福建惠安惠南中學(xué)7年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)變量之間的關(guān)系專項(xiàng)訓(xùn)練考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、在球的體積公式中，下列說(shuō)法正確的是（）A．、、是變量，為常量 B．、是變量，為常量C．、是變量，、為常量 D．、是變量，為常量2、聲音在空氣中傳播的速度簡(jiǎn)稱音速，實(shí)驗(yàn)測(cè)得音速與氣溫的一些數(shù)據(jù)如下表：下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．在這個(gè)變化中，氣溫是自變量，音速是因變量B．y隨x的增大而增大C．當(dāng)氣溫為30°C時(shí)，音速為350米/秒D．溫度每升高5°C，音速增加3米/秒3、汽車以60千米/時(shí)的速度在公路上勻速行駛，1小時(shí)后進(jìn)入高速路，繼續(xù)以100千米/時(shí)的速度勻速行駛，則汽車行駛的路程s（千米）與行駛的時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．4、如圖，銳角中，，，兩動(dòng)點(diǎn)、分別在邊、上滑動(dòng)，且，以為邊向作正方形，設(shè)其邊長(zhǎng)為，正方形與公共部分的面積為，則與的函數(shù)圖象大致是（）A． B．C． D．5、用m元錢(qián)在網(wǎng)上書(shū)店恰好可購(gòu)買(mǎi)100本書(shū)，但是每本書(shū)需另加郵寄費(fèi)6角，購(gòu)買(mǎi)n本書(shū)共需費(fèi)用y元，則可列出關(guān)系式（）A．y=n(+0.6) B．y=n()+0.6C．y=n(+0.6) D．y=n()+0.66、將一根長(zhǎng)為的鐵絲制作成一個(gè)長(zhǎng)方形，則這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬之間的關(guān)系式為（）A． B． C． D．7、在球的體積公式中，下列說(shuō)法正確的是（）A．V、、R是變量，為常量 B．V、是變量，R為常量C．V、R是變量，、為常量 D．以上都不對(duì)8、甲以每小時(shí)30km的速度行駛時(shí)，他所走的路程s（km）與時(shí)間t（h）之間的關(guān)系式可表示為s＝30t，則下列說(shuō)法正確的是（）A．?dāng)?shù)30和s，t都是變量B．s是常量，數(shù)30和t是變量C．?dāng)?shù)30是常量，s和t是變量D．t是常量，數(shù)30和s是變量9、在圓錐體積公式中(其中，表示圓錐底面半徑表示圓錐的高)，常量與變量分別是（）A．常量是變量是 B．常量是變量是C．常量是變量是 D．常量是變量是10、下表是某報(bào)紙公布的世界人口數(shù)據(jù)情況：表中的變量（）年份19571974198719992010人口數(shù)30億40億50億60億70億A．僅有一個(gè)，是時(shí)間（年份） B．僅有一個(gè)，是人口數(shù)C．有兩個(gè)，一個(gè)是人口數(shù)，另一個(gè)是時(shí)間（年份） D．一個(gè)也沒(méi)有第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、根據(jù)圖中的程序，當(dāng)輸入時(shí)，輸出的結(jié)果________．2、小穎準(zhǔn)備乘出租車到距家超過(guò)3km的科技館參觀，出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：里程數(shù)/km收費(fèi)/元3km以內(nèi)(含3km)8.003km以外每增加1km1.80則小穎應(yīng)付車費(fèi)y(元)與行駛里程數(shù)x(km)之間的關(guān)系式為_(kāi)___．3、假期即將開(kāi)始，李偉制定了一張“假期每天時(shí)間分配表”，其中課外閱讀時(shí)間為1.5小時(shí)，這里的“1.5小時(shí)”為_(kāi)_______．（填“常量”或“變量”）4、如圖所示，為一個(gè)沙漏在計(jì)時(shí)過(guò)程中所剩沙子質(zhì)量（克）與時(shí)間（小時(shí)）之間關(guān)系的圖象，則從開(kāi)始計(jì)時(shí)到沙子漏光所需的時(shí)間為_(kāi)____小時(shí)．5、等腰三角形頂角為度，底角為度，則之間的函數(shù)關(guān)系式是_____．6、同一溫度的華氏度數(shù)y(℉)與攝氏度數(shù)x(℃)之間的函數(shù)關(guān)系是y＝x+32，如果某一溫度的攝氏度數(shù)是25℃，那么它的華氏度數(shù)是_____℉．7、在公式中自變量是________，因變量是________．8、以直角三角形中一個(gè)銳角的度數(shù)為自變量x，另一個(gè)銳角度數(shù)y為因變量，則它們的關(guān)系式為_(kāi)_____.9、若長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為16，長(zhǎng)為y，寬為x，則y與x的關(guān)系式為

