冀教版9年級下冊期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、已知平面直角坐標系中有點A（﹣4，﹣4），點B（a，0），二次函數(shù)y＝x2+（k﹣3）x﹣2k的圖象必過一定點C，則AB+BC的最小值是（）A．4 B．2 C．6 D．32、對于拋物線下列說法正確的是（）A．開口向下 B．其最大值為-2 C．頂點坐標 D．與x軸有交點3、若正方形的邊長為4，則它的外接圓的半徑為（）A． B．4 C． D．24、如圖，由7個大小相同的小正方體拼成的幾何體，其俯視圖是（）A． B． C． D．5、拋物線3的頂點到軸的距離為（）A． B． C．2 D．36、某班甲、乙、丙三個綜合實踐活動小組準備向全班同學展示成果，現(xiàn)通過抽簽確定三個小組展示的先后順序．三個小組排列的順序有（）種不同可能．A．3 B．6 C．9 D．127、一個不透明的口袋中有4個紅球，2個白球，這些球出顏色外無其他差別，則摸到紅球的概率是（）A． B． C． D．8、如圖，有一路燈桿AP，路燈P距地面4.8m，身高1.6m的小明站在距A點4.8m的點D處，小明的影子為DE，他沿射線DA走2.4m到達點B處，小明的影子為BC，此時小明影子的長度（）A．增長了1m B．縮短了1m C．增長了1.2m D．縮短了1.2m9、如圖，在直角坐標系中，點P(2，2)是一個光源．木桿AB兩端的坐標分別為(0，1)，(3，1)．則木桿AB在x軸上的投影長為（）A．3 B．4 C．5 D．610、下列事件為必然事件的是（）A．購買一張彩票，中獎 B．乘公交車到十字路口，遇到紅燈C．射擊運動員射擊一次，命中靶心 D．明天太陽從東方升起第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、一個斜拋物體的水平運動距離記為x（m），對應的高度記為y（m），y是關(guān)于x的二次函數(shù)．已知當x＝0時，y＝0；當x＝1時，y＝3；當x=4時，y＝0．該斜拋物體的所能達到的最大高度是_______m．2、將二次函數(shù)的圖象先向右平移2個單位，再向下平移2個單位，最終所得圖象的函數(shù)表達式為______．3、如圖，在矩形中，是邊上的點，經(jīng)過，，三點的與相切于點．若，，則的半徑是__________．4、點P為⊙O外一點，直線PO與⊙O的兩個公共點為A，B，過點P作⊙O的切線，切點為C，連接AC，若∠CPO＝40°，則∠CAB＝_____度．5、如圖，平面直角坐標系中，以點C（2，）為圓心，以2為半徑的圓與x軸交于A，B兩點．若二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A，B，試確定此二次函數(shù)的解析式為____________．6、一個布袋里裝有2個紅球，2個黃球，它們除顏色不同外其余都相同．現(xiàn)從布袋里摸出一個球，記下顏色后不放回，再摸出一個球，兩個球恰好“一紅一黃”的概率是_______．7、如圖，已知頂點為（﹣3，﹣6）的拋物線y＝ax2＋bx＋c過點（﹣1，﹣4），則下列結(jié)論：①對于任意的x＝m，均有am2＋bm＋c≥﹣6；②ac＞0；③若點（），（，y2）在拋物線上，則y1＞y2；④關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝﹣4的兩根為﹣5和﹣1；⑤b﹣6a＝0；其中正確的有_______（填序號）．8、在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有60個，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，小剛通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色，黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，則口袋中白色球的個數(shù)很可能是_____個．9、圓錐的底面周長為3，母線長為5cm，該圓錐側(cè)面展開扇形的圓心角是________°．10、二次函數(shù)的圖像與x軸公共點的個數(shù)是______．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，四邊形ACBD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，CD平分∠ACB交AB于點E，點P在AB延長線上，．(1)求證：PC是⊙O的切線；(2)求證：；(3)若，△ACD的面積為12，求PB的長．2、如圖是拋物線型拱橋，當拱頂離水面2米時，水面寬4米．(1)以拋物線的頂點為原點，拋物線的對稱軸為y軸建立直角坐標系，請在圖中畫出坐標系，并求出拋物線的解析式；(2)當水面下降1米時，水面寬度增加了多少米？3、如圖，是由一些小正方體所搭的幾何體從上面看得到的圖形，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個數(shù)，請在方格中畫出從正面看和從左面看得到的幾何體的形狀圖．4、如圖，在中，AB是直徑，弦；垂足為H，E為上一點，F(xiàn)為弦DC延長線上一點，連接FE并延長交直徑AB的延長線于點G，連接AE交CD于點P，若．(1)求證：FE是的切線；(2)若的半徑為8，，求BG的長．5、圖中的幾何體是用若干個棱長為的小正方體搭成的，其左視圖如圖所示．(1)這個幾何體的體積為__________；(2)請在方格紙中用實線畫出該幾何體的主視圖、俯視圖；(3)這個幾何體的表面積為__________．