2+(2m-3)2．解得m＝±．∵邊長必須是正數，∴m＝．若斜邊為2m+3，則(2m+3)2＝(2m-3)2+72．解得m＝．綜上所述，m＝或m＝．【考點】本題主要考查了根的判別式與根與系數的關系的知識，解答本題的關鍵是熟練掌握根與系數關系以及根的判別式的知識，此題難度一般.3、（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）想辦法證明AG=PF，AG∥PF，推出四邊形AGFP是平行四邊形，再證明PA=PF即可解決問題．（2）證明△AEP∽△DEC，可得，由此即可解決問題．【詳解】解：（1）∵平分，，，∴，，又∵在中，，在中，∴，又∵，∴，∴，∴，∵，，∴AG∥PF，∴四邊形是平行四邊形，∴四邊形AGFP是菱形；（2）∵，，∴，，∴，又∵，，∴，∴，∴，∴，又∵，∴．【考點】本題主要考查了角平分線的性質，菱形的判定，相似三角形的性質與判定，矩形的性質，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．4、(1)3×4×5×6＋1的結果是19的平方；(2)見解析；(3)這三個連續(xù)的整數分別是3、4、5或-1、0、1【解析】【分析】(1)按照有理數的乘法計算出結果，即可判斷是19的平方；(2)設出四個連續(xù)整數，根據題意得到式子，對式子進行轉化，利用完全平方公式得到一個整數的平方；(3)設中間的整數是x，則另外兩個整數分別為x-1、x+1，根據“前兩個整數的平方和等于第三個數的平方”，列出方程求解即可．【詳解】(1)3×4×5×6＋1=361=192，即3×4×5×6＋1的結果是19的平方；(2)設這四個連續(xù)整數依次為：n-1，n，n+1，n+2，則(n-1)n(n+1)(n+2)+1，=[(n-1)(n+2)][n(n+1)]+1=(n2+n-2)(n2+n)+1=(n2+n)2-2(n2+n)+1=(n2+n-1)2．故四個連續(xù)整數的積加上1是一個整數的平方；(3)設中間的整數是x，則第一個是x-1，第三個是x+1，根據題意得(x-1)2+x2=(x+1)2解之得x1=4，x2=0，則x-1=3，x+1=5，或x-1=-1，x+1=1，x=0，答：這三個整數分別是3、4、5或-1、0、1．【考點】本題考查了一元二次方程的應用，因式分解的應用；利用完全平方公式得到一個整數的平方是正確解答本題的關鍵．5、(1)見解析(2)S四邊形BCMN＝4－8【解析】【分析】（1）利用矩形的對邊平行和四個角都是直角的性質得到兩對相等的角，利用AAS證得兩三角形全等即可；（2）利用全等三角形的性質求得AD=BN=2，AN=4，從而利用勾股定理求得AB的長，利用S四邊形BCMN=S矩形ABCD-S△ABN-S△MAD求得答案即可．(1)證明：在矩形ABCD中，∠D＝90°，DC∥AB，∴∠BAN＝∠AMD.∵BN⊥AM，∴∠BNA＝90°，在△ABN與△MAD中，，∴△ABN≌△MAD(AAS)．(2)解：∵△ABN≌△MAD，∴BN＝AD.∵AD＝2，∴BN＝2.又∵AN＝4，∴在Rt△ABN中，由勾股定理，得AB＝2.∴S矩形ABCD＝2×2＝4.又∵S△ABN＝S△MAD＝×2×4＝4.∴S四邊形BCMN＝S矩形ABCD－S△ABN－S△MAD＝4－8.【考點】本題考查了矩形的