___．10、一個(gè)長(zhǎng)方體的底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10cm的正方形，如果高為h(cm)時(shí)，體積為V(cm3)，則V與h的關(guān)系為_(kāi)______；三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，長(zhǎng)方形ABCD的邊長(zhǎng)分別為AB=12cm，AD=8cm，點(diǎn)P、Q從點(diǎn)A出發(fā)，P沿線段AB運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿線段AD運(yùn)動(dòng)（其中一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，另一點(diǎn)也隨著停止），設(shè)AP=AQ=xcm在這個(gè)變化過(guò)程中，圖中陰影部分的面積y(cm2)也隨之變化．（1）寫(xiě)出y與x的關(guān)系式（2）當(dāng)AP由2cm變到8cm，圖中陰影部分的面積y是如何變化的？請(qǐng)說(shuō)明理由2、已知函數(shù)y＝y(tǒng)1+y2，其中y1與x成反比例，y2與x﹣2成正比例，函數(shù)的自變量x的取值范圍是x≥，且當(dāng)x＝1或x＝4時(shí)，y的值均為．請(qǐng)對(duì)該函數(shù)及其圖象進(jìn)行如下探究：(1)解析式探究：根據(jù)給定的條件，可以確定出該函數(shù)的解析式為：．(2)函數(shù)圖象探究：①根據(jù)解析式，補(bǔ)全下表：x123468…y…②根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫(huà)出函數(shù)圖象.(3)結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：①當(dāng)x＝，，8時(shí)，函數(shù)值分別為y1，y2，y3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為：；(用“＜”或“＝”表示)②若直線y＝k與該函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是，此時(shí)，x的取值范圍是．3、如圖所示是某港口從上午8h到下午8h的水深情況，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：(1)在8h到20h，這段時(shí)間內(nèi)大約什么時(shí)間港口的水位最深，深度是多少米？(2)大約什么時(shí)候港口的水位最淺，是多少？(3)在這段時(shí)間里，水深是如何變化的？4、已知某易拉罐廠設(shè)計(jì)一種易拉罐，在設(shè)計(jì)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)符合要求的易拉罐的底面半徑與用鋁量有如下關(guān)系：底面半徑x(cm)1.62.02.42.83.23.64.0用鋁量y(cm3)6.96.05.65.55.76.06.5(1)上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？(2)當(dāng)易拉罐底面半徑為2.4cm時(shí)，易拉罐需要的用鋁量是多少？(3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為易拉罐的底面半徑為多少時(shí)比較適宜？說(shuō)說(shuō)你的理由；5、已知，如圖，在直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AC＝10，BC＝6，AB＝8．P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A停止，設(shè)PC＝x，△ABP的面積為y．求y與x之間的關(guān)系式．6、某地移動(dòng)公司的通話時(shí)間（分）和需要的電話費(fèi)（元）之間有如下表所示的關(guān)系：通話時(shí)間/分1234567…電話費(fèi)/元0．40．81．21．62．02．42．8…（1）上面表格反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？（2）用x表示通話時(shí)間，用y表示電話費(fèi)，請(qǐng)寫(xiě)出隨著x的變化，y的變化趨勢(shì)是什么？