6、小君根據(jù)學習經(jīng)驗對函數(shù)y=|ax2+bx+c|進行了探究．(1)寫出該函數(shù)自變量的取值范圍；(2)下列表示y與x的幾組對應值．x…﹣1012345…y…50343m5…則m=；(3)如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出以上對各對對應值為坐標的點．根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；(4)請根據(jù)圖象，寫出：①當0≤x≤4時，y的最大值是；②當z＜x＜z+1時，y隨x的增大而增大，則z的取值范圍是．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】將拋物線解析式變形求出點C坐標，再根據(jù)兩點之間線段最短求出AB+BC的最小值即可．【詳解】解：二次函數(shù)y＝x2+（k﹣3）x﹣2k=(x-2)(x-1+k)-2∴函數(shù)圖象一定經(jīng)過點C（2，-2）點C關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（2，2），連接，如圖，∵∴故選：C【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，兩點之間線段最短以及勾股定理等知識，明確“兩點之間線段最短”是解答本題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：由y=（x-1）2-2，可知，a=1＞0，則拋物線的開口向上，∴A選項不正確；由拋物線，可知其最小值為-2，∴B選項不正確；由拋物線，可知其頂點坐標，∴C選項不正確；在拋物線中，△=b2-4ac=8>0，與與x軸有交點，∴D選項正確；故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握開口方向，對稱軸、頂點坐標以及與x軸的交點坐標的求法是解決問題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)可得正方形的中心即圓心，進而可知正方形的對角線即為圓的直徑，根據(jù)勾股定理求得正方形對角線的長度即可求得它的外接圓的半徑．【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴的交點即為它的外接圓的圓心，故選C【點睛】本題考查了圓內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)，勾股定理，理解正方形的對角線即為圓的直徑是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】俯視圖：從上面看到的平面圖形，根據(jù)俯視圖的定義逐一進行分析即可.【詳解】解：從上面看到的平面圖形是5個小正方形，上面一行有3個小正方形，下面一行有2個小正方形，所以俯視圖選項A中的圖形，故選A【點睛】本題考查的是三視圖，掌握“三視圖中的俯視圖”是解本題的關(guān)鍵.5、C【解析】【分析】將二次函數(shù)的一般式變?yōu)轫旤c式求出頂點坐標，點到x的距離為縱坐標的絕對值，求出即可．【詳解】解：將函數(shù)，變?yōu)轫旤c式得，故二次函數(shù)的頂點坐標為：（﹣1，-2），∴頂點到x的距離為：，故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)求頂點坐標，以及平面直角坐標系中點到坐標軸的距離，能夠熟練求出二次函數(shù)的頂點坐標是解決此類題型的關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】根據(jù)題意列舉事件所有的情況即可．【詳解】解：由題意知：有甲乙丙，甲丙乙，乙丙甲，乙甲丙，丙甲乙，丙乙甲，共6種可能；故選B．【點睛】本題考查了列舉法．解題的關(guān)鍵在于列舉所有的情況．7、D【解析】【分析】根據(jù)概率公式計算可得答案．【詳解】解：摸到紅球的概率是，故選：D．【點睛】此題考查了概率的計算公式，熟記概率的計算公式是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】【分析】由題意過B作BG⊥AE交PC于G，過D作DH⊥AE交PE于H，證△BCG∽△ACP，△DEH∽△AEP，得，解得BC=1.2（m），DE=2.4（m），即可解決問題．【詳解】解：過B作BG⊥AE交PC于G，過D作DH⊥AE交PE于H，則AB=AD-BD=4.8-2.4=2.4（m），BG=DH=1.6m，BG∥AP∥DH，∴△BCG∽△ACP，△DEH∽△AEP，∴，即，解得：BC=1.2，DE=2.4，∴DE-BC=2.4-1.2=1.2（m），即此時小明影子的長度縮短了1.2m.故選：D．【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)以及中心投影等知識；證明三角形相似得出比例式是解決問題的關(guān)鍵．9、D【解析】【分析】利用中心投影，延長PA、PB分別交x軸于A′、B′，作PE⊥x軸于E，交AB于D，如圖，證明△PAB∽△PA′B′，然后利用相似比可求出A'B'的長．【詳解】解：延長PA、PB分別交x軸于A′、B′，作PE⊥x軸于E，交AB于D，如圖，∵P（2，2），A（0，1），B（3，1）．∴PD=1，PE=2，AB=3，∵AB//A′B′，∴△PAB∽△PA′B′，∴，即，∴A′B′=6，故選：D．