-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)變量和常量的定義：在一個(gè)變化的過(guò)程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量可得答案．【詳解】解：在球的體積公式中，、是變量，、為常量故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了常量和變量，熟練掌握常量和變量的定義是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)自變量、因變量的含義，以及聲音在空氣中傳播的速度與空氣氣溫關(guān)系逐一判斷即可．【詳解】A、∵在這個(gè)變化中，自變量是氣溫，因變量是音速，∴選項(xiàng)A正確；B、∵根據(jù)數(shù)據(jù)表，可得氣溫越高，音速越快，∴y隨x的增大而增大∴選項(xiàng)B正確；C、根據(jù)表格可得當(dāng)氣溫每升高5°C，音速增加3m/s，∵當(dāng)氣溫為30°C時(shí)，音速為343+6=349米/秒∴選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D、根據(jù)表格可得當(dāng)氣溫每升高5°C，音速增加3m/s，選項(xiàng)D正確．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了自變量、因變量的含義和判斷．熟練掌握自變量、因變量的含義是解題的關(guān)鍵．3、C【詳解】試題分析：由題意可知,1小時(shí)以前的速度是60千米/時(shí),而1小時(shí)之后的速度是100千米/時(shí),速度越大傾斜角度越大,故選C考點(diǎn)：函數(shù)的圖象4、D【分析】分兩種情況：①公共部分全在內(nèi)；②公共部分的一部分在內(nèi)，另一部分在外．方法一：先利用相似三角形的性質(zhì)求出在邊上時(shí)的值，再利用正方形和長(zhǎng)方形的面積公式求出與的函數(shù)關(guān)系式即可得；方法二：先利用面積法求出在邊上時(shí)的值，再利用正方形和長(zhǎng)方形的面積公式求出與的函數(shù)關(guān)系式即可得．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，，，，解得，方法一：當(dāng)在邊上時(shí)，則的邊上的高為，，，即，解得，由題意，分以下兩種情況：①當(dāng)公共部分全在內(nèi)，即時(shí)，則；②當(dāng)公共部分的一部分在內(nèi)，另一部分在外，即時(shí)，如圖，設(shè)交于點(diǎn)，且，則，，，即，解得，則，由此可知，與的函數(shù)圖象大致是選項(xiàng)的圖象；方法二：當(dāng)在邊上時(shí)，則的邊上的高為，，，，即，解得，由題意，分以下兩種情況：①當(dāng)公共部分全在內(nèi)，即時(shí)，則；②當(dāng)公共部分的一部分在內(nèi)，另一部分在外，即時(shí)，如圖，設(shè)交于點(diǎn)，且，則，，，解得，則，由此可知，與的函數(shù)圖象大致是選項(xiàng)的圖象；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象等知識(shí)點(diǎn)，正確分兩種情況討論，并求出臨界位置時(shí)的值是解題的關(guān)鍵．5、A【分析】由題意可得每本書(shū)的價(jià)格為元，再根據(jù)每本書(shū)需另加郵寄費(fèi)6角即可得出答案；【詳解】解：因?yàn)橛胢元錢(qián)在網(wǎng)上書(shū)店恰好可購(gòu)買(mǎi)100本書(shū)，所以每本書(shū)的價(jià)格為元，又因?yàn)槊勘緯?shū)需另加郵寄費(fèi)6角，所以購(gòu)買(mǎi)n本書(shū)共需費(fèi)用y=n(+0.6)元；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式和用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系，正確理解題意、得到每本書(shū)的價(jià)格是關(guān)鍵．6、A【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式列式整理即可．【詳解】解：由題意得：，整理得：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了列函數(shù)關(guān)系式，正確利用長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)常量與變量的定義解答即可．【詳解】解：在球的體積公式中，V、R是變量，、為常量，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了常量與變量，在某一問(wèn)題中，保持不變的量叫做常量，可以取不同數(shù)值的量叫做變量．8、C【分析】根據(jù)變量的定義即可求解【詳解】解：在s＝30t中，數(shù)30是常量，s和t是變量，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查變量與常量的定義，熟練掌握定義即可求解．9、C【分析】根據(jù)常量，變量的概念，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案．【詳解】在圓錐體積公式中，常量是變量是，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查常量與變量的概念，掌握“在一個(gè)過(guò)程中，數(shù)值變化的量是變量，數(shù)值不變的量是常量”是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)變量的定義直接判斷即可．【詳解】解；觀察表格，時(shí)間在變，人口在變，故正確；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了變量的定義，解題關(guān)鍵是明確變量的定義，能夠正確判斷．二、填空題1、2【分析】先對(duì)x=3做一個(gè)判斷，再選擇函數(shù)解析式，進(jìn)而代入即可求解．【詳解】解：當(dāng)輸入x=3時(shí)，因?yàn)閤＞1，所以y=-x+5=-3+5=2．故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題實(shí)質(zhì)上是考查了分段函數(shù)，應(yīng)根據(jù)x的范圍來(lái)判斷將x=3代入哪一個(gè)式子．2、y=1.8x+2.6（x≥3）【分析】根據(jù)3千米以內(nèi)收費(fèi)8元，超過(guò)3千米，每增加1千米收費(fèi)1.8元列代數(shù)式即可解答．【詳解】解：由題意得，所付車費(fèi)y=1.8（x-3）+8=1.8x+2.6（x≥3）．故答案為：y=1.8x+2.6（x≥3）．【點(diǎn)睛】本題考查了通過(guò)列代數(shù)式確定函數(shù)解析式，讀懂題意、列出代數(shù)式是解答本題的關(guān)鍵．3、常量．【分析】根據(jù)在一個(gè)變化的過(guò)程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量進(jìn)行解答即可．【詳解】解：假期即將開(kāi)始，李偉制定了一張“假期每天時(shí)間分配表”，其中課外閱讀時(shí)間為1.5小時(shí)，這里的“1.5小時(shí)”為常量，故答案為常量．【點(diǎn)睛】此題主要考查了常量，關(guān)鍵是掌握常量定義．4、【分析】根據(jù)圖象可得沙漏漏沙的速度，從而得出從開(kāi)始計(jì)時(shí)到沙子漏光所需的時(shí)間．【詳解】沙漏漏沙的速度為：15﹣6＝9（克/小時(shí)），∴從開(kāi)始計(jì)時(shí)到沙子漏光所需的時(shí)間為：15÷9＝（小時(shí)）．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的運(yùn)用，學(xué)會(huì)看函數(shù)圖象，理解函數(shù)圖象所反映的實(shí)際意義，從函數(shù)圖象中獲取信息，并且解決有關(guān)問(wèn)題．5、y=180-2x【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和可得2x+y=180°，再整理成函數(shù)關(guān)系式的形式即可.【詳解】解：由題意得：2x+y=180°，整理得：y=180-2x.【點(diǎn)睛】本題主要考查了列函數(shù)關(guān)系式，關(guān)鍵是掌握等腰三角形兩底角相等，三角形內(nèi)角和為180°．6、77【分析】把x=25直接代入解析式可得.【詳解】當(dāng)x=25時(shí)，y＝×25+32=77故答案為77【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：求函數(shù)值.7、【分析】根據(jù)自變量和因變量的定義即可得．【詳解】在公式中自變量是，因變量是故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查了自變量和因變量的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵．8、y＝－x.【分析】利用直角三角形的兩銳角互余可得到y(tǒng)與x的關(guān)系式．【詳解】解：∵直角三角形中一個(gè)銳角的度數(shù)為自變量x，另一個(gè)銳角度數(shù)y為因變量，∴y=90°-x．故答案為y=90°-x．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)關(guān)系式：用來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的等式叫做函數(shù)解析式，也稱為函數(shù)關(guān)系式．