【點睛】本題考查了中心投影：中心投影的光線特點是從一點出發(fā)的投射線．物體與投影面平行時的投影是放大（即位似變換）的關(guān)系．10、D【解析】【分析】根據(jù)必然事件、隨機事件的意義進行判斷即可．【詳解】購買一張彩票，可能中獎，也可能不中獎，因此選項A不正確；經(jīng)過有交通信號燈的路口，可能遇到紅燈，也可能遇到綠燈,因此選項B不正確；射擊運動員射擊一次，可能命中靶心，也可能命不中靶心，因此選項C不正確；明天太陽從東方升起，必然發(fā)生，因此選項D不正確；故選：D．【點睛】本題考查必然事件、隨機事件的意義和判定方法，理解必然事件、隨機事件的意義是正確判斷的前提．二、填空題1、4【解析】【分析】設(shè)二次函數(shù)的解析式為，根據(jù)x＝0時，y＝0；當x＝1時，y＝3；當x﹣4時，y＝0列方程組，可求出a、b、c的值，可得二次函數(shù)解析式，轉(zhuǎn)化為頂點式即可得答案．【詳解】設(shè)二次函數(shù)的解析式為，∵x＝0時，y＝0；當x＝1時，y＝3；當x﹣4時，y＝0，∴，解得：，∴二次函數(shù)的解析式為，∴該斜拋物體的所能達到的最大高度是4m，故答案為：4【點睛】本題考查二次函數(shù)的最值，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式，熟練掌握二次函數(shù)各種形式解析式的轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵．2、y＝（x﹣2）2﹣2．【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象向右平移自變量減，向下平移常數(shù)項減，可得答案．【詳解】解；將二次函數(shù)y＝x2的圖象向右平移2個單位，再向下平移2個單位后，所得圖象的函數(shù)表達式是y＝（x﹣2）2﹣2，故答案為：y＝（x﹣2）2﹣2．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，函數(shù)圖象平移的規(guī)律是左加右減自變量，上加下減常數(shù)項．3、##【解析】【分析】連接EO，并延長交圓于點G，在Rt△DEF中求出EF的值，再證明△DEF∽△FGE，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：連接EO，并延長交圓于點G，∵四邊形是矩形，∴CD=，∠D=90°，∵與相切于點，∴OE⊥CD，再結(jié)合矩形的性質(zhì)可得：∴DE=CE=3．∵，∴EF=．∵與相切于點，∴∠GED=90°．∵GE是直徑，∴∠GFE=90°，∴∠DEF+∠GEF=90°，∠EGF+∠GEF=90°，∴∠DEF=∠EGF．∵∠D=∠∠GFE=90°，∴△DEF∽△FGE，∴，∴，∴GE=，∴的半徑是，故答案為；．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，切線的性質(zhì)，以及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．4、25或65【解析】【分析】由切線性質(zhì)得出∠OCP=90°，根據(jù)圓周角定理和等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)求得∠CAB或∠CBA的度數(shù)即可解答．【詳解】解：如圖1，連接OC，∵PC是⊙O的切線，∴OC⊥PC，即∠OCP=90°，∵∠CPO=40°，∴∠POC=90°－40°=50°，∵OA=OC，∴∠CAB=∠OCA，∴∠POC=2∠CAB，∴∠CAB=25°，如圖2，∠CBA=25°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°－∠CBA=65°，綜上，∠CAB=25°或65°．【點睛】本題考查圓周角定理、切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、直角三角形的兩銳角互余，熟練掌握切線性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．5、y=x2-4x+3【解析】【分析】過點C作CH⊥AB于點H，然后利用垂徑定理求出CH、AH和BH的長度，進而得到點A和點B的坐標，再將A、B的坐標代入函數(shù)解析式求得b與c，最后求得二次函數(shù)的解析式．【詳解】解：過點C作CH⊥AB于點H，則AH=BH，∵C（2，），∴CH=，∵半徑為2，∴AH=BH=＝1，∵A（1，0），B（3，0），∴二次函數(shù)的解析式為y=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3，故答案為：y=x2-4x+3．【點睛】本題考查了圓的垂徑定理、二次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是過點C作CH⊥AB于點H，利用垂徑定理求出點A和點B的坐標．6、【解析】【分析】根據(jù)題意先畫出樹形圖得到所有可能結(jié)果，即可求出兩次摸出的球恰好顏色不同的概率．【詳解】根據(jù)題意畫圖如下：∵共有12種情況，兩次摸出的球恰好“一紅一黃”有8種情況，∴兩次摸出的球恰好顏色相同的概率是：；故答案為：【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題的關(guān)鍵是要注意此題是放回還是不放回．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7、①④⑤【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的開口方向、對稱軸、頂點坐標、增減性以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系綜合進行判斷即可．【詳解】解：∵拋物線y＝ax2＋bx＋c的頂點為（﹣3，﹣6），∴當x＝﹣3時，y最小值＝﹣6，∴對于任意的x＝m，其函數(shù)值y＝am2＋bm＋c≥﹣6，因此①正確；∵開口向上，∴a＞0，∵拋物線與y軸交于負半軸，∴c＜0，∴ac＜0，因此②不正確；∵點（），（，y2）在對稱軸右側(cè)的拋物線上，根據(jù)在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，∴y1＜y2，因此③不正確；∵拋物線y＝ax2＋bx＋c過點（﹣1，﹣4），由對稱軸為x＝﹣3，根據(jù)對稱性可知，拋物線y＝ax2＋bx＋c還過點（﹣5，﹣4），∴當y＝﹣4時，即方程ax2＋bx＋c＝﹣4有兩個不相等的實數(shù)根﹣1和﹣5，因此④正確；∵對稱軸x＝﹣＝﹣3，∴b﹣6a＝0，因此⑤正確；綜上所述，正確的結(jié)論有①④⑤，【點睛】本題考查了二次函數(shù)的開口方向、對稱軸、頂點坐標、增減性以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系綜合，掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、24【解析】【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，先求得白球的頻率，再乘以總球數(shù)求解．【詳解】解：小剛通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在和，口袋中白色球的個數(shù)很可能是個．故答案為：24．【點睛】本題考查了利用用頻率估計概率，解題的關(guān)鍵是要計算出口袋中白色球所占的比例，再計算其個數(shù)．9、108【解析】【分析】圓錐的底面周長即為側(cè)面扇形的弧長，利用弧長公式即可求得扇形的圓心角．【詳解】解：由題意可得：，解得：n=108，∴圓錐側(cè)面展開扇形的圓心角是108°，故答案為：108．【點睛】本題考查了扇形的弧長公式；用到的知識點為：圓錐的弧長等于底面周長．10、0【解析】【分析】令，得到一元二次方程，根據(jù)一元二次方程根的判別式求解即可．【詳解】令，則二次函數(shù)的圖像與x軸無公共點．故答案為：0【點睛】本題考查了二次函數(shù)與軸的交點問題，轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的判別式求解是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)見解析(2)見解析(3)【解析】【分析】（1）連接，根據(jù)直徑所對的圓周角等于90°可得，根據(jù)等邊對等角可得，進而證明，即可求得，從而證明PC是⊙O的切線；（2）由（1）可得，進而證明，可得，根據(jù)等角對等邊證明，即可得證；（3）作于點F，勾股定求得，證明，進而求得的長，設(shè)，根據(jù)△ACD的面積為12，求得，勾股定理求得，由可得，即可求得的長．(1)連接OC，如圖，∵AB是的直徑，，即．，，，.，.．又是半徑，是⊙O的切線．(2)由（1），得．，.，．平分，.又，，即．，.(3)作于點F，如圖，．平分，，．，由勾股定理得：．，，，.，.設(shè)，，.解得或（舍去）．．Rt△ACF中，由勾股定理得：，，．由（2）得，.，，，，【點睛】本題考查了切線的判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．2、(1)(2)當水面下降1米時，水面寬度增加了米【解析】【分析】（1）根據(jù)已知得出直角坐標系，進而求出二次函數(shù)解析式；（2）再根據(jù)通過把代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得出答案．(1)解：建立平面直角坐標系如圖所示，由題意可得：頂點坐標為，設(shè)拋物線的解析式為，把點坐標代入得出：，所以拋物線解析式為；(2)解：當水面下降1米，即當時，對應的拋物線上兩點之間的距離，也就是直線與拋物線相交的兩點之間的距離，可以通過把代入拋物線解析式得出：，解得：，所以水面寬度增加到米，答：當水面下降1米時，水面寬度增加了米．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知建立坐標系從而得出二次函數(shù)解析式．3、見解析【解析】【分析】根據(jù)簡單組合體三視圖的意義和畫法畫出相應的圖形即可．【詳解】解：從正面看和從左面看得到的幾何體的形狀圖如下：【點睛】本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的定義，掌握簡單組合體三視圖的畫法是正確解答的關(guān)鍵．4、(1)見解析(2)2【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)可得∠A=∠AEO，∠FPE=∠FEP，由余角的性質(zhì)可求∠FEP+∠AEO=90°，可得結(jié)論；（2）由余角的性質(zhì)可求∠F=∠EOG，由