9、y＝?x＋8【分析】本題根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)＝2（長(zhǎng)＋寬），代入對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，對(duì)式子進(jìn)行變形，即可解答．【詳解】解：由題意可得，2（x＋y）＝16，整理可得，y＝?x＋8．故答案為：y＝?x＋8．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是變量之間的關(guān)系，通過(guò)理解題意，列出等式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．10、V=100h【分析】根據(jù)體積公式：體積=底面積×高進(jìn)行填空即可．【詳解】解：V與h的關(guān)系為V=100h；故答案為：V=100h．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列函數(shù)關(guān)系式，題目比較簡(jiǎn)單．三、解答題1、（1）；（2）y由變到，理由見(jiàn)詳解.【分析】（1）表示出的面積，用長(zhǎng)方形的面積減去的面積可得y與x的關(guān)系式；（2）當(dāng)AP由2cm變到8cm，由（1）中y與x的關(guān)系式計(jì)算出相應(yīng)的y的值，可知其變化.【詳解】解：（1），長(zhǎng)方形的面積為，所以；（2）當(dāng)AP等于2cm時(shí)，即時(shí)，，當(dāng)AP等于8cm時(shí)，即時(shí)，，所以當(dāng)AP由2cm變到8cm，圖中陰影部分的面積y由變到.【點(diǎn)睛】本題考查了和動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的圖形的面積，靈活的表示出陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵.2、(1)；(2)①見(jiàn)解析；②見(jiàn)解析；(3)①y2＜y1＜y3；②1＜k≤，≤x≤8．【解析】【分析】(1)根據(jù)題意設(shè)，y2＝k2(x﹣2)，則，即可解答（2）將表中數(shù)據(jù)代入，即可解答（3）①由(2)中圖象可得：(2，1)是圖象上最低點(diǎn)，在該點(diǎn)左側(cè)，y隨x增大而減?。辉谠擖c(diǎn)右側(cè)y隨x增大而增大，即可解答②觀察圖象得：x≥，圖象最低點(diǎn)為(2，1)，再代入即可【詳解】(1)設(shè)，y2＝k2(x﹣2)，則，由題意得：，解得：，∴該函數(shù)解析式為，故答案為，(2)①根據(jù)解析式，補(bǔ)全下表：x123468…y1…②根據(jù)上表在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，畫(huà)出圖象．(3)①由(2)中圖象可得：(2，1)是圖象上最低點(diǎn)，在該點(diǎn)左側(cè)，y隨x增大而減小；在該點(diǎn)右側(cè)y隨x增大而增大，∴y2＜y1＜y3，故答案為y2＜y1＜y3，②觀察圖象得：x≥，圖象最低點(diǎn)為(2，1)，∴當(dāng)直線y＝k與該圖象有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，1＜k≤，此時(shí)x的范圍是：≤x≤8．故答案為1＜k≤，≤x≤8．【點(diǎn)睛】此題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，列出方程式解題關(guān)鍵3、(1)13h，約7.5m;(2)8h，2m;(3)8h～13h，水位不斷上升；13h～15h，水位不斷下降；15h～20h，水位又開(kāi)始上升.【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象的最高點(diǎn)的坐標(biāo)，可得答案；（2）根據(jù)函數(shù)圖象的最低點(diǎn)坐標(biāo)，可得答案；（3）根據(jù)函數(shù)圖象的上升和下降即可判斷水深的變化情況．【詳解】解：（1）根據(jù)函數(shù)圖象可得：13時(shí)港口的水最深，深度約是7.5m；（2）根據(jù)函數(shù)圖象可得：8時(shí)港口的水最淺，深度約是2m；（3）根據(jù)函數(shù)圖象可得：8h～13h，水位不斷上升；13h～15h，水位不斷下降；15h～20h，水位又開(kāi)始上升.【點(diǎn)睛】主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)、意義和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義回答問(wèn)題．4、(1)反映了易拉罐底面半徑和用鋁量的關(guān)系，其中，易拉罐底面半徑為自變量，用鋁量為因變量；(2)易拉罐需要的用鋁量為5.6cm3；(3)易拉罐底面半徑為2.8cm時(shí)比較合適，因?yàn)榇藭r(shí)用鋁